Ukuran Pemusatan. Fakultas Teknologi Informasi Universitas Mercu Buana Yogyakarta 1 4/9/16

Transkripsi

1 Ukuran Pemusatan Anief Fauzan Rozi, S. Kom., M. Eng. Phone/WA: PIN BB: 29543EC4 Sertakan idenmtas Anda kemka akan add contact anief.umby@gmail.com Blog: anief.mercubuana- yogya.ac.id Fakultas Teknologi Informasi 1

2 Tujuan Mata Kuliah Mahasiswa diharapkan mampu mengetahui dan memahami ukuran pemusatan. StaMsMka & Probabilitas 2

3 Pokok bahasan Ukuran pemusatan Mean Median Modus KuarMl, desil, persenml StaMsMka & Probabilitas 3

4 Pendahuluan Dalam peneliman yang kompleks, sajian data dalam bentuk distribusi frekuensi Mdaklah cukup Distribusi frekuensi dalam bentuk tabel maupun grafik masih langkah awal dalam peneliman kuanmtamf Gambaran ringkas tentang suatu variabel diperoleh dengan jalan menghitung ukurang kecenderungan memusat atau ukuran tendensi sentral atau sering disebut ukuran pemusatan StaMsMka & Probabilitas 4

5 Definisi Ukuran kecenderungan memusat merupakan suatu bilangan yang menunjukkan tendensi (kecenderungan) memusatnya bilangan- bilangan dalam suatu distribusi. Ini juga dapat digunakan untuk merangkum data dan mendeskripsikan suatu kelompok variabel dengan cara mencari suatu angka (indeks) yang dapat mewakili seluruh kelompok tersebut. StaMsMka & Probabilitas 5

6 Macam- macam Mean Median Modus StaMsMka & Probabilitas 6

7 Mean Fakultas Teknologi Informasi 7

8 Mean DiarMkan sebagai nilai tengah. Nilai tengah yang diperoleh dari mencari nilai rata- rata. Cara menghitung mean dibedakan berdasar datanya; Mean untuk data tunggal Mean untuk data yang telah dikelompokkan dalam distribusi frekuensi StaMsMka & Probabilitas 8

9 Mean Data Tunggal (homogen) Contoh rata- rata pendapatan karyawan No Karyawan Gaji (X) 1 A 60 2 B 50 3 C 40 4 D 30 5 E 20 6 F 10 Jumlah 210 Maka nilai mean adalah Jumlah total nilai frekuensi dibagi jumlah data. Mean = 210 / 6 Mean = 35 StaMsMka & Probabilitas 9

10 Mean Data Tunggal (heterogen) Gaji (X) Frekuensi (f) fx Jumlah Maka nilai mean dicari dengan fx dibagi dengan jumlah f. Mean = 510 / 17 Mean = 30 StaMsMka & Probabilitas 10

11 Mean Data Berkelompok Rentang Nilai TiCk Tengah (X) f fx Mean = 3169 / 62 Mean = 51, Jumlah StaMsMka & Probabilitas 11

12 Median Fakultas Teknologi Informasi 12

13 Median Median adalah nilai tengah yang diperoleh berdasarkan letak atau posisinya. Disebut juga rata- rata letak. Median adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah- tengah data hasil observasi yang telah diurutkan dari kecil ke besar atau sebaliknya. StaMsMka & Probabilitas 13

14 Median Data Tunggal No Gaji (X) Kelompok atas Nilai median Kelompok bawah StaMsMka & Probabilitas 14

15 Median Data Kelompok Mencari nilai median yang datanya terjadi dalam distribusi frekuensi kelompok (interval). Hitung nilai mediannya! StaMsMka & Probabilitas 15

16 Rumus Median Data Kelompok Keterangan: M e = Median t b = batas bawah kelas median n = jumlah (ferkuensi) individu dalam distribusi f k = ferkuensi komulamf sebelum kelas median f = frekuensi kelas median c = lebar interval StaMsMka & Probabilitas 16

17 Langkah- langkah 1. Membuat tabel distribusi komulamf 2. Menemukan besarnya ½ N 3. Menemukan letak ½ N pada f k 4. Menemukan batas bawah nyata pada kelas median 5. Menemukan frekuensi komulamf sebelum kelas median 6. Menemukan frekuensi pada kelas median 7. Menemukan lebar interval 8. Masukkan dan hitung dalam rumus StaMsMka & Probabilitas 17

18 Langkah penyelesaian median data berkelompok (langkah 1) StaMsMka & Probabilitas 18

19 Langkah penyelesaian median data berkelompok (langkah 2) Mencari nilai ½ N, dengan cara: Hitung total frekuensi à 26 Maka ½ N = ½ X 26 = 13 StaMsMka & Probabilitas 19

