Mizan Ahmad, Tri Atmojo Kusmayadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret. 1.
|
|
- Utami Atmadja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 DIMENSI PARTISI PADA GRAF C m K n, GRAF C m [P n ], DAN GRAF t-fold WHEEL Mizan Ahmad, Tri Atmojo Kusmayadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Abstrak. Misal G adalah graf terhubung dengan himpunan vertex V (G) = {v 1, v 2,..., v n } dan himpunan edge E(G) = {e 1, e 2,..., e n }. Himpunan vertex V (G) dibagi menjadi beberapa partisi, yaitu S 1, S 2,..., S k. Untuk setiap vertex v V (G) dan k-partisi terurut Π = {S 1, S 2,..., S k }, representasi v terhadap Π adalah r(v Π) = (d(v, S 1 ), d(v, S 2 ),..., d(v, S k )), dengan d(v, S i ) merupakan jarak dari vertex v ke tiap partisi pada Π. Himpunan Π dikatakan sebagai partisi pembeda dari G jika setiap vertex di G mempunyai representasi yang berbeda terhadap Π. Kardinalitas minimum dari k-partisi pembeda terhadap V (G) disebut dimensi partisi dari G yang dinotasikan dengan pd(g). Dalam penelitian ini ditentukan dimensi partisi pada kelas graf C m K n, graf C m [P n ], dan graf t-fold wheel. Kata Kunci: Dimensi partisi, partisi pembeda, graf C m K n, graf C m [P n ], graf t-fold wheel. 1. Pendahuluan Teori graf merupakan kajian ilmu matematika yang banyak digunakan untuk menyatakan persoalan dalam kehidupan nyata agar lebih mudah dimengerti dan diselesaikan. Konsep graf dapat diterapkan pada masalah transportasi, jejaring sosial, penentuan rute terdekat, dan lain-lain. Suatu graf terdiri dari titik-titik yang dihubungkan oleh garis. Titik-titik yang disebut vertex direpresentasikan sebagai objek diskrit, sedangkan garis yang disebut edge merupakan penghubung antar objek diskrit tersebut. Dimensi partisi adalah salah satu topik dalam teori graf yang banyak dipelajari. Misalkan di Indonesia terdapat beberapa pulau besar dan terdapat beberapa kota pada pulau tersebut. Kota-kota tersebut dikelompokkan menjadi beberapa kelompok dengan ketentuan setiap kota hanya boleh menempati tepat satu kelompok. Jika terdapat minimal dua kota yang memiliki jarak minimum yang sama terhadap semua kelompok, maka pembagian kelompok diatur kembali sehingga diperoleh jarak minimum tiap kota berbeda. Banyaknya kelompok yang dibuat seminimal mungkin dinamakan dimensi partisi. Menurut Chartrand et al. [2], misalkan G adalah graf yang memiliki himpunan vertex V (G), maka V (G) dapat dibagi menjadi beberapa himpunan partisi S. 1
2 Himpunan Π dengan S Π disebut himpunan pembeda dari graf G jika setiap vertex di G mempunyai representasi berbeda terhadap Π, dan Π merupakan himpunan dari k-partisi yang terurut. Kardinalitas minimum dari k-partisi pembeda terhadap V (G) adalah dimensi partisi pada graf G yang dinotasikan dengan pd(g). Banyak peneliti yang telah meneliti dimensi partisi untuk kelas-kelas graf tertentu. Pada tahun 2007, Tomescu et al. [6] meneliti rumus dimensi partisi pada graf wheel dan pada tahun 2015, Hidayat [5] meneliti rumus dimensi partisi pada graf double cones. Penelitian tersebut menjadi acuan bagi penulis untuk mencari dimensi partisi pada graf t-fold wheel karena graf double cones merupakan graf 2- fold wheel. Pada tahun 2012, Asmiati [1] meneliti dimensi partisi pada graf bintang dan pada tahun 2016, Dewi [4] meneliti rumus dimensi partisi pada graf C m 2 K n. Penelitian tersebut menjadi acuan bagi penulis untuk mencari dimensi partisi pada graf C m K n. Penulis tertarik untuk meneliti graf C m [P n ] karena graf dengan operasi komposisi masih belum banyak yang meneliti terutama untuk bidang dimensi partisi. 2. Dimensi Partisi Berikut ini diberikan definisi dan lema menurut Chartrand et al. [3]. Definisi 2.1. Misalkan G adalah graf terhubung. Untuk suatu subhimpunan S pada V (G) dan suatu vertex v pada G, jarak antara v dan S didefinisikan sebagai d(v, S) = min{d(v, x) x S}. Selanjutnya, untuk suatu k-partisi terurut Π = {S 1, S 2,..., S k } pada V (G) dan suatu vertex v pada G, representasi v terhadap Π didefinisikan sebagai r(v Π) = (d(v, S 1 ), d(v, S 2 ),..., d(v, S k )). Himpunan Π disebut partisi pembeda jika r(v Π) berbeda, untuk setiap v V (G). Kardinalitas minimum dari k-partisi pembeda terhadap V (G) disebut dimensi partisi dari G yang dinotasikan dengan pd(g). Lema 2.1. Misalkan Π partisi pembeda dari graf G dengan u, v V (G). Jika d(u, w) = d(v, w) untuk setiap w V (G) {u, v}, maka u dan v termuat pada kelas partisi yang berbeda. Bukti. Misalkan Π = {S 1, S 2,..., S k }, dengan u dan v termuat pada kelas partisi yang sama pada Π, misal S i, maka d(u, S i ) = d(v, S i ) = 0. Diketahui bahwa d(u, w) = d(v, w) untuk setiap w V (G) {u, v}, maka d(u, S j ) = d(v, S j ) untuk 1 j i k sehingga r(u Π) = r(v Π) dan Π bukan merupakan partisi pembeda
