BAB II LANDASAN TEORI
|
|
- Ivan Irawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelaskelas graf, dan dimensi metrik pada graf. Pemaparan tersebut dibagi dalam tiga subbab yaitu tinjauan pustaka, teori penunjang, dan kerangka pemikiran. Subbab tinjauan pustaka memuat hasil-hasil penelitian yang telah dilakukan. Subbab teori penunjang memuat pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf, dan dimensi metrik pada graf. Subbab kerangka pemikiran menjabarkan tuntunan untuk memecahkan masalah penelitian. 2.1 Tinjauan Pustaka Konsep tentang dimensi metrik muncul dari himpunan pembeda yang diperkenalkan oleh Slater pada tahun 1975 serta Harary dan Melter pada tahun 1976 (Chartrand et al. [4]). Slater [13] memperkenalkan konsep himpunan pembeda ini dengan istilah locating set, sedangkan Harary dan Melter [7] memperkenalkan himpunan pembeda ini dengan istilah resolving set. Pada tahun 2000, Chartrand et al. [4] telah membuktikan bahwa suatu graf connected G dengan order n memiliki dimensi metrik 1 jika dan hanya jika G = P n. Selain itu, Chartrand et al. [4] juga menemukan bahwa suatu graf connected G dengen order n 2 memiliki dimensi metrik n 1 jika dan hanya jika G = K n. Kemudian Caceres et al. [1] menemukan bahwa dimensi metrik dari P m P n adalah 2. Penelitian ini kemudian dilanjutkan oleh Iswadi et al. [9] yang menemukan bahwa untuk n 1 dan 1 m 2, dimensi metrik dari ((P n P m ) K 1 ) adalah 2. Iswadi et al. [9] juga menuliskan bahwa dimensi 4
2 metrik pada graf cycle C n untuk n 3 adalah 2. Pada tahun 2007, Tomescu dan Javaid [14] menemukan rumus dimensi metrik dari graf Jahangir J 1,n dan graf J 2,n sebagai berikut. 1. Untuk n 7, dim(j 1,n ) = 2n Untuk n 4, dim(j 2,n ) = 2n 3. Selanjutnya, Widodo [15] membuktikan bahwa dimensi metrik pada graf double cones DC n adalah 3 untuk n = 3, 4 dan n untuk n lainnya. Sementara itu, 2 Fikri [5] membuktikan bahwa dimensi metrik dari graf book B n adalah n. Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh rumus umum dimensi metrik pada graf lollipop, graf Mongolian tent, dan graf generalized Jahangir. 2.2 Teori Penunjang Definisi Dasar Graf Definisi graf, jarak, dan isomorfik diambil dari Chartrand dan Lesniak [3], sedangkan definisi adjacent, incident, degree, walk, circuit, connected, bridge, dan complete diambil dari Chartrand [2]. Definisi Suatu graf G adalah himpunan tak kosong berhingga V (G) = {v 1, v 2,..., v n } yang disebut vertex dan himpunan E(G) = {e 1, e 2,..., e n } merupakan himpunan pasangan tidak berurutan dari anggota-anggota V (G) yang disebut edge. Setiap graf harus memuat minimal satu vertex, tetapi dimungkinkan tidak memiliki edge. Banyaknya vertex pada suatu graf disebut dengan order, dinotasikan V (G). Sedangkan banyaknya edge pada suatu graf disebut dengan size, dinotasikan E(G). Definisi Jika u dan v adalah sembarang vertex dari graf G yang dihubungkan oleh edge e, dinotasikan e = uv, maka u dan v adalah vertex yang 5
3 saling adjacent. Selanjutnya vertex u dan v dikatakan incident dengan edge e, dan e disebut join vertex dari u dan v. Gambar 2.1. Graf G Pada Gambar 2.1, graf G adalah graf ber-order 6 dengan himpunan vertex V (G) = {v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6 }. Contoh vertex yang saling adjacent yaitu vertex v 1 dan v 2, selanjutnya vertex v 1 dan v 2 incident dengan edge v 1 v 2. Definisi Misalkan v vertex dari graf G. Degree vertex v dari graf G, dinotasikan deg v, adalah banyaknya edge yang incident dengan v. Degree setiap vertex dari graf G pada Gambar 