20 Langkah penyelesaian median data berkelompok (langkah 3) Menemukan letak ½ N pada f k ½ N à 13 à f k = 14 f k = 14 terletak di nilai rentang disebut kelas median StaMsMka & Probabilitas 20

21 Langkah penyelesaian median data berkelompok (langkah 4) Menemukan batas bawah nyata pada kelas median Kelas median = 61 65, maka batas bawah nyatanya adalah 60,5 StaMsMka & Probabilitas 21

22 Langkah penyelesaian median data berkelompok (langkah 5) Menemukan frekuensi komulamf sebelum kelas median Kelas median = Maka f k sebelum kelas median = 9 StaMsMka & Probabilitas 22

23 Langkah penyelesaian median data berkelompok (langkah 6) Menemukan frekuensi pada kelas median Kelas median = Frekuensinya = 5 StaMsMka & Probabilitas 23

24 Langkah penyelesaian median data berkelompok (langkah 7) Menemukan lebar interval Lebar interval = 5 StaMsMka & Probabilitas 24

25 Langkah penyelesaian median data berkelompok (langkah 8) Masukkan dan hitung dalam rumus M e =? t b = 60,5 n = 26 f k = 9 f = 5 c = 5 StaMsMka & Probabilitas 25

26 Hasil perhitungan StaMsMka & Probabilitas 26

27 Modus Fakultas Teknologi Informasi 27

28 Modus Modus digunakan untuk menyatakan gejala yang paling sering terjadi atau paling banyak muncul. Terkadang digunakan untuk penilaian kualitamf. Ungkapan wah, si fulan itu jarang masuk kuliah. Dinyatakan secara kualitamf tanpa mengetahui secara persis seberapa jarang fulan bolos kuliah. StaMsMka & Probabilitas 28

29 Modus Dapat juga digunakan untuk penilaian kuanmtamf. Dalam hal ini, modus adalah nilai data yang paling banyak muncul atau nilai data yang mempunyai ferkuensi paling besar. Modus Mdak selalu ada, tetapi dapat juga satu sebaran data memiliki lebih dari satu modus. Untuk mencari modus, data Mdak harus diurutkan terlebih dahulu. Akan tetapi jauh lebih mudah kemka data sudah terurut. StaMsMka & Probabilitas 29

30 Modus Misal terdapat sebaran data sebagai berikut: 3,4,4,5,6,8,8,8,9 à modus hanya satu, yaitu = 8 3,4,4,6,8,8,9,10 à modus dua, yaitu = 4 dan 8 Pencarian modus dapat dengan mudah dilakukan jika data berbentuk sebaran. Jika data berbentuk tabel frekuensi, maka modus dapat dicari menggunakan suatu rumus. StaMsMka & Probabilitas 30

31 Modus Data Kelompok StaMsMka & Probabilitas 31

32 Contoh Soal Modus StaMsMka & Probabilitas 32

33 Langkah- langkah penyelesaian 1. Temukan kelas modus, yaitu kelas dengan nilai frekuensi terbesar 2. Tentukan masing- masing nilai b, b 1, b 2, dan p 3. Hitung ke dalam rumus StaMsMka & Probabilitas 33

34 Modus langkah 1 Temukan Frekuensi Terbesar Temukan kelas dengan frekuensi terbesar, kelas ini disebut juga dengan kelas modus Frekuensi terbesar = 27 Kelas modus = StaMsMka & Probabilitas 34

35 Modus langkah 2 tentukan nilai b, b 1, b 2, dan p b = 65,5 b 1 = = 13 b 2 = = 6 p = 5 StaMsMka & Probabilitas 35

36 Modus langkah 3 hitung dalam rumus StaMsMka & Probabilitas 36

37 Perbandingan mean, median, modus Ukuran Pemusatan Kelebihan Mean 1. MemperMmbangkan semua nilai 2. Dapat menggambarkan mean populasi 3. Variasinya paling stabil 4. Cocok untuk data homogen Kekurangan 1. Peka atau mudah terpengaruh oleh nilai ekstrim 2. Kurang baik untuk data heterogen Median 1. Tidak peka atau Mdak terpengaruh oleh nilai ekstrim 2. Cocok untuk data heterogen Modus 1. Tidak peka atau Mdak terpengaruh oleh nilai ekstrim 2. Cocok untuk data homogen maupun heterogen 1. Tidak mempermmbangkan semua nilai 2. Kurang dapat menggambarkan mean populasi 1. Kurang menggambarkan mean populasi 2. Modus bisa lebih satu StaMsMka & Probabilitas 37

