BAB II LANDASAN TEORI
|
|
- Veronika Darmali
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari tiga subbab. Subbab pertama adalah tinjauan pustaka yang memuat hasil penelitian yang dilakukan oleh peneliti sebelumnya dalam bidang dimensi metrik. Subbab kedua berisi landasan teori yang memuat pengertian dasar graf, operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi metrik. Sedangkan subbab terakhir adalah kerangka pemikiran yang menjelaskan alur pemikiran penulis dalam melakukan penelitian. 2.1 Tinjauan Pustaka Dimensi metrik adalah himpunan pembeda yang mempunyai kardinalitas terkecil. Himpunan pembeda tersebut diperoleh dengan cara mencari jarak setiap vertex terlebih dahulu. Khuller et al. [11] telah menunjukkan bahwa permasalahan dimensi metrik pada suatu graf sembarang termasuk dalam masalah NP-Complete. Masalah NP-Complete tidak bisa diselesaikan menggunakan algoritma yang efisien karena merupakan persoalan NP yang paling sulit. NP Problems adalah persoalan keputusan yang dapat diselesaikan oleh algoritma non-deterministik dalam waktu polinom. Oleh karena itu, penelitian mengenai dimensi metrik ini dibahas untuk suatu kelas graf tertentu. Pada tahun 2000, Chartrand et al. [6] mengkarakterisasi dimensi metrik pada graf lintasan P n dan graf complete K n yang memiliki n vertex dengan hasil yaitu 1. dim(g) = 1 jika dan hanya jika G = P n (n 2), dan 2. dim(g) = n 1 jika dan hanya jika G = K n (n 2). Pada tahun 2005, Caceres et al. [3] meneliti dimensi metrik pada graf fan F n dengan hasil 4
2 dim(f n ) = 1, n = 1; 2, n = 2, 3; 3, n = 6; 2n+2 5, n lainnya. Pada tahun 2006, Caceres et al. [4] berhasil meneliti dimensi metrik pada graf cycle yaitu dim(c n ) = 2 untuk n 3. Pada tahun 2015, Fikri et al. [7] menunjukkan dimensi metrik pada graf flower F n adalah 3 untuk n = 3 dan n 1 untuk n lainnya. Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh rumus umum dimensi metrik pada graf web, graf friendship, graf generalized flower, dan graf C n 2 K m. Oleh karena itu, diperlukan beberapa definisi yang mendasari penelitian ini seperti pengertian dasar, operasi pada graf, kelas-kelas graf, dan dimensi metrik pada graf. 2.2 Landasan Teori Berikut diberikan beberapa definisi yang mendasari penelitian ini yaitu pengertian dasar graf, operasi pada graf, kelas-kelas graf, dan dimensi metrik pada graf Pengertian Dasar Graf Chartrand [5] mendefinisikan tentang pengertian graf, u v walk, u v trail, u v path, cycle, distance (jarak), sifat adjacent, incident, dan degree pada suatu graf. Definisi Suatu graf G adalah himpunan tak kosong berhingga V disertai dengan relasi R yang irreflexive, symmetric pada V. Dalam graf G, V (G) disebut himpunan vertex dan E(G) adalah himpunan edge dalam graf G. Setiap graf harus memuat minimal satu vertex dan dimungkinkan tidak memiliki edge. Graf yang himpunan edge-nya adalah himpunan kosong dinamakan 5
3 graf kosong atau null graph. Banyaknya vertex pada suatu graf disebut dengan order, sedangkan banyaknya edge pada suatu graf disebut dengan size. Definisi Jika u dan v adalah sembarang vertex dari graf G yang dihubungkan oleh edge e dan dinotasikan e = uv maka dikatakan u dan v adalah vertex yang saling adjacent. Selanjutnya vertex u dan v dikatakan incident dengan edge e dan e disebut join vertex dari u dan v. Gambar 2.1. Graf A Gambar 2.1 merupakan graf A dengan order 6 dan size 9 yang memperlihatkan bahwa vertex v 1 dan v 2 saling adjacent sedangkan vertex v 1 dan v 2 incident terhadap edge v 1 v 2. Definisi Misalkan v vertex dari graf G. Degree vertex v dari graf G dinotasikan deg(v) adalah