2.1 adalah deg v 1 = 2, deg v 2 = 5, deg v 3 = 2, deg v 4 = 3, deg v 5 = 3, dan deg v 6 = 3. Definisi Suatu u v walk dari graf G adalah barisan bergantian antara vertex dan edge yang dimulai dari vertex u dan berakhir di vertex v. Suatu u v trail adalah u v walk dengan tidak mengulang sembarang edge. Suatu u v path adalah u v walk yang tidak mengulang sembarang vertex. Contoh u v walk pada Gambar 2.1 adalah v 2, v 2 v 3, v 3, v 3 v 4, v 4, v 4 v 2, v 2, v 2 v 3, v 3. Contoh u v trail adalah v 2, v 2 v 3, v 3, v 3 v 4, v 4, v 4 v 2, v 2, v 2 v 5, v 5. Contoh u v path adalah v 1, v 1 v 2, v 2, v 2 v 3, v 3, v 3 v 4, v 4. Definisi Suatu u v trail dengan u = v, paling sedikit terdiri dari 3 vertex disebut circuit. Circuit yang tidak mengulang sembarang vertex disebut cycle. 6
4 Graf G pada Gambar 2.1 mempunyai circuit yaitu v 1, v 1 v 2, v 2, v 2 v 3, v 3, v 3 v 4, v 4, v 4 v 2, v 2, v 2 v 6, v 6, v 6 v 1, v 1. Sementara itu, cycle pada graf G adalah v 1, v 1 v 2, v 2, v 2 v 5, v 5, v 5 v 6, v 6, v 6 v 1, v 1. Definisi Jarak dari vertex u ke v di G adalah panjang path terpendek dari vertex u ke v, dinotasikan dengan d(u, v). Jika tidak ada path yang menghubungkan antara vertex u dan v, maka d(u, v) =. Definisi Suatu graf G dikatakan connected jika untuk setiap dua vertex u dan v pada G, dapat ditemukan path yang menghubungkan vertex u dan v. Definisi Bridge adalah suatu edge yang apabila dihapus menyebabkan graf menjadi disconnected. Definisi Graf G 1 dan G 2 dikatakan isomorfik jika terdapat pemetaan satu-satu ϕ dari V (G 1 ) onto V (G 2 ) sedemikian sehingga ϕ mempertahankan sifat-sifat adjacency-nya, yaitu uv E(G 1 ) ϕuϕv E(G 2 ). Graf H dan H pada Gambar 2.2 adalah contoh graf connected. Graf H dikatakan isomorfik dengan graf H karena terdapat pemetaan satu-satu ϕ dari V (H) onto V (H ) sedemikian sehingga ϕ mempertahankan sifat-sifat adjacency-nya. Gambar 2.2. Graf H dan H yang isomorfik Definisi Suatu graf dengan n vertex dikatakan complete, dinotasikan K n, jika setiap dua vertex yang berbeda adalah adjacent. 7
5 Contoh graf complete dapat dilihat pada Gambar 2.3. Gambar 2.3. Graf complete Operasi pada Graf Operasi-operasi pada graf antara lain union, join, product, dan hasil kali korona. Definisi dari union, join, dan product diambil dari Chartrand dan Lesniak [3], sedangkan hasil kali korona didefinisikan oleh Gallian [6]. Definisi Union dari G 1 dan G 2 yang dinotasikan G 1 G 2 adalah graf dengan V (G 1 G 2 ) = V (G 1 ) V (G 2 ) dan E(G 1 G 2 ) = E(G 1 ) E(G 2 ). Gambar 2.4 menunjukkan operasi union dari dua graf. Gambar 2.4. Graf G 1 dan G 2 (kiri) dan union G 1 dan G 2 (kanan). Definisi Join dari G 1 dan G 2 yang dinotasikan G 1 + G 2 adalah graf yang terdiri dari union G 1 G 2 bersama-sama dengan semua edge v i v j, dimana v i V (G 1 ) dan v j V (G 2 ) dengan i, j = 1, 2, 3,.... 8
6 Definisi Product dari G 1 dan G 2 yang dinotasikan G 1 G 2 merupakan graf yang memiliki himpunan vertex V (G 1 ) V (G 2 ) dan dua vertex (u 1, u 2 ) dan (v 1, v 2 ) adjacent dalam G 1 G 2 jika dan hanya jika u 1 = v 1 dan u 2 v 2 E(G 2 ), atau u 2 = v 2 dan u 1 v 1 E(G 1 ). Definisi Hasil kali korona dari G 1 dan G 2 yang dinotasikan G 1 G 2 merupakan graf yang diperoleh dari salinan G 1 sebanyak satu dan salinan G 2 sebanyak order dari G 1 dan menghubungkan vertex ke-i dari G 1 dengan setiap vertex pada salinan ke-i pada G 2. Gambar 2.5 menunjukkan operasi join dan product dari dua graf. Gambar 2.6 menunjukkan operasi hasil kali korona dari dua graf. Gambar 2.5. Operasi join (kiri) dan product (kanan) dari G 1 dan G 2. Gambar 2.6. P 3 C 3. 9