38 KuarMl, desil, persenml Fakultas Teknologi Informasi 38

39 Nilai kuarml, desil, dan persenml Terkadang seorang penelim memerlukan untuk mengkategorikan hasil penelimannya untuk menarik suatu kesimpulan Rekrutmen à diterima dan ditolak Penilaian karakter à baik sekali, baik, cukup, kurang, kurang sekali 4 kategori disebut kuarml 10 kategori disebut desil 100 kategori disebut persenml StaMsMka & Probabilitas 39

40 KuarMl Fakultas Teknologi Informasi 40

41 Ukuran Pemusatan Bab 3 UKURAN LETAK: KUARTIL Definisi: Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%. Rumus letak kuartil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK K1 = [1(n + 1)]/4 1n/4 K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4 K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4 0 K1 K2 K3 n 0% 25% 50% 75% 100% 41

42 Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1 Kimia Farma Tbk United Tractor Tbk Bank Swadesi Tbk Hexindo Adi Perkasa Tbk Bank Lippo Dankos Laboratories Tbk Matahari Putra Prima Tbk Jakarta International Hotel Tbk Berlian Laju Tangker Tbk Mustika Ratu Tbk Ultra Jaya Milik Tbk Indosiar Visual Mandiri Tbk Great River Int. Tbk Ades Alfindo Tbk Lippo Land Development Tbk Asuransi Ramayana Tbk Bank Buana Nusantara Tbk Timah Tbk Hero Supermarket Tbk

43 Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK Interval Frekuen si Frekuensi Kumulatif Tepi Kelas 0 159, , , , ,5 878,5 43

44 KuarMl Data Berkelompok KuarMl 1: K1 = Bb + (¼ N pb).i fd ¼ N = ¼ dari jumlah Individu K1 = KuarMl Pertama Bb = batas bawah nyata yg mengadung K1 Fkb = Frekuensi kumulamf dibawah p fd = Frekuensi pada interval yang mengadung K1

45 Tentukan K1 K2 dan K3 Interval Nilai f L Jumlah 23

46 Contoh K1 Interval Nilai f L Jumlah 23 Data Berkelompok KuarMl 1: K1 = Bb + (¼ N pb).i fd ¼ N = ¼. 23 = 7.5 à terletak pada data antara (8 12) Bb = = 7,5 Fkb = 3 fd = 6 i = 5 Jadi : K1 = (7.5 3). 5 = 9,79 6

47 Contoh K2 Interval Nilai f L Jumlah 23 Data Berkelompok KuarMl 2: K2 = Bb + (2/4 N pb). i fd 2/4 * N = 2/4 * 23 = 11.5 à Terletak pada data antara (13 17) Bb = = 12,5 Fkb = 9 fd = 3 i = 5 Jadi : K2 = 12,5 + (11.5 9). 5 = 16,67 3

48 Contoh K3 Interval Nilai f L Jumlah 23 Data Berkelompok KuarMl 3: K3 = Bb + (¾ N pb).i fd ¾ N = ¾. 23 = 17,25 à terletak pada data antara (23 27) Bb = = 22,5 Fkb = 16 fd = 2 i = 5 Jadi : K3 = ( ). 5 = 25,63 2

49 Jika Kita susun Jenis KuarMl Nilai Kategori Baik Sekali K3 25,63 Baik K2 16,67 K1 9,97 Sedang Tidak Baik

50 KuarMl pada Data Tunggal (diurutkan dahulu) No Nilai Jumlah data n = 13 à Qi = nilai ke : i. (n+1) / 4 Q1 = nilai ke : 1 (13+1) / 4 à ke- 3,5 Antara nilai ke 3 dan ke- 4 à Nilai ke- 3 + ½ (nilai ke- 4 nilai ke- 3) à 40 + ½ (45 40) = ,5 = 42,5 Q2 = nilai ke : 2 (13+1) / 4 à ke- 7 (Data ke- 7 = 60) Q3 = nilai ke : 3 (13+1) / 4 à ke- 10,5 Antara nilai ke 10 dan ke- 11 à Nilai ke ½ (nilai ke- 11 nilai ke- 10) à 80 + ½ (85 80) = ,5 = 82,5

51 Desil Fakultas Teknologi Informasi 51

52 Ukuran Pemusatan Bab 3 UKURAN LETAK: DESIL Definisi: Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10% D2 sampai 20% D9 sampai 90% Rumus Letak Desil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK D1 = [1(n+1)]/10 1n/10 D2 = [2(n+1)]/10 2n/10. D9 = [9(n+1)]/10 9n/10 52