3 Lema 2.2. Misal G adalah graf terhubung, maka (1) pd(g) = 2 jika dan hanya jika G = P n untuk n 2, dan (2) pd(g) = n jika dan hanya jika G = K n. 3. Hasil dan Pembahasan 3.1. Dimensi Partisi pada Graf C m K n. Graf C m K n adalah graf hasil operasi amalgamasi vertex atau menggabungkan satu vertex dari graf C m dan satu vertex graf K n menjadi satu vertex yaitu vertex x. Vertex x juga merupakan vertex yang dimiliki oleh C m dan K n. Teorema 3.1. Misalkan C m K n dengan m, n 3 adalah graf hasil operasi amalgamasi vertex dari graf C m dan graf K n, maka pd(c m K n ) = n. Bukti. Misalkan graf C m K n dengan m, n 3 adalah graf hasil operasi amalgamasi vertex dari graf C m dan graf K n dan V (C m K n ) = V (C m ) V (K n ) dengan V (C m ) = {u 1, u 2,..., u m 1, x} dan V (K n ) = {v 1, v 2,..., v n 1, x}. Selanjutnya, ditunjukkan graf C m K n memiliki dimensi partisi pd(c m K n ) = n. Untuk setiap u, v, x V (C m K n ), dipilih partisi pembeda Π = {S 1, S 2,..., S n }, dengan S 1 = {u 1, u 2,..., u m 2 } S 2 = {u m 1, x, v n 1 } S i = {v i 2 }, dengan 3 i n Diperoleh jarak untuk setiap vertex di V (C m ) terhadap Π r(u k Π) = (0, k, k + 1, k + 1,..., k + 1), 1 k m 2 r(u k Π) = (0, m k 1, m k + 1, m k + 1,..., m k + 1), m 2 < k m 2 r(u m 1 Π) = (1, 0, 2, 2,..., 2). Jarak setiap vertex di V (K n ) terhadap Π 0, untuk S i Π, 3 i n d(v i 2, S j ) = 1, untuk S 2 Π 2, untuk S 1 Π, untuk 1 j n dengan r(v i Π) = (d(v i, S 1 ), d(v i, S 2 ),..., d(v i, S n )), r(v n 1 Π) = (2, 0, 1, 1,..., 1) dan r(x Π) = (1, 0, 1, 1,..., 1). Setiap vertex mempunyai representasi yang berbeda terhadap Π. pembeda pada graf C m K n dengan n elemen. Oleh karena itu, Π = {S 1, S 2,..., S n } adalah partisi Akan ditunjukkan graf C m K n memiliki pd(c m K n ) n. Andaikan Π adalah partisi pembeda pada graf C m K n dengan pd(c m K n ) < n. Hal ini mengakibatkan untuk setiap vertex v V (C m K n ) memiliki representasi yang
4 berbeda. Jika dipilih Π = {S 1, S 2,..., S n 1 } partisi pembeda maka terdapat suatu kelas partisi yang memuat dua vertex v i dan v j dengan 1 i j n 1. Jelas bahwa d(v i, w) = d(v j, w) dengan w V (C m K n ) {v i, v j } sehingga vertex v i dan v j termuat dalam kelas partisi yang berbeda. Akibatnya terdapat vertex x V (C m K n ) dan vertex v i termuat dalam kelas partisi yang sama dengan r(x Π) = r(v i Π) dan Π = {S 1, S 2,..., S n 1 } bukan partisi pembeda sehingga pd(c m K n ) n. Hal ini kontradiksi dengan pengandaian, sehingga pd(c m K n ) n. Selanjutnya, jika terdapat partisi pembeda dengan n elemen dan lebih dari sama dengan n elemen, maka dipilih nilai minimumnya, sehingga Π = n. Jadi, pd(c m K n ) = n untuk m, n Dimensi Partisi pada Graf C m [P n ]. Graf C m [P n ] diperoleh dari hasil operasi komposisi graf C m dengan graf P n. Graf C m [P n ] dengan m 3, n 2 dengan himpunan vertex V (C m [P n ]) = V (C m ) V (P n ) dengan V (C m ) = {u 1, u 2,..., u m } dan V (P n ) = {v 1, v 2,..., v n } serta dimisalkan himpunan vertex V (C m [P n ]) = {u 11, u 12,..., u 1n, u 21, u 22,..., u 2n,..., u m1, u m2,..., u mn }. Lema 3.1. Misalkan graf C m [P n ], dengan m 3 dan n 2. Jika S n = {u nn }, maka {u mn m n} termuat dalam kelas partisi yang berbeda untuk setiap n. Bukti. Misalkan Π = {S 1, S 2,..., S k } partisi pembeda dari graf C m [P n ]. Misalkan S n = {u nn }, diperoleh d(u mb, u nn ) = d(u mc, u nn ), dengan m n dan 1 b, c n. Berdasarkan Lema 2.1, {u mn m n} termuat dalam kelas partisi yang berbeda untuk setiap n. Teorema 3.2. Misalkan C m [P n ], m 3, n 3 adalah graf hasil operasi komposisi dari graf C m dan P n, maka 4 pd(c m [P n ]) 2n 2 dengan = dicapai hanya jika n = 2, m 4 dan n > 4, m = 4. Bukti. Misalkan pd(c m [P n ]) = k dan Π = {S 1, S 2,..., S k } partisi pembeda dari graf C m [P n ]. Ditentukan batas bawah dan batas atas dimensi partisi pada graf C m [P n ]. (1) Batas bawah Dipilih n terkecil (n = 2) sehingga pd(c m [P n ]) memiliki nilai terkecil. Untuk m = 3 dan n = 2 Diberikan graf C m [P n ] dengan m = 3 dan n = 2. Setiap vertex dalam C 3 [P 2 ] adjacent dengan vertex lainnya sehingga C 3 [P 2 ] = K 6. Berdasarkan Lema 2.2 diperoleh pd(c 3 [P 2 ]) =