7 2.2.3 Kelas-Kelas Graf Berikut akan diuraikan definisi dari kelas graf lollipop, graf Mongolian tent, dan graf generalized Jahangir. Definisi graf lollipop diambil dari Hoory et al. [8], definisi graf Mongolian tent diambil dari Lee [11], dan definisi graf generalized Jahangir diambil dari Mojdeh dan Ghameshlou [12]. Definisi Graf lollipop yang dinotasikan L m,n untuk m 3 adalah graf yang dibentuk dengan menghubungkan graf complete K m dengan graf path P n oleh sebuah bridge. Gambar 2.7 merupakan contoh graf lollipop. Gambar 2.7. Graf lollipop L m,n Definisi Graf Mongolian tent yang dinotasikan M m,n adalah graf yang memuat P m P n, n bilangan ganjil, dan menambahkan satu vertex di atas grid kemudian menggabungkan setiap vertex pada baris pertama dari P m P n ke vertex tersebut. Definisi Graf generalized Jahangir yang dinotasikan J m,n untuk n 3 adalah graf dengan mn+1 vertex yang terdiri dari cycle C mn dengan satu vertex tambahan yang adjacent ke n vertex pada C mn dan berjarak m satu sama lain pada C mn. Gambar 2.8 merupakan contoh graf Mongolian tent. Sedangkan contoh graf generalized Jahangir dapat dilihat pada Gambar
8 Gambar 2.8. Graf Mongolian tent M m,n Gambar 2.9. Graf generalized Jahangir J m,n Dimensi Metrik Menurut Chartrand et al. [4], misalkan G adalah suatu graf connected dengan himpunan vertex V (G) dan himpunan edge E(G). Misalkan W = {w 1, w 2,..., w k } adalah subhimpunan dari V (G). Untuk setiap v V (G), representasi vertex v terhadap W didefinisikan sebagai k-pasang terurut 11
9 r(v W ) = (d(v, w 1 ), d(v, w 2 ),..., d(v, w k )). Himpunan W dikatakan sebagai himpunan pembeda dari G jika untuk setiap dua vertex berbeda x, y V (G) berlaku r(x W ) r(y W ). Himpunan pembeda dengan kardinalitas terkecil disebut himpunan pembeda minimum atau basis dari G. Dimensi metrik dari G, dinotasikan dim(g), didefinisikan sebagai banyaknya elemen dari suatu basis di G. Jika dim(g) = k maka G dikatakan berdimensi metrik k. Sebagai contoh, diberikan graf G 3 pada Gambar Gambar Graf G 3 Dengan memilih himpunan vertex W 1 = {v 1, v 2, v 3, v 4 }, diperoleh representasi untuk semua vertex pada G 3 terhadap W 1 adalah r(v 1 W 1 ) = (0, 1, 2, 1), r(v 2 W 1 ) = (1, 0, 1, 1), r(v 3 W 1 ) = (2, 1, 0, 2), r(v 4 W 1 ) = (1, 1, 2, 0), r(v 5 W 1 ) = (1, 2, 1, 1), r(v 6 W 1 ) = (2, 1, 2, 2). Setiap vertex pada G 3 memiliki representasi yang berbeda sehingga W 1 merupakan himpunan pembeda dari graf G 3. Misalkan dipilih himpunan vertex W 2 = {v 1, v 2, v 4 }, diperoleh representasi untuk semua vertex pada G 3 terhadap W 2 sebagai berikut. r(v 1 W 2 ) = (0, 1, 1), r(v 2 W 2 ) = (1, 0, 1), r(v 3 W 2 ) = (2, 1, 2), 12
10 r(v 4 W 2 ) = (1, 1, 0), r(v 5 W 2 ) = (1, 2, 1), r(v 6 W 2 ) = (2, 1, 2). Himpunan vertex W 2 bukan merupakan himpunan pembeda karena terdapat vertex dengan representasi yang sama yaitu r(v 3 W 2 ) = (2, 1, 2) = r(v 6 W 2 ). Selanjutnya misalkan dipilih himpunan vertex W 3 = {v 1, v 2, v 3 }, diperoleh representasi untuk semua vertex pada G 3 terhadap W 3 adalah r(v 1 W 3 ) = (0, 1, 2), r(v 2 W 3 ) = (1, 0, 1), r(v 3 W 3 ) = (2, 1, 0), r(v 4 W 3 ) = (1, 1, 2), r(v 5 W 3 ) = (1, 2, 1), r(v 5 W 3 ) = (2, 1, 2). Setiap vertex dari G 3 memiliki representasi yang berbeda terhadap W 3 sehingga W 3 adalah himpunan pembeda dari graf G 3. Untuk kasus graf G 3, tidak diperoleh himpunan pembeda yang memiliki 1 atau 2 elemen. Dengan demikian, diperoleh dim(g 3 ) = 3 dan W 3 merupakan suatu basis dari G 3. Misalkan