PENDUGAAN FUNGSI RAGAM PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK FITRIANI IDA MAKHMUDAH
|
|
- Vera Setiawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENDUGAAN FUNGSI RAGAM PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK FITRIANI IDA MAKHMUDAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016
2
3 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Pendugaan Fungsi Ragam pada Proses Poisson Periodik Majemuk adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Agustus 2016 Fitriani Ida Makhmudah NIM G
4 RINGKASAN FITRIANI IDA MAKHMUDAH. Pendugaan Fungsi Ragam pada Proses Poisson Periodik Majemuk. Dibimbing oleh I WAYAN MANGKU dan HADI SUMARNO. Proses stokastik mempunyai peranan penting dalam memodelkan berbagai fenomena nyata. Salah satu bentuk khusus dari proses stokastik adalah proses Poisson majemuk. Banyak fenomena dalam berbagai bidang yang telah dimodelkan sebagai suatu proses Poisson majemuk, antara lain fenomena di bidang asuransi dan keuangan, fisika, dan demografi. Pengembangan model proses Poisson majemuk dapat dilakukan dengan memperumum proses Poisson yang digunakan. Salah satunya adalah dengan menggunakan proses Poisson periodik, sehingga modelnya menjadi proses Poisson periodik majemuk. Ada tiga tujuan dalam penelitian ini, yaitu: (1) merumuskan penduga bagi fungsi ragam pada proses Poisson periodik majemuk, (2) menganalisis kekonsistenan penduga, dan (3) menganalisis bias, ragam, dan mean squared error (MSE) penduga. Misalkan * + adalah suatu proses Poisson takhomogen dengan fungsi intensitas yang terintegralkan lokal dan tidak diketahui. Fungsi intensitas diasumsikan berupa fungsi periodik dengan periode (diketahui). Fungsi intensitas tidak diasumsikan memiliki bentuk parametrik apapun kecuali berupa fungsi periodik, yaitu memenuhi persamaan untuk setiap dan n, dengan n adalah himpunan bilangan asli. Misalkan * + adalah suatu proses Poisson periodik majemuk, yaitu dimana * + adalah barisan peubah acak yang independent and identically distribution (i.i.d) dengan nilai harapan dan ragam, yang juga bebas terhadap proses Poisson periodik * +. Fungsi ragam dari dinotasikan dengan, diberikan oleh dengan, - [ ]. / dan. Misalkan untuk suatu, suatu realisasi tunggal dari suatu proses Poisson periodik * + dengan fungsi intensitas yang diamati pada suatu interval terbatas, - Selanjutnya, untuk setiap titik data pada realisasi, - yang diamati, misalkan titik data ke- (, -) peubah acak yang bersesuaian juga diamati.
5 dengan Penduga bagi fungsi ragam adalah. / (, -) dan (, -) (, -) (, -) dimana dan, saat (, -) Penduga bagi fungsi ragam dengan rumusan ini merupakan penduga yang konsisten lemah dan kuat, yaitu dan untuk Pendekatan asimtotik untuk bias, ragam, dan MSE penduga berturut-turut adalah [ ] dengan [ ] ( ) ( * dan [ ] ( ) ( * untuk Kata kunci: fungsi intensitas periodik, fungsi ragam, pendugaan konsisten, proses Poisson majemuk
6 SUMMARY FITRIANI IDA MAKHMUDAH. Estimating the Variance Function of a Compound Cyclic Poisson Process. Supervised by I WAYAN MANGKU and HADI SUMARNO. A stochastic process has an important role in modeling various real phenomena. One special form of the stochastic process is a compound Poisson process. Many phenomena in different fields have been modeled as a compound Poisson process, such as phenomena in the fields of insurance and finance, physics, and demography. A compound Poisson process model can be extended by generalizing the corresponding Poisson process. One of them is using cyclic Poisson process, so that the model becomes a compound cyclic Poisson process. There are three objectives in this research, as follows: (1) to formulate an estimator of the variance function of a compound cyclic Poisson process, (2) to analyze consistency of the estimator, and (3) to analyze the bias, variance, and mean squared error (MSE) of the estimator. Let * + be a cyclic Poisson process with (unknown) locally integrable intensity function. We consider the case when the intensity function has a (known) period. We do not assume any (parametric) form of except that it is periodic, that is, the equality holds for all and n, with n denotes the set of natural numbers. Let * + be a compound cyclic Poisson process, that is with * + is a sequence of independent and identically distributed random variables having mean and variance, which is also independent of the process * +. The variance function of is given by where, - [ ]. / and. Suppose that, for some, a single realization of the process * + though only within a bounded interval, -. Furthermoe, suppose that for each data point in the observed realization, - say -th data point, (, -), its corresponding random variable is also observed. The estimator of the variance function is given by. /
7 where (, -) and (, -) (, -) (, -) where dan, when (, -) The estimator of the variance function is both weakly and strongly consistent estimator, that is and as Asymptotic approximations to the bias, variance, and MSE of the estimator are given respectively by [ ] where and [ ] ( [ ] ( ) ( * ) ( * as Keywords: compound Poisson process, consistent estimation, cyclic intensity function, variance function
8 Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016 Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah: dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa izin IPB.
9 PENDUGAAN FUNGSI RAGAM PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK FITRIANI IDA MAKHMUDAH Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Matematika Terapan SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016
10 Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA
11
12 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-nya serta sholawat dan salam kepada Nabi Muhammad SAW sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini juga tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk itu, penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar- besarnya kepada : 1 Keluarga tercinta Bapak Muhamad Nadjib, Ibu Supriyati, Mbak Nisa, dan Umar yang selalu memberikan doa, dukungan, semangat, bimbingan, kasih sayang, dan motivasi. 2 Prof Dr Ir I Wayan Mangku, M.Sc selaku dosen Pembimbing I yang telah memberikan ilmu, motivasi, kesabaran, bimbingan, saran, dan bantuannya selama penulisan tesis ini. 3 Dr Ir Hadi Sumarno, MS selaku dosen Pembimbing II yang telah memberikan ilmu, motivasi, kesabaran, bimbingan, dan saran. 4 Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA selaku dosen penguji yang telah memberikan ilmu dan sarannya. 5 Kakak-kakak Matematika Terapan S2 angkatan 9 yang telah memberikan doa, semangat, dan dukungannya. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya Matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya. Bogor, Agustus 2016 Fitriani Ida Makhmudah