banyaknya edge yang incident dengan v. Gambar 2.1 menunjukkan bahwa deg(v 1 ) = 2, deg(v 2 ) = 3, dan deg(v 3 ) = 4. Vertex dengan degree 0 disebut isolated vertex dan vertex dengan degree 1 disebut sebagai pendant vertex. Definisi Suatu u v walk dari graf G adalah barisan bergantian antara vertex dan edge yang dimulai dari vertex u dan berakhir di vertex v, sehingga e i = u i 1 u i untuk i = 1, 2,..., n. Suatu u v path adalah u v walk yang tidak mengulang sembarang vertex. Suatu u v trail adalah u v walk yang tidak mengulang sembarang edge. Contoh v 1 v 2 walk pada Gambar 2.1 yaitu v 1, v 1 v 2, v 2, v 2 v 3, v 3, v 3 v 5, v 5, v 5 v 6, v 6, v 6 v 2, v 2. Contoh v 1 v 6 path adalah v 1, v 1 v 2, v 2, v 2 v 3, v 3, v 3 v 5, v 5, v 5 v 6, v 6. Contoh v 1 v 4 trail adalah v 1, v 1 v 6, v 6, v 6 v 3, v 3, v 3 v 5, v 5, v 5 v 4, v 4, v 4 v 3, v 3, v 3 v 2, v 2. 6
4 Definisi Suatu u v trail dengan u = v dan paling sedikit terdiri dari 3 vertex disebut circuit. Circuit yang tidak mengulang sembarang vertex disebut cycle. Graf A pada Gambar 2.1 mempunyai circuit yaitu v 1, v 1 v 2, v 2, v 2 v 6, v 6, v 6 v 5, v 5, v 5 v 3, v 3, v 3 v 6, v 6, v 6 v 1, v 1 dan cycle yaitu v 1, v 1 v 2, v 2, v 2 v 6, v 6, v 6 v 1, v 1. Definisi Distance (jarak) dari vertex u ke v di G adalah panjang lintasan terpendek dari vertex u ke v yang dinotasikan dengan d(u, v). Jika tidak terdapat lintasan yang menghubungkan vertex u dan v maka d(u, v) = Operasi pada Graf Suatu graf dapat dibentuk dengan cara menggunakan operasi-operasi tertentu dalam graf. Operasi tersebut antara lain komplemen dari suatu graf, union, join, dan cartesian product dari dua graf yang didefinisikan oleh Chartrand et al. [6]. Sedangkan operasi amalgamasi didefinisikan oleh Gross et al. [9]. Terdapat operasi amalgamasi vertex dan operasi amalgamasi edge. Definisi Komplemen dari graf G, dinotasikan G, adalah graf dengan himpunan vertex V (G) = V (G) sedemikian hingga uv adalah edge dari G jika dan hanya jika uv bukan edge dalam G. Definisi Union dari G 1 dan G 2, dinotasikan G 1 G 2, adalah graf dengan V (G 1 G 2 ) = V (G 1 ) V (G 2 ) dan E(G 1 G 2 ) = E(G 1 ) E(G 2 ). Contoh dari operasi komplemen suatu graf dapat dilihat pada Gambar 2.2 dan operasi union suatu graf dapat dilihat pada Gambar 2.3. Definisi Join dari G 1 dan G 2, dinotasikan G 1 + G 2, adalah graf yang terdiri dari union G 1 G 2 bersama-sama dengan semua edge v i v j, dimana v i V (G 1 ) dan v j V (G 2 ) dengan i, j = 1, 2, 3,.... 7
5 Gambar 2.2. Graf G (kiri) dan komplemen dari graf G (kanan) Gambar 2.3. Graf G 1,G 2 dan G 1 G 2 Definisi Cartesian product dari G 1 dan G 2, dinotasikan G 1 G 2, merupakan graf yang memiliki himpunan vertex V (G 1 ) V (G 2 ) dan dua vertex (u 1, u 2 ) dan (v 1, v 2 ) adjacent dalam G 1 G 2 jika dan hanya jika u 1 = v 1 dan u 2 v 2 E(G 2 ), atau u 2 = v 2 dan u 1 v 1 E(G 1 ). Contoh dari operasi join dan cartesian product dari graf G 1 dan G 2 dapat dilihat pada Gambar 2.4. Definisi Operasi amalgamasi vertex dari pasangan graf (G, u) dan (H, v) adalah graf yang diperoleh dengan menggabungkan vertex u dari graf G dan v dari graf H menjadi satu vertex. Operasi amalgamasi edge dari pasangan edge graf (G, a) bersama (H, b) adalah graf yang diperoleh dengan menggabungkan edge a dan b menjadi satu edge. Notasi yang digunakan untuk menyatakan operasi amalgamasi vertex adalah sedangkan notasi untuk operasi amalgamasi edge adalah 2. Contoh operasi amalgamasi dari dua graf dapat dilihat pada Gambar
