Penentuan Hubungan Antara Defleksi Lateral dan Radial Poros Baja Pada Berbagai Jenis Tumpuan Secara Teoritik

Transkripsi

1 Viktus Kolo Koten, enentuan Hubungan Antara Defleksi ateral an Raial oros enentuan Hubungan Antara Defleksi ateral an Raial oros Baja aa Berbagai Jenis umpuan Secara eoritik Viktus Kolo Koten [1] an Duma Hasan [] [1] Jurusan eknik esin, Universitas Atma Jaa akassar [] Jurusan eknik esin, Universitas Hasanuin ABSRAK Defleksi lateral an raial memiliki persamaan terseniri karena selain memiliki arah efleksi ang berbea juga memiliki turunan persamaan ang berbea. Oleh karena itu perhitungan untuk keua jenis efleksi ini masih ilakukan secara terpisah. enelitian ini bertujuan untuk mengetahui hubungan antara efleksi raial an lateral paa jenis tumpuan jepit-bebas, jepit-roll, an jepit-jepit secara teoritik; sebuah hubungan ang memungkinkan penentuan efleksi lateral an raial ilakukan secara bersamaan. etoe penentuan efleksi raial an lateral serta hubunganna ilakukan berasarkan kajian paa berbagai literatur. Hasil penelitan menunjukan bahwa aana hubungan ang iperoleh antara efleksi raial an lateral berupa beberapa persamaan. ersamaan hubungan ang iperoleh paa jenis tumpuan jepit-bebas, jepit-roll, an jepit-jepit secara berturut-turut aalah & E, & 768E, an & 4E. Semua % 4G % 56G % G persamaan hubungan ini apat itulis menjai K ang mana K k k aalah konstanta Kotten. Konstanta Kotten ini memiliki nilai sebesar 1,9 untuk jenis tumpuan jepit-bebas, 5,9 untuk tumpuan jepit-roll, an 61,9 untuk jenis tumpuan jepit-jepit. Kata Kunci: Defleksi, ateral, raian EDAHUUA Defleksi lateral an raial masingmasing memiliki formula teoritik secara terseniri oleh karena selain arah efleksi ang berbea juga mempunai asar turunan persamaan ang berbea. Defleksi raial merupakan sebagian fungsi ari moulus geser an efleksi lateral merupakan sebagian fungsi ari moulus elastis. Jika suatu bahan memiliki sifat fisik an jenis tumpuan ang sama namun mengalami perlakuan pembebanan ang berbea maka paa bahan tersebut akan terjai suatu hubungan perubahan geometri. Suatu poros apat mengalami pembebanan lateral an raial secara bergantian an/atau bersamaan paa konisi tertentu. erhitungan efleksi lateral an raial secara terpisah merupakan suatu persoalan ang tiak perlu ilakukan jika hubungan efleksi lateral an raial ini apat itentukan. Kajian tentang efleksi lateral telah ikembangkan oleh opov E., Ferinan. Singer an Anew thel. Walaupun keua kajian tersebut memiliki teknik uraian ang berbea, secara umum menapatkan hasil ang sama. Berikut ini aalah kajian efleksi lateral menurut Ferinan. Singer an Anrew thel. Dari Gambar 1, persamaan efleksi lateral apat iperoleh, (1) Kajian tentang efleksi raial telah ikembangkan oleh opov E.., Ferinan. Singer an Anew thel, serta imoshenko. Stephen, an Gere. James. Walaupun kajian-kajian tersebut memiliki teknik uraian ang berbea, secara umum kajian tersebut menapatkan hasil ang sama. Berikut ini kajian efleksi raial menurut Ferinan. Singer an Anew thel. Dari Gambar, persamaan efleksi raial apat iperoleh, 57