13 DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR LAMPIRAN vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Kerangka Pikir Penelitian 1 Tujuan Penelitian 3 KEBARUAN PENELITIAN 3 PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK 3 PENDUGAAN FUNGSI RAGAM 4 Perumusan Penduga 4 Kekonsistenan Penduga 5 Bias, Ragam, dan Mean Squared Error (MSE) Penduga 10 SIMPULAN 19 SARAN 20 DAFTAR PUSTAKA 20 LAMPIRAN 22 RIWAYAT HIDUP 26
14 DAFTAR GAMBAR 1 Kerangka pikir penelitian 2 DAFTAR LAMPIRAN 1 Bukti beberapa persamaan 22 2 Beberapa definisi, lema dan teorema teknis 24
15 PENDAHULUAN Latar Belakang Proses Poisson majemuk merupakan salah satu bentuk khusus dari proses stokastik yang bermanfaat dalam memodelkan berbagai fenomena nyata yang terjadi. Byrne (1969) menggunakan proses Poisson majemuk pada beberapa masalah fisika. Sedangkan dalam bidang demografi diterapkan oleh Kegler (2007). Bening dan Korolev (2002) juga menerapkan proses Poisson majemuk dalam bidang asuransi dan keuangan. Proses Poisson majemuk dapat dilakukan dengan menggunakan proses Poisson homogen atau tak homogen. Proses Poisson homogen merupakan proses Poisson yang fungsi intensitasnya konstan (tidak bergantung pada waktu). Sedangkan proses Poisson takhomogen fungsi intensitasnya bergantung pada waktu. Jika suatu kejadian memiliki peluang yang lebih besar terjadi pada suatu interval tertentu dibanding dengan interval lainnya, maka proses Poisson homogen tak sesuai untuk digunakan. Sehingga proses Poisson takhomogen yang lebih sesuai untuk digunakan. Penelitian ini mengkaji proses Poisson perodik majemuk dimana proses Poisson periodik ini merupakan salah satu bentuk khusus dari proses Poisson tak homogen. Proses Poisson periodik ini cocok untuk menggambarkan suatu kejadian yang terjadi secara periodik, misalkan proses kedatangan nasabah ke suatu bank dengan periode satu hari. Untuk menduga sebaran dari proses Poisson periodik majemuk tidaklah mudah. Oleh karena itu dilakukan pendugaan terhadap fungsi nilai harapan dan juga ragamnya. Pendugaan fungsi nilai harapan proses Poisson periodik majemuk telah dilakukan pada Ruhiyat (2013) dan pada penelitian ini diduga fungsi ragam pada proses Poisson periodik majemuk. Kerangka Pikir Penelitian Keterbatasan model proses Poisson majemuk akibat dari asumsi bahwa fungsi intesitas merupakan fungsi konstan, menjadikan model tersebut perlu dikembangkan. Pengembangan dapat dilakukan dengan mengganti proses Poisson homogen menjadi proses Poisson periodik, sehingga modelnya menjadi proses Poisson periodik majemuk. Sebaran dari peubah acak Poisson periodik majemuk sulit ditentukan, sehingga salah satu hal yang penting yang dapat diusahakan untuk ditentukan adalah nilai harapan dan ragam dari peubah acak tersebut. Fungsi intensitas dari fenomena yang dimodelkan dengan proses Poisson periodik majemuk umumnya tidak diketahui, sehingga fungsi nilai harapan dan ragamnya juga tidak diketahui. Oleh karena itu, diperlukan pendugaan terhadap fungsi nilai harapan dan juga fungsi ragamnya. Pada Ruhiyat (2013) telah dilakukan pendugaan fungsi nilai harapan dari proses Poisson periodik majemuk. Oleh karena itu pada penelitian ini dilakukan pendugaan bagi fungsi ragamnya. Pendugaan diawali dengan merumuskan penduga bagi fungsi ragam. Suatu penduga merupakan penduga yang tidak baik apabila tidak dapat mendekati nilai yang diduganya ketika banyaknya sampel yang digunakan membesar. Oleh karena itu, penduga yang diperoleh harus dianalisis kekonsistenannya.
16 2 Keterbatasan Model Proses Poisson Majemuk Pengembangan Model Proses Poisson Majemuk Keperiodikan Fungsi Intensitas Model Proses Poisson Periodik Majemuk Fungsi Nilai Harapan pada Proses Poisson Periodik Majemuk Fungsi Ragam pada Proses Poisson Periodik Majemuk Pendugaan Komponen Fungsi Ragam Penjabaran Fungsi Ragam Perumusan Penduga Fungsi Ragam Kekonsistenan Penduga Bias, Ragam, dan Mean Squared Error (MSE) Kekonsistenan Lemah Kekonsistenan Kuat Gambar 1. Kerangka pikir penelitian
17 Kekonsistenan yang dianalisis ada dua, yaitu kekonsistenan lemah dan kuat. Selain itu, dilakukan analisis terhadap bias, ragam, dan mean squared error (MSE) dari penduga. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1 merumuskan penduga bagi fungsi ragam pada proses Poisson periodik majemuk, 2 menganalisis kekonsistenan penduga, dan 3 menganalisis bias, ragam, dan mean squared error (MSE) penduga. KEBARUAN PENELITIAN Semua teorema dan bukti yang dihasilkan pada penelitian ini merupakan kebaruan penelitian. PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK Misalkan * + adalah suatu proses Poisson takhomogen dengan fungsi intensitas yang terintegralkan lokal dan tidak diketahui. Fungsi intensitas diasumsikan berupa fungsi periodik dengan periode (diketahui). Fungsi intensitas tidak diasumsikan memiliki bentuk parametrik apapun kecuali berupa fungsi periodik, yaitu memenuhi persamaan (1) untuk setiap dan n, dengan n menyatakan himpunan bilangan asli. Proses * + dengan fungsi intensitas yang demikian disebut dengan proses Poisson periodik. Misalkan * + adalah suatu proses dengan (2) dimana * + adalah barisan peubah acak yang independent and identically distribution (i.i.d) dengan nilai harapan dan ragam, yang juga bebas terhadap proses Poisson periodik * +. Proses * + disebut dengan proses Poisson periodik majemuk. Fungsi nilai harapan dari dinotasikan dengan, diberikan oleh, -, -, (3) dengan (4) Bukti persamaan (3) dapat dilihat pada Ruhiyat (2013). Misalkan [ ] Fungsi ragam dari dapat dinotasikan dengan, diberikan oleh =, - [ ] (5) Bukti persamaan (5) dapat dilihat pada Lampiran 1. Misalkan (6) dimana untuk setiap bilangan real, menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari atau sama dengan dan misalkan pula 3
