PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI
|
|
- Agus Kurnia
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015
2
3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA* Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pendugaan Fungsi Nilai Harapan pada Proses Poisson Majemuk dengan Tren Fungsi Pangkat adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Mei 2015 Intan Fitria Sari NIM G
4 ABSTRAK INTAN FITRIA SARI. Pendugaan Fungsi Nilai Harapan pada Proses Poisson Periodik Majemuk dengan Tren Fungsi Pangkat. Dibimbing oleh I WAYAN MANGKU dan HADI SUMARNO. Pada karya ilmiah ini dibahas penyusunan penduga konsisten bagi fungsi nilai harapan pada proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat. Komponen periodik fungsi intensitas tersebut tidak diasumsikan memiliki bentuk parametrik tertentu, namun periodenya diasumsikan diketahui. Sedangkan slope dari tren fungsi pangkat diasumsikan memiliki nilai positif, namun nilainya tidak diketahui. Masalah utama karya ilmiah ini adalah menyusun penduga fungsi nilai harapan, membuktikan kekonsitenan penduga, dan menentukan laju kekonvergenan menuju nol untuk bias, ragam, dan mean squared error (MSE) penduga, jika panjang interval pengamatan proses menuju takhingga. Kata kunci: fungsi intensitas periodik, fungsi nilai harapan, kekonsistenan penduga, proses Poisson majemuk, tren fungsi pangkat. ABSTRACT INTAN FITRIA SARI. Estimating the Mean Function of a Coumpond Cyclic Poisson Process with Power Function Trend. Supervised by I WAYAN MANGKU and HADI SUMARNO. This manuscript is concerned with consistent estimation of the mean function of a compound cyclic Poisson process with power function trend. The cyclic component of intensity function of this process is not assumed to have any parametric form, but its period is assumed to be known. The slope of the power function trend is assumed to be positive, but its value is unknown. The main problems of this manuscript are constructing an estimator of this mean function, proving consistency of this estimator, and determining the rate of convergence to zero for the bias, variance, and mean squared error of this estimator, when the length of the observation time interval indefinitely expands. Keywords: compound cyclic Poisson process, consistency, cyclic intensity function, power function trend, the mean function.
5 PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015
6
7 Judul Skripsi : Pendugaan Fungsi Nilai Harapan pada Proses Poisson Periodik Majemuk dengan Tren Fungsi Pangkat Nama : Intan Fitria Sari NIM : G Disetujui oleh Prof Dr Ir I Wayan Mangku, MSc Pembimbing I Dr Ir Hadi Sumarno, MS Pembimbing II Diketahui oleh Dr Toni Bakhtiar, MSc Ketua Departemen Tanggal Lulus:
8 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-nya serta sholawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk itu, penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Keluarga tercinta Bapak, Ibu, Mas Aan, Mbak Fala, dan keluarga besar yang selalu memberikan doa, dukungan, semangat, bimbingan, kasih sayang, dan motivasi. 2. Prof. Dr. Ir. I Wayan Mangku, M.Sc selaku dosen Pembimbing I yang telah memberikan ilmu, motivasi, kesabaran, bimbingan, saran, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini. 3. Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS selaku dosen Pembimbing II yang telah memberikan ilmu, motivasi, kesabaran, bimbingan, dan saran. 4. Dr. Ir. Endar Hasafah Nugrahani, MS selaku dosen penguji yang telah memberikan ilmu dan sarannya. 5. Rahmi Budhy Fatmasari selaku sahabat penulis sejak SMA yang telah mendengarkan curahan hati selama penulisan skripsi ini, sahabat seperjuangan di tingkah akhir yang siap membantu, dan memberikan motivasi, semangat, serta saran. 6. Muhammad Dinar Mardiana senantiasa mendengarkan curahan hati selama penulisan skripsi ini, menampung keluh kesah, dan memberikan motivasi, serta doa. 7. Aristin, Kiki, Lidya, Sifa, Andini, Hanna, Alfi, Febiyana, Riefdah, Putri, Atikah, Resty selaku sahabat yang menemani penulis selama masa kuliah dan memeberikan motivasi, doa, serta dukungan. 8. Teman-teman Matematika Angkatan 48 yang selalu memberikan keceriaan, dukungan, doa, dan segala bantuan yang telah di berikan. 9. Kakak-kakak Matematika angkatan 47, adik-adik Matematika angkatan 49, kakak-kakak Matematika Terapan S2 angkatan 51, anggota DPM FMIPA IPB, anggota MPM KM IPB, penghuni Asrama lorong VI TPB IPB tahun 2011/2012, dan semua keluarga besar OMDA KKB MK yang telah memberikan doa, semangat, dan dukungannya. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya Matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya. Bogor, Mei 2015 Intan Fitria Sari
9 DAFTAR ISI DAFTAR LAMPIRAN PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 1 LANDASAN TEORI 2 Momen, Nilai Harapan, dan Ragam 2 Kekonvergenan 3 Penduga dan Sifat-sifatnya 3 Proses Stokastik 4 Beberapa Definisi dan Lema Teknis 5 PERUMUSAN PENDUGA DAN KEKONSISTENANNYA 6 Perumusan Penduga Fungsi Nilai Harapan 6 Kekonsistenan Penduga dan Laju Kekonvergenannya 8 Beberapa Lema Teknis dan Buktinya 8 BUKTI KEKONSITENAN PENDUGA DAN LAJU KEKONVERGENANNYA 11 Bukti Kekonvergenan Penduga 11 Bukti Laju Kekonvergenan Penduga 12 SIMPULAN 19 DAFTAR PUSTAKA 19 LAMPIRAN 21 RIWAYAT HIDUP 25 vi
10 DAFTAR LAMPIRAN 1. Perumusan nilai harapan dari proses Poisson majemuk Penjabaran sebagai nilai harapan dari Penduga bagi fungsi intensitas global ( Penduga bagi fungsi intensitas sebagian ( ) 24
11 PENDAHULUAN Latar Belakang Proses stokastik merupakan model yang menggunakan aturan-aturan peluang yang mempunyai peranan yang cukup penting dalam kehidupan seharihari. Sebagai contoh kedatangan pelanggan ke pusat servis (bank, kantor pos, toko buku, supermarket, dan sebagainya) dan proses kedatangan pengguna line telepon dapat dimodelkan dengan proses stokastik. Proses stokastik dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu diskret dan proses stokastik dengan waktu kontinu. Jika waktu dianggap berpengaruh maka digunakan proses Poisson takhomogen, yaitu proses Poisson yang fungsi intensitasnya merupakan fungsi takkonstan dari waktu. Proses Poisson takhomogen ini merupakan perumuman dari proses Poisson homogen. Salah satu bentuk khusus dari proses Poisson takhomogen adalah proses Poisson periodik, yaitu suatu proses Poisson dengan fungsi intensitas berupa fungsi periodik. Kajian terhadap proses Poisson majemuk dengan menggunakan proses Poisson takhomogen sangatlah luas. Oleh karena itu, kajian dimulai dengan salah satu bentuk khusus dari proses Poisson takhomogen, yaitu proses Poisson periodik majemuk (Ruhiyat 2013). Setelah itu kajian diperluas menjadi proses Poisson periodik majemuk dengan tren linear (Wibowo 2014). Selanjutnya kajian diperluas menjadi proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat. Proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat bermanfaat untuk mencari perumuman dari sifat proses Poisson periodik majemuk. Pembahasan karya ilmiah ini difokuskan pada proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat. Sebaran dari proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat sulit ditentukan, sehingga salah satu hal yang penting yang dapat diusahakan untuk ditentukan adalah penduga nilai harapan dari proses tersebut. Nilai harapan ini merupakan fungsi dari waktu karena proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat merupakan fungsi dari waktu. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Merumuskan penduga bagi fungsi nilai harapan pada proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat. 2. Menganalisis kekonsistenan penduga. 3. Menganalisis laju kekonvergenan ke nol dari bias, ragam, dan mean squared error (MSE) penduga.