6 Gambar 2.4. G 1 + G 2 dan G 1 G 2 Gambar 2.5. G 2 H Operasi amalgamasi vertex G H dan operasi amalgamasi edge Kelas-Kelas Graf Graf dapat dibagi ke dalam kelas-kelas graf, antara lain graf lintasan, graf web, graf cycle, graf book, graf complete, graf flower, graf generalized flower, graf prisma, dan graf friendship. Berikut akan diuraikan definisi dari kelas graf complete menurut Chartrand [5], graf web menurut Koh et al [12], graf friendship menurut Gallian [8], graf generalized flower menurut Miller et al [13], dan graf C n 2 K m. Definisi Suatu graf dikatakan graf lengkap dengan order m yang dinotasikan K m apabila setiap dua vertex yang berbeda saling adjacent. 9
7 Ilustrasi graf complete K m disajikan pada Gambar 2.6. Gambar 2.6. Graf complete K m Definisi Graf web yaitu graf yang diperoleh dari graf generalized prism Y n+1,3 dengan menghapus edge pada cycle terluar. Ilustrasi graf web W n dengan n 3 disajikan pada Gambar 2.7. Gambar 2.7. Graf web W n 10
8 Definisi Graf friendship f n dengan n 2 yaitu suatu graf yang dibentuk dari n-kali graf C 3 yang dipusatkan pada satu vertex. Ilustrasi dari graf friendship f n disajikan pada Gambar 2.8. Gambar 2.8. Graf friendship f n Definisi Graf generalized flower dengan p kelopak F L(G, m, n, p) adalah graf yang dibangun dari graf generalized web W B(G, m, n) yang menghubungkan setiap vertex ke pusat vertex u dengan sebuah edge. Pada penelitian ini akan diteliti graf generalized flower yaitu F L(G, m, n) dengan G = C m. Definisi Graf C n 2 K m dengan n 3 dan m 2 yaitu suatu graf hasil dari operasi amalgamasi edge atau menggabungkan salah satu edge pada C n dan satu edge pada K m sehingga menjadi satu edge yang incident dengan vertex x dan y. Vertex x dan y juga merupakan vertex yang dimiliki oleh C n dan K m. Ilustrasi F L(G, m, n) dengan G = C m dapat dilihat pada Gambar 2.9 dan graf C n 2 K m disajikan pada Gambar
9 Gambar 2.9. Graf F L(G, m, n) Gambar Graf C n 2 K m Dimensi metrik Menurut Chartrand et al. [6], misalkan G adalah suatu graf terhubung dengan himpunan vertex V (G) dan himpunan edge E(G). Misalkan W = {w 1, w 2,..., w k } sebagai subhimpunan dari V (G). Untuk setiap v V (G), representasi vertex v terhadap W didefinisikan sebagai k-pasang terurut r(v W ) = (d(v, w 1 ), d(v, w 2 ),..., d(v, w k )). Himpunan W dikatakan sebagai himpunan pembeda dari G apabila untuk setiap dua vertex berbeda x, y V (G) berlaku r(x W ) r(y W ). Himpunan 12
10 pembeda dengan kardinalitas terkecil disebut basis dari G. Dimensi metrik dari G yang dinotasikan dim(g), didefinisikan sebagai banyaknya elemen dari suatu basis di G. Jika dim(g) = k maka G dikatakan berdimensi metrik k. Gambar Graf H Sebagai contoh, perhatikan graf H pada Gambar Selanjutnya, untuk mendapatkan himpunan pembeda dibuat tabel jarak antar vertex. Misal diambil himpunan vertex W 1 = {v 1, v 2 }, diperoleh representasi untuk semua vertex pada H terhadap W 1 adalah r(v 1 W 1 ) = (0, 1), r(v 2 W 1 ) = (1, 0), r(v 3 W 1 ) = (2, 1), r(v 4 W 1 ) = (2, 1), r(v 5 W 1 ) = (1, 2), r(v 6 W 1 ) = (2, 1). Himpunan vertex W 1 bukan merupakan himpunan pembeda, karena terdapat vertex pada H yang mempunyai representasi sama yaitu r(v 3 W 1 ) = r(v 4 W 1 ) = r(v 6 W 1 ) = (2, 1). Bisa dilihat pada tabel jarak bahwa tidak dapat diperoleh himpunan pembeda dengan kardinalitas 2 karena memiliki representasi yang sama. Selanjutnya misal dipilih himpunan vertex W 2 = {v 1, v 3, v 6 }, diperoleh representasi untuk semua vertex pada H terhadap W 2 adalah r(v 1 W 2 ) = (0, 2, 2), r(v 2 W 2 ) = (1, 1, 1), r(v 3 W 2 ) = (2, 0, 2), r(v 4 W 2 ) = (2, 2, 2), r(v 5 W 2 ) = (1, 1, 1), r(v 6 W 2 ) = (2, 2, 0). Himpunan vertex W 2 bukan himpunan pembeda karena terdapat vertex yang memiliki representasi sama yaitu r(v 2 W 2 ) = r(v 5 W 2 ) = (1, 1, 1). Dapat 13