18 4 maka Misalkan (7). (8) (9) yaitu fungsi intensitas global dari proses * + dan diasumsikan (10) maka untuk setiap,. (11) Bukti persamaan (11) dapat dilihat pada Ruhiyat (2013). Pada Ruhiyat (2013) telah dirumuskan penduga untuk fungsi nilai harapan proses Poisson periodik majemuk yaitu. / (12) dengan (, -) (, -) dan saat (, -) Berdasarkan persamaan (5) dan (11), fungsi ragam dari dituliskan sebagai berikut Fungsi ragam inilah yang diduga dalam tulisan ini. dapat. / (13) PENDUGAAN FUNGSI RAGAM Pendugaan fungsi ragam pada persamaan (13) dilakukan dengan menggunakan realisasi tunggal dari suatu proses Poisson periodik * + dengan fungsi intensitas yang diamati pada suatu interval terbatas, - untuk suatu yang terdefinisi pada suatu ruang peluang (Ω,, P). Selanjutnya, untuk setiap titik data pada realisasi, - yang diamati, misalkan titik data ke- (, -) peubah acak yang bersesuaian juga diamati. Perumusan Penduga Pendugaan fungsi ragam pada persamaan (13) dapat dibagi menjadi tiga pendugaan yaitu pendugaan fungsi intensitas global, pendugaan yang merupakan nilai harapan banyaknya kejadian yang terjadi pada interval, -, dan pendugaan Misalkan Penduga bagi fungsi intensitas global telah dikaji pada Mangku et al (2013) dan rumusannya adalah sebagai berikut: (, -). Penduga ini merupakan rata-rata banyaknya kejadian yang terjadi pada interval [ ] Penduga bagi juga dirumuskan pada Mangku et al {2013) (, -). Penduga ini didapatkan dari rata-rata banyaknya kejadian yang terjadi pada setiap interval waktu, - yang termasuk dalam interval pengamatan
19 , - Masing-masing interval waktu ini memiliki panjang yang sama yaitu. Selain itu, masing-masing interval waktu tersebut memiliki fungsi intensitas yang sama dengan interval waktu banyaknya kejadian yang diduga. Untuk menduga fungsi ragam pada proses Poisson periodik majemuk dibutuhkan juga penduga bagi. Penduga bagi dirumuskan sebagai berikut (, -), (, -) dimana saat (, -) Dengan menggunakan rumusan penduga yang telah diberikan, penduga bagi fungsi ragam pada proses Poisson periodik majemuk dirumuskan sebagai berikut. / (14) dimana saat (, -) Kekonsistenan Penduga Beberapa lema berikut digunakan dalam mengkaji kekonsistenan penduga bagi fungsi ragam Lema 1 (Mangku et al (2013)) Jika fungsi intensitas memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal maka [ ] Dengan kata lain merupakan penduga tak bias bagi. Bukti: Nilai harapan dapat dihitung seperti berikut: [ ] * (, -)+ 5, (, -)- Bukti lengkap. Dalam tulisan ini, untuk setiap barisan peubah acak dan dalam suatu ruang peluang (Ω,, P), menyatakan konvergen lengkap ke, untuk Barisan peubah acak disebut konvergen lengkap ke jika untuk setiap (Grimmett and Stirzaker 1992). ( )
20 6 Lema 2 (Kekonvergenan lemah dan lengkap bagi ) Jika fungsi intensitas memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka (15) dan (16) untuk. Bukti: Karena berlakunya (16) mengakibatkan berlakunya (15), maka cukup dibuktikan (16) saja. Untuk membuktikan (16), harus diperiksa bahwa untuk setiap Sekarang lihat bahwa ( ) ( ) ( (, -) ( (, -),, (, -) ( (, -)* (, ( (, -) ( (, -),, Misalkan (, -) Sehingga, ( ) (, - ) (, - (, -) (, -) + *, -[ (, -) ] + *, - + *, - + * + * + Misalkan, sehingga
21 7. / ( * Jadi, berdasarkan uji banding dan uji integral diperoleh Bukti lengkap. ( ) Lema 3 (Mangku et al (2013)) Jika fungsi intensitas memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka [ ] Dengan kata lain, merupakan penduga tak bias bagi Bukti: Nilai harapan dapat dihitung seperti berikut: [ ] * (, -)+ Bukti lengkap. Lema 4 (Kekonvergenan lemah dan lengkap bagi ) Jika fungsi intensitas memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka (18) dan (19) untuk. Bukti: Sama seperti pada bukti Lema 2, karena berlakunya (19) mengakibatkan berlakunya (18), maka cukup dibuktikan (19) saja. Untuk membuktikan (19) harus ditunjukkan bahwa untuk setiap Sekarang lihat bahwa ( [ ] ) ( ) ( (, -) ( (, -),,
22 8 (, -) ( (, -)* (, ( (, -) ( (, -),, Misalkan (, -) Sehingga ( [ ] ) (, - ), - ( + (, -) (, -) *, -[ (, -) ] + *, - + *, - + * + Misalkan maka * ( ) +. / ( * Jadi, berdasarkan uji banding dan uji integral diperoleh Bukti lengkap. ( ) Lema 5 Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal. Jika kondisi (10) dipenuhi, maka dengan peluang 1 (, -) (21) untuk Bukti: Nilai harapan dari (, -) dapat dihitung sebagai berikut: ( (, -))
23 9 ( ) ( ) Karena fungsi intensitas terintegralkan lokal dan, untuk maka untuk Jadi, ( (, -)) untuk. Kemudian, dengan Lema Borel-Cantelli, diperoleh persamaan (21). Bukti lengkap. Kekonsistenan penduga fungsi ragam disajikan dalam dua teorema berikut. Teorema 1 (Kekonsistenan lemah) Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal. Jika memenuhi persamaan (2), maka (22) untuk Jadi, merupakan penduga konsisten lemah bagi. Bukti: Perhatikan kembali persamaan (14). Dengan menerapkan Lema L.2 untuk membuktikan (22), cukup diperiksa bahwa (23) dan (24) (25) untuk. Dengan Lema 2 diperoleh (23) dan dengan Lema 4 diperoleh (24). Perlu diketahui jika * + adalah barisan peubah acak tak negatif yang independent and identically distribution (i.i.d) dengan nilai harapan dan ragam, maka { } juga merupakan barisan peubah acak yang
24 10 independent and identically distribution (i.i.d) dengan nilai harapan dan ragam Dengan Lema 5 serta Teorema L.2 (hukum lemah bilangan besar) diperoleh (25). Bukti Lengkap. Teorema 2 (Kekonsistenan Kuat) Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal. Jika memenuhi persamaan (2), maka (26) untuk Jadi, merupakan penduga yang konsisten kuat bagi. Bukti: Analog dengan bukti Teorema 1, dengan menerapkan Lema L.3 untuk membuktikan (26), cukup diperiksa bahwa (27) (28) dan (29) untuk Berdasarkan Lema 2,, untuk yaitu untuk setiap, ( ) sehingga dengan Teorema L.1 (Lema Borel-Cantelli), diperoleh ( ) yang merupakan (27). Dengan argument yang sama, berdasarkan Lema 4,, untuk yaitu untuk setiap, ( ) sehingga dengan Teorema L.1 (Lema Borel-Cantelli), diperoleh ( ) yang merupakan (28). Terakhir, berdasarkan Lema 5 serta Teorema L.3 (hukum kuat bilangan besar) diperoleh (29). Bukti Lengkap. Bias, Ragam, dan Mean Squared Error (MSE) Penduga Berikut disajikan hasil analisis terhadap bias, ragam, dan mean squared error (MSE) dari penduga bagi fungsi ragam. Teorema 3 (Pendekatan asimtotik untuk bias) Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal. Jika memenuhi persamaan (2), maka
25 11 [ ] dengan untuk Bukti: Nilai harapan dari penduga fungsi ragam dapat ditentukan melalui nilai harapan bersyarat berikut: [ ] 0 [ (, -)-]1 [ (, -) ] ( (, -) ) [ (, -) ] ( (, -) ) [ (, -) ] ( (, -) ) Berdasarkan rumusan dari untuk (, -) sedangkan untuk (, -) (, -). / (, -) Sehingga untuk [ (, -) ] [. / ] ( ) ( + ( ) ( [ ]+. / ( * Oleh karena itu,. / [ ]. / ( (, -) ). / ( (, -) ). / ( ( (, -) )). / ( ( ) +
26 12 Karena. / ( ) ( ) dengan maka [ ]. / ( ) untuk Jadi, [ ] [ ] untuk Bukti lengkap. Perhitungan pendekatan asimtotik untuk ragam dari penduga bagi fungsi ragam memerlukan beberapa hasil berikut. Lema 6 (Mangku et al (2013)) Jika fungsi intensitas memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka [ ] Bukti: Ragam dari dapat dihitung sebagai berikut: [ ] * (, -)+ * ( (, -))+ * + * + * + Bukti lengkap.