dipilih himpunan vertex W 4 = {v 4, v 5, v 6 }, diperoleh representasi untuk semua vertex pada G 3 terhadap W 4 sebagai berikut. r(v 1 W 4 ) = (1, 1, 2), r(v 2 W 4 ) = (1, 2, 1), r(v 3 W 4 ) = (2, 1, 2), r(v 4 W 4 ) = (0, 1, 2), r(v 5 W 4 ) = (1, 0, 1), r(v 5 W 4 ) = (2, 1, 0). Setiap vertex pada G 3 memiliki representasi yang berbeda sehingga W 4 juga merupakan basis dari G 3. Basis lain dari graf G 3 yaitu W 5 = {v 1, v 2, v 6 }, W 6 = {v 1, v 3, v 5 }, W 7 = {v 1, v 5, v 6 }, W 8 = {v 2, v 3, v 4 }, W 9 = {v 2, v 4, v 6 }, dan W 10 = {v 3, v 4, v 5 }. 2.3 Kerangka Pemikiran Berdasarkan landasan teori, dapat disusun suatu kerangka pemikiran untuk menyelesaikan permasalahan yang ditinjau dalam penelitian ini. Menurut Chartrand et al. [4], dimensi metrik pada graf G yang dinotasikan dim(g) didefinisikan sebagai banyaknya elemen dari suatu basis di G. Basis adalah himpunan pembeda dengan kardinalitas minimum. 13
11 Menurut Chartrand et al. [4], suatu graf G dengan order n memiliki dimensi 1 jika dan hanya jika G = P n. Karena L m,n P n, M m,n P n, dan J m,n P n, sehingga dimensi metrik dari graf lollipop, graf Mongolian tent, dan graf generalized Jahangir tidak mungkin diperoleh konstan 1. Langkah awal untuk menentukan dimensi metrik pada graf lollipop, graf Mongolian tent, dan graf generalized Jahangir adalah menghitung jarak setiap vertex ke vertex lainnya dan membuat tabel jarak dari setiap graf yang akan diteliti. Kemudian ditentukan himpunan pembeda yang merepresentasikan semua vertex pada graf tersebut. Langkah selanjutnya adalah memilih himpunan pembeda dengan kardinalitas minimum untuk menjadi basis. Kardinalitas dari basis ini kemudian menjadi dimensi metrik pada graf-graf tersebut. Langkahlangkah tersebut terus dilakukan hingga ditemukan pola dimensi metrik pada setiap graf. Pola dimensi metrik inilah yang kemudian menjadi rumus dimensi metrik pada graf lollipop, graf Mongolian tent, dan graf generalized Jahangir. Pembuktian pola umum dimensi metrik pada graf lollipop dibuat dengan mengacu pada teknik pembuktian yang dilakukan oleh Widodo [15]. Pembuktian pola umum dimensi metrik pada graf Mongolian tent diadopsi dari teknik pembuktian pada Iswadi et al. [9] dan Fikri [5]. Sedangkan pembuktian pola umum dimensi metrik pada graf generalized Jahangir menggunakan teknik pembuktian yang dilakukan oleh Tomescu dan Javaid [14]. 14
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari tiga subbab. Subbab pertama adalah tinjauan pustaka yang memuat hasil penelitian yang dilakukan oleh peneliti sebelumnya dalam bidang dimensi metrik. Subbab kedua
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA GRAF LOLLIPOP, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF GENERALIZED JAHANGIR
DIMENSI METRIK PADA GRAF LOLLIPOP, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF GENERALIZED JAHANGIR oleh ARDINA RIZQY RACHMASARI M0112013 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperincioleh BANGKIT JOKO WIDODO M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
DIMENSI METRIK PADA GRAF SUN, GRAF HELM DAN GRAF DOUBLE CONES oleh BANGKIT JOKO WIDODO M0109015 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinci2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik
2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF
DIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF oleh DWI RIA KARTIKA M0112025 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciMizan Ahmad, Tri Atmojo Kusmayadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret. 1.
