BAB II LANDASAN TEORI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB II LANDASAN TEORI"

Transkripsi

1 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Teori Graph Graph Tak Berarah dan Digraph Suatu Graph Tak Berarah (Undirected Graph) merupakan kumpulan dari titik yang disebut verteks dan segmen garis yang menghubungkan dua verteks yang disebut edge. Secara matematis, sebuah graph G didefinisikan sebagai pasangan himpunan ( V, E), dimana dan V E = himpunan tidak kosong dari verteks verteks (simpul atau titik) = v, v,..., v } { 1 2 n = himpunan tak terurut dari edge (sisi) yang menghubungkan sepasang verteks = e, e,..., e } { 1 2 n Atau dapat dinotasikan dengan G = ( V, E) [1][2][3]. Definisi di atas menyatakan bahwa V (G) Ø dimana V tidak boleh kosong, sedangkan E mungkin kosong sehingga sebuah graph dimungkinkan tidak mempunyai edge satu buah pun tetapi harus memiliki verteks minimal satu.

2 7 Sebuah Graph Berarah, atau Digraph / Directed Graph G terdiri dari: (i) Sebuah himpunan V = V (G) yang elemen elemennya disebut node (verteks). (ii) Sebuah himpunan E = E(G) dari pasangan pasangan verteks terurut yang disebut busur atau edge berarah (arc) [2][5]. G ( V, E) dituliskan bilamana ingin menegaskan dua bagian dari G. Beberapa pengertian dalam Digraph adalah sebagai berikut: (a) (b) (c) (d) Derajat ke luar (out degree) suatu verteks adalah banyaknya edge yang mulai atau ke luar dari verteks tersebut. Derajat ke dalam (in degree) suatu verteks adalah banyaknya edge yang berakhir atau masuk ke verteks tersebut. Verteks berderajat ke dalam = 0 disebut sumber (source), sedangkan verteks berderajat ke luar = 0 disebut muara (sink) Pengertian jalan (walk), jejak (trail), lintasan (trail), dan cycle (sirkuit) berlaku pula pada Digraph, dimana harus sesuai dengan arah edge Defenisi dan Notasi Sebuah graph G dapat digambarkan dengan menggunakan noktah atau titik sebagai verteks dan edge digambarkan dengan suatu garis (lurus atau melengkung) yang menghubungkan dua verteks yang berelasi. Letak verteks dan jarak antara dua verteks serta bentuk garis penghubung kedua verteks tersebut dapat digambarkan secara bebas. Sebuah multigraph G = G( V, E) terdiri dari suatu himpunan V (verteks) dan suatu himpunan E (edge), selain itu E mengandung multiedge, yaitu beberapa edge yang menghubungkan verteks verteks ujung yang sama, dan E mungkin mengandung satu atau lebih loop, yaitu edge yang verteks verteks ujungnya adalah verteks yang sama. Graph graph (multigraph) G = G( V, E) digambarkan dengan setiap verteks v dalam V yang diwakili oleh sebuah noktah dalam setiap edge (sisi) e= { u, v} yang diwakili oleh suatu kurva atau garis yang menghubungkan verteks - verteks ujung u dan v. Suatu graph G yang tidak mengandung loop dan parallel

3 8 edge disebut Graph Sederhana. Gambar 2.1 adalah sebuah contoh graph sederhana tak berarah dengan himpunan verteks V G) = { v, v, v, v, }, himpunan edge ( v5 E ( G) = { e1, e2, e3, e4}. Gambar 2.2 merupakan sebuah multigraph dimana edge e 3 adalah loop dan edge e 1,e2 adalah edge rangkap. G : e 1 e 3 e 4 e 2 Gambar 2.1 Graph Sederhana Tak Berarah G : e 1 e 2 e 4 Gambar 2.2 Multigraph e 3 Pada suatu graph G = G( V, E), V (G) merupakan himpunan verteks dari G dan E (G) merupakan himpunan edge dari G dan sering disingkat dengan V dan E. Jumlah verteks dari G disebut order dari G. Order n dari G dapat dituliskan dengan n= V. Graph yang ordernya berhingga disebut graph hingga. Sebagai contoh, Gambar 2.3 adalah graph yang mempunyai order sebanyak 6.