27 13 Berdasarkan Lema 1 dan Lema 6, diperoleh akibat berikut. Akibat 1 Jika fungsi intensitas memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka 0 1 Bukti: Momen kedua dari dapat dihitung sebagai berikut: 0 1 [ ] ( [ ]) Bukti lengkap. Lema 7 (Mangku et al (2013)) Jika fungsi intensitas memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka [ ] Bukti: Ragam dari dapat dihitung sebagai berikut: [ ] * (, -)+ * (, -)+ *, (, -)-+ *, (, -)-+ * + * + * +
28 14 Bukti lengkap. Berdasarkan Lema 3 dan Lema 7, diperoleh akibat berikut. Akibat 2 Jika fungsi intensitas memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka [. / ] ( ) Bukti: Momen kedua dari dapat dihitung sebagai berikut: Bukti lengkap. [. / ], - (, -) ( ) Lema 8 (Mangku et al (2013)) Jika fungsi intensitas memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal, maka [ ] Bukti: Misalkan (, -) sehingga dapat ditulis sebagai berikut Jadi, dapat kita peroleh Perlu diketahui bahwa dan. / [ ] [. / ] [. / ] [. / ] [ ] saling bebas, sehingga [ ] [. / ] [ ] [ ] Berdasarkan Lema 1, Lema 3, dan Akibat 2 diperoleh [. / ] [ ] [ ] [. / ] ( [ ] [ ]) [ ] [ ] (( ) ) ( )
29 15 ( ) ( ) Bukti lengkap. Berdasarkan Lema 6, Lema 7, Lema 8, Akibat 1, dan Akibat 2, ragam dari penduga fungsi ragam disajikan pada teorema berikut. Teorema 4 (Pendekatan asimtotik untuk ragam) Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal. Jika memenuhi persamaan (2), maka [ ] ( ) ( * untuk Bukti: Berdasarkan sifat ragam, ragam dari penduga bagi fungsi ragam dapat diperoleh dari rumusan berikut: [ ] [. / ] ( [ ]) (30) Bagian kedua dari ruas kanan persamaan (30) telah diperoleh pada Lema 1, sehingga tersisa bagian pertamanya yang perlu dihitung. Momen kedua dari penduga fungsi ragam dapat ditentukan melalui nilai harapan bersyarat berikut [. / ] * [. / (, -)]+ [. / (, -) ] ( (, -) ) [. / (, -) ] ( (, -) ) [. / (, -) ] ( (, -) ) Berdasarkan rumusan dari untuk (, -), sedangkan untuk (, -) (, -). / (, -) Sehingga untuk [. / (, -) ]
30 16 [(. / ) ] *(. /* + *( + + Pertama, dihitung *(. /* + [. / ] 0 1 [ ] [. / ] 0 1 [ ] [. / ] ( ) ( ) ( ) Kedua, dihitung *( + + *( + + [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]. [ ] ( [ ]) / Perlu diketahui bahwa [ ] [ ] ( [ ]) Sehingga
31 17 *( + + ( ) ( * Jadi, diperoleh untuk [. / (, -) ] ( ( * Oleh karena itu, * [. / (, -)]+ ( ) ) ( ( ) ) ( * ( (, -) ) ( ( ) ) [ ( (, -) ) ( (, -) )] Karena, maka ( (, -) ) untuk Terakhir, ( (, -) ) ( * untuk Bukti persamaan (31) dapat dilihat pada Ruhiyat (2013). Jadi diperoleh [. / ] * [. / (, -)]+ ( ( ) ) * ( ) ( ( *)+
32 18 (0 ( ) 1 * +) * ( ) ( ( *)+. ( ) /. ( ) /. ( ) / ( ( *+ * + * ( *+. ( ) /. ( ) /. ( ) /. ( ) / ( * ( * ( * ( * (. / *. ( ) / ( * ( * ( * ( ) ( ) ( ( * ) ( * untuk. Akhirnya, ragam dari penduga bagi fungsi ragam adalah
33 19 [ ] ( ) ( ) ( ( * ( ) ) ( * untuk. Bukti lengkap. Berdasarkan Teorema 3 dan Teorema 4, diperoleh MSE dari penduga fungsi ragam seperti berikut. Akibat 3 Misalkan fungsi intensitas memenuhi persamaan (1) dan terintegralkan lokal. Jika memenuhi persamaan (2), maka [ ] ( ) ( * untuk Artinya, MSE konvergen ke nol dengan laju jika Bukti: [ ] [ ] ( [ ]) Berdasarkan Teorema 3 dan Teorema 4, [ ] [ ] ( [ ]) ( ) ( * ( ( ) ) ( * untuk Bukti lengkap. SIMPULAN Rumusan penduga bagi fungsi ragam pada proses Poisson periodik majemuk adalah. / dengan (, -)
34 20 dan (, -) (, -) (, -) dimana dan, saat (, -) Penduga bagi fungsi ragam dengan rumusan ini merupakan penduga yang konsisten, baik konsisten lemah, maupun konsisten kuat. Pendekatan asimtotik untuk bias, ragam, dan MSE penduga berturut-turut adalah [ ] dengan dan [ ] ( [ ] ( ) ( * ) ( * untuk SARAN Pendugaan fungsi ragam penting dilakukan karena suatu peubah acak selain diketahui nilai harapannya juga perlu diketahui ragamnya agar dapat diketahui error atau kesalahan dari penduga tersebut. Studi lebih lanjut tentang penelitian ini adalah dapat dilakukan pengolahan pada suatu data atau simulasi tertentu sehingga penduga ini dapat diaplikasikan. DAFTAR PUSTAKA Bening VE, Korolev VY Generalized Poisson Models and Their Applications in Insurance and Finance. Boston (US): VSP International Science Publishers. Byrne J Properties of compound Poisson processes with application in statistical physics. Physica 41: Capinski M. Kopp E Measure, Integral and Probability. Ed ke-2. New York (US): Springer. Dasgupta A Probability for Statistics and Machine Learning: Fundamentals and Advanced Topics. New York (US): Springer. Dudley, RM Real Analysis and Probability. California: Wadsworth & Brooks. Grimmett, GR, Stirzaker DR Probability and Random Processes.Ed. ke-2. Oxford: Clarendon Press.
35 Hogg RV, McKean JW, Craig AT Introduction to Mathematical Statistics. Ed ke-6. New Jersey (US): Prentice Hall. Kegler SR Applying the compound Poisson process model to reporting of injury-related mortality rates. Epidemiologic Perspectives & Innovations 4:1-9. Mangku IW, Ruhiyat, and Purnaba IGP Statistical Properties of an Estimator for The Mean Function of a Compound Cyclic Poisson Process. Far East J. Math. Sci. (FJMS) 82(2): Reiss RD A Course on Point Processes. New York (US): Springer-Verlag. Ruhiyat Pendugaan Fungsi Nilai Harapan pada Proses Poisson Periodik Majemuk [thesis]. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Sokol A, Nielsen AR Advanced Probability. Copenhagen (DK): University of Copenhagen. 21
36 22 Lampiran 1 Bukti beberapa persaman LAMPIRAN Bukti persamaan (5): Berdasarkan persamaan (2), * + Dengan sifat ragam, * + [( ) ] ( * +) Dengan sifat nilai harapan, [( ) ] [(( ),] [ Pertama tentukan terlebih dahulu [(( ),] ] [ ], - [ ] [ ] [ ], -, - sehingga [ [ ] (, -) ] ( ) [ ] 0( ) 1 (, -) [( )] dan diperoleh [( ) ] [(( ),] [ ]
37 23 Akhirnya, diperoleh 0, - 0( ) 1 (, -) 1, -, - 0( ) 1 (, -), -(, -), - * +, -, - 0( ) 1 (, -), -(, -) [, -, -], -, - (, -) 0 0( ) 1, - (, -) 1, -, - (, -) 0 0( ) 1 (, - (, -) )1, - [ ] (, -) [(, - (, -) ) (, - (, -) )], -, - (, -) [(, - (, -) ) (, - (, -) )], -, - Dengan menggunakan kembali asumsi kebebasan antara barisan peubah acak { } dengan proses * +,, -, - [ ] Bukti lengkap.