DIMENSI PARTISI PADA GRAF C m K n, GRAF C m [P n ], DAN GRAF t-fold WHEEL Mizan Ahmad, Tri Atmojo Kusmayadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA GRAF (n, t)-kite, UMBRELLA, G m H n, DAN K 1 + (P m P n )
DIMENSI METRIK PADA GRAF (n, t)-kite, UMBRELLA, G m H n, DAN K 1 + (P m P n ) Penulis Hamdani Citra Pradana M0110031 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI DARI GRAF LOLLIPOP, GRAF GENERALIZED JAHANGIR, DAN GRAF C n 2 K m
DIMENSI PARTISI DARI GRAF LOLLIPOP, GRAF GENERALIZED JAHANGIR, DAN GRAF C n 2 K m oleh MAYLINDA PURNA KARTIKA DEWI M0112054 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAF ANTIPRISMA, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF STACKED BOOK
DIMENSI PARTISI PADA GRAF ANTIPRISMA, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF STACKED BOOK oleh TIA APRILIANI M0112086 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains
Lebih terperinciSuatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik
BAB II DASAR TEORI 2.1 Teori Dasar Graf 2.1.1 Graf dan Graf Sederhana Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tak kosong dan E adalah himpunan sisi. Untuk selanjutnya,
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PENGEMBANGAN GRAF KINCIR POLA K 1 + mk 3
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 8, No. 2, November 2011, 17 22 DIMENSI METRIK PENGEMBANGAN GRAF KINCIR POLA K 1 + mk 3 Suhud Wahyudi, Sumarno, Suharmadi Jurusan Matematika, FMIPA ITS Surabaya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Seiring perkembangan zaman, maka perkembangan ilmu pengetahuan berkembang pesat, begitu pula dengan ilmu matematika. Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA TIGA HASIL OPERASI GRAF CYCLE DENGAN GRAF PATH
DIMENSI PARTISI PADA TIGA HASIL OPERASI GRAF CYCLE DENGAN GRAF PATH oleh HIDRA VERTANA M0112042 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan
Lebih terperinciv 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAF C m K n, GRAF C m [P n ],
DIMENSI PARTISI PADA GRAF C m K n, GRAF C m [P n ], DAN GRAF t-fold WHEEL oleh Mizan Ahmad M0112056 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciDIMENSI METRIK DARI (K n P m ) K 1
Jurnal Matematika UNAND Vol 5 No 1 Hal 90 95 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DIMENSI METRIK DARI (K n P m ) K 1 NOFITRI RAHMI M, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciDIMENSI METRIK KUAT PADA BEBERAPA KELAS GRAF
DIMENSI METRIK KUAT PADA BEBERAPA KELAS GRAF oleh FITHRI ANNISATUN LATHIFAH M0111038 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company
DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Oleh : Yogi Sindy Prakoso (1206100015) JURUSAN MATEMATIKA Company FAKULTAS MATEMATIKA Click to DAN add ILMU subtitle PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI
Lebih terperinciMA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun
MA3051 Pengantar Teori Graf Semester 1 2013/2014 Pengajar: Hilda Assiyatun Bab 1: Graf dan subgraf Graf G : tripel terurut VG, E G, ψ G ) V G himpunan titik (vertex) E G himpunan sisi (edge) ψ G fungsi
Lebih terperinciDimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu
Dimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu Angga Budi Permana 1207100008 Dosen Pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si, M.T. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON 2.1 Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf yang akan digunakan dalam penelitian ini diambil dari Deo (1989). Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan
Lebih terperinciKONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini
Lebih terperinciJln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos BASIS FOR DETERMINING THE WHEEL GRAPH
PENETUAN BASIS BAGI GRAF RODA Nur Ulfah Dwiyanti Obed 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan,
Lebih terperinciYuni Listiana FKIP, Universitas Dr. Soetomo Surabaya
DIMENSI MATRIK DAN DIMENSI PARTISI PADA GRAF HASIL OPERASI KORONA K n K n 1, n 3 Yuni Listiana FKIP, Universitas Dr. Soetomo Surabaya Abstract: LetG(V, E)is a connected graph.for an ordered set W = {w
Lebih terperinci`BAB II LANDASAN TEORI
`BAB II LANDASAN TEORI Landasan teori yang digunakan sebagai materi pendukung untuk menyelesaikan permasalahan yang dibahas dalam Bab IV adalah teori graf, subgraf, subgraf komplit, graf terhubung, graf
Lebih terperinciBAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE. Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema
BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian ini dan akan mempermudah
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi yang akan dihasilkan pada penelitian ini. 2.1 Beberapa Definisi dan Istilah 1. Graf (
Lebih terperincimerupakan himpunan sisi-sisi tidak berarah pada. (Yaoyuenyong et al. 2002)
dari elemen graf yang disebut verteks (node, point), sedangkan, atau biasa disebut (), adalah himpunan pasangan tak terurut yang menghubungkan dua elemen subset dari yang disebut sisi (edge, line). Setiap
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Teori Graf 1. Dasar-dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) ditulis dengan notasi G = (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tidak kosong (vertex)
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai definisi graf, istilah-istilah dalam graf, matriks ketetanggaan, graf terhubung, primitivitas graf, dan scrambling index. 2.1 Definisi Graf
Lebih terperinciBAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf
BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada Bagian ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema terkait graf, matriks adjency, terhubung, primitifitas, dan scrambling index sebagai landasan teori yang menjadi acuan
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.