53 Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK Interval Fre kuensi Frek. Kumulatif Tepi Kelas 0 159, , , , ,5 878,5 53

54 Ukuran Pemusatan Bab 3 GRAFIK LETAK DESIL 0% 20% 40% 60% 80% 100% 0 D2 D4 D6 D'8 n 54

55 Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK 1 Kimia Farma Tbk United Tractor Tbk Bank Swadesi Tbk Hexindo Adi Perkasa Tbk Bank Lippo Dankos Laboratories Tbk Matahari Putra Prima Tbk Jakarta International HotelTbk Berlian Laju Tangker Tbk Mustika Ratu Tbk Ultra Jaya Milik Tbk Indosiar Visual Mandiri Tbk Great River Int. Tbk Ades Alfindo Tbk Lippo Land Development Tbk Asuransi Ramayana Tbk Bank Buana Nusantara Tbk Timah Tbk Hero Supermarket Tbk

56 Desil Menurut beberapa para ahli ada beberapa pengerman desil, diantaranya : Desil (D) adalah MMk atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang diselidiki ke dalam 10 bagain yang sama besar, yang masing- masing sebesar 1/10 N (Sudijono, 2006: ). Jadi, sebanyak 9 buah MMk desil, keseimbilan buah desil itu membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama besar. Desil adalah nilai- nilai yang membagi seangkaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi sepuluh bagian yang sama (Wirawan, 2001: 110). Jadi ada sembilan ukuran desil. Jika sekumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan semap bagiam dinamakan desil (Sudjana, 2005: 82). Karenanya ada sembilan buah desil, ialah desil pertama, desil kedua, desil, kemga, desil keempat, desil kelima, desil keenam, desil ketujuh, desil kedelapan, dan desil kesembilan yang disingkat dengan D1, D2, D2, D3, D4, D5. D6, D7, D8, dan D9.

57 Desil Adapun bagian- bagian dari desil adalah desil pertama, desil kedua, desil kelima. Desil Pertama (D1) adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi sehingga 10% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai D1 dan 90% nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai D1 tersebut. Desil Kedua (D1) adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi sehingga 20% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai (D2) dan 80% nya memiliki nilai lebih besar dari nilai (D2) tersebut. Desil kelima (D5) adalah sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi sehingga 50% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai (D5) dan 50% nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai (D- 5) tersebut. Jadi, Median = D5.

58 Desil ialah MMk atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing- masing sebesar 1/10 N. jadi disini kita jumpai sebanyak 9 buah MMk desil, dimana kesembilan buah MMk desil itu membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama besar. Lambang dari desil adalah D. jadi 9 buah MMk desil dimaksud diatas adalah MMk- MMk: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9.

59 Desil Mulai dari D1, D2,., D9 Data Berkelompok Desil 1: D1 = Bb + (1/10 N pb).i fd 1/9 N = 1/9 dari jumlah Individu D1 = Desil Pertama Bb = batas bawah nyata yg mengadung D1 Fkb = Frekuensi kumulamf dibawah p fd = Frekuensi pada interval yang mengadung D1

60 Desil Misalkan D7 dirumuskan : D7 = Bb + (7/10 N pb).i fd 7/9 N = 1/9 dari jumlah Individu D7 = Desil ke- 7 Bb = batas bawah nyata yg mengadung D7 Fkb = Frekuensi kumulamf dibawah p fd = Frekuensi pada interval yang mengadung D7

61 PersenMl Fakultas Teknologi Informasi 61

62 Ukuran Pemusatan Bab 3 UKURAN LETAK: PERSENTIL Definisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%, P2 sampai 2% P99 sampai 99% Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK P1 = [1(n+1)]/100 1n/100 P2 = [2(n+1)]/100 2n/100. P99 = [99(n+1)]/100 99n/100 62

63 Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL 1% 3% 99% P1 P3 P99 63

64 Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK Carilah persentil 15, 25, 75 dan 95! 1 Kimia Farma Tbk United Tractor Tbk Bank Swadesi Tbk Hexindo Adi Perkasa Tbk Bank Lippo Dankos Laboratories Tbk Matahari Putra Prima Tbk Jakarta International Hotel Tbk Berlian Laju Tangker Tbk Mustika Ratu Tbk Ultra Jaya Milik Tbk Indosiar Visual Mandiri Tbk Great River Int. Tbk Ades Alfindo Tbk Lippo Land Development Tbk Asuransi Ramayana Tbk Bank Buana Nusantara Tbk Timah Tbk Hero Supermarket Tbk