38 24 Lampiran 2 Beberapa definisi, lema, dan teorema teknis Definisi D.1 (Kekonvergenan dalam Peluang) Misalkan adalah barisan peubah acak pada suatu ruang peluang (Ω,, P). Barisan peubah acak dikatakan konvergen dalam peluang ke peubah acak X, dinotasikan, jika untuk setiap berlaku P( ), untuk (Grimmet and Stirzaker 1992). Definisi D.2 (Kekonvergenan almost surely (a.s)) Misalkan adalah peubah acak yang terdefinisi pada suatu ruang peluang (Ω,, P). Suatu barisan peubah acak * + dikatakan konvergen hampir pasti (almost surely (a.s)) ke peubah acak X, ditulis, jika * + adalah kejadian dengan peluang satu (Grimmett and Stirzaker 1992). Definisi D.3 (Fungsi Terintegralkan Lokal) Fungsi intensitas λ disebut terintegralkan lokal, jika untuk sembarang himpunan Borel terbatas B diperoleh (Dudley 1989). Lema L.1 Jika adalah peubah acak Poisson dengan, -, maka untuk setiap, berlaku (, - + { } (, -) (, -) Bukti dapat dilihat pada Reiss (1993). Lema L.2 Jika dan maka dan Bukti dapat dilihat pada Hogg et al, (2005) Lema L.3 Jika dan maka dan Bukti dapat dilihat pada Sokol dan Nielsen (2010). Teorema L.1 (Lema Borel-Cantelli) Misalkan * + adalah barisan kejadian pada ruang contoh. Jika
39 25 maka ( + Jika * + adalah barisan kejadian yang saling bebas dan maka ( + Bukti dapat dilihat pada DasGupta (2011). Teorema L.2 (Hukum lemah bilangan besar) Jika * + adalah peubah acak i.i.d. dengan nilai harapan dan ragam, maka untuk. Bukti dapat dilihat pada Capinski dan Kopp (2007). Teorema L.3 (Hukum kuat bilangan besar) Jika * + adalah peubah acak i.i.d. dengan nilai harapan dan ragam, maka untuk. Bukti dapat dilihat pada Capinski dan Kopp (2007).
40 26 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bekasi pada tanggal 11 Januari 1993 sebagai anak kedua dari pasangan Muhamad Nadjib dan Supriyati. Tahun 2011 penulis lulus dari SMAN 10 Bekasi dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi (SNMPTN) Undangan dan diterima di Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Pada Tahun 2015 penulis lulus sebagai sarjana sains dari Departemen Matematika dan pada tahun yang sama diterima di program studi S2 Matematika Terapan, Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten mata kuliah Kalkulus 2 pada semester ganjil dan genap tahun ajaran 2013/2014, asisten mata kuliah Pemodelan Matematika pada semester genap tahun ajaran 2014/2015, asisten mata kuliah Analisis Model Empirik pada semester ganjil tahun ajaran 2015/2016, asisten mata kuliah Matematika Ekonomi pada semester genap tahun ajaran 2015/2016 dan menjadi pengajar Pengantar Matematika, Landasan Matematika, dan Kalkulus TPB di Bimbingan Belajar Katalis. Penulis pernah mendapatkan beasiswa Bidik Misi pada tahun Penulis juga aktif pada organisasi kemahasiswaan, antara lain Bendahara Divisi Keilmuan Himpunan Profesi Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) FMIPA IPB pada periode tahun 2012/2013 dan staf Divisi Keilmuan Himpunan Profesi Gugus Mahasiswa Matematika (GUMATIKA) FMIPA IPB periode 2013/2014. Selain itu, penulis juga terlibat dalam beberapa kegiatan kepanitiaan, antara lain Panitia Math Camp Divisi Pendidikan tahun 2012 dan 2013, Panitia Welcome Ceremony Mathematics (WCM) sebagai Komisi Disiplin (KOMDIS) tahun 2013, Panitia IPB s Mathematics Challenge (IMC) Divisi Tim Khusus tahun 2013, Panitia Matematika Ria sebagai Bendahara tahun 2013, dan Panitia Matematika Ria sebagai Ketua Divisi Dana Usaha tahun Penulis juga pernah menjadi wakil dari IPB untuk mengikuti Olimpiade Sains Nasional bidang Matematika (ON-MIPA) di tingkat regional/wilayah III pada tahun 2014.
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT RO FAH NUR RACHMAWATI
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT RO FAH NUR RACHMAWATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH
PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK NADIROH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI
SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 PERNYATAAN
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN LINEAR BONNO ANDRI WIBOWO
PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN LINEAR BONNO ANDRI WIBOWO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2014
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL
PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL Ro fah Nur Rachmawati Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Binus University Jl.
Lebih terperinciPENDUGAAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODIK SYAMSURI
PENDUGAAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA DARI FUNGSI INTENSITAS SUATU PROSES POISSON PERIODIK SYAMSURI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI
PENDUGAAN FUNGSI NILAI HARAPAN PADA PROSES POISSON PERIODIK MAJEMUK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT INTAN FITRIA SARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciKEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
KEKONVERGENAN MSE PENDUGA KERNEL SERAGAM FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus
Lebih terperinciPREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA
PREDIKSI JANGKA PANJANG DARI PROSES POISSON SIKLIK DENGAN FUNGSI INTENSITAS GLOBAL DIKETAHUI AGUSTINA MARGARETHA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciSEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK PERKALIAN FUNGSI PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DARI SUATU PROSES POISSON NON-HOMOGEN LIA YULIAWATI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciKEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR TITA ROBIAH AL ADAWIYAH
KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN PELUANG WAKTU TUNGGU PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR TITA ROBIAH AL ADAWIYAH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciKAJIAN BANDWIDTH OPTIMAL PADA PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK SURASNO
KAJIAN BANDWIDTH OPTIMAL PADA PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL PROSES POISSON PERIODIK SURASNO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciPERBANDINGAN HASIL PENGGEROMBOLAN METODE K-MEANS, FUZZY K-MEANS, DAN TWO STEP CLUSTER
PERBANDINGAN HASIL PENGGEROMBOLAN METODE K-MEANS, FUZZY K-MEANS, DAN TWO STEP CLUSTER LATHIFATURRAHMAH SEKOLAH PASCA SARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010 PERNYATAAN MENGENAI TUGAS AKHIR DAN SUMBER
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK EKSPONENSIAL DARI FUNGSI PERIODIK DITAMBAH TREN LINEAR PADA PROSES POISSON NON-HOMOGEN SALMUN K.
PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK EKSPONENSIAL DARI FUNGSI PERIODIK DITAMBAH TREN LINEAR PADA PROSES POISSON NON-HOMOGEN SALMUN K. NASIB SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN
Lebih terperinciRISIKO GEMUK (FAT-TAILED ADRINA LONY SEKOLAH
PENENTUAN BESARNYA PREMI UNTUK SEBARAN RISIKO YANG BEREKOR GEMUK (FAT-TAILED RISK DISTRIBUTION) ADRINA LONY SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT STATISTIKA TIKA ORDE-2 FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DAN MODIFIKASINYA NENENG MILA MARLIANA
SIFAT-SIFAT STATISTIKA TIKA ORDE-2 PENDUGA TIPE KERNEL L BAGI K KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR DAN MODIFIKASINYA NENENG MILA MARLIANA SEKOLAH PASCASARJANASARJANA
Lebih terperinciABSTRACT JOKO DWI SURAWU. Keywords:
ABSTRACT JOKO DWI SURAWU. Asymptotic Distribution of an Estimator for Periodic Component of Intensity Function of a Periodic Poisson Process in the Presence of Linear Trend. Supervised by I WAYAN MANGKU
Lebih terperinciANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA SUNARTI FAJARIYAH
ANALISIS MODEL PELUANG BERTAHAN HIDUP DAN APLIKASINYA SUNARTI FAJARIYAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciPENDAHULUAN LANDASAN TEORI
1 PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat dimodelkan dengan proses stokastik. Proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu
Lebih terperinciPENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN FUNGSI PANGKAT PROSES POISSON NON-HOMOGEN WINDIANI ERLIANA
PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN FUNGSI PANGKAT PROSES POISSON NON-HOMOGEN WINDIANI ERLIANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN
PENDUGAAN PARAMETER BEBERAPA SEBARAN POISSON CAMPURAN DAN BEBERAPA SEBARAN DISKRET DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITME EM ADE HARIS HIMAWAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN
Lebih terperinciPERBANDINGAN ANTARA UNWEIGHTED LEAST SQUARES (ULS) DAN PARTIAL LEAST SQUARES (PLS) DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL MUHAMMAD AMIN PARIS
PERBANDINGAN ANTARA UNWEIGHTED LEAST SQUARES (ULS) DAN PARTIAL LEAST SQUARES (PLS) DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL MUHAMMAD AMIN PARIS SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN
Lebih terperinciLampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
DAFTAR PUSTAKA Browder, A. 1996. Mathematical Analysis : An Introduction. Springer. New York. Dudley, R.M. 1989. Real Analysis and Probability. Wadsworth & Brooks. California. Durret, R. 1996. Probability
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
II. LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DALAM MODEL NONPARAMETRIK RONI WIJAYA
PENDUGAAN FUNGSI SEBARAN DALAM MODEL NONPARAMETRIK RONI WIJAYA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran
II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui
Lebih terperinciANALISIS KETAHANAN DAN APLIKASINYA UNTUK PEMODELAN INTERVAL KELAHIRAN ANAK PERTAMA HARNANTO
ANALISIS KETAHANAN DAN APLIKASINYA UNTUK PEMODELAN INTERVAL KELAHIRAN ANAK PERTAMA HARNANTO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciBAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK
BAB 3 REVIEW SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGA KOMPONEN PERIODIK 3. Perumusan Penduga Misalkan N adalah proses Poisson non-homogen pada interval 0, dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas
Lebih terperinciKEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR. Oleh: LIA NURLIANA
KEKONSISTENAN PENDUGA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR Oleh: LIA NURLIANA PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciPENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN
PENENTUAN PELUANG BERTAHAN DALAM MODEL RISIKO KLASIK DENGAN MENGGUNAKAN TRANSFORMASI LAPLACE AMIRUDDIN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciANALISIS REGRESI TERPOTONG BEBERAPA NILAI AMATAN NURHAFNI
ANALISIS REGRESI TERPOTONG DENGAN BEBERAPA NILAI AMATAN NOL NURHAFNI SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER WAKTU PERUBAHAN PROSES PADA 2 CONTROL CHART MENGGUNAKAN PENDUGA KEMUNGKINAN MAKSIMUM SITI MASLIHAH
PENDUGAAN PARAMETER WAKTU PERUBAHAN PROSES PADA CONTROL CHART MENGGUNAKAN PENDUGA KEMUNGKINAN MAKSIMUM SITI MASLIHAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE PENDUGAAN PARAMETER DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL LA MBAU
v PERBANDINGAN METODE PENDUGAAN PARAMETER DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL LA MBAU Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika SEKOLAH PASCASARJANA
Lebih terperinciSOLUSI PERSAMAAN BOLTZMANN DENGAN NILAI AWAL BOBYLEV MENGGUNAKAN PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK YOANITA HISTORIANI
SOLUSI PERSAMAAN BOLTZMANN DENGAN NILAI AWAL BOBYLEV MENGGUNAKAN PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK YOANITA HISTORIANI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
Lebih terperinciIII. HASIL DAN PEMBAHASAN
III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Masalah Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang tidak diketahui. Fungsi intensitas diasumsikan terintegralkan lokal
Lebih terperinciKAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H
KAJIAN MODEL HIDDEN MARKOV KONTINU DENGAN PROSES OBSERVASI ZERO DELAY DAN APLIKASINYA PADA HARGA GABAH KERING PANEN T A M U R I H SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciPERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO
PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI
ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciMODEL DISTRIBUSI PERTUMBUHAN EKONOMI ANTARKELOMPOK PADA DUA DAERAH ADE LINA HERLIANI
MODEL DISTRIBUSI PERTUMBUHAN EKONOMI ANTARKELOMPOK PADA DUA DAERAH ADE LINA HERLIANI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya
Lebih terperinciANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI
ANALISIS POLA KELAHIRAN MENURUT UMUR STUDI KASUS DI INDONESIA TAHUN 1987 DAN TAHUN 1997 SUMIHAR MEINARTI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinci(T.8) SEBARAN ATIMTOTIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
(T.8) SEBARAN ATIMTOTIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Ro fah Nur Rachmawati Universitas Bina Nusantara Jl. K.H. Syahdan No. 9 Palmerah Jakarta Barat 11480 rrachmawati@binus.edu
Lebih terperinciPERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO
PERBANDINGAN KEKONVERGENAN BEBERAPA MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA PONCO BUDI SUSILO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciKETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN
KETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Keterkontrolan
Lebih terperinciANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL SUJITA
ANALISIS BIPLOT UNTUK MEMETAKAN MUTU SEKOLAH YANG SESUAI DENGAN NILAI UJIAN NASIONAL SUJITA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciPEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DAN PERUSAHAAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ADITYA PRAYUDANTO
PEMODELAN HUBUNGAN PELANGGAN DAN PERUSAHAAN MENGGUNAKAN RANTAI MARKOV ADITYA PRAYUDANTO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN
Lebih terperinciBAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
29 BAB 4 KEKONSISTENAN PENDUGA DARI FUNGSI SEBARAN DAN FUNGSI KEPEKATAN WAKTU TUNGGU DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT 4.1 Perumusan Penduga Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen
Lebih terperinciSEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN N PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNANN PERTAMA DAN KEDUA DARI KOMPONE EN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN LINEAR SALIWATI SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE
PERBANDINGANN METODE INTERPOLASI ABRIDGED LIFE TABLE DAN APLIKASINYA PADA DATAA KEMATIAN INDONESIA VANI RIALITA SUPONO SEKOLAH PASCASARJANAA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS
Lebih terperinciPERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL
PERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciBAB 3 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL DAN GLOBAL DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT
9 BAB 3 REVIEW PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS LOKAL DAN GLOBAL DARI PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT Misalkan adalah proses Poisson nonhomogen pada interval dengan fungsi intensitas yang