6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf
Bab 2 TEORI DASAR Pada bab ini akan dipaparkan beberapa definisi dasar dalam Teori Graf yang kemudian dilanjutkan dengan definisi bilangan kromatik lokasi, serta menyertakan beberapa hasil penelitian sebelumnya.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
15 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT
DIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Septiana Eka R. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Universitas Negeri
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang
Lebih terperinciBATAS ATAS BILANGAN DOMINASI LOKASI METRIK DARI GRAF HASIL OPERASI KORONA
BATAS ATAS BILANGAN DOMINASI LOKASI METRIK DARI GRAF HASIL OPERASI KORONA Hazrul Iswadi Departemen MIPA Universitas Surabaya Jalan Raya Kalirungkut Gedung TG Lantai 6 Kampus Tenggilis Surabaya Indonesia
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF
JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 7, No 2, Tahun 2017 ISSN 2088-3021 (media cetak) ISSN 2598-8077 (media online) DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF Silviana Maya P 1, Syarifuddin N Kapita
Lebih terperinciGRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )}
GRAF Graf G(V,E) didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul-simpul (verteks atau node). Dan E adalah himpunan berhingga dari busur (vertices
Lebih terperinciBILANGAN DOMINASI LOKASI METRIK DARI GRAF HASIL OPERASI KORONA. Hazrul Iswadi
BILANGAN DOMINASI LOKASI METRIK DARI GRAF HASIL OPERASI KORONA Hazrul Iswadi Department of MIPA, Gedung TG lantai 6, Universitas Surabaya, Jalan Raya Kalirungkut Surabaya 60292, Indonesia. hazrul iswadi@ubaya.ac.id
Lebih terperinciKonsep Dasar dan Tinjauan Pustaka
Bab II Konsep Dasar dan Tinjauan Pustaka Pembahasan bilangan Ramsey pada bab-bab berikutnya menggunakan definisi, notasi, dan konsep dasar teori graf yang sesuai dengan rujukan Chartrand dan Lesniak (1996),
Lebih terperinciDIGRAF EKSENTRIK DARI GRAF STAR DAN GRAF WHEEL
DIGRAF EKSENTRIK DARI GRAF STAR DAN GRAF WHEEL skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Rido Oktosa 4150406504 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinci3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf. Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya
BAB III DIMENSI PARTISI n 1 3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya cukup mudah atau sederhana. Kelas graf
Lebih terperinciStruktur dan Organisasi Data 2 G R A P H
G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk
Lebih terperinciGraf dan Operasi graf
6 Bab II Graf dan Operasi graf Dalam subbab ini akan diberikan konsep dasar, definisi dan notasi pada teori graf yang dipergunakan dalam penulisan disertasi ini. Konsep dasar tersebut ditulis sesuai dengan
Lebih terperinciDasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013
Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri
Lebih terperinciALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin
ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin hasma_ba@yahoo.com Abstract Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar
Lebih terperinciI. LANDASAN TEORI. Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu
I. LANDASAN TEORI Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu matematika yang mempresentasikan suatu objek berupa vertex (titik) dan edge (garis), edge merupakan
Lebih terperinciGraph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga
TEORI GRAPH Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan
Lebih terperinciDimensi Metrik dan Dimensi Partisi dari Famili Graf Tangga
Dimensi Metrik Dimensi Partisi dari Famili Graf Tangga Ilham Saifudin 1) 1) Jurusan Teknik Informatika Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jember Jl Karimata No 49 Jember Kode Pos 68121 Email : 1)
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf (Deo,1989) Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut vertex, sedangkan E(G)
Lebih terperinciPENENTUAN BILANGAN DOMINASI SISI PADA GRAF HASIL OPERASI PRODUK TENSOR
TESIS - SM 142501 PENENTUAN BILANGAN DOMINASI SISI PADA GRAF HASIL OPERASI PRODUK TENSOR ROBIATUL ADAWIYAH NRP 1214 201 019 DOSEN PEMBIMBING Dr. Darmaji, S.Si., M.T. PROGRAM MAGISTER JURUSAN MATEMATIKA