4 9 G : v 6 Gambar 2.3 Order pada Graph Graph Berarah (Digraph) dikatakan berhingga bila himpunan V dari verteks verteksnya dan himpunan E dari arc nya (edge berarahnya) berhingga. Arc yang menghubungkan verteks u ke verteks v dan verteks v ke verteks u dinamakan arc simetrik, yang dinotasikan dengan e= uv. Setiap verteks v dalam V diwakili oleh sebuah noktah (bulatan kecil) dan setiap arc e= [ u, v] diwakili oleh sebuah panah, yaitu sebuah edge berarah dari verteks awalnya u ke verteks akhirnya v. Sebagai contoh, Gambar 2.4 mewakili Digraph G ( V, E) dimana V = v, v, v, } dan E terdiri dari delapan arc (edge berarah) e = v, ], { v4 1 [ 1 v4 e = v, ], e = v, ], e = v, ], e = v, ], e = v, ], e = v, ], 2 [ 2 v1 e = v, ]. 8 [ 3 v4 3 [ 2 v1 4 [ 4 v2 5 [ 2 v3 6 [ 4 v3 7 [ 2 v2 D : e 1 e 2 e 3 e 4 e 6 e 8 e 7 e 5 Gambar 2.4 Digraph

5 10 Sebuah edge e dalam sebuah graph (berarah atau tak berarah) yang menghubungkan verteks dan dikatakan insiden pada dan, serta dan dikatakan insiden pada e. Jika G merupakan suatu graph (tak terarah atau terarah) dengan verteks V dan edge E, ditulis G = ( V, E). Jika dua verteks dan dihubungkan oleh suatu edge e, maka verteks dan dikatakan adjacent (bertetangga) dan edge e insiden dengan kedua verteks yang dihubungkan. G : e 1 e 4 e 5 e 2 e 3 Gambar 2.5 Graph untuk Mengilustrasikan Adjacent dan Insiden Pada Gambar 2.5, verteks yang adjacent adalah dan, dan, dan, dan, dan. Sedangkan edge e 1 insiden dengan dan, e 2 insiden dengan dan, e 3 insiden dengan dan, e 4 insiden dengan dan, dan e 5 insiden dengan dan. Derajat (degree) dari verteks v adalah jumlah edge yang insiden dengan verteks v, dinotasikan dengan deg(v ). Misalkan pada Gambar 2.5, deg( ) = deg( ) = 3 dan deg( ) = deg( ) = 2. Banyaknya edge yang insiden pada verteks v i dalam graph G dimana loop dihitung dua kali disebut degree dari verteks v i. Suatu verteks v i berderajat satu disebut end vertex, sedangkan suatu verteks berderajat nol, dinamakan isolated vertex (verteks terasing). Pada Gambar 2.6 (a), dan adalah end verteks sedangkan adalah isolated vertex. Jika setiap verteks dalam suatu graph G mempunyai derajat yang sama, maka graph tersebut dinamakan graph regular.

6 11 G : G : (a) (b) Gambar 2.6 (a) End Vertex dan Isolated Vertex (b) Null Graph Suatu graph G tanpa edge disebut null graph. Dengan kata lain, null graph adalah suatu graph dengan semua verteksnya berderajat nol. Akibatnya, setiap verteks pada null graph adalah isolated vertex. Gambar 2.6 (b) merupakan sebuah null graph dengan empat verteks. Suatu graph sederhana dimana setiap dua verteks yang berlainan dihubungkan dengan sebuah edge dinamakan Graph Lengkap (complete graph). Graph Lengkap dengan m verteks dinotasikan dengan Graph Lengkap dengan empat verteks. K m. Gambar 2.7 berikut merupakan sebuah Gambar 2.7 Graph Lengkap K 4 Jumlah edge pada Graph Lengkap K m dengan m verteks adalah 1 ( K ) = m( m 1) 2 E m Sehingga pada Gambar 2.7, jumlah edge Graph Lengkap K 4 adalah 1 1 E( K m ) = m( m 1) = (4)(4 1) = 6 edge. 2 2

7 12 Sebuah jalan (walk) W pada graph G dengan panjang n dari verteks a ke b adalah barisan verteks a = v, 0, e1, v1, e2, v2, e3, v3,..., vn 1, en vn = b, dimana n 0 yang terdiri dari verteks dan edge di G yang diawali dan diakhiri dengan verteks sedemikian hingga v, ) adalah edge di G untuk setiap i = 0,1,2,..., n 1. ( 1 v i + 1 sebagai Jalan ini menghubungkan verteks v 0 dan v v... v 0 1 n. Jalan dikatakan tertutup jika n v n dan dapat juga dinotasikan v 0 = v dan terbuka jika v0 v n. Suatu jalan yang barisan verteksnya tidak ada pengulangan dinamakan lintasan (path), tetapi jika yang berbeda adalah edge-nya, maka jalan tersebut disebut jejak (trail). Lintasan adalah jejak akan tetapi tidak semua jejak adalah lintasan. Cycle (sirkuit) didefinisikan sebagai jalan tertutup dengan barisan verteks yang berbeda. Dengan kata lain, cycle adalah suatu lintasan tertutup. Gambar 2.8 menjelaskan bahwa jalan v4 v5 v2 v1 v5 v3 adalah jejak tetapi bukan lintasan, sedangkan v1 v4 v5 v2 v3 adalah lintasan dan v 1 v5 v3 v2 v1 adalah cycle. G : 1 e e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 Gambar 2.8 Walk pada Graph 2.2 Graph Terhubung dan Komplemen Graph Graph H dikatakan subgraph dari graph G jika setiap verteks di H termuat di dalam G dan setiap edge dari H mempunyai verteks ujung yang sama dengan edge dari G.

8 13 Pada Gambar 2.9, G 1 adalah subgraph dari G dan G 2 bukan merupakan subgraph dari G karena terdapat edge v3 di G 2 yang bukan merupakan elemen dari E (G). G : 1 : G 1 v : G 2 Gambar 2.9 Graph dan Subgraph Suatu graph G dikatakan graph terhubung (connected graph) jika untuk setiap pasangan verteks di dalam G terdapat paling sedikit satu lintasan. Sebaliknya jika dalam graph G terdapat pasangan verteks yang tidak mempunyai lintasan, maka graph yang demikian disebut graph tak terhubung. Dalam suatu graph tak terhubung memungkinkan terdapat dua atau lebih graph terhubung. Setiap graph terhubung dari graph tak terhubung disebut komponen. Dapat juga dikatakan bahwa komponen dari graph G adalah subgraph terhubung maksimal dari G. Jadi, setiap graph terhubung hanya mempunyai satu komponen sedangkan untuk graph tak terhubung memiliki setidaknya dua komponen. Untuk lebih jelas, dapat dilihat pada Gambar 2.10.

9 14 (a) Graph Terhubung 1 komponen (b) Graph Tak Terhubung 2 komponen Gambar 2.10 (a) Graph Terhubung (b) Graph Tak Terhubung Misalkan ada dua graph G 1 dan G 2, dimana himpunan verteks V ( G1 ) dan himpunan verteks V G ) saling asing begitu juga himpunan edge E G ) dan ( 2 himpunan edge E ( G2 ). Gabungan dari G 1 dan G 2 dinotasikan G1 G2 adalah graph dengan himpunan verteks V G 1 G ) = V G ) V ( ) dan himpunan edge ( 2 ( 1 G2 E( G 1 G2 ) = E G ) E( ). Sebagai contoh, perhatikan gabungan graph pada ( 1 G2 Gambar 2.11 dimana V G ) = { v, v, v, v, } dan V G ) = { v, v, v, } sehingga ( v5 ( v4 V ( G 1 G2 ) = v, v, v, v, v } { v, v, v, } = v, v, v, v, }. { v4 { v5 ( 1 G 1 G 2 G1 G2 Gambar 2.11 Gabungan Graph Komplemen pada suatu graph sederhana G dinotasikan G, adalah graph dengan himpunan verteks yang sama dengan himpunan verteks di G. Dengan kata lain V ( G) = V ( G) dan verteks u dan v di G adalah adjacent jika dan hanya jika

10 15 verteks u dan v di G tidak adjacent. Banyaknya edge dari graph komplemen suatu graph G adalah E( G) = E( K m ) E( G) 1 dimana K m adalah graph lengkap dengan m verteks dan E( K m ) = m( m 1). 2 Contoh graph dan komplemennya dapat dilihat pada Gambar G Gambar 2.12 Graph dan Komplemennya G Definisi komplemen suatu graph G memberikan beberapa akibat, yaitu: 1. Jika G suatu graph lengkap, maka G adalah null graph 2. Untuk setiap graph G, berlaku G G adalah graph lengkap 2.3 Pohon (Tree) Acyclic Graph adalah suatu graph G tanpa cycle (sirkuit). Pohon adalah suatu acyclic graph yang terhubung. Dengan demikian, suatu pohon tidak memuat edge yang parallel dan loop karena itu pohon juga merupakan graph sederhana. Apabila suatu graph terdiri dari beberapa komponen berupa pohon, maka graph yang demikian disebut forest (hutan). Sebagai contoh, lihat Gambar 2.13.

11 16 (a) (b) Gambar 2.13 Pohon dan Forest Keterangan: (a) Pohon dengan 9 verteks (b) Forest dengan 4 komponen Teorema pohon T. Terdapat satu dan hanya satu lintasan antara pasangan verteks dalam sebuah Bukti : Akan dibuktikan bahwa lintasannya tunggal. Karena T pohon, maka T adalah graph terhubung, sehingga paling sedikit terdapat satu lintasan untuk setiap pasangan verteks di dalam T. Andaikan di antara dua verteks a dan b pada T terdapat dua atau lebih lintasan yang berbeda, maka gabungan dua lintasan yang berbeda akan membentuk cycle. Pernyataan ini kontradiksi dengan teorema Karena itu haruslah lintasan yang menghubungkan setiap pasangan verteks pada T adalah tunggal. m Teorema Jika di dalam suatu graph G terdapat lintasan yang tunggal di antara setiap dua verteks berbeda, maka G adalah pohon.

12 17 Bukti : Eksistensi dari sebuah lintasan di antara pasangan verteks menjamin G adalah graph terhubung. Selanjutnya suatu graph akan memuat cycle jika di dalam graph tersebut paling sedikit terdapat sepasang verteks ( a, b), sedemikian hingga ada dua atau lebih lintasan yang berbeda antara a dan b. Karena G hanya mempunyai lintasan yang tunggal antara setiap pasangan verteks, maka G tidak mempunyai cycle. Jadi G adalah graph terhubung tanpa cycle atau dapat dikatakan juga bahwa G adalah pohon. m Teorema Suatu pohon dengan n verteks mempunyai n 1 edge. Bukti : Secara induksi, untuk n = 1,2, 3 dan 4, teorema ini benar (lihat Gambar 2.13 (b)). Selanjutnya diasumsikan bahwa teorema ini berlaku untuk pohon dengan jumlah verteks lebih kecil dari n. Andaikan T adalah pohon dengan n verteks. Ambil edge e k pada T dengan verteksverteks ujung v i dan v j kecuali v j. Teorema menjamin tidak ada lintasan antara v i dan e k. Karena itu penghapusan e k mengakibatkan T menjadi graph tak terhubung, seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.14 berikut. Selanjutnya T ek menagkibatkan T menjadi dua komponen yang mana setiap komponennya adalah pohon, katakanlah T 1 dan T 2. T 1 dan T 2 masing masing mempunyai verteks lebih kecil dari n. Dengan menggunakan asumsi di atas, maka T ek terdiri dari n verteks dan n 2 edge. Jadi T mempunyai tepat n 1 edge. m

13 18 v j T 2 e k T 1 v i Gambar 2.14 Pohon T dengan n Verteks Teorema T. Suatu graph terhubung dengan n verteks dan n 1 edge adalah sebuah Pohon Bukti : Andaikan T suatu graph terhubung dengan n verteks dan n 1 edge, akan ditunjukkan bahwa T tidak memuat cycle. Andaikan T memuat cycle secara intuitive dapat dilihat bahwa untuk menghubungkan n verteks yang berbeda, minimum diperlukan n 1 edge, jadi bila T memuat cycle satu buah saja, hal ini mengakibatkan T mempunyai isolated verteks atau T terdiri dari dua komponen; keduanya kontradiksi dengan T terhubung, maka harus ada T yang tidak memuat cycle. m Sebagai contoh, ambil graph dengan empat verteks pada Gambar 2.15 yang menjelaskan keadaan di atas. (a) Tidak sesuai asumsi (edge = verteks)

14 19 (b) Terdapat isolated vertex (c) Forest (d) Pohon Gambar 2.15 Graph Dengan Empat Verteks 2.4 Graph Bipartit Lengkap Sebuah graph G = ( V, E) terdiri dari dua bagian (dua pihak), jika himpunan verteks V dapat dibagi menjadi dua subhimpunan V 1 dan V 2 sehingga setiap edge dalam E insiden (menempel) pada satu verteks di V 1 dan satu verteks dalam V 2 [3][10]. Graph ini disebut juga sebagai Graph Bipartit. V 1 V 2 Gambar 2.16 Graph Bipartit

15 20 Graph dalam Gambar 2.16 adalah bipartit karena jika misalkan V 1 = { v1, v2, v3} dan V 2 = { v4, v5}, setiap edge terhubung pada satu verteks dalam V 1 dan satu verteks dalam V 2. Definisi di atas tidak menyatakan bahwa andaikan adalah sebuah verteks di V 1 dan sebuah verteks di V 2 maka terdapat sebuah edge di antara dan. Sebagai contoh pada Gambar 2.16, masing masing edge terhubung pada satu verteks di V = v, v, } dan satu verteks di V = v, } akan 1 { 1 2 v3 2 { 4 v5 tetapi tidak semua edge di antara verteks V 1 dan V 2 berada dalam graph, contohnya edge v, ) tidak ada. ( 1 v5 Graph Bipartit Lengkap pada m dan n verteks dinotasikan dengan K m, n, adalah graph sederhana yang himpunan verteksnya dibagi menjadi himpunan V 1 dengan m verteks dan V 2 dengan n verteks di mana terdapat sebuah edge di antara setiap pasangan verteks dan dengan berada di dalam V 1 dan berada di dalam V 2. Gambar 2.17 merupakan ilustrasi dari sebuah Graph Bipartit Lengkap K 2, 4 dengan m = 2 dan n = 4. V 1 V 2 Gambar 2.17 Graph Bipartit Lengkap K 2, 4

16 Graph Bintang Graph Bintang adalah Graph Bipartit Lengkap 1 atau K n, 1. Graph Bintang K, n dinotasikan dengan S dengan m = n+ 1, dimana 1 verteks berderajat n disebut m verteks sentral dan n verteks berderajat 1 disebut verteks daun. Contoh Graph Bintang S 5 dapat dilihat pada Gambar 2.18 dimana n = 4 sehingga m = n+ 1 = 4+ 1= 5. v 0 Gambar 2.18 Graph Bintang S Graph Bintang Rangkap Dua Sebuah pohon T dikatakan bintang rangkap dua bila terdiri dari dua Graph Bintang S n dan S m, di mana kedua verteks sentralnya saling adjacent, dinotasikan S n, m (selanjutnya akan ditulis Graph Bintang Rangkap Dua). Contoh Graph Bintang Rangkap Dua S3, 3 dapat dilihat pada Gambar 2.19 berikut.