Lebih terperinciMODEL DISTRIBUSI PERTUMBUHAN EKONOMI ANTARKELOMPOK PADA DUA DAERAH ADE LINA HERLIANI
MODEL DISTRIBUSI PERTUMBUHAN EKONOMI ANTARKELOMPOK PADA DUA DAERAH ADE LINA HERLIANI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya
Lebih terperinciPEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK GANDA DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH REGULASI OPTIMAL HASBY ASSIDIQI
PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK GANDA DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH REGULASI OPTIMAL HASBY ASSIDIQI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
Lebih terperinciPERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL
PERAN TRANSFORMASI TUSTIN PADA RUANG KONTINU DAN RUANG DISKRET SAMSURIZAL SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciDISTRIBUSI MARKOV-BINOMIAL NEGATIF
DISTRIBUSI MARKOV-BINOMIAL NEGATIF TESIS Oleh RINA WIDYASARI 107021009/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012 DISTRIBUSI MARKOV-BINOMIAL NEGATIF T E S I
Lebih terperinciLampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
LAMPIRAN 33 Lampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Definisi A.1 (Ruang contoh dan kejadian) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya
Lebih terperinciFORMULASI HAMILTONIAN UNTUK MENGGAMBARKAN GERAK GELOMBANG INTERNAL PADA LAUT DALAM RINA PRASTIWI
FORMULASI HAMILTONIAN UNTUK MENGGAMBARKAN GERAK GELOMBANG INTERNAL PADA LAUT DALAM RINA PRASTIWI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciMODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN
MODEL OPTIMASI JADWAL UJIAN DAN IMPLEMENTASINYA PADA UNIVERSITAS TERBUKA ASMARA IRIANI TARIGAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciEVALUASI KINERJA KEUANGAN SATUAN USAHA KOMERSIAL PERGURUAN TINGGI NEGERI BADAN HUKUM DARSONO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014
1 EVALUASI KINERJA KEUANGAN SATUAN USAHA KOMERSIAL PERGURUAN TINGGI NEGERI BADAN HUKUM DARSONO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI SERTA
Lebih terperinciMETODE BINOMIAL UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI CALL INDONESIA DAN STRATEGI LINDUNG NILAINYA JAENUDIN
METODE BINOMIAL UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI CALL INDONESIA DAN STRATEGI LINDUNG NILAINYA JAENUDIN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciMODIFIKASI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK QUASI-STABIL CECEP A.H.F. SANTOSA
MODIFIKASI METODE RELE UNTUK MODEL PENDUDUK QUASI-STABIL CECEP A.H.F. SANTOSA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008 Hak Cipta dilindungi
Lebih terperinciPENGARUH SERTIFIKASI GURU TERHADAP KESEJAHTERAAN DAN KINERJA GURU DI KABUPATEN SUMEDANG RIZKY RAHADIKHA
1 PENGARUH SERTIFIKASI GURU TERHADAP KESEJAHTERAAN DAN KINERJA GURU DI KABUPATEN SUMEDANG RIZKY RAHADIKHA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciHUBUNGAN EFEKTIVITAS SISTEM PENILAIAN KINERJA DENGAN KINERJA KARYAWAN PADA KANTOR PUSAT PT PP (PERSERO), TBK JULIANA MAISYARA
HUBUNGAN EFEKTIVITAS SISTEM PENILAIAN KINERJA DENGAN KINERJA KARYAWAN PADA KANTOR PUSAT PT PP (PERSERO), TBK JULIANA MAISYARA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PENYALURAN KREDIT DI BANK UMUM MILIK NEGARA PERIODE TAHUN RENALDO PRIMA SUTIKNO
ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PENYALURAN KREDIT DI BANK UMUM MILIK NEGARA PERIODE TAHUN 2004-2012 RENALDO PRIMA SUTIKNO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2013 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciNILAI WAJAR ASURANSI ENDOWMEN MURNI DENGAN PARTISIPASI UNTUK TIGA SKEMA PEMBERIAN BONUS YUSUF
NILAI WAJAR ASURANSI ENDOWMEN MURNI DENGAN PARTISIPASI UNTUK TIGA SKEMA PEMBERIAN BONUS YUSUF SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciPENETAPAN HARGA JAMINAN POLIS ASURANSI JIWA DENGAN PREMI TAHUNAN DAN OPSI SURRENDER WELLI SYAHRIZA
PENETAPAN HARGA JAMINAN POLIS ASURANSI JIWA DENGAN PREMI TAHUNAN DAN OPSI SURRENDER WELLI SYAHRIZA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciESTIMASI BAYES UNTUK PARAMETER PARETO DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI LIKELIHOOD
ESTIMASI BAYES UNTUK PARAMETER PARETO DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI LIKELIHOOD TESIS Oleh JEMONO 117021005/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013 ESTIMASI BAYES
Lebih terperinciPREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM
PREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa
Lebih terperinciMODEL SKEDUL MIGRASI DAN APLIKASINYA DALAM PROYEKSI PENDUDUK MULTIREGIONAL MUSLIMAH
MODEL SKEDUL MIGRASI DAN APLIKASINYA DALAM PROYEKSI PENDUDUK MULTIREGIONAL MUSLIMAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya
Lebih terperinciMANAJEMEN RISIKO DI PERUSAHAAN BETON (STUDI KASUS UNIT READYMIX PT BETON INDONESIA) MUAMMAR TAWARUDDIN AKBAR
MANAJEMEN RISIKO DI PERUSAHAAN BETON (STUDI KASUS UNIT READYMIX PT BETON INDONESIA) MUAMMAR TAWARUDDIN AKBAR SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER
Lebih terperinciKAJIAN MODEL MIKROSKOPIK DAN MODEL KINETIK LALU LINTAS KENDARAAN DAN SIMULASINYA DESYARTI SAFARINI TLS
KAJIAN MODEL MIKROSKOPIK DAN MODEL KINETIK LALU LINTAS KENDARAAN DAN SIMULASINYA DESYARTI SAFARINI TLS SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciPROSES POISSON MAJEMUK DAN PENERAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN Tbk
PROSES POISSON MAJEMUK DAN PENERAPANNYA PADA PENENTUAN EKSPEKTASI JUMLAH PENJUALAN SAHAM PT SRI REJEKI ISMAN Tbk oleh RIRIN DWI UTAMI M0113041 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciPREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM
PREDIKSI KECEPATAN PHASE GELOMBANG SOLITER TERGANGGU AHMAD HAKIM SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa
Lebih terperinciMETODE PEMOTONGAN DERET FOURIER UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN GERAK GELOMBANG INTERNAL YANG PERIODIK PADA FLUIDA DUA LAPISAN MUHBAHIR
METODE PEMOTONGAN DERET FOURIER UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN GERAK GELOMBANG INTERNAL YANG PERIODIK PADA FLUIDA DUA LAPISAN MUHBAHIR SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN
Lebih terperinciHukum Iterasi Logaritma
Hukum Iterasi Logaritma Sorta Purnawanti 1, Helma 2, Dodi Vionanda 3 1 Mathematics Department State University of Pag, Indonesia 2,3 Lecturers of Mathematics Department State University of Pag, Indonesia
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik, adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu ruang states. Jadi,
Lebih terperinciPEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK DENGAN LINTASAN MIRING DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL BAMBANG EDISUSANTO
PEMODELAN SISTEM PENDULUM TERBALIK DENGAN LINTASAN MIRING DAN KARAKTERISASI PARAMETER PADA MASALAH TRACKING ERROR OPTIMAL BAMBANG EDISUSANTO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN
Lebih terperinciEstimasi Hazard Rate Temporal Point Process
Vol. 9, No.1, 33-38, Juli 2012 Estimasi Hazard Rate Temporal Point Process Nurtiti Sunusi 1 Abstrak Point process adalah suatu model stokastik yang dapat menerangkan fenomena alam yang sifatnya acak baik
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA UNTUK PERUBAHAN SUHU DAN KONSENTRASI DOPANT PADA PEMBENTUKAN SERAT OPTIK MIFTAHUL JANNAH
MODEL MATEMATIKA UNTUK PERUBAHAN SUHU DAN KONSENTRASI DOPANT PADA PEMBENTUKAN SERAT OPTIK MIFTAHUL JANNAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciLampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya tidak dapat diprediksi dengan tepat tetapi kita
Lebih terperinciKETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN
KETERKONTROLAN BEBERAPA SISTEM PENDULUM SAKIRMAN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Keterkontrolan
Lebih terperinciPENERAPAN DAN PERBANDINGAN CARA PENGUKURAN RESPON PADA ANALISIS KONJOIN
PENERAPAN DAN PERBANDINGAN CARA PENGUKURAN RESPON PADA ANALISIS KONJOIN (Studi Kasus: Preferensi Mahasiswa Statistika IPB Angkatan 44, 45, dan 46 terhadap Minat Bidang Kerja) DONNY ARIEF SETIAWAN SITEPU
Lebih terperinciMA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Topik Khusus: M
MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Topik Khusus: Model AR dan INAR Cerdas dan Stokastik Setelah rantai Markov, distribusi eksponensial, lalu apa? Proses Bernoulli, Proses Poisson, Proses Stokastik lain?