12 2 LANDASAN TEORI Momen, Nilai Harapan, dan Ragam Definisi 1 (Nilai harapan) 1. Jika X adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang P X, maka nilai harapan dari X didefinisikan sebagai [ ] jika jumlah di atas konvergen mutlak. Jika jumlah di atas divergen, maka nilai harapan dari X adalah tidak ada (Hogg et al. 2014). 2. Jika X adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang f X, maka nilai harapan dari X didefinisikan sebagai [ ] jika integral di atas konvergen mutlak. Jika integral di atas divergen, maka nilai harapan dari X adalah tidak ada (Hogg et al. 2014). Definisi 2 (Ragam) Jika adalah peubah acak maka ragam dari X didefinisikan sebagai (Ghahramani 2005). *( ) + Definisi 3 (Koragam) Misalkan X dan Y adalah peubah acak, dan misalkan pula dan masing-masing menyatakan nilai harapan dari X dan Y. Koragam dari X dan Y didefinisikan sebagai [ ] (Ghahramani 2005). Lema 1 (Sifat ragam) 1. Jika X adalah peubah acak dengan ragam yang berhingga, maka untuk sebarang konstanta c dan d, berlaku. 2. Misalkan X dan Y adalah peubah acak diskret, dan misalkan pula c dan d adalah dua buah konstanta sebarang, maka. 3. Jika X dan Y adalah peubah acak saling bebas, maka. Bukti dapat dilihat pada Ghahramani (2005). Definisi 4 (Momen ke k) Jika k adalah bilangan bulat positif, maka momen ke-k atau peubah acak X adalah (Hogg et al. 2014). dari
13 3 Kekonvergenan Definisi 5 (Kekonvergenan barisan bilangan nyata) Barisan disebut mempunyai limit dan kita tuliskan atau jika apabila untuk setiap terdapat sebuah bilangan M sedemikian rupa sehingga jika n > M maka. Jika ada, kita katakan barisan tersebut konvergen. Jika tidak, kita katakan barisan tersebut divergen (Stewart 2001). Definisi 6 (Kekonvergenan dalam peluang) Misalkan adalah barisan peubah acak pada suatu ruang peluang (Ω,, P). Barisan peubah acak dikatakan konvergen dalam peluang ke peubah acak X, dinotasikan, jika untuk setiap berlaku P, untuk (Ghahramani 2005). Lema 2 (Sifat kekonvergenan dalam peluang) Misalkan dan maka dan untuk. Bukti dapat dilihat pada Hogg et al. (2014). Penduga dan Sifat-sifatnya Definisi 7 (Statistik) Statistik adalah suatu fungsi dari satu atau lebih peubah acak yang tidak tergantung pada satu atau beberapa parameter yang nilainya tidak diketahui (Hogg et al. 2014). Definisi 8 (Penduga) Misalkan adalah contoh acak. Suatu statistik yang digunakan untuk menduga fungsi parameter dikatakan sebagai penduga (estimator) bagi, dilambangkan dengan. Bilamana nilai maka nilai disebut sebagai dugaan (estimate) bagi (Hogg et al. 2014). Definisi 9 (Penduga takbias) (i) Suatu penduga yang nilai harapannya sama dengan parameter, yaitu [ ], disebut penduga takbias bagi. Jika sebaliknya, penduga di atas disebut berbias. (ii) Jika [ ], maka disebut penduga takbias asimtotik bagi (Hogg et al. 2014). Definisi 10 (Penduga konsisten) Suatu penduga yang konvergen dalam peluang ke parameter, disebut penduga konsisten bagi (Hogg et al. 2014). Beberapa jenis kekonsistenan penduga, didefinisikan sebagai berikut:
14 4 (i) Suatu statistik yang konvergen dalam peluang ke parameter, yaitu, untuk, disebut penduga konsisten lemah bagi. (ii) Jika untuk, maka disebut penduga konsisten kuat bagi ). (iii) Jika untuk, maka disebut penduga konsisten rataan ke-r bagi. Definisi 11 (MSE suatu penduga) Mean squared error (MSE) dari penduga W untuk parameter θ adalah fungsi dari θ yang didefinisikan oleh. Dengan kata lain, MSE adalah nilai harapan kuadrat dari selisih penduga W dan parameter. Dari sini diperoleh (Cassela dan Berger 1990). Proses Stokastik Definisi 12 (Proses stokastik) Proses stokastik adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu ruang state S (Ross 2010). Definisi 13 (Proses stokastik waktu kontinu) Suatu proses stokastik X disebut proses stokastik dengan waktu kontinu jika T adalah suatu interval (Ross 2010). Definisi 14 (Inkremen bebas) Suatu proses stokastik dengan waktu kontinu disebut memiliki inkremen bebas jika untuk semua < < <, peubah acak adalah bebas (Ross 2010). Definisi 15 (Inkremen stasioner) Suatu proses stokastik dengan waktu kontinu disebut memiliki inkremen stasioner jika memiliki sebaran yang sama untuk semua nilai t (Ross 2010). Definisi 16 (Proses pencacahan) Suatu proses stokastik { } disebut proses pencacahan jika menyatakan banyaknya kejadian yang telah terjadi sampai waktu t. Dari definisi tersebut, maka suatu proses pencacahan harus memenuhi syarat syarat berikut: (i) untuk semua [. (ii) Nilai adalah integer. (iii) Jika maka, [. (iv) Untuk maka, sama dengan banyaknya kejadian yang terjadi pada selang ] (Ross 2010).