5 Untuk m 4 dan n = 2 Misal Π = {S 1, S 2,..., S k } partisi pembeda dari graf C m [P n ]. Misalkan S 1 = {u 11 } dan S 2 = {u 22 }, berdasarkan Lema 3.1 diperoleh {u m1 m 1} dan {u m2 m 2} termuat dalam kelas partisi yang berbeda misal S 3 = {u m1 m 1} dan S 4 = {u m2 m 2} sehingga pd(c m [P 2 ]) = 4, m 4. Jadi, diperoleh batas bawah pd(c m [P n ]) 4. (2) Batas atas Dipilih m = 4 karena memiliki sifat-sifat berikut d(u ab, u de ) = d(u (a+2)b, u de ), a d a + 2 d(u ab, u ac ) = d(u (a+2)e, u ac ), b e 2 d(u ab, u de ) = d(u ac, u de ), 1 a, d m, 1 b, c, e n 0, untuk b = c d(u ab, u ac ) = 1, untuk b c = 1 2, untuk b c 2. Misal Π = {S 1, S 2,..., S k } partisi pembeda dari graf C m [P n ]. Misal S 1 = {u 12 }, S 2 = {u 22 }, S 3 = {u 32 }, dan S 4 = {u 42 }, berdasarkan sifat-sifat tersebut dapat dibentuk kelas-kelas partisi sebagai berikut S 5 = {u 13, u 14, u 23, u 24, u 31, u 41 } S 6 = {u 33, u 34, u 43, u 44, u 11, u 21 } S i = {u 1( i+1 +1), u 2( i )}, i ganjil dan 6 < i k S i = {u 3( i +1), u 4( i +1)}, i genap dan 6 < i k. 2 2 Jelas untuk 6 < i maka n > 4. Oleh karena itu, Π = k (dengan k dicapai ketika i maksimum) = 2n 2 sehingga pd(c 4 [P n ]) = 2n 2, n > 4. Jadi, diperoleh batas atas pd(c m [P n ]) 2n Dimensi Partisi pada Graf t-fold wheel. Menurut Wallis [7], graf t-fold wheel diperoleh dari join C n dengan komplemen K t, dituliskan sebagai W t n = C n + K t. Misal graf W t n dan V (W t n) = V (C n ) V (K t ) dengan V (C n ) = {v j 1 j n} dan V Kt = {u i 1 i t}. Graf W t n memiliki order V (W t n) = n + t. Lema 3.2. Misalkan W t n adalah graf t-fold wheel dengan n 3 dan t 1, Π partisi pembeda dari W t n dan {u i 1 i t} V (K t ) pada W t n. Jika d(u 1, v) = d(u 2, v) =... = d(u t, v) untuk setiap v V (W t n) {u i 1 i t}, maka vertex {u i 1 i t} termuat pada kelas partisi yang berbeda untuk setiap i
6 Bukti. Misalkan Π = {S 1, S 2,..., S k } partisi pembeda dari graf W t n. Andaikan {u i 1 i t} V (W t n) termuat pada kelas partisi yang sama pada Π yaitu {u i 1 i t} S a, untuk suatu 1 a k maka d(u 1, S a ) = d(u 2, S a ) =... = d(u t, S a ) = 0. Diketahui bahwa d(u 1, v) = d(u 2, v) =... = d(u t, v) untuk setiap v V (W t n) {u i 1 i t} sehingga r(u 1 Π) = r(u 2 Π) =... = r(u t Π) dan Π bukan partisi pembeda. Hal ini kontradiksi dengan pengandaian dan berdasarkan Lema 2.1, {u i 1 i t} termuat pada kelas partisi yang berbeda untuk setiap i. Lema 3.3. Misalkan Π = {S 1, S 2,..., S k } partisi pembeda dari graf W t n. Jika vertex u i S i dengan 1 i t, maka t i=1 S i t2 k t untuk k > t. Bukti. Misalkan Π = {S 1, S 2,..., S k } partisi pembeda dari graf Wn. t Misalkan u i S i dengan 1 i t dan sembarang vertex v S 1 {u 1 }. Diperoleh representasi r(u 1 Π) = (0, 1, 1,..., 1) atau r(u 1 Π) = (0, 2, 1,..., 1), r(u 2 Π) = (1, 0, 1,..., 1), r(u 3 Π) = (1, 1, 0, 1,..., 1),..., dan r(v Π) = (0,..., ). Diameter graf W t n adalah 2 sehingga elemen pada r(v Π) dari v S 1 {u 1 } selain posisi pertama dapat diisi dengan angka 1 dan 2. Terdapat paling tidak t 1 angka 1 pada representasi selain posisi pertama karena d(v, S j ) = 1, dengan 1 < j t. Oleh karena itu, k t posisi pada representasi vertex v S 1 dapat diisi paling banyak k t angka 2 dan sisanya diisi dengan angka 1. Terdapat paling banyak ( k t 0 )+( k t 1 )+( k t 2 )+...+( k t k t ) representasi yang berbeda dari semua vertex v S 1 {u 1 }. Selanjutnya, vertex u 1 memiliki representasi tunggal sehingga diperoleh S 1 1+ k t j=0 (k t j ). Jika setiap S i memuat vertex v maka S 1 k t j=0 (k t j ). Jadi, diperoleh t i=1 S i t k t j=0 (k t j ) = t2k t untuk k > t. Lema 3.4. Misalkan Π = {S 1, S 2, S 3,..., S k } partisi pembeda pada graf W t n. Jika vertex u i S i dengan 1 i t, maka k j=t+1 S j (k t)2 k t 1 untuk k > t. Bukti. Misalkan Π = {S 1, S 2, S 3,..., S k } partisi pembeda pada graf W t n. Pandang kelas partisi selain S i dengan 1 i t. Misalkan vertex u i S i dengan 1 i t, dan vertex w V (W t n) {u i 1 i t} termuat pada kelas partisi S t+1, maka representasi dari w adalah r(w Π) = (1, 1,..., 1, 0,...). Oleh karena itu, k t 1 posisi pada representasi dari vertex w S t+1 dapat diisi dengan paling banyak k t 1 angka 2 dan sisanya diisi dengan angka 1. Terdapat paling banyak ( k t 1 0 )+( k t 1 1 ) ( k t 1 k t 1 ) representasi yang berbeda dari semua vertex w S t+1 yang memuat angka 1. Jadi diperoleh k j=t+1 S j (k t)(( k t 1 0 ) + ( k t 1 1 ) ( k t 1 k t 1 )) = (k t)2 k t 1 untuk k > t