11 dibuat 20 himpunan vertex dengan kardinalitas 3 tetapi tidak ada yang bisa menjadi himpunan pembeda karena himpunan vertex dengan kardinalitas 3 akan menimbulkan representasi yang sama. Misalkan dipilih himpunan vertex W 3 = {v 1, v 2, v 3, v 4 }, diperoleh representasi untuk semua vertex pada H terhadap W 3 adalah r(v 1 W 3 ) = (0, 1, 2, 2), r(v 2 W 3 ) = (1, 0, 1, 1), r(v 3 W 3 ) = (2, 1, 0, 2), r(v 4 W 3 ) = (2, 1, 2, 0), r(v 5 W 3 ) = (1, 2, 1, 1), r(v 6 W 3 ) = (2, 1, 2, 2). Setiap vertex dari H memiliki representasi yang berbeda terhadap W 3, sehingga W 3 merupakan himpunan pembeda dari graf H. Dapat dibuat 15 himpunan vertex dengan kardinalitas 4 dan yang bisa menjadi himpunan pembeda hanya 6 himpunan, yaitu W 3 = {v 1, v 2, v 3, v 4 }, W 4 = {v 2, v 3, v 4, v 6 }, W 5 = {v 1, v 2, v 4, v 6 }, W 6 = {v 1, v 3, v 4, v 5 }, W 7 = {v 3, v 4, v 5, v 6 }, W 8 = {v 1, v 4, v 5, v 6 }. Dengan demikian diperoleh dim(h) = 4 dan W 3, W 4, W 5, W 6, W 7, W 8 merupakan basis dari H. Pada graf H tidak diperoleh himpunan pembeda dengan kardinalitas 1 karena graf H memiliki cycle jadi tidak dimungkinkan memiliki himpunan pembeda dengan kardinalitas Kerangka Pemikiran Berdasarkan landasan teori yang telah diberikan, dapat disusun suatu kerangka pemikiran untuk menyelesaikan permasalahan dalam penelitian ini. Penentuan dimensi metrik pada penelitian ini mengacu pada Chartrand et al. [6], yaitu dengan terlebih dahulu menghitung jarak setiap vertex terhadap vertex lainnya pada graf tersebut. Agar mempermudah perhitungan jarak bisa dibuat tabel jarak menggunakan microsoft excel. Selanjutnya dipilih himpunan W yang merupakan subhimpunan vertex dari graf tersebut. Himpunan W dikatakan himpunan pembeda apabila representasi jarak untuk semua vertex terhadap W berbeda. Himpunan pembeda yang memiliki kardinalitas minimum akan dipilih sebagai basis dari graf tersebut dan jumlah elemen dari basis disebut dimensi metrik pada graf tersebut. Penelitian oleh para peneliti terdahulu dapat memban- 14
12 tu untuk mencari dimensi metrik pada graf web, graf friendship, graf generalized flower, dan graf C n 2 K m. Kardinalitas himpunan pembeda dari graf web, graf friendship, graf generalized flower, dan graf C n 2 K m akan diperoleh lebih dari satu karena graf tersebut memiliki cycle. Menurut Chartrand et al. [6] yang sudah meneliti graf lintasan, hanya graf G = P n yang memiliki dim(g) = 1. Untuk pembuktian rumus umum dimensi metrik pada graf web digunakan teknik pembuktian yang mengacu pada Saba et al. [15], yaitu dengan mencari pola umum yang dapat dicari dari jarak antar vertex sehingga tidak membangun lema. Sedangkan pembuktian rumus umum dimensi metrik pada graf friendship, graf generalized flower, dan graf C n 2 K m mengacu pada Bača et al. [1], yaitu dengan menggunakan kontradiksi untuk membuktikan kardinalitas dari himpunan pembeda. 15
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelaskelas graf, dan dimensi metrik pada
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF
DIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF oleh DWI RIA KARTIKA M0112025 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinci2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik
2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan
Lebih terperincioleh BANGKIT JOKO WIDODO M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
DIMENSI METRIK PADA GRAF SUN, GRAF HELM DAN GRAF DOUBLE CONES oleh BANGKIT JOKO WIDODO M0109015 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA GRAF LOLLIPOP, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF GENERALIZED JAHANGIR
DIMENSI METRIK PADA GRAF LOLLIPOP, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF GENERALIZED JAHANGIR oleh ARDINA RIZQY RACHMASARI M0112013 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA GRAF (n, t)-kite, UMBRELLA, G m H n, DAN K 1 + (P m P n )
DIMENSI METRIK PADA GRAF (n, t)-kite, UMBRELLA, G m H n, DAN K 1 + (P m P n ) Penulis Hamdani Citra Pradana M0110031 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan
Lebih terperinciMizan Ahmad, Tri Atmojo Kusmayadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret. 1.
DIMENSI PARTISI PADA GRAF C m K n, GRAF C m [P n ], DAN GRAF t-fold WHEEL Mizan Ahmad, Tri Atmojo Kusmayadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret
Lebih terperinciv 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang
Lebih terperinciSuatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik
BAB II DASAR TEORI 2.1 Teori Dasar Graf 2.1.1 Graf dan Graf Sederhana Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tak kosong dan E adalah himpunan sisi. Untuk selanjutnya,
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAF ANTIPRISMA, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF STACKED BOOK
DIMENSI PARTISI PADA GRAF ANTIPRISMA, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF STACKED BOOK oleh TIA APRILIANI M0112086 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains
Lebih terperinciKONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA TIGA HASIL OPERASI GRAF CYCLE DENGAN GRAF PATH
DIMENSI PARTISI PADA TIGA HASIL OPERASI GRAF CYCLE DENGAN GRAF PATH oleh HIDRA VERTANA M0112042 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI DARI GRAF LOLLIPOP, GRAF GENERALIZED JAHANGIR, DAN GRAF C n 2 K m
DIMENSI PARTISI DARI GRAF LOLLIPOP, GRAF GENERALIZED JAHANGIR, DAN GRAF C n 2 K m oleh MAYLINDA PURNA KARTIKA DEWI M0112054 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON 2.1 Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf yang akan digunakan dalam penelitian ini diambil dari Deo (1989). Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan
Lebih terperinciDimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu
Dimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu Angga Budi Permana 1207100008 Dosen Pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si, M.T. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PENGEMBANGAN GRAF KINCIR POLA K 1 + mk 3
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 8, No. 2, November 2011, 17 22 DIMENSI METRIK PENGEMBANGAN GRAF KINCIR POLA K 1 + mk 3 Suhud Wahyudi, Sumarno, Suharmadi Jurusan Matematika, FMIPA ITS Surabaya
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAF C m K n, GRAF C m [P n ],
DIMENSI PARTISI PADA GRAF C m K n, GRAF C m [P n ], DAN GRAF t-fold WHEEL oleh Mizan Ahmad M0112056 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Teori Graf 1. Dasar-dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) ditulis dengan notasi G = (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tidak kosong (vertex)
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi yang akan dihasilkan pada penelitian ini. 2.1 Beberapa Definisi dan Istilah 1. Graf (
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
15 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang
Lebih terperinciLOGIKA DAN ALGORITMA
LOGIKA DAN ALGORITMA DASAR DASAR TEORI GRAF Kelahiran Teori Graf Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 736) C A D B Gbr. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.