15 Definisi 17 (Proses Poisson) Suatu proses pencacahan { } disebut proses Poisson dengan laju λ, λ > 0, jika dipenuhi tiga syarat berikut: (i). (ii) Proses tersebut memiliki inkremen bebas. (iii) Banyaknya kejadian pada sebarang interval waktu dengan panjang t, memiliki sebaran (distribusi) Poisson dengan nilai harapan λt. Jadi, untuk semua,, k = 0,1, (Ross 2010). Dari syarat (iii) dapat dilihat bahwa proses Poisson memiliki inkremen stasioner. Dari syarat ini juga dapat diperoleh: ( ). Definisi 18 (Proses Poisson homogen) Proses Poisson homogen adalah proses Poisson dengan laju λ yang merupakan konstanta untuk setiap waktu t (Ross 2010). Definisi 19 (Proses Poisson takhomogen) Suatu proses Poisson disebut proses Poisson takhomogen jika laju λ pada sebarang waktu t merupakan fungsi takkonstan dari t yaitu (Ross 2010). Definisi 20 (Intensitas lokal) Intensitas lokal dari suatu proses Poisson takhomogen X dengan fungsi intensitas λ pada titik adalah, yaitu nilai fungsi λ di s (Cressie 1993). Definisi 21 (Fungsi intensitas global) Misalkan N([0,n]) adalah proses Poisson pada interval [0,n]. Fungsi intensitas global dari proses Poisson ini didefinisikan sebagai: [ ] jika limit di atas ada (Cressie 1993). Definisi 22 (Fungsi periodik) Suatu fungsi λ disebut periodik jika untuk semua dan. Konstanta terkecil τ yang memenuhi persamaan di atas disebut periode dari fungsi λ tersebut (Cressie 1993). Definisi 23 (Proses Poisson periodik) Proses Poisson periodik adalah suatu proses Poisson takhomogen yang fungsi intensitasnya adalah fungsi periodik (Mangku 2001). 5 Beberapa Definisi dan Lema Teknis Definisi 24 (Fungsi terintegralkan lokal) Fungsi intensitas λ disebut terintegralkan lokal, jika untuk sembarang himpunan Borel terbatas diperoleh (Dudley 1989).
16 6 Definisi 25 ( ) Simbol big-oh ini merupakan cara untuk membandingkan besarnya dua fungsi dan, dengan x menuju suatu limit L. Notasi, menyatakan bahwa terbatas, untuk (Serfling 1980). Definisi 26 ( ) Suatu fungsi f disebut, untuk, jika. Hal ini menyatakan bahwa lebih cepat dari (Ross 2010). Lema 3 (Lema Borel- Cantelli) Misalkan adalah barisan kejadian pada ruang contoh. Jika maka ( + ( ) Jika adalah barisan kejadian yang saling bebas dan maka ( + ( ) Bukti dapat dilihat pada DasGupta (20111). Lema 4 (Hukum lemah bilangan besar) Misalkan adalah peubah acak i.i.d dengan nilai harapan μ dan ragam <, maka, untuk n. Bukti dapat dilihat pada Capinski dan Kopp (2007). PERUMUSAN PENDUGA DAN KEKONSISTENANNYA Perumusan Penduga Fungsi Nilai Harapan Misalkan adalah suatu proses Poisson takhomogen dengan fungsi intensitas λ terintegralkan lokal dan tidak diketahui. Fungsi intensitas diasumsikan berupa fungsi periodik dengan tren fungsi pangkat, yaitu memenuhi (1) untuk, konstanta merupakan kemiringan dari tren dengan (2)
17 Misalkan adalah suatu proses dengan, (3) di mana merupakan barisan peubah acak yang independent and identically distributed dengan nilai harapan dan ragam, yang juga bebas terhadap. Proses disebut dengan proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat. Nilai harapan dari, dinotasikan dengan yaitu [ ] [ ], (4) dengan. (5) Bukti persamaan (4) dapat dilihat pada Lampiran 1. Untuk setiap yang diberikan, dapat dituliskan sebagai berikut. (6) Misalkan adalah fungsi intensitas global dari komponen periodik pada proses. Bukti persamaan (6) dapat dilihat pada Lampiran 2. Diasumsikan Berdasarkan persamaan (4) dan (6), fungsi nilai harapan dari dapat dituliskan menjadi ( ). (7) Pendugaan fungsi nilai harapan pada persamaan (7) dapat dibagi menjadi beberapa pendugaan, yaitu pendugaan, pendugaan yang merupakan slope pada fungsi intensitas, pendugaan fungsi intensitas global, dan pendugaan yang merupakan nilai harapan banyaknya kejadian yang terjadi pada interval waktu [ ]. Penduga bagi dirumuskan sebagai berikut: [ ] [ ], (8) dengan saat [ ]. Penduga ini diperoleh dari rata-rata nilai peubah acak yang bersesuaian untuk setiap titik data pada interval pengamatan [ ] Penduga bagi slope dari tren fungsi pangkat, yaitu dirumuskan sebagai berikut: [ ]. (9) Penjelasan persamaan (9) dapat dilihat pada Putra (2012), untuk. Penduga bagi fungsi intensitas global dirumuskan sebagai berikut: [ ] [ ]. (10) Penjelasannya dapat dilihat pada Lampiran 3. Penduga bagi fungsi intensitas sebagian ( ) dirumuskan sebagai berikut: [ ] [ ]. (11) Penjelasannya dapat dilihat pada Lampiran 4. Berdasarkan penduga pada persamaan (8), (9), (10), dan (11), penduga bagi fungsi nilai harapan dirumuskan sebagai berikut: ( ) (12) 7
18 8 dengan saat [ ]. Kekonsistenan Penduga dan Laju Kekonvergenannya Teorema 1 (Kekonsistenan lemah) Misalkan fungsi intensitas λ memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal. Jika memenuhi persamaan (3), maka (13) untuk. Dengan kata lain merupakan penduga konsisten lemah bagi. Teorema 2 (Laju kekonvergenan bias) Misalkan fungsi intensitas λ memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal. Jika memenuhi persamaan (3), maka [ ] [ ] ( ) (14) untuk Dengan kata lain [ ] konvergen ke nol dengan laju ( ) jika. Teorema 3 (Laju keonvergenan ragam) Misalkan fungsi intensitas λ memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal. Jika memenuhi persamaan (3), maka [ ] ( ) (15) untuk. Dengan kata lain, [ ] konvergen ke nol dengan laju ( ) jika. Akibat 1 (Laju Kekonvergenan MSE) Misalkan fungsi intensitas λ memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal. Jika memenuhi persamaan (3), maka [ ] ( ) (16) untuk. Dengan kata lain, [ ] konvergen ke nol dengan laju ( ) jika. Beberapa Lema Teknis dan Buktinya Beberapa lema berikut digunakan dalam mengkaji kekonsistenan penduga bagi fungsi nilai harapan. Lema 5: Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka ( ) ( ) (17) untuk n dan 0 < b < 1. Dengan kata lain, merupakan penduga takbias asimtotik bagi. Bukti dapat dilihat pada Putra (2012).