Lebih terperinciBagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E
Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? B D A E F C G Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? Contoh-contoh aplikasi graf Peta (jaringan jalan dan hubungan antar kota) Jaringan komputer Jaringan
Lebih terperinciGraph. Matematika Informatika 4. Onggo
Matematika Informatika 4 Onggo Wiryawan @OnggoWr Definisi adalah struktur diskrit yang mengandung vertex dan edge yang menghubungkan vertex-vertex tersebut. vertex edge 2 Jenis-jenis Definisi 1: Suatu
Lebih terperinciDIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n
JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 6, No 1, Tahun 2016 DIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n Restu Ria Wantika Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas PGRI Adi Buana
Lebih terperinciUNIVERSITAS INDONESIA. PELABELAN TOTAL (a, d)-busur ANTI AJAIB PADA GABUNGAN GRAF KORONA DAN GABUNGAN GRAF PRISMA TESIS
UNIVERSITAS INDONESIA PELABELAN TOTAL (a, d)-busur ANTI AJAIB PADA GABUNGAN GRAF KORONA DAN GABUNGAN GRAF PRISMA TESIS MURTININGRUM 1006786190 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM MAGISTER
Lebih terperinciPENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF
PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF 1 Sejarah Singkat dan Beberapa Pengertian Dasar Teori Graf Teori graf lahir pada tahun 1736 melalui makalah tulisan Leonard Euler seorang ahli matematika dari Swiss. Euler
Lebih terperinciPenerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda
Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke
Lebih terperinciDAFTAR ISI. LEMBAR JUDUL... i. LEMBAR PERSEMBAHAN... ii. LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR... iv. ABSTRAK...v. ABSTRACT... vi. KATA PENGANTAR...
DAFTAR ISI LEMBAR JUDUL... i LEMBAR PERSEMBAHAN... ii LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR... iv ABSTRAK...v ABSTRACT... vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI... viii DAFTAR GAMBAR...x DAFTAR LAMBANG DAN ISTILAH...
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciBAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF. Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari
BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari teori graf, serta akan dijelaskan beberapa jenis pelabelan graf yang akan digunakan pada bab-bab
Lebih terperinciPENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM
PENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM SKRIPSI Oleh : DIAN FIRMAYASARI S NIM : H 111 08 011 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR 2012 PENENTUAN DIMENSI
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 90 96 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP AFIFAH DWI PUTRI, NARWEN Program Studi Matematika,
Lebih terperinciLOGIKA DAN ALGORITMA
LOGIKA DAN ALGORITMA DASAR DASAR TEORI GRAF Kelahiran Teori Graf Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 736) C A D B Gbr. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai persoalan
Lebih terperinciDIMENSI METRIK GRAF,,,
DIMENSI METRIK GRAF,,, Hindayani Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang email: day_ihda@yahoocoid ABSTRACT The concept of minimum resoling set has proed to be useful and or related to a ariety
Lebih terperinciBab 2. Landasan Teori. 2.1 Konsep Dasar
Bab 2 Landasan Teori Pada bab ini akan diuraikan konsep dasar dan teori graf yang berhubungan dengan topik penelitian ini, termasuk didalamnya mengenai pelabelan total tak teratur titik dan total vertex
Lebih terperinciNILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM PELABELAN γ PADA GRAF FLOWER, GRAF BIPARTIT LENGKAP DAN GRAF C n K m
NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM PELABELAN γ PADA GRAF FLOWER, GRAF BIPARTIT LENGKAP DAN GRAF C n K m oleh TRI ENDAH PUSPITOSARI M0109070 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex
Lebih terperinciNILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM PELABELAN- γ PADA GRAF LINTANG