2 JURA IIAH EKIK ESI CYIDER, Vol. 1 o. 1, April 014: 57-6 ρ p. () o θ ujuan penelitian ini aalah untuk menentukan hubungan antara efleksi lateral an raial paa jenis tumpaun jepit-bebas, jepit-roll, an jepit-jepit; sebuah hubungan ang memungkinkan penentuan efleksi lateral an raial apat ilakukan secara bersamaan. Y σ C s D θ θ c c b b o a a X σ a c b θ ρ (a) Y w a C c e f g h k b θ τ 0 σ 45 o τ σ σ X Gambar 1. Defleksi lateral poros σ σ (c) (b) C E r C E O 1 Gambar. Geser murni an regangan geser ρ, θ, θ, s,,, w, σ, τ,, an berturutturut aalah jari-jari lentur poros, perubahan suut lentur, suut lentur, perubahan panjang lentur, efeksi lateral, perubahan panjang poros, jarak antara serat terluar engan sumbu poros, tegangan tarik, tegangan geser, panjang poros, an efleksi raial poros. D F O Gambar. Defleksi raial poros Kajian tentang hubungan antara efleksi lateral an raial belum pernah ilakukan. Kajian ang telah ilakuan aalah hubungan antara moulus geser an moulus elastis. Berikut ini aalah kajian hubungan antara moulus geser an moulus elastis menurut Ferinan. Singer an Anrew thel. Dari Gambar, hubungan antara moulus geser an moulus elastis apat iperoleh, E G () 1 + v ( ) EODE Instrumen enelitian. Instrumen penelitian iperlihatkan seperti paa Gambar 4. angkah enelesaian Defleksi ateral. angkah penelesaian efleksi lateral ilakukan sebagai berikut: (1) enggambar an meneerhanakan persoalan alam bentuk iagram bena bebas berasarkan jenis tumpuan; jepit-bebas. () emilih metoe penelesaian an menjabarkan rumusna. () enghitung momen inersia penampang poros beriameter 4 mm. (4) emasukkan moulus elastis bahan poros ari literatur ke alam ersamaan (1) ang telah ijabarkan. (5) emasukkan panjang poros 50 mm ke alam ersamaan (1) ang telah ijabarkan. (6) 58

3 Viktus Kolo Koten, enentuan Hubungan Antara Defleksi ateral an Raial oros emasukkan beban 50 gram ke alam ersamaan (1) ang telah ijabarkan. (7) elakukan perhitungan efleksi lateral poros berasarkan ersamaan (1) ang telah ijabarkan. (8) engulangi langkah (6) an (7) namun engan beban 100, 150, 00, an 50 gram secara berturut-turut. Setelah perhitungan efleksi lateral paa beban 50 gram selesai maka perhitungan untuk panjang poros 100 mm suah apat ilakukan. (9) engulangi langkah (5) sampai (8) namun engan panjang poros 100, 150, 00 an 50 mm secara berturut-turut. Setelah perhitungan untuk panjang poros 50 mm selesai maka perhitungan untuk jenis tumpuan ang lain suah apat ilakukan. (10) engulangi langkah (1) sampai (8) namun engan jenis tumpuan jepit-roll an jepit-jepit secara berturut-turut. Setelah perhitungan untuk jenis tumpuan jepit-jepit selesai maka semua hasil perhitungan suah apat itabelkan. angkah enelesaian Defleksi Raial angkah penelesaian efleksi raial ilakukan sebagai berikut: (1) enggambar an meneerhanakan persoalan ang iteliti menjai iagram bena bebas serta menjabarkan ersamaan () berasarkan jenis tumpuan; jepit-bebas. () enghitung momen inersia polar berasarkan iameter poros 4 mm. () emasukkan moulus geser bahan poros ari literatur ke ersamaan () ang telah ijabarkan. (4) emasukkan panjang poros 50 mm ke alam ersamaan () ang telah ijabarkan. (5) enghitung momen torsi berasarkan