19 9 Lema 6: Misalkan fungsi intensitas λ memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka ( ) ( ) (18) untuk n dan 0 < b < 1. Bukti dapat dilihat pada Putra (2012). Berdasarkan Lema 5 dan 6 diperoleh akibat berikut. Akibat 2: Misalkan fungsi intensitas λ memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka ( ) (19) untuk. Bukti : Momen kedua dari dapat ditentukan sebagai berikut : ( ) ( * ( ( *+ ( * ( * ( * untuk. Bukti lengkap. Lema 7: Misalkan fungsi intensitas λ memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka ( ) ( ) (20) untuk n dan 0 < b < 1. Bukti dapat dilihat pada Putra (2012). Lema 8: Misalkan fungsi intensitas λ memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka untuk kasus, diperoleh ( ) ( ) (21) untuk kasus, diperoleh ( ) ( ) (22) untuk kasus, diperoleh ( ) ( ) (23) untuk n. Bukti dapat dilihat pada Putra (2012). Berdasarkan Lema 7 dan 8 diperoleh akibat berikut. Akibat 3: Misalkan fungsi intensitas λ memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka
20 10 (( ) ) ( ) (24) untuk. Bukti: Momen kedua dari dapat ditentukan sebagai berikut : (( ) ) ( ) ( ( )) ( * ( ( *) ( * ( * ( * untuk. Bukti lengkap. Lema 9: Misalkan fungsi intensitas λ memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka ( ) ( ) (25) untuk n dan 0 < b < 1. Bukti dapat dilihat pada Putra (2012). Lema 10: Misalkan fungsi intensitas λ memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka untuk kasus, diperoleh ( ) ( ) (26) untuk kasus, diperoleh ( ) ( ) (27) untuk kasus, diperoleh ( ) ( ) (28) untuk n. Bukti dapat dilihat pada Putra (2012). Berdasarkan Lema 9 dan 10 diperoleh akibat berikut. Akibat 4: Misalkan fungsi intensitas λ memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka (( ) * ( ) (29) untuk. Bukti: Momen kedua dari dapat ditentukan sebagai berikut : (( ) * ( ) ( ( )* ( * ( ( *) ( * ( *
21 11 untuk. Bukti lengkap. ( * BUKTI KEKONSITENAN PENDUGA DAN LAJU KEKONVERGENANNYA Bukti Kekonvergenan Penduga Untuk membuktikan Teorema 1, diperlukan beberapa Lema berikut Lema 11: Misalkan fungsi λ memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka (30) untuk n dan 0 < b < 1. Bukti dapat dilihat pada Putra (2012). Lema 12: Misalkan fungsi λ memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka (31) untuk n. Bukti dapat dilihat pada Putra (2012). Lema 13: Misalkan fungsi λ memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka (32) untuk n dan. Bukti dapat dilihat pada Putra (2012). Lema 14: Misalkan fungsi intensitas λ memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal. Jika kondisi persamaan (2) dan dipenuhi, maka dengan peluang 1, [ ] untuk. Bukti : [ [ ] ] untuk. Kemudian, berdasarkan Lema 3 (Lema Barel- Cantelli), diperoleh Lema 14. Bukti lengkap. Bukti Teorema 1: Perhatikan kembali persamaan (12). Dengan menerapkan Lema 2 (kekonvergenan), untuk membuktikan Teorema 1, cukup diperiksa bahwa (33)
22 12 (34) (35) (36) untuk. Dengan Lema 11 diperoleh persamaan (33), dengan Lema 12 diperoleh persamaan (34), dengan Lema 13 diperoleh persamaan (35), dengan Lema 4 dan Lema 14, diperoleh persamaan (36). Bukti lengkap. Bukti Laju Kekonvergenan Penduga Bukti Teorema 2: [ ] * [ [ ] ]+ [ [ ] ] [ ] [ [ ] ] [ ] [ [ ] ] [ ] Untuk [ ] maka. Sedangkan untuk [ ], ( Sehingga untuk, [ [ ] ] [ ] ) [ ] [ ] [( ) ] ( ( ) ( ) ) ( ). Berdasarkan Lema 7 dan 9 diperoleh ( ( ) ( ) ) ( + ( ( ( *) ( ( *) ) ( + ( ( *) ( ( *) ( ( *) untuk. Jadi, [ ] [ [ ] ] [ ]
23 13 ( ( *) [ ] ( ( *) [ ] ( ) [ ] ( ( *) [ ] ( ) [ ] ( ( *) ( [ ] ) ( ) [ ] ( ( *) ( ) ( ) ( [ ] ) ( ( *) ( ) ( ) ( [ ] ) ( ( *) ( ) ( ) ( [ ] ) ( ) ( * ( ) ( [ ] + ( ) ( * ( ) ( ) ( * ( ) ( ( *) ( ) ( * ( ) (37) untuk. Jadi, [ ] [ ] ( * ( ) untuk.
24 14 Bukti Teorema 3: Berdasarkan sifat dari ragam, ragam dari penduga bagi fungsi nilai harapan dapat diperoleh dari rumusan berikut: [ ] [ ] * ( )+. (38) Suku kedua dari ruas kanan persamaan (38) telah diperoleh pada persamaan (37) sehingga tersisa suku pertama yang perlu dihitung. Momen kedua dari penduga bagi fungsi nilai harapan dapat ditentukan melalui nilai harapan bersyarat berikut: [ ] [ *[ ] [ ] +] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Untuk [ ] maka. Sedangkan untuk [ ], ( Sehingga untuk, [ [ ] ] [ ] ) [ ] [ ] [(( ) ) ] ( ) ( + Pertama dihitung [( ( )) ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Berdasarkan lema dan akibat, dapat ditulis sebagai berikut ( ) ( ( *) ( ( *) ( ) ( ( *) ( ( *) ( ( *) ( ( *)
25 15 ( ) ( * ( ( *) ( ) ( * ( * ( * ( ) ( ) untuk ( *. Kedua, dihitung ( + [ ] * + * ( ) + [ ( ) ] ( * Jadi diperoleh untuk [ [ ] ] ( ) (( ) ( ) * ( ) untuk ( ( *). Oleh karena itu, [ ] [ *[ ] [ ] +] ( ) (( ) ( ) * ( ) ( ( *) [ ] ( ) (( ) ( ) *
26 16 [ ] ( ) ( ( *) ( * [ ] ( * [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] (( ) ( *) [ ] (( ) ( *) [ ] untuk. Pada bukti Teorema 2, telah diperoleh [ ] ( [ ] ) (39) [ ] (40) untuk. Dengan cara serupa, dapat diperoleh [ ] *( [ ] ) + (41) [ ] ( ) (42) untuk. Bukti persamaan (42) telah dikaji pada Wibowo (2014). Dengan persamaan (39) dan (42), dapat dituliskan [ ] [ *[ ] [ ] +] ( ) *( [ ] ) + ( ) [ [ ] ] ( ) [ [ ] ] ( ) ( ( )) (( ) ( *) ( ( )) (( ) ( *)
27 17 ( ( *, ( ) [( [ ] ) ] * [ ] + ( ) * [ ] + ( ) ( ( )) (( ) ( *) ( ( )) (( ) ( *) ( ( *, ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] ( ) ( ( )) (( ) ( *) ( ( )) (( ) ( *) ( ( *, ( ) ( ( *+ ( ( *) ( ) ( ( *) ( ) ( ( )) (( ) ( *) ( ( )) (( ) ( *)
28 18 ( ( *, ( ) ( ) (( ) * ( * ( * [( ) ( ) ( ) ] ( * *( ) + ( * ( ) ( * untuk. Sehingga, ragam dari penduga bagi fungsi nilai harapan adalah [ ] *[ ] + * ( )+ ( ) ( * ( ( *) ( ) ( * ( ) ( * untuk. ( * Bukti akibat 1: Berdasarkan Teorema 2 dan 3, [ ] [ ] ( [ ] ) ( * ( ( *) ( * ( * untuk ( * Bukti lengkap.