Lebih terperinciSEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK IHDA ANISSA INDRIASTUTI
SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK IHDA ANISSA INDRIASTUTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT
Lebih terperinciRANCANGAN KURIKULUM PROGRAM DOKTOR STATISTIKA (STK) DALAM KERANGKA KUALIFIKASI NASIONAL INDONESIA (KKNI)
RANCANGAN KURIKULUM PROGRAM DOKTOR STATISTIKA (STK) DALAM KERANGKA KUALIFIKASI NASIONAL INDONESIA (KKNI) PROGRAM DOKTOR STATISTIKA DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN IPA 2 0 1 2 I. Deskripsi
Lebih terperinciSISTEM BONUS MALUS DENGAN FREKUENSI KLAIM BERDISTRIBUSI GEOMETRIK DAN UKURAN KLAIM BERDISTRIBUSI WEIBULL LILYANI SUSANTI
SISTEM BONUS MALUS DENGAN FREKUENSI KLAIM BERDISTRIBUSI GEOMETRIK DAN UKURAN KLAIM BERDISTRIBUSI WEIBULL LILYANI SUSANTI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciDASAR-DASAR TEORI PELUANG
DASAR-DASAR TEORI PELUANG Herry P. Suryawan 1 Ruang Peluang Definisi 1.1 Diberikan himpunan tak kosong Ω. Aljabar-σ (σ-algebra pada Ω adalah koleksi subhimpunan A dari Ω dengan sifat (i, Ω A (ii jika A
Lebih terperinciANALISIS KEPUASAN DAN LOYALITAS KONSUMEN DALAM PENGGUNAAN METODE PEMBAYARAN NON-TUNAI
ANALISIS KEPUASAN DAN LOYALITAS KONSUMEN DALAM PENGGUNAAN METODE PEMBAYARAN NON-TUNAI (PREPAID CARD) LOVITA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012 SURAT PERNYATAAN Saya menyatakan dengan
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA STRUKTUR UMUR INFEKSI VIRUS HIV DENGAN KOMBINASI TERAPI OBAT MUHAMMAD BUWING
MODEL MATEMATIKA STRUKTUR UMUR INFEKSI VIRUS HIV DENGAN KOMBINASI TERAPI OBAT MUHAMMAD BUWING SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciDESAIN DAN SINTESIS AMINA SEKUNDER RANTAI KARBON GENAP DARI ASAM KARBOKSILAT RANTAI PANJANG RAHMAD FAJAR SIDIK
DESAIN DAN SINTESIS AMINA SEKUNDER RANTAI KARBON GENAP DARI ASAM KARBOKSILAT RANTAI PANJANG RAHMAD FAJAR SIDIK SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007 PERNYATAAN TENTANG TESIS DAN SUMBER
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Poisson Periodik Definisi 2.1 (Proses stokastik) Proses stokastik X = {X(t), t T } adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh Ω ke suatu
Lebih terperinciPEMODELAN PENENTUAN KOMPOSISI PRODUK UNTUK MEMAKSIMALKAN KEUNTUNGAN PERUSAHAAN JENANG KUDUS ROSMA MULYANI
PEMODELAN PENENTUAN KOMPOSISI PRODUK UNTUK MEMAKSIMALKAN KEUNTUNGAN PERUSAHAAN JENANG KUDUS ROSMA MULYANI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI
Lebih terperinciMODEL PEMBERIAN KOMPENSASI BAGI PENGANGGUR UNTUK MENCAPAI KESEJAHTERAAN EKONOMI HADI KUSWANTO
MODEL PEMBERIAN KOMPENSASI BAGI PENGANGGUR UNTUK MENCAPAI KESEJAHTERAAN EKONOMI HADI KUSWANTO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan
Lebih terperinciSTRATEGI PENGEMBANGAN DAYA SAING PRODUK UNGGULAN DAERAH INDUSTRI KECIL MENENGAH KABUPATEN BANYUMAS MUHAMMAD UNGGUL ABDUL FATTAH
i STRATEGI PENGEMBANGAN DAYA SAING PRODUK UNGGULAN DAERAH INDUSTRI KECIL MENENGAH KABUPATEN BANYUMAS MUHAMMAD UNGGUL ABDUL FATTAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016 iii PERNYATAAN
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER µ DAN σ 2 PADA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERGENERALISIR DUA VARIABEL MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN SKRIPSI
ESTIMASI PARAMETER µ DAN σ 2 PADA DISTRIBUSI EKSPONENSIAL TERGENERALISIR DUA VARIABEL MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN SKRIPSI GHAZALI WARDHONO 090823040 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI OPTIMAL UNTUK ALOKASI KEKAYAAN KE DALAM KONSUMSI DAN INVESTASI PELI SUKARSO
PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL UNTUK ALOKASI KEKAYAAN KE DALAM KONSUMSI DAN INVESTASI PELI SUKARSO DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012 ABSTRAK
Lebih terperinciPENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN LINEAR SUATU PROSES POISSON NON-HOMOGEN WENTI ISMAYULIA
PENDUGAAN KOMPONEN PERIODIK FUNGSI INTENSITAS BERBENTUK FUNGSI PERIODIK KALI TREN LINEAR SUATU PROSES POISSON NON-HOMOGEN WENTI ISMAYULIA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciPEMETAAN DAN ANALISIS DAERAH RAWAN TANAH LONGSOR SERTA UPAYA MITIGASINYA MENGGUNAKAN SISTEM INFORMASI GEOGRAFIS
PEMETAAN DAN ANALISIS DAERAH RAWAN TANAH LONGSOR SERTA UPAYA MITIGASINYA MENGGUNAKAN SISTEM INFORMASI GEOGRAFIS (Studi Kasus Kecamatan Sumedang Utara dan Sumedang Selatan, Kabupaten Sumedang, Provinsi
Lebih terperinciPERENCANAAN OPTIMALISASI JASA ANGKUTAN PERUM BULOG
PERENCANAAN OPTIMALISASI JASA ANGKUTAN PERUM BULOG (Studi Kasus Pada Unit Bisnis Jasa Angkutan Divisi Regional Sulawesi Selatan) Oleh : Retnaning Adisiwi PROGRAM STUDI MANAJEMEN DAN BISNIS SEKOLAH PASCASARJANA
Lebih terperinciEKSPLORASI MASALAH LOGARITMA DISKRET PADA FINITE FIELD ( ) Y A N A
EKSPLORASI MASALAH LOGARITMA DISKRET PADA FINITE FIELD ( ) Y A N A SEKOLAH PASCA SARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009 PERNYATAAN MENGENAI TUGAS AKHIR DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan
Lebih terperinciAN ANALISIS RANCANGAN PENAWARAN DISKON DENGAN BANYAK PELANGGAN DAN TITIK IMPAS TUNGGAL
AN ANALISIS RANCANGAN PENAWARAN DISKON DENGAN BANYAK PELANGGAN DAN TITIK IMPAS TUNGGAL Oleh: Endang Nurjamil G05497044 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinci