Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik"

Transkripsi

1 BAB II DASAR TEORI 2.1 Teori Dasar Graf Graf dan Graf Sederhana Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tak kosong dan E adalah himpunan sisi. Untuk selanjutnya, himpunan titik di G dinotasikan sebagai V(G) dan himpunan sisi di G dinotasikan sebagai E(G). Sebagai contoh, graf G = (V(G), E(G)) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3, v 4, v 5 dan E(G) = {v 1 v 4, v 2 v 5, v 2 v 3, v 2 v 3, v 3 v 4, v 5 v 5. Jika u, v V(G) dan uv E(G), maka u dan v disebut ujung-ujung dari uv. Dengan demikian, pada graf G di atas, sisi v 1 v 4 mempunyai ujung v 1 dan v 4, sisi v 2 v 3 mempunyai ujung v 2 dan v 3 dan seterusnya. Titik u V(G) dikatakan bertetangga dengan titik v V(G), apabila terdapat sebuah sisi diantara u dan v. Pada graf G di atas, v 1 bertetangga dengan v 4, v 2 bertetangga dengan v 3 dan v 5, dan seterusnya. Tetangga dari titik u V(G) adalah himpunan titik {v V(G) uv E(G) atau biasa disebut ketetanggaan dari u, yang dinotasikan N G (u) atau N(u). Titik v V(G) dikatakan terkait oleh sisi e E(G) jika v merupakan salah satu ujung dari sisi e. Dua sisi, e 1 E(G) dikatakan saling 4

2 terkait jika e 1 dan e 2 memiliki salah satu ujung yang sama. Loop adalah sisi yang mempunyai ujung yang sama. Pada graf G diatas, sisi v 5 v 5 adalah loop. Derajat sebuah titik adalah banyaknya sisi yang terkait dengan titik tersebut. Graf sederhana adalah graf yang tidak mempunyai loop dan tidak ada dua sisi yang memiliki kedua ujung yang sama. Untuk selanjutnya, graf yang dibahas adalah graf sederhana. Graf dapat direpresentasikan secara grafis. Untuk graf G, setiap u V(G) digambarkan dengan titik dan setiap uv E(G), digambarkan dengan garis yang menghubungkan titik u dengan titik v. Tidak ada cara unik dalam menggambarkan graf. Posisi titik dan garis dapat digambar secara bebas. Sebagai contoh, graf G diatas dapat digambar sebagai berikut : Gambar 1 Suatu graf G Isomorphic Misalkan terdapat dua buah graf G = (V(G), E(G)) dan G = (V(G), E(G) ). Graf G dikatakan isomorphic terhadap G (dinotasikan G G ), jika terdapat pemetaan satusatu dan pada θ : V(G) V(G ) dan φ : E(G) E(G ) dimana xy E(G) jika dan hanya jika φ (x)φ (y) E(G ) untuk setiap x, y V(G). Pemetaan (θ, φ ) disebut isomorfisme. 5

3 2.1.3 Subgraf Suatu graf H dikatakan subgraf dari G jika V(H) V(G), E(H) E(G), dan untuk setiap titik yang bertetangga di H maka bertetangga juga di G. Graf H dinotasikan dengan H G. Ketika H G tetapi H G, maka H disebut subgraf sejati dari G, yang dinotasikan dengan H G. Jika H subgraf dari G, maka G supergraf dari H. Graf H dikatakan sebagai subgraf pembangun dari G, jika H G dan V(H) = V(G). Gambar 2 Beberapa contoh subgraf dari G Misalkan, V (G) himpunan bagian dari V(G) yang tak kosong. Subgraf dari G yang himpunan titiknya adalah V (G) dan himpunan sisinya adalah semua sisi dari G yang kedua ujungnya berada di V (G) dinamakan subgraf dari G yang diinduksi oleh V (G) dan dinotasikan G[V ]; kita katakan G[V ] adalah subgraf induksi dari G. Subgraf induksi G[V \V ] dinotasikan G V. G V adalah subgraf yang didapat dari G dengan cara menghapus titik di V bersama dengan sisi yang terkait. Sebagai contoh, misalkan V = {v kita tulis G {v. 6

4 Sekarang misalkan E (G) himpunan bagian dari E(G) yang tak kosong. Subgraf dari G yang himpunan titiknya adalah semua ujung dari E (G) dan himpunan sisinya adalah E (G) dinamakan subgraf dari G yang diinduksi oleh E (G) dan dinotasikan G[E ]; kita katakan G[V ] adalah edge-subgraf induksi dari G. Subgraf pembangun dari G dengan himpunan sisinya adalah E \E dinotasikan G E. G E adalah subgraf yang didapat dari G dengan cara menghapus semua sisi di E. Sama halnya dengan graf yang didapat dari G dengan menambahkan sisi E (G) yang dinotasikan G + E. Sebagai contoh, misalkan E = {e 1 kita tulis G atau G + {e Graf Lengkap dan Graf Bipartit Graf Lengkap adalah graf sederhana yang setiap titiknya bertetangga dengan titiktitik lain di graf tersebut. Graf lengkap disimbolkan dengan K n atau K n, dengan n adalah jumlah titik di graf tersebut. Gambar 3 Beberapa contoh graf lengkap Jika ada definisi untuk suatu graf G dengan n titik maka ada juga definisi untuk komplemen G, yang dinotasikan G. Komplemen G adalah graf dengan himpunan titik V(G ) = V(G) dan himpunan sisi E(G ) = E(K n ) \ E(G). Sebagai contoh, suatu graf kosong dengan n titik merupakan komplemen dari K n. 7

5 Graf Bipartit adalah graf yang titik-titiknya dapat dipartisi ke dalam dua himpunan tak kosong, V 1 dan V 2, dimana setiap edge terhubung dengan sebuah titik di V 1 dan sebuah titik di V 2. Suatu partisi (V 1, V 2 ) adalah bipartisi dari suatu graf. Graf Bipartit disimbolkan dengan K a,b, dengan a dan b adalah jumlah titik pada masing-masing partisi. Apabila himpunan partisi lebih dari dua, maka disebut graf multipartit. Gambar 4 Graf bipartit lengkap K 4, Walk, Trail, Path, dan Keterhubungan Suatu walk (jalan) di G adalah barisan tak kosong yang terbatas W = v 0 e 1 v 1 e 2 v 2...e k v k, dengan titik ujung dari e i adalah v i 1 dan v i. Kita katakan W adalah jalan dari v 0 ke v k, yang dinotasikan (v 0, v k )-walk. Titik awal v 0 disebut origin dan titik akhir v k disebut terminus dari W, sedangkan v 1, v 2,, v k 1 dinamakan titik internal. Sedangkan k merupakan panjang dari W. Suatu section (bagian) dari W = v 0 e 1 v 1 e 2 v 2...e k v k adalah sub barisan v i e i + 1 v i e j v j dari barisan W, yang dinotasikan dengan (v i, v j )-section. Dalam graf sederhana, suatu jalan di G dapat ditulis dalam bentuk barisan yang hanya terdiri dari titik-titik saja. Sebagai contoh, walk (jalan) v 0 e 1 v 1 e 2 v 2...e k v k dapat ditulis menjadi barisan v 0 v 1 v 2... v k. Misalkan W = v 0 e 1 v 1 e 2 v 2...e k v k. Jika e i e j untuk setiap i j, maka W disebut trail, yang dinotasikan (v 0, v k )-trail. Jika v i v j untuk 8

6 setiap i j, maka W disebut path (lintasan), yang dinotasikan (v 0, v k )-path. Dua titik u, v V(G) dikatakan terhubung jika terdapat (u, v)-path di G. Graf G dikatakan terhubung jika dan hanya jika untuk setiap dua titik u, v V(G) selalu terhubung. Gambar 5 Walk, trail, dan path pada G Sebuah subgraf terhubung dikatakan maksimum apabila tidak ada subgraf terhubung lain dengan jumlah titik atau sisi yang lebih banyak dari subgraf tesebut. Komponen dari sebuah graf G adalah sebuah subgraf terhubung maksimum dari G, yang dinotasikan ω(g). Setiap graf terhubung hanya mempunyai satu komponen Jarak dan Diameter Jarak dari u ke v pada suatu graf terhubung G adalah panjang (u, v)-path terpendek di G, yang dinotasikan d(u, v). Diameter dari suatu graf G adalah jarak maksimum antara dua titik di G Cycle Sebuah walk atau trail dikatakan tertutup jika mempunyai panjang positif, dan origin dan terminus-nya berada pada titik yang sama. Sebuah barisan tertutup dengan e i e j 9

7 dan v i v j untuk setiap i j disebut cycle. Sebuah cycle dengan panjang k dinamakan k-cycle. Suatu k-cycle dinamakan cycle genap atau cycle ganjil bergantung pada bilangan k itu sendiri. Gambar 6 Cycle pada G Dengan menggunakan konsep cycle, kita bisa mengetahui karakteristik dari graf bipartit. Teorema 1 : Suatu graf G dikatakan bipartit jika dan hanya jika G tidak mempunyai cycle ganjil. Bukti : Misalkan G bipartit dengan partisinya (X,Y) dan misalkan C = v 0 v 1 v 2...v k v 0 suatu cycle di G. Tanpa mengurangi perumuman, kita asumsikan v 0 X. Dengan demikian, karena v 0 v 1 E(G) dan G bipartit maka v 1 Y. Dengan cara yang sama maka v 2 X, v 3 Y, v 4 X, dst. Secara umum, v 2i X dan v 2i + 1 Y. Karena v 0 X dan v k Y maka k = 2i + 1, untuk suatu i, maka C merupakan cycle genap. Misalkan G graf terhubung yang tidak mempunyai cycle ganjil. Pilih sembarang titik u dan definisikan dua partisi (X, Y) dari V(G), sebagai berikut : 10

8 X = {x V(G) d(u, x) genap Y = {y V(G) d(u, y) ganjil Sekarang akan dibuktikan bahwa (X, Y) adalah bipartit dari G. Misalkan v dan w dua titik di X. Misalkan P adalah panjang (u, v)-path terpendek dan Q adalah panjang (u, w)-path terpendek. Misalkan u 1 sebagai titik terakhir yang berada di P dan Q. Karena P dan Q merupakan lintasan terpendek maka (u, u 1 )-section dari P dan Q adalah (u, u 1 )-path terpendek yang panjangnya sama. Perhatikan bahwa P dan Q memiliki panjang genap. Oleh karena itu, misalkan P 1 adalah panjang (u 1, v)-section dari P dan Q 1 adalah panjang (u 1, w)-section dari Q, keduanya memiliki kesamaan dalam hal panjang. P 1 dan Q 1 bisa memiliki panjang P 1 Q 1 genap atau ganjil sehingga 1 yang merupakan (v, w)-path memiliki panjang genap. Jika v bertetangga dengan w, 1 P1 1 Q wv adalah cycle dengan panjang ganjil, kontradiksi dengan pemisalan awal. Hal serupa berlaku untuk Y. Jadi, tidak ada dua titik yang bertetangga di X, begitu juga tidak ada tua titik yang bertetangga di Y Independent set dan Clique Suatu S yang merupakan himpunan bagian dari V(G) dikatakan independent set dari G jika tidak ada dua titik di S yang bertetangga. Suatu independent set dikatakan maksimum jika G tidak mempunyai S yang merupakan independent set dengan S > S. S dikatakan clique dari graf sederhana G jika G[S] merupakan graf lengkap. Suatu clique dikatakan maksimum jika G tidak mempunyai S yang merupakan clique dengan S > S. 11

9 Gambar 7 (a) clique dan (b) maksimum clique pada suatu graf Penggabungan dan Penjumlahan Graf Seperti halnya himpunan, pada graf terdapat pula penggabungan dan penjumlahan dua buah graf. Misalkan G dan H adalah dua buah graf. Suatu G H adalah penggabungan G dan H jika himpunan titik V(G H) = V(G) V(H), dengan V(G) V(H) = dan himpunan sisi E(G H) = E(G) E(H). Penjumlahan dua buah graf dinotasikan dengan G + H. Dikatakan demikian jika himpunan titik V(G + H) = V(G) V(H) dan himpunan sisi E(G + H) adalah himpunan sisi E(G) E(H) {uv u V(G) dan v V(H). Gambar 8 Penggabungan dan penjumlahan dua buah graf 12

10 2.2 Dimensi Partisi Jarak antara Titik dengan Partisi V(G) Hampir sama dengan jarak pada graf, misalkan S himpunan bagian dari V(G) dan v titik dari graf terhubung G, jarak antara v dengan S yang dinotasikan d(v, S) didefinisikan sebagai d(v, S) = min{d(v, x) x S Koordinat v terhadap Π Misalkan suatu k buah partisi Π = {S 1, S 2,, S k dari V(G) dan v titik di G. Koordinat v terhadap Π didefinisikan sebagai r(v Π ) = (d(v, S 1 ), d(v, S 2 ),..., d(v, S k )). Suatu koordinat r(u Π ) dikatakan sama dengan r(v Π ) untuk suatu u, v V(G) jika d(u, S i ) = d(v, S i ), untuk 1 i k Dimensi Partisi pada Graf G Partisi Π dikatakan resolving partition jika k buah vektor r(v Π ), untuk setiap v V(G) berbeda. Nilai minimum k yang menjadi resolving partition adalah dimensi partisi dari G, yang dinotasikan pd(g). Untuk lebih mengerti, sebagai contoh : Gambar 9 13

11 Misalkan Π 1 = {S 1, S 2, S 3, dengan S 1 = {u, S 2 = {v, w, x, dan S 3 = {y. Maka semua koordinat titik di G terhadap Π 1 adalah r(u Π 1) = (0, 1, 1), r(v Π 1) = (1, 0, 1), r(w Π 1) = (2, 0, 1), r(x Π 1) = (2, 0, 1), r(y Π 1) = (1, 1, 0). Karena r(w Π 1) = r(x Π 1) = (2, 0, 1), maka Π 1 bukan resolving partition dari G. Berikutnya, misalkan Π 2 = {S 1, S 2, S 3, S 4, dengan S 1 = {u, S 2 = {v, w, S 3 = {x, dan S 4 = {y. Maka semua koordinat titik di G terhadap Π 2 adalah r(u Π 2) = (0, 1, 2, 1), r(v Π 2) = (1, 0, 2, 1), r(w Π 2) = (2, 0, 1, 1), r(x Π 2) = (2, 1, 0, 1), r(y Π 2) = (1, 1, 1, 0). Karena semua koordinat titik di G terhadap Π 2 berbeda maka Π 2 merupakan resolving partition dari G. Meskipun demikian, Π 2 bukan minimum resolving partition dari G. Untuk menunjukkannya, misalkan Π 3 = {S 1, S 2, S 3, dengan S 1 = {u, S 2 = {v, w, dan S 3 = {x, y. Maka semua koordinat titik di G terhadap Π 3 adalah r(u Π 3) = (0, 1, 1), r(v Π 3) = (1, 0, 1), 14

12 r(w Π 3) = (2, 0, 1), r(x Π 3) = (2, 1, 0), r(y Π 3) = (1, 1, 0). Jadi, Π 3 merupakan resolving partition dari G. Lebih lanjut, karena tidak ada 2 buah partisi dari V(G) yang merupakan resolving partition dari G maka Π 3 merupakan minimum resolving partition dari G. Jadi, pd(g) = 3. Mungkin timbul pertanyaan, mengapa tidak ada 2 buah partisi dari V(G) yang merupakan resolving partition dari G. Pembuktiannya dijelaskan pada Bab 3. 15

3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf. Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya

3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf. Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya BAB III DIMENSI PARTISI n 1 3.1 Beberapa Nilai Dimensi Partisi pada Suatu Graf Dalam dimensi partisi suatu graf, terdapat kelas graf yang nilai dimensi partisinya cukup mudah atau sederhana. Kelas graf

Lebih terperinci

MA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun

MA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun MA3051 Pengantar Teori Graf Semester 1 2013/2014 Pengajar: Hilda Assiyatun Bab 1: Graf dan subgraf Graf G : tripel terurut VG, E G, ψ G ) V G himpunan titik (vertex) E G himpunan sisi (edge) ψ G fungsi

Lebih terperinci

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan

Lebih terperinci

Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah

Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah BAB II KAJIAN TEORI II.1 Teori-teori Dasar Graf II.1.1 Definisi Graf Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah himpunan tak kosong dari titik graf G, dan E, himpunan sisi

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar

Lebih terperinci

v 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4

v 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan

Lebih terperinci

KAJIAN KELAS GRAF YANG MEMPUNYAI DIMENSI PARTISI n 1 DAN PENENTUAN DIMENSI PARTISI PADA K n {e 1, e 2 }

KAJIAN KELAS GRAF YANG MEMPUNYAI DIMENSI PARTISI n 1 DAN PENENTUAN DIMENSI PARTISI PADA K n {e 1, e 2 } KAJIAN KELAS GRAF YANG MEMPUNYAI DIMENSI PARTISI n 1 DAN PENENTUAN DIMENSI PARTISI PADA K n {e 1, e 2 } TUGAS AKHIR Diajukan untuk memenuhi persyaratan Sidang Sarjana Matematika Oleh : Setiawan Sean Connery

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan

Lebih terperinci

{e 1. , e 2. partition dimension of a graph. Aequations Math. 59. no oleh

{e 1. , e 2. partition dimension of a graph. Aequations Math. 59. no oleh BAB IV DIMENSI PARTISI PADA K n {e 1 Selain membahas mengenai dimensi partisi n 1 yang merujuk pada jurnal The partition dimension of a graph. Aequations Math. 59. no. 45 54 oleh Gary Chartrand, Ebrahim

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini

II. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep

Lebih terperinci

BAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf

BAB 2. Konsep Dasar. 2.1 Definisi graf BAB 2 Konsep Dasar 21 Definisi graf Suatu graf G = (V(G), E(G)) didefinisikan sebagai pasangan himpunan 2 titik V(G) dan himpunan sisi E(G) dengan V(G) dan E(G) [ VG ( )] Sebagai contoh, graf G 1 = (V(G

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf

Lebih terperinci

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf

Bab 2 TEORI DASAR. 2.1 Graf Bab 2 TEORI DASAR Pada bab ini akan dipaparkan beberapa definisi dasar dalam Teori Graf yang kemudian dilanjutkan dengan definisi bilangan kromatik lokasi, serta menyertakan beberapa hasil penelitian sebelumnya.

Lebih terperinci

Graph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga

Graph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga TEORI GRAPH Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang

Lebih terperinci

Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda

Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Vol. 9, No.2, 114-122, Januari 2013 Penerapan Teorema Bondy pada Penentuan Bilangan Ramsey Graf Bintang Terhadap Graf Roda Hasmawati 1 Abstrak Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai ke

Lebih terperinci

PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF

PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF 1 Sejarah Singkat dan Beberapa Pengertian Dasar Teori Graf Teori graf lahir pada tahun 1736 melalui makalah tulisan Leonard Euler seorang ahli matematika dari Swiss. Euler

Lebih terperinci

DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company

DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Oleh : Yogi Sindy Prakoso (1206100015) JURUSAN MATEMATIKA Company FAKULTAS MATEMATIKA Click to DAN add ILMU subtitle PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI

Lebih terperinci

III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.(2002). = ( ) {1,2,3,, } dengan syarat

III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.(2002). = ( ) {1,2,3,, } dengan syarat III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk.00). Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf. Pewarnaan

Lebih terperinci

ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin

ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin hasma_ba@yahoo.com Abstract Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelaskelas graf, dan dimensi metrik pada

Lebih terperinci

Mizan Ahmad, Tri Atmojo Kusmayadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret. 1.

Mizan Ahmad, Tri Atmojo Kusmayadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret. 1. DIMENSI PARTISI PADA GRAF C m K n, GRAF C m [P n ], DAN GRAF t-fold WHEEL Mizan Ahmad, Tri Atmojo Kusmayadi Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Untuk menjelaskan pelabelan analytic mean pada graf bayangan dari graf bintang K 1,n dan graf bayangan dari graf bistar B n,n perlu adanya beberapa teori dasar yang akan menunjang

Lebih terperinci

KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf

KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada Bagian ini akan dijelaskan beberapa definisi dan teorema terkait graf, matriks adjency, terhubung, primitifitas, dan scrambling index sebagai landasan teori yang menjadi acuan

Lebih terperinci

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri

Lebih terperinci

III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf.

III. BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF. ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi dan pewarnaan graf. III BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF Bilangan kromatik lokasi graf pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk 00) Konsep ini merupakan pengembangan dari konsep dimensi partisi pewarnaan graf Pewarnaan titik pada

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan himpunan dan beberapa definisi yang berkaitan dengan himpunan, serta konsep dasar dan teori graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Himpunan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari tiga subbab. Subbab pertama adalah tinjauan pustaka yang memuat hasil penelitian yang dilakukan oleh peneliti sebelumnya dalam bidang dimensi metrik. Subbab kedua

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Seiring perkembangan zaman, maka perkembangan ilmu pengetahuan berkembang pesat, begitu pula dengan ilmu matematika. Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan

II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON 2.1 Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf yang akan digunakan dalam penelitian ini diambil dari Deo (1989). Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan

Lebih terperinci

BAB III PELABELAN KOMBINASI

BAB III PELABELAN KOMBINASI 1 BAB III PELABELAN KOMBINASI 3.1 Konsep Pelabelan Kombinasi Pelabelan kombinasi dari suatu graf dengan titik dan sisi,, graf G, disebut graf kombinasi jika terdapat fungsi bijektif dari ( himpunan titik

Lebih terperinci

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Lebih terperinci

LOGIKA DAN ALGORITMA

LOGIKA DAN ALGORITMA LOGIKA DAN ALGORITMA DASAR DASAR TEORI GRAF Kelahiran Teori Graf Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 736) C A D B Gbr. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg

Lebih terperinci

Konsep Dasar dan Tinjauan Pustaka

Konsep Dasar dan Tinjauan Pustaka Bab II Konsep Dasar dan Tinjauan Pustaka Pembahasan bilangan Ramsey pada bab-bab berikutnya menggunakan definisi, notasi, dan konsep dasar teori graf yang sesuai dengan rujukan Chartrand dan Lesniak (1996),

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. sepasang titik. Himpunan titik di G dinotasikan dengan V(G) dan himpunan 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Teori Graf 1. Dasar-dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) ditulis dengan notasi G = (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tidak kosong (vertex)

Lebih terperinci

Graf dan Operasi graf

Graf dan Operasi graf 6 Bab II Graf dan Operasi graf Dalam subbab ini akan diberikan konsep dasar, definisi dan notasi pada teori graf yang dipergunakan dalam penulisan disertasi ini. Konsep dasar tersebut ditulis sesuai dengan

Lebih terperinci

Bab 2. Landasan Teori. 2.1 Konsep Dasar

Bab 2. Landasan Teori. 2.1 Konsep Dasar Bab 2 Landasan Teori Pada bab ini akan diuraikan konsep dasar dan teori graf yang berhubungan dengan topik penelitian ini, termasuk didalamnya mengenai pelabelan total tak teratur titik dan total vertex

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang memiliki banyak. terapan di berbagai bidang sampai saat ini.

I. PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang memiliki banyak. terapan di berbagai bidang sampai saat ini. 1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang memiliki banyak terapan di berbagai bidang sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek

Lebih terperinci

BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE. Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema

BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE. Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian ini dan akan mempermudah

Lebih terperinci

DIMENSI PARTISI DARI GRAF ULAT

DIMENSI PARTISI DARI GRAF ULAT Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND DIMENSI PARTISI DARI GRAF ULAT FADHILA TURRAHMAH, BUDI RUDIANTO Program Studi Matematika, Fakultas Matematika

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph 2.1.1 Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Logika Fuzzy Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh, seorang peneliti dari Universitas California, pada tahun 1960-an. Logika fuzzy dikembangkan dari

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan

II. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf (Deo,1989) Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut vertex, sedangkan E(G)

Lebih terperinci

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 15 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai definisi graf, istilah-istilah dalam graf, matriks ketetanggaan, graf terhubung, primitivitas graf, dan scrambling index. 2.1 Definisi Graf

Lebih terperinci

BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang

BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang dengan pesat. Teori ini sangat berguna untuk mengembangkan model-model terstruktur dalam berbagai keadaan.

Lebih terperinci

Graf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017

Graf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Who Am I? Stya Putra Pratama, CHFI, EDRP Pendidikan - Universitas Gunadarma S1-2007 Teknik Informatika S2-2012

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar yang berkaitan dengan permasalahan, seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan dalam penelitian ini. 2.1 Graf Graf

Lebih terperinci

PENGERTIAN GRAPH. G 1 adalah graph dengan V(G) = { 1, 2, 3, 4 } E(G) = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) } Graph 2

PENGERTIAN GRAPH. G 1 adalah graph dengan V(G) = { 1, 2, 3, 4 } E(G) = { (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4) } Graph 2 PENGERTIAN GRAPH 1. DEFINISI GRAPH Graph G adalah pasangan terurut dua himpunan (V(G), E(G)), V(G) himpunan berhingga dan tak kosong dari obyek-obyek yang disebut himpunan titik (vertex) dan E(G) himpunan

Lebih terperinci

Bab 2. Teori Dasar. 2.1 Definisi Graf

Bab 2. Teori Dasar. 2.1 Definisi Graf Bab 2 Teori Dasar Pada bagian ini diberikan definisi-definisi dasar dalam teori graf berikut penjabaran mengenai kompleksitas algoritma beserta contohnya yang akan digunakan dalam tugas akhir ini. Berikut

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong

Lebih terperinci

AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN

AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN AUTOMORFISME GRAF BINTANG DAN GRAF LINTASAN Reni Tri Damayanti Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Matematika Universitas Brawijaya Email: si_cerdazzz@rocketmail.com ABSTRAK Salah satu topik yang menarik untuk

Lebih terperinci

DIMENSI PARTISI PADA GRAF C m K n, GRAF C m [P n ],

DIMENSI PARTISI PADA GRAF C m K n, GRAF C m [P n ], DIMENSI PARTISI PADA GRAF C m K n, GRAF C m [P n ], DAN GRAF t-fold WHEEL oleh Mizan Ahmad M0112056 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

Lebih terperinci

DIMENSI PARTISI PADA TIGA HASIL OPERASI GRAF CYCLE DENGAN GRAF PATH

DIMENSI PARTISI PADA TIGA HASIL OPERASI GRAF CYCLE DENGAN GRAF PATH DIMENSI PARTISI PADA TIGA HASIL OPERASI GRAF CYCLE DENGAN GRAF PATH oleh HIDRA VERTANA M0112042 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

Lebih terperinci

BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF. Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari

BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF. Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari teori graf, serta akan dijelaskan beberapa jenis pelabelan graf yang akan digunakan pada bab-bab

Lebih terperinci

ALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH

ALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH ALTERNATIF PEMBUKTIAN PENGEMBANGAN TEOREMA DIRAC UNTUK GRAF BERORDE KURANG ATAU SAMA DENGAN SEPULUH Hasmawati, Jusmawati Massalesse, Hendra, Muhamad Hasbi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanudin

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. 2.1 Definisi Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar seperti definisi dan teorema yang dijadikan landasan teori dalam penelitian ini. Konsep dasar tersebut berkaitan dengan definisi graf,

Lebih terperinci

Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E

Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? B D A E F C G Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? Contoh-contoh aplikasi graf Peta (jaringan jalan dan hubungan antar kota) Jaringan komputer Jaringan

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Definisi Graf

Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Definisi Graf Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Definisi Graf Suatu graf G terdiri dari himpunan tak kosong terbatas dari objek yang dinamakan titik dan himpunan pasangan (boleh kosong) dari titik G yang dinamakan sisi. Himpunan

Lebih terperinci

TEORI DASAR GRAF 1. Teori Graf

TEORI DASAR GRAF 1. Teori Graf TORI SR GR 1 Obyektif : 1. Mengerti apa yang dimaksud dengan Graf 2. Memahami operasi yang dilakukan pada Graf 3. Mengerti derajat dan keterhubungan Graf Teori Graf Teori Graf mulai dikenal pada saat seorang

Lebih terperinci

Gambar 6. Graf lengkap K n

Gambar 6. Graf lengkap K n . Jenis-jenis Graf Tertentu Ada beberapa graf khusus yang sering dijumpai. Beberapa diantaranya adalah sebagai berikut. a. Graf Lengkap (Graf Komplit) Graf lengkap ialah graf sederhana yang setiap titiknya

Lebih terperinci

Misalkan dipunyai graf G, H, dan K berikut.

Misalkan dipunyai graf G, H, dan K berikut. . Pewarnaan Graf a. Pewarnaan Titik (Vertex Colouring) Misalkan G graf tanpa loop. Suatu pewarnaan-k (k-colouring) untuk graf G adalah suatu penggunaan sebagian atau semua k warna untuk mewarnai semua

Lebih terperinci

II.TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung

II.TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung II.TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung dalam penelitian ini. 2.1. Konsep Dasar Teori Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut

Lebih terperinci

DIGRAF EKSENTRIK DARI GRAF STAR DAN GRAF WHEEL

DIGRAF EKSENTRIK DARI GRAF STAR DAN GRAF WHEEL DIGRAF EKSENTRIK DARI GRAF STAR DAN GRAF WHEEL skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Rido Oktosa 4150406504 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

Pertemuan 12. Teori Graf

Pertemuan 12. Teori Graf Pertemuan 2 Teori Graf Derajat Definisi Misalkan adalah titik dalam suatu Graf G. Derajat titik (simbol d()) adalah jumlah garis yang berhubungan dengan titik dan garis suatu loop dihitung dua kali. Derajat

Lebih terperinci

KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA

KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA (Tesis) Oleh : Devriyadi Saputra S NPM. 1427031001 MAGISTER MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

Lebih terperinci

DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF

DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 7, No 2, Tahun 2017 ISSN 2088-3021 (media cetak) ISSN 2598-8077 (media online) DIMENSI METRIK PADA HASIL OPERASI KORONA DUA BUAH GRAF Silviana Maya P 1, Syarifuddin N Kapita

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi yang akan dihasilkan pada penelitian ini. 2.1 Beberapa Definisi dan Istilah 1. Graf (

Lebih terperinci

DIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT

DIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT DIMENSI METRIK PADA GRAF LINTASAN, GRAF KOMPLIT, GRAF SIKEL, GRAF BINTANG DAN GRAF BIPARTIT KOMPLIT Septiana Eka R. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Universitas Negeri

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 90 96 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK GRAF POHON n-ary LENGKAP AFIFAH DWI PUTRI, NARWEN Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

Penerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit

Penerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit Penerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit Ivan Saputra 13505091 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha

Lebih terperinci

BAB III DIMENSI PARTISI GRAF KIPAS DAN GRAF KINCIR

BAB III DIMENSI PARTISI GRAF KIPAS DAN GRAF KINCIR BAB III DIMENSI PARTISI GRAF KIPAS DAN GRAF KINCIR 3. Dimensi Partisi Graf Kipas (F n ) Berdasaran Proposisi dan Proposisi, semua graf G selain graf P n dan K n memilii 3 pd(g) n -. Lebih husus, graf Kipas

Lebih terperinci

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 3 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 PLANARITAS-1 HASIL KALI LEKSIKOGRAFIK GRAF Novi Dwi Pratiwi (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas

Lebih terperinci

7. PENGANTAR TEORI GRAF

7. PENGANTAR TEORI GRAF Definisi : Secara umum merupakan kumpulan titik dan garis. Sebuah garf G terdiri dari: 1. Sebuah himpunan V=V(G) yang memiliki elemen2 yg dinamakan verteks/titik/node. 2. Sebuah kumpulan E=E(G) merupakan

Lebih terperinci

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN

MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 GRAF TOTAL SUATU MODUL BERDASARKAN SUBMODUL SINGULER Dian Ambarsari (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Lebih terperinci

SEKILAS TENTANG GRAPH. Oleh: Baso Intang Sappaile

SEKILAS TENTANG GRAPH. Oleh: Baso Intang Sappaile Algoritma (Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika), Vol.2 No.2 Desember 27 hal. 9-3 ISSN: 97-7882 SEKILAS TENTAN RAPH Oleh: Baso Intang Sappaile Abstrak. Suatu raph terdiri dari suatu himpunan tak