29 19 SIMPULAN Rumusan penduga bagi fungsi nilai harapan pada proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat adalah ( * dengan [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] dengan saat [ ]. Penduga bagi fungi nilai harapan dengan rumusan ini merupakan penduga yang konsisten lemah. Bias, ragam, dan mean squared error (MSE) dari penduga bagi fungsi nilai harapan konvergen ke nol dengan laju ( ). DAFTAR PUSTAKA Capinski M, Kopp E Measure, Integral and Probability. 2 nd Ed. New York (US): Sringer. Casella G, Berger RL Statistical Inference. Pasific Grove, California: Wadsworth & Brooks/ Cole. Cressie NAC Statistics for Spatial Data. Revised Edition. New York: Wiley. DasGupta A Probability for Statisticsand Machine Learning: Fundamentals and Advanced Topics. New York (US): Springer. Dudley R.M Real Analysis and Probability. California: Wadsworth & Brooks. Ghahramani S Fundamental of Probability. Ed. ke-3. New York: Prentice Hall. Hogg RV, McKean JW, Craig AT Introduction to Mathematical Statistics. Ed. ke-7. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall. Mangku IW Estimating the Intensity of a Cyclic Poisson Process (Ph.D.Thesis). Amsterdam: University of Amsterdam. Putra D Kekonsistenan penduga dari fungsi sebaran dan fungsi kepekatan waktu tunggu dari proses Poisson periodik dengan tren fungsi pangkat [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
30 20 Ross SM Introduction to Probability Models. Ed. ke-9. Orlando, Florida: Academic Press Inc. Ruhiyat Pendugaan fungsi nilai harapan pada proses Poisson periodik majemuk [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Serfling RJ Approximation Theorems of Mathematical Statistics. New York: John Wiley & Sons. Stewart J Kalkulus. Jilid 1. Ed. ke-4. Susila, I Nyoman dan Gunawan, Hendra, alih bahasa: Jakarta (ID): Erlangga. Terjemahan dari: Calculus. Wibowo B Pendugaan fungsi nilai harapan pada proses Poisson periodik majemuk dengan tren linear [skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
31 21 Lampiran 1 Perumusan nilai harapan dari proses Poisson majemuk Bukti persamaan (4) : [ ] [ ] Berdasarkan persamaan (19), [ ] Dengan menggunakan sifat nilai harapan, * + * + * ( )+. Selanjutnya terlebih dahulu ( ) ( + karena barisan peubah acak bebas terhadap proses. Kemudian, karena adalah barisan peubah acak i.i.d, maka, sehingga ( ). Akhirnya diperoleh [ ] [ ][ ]. Bukti lengkap.
32 22 Lampiran 2 Penjabaran Bukti persamaan (6) : sebagai nilai harapan dari ( ) Berdasarkan Ruhiyat (2013): ( ), sehingga diperoleh. Bukti lengkap.
33 23 Lampiran 3 Penduga bagi fungsi intensitas global ( Bukti persamaan (10) Misal. Untuk setiap s ϵ [0,n] dan setiap k bilangan positif. Untuk setiap kτ ϵ [0,n], sehingga dapat ditulis sebagai berikut Perhatikan bahwa [ ] [ ] ( [ ] [ ] ) ( ( [ ] [ ] ) ( [ ] [ ] ) ( ) ( [ ] [ ] ) Karena untuk, maka ( [ ] [ ] ) Sehingga didapat penduga untuk θ yaitu [ ] [ ]
34 24 Lampiran 4 Penduga bagi fungsi intensitas sebagian ( ) Bukti persamaan (11) Penduga. Misal. Untuk setiap s ϵ [0,n] dan setiap k bilangan positif. Untuk setiap kτ ϵ [0,n], sehingga dapat ditulis sebagai berikut Perhatikan bahwa [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Karena untuk, maka [ ] [ ] Sehingga didapat penduga untuk yaitu [ ] [ ]
35 25 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Kudus pada tanggal 12 Maret 1994 sebagai anak kedua dari dua bersaudara dari pasangan Sukandar dan Suti ah. Tahun 2011 penulis lulus dari SMA 1 Kudus dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur undangan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) IPB dan diterima di Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten mata kuliah Metode Statistika pada semester ganjil tahun ajaran 2013/2014, asisten mata kuliah Proses Stokastik pada semester genap tahun ajaran 2014/2015, dan menjadi pengajar SMA mata pelajaran Matematika pada tahun Penulis mendapatkan beasiswa PPA pada tahun dan beasiswa Karya Salemba Empat (KSE) pada tahun Penulis juga aktif pada kegiatan kemahasiswaan, antara lain staf Departemen Friendship Badan Eksekutif Mahasiswa (BEM) TPB pada tahun 2011/2012, staf Komisi I Dewan Perwakilan Mahasiswa (DPM) FMIPA IPB pada tahun 2012/2013, sekretaris Badan Pekerja (BP) 3 MPM KM IPB 2012/2013, staf Divisi Internal Organisasi Mahasiswa Daerah (OMDA) KKB 2012/2013, dan sekretaris Komisi IV Dewan Perwakilan Mahasiswa (DPM) FMIPA IPB 2013/2014. Selain itu, penulis juga terlibat dalam beberapa kegiatan kepanitiaan, antara lain koordinator konsumsi kegiatan Verifikasi UKM MPM KM IPB pada tahun 2013, sekretaris kegiatan Hubungan Kelembagaan MPM KM IPB pada tahun 2013, bendahara kegiatan MUSTA IKAHIMATIKA pada tahun 2013, koordinator Verifikasi dan Kampanye Pemilihan Raya Eksekutif FMIPA IPB pada tahun 2013, staf Divisi Acara kegiatan G-FORCE FMIPA IPB tahun 2013, staf Divisi Humas MPD Matematika IPB tahun 2013, dan sekretaris Pemilihan Raya Legislatif FMIPA IPB pada tahun 2014.
PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN LINEAR BONNO ANDRI WIBOWO
PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN LINEAR BONNO ANDRI WIBOWO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2014
Lebih terperinciKEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR TITA ROBIAH AL ADAWIYAH
KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR TITA ROBIAH AL ADAWIYAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
II. LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH
PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
Lebih terperinciPENDAHULUAN LANDASAN TEORI
1 PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat dimodelkan dengan proses stokastik. Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu
Lebih terperinciSEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT RO FAH NUR RACHMAWATI
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT RO FAH NUR RACHMAWATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran
II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui
Lebih terperinciKEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
KEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL
PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL Ro fah Nur Rachmawati Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Binus University Jl.
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI RAGAM PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK FITRIANI IDA MAKHMUDAH
PENDUGAAN FUNGSI RAGAM PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK FITRIANI IDA MAKHMUDAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN
Lebih terperinciSEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK PERKALIAN FUNGSI PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DARI SUATU PROSES POISSON NON-HOMOGEN LIA YULIAWATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciABSTRACT JOKO DWI SURAWU. Keywords:
ABSTRACT JOKO DWI SURAWU. Asymptotic Distribution of an Estimator for Periodic Component of Intensity Function of a Periodic Poisson Process in the Presence of Linear Trend. Supervised by I WAYAN MANGKU
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T } adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu
Lebih terperinciLampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
LAMPIRAN 33 Lampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Definisi A.1 (Ruang contoh dan kejadian) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT STATISTIKA TIKA ORDE-2 FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DAN MODIFIKASINYA NENENG MILA MARLIANA
SIFAT-SIFAT STATISTIKA TIKA ORDE-2 PENDUGA TIPE KERNEL L BAGI K KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DAN MODIFIKASINYA NENENG MILA MARLIANA SEKOLAH PASCASARJANASARJANA
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI
SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 PERNYATAAN
Lebih terperinciLampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya tidak dapat diprediksi dengan tepat tetapi kita
Lebih terperinciPENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN FUNGSI PANGKAT PROSES POISSON NON-HOMOGEN WINDIANI ERLIANA
PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN FUNGSI PANGKAT PROSES POISSON NON-HOMOGEN WINDIANI ERLIANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciKAJIAN BANDWIDTH OPTIMAL PADA PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK SURASNO
KAJIAN BANDWIDTH OPTIMAL PADA PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK SURASNO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciIII. HASIL DAN PEMBAHASAN
III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Masalah Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas diasumsikan terintegralkan lokal
Lebih terperinciPENDUGAAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODIK SYAMSURI
PENDUGAAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODIK SYAMSURI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK EKSPONENSIAL DARI FUNGSI PERIODIK DITAMBAH TREN LINEAR PADA PROSES POISSON NON-HOMOGEN SALMUN K.
PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK EKSPONENSIAL DARI FUNGSI PERIODIK DITAMBAH TREN LINEAR PADA PROSES POISSON NON-HOMOGEN SALMUN K. NASIB SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DALAM MODEL NONPARAMETRIK RONI WIJAYA
PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DALAM MODEL NONPARAMETRIK RONI WIJAYA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER
Lebih terperinciSEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN N PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNANN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONE EN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR SALIWATI SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu ruang state. Jika
Lebih terperinciLampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
DAFTAR PUSTAKA Browder, A. 1996. Mathematical Analysis : An Introduction. Springer. New York. Dudley, R.M. 1989. Real Analysis and Probability. Wadsworth & Brooks. California. Durret, R. 1996. Probability
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik, adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu ruang states. Jadi,
Lebih terperinci(T.8) SEBARAN ATIMTOTIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
(T.8) SEBARAN ATIMTOTIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Universitas Bina Nusantara Jl. K.H. Syahdan No. 9 Palmerah Jakarta Barat 11480 rrachmawati@binus.edu
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T} adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu
Lebih terperinciBAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 3. Perumusan Penduga Misalkan N adalah proses Poisson non-homogen pada interval 0, dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas
Lebih terperinciBAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
29 BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 4.1 Perumusan Penduga Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen
Lebih terperinciKEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR. Oleh: LIA NURLIANA
KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR Oleh: LIA NURLIANA PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciPREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA
PREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciBAB 3 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL DAN GLOBAL DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
9 BAB 3 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL DAN GLOBAL DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang
Lebih terperinci( x) LANDASAN TEORI. ω Ω ke satu dan hanya satu bilangan real X( ω ) disebut peubah acak. Ρ = Ρ. Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
LANDASAN TEORI Ruang Contoh Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam ondisi yang sama yang hasilnya tida dapat dipredisi secara tepat tetapi ita dapat mengetahui semua emunginan hasil
Lebih terperinciHUKUM ITERASI LOGARITMA. TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains SORTA PURNAWANTI NIM.