7 Teorema 3.3. Jika W t n adalah graf t-fold wheel untuk n 3, maka t pd(wn) t t log( n + t ). t Bukti. Misalkan pd(w t n) = k dan Π = {S 1, S 2,..., S k } partisi pembeda dari graf W t n. Ditentukan batas atas dan batas bawah dimensi partisi pada graf W t n. Batas bawah Misalkan Π = {S 1, S 2,..., S k } partisi pembeda dari graf t-fold wheel W t n, dengan n < t. Berdasarkan Lema 3.2 diperoleh u i S i dengan 1 i t. Jika terdapat v V (W t n) {u i 1 i t}, dengan n < t, d(v j, u i ) = 1, dan d(u a, u b ) = 2, dengan 1 j n 1 a, b i, maka setiap S i memuat paling banyak satu vertex v n. Terdapat t kelas partisi pembeda, sehingga pd(w t n) = t, dengan n < t. Akan ditunjukkan bahwa pd(w t n) > t, dengan n t. Andaikan Π = {S 1, S 2,..., S k } partisi pembeda dari graf t-fold wheel W t n, dengan n t dan pd(w t n) t. Berdasarkan Lema 3.2 diperoleh u i S i dengan 1 i t. Jika terdapat v V (W t n) {u i 1 i t}, dengan n t, d(v, u i ) = 1, dan d(u a, u b ) = 2, dengan 1 j n dan 1 a, b i maka terdapat S i memuat paling sedikit satu vertex v. Jika setiap S i memuat paling sedikit satu vertex v, misal v i S i, maka r(v i Π) = r(u i Π) dan Π bukan partisi pembeda. Jika terdapat S i yang memuat lebih dari satu vertex v, misal v c, v d S a, dengan 1 c, d n dan 1 a i, maka r(v c Π) = r(v d Π) dan Π bukan partisi pembeda. Hal ini kontradiksi dengan pengandaian sehingga paling tidak terdapat vertex v termuat dalam kelas partisi S t+p, dengan p 1 dan berakibat pd(w t n) > t, untuk n t. Jadi pd(w t n) t. Batas atas Berdasarkan Lema 3.3 didapatkan t i=1 S i t2 k t dan berdasarkan Lema 3.4 didapatkan k j=t+1 S j (k t)2 k t 1 untuk k > t. Jelas a < n dengan 3 a < n dan 3 < t n jika dan hanya jika pd(w t a) pd(w t n). Jika pd(w t n) = k, dengan n t maka pd(w t a) k. Karena k > t, k > 3 dan pd(w t a) t, maka terdapat pd(w t a) = k 1. Ambil a sedemikian sehingga pd(w t a) = k 1 berakibat a + t < n + t t i=1 S i + k 1 j=t+1 S j n + t t2 k t 1 + (k t 1)2 k t 2 n + t, karena pd(w t a) = k
8 (k + t 1)2 k t 2 n + t (2t)2 k t 2 n + t, karena k > t t2 k t 1 n + t k t log( n+t t ). Sehingga diperoleh pd(w t n) t log( n+t t ). 4. Kesimpulan Berdasarkan pembahasan diperoleh kesimpulan, yaitu dimensi partisi dari graf C m K n tertera dalam Teorema 3.1, dimensi partisi dari graf C m [P n ] tertera dalam Teorema 3.2, dan dimensi partisi dari graf W t n tertera dalam Teorema 3.3. Pustaka [1] Asmiati, Partition Dimension of Amalgamation of Stars, Bulletin of Mathematics Vol 04 no. 2 (2012), [2] Chartrand, G., E. Salehi, and P. Zhang, On the Partition Dimension of a Graph, Congress Numer. 131 (1998), [3] Chartrand, G., E. Salehi, and P. Zhang, The Partition Dimension of a Graph, Aequation Math. 55 (2000), [4] Dewi, M. P. K., Dimensi Partisi dari Graf Lollipop, Graf Generalized Jahangir, dan Graf C m 2 K n, Tugas Akhir, FMIPA Universitas Sebelas Maret, Surakarta, [5] Hidayat, D. W., Dimensi Partisi pada Beberapa Kelas Graf, Tugas Akhir, FMIPA Universitas Sebelas Maret, Surakarta, [6] Tomescu, I., I. Javaid, and Slamin, On the Partition Dimension and Connected Partition Dimension of Wheels, Ars Combin. 84 (2007), [7] Wallis, W. D., Magic Graph, Birkhäuser, Basel, Berlin,
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAF C m K n, GRAF C m [P n ],
DIMENSI PARTISI PADA GRAF C m K n, GRAF C m [P n ], DAN GRAF t-fold WHEEL oleh Mizan Ahmad M0112056 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI DARI GRAF LOLLIPOP, GRAF GENERALIZED JAHANGIR, DAN GRAF C n 2 K m
DIMENSI PARTISI DARI GRAF LOLLIPOP, GRAF GENERALIZED JAHANGIR, DAN GRAF C n 2 K m oleh MAYLINDA PURNA KARTIKA DEWI M0112054 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelaskelas graf, dan dimensi metrik pada
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DIMENSI PARTISI DARI GRAF ULAT FADHILA TURRAHMAH, BUDI RUDIANTO Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciDimensi Metrik dan Dimensi Partisi dari Famili Graf Tangga
Dimensi Metrik Dimensi Partisi dari Famili Graf Tangga Ilham Saifudin 1) 1) Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember Jl Karimata No 49 Jember Kode Pos 68121 Email : 1)
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF
DIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF oleh DWI RIA KARTIKA M0112025 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinci3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf. Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya
BAB III DIMENSI PARTISI n 1 3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya cukup mudah atau sederhana. Kelas graf
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari tiga subbab. Subbab pertama adalah tinjauan pustaka yang memuat hasil penelitian yang dilakukan oleh peneliti sebelumnya dalam bidang dimensi metrik. Subbab kedua
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA TIGA HASIL OPERASI GRAF CYCLE DENGAN GRAF PATH
DIMENSI PARTISI PADA TIGA HASIL OPERASI GRAF CYCLE DENGAN GRAF PATH oleh HIDRA VERTANA M0112042 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company
DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Oleh : Yogi Sindy Prakoso (1206100015) JURUSAN MATEMATIKA Company FAKULTAS MATEMATIKA Click to DAN add ILMU subtitle PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI
Lebih terperincioleh BANGKIT JOKO WIDODO M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
DIMENSI METRIK PADA GRAF SUN, GRAF HELM DAN GRAF DOUBLE CONES oleh BANGKIT JOKO WIDODO M0109015 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciSuatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik
BAB II DASAR TEORI 2.1 Teori Dasar Graf 2.1.1 Graf dan Graf Sederhana Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tak kosong dan E adalah himpunan sisi. Untuk selanjutnya,
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF KEMBANG API F n,2 DAN F n,3 DENGAN n 2
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 49 53 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF KEMBANG API F n,2 DAN F n,3 DENGAN n 2 ANDRE SAPUTRA Program Studi
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 37 41 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF C n K m, DENGAN n 3 DAN m 1 MERY ANGGRAINI, NARWEN Program Studi Matematika,
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF AMALGAMASI BINTANG
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 6 13 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF AMALGAMASI BINTANG FADHILAH SYAMSI Program Studi Matematika, Pascasarjana
Lebih terperinci{e 1. , e 2. partition dimension of a graph. Aequations Math. 59. no oleh
BAB IV DIMENSI PARTISI PADA K n {e 1 Selain membahas mengenai dimensi partisi n 1 yang merujuk pada jurnal The partition dimension of a graph. Aequations Math. 59. no. 45 54 oleh Gary Chartrand, Ebrahim
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PENGEMBANGAN GRAF KINCIR POLA K 1 + mk 3
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 8, No. 2, November 2011, 17 22 DIMENSI METRIK PENGEMBANGAN GRAF KINCIR POLA K 1 + mk 3 Suhud Wahyudi, Sumarno, Suharmadi Jurusan Matematika, FMIPA ITS Surabaya
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciKARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 2 Hal. 71 77 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KARAKTERISASI GRAF POHON DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 FAIZAH, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAF ANTIPRISMA, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF STACKED BOOK
DIMENSI PARTISI PADA GRAF ANTIPRISMA, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF STACKED BOOK oleh TIA APRILIANI M0112086 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains
Lebih terperinciv 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan
Lebih terperinciIII. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf.
III BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk 00) Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi pewarnaan graf Pewarnaan titik pada
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA GRAF LOLLIPOP, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF GENERALIZED JAHANGIR
DIMENSI METRIK PADA GRAF LOLLIPOP, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF GENERALIZED JAHANGIR oleh ARDINA RIZQY RACHMASARI M0112013 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinci2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik
2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA GRAF (n, t)-kite, UMBRELLA, G m H n, DAN K 1 + (P m P n )
DIMENSI METRIK PADA GRAF (n, t)-kite, UMBRELLA, G m H n, DAN K 1 + (P m P n ) Penulis Hamdani Citra Pradana M0110031 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 23 31 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF YULI ERITA Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.