17 22 S dengan n = 3 S, dengan m = 3 n, Gambar 2.19 Graph Bintang Rangkap Dua m 2.7 Lintasan Terpendek (Shortest Path) Persoalan mencari lintasan terpendek di dalam graph merupakan salah satu persoalan optimasi. Graph yang digunakan dalam pencarian lintasan terpendek adalah graph berbobot (weighted graph), yaitu graph yang setiap edge-nya diberikan suatu nilai atau bobot. Bobot pada edge suatu graph dapat menyatakan jarak antar kota, waktu pengiriman pesan, ongkos pengangkatan, dan sebagainya. Asumsi yang digunakan di sini adalah semua bobot bernilai positif. Kata terpendek berbeda beda maknanya tergantung pada jenis persoalan yang akan diselesaikan. Namun, secara umum terpendek berarti meminimasi bobot pada suatu lintasan di dalam graph. Ada beberapa macam persoalan lintasan terpendek, antara lain: (a) Lintasan terpendek antara dua verteks tertentu. (b) Lintasan terpendek antara semua pasangan verteks. (c) Lintasan terpendek dari verteks tertentu ke semua verteks yang lain. (d) Lintasan terpendek antara dua verteks yang melalui beberapa verteks tertentu. Pada dasarnya, jenis persoalan (a) mirip dengan persoalan (c), karena pencarian lintasan terpendek pada jenis persoalan (c) dapat dihentikan bila verteks tujuan yang dikehendaki sudah ditemukan lintasan terpendeknya.

18 Eksentrisitas Eksentrisitas ec (v) pada verteks v dalam graph G adalah jarak terjauh (maksimal lintasan terpendek) dari verteks v ke setiap verteks di G, dapat dituliskan ec ( v) = max { d ( u, v) } u V (G) Radius r (G) dari G adalah eksentrisitas minimum pada setiap verteks di G, dan dapat dituliskan r( G) = min{ ec( v) v V} sedangkan diameter dari G dinotasikan dengan dia(g) adalah eksentrisitas minimum pada setiap verteks di G, dapat dituliskan dia( G) = max{ ec( v) v V}. Verteks v disebut verteks sentral jika ec (v) = r (G). Sentral dari G dinotasikan dengan cen( G ) adalah subgraph pada G yang terbentuk dari verteks sentral. Verteks v dikatakan verteks eksentrik dari u jika jarak dari v ke u sama dengan verteks eksentrik dari u, dapat dituliskan d ( v, u) = ec( u). v 6 v 7 v 8 Gambar 2.20 Pohon Dengan Tujuh Verteks Pada Gambar 2.20 dianggap setiap edge berbobot satu satuan, maka dapat ditentukan bahwa: ec ( ) = 5 dengan verteks eksentrik v 7 ec ( ) = 4 dengan verteks eksentrik v 7 ec ( ) = 3 dengan verteks eksentrik v 7 ec ( ) = 3 dengan verteks eksentrik dan v 8 ec ( ) = 4 dengan verteks eksentrik dan v 8