Lebih terperinci

BAB III MATCHING. Sebelum membahas lebih jauh mengenai optimal assignment problem dan

BAB III MATCHING. Sebelum membahas lebih jauh mengenai optimal assignment problem dan BAB III MATCHING Sebelum membahas lebih jauh mengenai optimal assignment problem dan cara penyelesaiannya, pada bab ini akan dibahas mengenai definisi matching dan matching pada graf bipartit, karena penyelesaian

Lebih terperinci

MIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS

MIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS PELABELAN DAN PEMBENTUKAN GRAF MIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Meliana Deta Anggraeni 4111409019

Lebih terperinci

DIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n

DIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n JURNAL BUANA MATEMATIKA Vol 6, No 1, Tahun 2016 DIMENSI METRIK DAN DIAMETER DARI GRAF ULAT C m, n Restu Ria Wantika Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas PGRI Adi Buana

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF

BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 23 31 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF YULI ERITA Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas

Lebih terperinci

DIMENSI PARTISI PADA GRAF ANTIPRISMA, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF STACKED BOOK

DIMENSI PARTISI PADA GRAF ANTIPRISMA, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF STACKED BOOK DIMENSI PARTISI PADA GRAF ANTIPRISMA, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF STACKED BOOK oleh TIA APRILIANI M0112086 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains

Lebih terperinci

I.1 Latar Belakang Masalah

I.1 Latar Belakang Masalah Bab I Pendahuluan I.1 Latar Belakang Masalah Teori Ramsey adalah suatu area penelitian dalam teori graf yang sedang berkembang pesat dan mempunyai banyak aplikasi. Dalam makalah Rosta (2004) disebutkan

Lebih terperinci

DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n

DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Nama : Yogi Sindy Prakoso NRP : 106 100 015 Jurusan : Matematika FMIPA-ITS Pembimbing : Drs. Suhud Wahyudi, M.Si Dra. Titik Mudiati, M.Si Abstrak Grah adalah

Lebih terperinci

Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap Terhadap Roda Genap

Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap Terhadap Roda Genap Vol.4, No., 49-53, Januari 08 Bilangan Ramsey untuk Graf Bintang Genap erhadap Roda Genap Hasmawati Abstrak Untuk sebarang graf G dan H, bilangan Ramsey R(G,H) adalah bilangan asli terkecil n sedemikian

Lebih terperinci

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n

BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 14 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF P m P n, K m P n, DAN K m K n MARIZA WENNI Program Studi Matematika,

Lebih terperinci

GRAF. Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).

GRAF. Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V). GRAF GRAF Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut dari simpul. Anggotanya

Lebih terperinci

Dimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu

Dimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu Dimensi Metrik Graf Pohon Bentuk Tertentu Angga Budi Permana 1207100008 Dosen Pembimbing : Dr. Darmaji, S.Si, M.T. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh

Lebih terperinci

PENENTUAN BILANGAN DOMINASI SISI PADA GRAF HASIL OPERASI PRODUK TENSOR

PENENTUAN BILANGAN DOMINASI SISI PADA GRAF HASIL OPERASI PRODUK TENSOR TESIS - SM 142501 PENENTUAN BILANGAN DOMINASI SISI PADA GRAF HASIL OPERASI PRODUK TENSOR ROBIATUL ADAWIYAH NRP 1214 201 019 DOSEN PEMBIMBING Dr. Darmaji, S.Si., M.T. PROGRAM MAGISTER JURUSAN MATEMATIKA

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai persoalan

Lebih terperinci

HUTAN DAN SIKEL PADA GRAF FUZZY

HUTAN DAN SIKEL PADA GRAF FUZZY HUTAN DAN SIKEL PADA GRAF FUZZY Aisyahtin Afidah Arifai 1, Dwi Juniati 2 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, 60231 2 Jurusan Matematika, Fakultas

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. disebut vertex, sedangkan E(G) (mungkin kosong) adalah himpunan tak terurut dari

II. TINJAUAN PUSTAKA. disebut vertex, sedangkan E(G) (mungkin kosong) adalah himpunan tak terurut dari II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) himpunan tak kosong dengan elemenelemenya disebut vertex, sedangkan E(G) (mungkin kosong) adalah himpunan tak terurut

Lebih terperinci

oleh BANGKIT JOKO WIDODO M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

oleh BANGKIT JOKO WIDODO M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika DIMENSI METRIK PADA GRAF SUN, GRAF HELM DAN GRAF DOUBLE CONES oleh BANGKIT JOKO WIDODO M0109015 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

Lebih terperinci