jari-jari poros engan beban 50 gram an memasukkanna ke alam ersamaan () ang telah ijabarkan. (6) enghitung efleksi raial engan bantuan ersamaan () ang telah ijabarkan. (7) engulangi langkah (5) an (6) namun engan beban 100, 150, 00, an 50 gram secara berturut-turut. Setelah perhitungan untuk beban 50 gram selesai maka perhitungan untuk panjang poros ang lainna suah apat ilakukan. (8) engulangi langkah (4) sampai (7) namun engan panjang poros 100, 150, 00, an 50 mm secara berturut-turut. Setelah perhitungan untuk panjang poros 50 mm selesai maka perhitungan untuk jenis tumpuan lainna suah apat ilakukan. (9) engulangi langkah (1) sampai (8) namun engan jenis tumpuan jepit-roll an jepit-jepit secara berturut-turut. Setelah perhitungan untuk jenis tumpuan jepit-jepit selesai maka semua perhitungan suah apat itabelkan. p Gambar 4. Instrumen penelitian HASI DA EBAHASA enjabaran Rumus Defleksi ateral. Sebagai contoh, penjabaran rumus ilakukan paa jenis tumpuan jepit-bebas. Berasarkan jenis tumpuan ang ianalisis maka iagram bena bebasna iperlihatkan paa Gambar 6. etoe ang igunakan untuk menjabarkan ersamaan (1) berasarkan jenis tumpuan ini aalah metoe integral. Dari hubungan antara iagram bena bebas an metoe ang ipilih maka penjabaran rumus paa ersamaan (1) menghasilkan ersamaan (4), (5), (6), (7), an (8) sebagai berikut. Dari analisis kesetimbangan momen lentur paa Gambar 5 (c) menghasilkan, (4) Integral pertama an ke ua ari persamaan ini menghasilkan, + C (5) 1 + C1 + C (6) 6 Konisi batas; aa 0 menghasilkan 0; ersamaan (5) 0, sehingga C 1 0. aa 0 menghasilkan 0; ersamaan (6) 0, sehingga C 0. emasukan nilai C 1 an C ke alam ersamaan (6) menghasilkan, 1 & $ % Defleksi Raial Defleksi ateral 6! (7) Sehingga paa, ersamaan (7) menjai 59

4 JURA IIAH EKIK ESI CYIDER, Vol. 1 o. 1, April 014: 57-6 D R A 1 & $ %! (8) Gambar 5. Diagram bena bebas efleksi lateral poros untuk jenis tumpuan jepit-bebas. I, E,, an berturut-turut aalah momen tahanan lentur, moulus elastis, panjang bentangan poros, an beban. omen tahanan lentur alam arah z ihitung berasarkan 4 π iameter poros, I. Dengan memasukkan 64 iameter poros 4 mm an konstanta π,14 ke alam persamaan momen tahanan lentur, iperoleh nilai I 1,56 mm 4. oulus elastis E + bahan poros baja iambil ari literatur sebesar Ga ipilih sebesar 00 Ga, menjai 08759,84 gram/mm. anjang an beban ipilih secara beturut-turut sebesar 50 mm an 50 gram. Dengan memasukan nilai I, E,, an ang suah ihitung an itentukan ke ersamaan (8) menghasilkan 1 & 50 (50) 0,00814 mm ,84 1,56 % erhitungan efleksi lateral untuk variasi beban an panjang poros lainna ilakukan engan cara ang sama. enjabaran Rumus Defleksi Raial Dari analisis kesetimbangan momen lentur paa Gambar 6 (c) menghasilkan, p (9) aa maka R (b) Diagram bena bebas (a) oros pejal ang mengalami efleksi lateral B R (10) I p, G,, R, an berturut-turut aalah momen tahanan puntir (momen inersia polar), moulus geser, panjang bentangan poros, jari-jari poros, an beban. omen tahanan puntir ihitung w R A R (c) otongan V berasarkan iameter poros; 4 mm, aitu Ip π 4 5,1 mm 4. Dari literatur iperoleh moulus geser G ++ ari bahan baja sebesar Ga (ipilih 77,5 Ga) menjai ,97 gram/mm. anjang bentangan poros ang iinput untuk contoh perhitungan ini sebesar 50 mm, beban sebesar 50 gram, an jari-jari poros sebesar mm. Dengan memasukan I p, G,, R, an ke alam p. ersamaan (10) menghasilkan,, E-05 raian , erhitungan paa beban an panjang poros lainna ilakukan engan cara ang sama. p Gambar 6. Diagram bena bebas efleksi raial poros untuk jenis tumpuan jepit-bebas Hubungan Defleksi ateral Dan Raial Hubungan antara efleksi raial an lateral ilakukan berasarkan ersamaan (8) an ersamaan (10). Hubungan keua persamaan ini memberikan, (a) oros ang mengalami efleksi raial (b) Diagram bena bebas p, imana p R ang mana R /, sehingga iperoleh & E. (11) % 4G emasukan moulus elastis an moulus geser ke ersamaan (11) menghasilkan, 1,9. (1) enentuan bentuk hubungan antara efleksi lateral an raial paa jenis tumpuan jepit-roll an jepit-jepit ilakukan engan cara ang sama. aa jenis tumpuan jepit-roll menghasilkan, 5,9. (1) (c) otongan 60

5 Viktus Kolo Koten, enentuan Hubungan Antara Defleksi ateral an Raial oros aa jenis tumpuan jepit-jepit menghasilkan, 61,9. (14) ersamaan (1), (1), an (14) apat itulis menjai Kk (15) Untuk kepentingan kemuahan aplikasi ersamaan (15) apat itulis kembali menjai,. K k (16) Keseluruhan hasil turunan rumus iperlihatkan paa abel 1. Hasil perhitungan efleksi lateral an raial paa berbagai jenis tumpuan akibat variasi beban luar an panjang poros iperlihatkan paa abel. embahasan aa jenis tumpuan jepit-bebas, efleksi raial maksimum akibat beban eksternal terjai paa beban 50 gram paa panjang poros 50 mm sebesar 0, raian. Defleksi raial minimum terjai paa beban 50 gram paa panjang poros 50 mm sebesar,5195e-05 raian. Defleksi lateral maksimum akibat beban eksternal terjai paa beban 50 gram an panjang poros 50 mm sebesar 5,08497 mm. Defleksi lateral minimum terjai paa beban 50 gram an panjang poros 50 mm sebesar 0,00814 mm. Besarna efleksi maksimum maupun minimum ini iambil paa ujung bebas bentangan poros karena paa titik ini, poros mengalami efleksi maksimum baik lateral maupun raial. aa jenis tumpuan jepit-roll, efleksi raial maksimum akibat beban eksternal terjai paa beban 50 gram paa panjang poros 50 mm sebesar 0, raian. Defleksi raial minimum terjai paa beban 50 gram paa panjang poros 50 mm sebesar 1.598E-05 raian. Defleksi lateral maksimum akibat beban eksternal terjai paa beban 50 gram an panjang poros 50 mm sebesar 0,1904 mm. Defleksi lateral minimum terjai paa beban 50 gram an panjang poros 50 mm sebesar 0,000 mm. Besarna efleksi maksimum maupun minimum ini iambil paa setengah ari panjang bentangan poros karena paa titik ini poros mengalami efleksi maksimum baik lateral maupun raial. aa jenis tumpuan jepit-jepit, efleksi raial maksimum akibat beban eksternal terjai paa beban 50 gram paa panjang poros 50 mm sebesar 0, raian. Defleksi raial minimum terjai paa beban 50 gram paa panjang poros 50 mm sebesar 1.598E-05 raian. Defleksi lateral maksimum akibat beban eksternal terjai paa beban 50 gram an panjang poros 50 mm sebesar 0,07945 mm. Defleksi lateral minimum terjai paa beban 50 gram an