6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan
Lebih terperinciTEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER TEORI GRAF ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember Pendahuluan 1 OUTLINE 2 Definisi Graf
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Seiring perkembangan zaman, maka perkembangan ilmu pengetahuan berkembang pesat, begitu pula dengan ilmu matematika. Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang dilakukan. 2.1. Konsep Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut
Lebih terperinciBAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE. Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema
BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian ini dan akan mempermudah
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada Bagian ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema terkait graf, matriks adjency, terhubung, primitifitas, dan scrambling index sebagai landasan teori yang menjadi acuan
Lebih terperinciDIMENSI METRIK DARI (K n P m ) K 1
Jurnal Matematika UNAND Vol 5 No 1 Hal 90 95 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DIMENSI METRIK DARI (K n P m ) K 1 NOFITRI RAHMI M, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciDigraf dengan perioda 2
Digraf dengan perioda 2 Hazrul Iswadi, Arif Herlambang, Heru Arwoko Departemen Matematika dan IPA (MIPA) Universitas Surabaya (UBAYA), Jalan Raya Kalirungkut, Surabaya, e-mail : us6179@wolf.ubaya.ac.id
Lebih terperinciMA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun
MA3051 Pengantar Teori Graf Semester 1 2013/2014 Pengajar: Hilda Assiyatun Bab 1: Graf dan subgraf Graf G : tripel terurut VG, E G, ψ G ) V G himpunan titik (vertex) E G himpunan sisi (edge) ψ G fungsi
Lebih terperinciJln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos BASIS FOR DETERMINING THE WHEEL GRAPH
PENETUAN BASIS BAGI GRAF RODA Nur Ulfah Dwiyanti Obed 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan,
Lebih terperinciPENGERTIAN GRAPH. G 1 adalah graph dengan V(G) = { 1, 2, 3, 4 } E(G) = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) } Graph 2
PENGERTIAN GRAPH 1. DEFINISI GRAPH Graph G adalah pasangan terurut dua himpunan (V(G), E(G)), V(G) himpunan berhingga dan tak kosong dari obyek-obyek yang disebut himpunan titik (vertex) dan E(G) himpunan
Lebih terperinciGraf dan Operasi graf
6 Bab II Graf dan Operasi graf Dalam subbab ini akan diberikan konsep dasar, definisi dan notasi pada teori graf yang dipergunakan dalam penulisan disertasi ini. Konsep dasar tersebut ditulis sesuai dengan
Lebih terperinciI. LANDASAN TEORI. Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu
I. LANDASAN TEORI Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu matematika yang mempresentasikan suatu objek berupa vertex (titik) dan edge (garis), edge merupakan
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan
4 II. LANDASAN TEORI Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan Konisberg yang kemudian menghasilkan konsep graf Eulerian merupakan awal dari lahirnya teori graf. Euler mengilustrasikan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf (Deo,1989) Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut vertex, sedangkan E(G)
Lebih terperincix 6 x 5 x 3 x 2 x 4 V 3 x 1 V 1
. PENGANTAR TEORI GRAF Definisi : Secara umum merupakan kumpulan titik dan garis. NET terdiri atas : 1. Himpunan titik (tidak boleh kosong) 2. Himpunan garis (directed line) 3. Setiap directed line menentukan
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai persoalan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelum sampai pada pendefenisian masalah lintasan terpendek, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan mengenai konsep-konsep dasar dari model graph dan
Lebih terperinciBILANGAN DOMINASI LOKASI METRIK DARI GRAF HASIL OPERASI KORONA. Hazrul Iswadi
BILANGAN DOMINASI LOKASI METRIK DARI GRAF HASIL OPERASI KORONA Hazrul Iswadi Department of MIPA, Gedung TG lantai 6, Universitas Surabaya, Jalan Raya Kalirungkut Surabaya 60292, Indonesia. hazrul iswadi@ubaya.ac.id
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf
Lebih terperinciINTRODUCTION TO GRAPH THEORY LECTURE 2
INTRODUCTION TO GRAPH THEORY LECTURE Operasi-Operasi Pada Graph Union Misal G dan H adalah dua graph yang saling asing. Union G H adalah graph dengan V(G H)=V(G) V(H) dan E(G H)=E(G) E(H). Join Join dari