HUKUM ITERASI LOGARITMA TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains SORTA PURNAWANTI NIM. 00290 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciPENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN LINEAR SUATU PROSES POISSON NON-HOMOGEN WENTI ISMAYULIA
PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN LINEAR SUATU PROSES POISSON NON-HOMOGEN WENTI ISMAYULIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciBAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR
3 BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR 4.. Sebaran asimtotik dari,, Teorema 4. ( Normalitas Asimtotik
Lebih terperinci( s) PENDAHULUAN tersebut, fungsi intensitas (lokal) LANDASAN TEORI Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
Latar Belaang Terdapat banya permasalahan atau ejadian dalam ehidupan sehari hari yang dapat dimodelan dengan suatu proses stoasti Proses stoasti merupaan permasalahan yang beraitan dengan suatu aturan-aturan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam mengkaji penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Log
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam mengkaji penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Log Normal Menggunakan Metode Generalized Moment digunakan beberapa definisi, dan teorema yang berkaitan dengan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
4 BAB II LANDASAN TEORI Teori yang ditulis dalam bab ini merupakan beberapa landasan yang digunakan untuk menganalisis sebaran besarnya klaim yang berekor kurus (thin tailed) dan yang berekor gemuk (fat
Lebih terperinciANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA SUNARTI FAJARIYAH
ANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA SUNARTI FAJARIYAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciRANCANGAN KURIKULUM PROGRAM DOKTOR STATISTIKA (STK) DALAM KERANGKA KUALIFIKASI NASIONAL INDONESIA (KKNI)
RANCANGAN KURIKULUM PROGRAM DOKTOR STATISTIKA (STK) DALAM KERANGKA KUALIFIKASI NASIONAL INDONESIA (KKNI) PROGRAM DOKTOR STATISTIKA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN IPA 2 0 1 2 I. Deskripsi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan berikutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinciDefenisi 15 (Kejadian) Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari Nang contoh a. (Grimmett dan Stirzaker 2001)
Lampiran: Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang contoh, kejadian dan peluang Berbagai macam pengamatan diperoleh melalui penggulangan percobaan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Dalarn banyak kasus,
Lebih terperinciBAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 4 SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 4. Sebaran Asimtotik,, Teorema 4. (Sebaran Normal Asimtotik,, ) Misalkan fungsi intensitas seperti (3.2) dan terintegralkan lokal. Jika kernel K adalah
Lebih terperinciPEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DAN PERUSAHAAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ADITYA PRAYUDANTO
PEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DAN PERUSAHAAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ADITYA PRAYUDANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan seringkali dilakukan pengulangan yang biasanya dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul
Lebih terperinciPENERAPAN DAN PERBANDINGAN CARA PENGUKURAN RESPON PADA ANALISIS KONJOIN
PENERAPAN DAN PERBANDINGAN CARA PENGUKURAN RESPON PADA ANALISIS KONJOIN (Studi Kasus: Preferensi Mahasiswa Statistika IPB Angkatan 44, 45, dan 46 terhadap Minat Bidang Kerja) DONNY ARIEF SETIAWAN SITEPU
Lebih terperinciRISIKO GEMUK (FAT-TAILED ADRINA LONY SEKOLAH
PENENTUAN BESARNYA PREMI UNTUK SEBARAN RISIKO YANG BEREKOR GEMUK (FAT-TAILED RISK DISTRIBUTION) ADRINA LONY SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER
Lebih terperinciANALISIS REGRESI TERPOTONG BEBERAPA NILAI AMATAN NURHAFNI
ANALISIS REGRESI TERPOTONG DENGAN BEBERAPA NILAI AMATAN NOL NURHAFNI SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciPenentuan Daerah Kritis Terbaik dengan Teorema Neyman- Pearson
Vol. 6, No.1, 44-48, Juli 2009 Penentuan Daerah Kritis Terbaik dengan Teorema Neyman- Pearson Georgina M. Tinungki Abstrak Terdapat beberapa metode untuk membangun uji statistik yang baik, diantaranya
Lebih terperinciAnalisis Instruksional (AI) dan Silabus. MAT100 Pengantar Matematika. Program Studi S-1 Matematika Departemen Matematika Institut Pertanian Bogor
Analisis Instruksional (AI) dan Silabus MAT100 Pengantar Matematika Program Studi S-1 Matematika Departemen Matematika Institut Pertanian Bogor ANALISIS INSTRUKSIONAL (AI) DAN SILABUS MATA KULIAH MAT100
Lebih terperinciKEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY
KEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY Joko Sungkono* Abstrak : Tujuan yang ingin dicapai pada tulisan ini adalah mengetahui kekuatan konvergensi dalam probabilitas dan konvergensi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 Percobaan Acak (Ross 2000) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama dan semua kemungkinan hasil yang muncul dapat diketahui tetapi
Lebih terperinciLAMPIRAN. Kajadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang contoh Ω. (Grimmett dan Stirzaker, 2001) Definisi A.3 (Medan-σ)
LAMPIRAN 55 56 LAMPIRAN Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang Berbagai macam kejadian diperoleh melalui pengamatan dari serangkaian percobaan yang dilakukan
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN
PENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan.
II. LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan teori penunjang yang akan digunakan di dalam pembahasan. 2.1 Istilah Ekonomi dan Keuangan Definisi 1 (Investasi) Dalam keuangan,
Lebih terperinciHukum Iterasi Logaritma
Hukum Iterasi Logaritma Sorta Purnawanti 1, Helma 2, Dodi Vionanda 3 1 Mathematics Department State University of Pag, Indonesia 2,3 Lecturers of Mathematics Department State University of Pag, Indonesia
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini dijelaskan beberapa definisi dan teorema yang digunakan dalam pembahasan selanjutnya. 2.1 Teori Peluang Definisi 2.1.1 (Percobaan Acak) (Ross 2000) Suatu percobaan
Lebih terperinciBAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN
BAB IV REDUKSI BIAS PADA PENDUGAAN 4.1. Asimtotik Orde-2 Berdasarkan hasil simulasi pada Helmers dan Mangku (2007) kasus kernel seragam, aproksimasi asimtotik orde pertama pada ragam dan bias, gagal memprediksikan
Lebih terperinciPERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO
PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciPENGGEROMBOLAN DUA TAHAP DESA-DESA DI JAWA TENGAH ALIFTA DIAH AYU RETNANI
PENGGEROMBOLAN DUA TAHAP DESA-DESA DI JAWA TENGAH ALIFTA DIAH AYU RETNANI DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2012 RINGKASAN ALIFTA DIAH AYU RETNANI.
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciEdisi Agustus 2014 Volume VIII No. 2 ISSN APLIKASI PROSES POISSON PERIODIK (STUDI KASUS: ANTRIAN NASABAH BANK BRI)
Edisi Agustus 204 Volume VIII No 2 ISSN 979-89 APLIKASI PROSES POISSON PERIODIK (STUDI KASUS: ANTRIAN NASABAH BANK BRI) Rini Cahyandari, Agus Tinus Setianto Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,
Lebih terperinciSEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK IHDA ANISSA INDRIASTUTI
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK IHDA ANISSA INDRIASTUTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciDISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP. Abstrak
DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Dalam proses stokhastik yang mana kejadian dapat muncul kembali membentuk proses pembahauruan. Proses pembaharuan
Lebih terperinciPOISSON PROSES NON-HOMOGEN. Abdurrahman Valid Fuady, Hasih Pratiwi, dan Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS
POISSON PROSES NON-HOMOGEN Abdurrahman Valid Fuady, Hasih Pratiwi, dan Supriyadi Wibowo Program Studi Matematika FMIPA UNS ABSTRAK. Proses Poisson merupakan proses stokastik sederhana dan dapat digunakan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Generalized Eksponensial Menggunakan Metode Generalized Momen digunakan. merupakan penjabaran definisi dan teorema yang digunakan:
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam tinjauan pustaka penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Generalized Eksponensial Menggunakan Metode Generalized Momen digunakan beberapa definisi dan teorema yang
Lebih terperinciANALISIS KETAHANAN DAN APLIKASINYA UNTUK PEMODELAN INTERVAL KELAHIRAN ANAK PERTAMA HARNANTO
ANALISIS KETAHANAN DAN APLIKASINYA UNTUK PEMODELAN INTERVAL KELAHIRAN ANAK PERTAMA HARNANTO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS REAL
Seri Analisis dan Geometri No. 1 (2009), -15 158 (173 hlm.) PENGANTAR ANALISIS REAL Oleh Hendra Gunawan Edisi Pertama Bandung, Januari 2009 2000 Dewey Classification: 515-xx. Kata Kunci: Analisis matematika,
Lebih terperinciANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL SUJITA
ANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL SUJITA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET KILAT UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM. Oleh: WULAN ANGGRAENI G
PENYELESAIAN MASALAH PENGIRIMAN PAKET KILAT UNTUK JENIS NEXT-DAY SERVICE DENGAN MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKITAN KOLOM Oleh: WULAN ANGGRAENI G54101038 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciPERBANDINGAN ANTARA UNWEIGHTED LEAST SQUARES (ULS) DAN PARTIAL LEAST SQUARES (PLS) DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL MUHAMMAD AMIN PARIS
PERBANDINGAN ANTARA UNWEIGHTED LEAST SQUARES (ULS) DAN PARTIAL LEAST SQUARES (PLS) DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL MUHAMMAD AMIN PARIS SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN
Lebih terperinciKETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN
KETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Keterkontrolan
Lebih terperinciMemahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan
4 BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA JUMLAH PERTEMUAN : 5 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan kekonvergenan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Dalam menentukan penduga parameter dari distribusi G3F dan karakteristik dari
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam menentukan penduga parameter dari distribusi G3F dan karakteristik dari penduga tersebut, maka dalam hal ini penulis menggunakan beberapa definisi dan teorema yang berkaitan
Lebih terperinciPENERAPAN PROSES POISSON NON-HOMOGEN UNTUK MENENTUKAN DISTRIBUSI PROBABILITAS KEDATANGAN NASABAH DI BNI BANJARBARU
tnp PENERAPAN PROSES POISSON NON-HOMOGEN UNTUK MENENTUKAN DISTRIBUSI PROBABILITAS KEDATANGAN NASABAH DI BNI BANJARBARU Mida Yanti 1 Nur Salam 1 Dewi Anggraini 1 Abstract: Poisson process is a special event
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE
PERBANDINGANN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE DAN APLIKASINYA PADA DATAA KEMATIAN INDONESIA VANI RIALITA SUPONO SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS
Lebih terperinciSUPER EDGE MAGIC STRENGTH PADA GRAF FIRE CRACKERS DAN GRAF BANANA TREES ANDINI QASHRINA DARMANAGARI
SUPER EDGE MAGIC STRENGTH PADA GRAF FIRE CRACKERS DAN GRAF BANANA TREES ANDINI QASHRINA DARMANAGARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016
Lebih terperinciPENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN
PENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciPERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL
PERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciMA3231. Pengantar Analisis Real. Hendra Gunawan, Ph.D. Semester II, Tahun
MA3231 Pengantar Analisis Real Semester II, Tahun 2016-2017 Hendra Gunawan, Ph.D. Tentang Mata Kuliah MA3231 Mata kuliah ini merupakan mata kuliah wajib bagi mahasiswa program studi S1 Matematika, dengan
Lebih terperinciANALISA SISTEM ANTRIAN M/M/1/N DENGAN RETENSI PELANGGAN YANG MEMBATALKAN ANTRIAN
Analisa Sistem Antrian (Ayi Umar Nawawi) 11 ANALISA SISTEM ANTRIAN M/M/1/N DENGAN RETENSI PELANGGAN YANG MEMBATALKAN ANTRIAN ANALYSIS OF M/M/1/N QUEUEUING SYSTEM WITH RETENTION OF RENEGED CUSTOMERS Oleh:
Lebih terperinciPEMILIHAN MODEL REGRESI LINIER DENGAN BOOTSTRAP. Tarno. Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang. Subanar Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta
PEMILIHAN MODEL REGRESI LINIER DENGAN BOOTSTRAP Tarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang Subanar Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta Abstrak Tulisan ini membicarakan tentang penerapan bootstrap
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK QUASI-STABIL CECEP A.H.F. SANTOSA
MODIFIKASI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK QUASI-STABIL CECEP A.H.F. SANTOSA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008 Hak Cipta dilindungi
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER WAKTU PERUBAHAN PROSES PADA 2 CONTROL CHART MENGGUNAKAN PENDUGA KEMUNGKINAN MAKSIMUM SITI MASLIHAH
PENDUGAAN PARAMETER WAKTU PERUBAHAN PROSES PADA CONTROL CHART MENGGUNAKAN PENDUGA KEMUNGKINAN MAKSIMUM SITI MASLIHAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
Lebih terperinciSENSITIVITAS SKALA DATA TERHADAP PENGUJIAN NILAI TENGAH WAHYU HARTONO
SENSITIVITAS SKALA DATA TERHADAP PENGUJIAN NILAI TENGAH WAHYU HARTONO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 13 i PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciSTATISTIKA UNIPA SURABAYA
MATEMATIKA STATISTIKA (MATHEMATICAL STATISTICS) GANGGA ANURAGA Materi : Distribusi variabel random Teori Himpunan Fungsi Himpunan Fungsi Himpunan Peluang Variabel Random Fungsi Kepadatan Peluang Fungsi
Lebih terperinciKAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H
KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciDASAR-DASAR TEORI PELUANG
DASAR-DASAR TEORI PELUANG Herry P. Suryawan 1 Ruang Peluang Definisi 1.1 Diberikan himpunan tak kosong Ω. Aljabar-σ (σ-algebra pada Ω adalah koleksi subhimpunan A dari Ω dengan sifat (i, Ω A (ii jika A
Lebih terperinciBAB 7 DISTRIBUSI-COMPOUND DAN GENERALIZED SPASIAL MUHAMMAD NUR AIDI
7.1. Pendahuluan BAB 7 DISTRIBUSI-COMPOUND DAN GENERALIZED SPASIAL MUHAMMAD NUR AIDI Pada bab sebelumnya, penyebaran spatial (konfigurasi spasial) dimana ditunjukan sebagai ragam sampel quadran. Bab ini
Lebih terperinciMODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM
MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 ABSTRAK RIDWAN IDHAM. Model
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang
2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua
Lebih terperinciANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI
ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciPENGARUH LAMA WAKTU PENUMPUKAN KAYU KARET (Hevea brasiliensis Muell. Arg.) TERHADAP SIFAT - SIFAT PAPAN PARTIKEL TRIDASA A SAFRIKA
PENGARUH LAMA WAKTU PENUMPUKAN KAYU KARET (Hevea brasiliensis Muell. Arg.) TERHADAP SIFAT - SIFAT PAPAN PARTIKEL TRIDASA A SAFRIKA DEPARTEMEN HASIL HUTAN FAKULTAS KEHUTANAN INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2008
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE PENDUGAAN PARAMETER DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL LA MBAU
v PERBANDINGAN METODE PENDUGAAN PARAMETER DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL LA MBAU Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika SEKOLAH PASCASARJANA
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 6: Rantai Markov Waktu Kontinu Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Rantai Markov Waktu Kontinu Pendahuluan Pada bab ini, kita akan belajar mengenai
Lebih terperinciII.TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik pendugaan distribusi
II.TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik pendugaan distribusi generalized weibull menggunakan metode generalized momen ini, penulis menggunakan definisi dan konsep dasar
Lebih terperinci