panjang poros 50 mm sebesar 0,0001 mm. Besarna efleksi maksimum maupun minimum ini iambil paa setengah ari panjang bentangan poros karena paa titik ini, poros mengalami efleksi maksimum baik lateral maupun raial. emilihan posisi penentuan efleksi ini ilakukan berasarkan posisi imana poros mengalami efleksi maksimum baik efleksi lateral maupun raial. Hal ini ilakukan karena pertimbangan keamanan alam perencanaan kontruksi mesin khususna poros. enentuan iameter poros minimum sering ilakukan paa posisi imana poros mengalami efleksi maksimum. Jika posisi efleksi maksimum poros an iameter poros minimum apat itentukan secara tepat maka keamanan poros i sepanjang bentangan poros selebihna apat ijamin. Hasil penelitian menunjukkan bahwa efleksi maksimum baik lateral maupun raial terjai paa jenis tumpuan jepit-bebas. Hal ini terjai karena ari hasil turunan rumus paa tabel 1 kolom an memperlihatkan nilai penebut cenurung mengalami peningkatan berturut-turut terhaap jenis tumpuan jepit-roll an jepit-jepit. Hasil ini juga menunjukkan bahwa jenis tumpuan jepit-bebas tiak cukup kuat untuk menerima beban luar jika ibaningkan secara berturut-turut terhaap jenis tumpuan jepit-roll an jepit-jepit. iak seperti metoe ang selama ini ilakukan; perhitungan efleksi lateral an raial ilakukan secara terpisah meskipun memiliki kesamaan konisi pembebanan an parameter-parameter terkait lainna, perhitungn efleksi lateral an raial ari hasil penelitian ini apat ilakukan secara bersamaan paa konisi an parameterparameter terkait lainna sama. arameter ang igunakan untuk menghitung efleksi raial harus sama engan parameter ang igunakan untuk menghitung efleksi lateral. ersamaan 1, 1, 14, an 15 serta hasil paa tabel 1 kolom 4, 5, an 6, ini berlaku jika konisi pembebanan ang terjai seperti ang tergambar paa tabel 1 kolom 1, besar beban, panjang bentangan poros, jenis bahan, bentuk poros, an iameter poros ang sama. ersamaan 1, 1, 14, an 15 serta hasil 61

6 JURA IIAH EKIK ESI CYIDER, Vol. 1 o. 1, April 014: 57-6 paa tabel 1 kolom 4, 5, an 6, tiak apat igunakan bila salah satu ari parameterna (konisi pembenan, besar beban, panjang poros, jenis bahan, bentuk poros, an iameter poros) tiak sama. enemuan konstanta Kotten ari penelitian ini memuahkan perhitungan satu jenis efleksi ari keua jenis efleksi ang aa paa penelitian ini. Dalam kebanakan kasus, penentuan efleksi raial lebih muah ilakukan ari paa efleksi lateral. Dengan emikian sebelum menerapkan konstanta Kotten ini sebaikna terlebih ahulu menghitung efleksi raial. erhitungan efleksi lateral ilakukan melalui pemasukkan nilai konstanta Kotten hasil temuan ini ke alam persamaan (16). elalui efinisi ini maka memungkinkan seorang isainer tiak perlu melakukan perhitungan efleksi raial an lateral secara terpisah. erubahan konstanta Kotten paa ruas kanan tabel 1 kolom 6 sangat tergantung paa jenis tumpuan. Semakin kaku suatu jenis tumpuan maka semakin besar pula nilai konstanta Kottenna. aa jenis tumpuan jepit bebas nilai konstanta Kottenna sebesar 1,9, paa jenis tumpuan jepit-roll nilai konstanta Kottenna 5,9, an paa jenis tumpuan jepit-jepit nilai konstanta