6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan
Lebih terperinciDIMENSI METRIK KUAT PADA BEBERAPA KELAS GRAF
DIMENSI METRIK KUAT PADA BEBERAPA KELAS GRAF oleh FITHRI ANNISATUN LATHIFAH M0111038 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS
Lebih terperinciGRAF AMALGAMASI POHON BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT
GRAF AMALGAMASI POHON BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ASMIATI, FITRIANI Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Lampung Jl. Prof. Soemantri Brojonegoro No.1 Gedong Meneng, Bandar Lampung Email : asmiati308@yahoo.com;
Lebih terperinciPEMBERIAN NOMOR VERTEX
PEMBERIAN NOMOR VERTEX PADA TOPOLOGI JARINGAN GRAF WHEEL, GRAF HELM DAN GRAF LOLLIPOP Muhamad Sidiq, Tri Atmojo Kusmayadi, Sri Kuntari Jurusan Matematika FMIPA UNS Abstrak. Teori graf merupakan ilmu terapan
Lebih terperinciJln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos BASIS FOR DETERMINING THE WHEEL GRAPH
PENETUAN BASIS BAGI GRAF RODA Nur Ulfah Dwiyanti Obed 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan,
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 14 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n MARIZA WENNI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 129 134 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m AULI MARDHANINGSIH, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 47 52 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m RINA WALYNI, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciKLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA
KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA (Tesis) Oleh : Devriyadi Saputra S NPM. 1427031001 MAGISTER MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 90 96 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP AFIFAH DWI PUTRI, NARWEN Program Studi Matematika,
Lebih terperinciNILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM PELABELAN- γ PADA GRAF LINTANG
PROSIDING ISSN: 50-656 NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM PELABELAN- γ PADA GRAF LINTANG RiaWahyu Wijayanti 1), DwiMaryono, S.Si., M.Kom ) MahasiswaPascaSarjana UNS 1), Dosen FKIP UNS ) riaa.ww@gmail.com 1), dwimarus@yahoo.com
Lebih terperinciYuni Listiana FKIP, Universitas Dr. Soetomo Surabaya
DIMENSI MATRIK DAN DIMENSI PARTISI PADA GRAF HASIL OPERASI KORONA K n K n 1, n 3 Yuni Listiana FKIP, Universitas Dr. Soetomo Surabaya Abstract: LetG(V, E)is a connected graph.for an ordered set W = {w
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF HUTAN LINIER H t
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 18 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF HUTAN LINIER H t SHERLY AFRI ASTUTI, ZULAKMAL Program Studi Matematika,
Lebih terperinciDAN DIAMETER. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Tadulako Jalan Sukarno-Hatta Km. 9 Palu 94118, Indonesia
JIMT Vol. 13 No. 2 Desember 2016 (Hal 11-16) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X KELAS GRAF RAMSEY MINIMAL R(3K 2, F 5 ) YANG TERBATAS PADA ORDE DAN DIAMETER K. Saleh 1, I W. Sudarsana
Lebih terperinciIII. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.(2002). = ( ) {1,2,3,, } dengan syarat
III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.00). Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf. Pewarnaan
Lebih terperinciPenerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda
Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke
Lebih terperinciGRAF-GRAF BERORDE n DENGANN BILANGAN KROMATIK LOKASI n - 1 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH YOGI DARVIN AGUNG BP:
GRAF-GRAF BERORDE n DENGANN BILANGAN KROMATIK LOKASI n - 1 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH YOGI DARVIN AGUNG BP: 06 134 042 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUANN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus
1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus mengalami kemajuan. Salah satunya adalah cabang ilmu matematika yang sampai saat ini mengalami perkembangan
Lebih terperinciBilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap Terhadap Roda Genap
Vol.4, No., 49-53, Januari 08 Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap erhadap Roda Genap Hasmawati Abstrak Untuk sebarang graf G dan H, bilangan Ramsey R(G,H) adalah bilangan asli terkecil n sedemikian
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar
Lebih terperinciBab 2. Landasan Teori. 2.1 Konsep Dasar
Bab 2 Landasan Teori Pada bab ini akan diuraikan konsep dasar dan teori graf yang berhubungan dengan topik penelitian ini, termasuk didalamnya mengenai pelabelan total tak teratur titik dan total vertex
Lebih terperinciKAITAN ANTARA DIMENSI METRIK DAN DIMENSI PARTISI PADA SUATU GRAF. (Skripsi) Oleh GIOVANNY THEOTISTA
KAITAN ANTARA DIMENSI METRIK DAN DIMENSI PARTISI PADA SUATU GRAF (Skripsi) Oleh GIOVANNY THEOTISTA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG 2016 ABSTRAK STUDI
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL ATAS RING KOMUTATIF
Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Sains Tahun 2014 Inovasi Pendidikan Sains dalam Menyongsong Pelaksanaan Kurikulum 2013 Surabaya 18 Januari 2014 DIMENSI PARTISI SUBGRAF TERINDUKSI PADA GRAF TOTAL
Lebih terperinciDIMENSI METRIK DARI (K n P m ) K 1
Jurnal Matematika UNAND Vol 5 No 1 Hal 90 95 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DIMENSI METRIK DARI (K n P m ) K 1 NOFITRI RAHMI M, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin
ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin hasma_ba@yahoo.com Abstract Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Seiring perkembangan zaman, maka perkembangan ilmu pengetahuan berkembang pesat, begitu pula dengan ilmu matematika. Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON 2.1 Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf yang akan digunakan dalam penelitian ini diambil dari Deo (1989). Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan
Lebih terperinciKAJIAN KELAS GRAF YANG MEMPUNYAI DIMENSI PARTISI n 1 DAN PENENTUAN DIMENSI PARTISI PADA K n {e 1, e 2 }
KAJIAN KELAS GRAF YANG MEMPUNYAI DIMENSI PARTISI n 1 DAN PENENTUAN DIMENSI PARTISI PADA K n {e 1, e 2 } TUGAS AKHIR Diajukan untuk memenuhi persyaratan Sidang Sarjana Matematika Oleh : Setiawan Sean Connery
Lebih terperinciNilai Ketakteraturan Jarak dari Famili Graf Roda dan Graf Matahari
Nilai Ketakteraturan Jarak dari Famili Graf Roda dan Graf Matahari Tanti Windartini 1, Slamin 1,3, Dafik 1,4 1 CGANT-Universitas Jember 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember windartini.tanti@gmail.com
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 85 89 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL SISI AJAIB PADA GRAF BINTANG DINA IRAWATI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF POHON DAN KARAKTERISASI GRAF DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 DISERTASI ASMIATI
BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF POHON DAN KARAKTERISASI GRAF DENGAN BILANGAN KROMATIK LOKASI 3 DISERTASI Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor dari Institut Teknologi Bandung
Lebih terperinciBILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF RODA DAN GRAF KUBIK
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 72 79 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF RODA DAN GRAF KUBIK WITRI YULIANI Program Studi Magister
Lebih terperinciAbstract
Nilai Kromatik pada Graf Hasil Operasi Kiki Kurdianto 1,2, Ika Hesti A. 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT- University of Jember 2 Department of Mathematics Education - University of Jember 3 Department of Information
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n
DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Nama : Yogi Sindy Prakoso NRP : 106 100 015 Jurusan : Matematika FMIPA-ITS Pembimbing : Drs. Suhud Wahyudi, M.Si Dra. Titik Mudiati, M.Si Abstrak Grah adalah
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada Bagian ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema terkait graf, matriks adjency, terhubung, primitifitas, dan scrambling index sebagai landasan teori yang menjadi acuan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciGraph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga
TEORI GRAPH Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang
Lebih terperinciGRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )}
GRAF Graf G(V,E) didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul-simpul (verteks atau node). Dan E adalah himpunan berhingga dari busur (vertices
Lebih terperinciDIMENSI METRIK GRAF BLOK BEBAS ANTING
DIMENSI METRIK GRAF BLOK BEBAS ANTING Hazrul Iswadi Departemen MIPA dan Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik, Universitas Surabaya Jalan Raya Kalirungkut, 60293, Surabaya Jawa Timur, Indonesia Abstrak.
Lebih terperinciKONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini
Lebih terperinciPELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KELAS GRAF ILALANG DAN HASIL KORONASI DUA GRAF
PELABELAN SELIMUT H-AJAIB SUPER PADA KELAS GRAF ILALANG DAN HASIL KORONASI DUA GRAF oleh RISALA ULFATIMAH M0112074 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana
Lebih terperinciNILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM PELABELAN γ PADA GRAF FLOWER, GRAF BIPARTIT LENGKAP DAN GRAF C n K m
NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM PELABELAN γ PADA GRAF FLOWER, GRAF BIPARTIT LENGKAP DAN GRAF C n K m oleh TRI ENDAH PUSPITOSARI M0109070 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL -SISI ANTI AJAIB SUPER UNTUK GRAF ULAT SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: RIRI EMARINE SUSUR BP
PELABELAN TOTAL -SISI ANTI AJAIB SUPER UNTUK GRAF ULAT SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: RIRI EMARINE SUSUR BP. 06 934 035 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS
Lebih terperinciDIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n
JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 6, No 1, Tahun 2016 DIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n Restu Ria Wantika Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas PGRI Adi Buana
Lebih terperinciBILANGAN AJAIB MAKSIMUM DAN MINIMUM PADA GRAF SIKLUS GANJIL
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 150 156 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN AJAIB MAKSIMUM DAN MINIMUM PADA GRAF SIKLUS GANJIL ANNISAH ISKANDAR Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciMINIMAL EDGE DARI GRAF 2-CONNECTED DENGAN CIRCUMFERENCE TERTENTU (On Edge Minimal 2-Connected Graphs with Prescribed Circumference)
MINIMAL EDGE DARI GRAF 2-CONNECTED DENGAN CIRCUMFERENCE TERTENTU (On Edge Minimal 2-Connected Graphs with Prescribed Circumference) Tri Atmojo Kusmayadi Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciMENENTUKAN NILAI KETIDAKTERATURAN GRAF KEMBANG API YANG DIPERUMUM. Edy Saputra, Nurdin, dan Hasmawati
MENENTUKAN NILAI KETIDAKTERATURAN GRAF KEMBANG API YANG DIPERUMUM Edy Saputra, Nurdin, dan Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin (UNHAS), Jln
Lebih terperinciDimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu
Dimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu Angga Budi Permana 1207100008 Dosen Pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si, M.T. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI GRAF MULTIPARTIT DAN GRAF HASIL KORONA DUA GRAF TERHUBUNG DISERTASI DARMAJI. NIM: Program Studi Doktor Matematika
IMENSI PARTISI GRAF MULTIPARTIT AN GRAF HASIL KORONA UA GRAF TERHUBUNG ISERTASI Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar oktor dari Institut Teknologi Bandung Oleh ARMAJI NIM: 30107003
Lebih terperinciBILANGAN DOMINASI LOKASI PERSEKITARAN TERBUKA PADA GRAF TREE
BILANGAN DOMINASI LOKASI PERSEKITARAN TERBUKA PADA GRAF TREE Riko Andrian 1, Lucia Ratnasari 2, R. Heru Tjahjana 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H.