PROSIDING ISSN: 50-656 NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM PELABELAN- γ PADA GRAF LINTANG RiaWahyu Wijayanti 1), DwiMaryono, S.Si., M.Kom ) MahasiswaPascaSarjana UNS 1), Dosen FKIP UNS ) riaa.ww@gmail.com 1), dwimarus@yahoo.com
Lebih terperinciTEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER TEORI GRAF ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember Pendahuluan 1 OUTLINE 2 Definisi Graf
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang dilakukan. 2.1. Konsep Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut
Lebih terperinciMULTIPLISITAS SIKEL DARI GRAF TOTAL PADA GRAF SIKEL, GRAF PATH DAN GRAF KIPAS
MULTIPLISITAS SIKEL DARI GRAF TOTAL PADA GRAF SIKEL, GRAF PATH DAN GRAF KIPAS SKRIPSI Oleh : NUR DIAN PRAMITASARI J2A 009 064 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
Lebih terperinciDIMENSI METRIK LOKAL DARI GRAF CIRCULANT
TESIS SM 142501 DIMENSI METRIK LOKAL DARI GRAF CIRCULANT RUZIKA RIMADHANY NRP. 1214 201 023 DOSEN PEMBIMBING Dr. Darmaji, S.Si., M.T. PROGRAM MAGISTER JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel Teori Dasar Graf Graf G adalah pasangan himpunan (V,E) di mana V adalah himpunan dari vertex
Lebih terperinciBAB 2 DIGRAF DWIWARNA PRIMITIF
BAB 2 DIGRAF DWIWARNA PRIMITIF Pada bab ini akan dibahas teorema, definisi dan landasan teori pada penelitian ini. Berikut akan dibahas mengenai digraf, digraf dwiwarna dan hubungan keduanya dengan primitifitas,
Lebih terperinciAUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN
AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN Reni Tri Damayanti Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Matematika Universitas Brawijaya Email: si_cerdazzz@rocketmail.com ABSTRAK Salah satu topik yang menarik untuk
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graph Sebelum sampai pada pendefenisian masalah lintasan terpendek, terlebih dahulu pada bagian ini akan diuraikan mengenai konsep-konsep dasar dari model graph dan
Lebih terperinciBILANGAN RAINBOW CONNECTION DARI HASIL OPERASI PENJUMLAHAN DAN PERKALIAN KARTESIUS DUA GRAF
BILANGAN RAINBOW CONNECTION DARI HASIL OPERASI PENJUMLAHAN DAN PERKALIAN KARTESIUS DUA GRAF Fuad Adi Saputra Mahasiswa Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail: tee_fu@yahoo.com ABSTRAK
Lebih terperinciDIMENSI METRIK GRAF KIPAS Suhartina 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos 90245
DIMENSI METRIK GRAF KIPAS Suhartina 1*), Nurdin 2), Amir Kamal Amir 3) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia,
Lebih terperinciRepresentasi Graph Isomorfisme. sub-bab 8.3
Representasi Graph Isomorfisme sub-bab 8.3 Representasi graph:. Adjacency list. Adjacency matrix 3. Incidence matrix Contoh: undirected graph Adjacency list : tiap vertex v :, 3, di-link dengan 3:,, 5
Lebih terperincix 6 x 5 x 3 x 2 x 4 V 3 x 1 V 1
. PENGANTAR TEORI GRAF Definisi : Secara umum merupakan kumpulan titik dan garis. NET terdiri atas : 1. Himpunan titik (tidak boleh kosong) 2. Himpunan garis (directed line) 3. Setiap directed line menentukan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Logika Fuzzy Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh, seorang peneliti dari Universitas California, pada tahun 1960-an. Logika fuzzy dikembangkan dari
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan penelitian sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m
Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 129 134 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF K n K m AULI MARDHANINGSIH, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciGRAF. Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).
GRAF GRAF Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut dari simpul. Anggotanya
Lebih terperinciII.TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung
II.TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung dalam penelitian ini. 2.1. Konsep Dasar Teori Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan
Lebih terperinciKekuatan Tak Reguler Sisi Total Pada Graf Umbrella dan Graf Fraktal
SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 A-7 Kekuatan Tak Reguler Sisi Total Pada Graf Umbrella dan Graf Fraktal Sulistyo Dwi Sancoko 1, Meryta Febrilian Fatimah 2,Yeni Susanti 3 Departemen
Lebih terperinci