Kottenna sebesar 61,9. Suatu ketetapan baru ang iperoleh ari hasil penelitian ini aalah hubungan antara efleksi raial an lateral ang iefinisikan seperti persamaan (1), (1), an (14) secara berturut-turut, 1,9 untuk jenis 5,9 tumpuan jepit-bebas, untuk jenis tumpuan jepit-roll, an 61,9 untuk jenis tumpuan jepit-jepit. Bentuk persamaan hubungan efleksi ang iperoleh ini memperlihatkan perbeaan konstanta paa ruas kanan persamaan. ilai konstanta- konstanta ini apat itulis menjai Kk. Di mana K k konstanta Kotten. Konstanta Kotten ini memiliki nilai sebesar 1,9 untuk jenis tumpuan jepit-bebas, 5,9 untuk tumpuan jepit-roll, an 61,9 untuk tumpuan jepit-jepit. DAFAR USAKA 1. Beer. Ferinan, Johnston Russel E echanics for Enginering. ew York : cgraw-hi. International eitions.. Bunas G. Richar, Avance Strength An Applie Stress Analsis. ew York. cgraw-hi.. ichael umentut. (milum004@ahoo.com.). 0 Desember 006. An Eact High Orer Beam Element. E- mail to Victus K. Koten (Victus_koten@ahoo.com). 4. ichael umentut. (milum004@ahoo.com.). 1 Desember 006. Stiffness atrices For Fleural orsional/ateral Buckling An Vibration Analsis Of hin-walle Beam. to Victus K. Koten (Victus_koten@ahoo.com). 5. ichael umentut. (milum004@ahoo.com.) Desember 006. he Influence of Instrumental Errors on he Static Ientification of Damage arameters For Elastic Beams. to Victus K. Koten (Victus_koten@ahoo.com). 6. ichael umentut. (milum004@ahoo.com.). 16 Januar 007. Eact Static Analsis of artiall Composite Beams An Beam-Columns. to Victus K. Koten (Victus_koten@ahoo.com). 7. ichael umentut. (milum004@ahoo.com.). 16 Januar 007. wo Approaches to he Dnamic Analsis of Founation Beams Subjecte to Subtangential Forces. to Victus K. Koten (Victus_koten@ahoo.com). 8. ichael umentut. (milum004@ahoo.com.). 04 Februar 007. Elastic lastic Beam-on-Founation Subjecte to ass Impact or Impulsive oaing. to Victus K. Koten (Victus_koten@ahoo.com). 9. ichael umentut. (milum004@ahoo.com.). 06 aret 007. he Optimum Shape of A Bening Beam. E- mail to Victus K. Koten (Victus_koten@ahoo.com). 10. opov E ekanika eknik. ranslate b Zainul Astamar Jakarta. Erlangga. 11. Singer F.., tel Anrew Kekuatan Bahan. ranslate b Darwin Sebaang Jakarta : Erlangga. 1. imoshenko. Stephen, Gere. James, ekanika Bahan. ranslate b Suroatmo Bambang Jakarta : Erlangga. 6

7 Viktus Kolo Koten, enentuan Hubungan Antara Defleksi ateral an Raial oros abel 1. Hubungan antara efleksi lateral an raial poros pejal baja paa berbagai jenis tumpuan Jenis umpuan (1) Jepit-Bebas Jepit-Roll Jepit-Jepit ersamaan Defleksi ateral ersamaan Defleksi Raial Hubungan Defleksi Raial an ateral Rekomenasi ersamaan Besaran Konstanta Kotten (K k) () () (4) (5) (6) 1 & p. & E % % 4G 1,9 1 & 7 p. & 768E Kk % 768 % 56G 5,9 1 & p. & 4E % 19 % G 61,9 abel. Hasil perhitungan efleksi lateral an raial paa berbagai jenis tumpuan akibat beban variasi beban an panjang poros anjang oros (mm) Beban (gram) Defleksi ateral (mm) Defleksi Raial (raian) Jepit-Bebas Jepit-Roll Jepit-Jepit Jepit-Bebas Jepit-Roll Jepit-Jepit (1) () () (4) (5) (6) (7) (8) E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E