FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SRIWIJAYA

Transkripsi

1 UKURAN PEMUSATAN DATA DAN UKURAN LETAK FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2 PENDAHULUAN Untuk mendapatkan gambaranyang lebih jelas tentang sekumpulan data data itu disajikan dalam tabel dandiagram, diagram, masih diperlukan ukuran-ukuranyang merupakan wakil kumpulandata ukuran pemusatan data :ratarata hitung, rata-rata ukur, ratarata harmonis, modus, median ukuran letak: kuartil, desil dan persentil statistikadeskriptif.

3 MEAN Mean dari sekumpulan bilangan adalah jumlah bilangan- bilangan dibagi oleh banyaknya bilangan. Dalam bahasa Inggris, nilai rata-rata hitung dikenal dengan istilah Arithmetic Mean atau sering dikenal dengan nama mean saja Rata-rata hitung dari populasi diberi simbol (baca: miu) dan rata-rata hitung dari sample diberi simbol (baca: eks bar). Secara umum rata-rata hitung ditentukan rumus berikut: x = f.x n

4 ARTI MEAN/RATA-RATA RATA-RATA YANG NILAI MATEMATIKA DARI KELAS VaADALAH 25 RATA-RATA ORANG INDONESIA ITU PENDEK- PENDEK JADI, DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI KATA RATA-RATA ITU DIARTIKAN NILAI YANG ADA DI SEKITAR

5 MEAN Tentukan nilai rata-rata dari data : 2,3,,5,6 Jawab : x = = Berat paket yang diterima oleh suatu perusahaan selama minggu tercatat seperti pada tabel berikut: Berat (kg) Frekuensi f.x x = f 30 9 f.x = 9 = kg

6 RATA-RATA UKUR (GEOMETRIC MEAN) Jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hamper tetap, rata-rata ukur lebih baik dipakai daripada rata-rata hitung, apabila dikehendaki rata-ratanya. Untuk data X, X 2,, X n maka rata-rata ukurnya dirumuskan sebagai berikut: G = n X X. X X n logg = (log X + log X log X n n Contoh: Tentukan ratarata ukur dari: 3, 5, 6, 6,, 0, 2! Penyelesaian: n G = X. X2. X3... X n (3)(5)(6)(6)()( 0)( 2) Log G = = log53600= (5,656) = 0, 808 = 6,3 )

7 RATA-RATA HARMONIK Nilai rata-rata harmonik dari sekumpulan bilangan adalah kebalikan dari nilai rata-rata hitungdari kebalikan bilanganyang termasuk dalam kumpulan bilangan tersebut. Rata-rata harmonis dari seperangkat data X, X 2,,X n dirumuskan: H = n X = X + X n Example : Tentukan rata-rata harmonis dari, 6,,, 8, 9, 3 Penyelesaian: = X n = 0, ,66 + 0,2 + 0,2 + 0,25 + 0, + 0,0 =,03 = 6,9

8 MEDIAN Median dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang ditengah-tengah atau rata-rata bilangan tengah setelah bilangan-bilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. Letak Me = data ke Nilai Me = b + p ( n +) 2 n F 2 f Keterangan : b = tepi bawah kelas median p = panjang kelas interval F = frekuensi total sebelum kelas Me f = frekuensi kelas median n = banyak data

9 MODUS Modus dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi terbanyak(terbesar) Mo=b+p Keterangan: d d + d 2 b = tepi bawah kelas modus p = panjang kelas interval d = selisih frekuensi kelasmodus dengan frekuensi kelas sebelumnya d 2 = selisih frekuensi kelasmodus dengan frekuensi kelas sesudahnya

10 KUARTIL Nilai-nilai yang membagi sekumpulan data yang telah terurut menjadi empat bagian yang sama. Ada tiga jenis kuartil, yaitu kuartil bawah (Q ), kuartil tengah (Q 2 ), dan kuartil atas (Q 3 ). Kuartil kedua sama dengan median. Untuk menentukan nilai kuartil caranya adalah: Susun data menurut urutan nilainya, Tentukan letak kuartil, dan nilai kuartil. Untuk letak kuartil dapat dicari dengan rumus: ( n + ) Q = nilai yang ke- i,i =,2,3 Q I = B i + in ( f ) f. C Keterangan B i = tepi bawah kelas kuartil, n = jumlah semua frekuensi o = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil C = panjang interval kelas Ki i o

11 CONTOH SOAL TUNGGAL. Dik data : 5,5,6,6,6,6,,,8,8,8,9 Letak Me = data ke - = data ke- 6 ( 2 + ) 2 2 Nilai Me = 6 + (-6) = 6,5 2 Modus = 6 2. Tentukan kuartil dari data :,, 3, 8,, 6, 2, 0, 2,,! Penyelesaian : Data diurutkan : 2,3,,6,,8,0,,2,, n =, Q i = nilai ke i Q = nilai ke ( + ) = 3, yaitu Q 2 = nilai ke 2 = 6, yaitu 8 Q 3 = nilai ke 3 = 9, yaitu 2 Modus = tidak ada. ( + ) ( + )

12 CONTOH SOAL KELOMPOK Nilai (X) Frekuensi (f) TOTAL 25 Q = 35,5 + = 3,5 Q 2 =,5 + = 6,5 Q 3 = 53, = 55,3 Modus? x 0 9 2x0 2 3x0 5 8 x 9 x9 x9

13 DESIL Desil adalah nilai-nilai yang membagi sekumpulan data terurut menjadi sepuluh bagian yang sama. Terdapat sembilan jenis desil, yaitu desil pertama (D ), desil kedua (D 2 ),, desil kesembilan (D 9 ). Desil ke-5 (D 5 ) sama dengan median. Desil-desil ditentukan dengan jalan: Susun data menurut urutan,tentukan letak desil & tentukan nilai desil. i( n + ) D i = nilai ke, i =,2,, 9 0 Tentukan desil ke- (D ) dan desil ke-9 (D 9 ) dari data berikut ini: 3, 36, 39, 0, 2,,, 5, 5, 60, 6, 65, 6 Penyelesaian: D = data ke (3 + ) 0 = data ke 5,6, yaitu antara data ke-5 dan data ke-6 sebesar 0,6 jauh dari data ke 5 = X 5 + 0,6 (X 6 X 5 ) = 2 + 0,6 ( -2) = 2 +,2 = 3,2

14 DESIL KELOMPOK Untuk data-data berkelompok, desil dapat dicari dengan rumus berikut: D i = B i + ( f ) in 0 o. C Keterangan: D i = desil ke- i, i =,2,3,, 9 B i = tepi bawah kelas desil ke-i n = jumlah frekuensi jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i C = panjang interval kelas desil ke-i f Di = frekuensi kelas desil ke-i f Di i

15 PERSENTIL Persentil adalah nilai-nilai yang membagi sekumpulan data yang telah terurut menjadi seratus bagian yang sama. Terdapat sembilan puluh sembilan persentil, yaitu persentil pertama (P ), persentil kedua (P 2 ),, dan persentil kesembilan puluh sembilan (P 99 ). Untuk data tunggal, menggunakan rumus: i( n +) P = nilai ke, 00 i =,2,,99 Untuk data berkelompok (distribusi frekuensi), menggunakan rumus: P i = B i + in 00 ( f ). C Keterangan: P i = persentil ke-i, B i = tepi bawah kelas persentil ke-i n = jumlah semua frekuensi i =,2,3,, 99 0 = jumlah semua frekuensi sebelum kelas persentil C = panjang interval kelas, fp i = frekuensi kelas persentil f Pi i o

16 CONTOH SOAL Berat (Kg) Frekuensi (f) Jumlah 00 Untuk mencari persentil ke-3 terlebih dahulu dicari kelas persentil ke-3,dari Tabel di atas, diketahui: 3 n = 00, maka (00) = 3& KlsP 3 adalahklske-3 00 B 3 = 5,5 (tepibawahkelaske-3) ( )o 3 f P f 3 = 23, C = 5 = 35 3 x x5 P 3 = 5,5 + 2 = 56,5

17 Persentil dari sekumpulan bilangan adalah nilai yang membagi kelompok bilangan tersebut atas 00 bagian yang sama banyaknya setelah bilangan - bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

18 a. Data tunggal / berbobot Letak P i = data ke i( n +) 00 dengan i =,2,,99 Contoh : Diketahui data : 9,3,8,,5,6,8,,5, Tentukan P 20 dan P 0