65 Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK Carilah P22, P85, dan P96! Interval Frekuensi Frek. Kumulatif Tepi Kelas 0 159, , , , ,5 878,5 65

66 PersenMl Untuk mengubah rawa score (raw data) menjadi standard score (nilai standar). Dalam dunia pendidikan, salah satu standard score yang sering digunakan adalah eleven points scale (skala sebelas nilai) atau dikenal pula dengan nama standard of eleven (nilai standard sebelas) yang lazim disingkat dengan stanel. Pengubahan dari raw score menjadi stanel itu dilakukan dengan jalan menghitung: P1- P3- P8- P21- P39- P61- P79- P92- P97- dan P99. Jika data yang kita hadapi berbentuk kurva normal (ingat: norma atau standar selalu didasarkan pada kurva normal itu), maka dengan 10 MMk persenml tersebut diatas akan diperoleh nilai- nilai standar sebanyak 11 buah, yaitu nilai- nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10. PersenMl dapat digunakan untuk menentukan kedudukan seorang anak didik, yaitu: pada persenml keberapakah anak didik itu memperoleh kedudukan ditengah- tengah kelompoknya.

67 PersenMl juga dapat digunakan sebagai alat untuk menetapkan nilai batas lulus pada tes atau seleksi. Misalkan sejumlah 80 orang individu seperm yang tertera pada tabel itu hanya akan diluluskan 4 orang saja (=4/ 80 X 100%= 5%) dan yang Mdak akan diluluskan adalah 76 orang (= 76X80 X 100%=95%), hal ini berarm bahwa P95 adalah batas nilai kelulusan. Mereka yang nilai- nilainya berada pada P95 kebawah, dinyatakan Mdak lulus, sedangkan diatas P95 dinyatakan lulus. Dalam perhitungan diatas telah kita peroleh P95= 68,50; berarm yang dapat diluluskan adalah mereka yang nilainya diatas 68,50 yaitu nilai 69 ke atas.

68 PersenMl P1, P2,. P99 Data Berkelompok PersenMl 1: P1 = Bb + (1/100 N pb).i fd 1/100 N = 1/100 dari jumlah Individu P1 = PersenMl Pertama Bb = batas bawah nyata yg mengadung P1 Fkb = Frekuensi kumulamf dibawah p fd = Frekuensi pada interval yang mengadung P1

69 PersenMl Misalkan PersenMl ke- 70 (P70) Data Berkelompok PersenMl 1: P70 = Bb + (70/100 N pb).i fd 7/100 N = 7/100 dari jumlah Individu P70 = PersenMl ke- 70 Bb = batas bawah nyata yg mengadung PersenMl Fkb = Frekuensi kumulamf dibawah p fd = Frekuensi pada interval yg mengadung PersenMl

70 LaMhan Interval Nilai f L Tentukan 1. Desil 3 2. PersenMl ke Jumlah 23

71 Contoh Desil 3 Interval Nilai f L Jumlah 23 Data Berkelompok Desil 3: D3 = Bb + (3/10 N pb).i fd 3/10 N = 3/ = 6,9 à terletak pada data antara. Bb = = 7,5 Fkb = 3 fd = 6 i = 5 Jadi : D3 = 7,5 + (6,9 3). 5 = 10,75 6

72 Contoh PersenMl 50 Interval Nilai f L Jumlah 23 Data Berkelompok PersenMl 50: P50 = Bb + (50/100 N pb).i fd 50/100 N = 50/ = 11,5 à terletak pada data antara Bb = = 12,5 Fkb = 9 fd = 3 i = 5 Jadi : P50 = 12,5 + (11,5 9). 5 = 16,67 3

73 Pertanyaan??? StaMsMka & Probabilitas 73

74 Sumber bacaan : Riduwan Dasar- Dasar Sta))ka. Jakarta: Alfabeta Sugiyono Sta)s)ka Untuk Peneli)an. Bandung: Alfabeta Sudijono, Anas. Pengantar Sta)s)ka Pendidikan. Jakarta: PT Raja Gradindo Persada Supangat, Adi Sta)s)ka. Jakarta. Kencana Predana Group hvp:// data- tunggal.html

75 Nomor Urut Siswa Nilai 1 30 Tugas 9 April Dari data disamping Hitung dan Tentukan : 5 70 Untuk MHS NIM Genap, kerjakan: 6 80 KuarMl Desil PersenMl Untuk MHS NIM Ganjil, kerjakan: KuarMl Desil PersenMl Pengumpulan : Kirim ke anief.umby@gmail.com Subject : R3- StatPro- NIM- Nama Dikumpulkan Maksimal Hari Jum at, 15 April 2016 Jam waktu bagian