19 24 ec ( v 6 ) = 4 dengan verteks eksentrik dan v 8 ec ( v 7 ) = 5 dengan verteks eksentrik dan v 8 ec ( v 8 ) = 5 dengan verteks eksentrik v 7 Setelah verteks eksentrik dari setiap verteks v di graph G diperoleh, maka antara verteks v dengan verteks eksentriknya dihubungkan oleh sebuah arc. Graph yang dihasilkan disebut Eksentrik Digraph. Eksentrik Digraph ED(G) didefinisikan sebagai graph yang mempunyai himpunan verteks yang sama dengan himpunan verteks di G atau V ( ED( G)) = V ( G), dimana terdapat edge berarah (arc) yang menghubungkan verteks u ke v jika v adalah verteks eksentrik dari u. Untuk lebih jelasnya berikut diberikan sebuah contoh graph sembarang G (6,7) dan Eksentrik Digraph-nya pada Gambar 2.21 dan Gambar G : v 6 Gambar 2.21 Graph Sembarang G (6,7) Pada Gambar 2.21 dianggap bahwa setiap edge berbobot satu satuan, sehingga dapat ditentukan verteks eksentrik dari setiap verteks v pada graph sembarang G (6,7) yang dinyatakan dalam Tabel 2.1. Eksentrik Digraph dari graph sembarang G (6,7) diperoleh dengan menghubungkan sebuah arc pada setiap verteks v dengan verteks eksentriknya, dinyatakan pada Gambar 2.22.

20 25 Tabel 2.1 Eksentrisitas dan Verteks Eksentrik dari Graph Sembarang G(6,7) Verteks Eksentrisitas Verteks Eksentrik v ec v ) = 3 v ( 1 v ec v ) = 2,v6 ( 2 ec ( ) = 3 v 6 v ec v ) = 2,v6 4 ( 4 ec ( ) = 2,v3 v 6 ec ( v 6 ) = 3,v3 G : v 6 Gambar 2.22 Eksentrik Digraph Dari Graph Sembarang G(6,7) Sementara itu: r( G) = min{ ec( v) v V} = 2 dia( G) = max{ ec( v) v V} = 3 cen( G ) = Gambar 2.23 Sentral dari Graph Sembarang G (6,7) Dengan demikian, Eksentrik Digraph dari Graph Sembarang G (6,7) (lihat Gambar 2.21) merupakan Graph Komplemen dari Graph Sembarang G (6,7), atau

21 26 dapat dituliskan bahwa ED ( G(6,7)) = G(6,7) (lihat Gambar 2.22) karena verteks v i dan v untuk i, j = 1,2,..., 6 dimana i j pada Graph Sembarang G (6,7) adjacent j jika dan hanya jika verteks v i dan Komplemen G (6,7) tidak adjacent. v untuk i, j = 1,2,..., 6 dimana i j pada Graph j Contoh berikutnya, diberikan sebuah Graph Sembarang G (7,8) pada Gambar G : v 6 v 7 Gambar 2.24 Graph Sembarang G (7,8) Untuk mendapatkan verteks eksentrik dari Graph Sembarang G (7,8) pada Gambar 2.24, dilakukan pencarian verteks eksentrik dari Graph Sembarang G (7,8) dengan menggunakan Tabel 2.2 berikut.

22 27 Tabel 2.2 Eksentrisitas dan Verteks Eksentrik dari Graph Sembarang G (7,8) Verteks Eksentrisitas 1 Verteks Eksentrik v ec v ) = 3 v 7 ( 1 ec ( ) = 3 ec ( ) = 3 v 7 v ec v ) = 3, v 7 4 ( 4 ec ( ) = 2, v2, v7 v 6 ec ( v 6 ) = 2, v3, v4 v 7 ec ( v 7 ) = 3, v3, v4 ED (G(7,8) = G (7,8) v 6 v 7 Gambar 2.25 Eksentrik Digraph dari Graph Sembarang G (7,8)

23 28 Sementara itu, Cen (G) = min{ ec( v) v V} = v 6 Gambar 2.26 Sentral dari Graph Sembarang G (7,8) Dengan demikian, Eksentrik Digraph dari Graph Sembarang G (7,8) (lihat Gambar 2.24) merupakan Graph Komplemen dari Graph Sembarang G (7,8), atau dapat dituliskan bahwa ED ( G(7,8)) = G(7,8) (lihat Gambar 2.25) karena verteks v i dan v untuk i, j= 1,2,..., 7 dimana i j pada Graph Sembarang G (7,8) (lihat j Gambar 2.24) adjacent jika dan hanya jika verteks v i dan v untuk i, j= 1,2,..., 7 j dimana i j pada Graph Komplemen G (7,8) tidak adjacent (lihat Gambar 2.25).