Lebih terperincimerupakan himpunan sisi-sisi tidak berarah pada. (Yaoyuenyong et al. 2002)
dari elemen graf yang disebut verteks (node, point), sedangkan, atau biasa disebut (), adalah himpunan pasangan tak terurut yang menghubungkan dua elemen subset dari yang disebut sisi (edge, line). Setiap
Lebih terperinciGRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )}
GRAF Graf G(V,E) didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul-simpul (verteks atau node). Dan E adalah himpunan berhingga dari busur (vertices
Lebih terperinci3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf. Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya
BAB III DIMENSI PARTISI n 1 3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya cukup mudah atau sederhana. Kelas graf
Lebih terperinciDIGRAF EKSENTRIK DARI GRAF STAR DAN GRAF WHEEL
DIGRAF EKSENTRIK DARI GRAF STAR DAN GRAF WHEEL skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Rido Oktosa 4150406504 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciDIMENSI METRIK KUAT PADA BEBERAPA KELAS GRAF
DIMENSI METRIK KUAT PADA BEBERAPA KELAS GRAF oleh FITHRI ANNISATUN LATHIFAH M0111038 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS
Lebih terperinciDIMENSI METRIK GRAF,,,
DIMENSI METRIK GRAF,,, Hindayani Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang email: day_ihda@yahoocoid ABSTRACT The concept of minimum resoling set has proed to be useful and or related to a ariety
Lebih terperinciBATAS ATAS BILANGAN DOMINASI LOKASI METRIK DARI GRAF HASIL OPERASI KORONA
BATAS ATAS BILANGAN DOMINASI LOKASI METRIK DARI GRAF HASIL OPERASI KORONA Hazrul Iswadi Departemen MIPA Universitas Surabaya Jalan Raya Kalirungkut Gedung TG Lantai 6 Kampus Tenggilis Surabaya Indonesia
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai definisi graf, istilah-istilah dalam graf, matriks ketetanggaan, graf terhubung, primitivitas graf, dan scrambling index. 2.1 Definisi Graf
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan
Lebih terperinciJurnal Ilmiah Soul Math Vol 4. No. 5,
-----------------------------------Jurnal Ilmiah Soul Math Vol 4. No., 217-263--------------------------------- IMPLEMENTASI ALGORITMA MODIFIKASI BROYDEN-FLETCHER- GOLDFARB-SHANNO (MBFGS) Rahmawati Erma
Lebih terperinciPENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF
PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF 1 Sejarah Singkat dan Beberapa Pengertian Dasar Teori Graf Teori graf lahir pada tahun 1736 melalui makalah tulisan Leonard Euler seorang ahli matematika dari Swiss. Euler
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul
Lebih terperinciGraph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga
TEORI GRAPH Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company
DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Oleh : Yogi Sindy Prakoso (1206100015) JURUSAN MATEMATIKA Company FAKULTAS MATEMATIKA Click to DAN add ILMU subtitle PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 90 96 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP AFIFAH DWI PUTRI, NARWEN Program Studi Matematika,
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF
JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 7, No 2, Tahun 2017 ISSN 2088-3021 (media cetak) ISSN 2598-8077 (media online) DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF Silviana Maya P 1, Syarifuddin N Kapita
Lebih terperinciALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin
ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin hasma_ba@yahoo.com Abstract Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai
Lebih terperinci`BAB II LANDASAN TEORI
`BAB II LANDASAN TEORI Landasan teori yang digunakan sebagai materi pendukung untuk menyelesaikan permasalahan yang dibahas dalam Bab IV adalah teori graf, subgraf, subgraf komplit, graf terhubung, graf
Lebih terperinciDAFTAR ISI. LEMBAR JUDUL... i. LEMBAR PERSEMBAHAN... ii. LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR... iv. ABSTRAK...v. ABSTRACT... vi. KATA PENGANTAR...
DAFTAR ISI LEMBAR JUDUL... i LEMBAR PERSEMBAHAN... ii LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR... iv ABSTRAK...v ABSTRACT... vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI... viii DAFTAR GAMBAR...x DAFTAR LAMBANG DAN ISTILAH...