Lebih terperinciBATAS ATAS RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF DENGAN KONEKTIVITAS 3
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 4 Hal. 4 3 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BATAS ATAS RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF DENGAN KONEKTIVITAS 3 PRIMA RESA PUTRI Program Studi Magister
Lebih terperinciPENGERTIAN GRAPH. G 1 adalah graph dengan V(G) = { 1, 2, 3, 4 } E(G) = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) } Graph 2
PENGERTIAN GRAPH 1. DEFINISI GRAPH Graph G adalah pasangan terurut dua himpunan (V(G), E(G)), V(G) himpunan berhingga dan tak kosong dari obyek-obyek yang disebut himpunan titik (vertex) dan E(G) himpunan
Lebih terperinciKonsep Dasar dan Tinjauan Pustaka
Bab II Konsep Dasar dan Tinjauan Pustaka Pembahasan bilangan Ramsey pada bab-bab berikutnya menggunakan definisi, notasi, dan konsep dasar teori graf yang sesuai dengan rujukan Chartrand dan Lesniak (1996),
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF SIKLUS DENGAN BANYAK TITIK GENAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 66 7 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA GRAF SIKLUS DENGAN BANYAK TITIK GENAP RIRIN INDARWATI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TAK TERATUR TOTAL PADA GRAF BUNGA
PELABELAN TOTAL TAK TERATUR TOTAL PADA GRAF BUNGA Siti Julaeha*, Ita Luspitasari, dan Esih Sukaesih Abstrak Suatu pelabelan total disebut pelabelan-k total tak teratur total dari jika setiap dua titik
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF TAK TERHUBUNG DARI GRAF BINTANG GANDA DAN SUBDIVISINYA. (Skripsi) Oleh SITI NURAZIZAH
BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF TAK TERHUBUNG DARI GRAF BINTANG GANDA DAN SUBDIVISINYA (Skripsi) Oleh SITI NURAZIZAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2017
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT
DIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Septiana Eka R. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Universitas Negeri
Lebih terperinciPelabelan -Anti Ajaib dan -Anti Ajaib untuk Graf Tangga. -Antimagic and -Antimagic Labeling for Ladder Graph
Pelabelan -Anti Ajaib -Anti Ajaib untuk Graf Tangga -Antimagic and -Antimagic Labeling for Ladder Graph Quinoza Guvil 1), Roni Tri Putra 2) 1) Jurusan Teknik Geodesi, Institut Teknologi Pag, Telp 0751-7055202
Lebih terperinciSuper (a,d)-h- antimagic total covering of connected amalgamation of fan graph
Super (a,d)-h- antimagic total covering of connected amalgamation of fan graph S. Latifah 1,, I. H. Agustin 1,, Dafik 1,3 1 CGANT - University of Jember Mathematics Department - University of Jember 3
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang
Lebih terperinciRAINBOW CONNECTION PADA BEBERAPA GRAF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 17 25 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND RAINBOW CONNECTION PADA BEBERAPA GRAF GEMA HISTA MEDIKA Program Studi Matematika, Program Pascasarjana
Lebih terperinciKhunti Qonaah, Mania Roswitha, dan Pangadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret
PELABELAN SELIMUT (a, d) CY CLE TOTAL ANTI AJAIB SUPER PADA GRAF BUNGA MATAHARI, GRAF BROKEN FAN, DAN GRAF GENERALIZED FAN Khunti Qonaah, Mania Roswitha, dan Pangadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB III DIMENSI PARTISI GRAF KIPAS DAN GRAF KINCIR
BAB III DIMENSI PARTISI GRAF KIPAS DAN GRAF KINCIR 3. Dimensi Partisi Graf Kipas (F n ) Berdasaran Proposisi dan Proposisi, semua graf G selain graf P n dan K n memilii 3 pd(g) n -. Lebih husus, graf Kipas
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf
Bab 2 TEORI DASAR Pada bab ini akan dipaparkan beberapa definisi dasar dalam Teori Graf yang kemudian dilanjutkan dengan definisi bilangan kromatik lokasi, serta menyertakan beberapa hasil penelitian sebelumnya.
Lebih terperinciWahyu Sulistio 1, Slamin 2,Dafik 3
ANALISIS DIMENSI METRIK DENGAN HIMPUNAN PEMBEDA TERHUBUNG PADA GRAF KHUSUS KELUARGA POHON DIKAITKAN KETERAMPILAN BERPIKIR TINGKAT TINGGI Wahyu Sulistio 1, Slamin 2,Dafik 3 Abstract. Metrice dimension with
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF RODA W n
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 1 Hal. 37 1 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF RODA W n HERU PERMANA Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a, d)-titik ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF PETERSEN YANG DIPERUMUM P (n, 3) DENGAN n GANJIL, n 7
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. Hal. 78 84 ISSN : 0 90 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL (a, d)-titik ANTIAJAIB SUPER PADA GRAF PETERSEN YANG DIPERUMUM P (n, ) DENGAN n GANJIL, n 7 IRANISA
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL AJAIB PADA GABUNGAN GRAF BINTANG DAN BEBERAPA GRAF SEGITIGA
Jurnal Matematika UNAND Vol. No. 3 Hal. 8 90 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PELABELAN TOTAL AJAIB PADA GABUNGAN GRAF BINTANG DAN BEBERAPA GRAF SEGITIGA RAFIKA DESSY Program Studi Matematika,
Lebih terperinciJurnal Ilmiah Soul Math Vol 4. No. 5,
-----------------------------------Jurnal Ilmiah Soul Math Vol 4. No., 217-263--------------------------------- IMPLEMENTASI ALGORITMA MODIFIKASI BROYDEN-FLETCHER- GOLDFARB-SHANNO (MBFGS) Rahmawati Erma
Lebih terperinciBATAS ATAS BILANGAN DOMINASI LOKASI METRIK DARI GRAF HASIL OPERASI KORONA
BATAS ATAS BILANGAN DOMINASI LOKASI METRIK DARI GRAF HASIL OPERASI KORONA Hazrul Iswadi Departemen MIPA Universitas Surabaya Jalan Raya Kalirungkut Gedung TG Lantai 6 Kampus Tenggilis Surabaya Indonesia
Lebih terperinci