Lebih terperinciStruktur dan Organisasi Data 2 G R A P H
G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk
Lebih terperinciDasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013
Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Logika Fuzzy Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh, seorang peneliti dari Universitas California, pada tahun 1960-an. Logika fuzzy dikembangkan dari
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan penelitian sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel Teori Dasar Graf Graf G adalah pasangan himpunan (V,E) di mana V adalah himpunan dari vertex
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciPENENTUAN BILANGAN DOMINASI SISI PADA GRAF HASIL OPERASI PRODUK TENSOR
TESIS - SM 142501 PENENTUAN BILANGAN DOMINASI SISI PADA GRAF HASIL OPERASI PRODUK TENSOR ROBIATUL ADAWIYAH NRP 1214 201 019 DOSEN PEMBIMBING Dr. Darmaji, S.Si., M.T. PROGRAM MAGISTER JURUSAN MATEMATIKA
Lebih terperinciPenerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda
Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke
Lebih terperinciDIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n
JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 6, No 1, Tahun 2016 DIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n Restu Ria Wantika Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas PGRI Adi Buana
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
5 BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Menurut catatan sejarah, masalah jembatan KÖnigsberg adalah masalah yang pertama kali menggunakan graf (tahun 1736). Di kota KÖnigsberg (sebelah timur Negara bagian
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciDIMENSI METRIK GRAF KIPAS Suhartina 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos 90245
DIMENSI METRIK GRAF KIPAS Suhartina 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia,
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf
Bab 2 TEORI DASAR Pada bab ini akan dipaparkan beberapa definisi dasar dalam Teori Graf yang kemudian dilanjutkan dengan definisi bilangan kromatik lokasi, serta menyertakan beberapa hasil penelitian sebelumnya.
Lebih terperinciGraf dan Pengambilan Rencana Hidup
Graf dan Pengambilan Rencana Hidup M. Albadr Lutan Nasution - 13508011 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung e-mail: albadr.ln@students.itb.ac.id
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan
Lebih terperinciBab 2. Landasan Teori. 2.1 Konsep Dasar
Bab 2 Landasan Teori Pada bab ini akan diuraikan konsep dasar dan teori graf yang berhubungan dengan topik penelitian ini, termasuk didalamnya mengenai pelabelan total tak teratur titik dan total vertex
Lebih terperinciBab 2. Teori Dasar. 2.1 Definisi Graf
Bab 2 Teori Dasar Pada bagian ini diberikan definisi-definisi dasar dalam teori graf berikut penjabaran mengenai kompleksitas algoritma beserta contohnya yang akan digunakan dalam tugas akhir ini. Berikut
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT
DIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Septiana Eka R. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Universitas Negeri
Lebih terperinciKLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA
KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA (Tesis) Oleh : Devriyadi Saputra S NPM. 1427031001 MAGISTER MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
Lebih terperinciPermodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal
Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal Salman Muhammad Ibadurrahman NIM : 13506106 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha
Lebih terperinciAplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf
Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Nur Fajriah Rachmah - 0609 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan
Lebih terperinciANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM
ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi Pendidikan
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DIMENSI PARTISI DARI GRAF ULAT FADHILA TURRAHMAH, BUDI RUDIANTO Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Teori Graf Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan
Lebih terperinciAplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar
Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar Arifin Luthfi Putranto (13508050) Program Studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesha 10, Bandung E-Mail: xenoposeidon@yahoo.com
Lebih terperinciPenerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit
Penerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit Ivan Saputra 13505091 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha
Lebih terperinciYuni Listiana FKIP, Universitas Dr. Soetomo Surabaya
DIMENSI MATRIK DAN DIMENSI PARTISI PADA GRAF HASIL OPERASI KORONA K n K n 1, n 3 Yuni Listiana FKIP, Universitas Dr. Soetomo Surabaya Abstract: LetG(V, E)is a connected graph.for an ordered set W = {w
Lebih terperinciGraph. Matematika Informatika 4. Onggo
Matematika Informatika 4 Onggo Wiryawan @OnggoWr Definisi adalah struktur diskrit yang mengandung vertex dan edge yang menghubungkan vertex-vertex tersebut. vertex edge 2 Jenis-jenis Definisi 1: Suatu
Lebih terperinciAbstract
Nilai Kromatik pada Graf Hasil Operasi Kiki Kurdianto 1,2, Ika Hesti A. 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT- University of Jember 2 Department of Mathematics Education - University of Jember 3 Department of Information
Lebih terperinci