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 5 BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Menurut catatan sejarah, masalah jembatan KÖnigsberg adalah masalah yang pertama kali menggunakan graf (tahun 1736). Di kota KÖnigsberg (sebelah timur Negara bagian

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE. Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema

BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE. Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema BAB 2 DEGREE CONSTRAINED MINIMUM SPANNING TREE Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti beberapa definisi dan teorema sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian ini dan akan mempermudah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya

Lebih terperinci

DIGRAF EKSENTRIK DARI GRAF STAR DAN GRAF WHEEL

DIGRAF EKSENTRIK DARI GRAF STAR DAN GRAF WHEEL DIGRAF EKSENTRIK DARI GRAF STAR DAN GRAF WHEEL skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Rido Oktosa 4150406504 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Sebelum memulai pembahasan lebih lanjut, pertama-tama haruslah dijelaskan apa yang dimaksud dengan traveling salesman problem atau dalam bahasa Indonesia disebut sebagai persoalan

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi yang akan dihasilkan pada penelitian ini. 2.1 Beberapa Definisi dan Istilah 1. Graf (

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul

Lebih terperinci

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 15 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan

Lebih terperinci

merupakan himpunan sisi-sisi tidak berarah pada. (Yaoyuenyong et al. 2002)

merupakan himpunan sisi-sisi tidak berarah pada. (Yaoyuenyong et al. 2002) dari elemen graf yang disebut verteks (node, point), sedangkan, atau biasa disebut (), adalah himpunan pasangan tak terurut yang menghubungkan dua elemen subset dari yang disebut sisi (edge, line). Setiap

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan dimana: 1. adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang anggotaanggotanya

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan

Lebih terperinci

Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).

Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V). GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut

Lebih terperinci

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016

TEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER TEORI GRAF ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember Pendahuluan 1 OUTLINE 2 Definisi Graf

Lebih terperinci

Penerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit

Penerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit Penerapan Teori Graf untuk Mencari Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star dan Graf Komplit Bipartit Ivan Saputra 13505091 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex

Lebih terperinci

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Rahadian Dimas Prayudha - 13509009 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari tiga subbab. Subbab pertama adalah tinjauan pustaka yang memuat hasil penelitian yang dilakukan oleh peneliti sebelumnya dalam bidang dimensi metrik. Subbab kedua

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 4 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Kemacetan Kemacetan adalah situasi atau keadaan tersendatnya atau bahkan terhentinya lalu lintas yang disebabkan oleh banyaknya jumlah kendaraan melebihi kapasitas

Lebih terperinci

PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF

PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF PENGETAHUAN DASAR TEORI GRAF 1 Sejarah Singkat dan Beberapa Pengertian Dasar Teori Graf Teori graf lahir pada tahun 1736 melalui makalah tulisan Leonard Euler seorang ahli matematika dari Swiss. Euler

Lebih terperinci

EKSENTRIK DIGRAF DARI GRAF-GRAF KHUSUS

EKSENTRIK DIGRAF DARI GRAF-GRAF KHUSUS EKSENTRIK DIGRAF DARI GRAF-GRAF KHUSUS Sulistyo Unggul Wicaksono NIM : 13503058 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail: if13058@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini

II. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep

Lebih terperinci

BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang

BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF. Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang BAB III KONSEP DASAR TEORI GRAF Teori graf adalah salah satu cabang matematika yang terus berkembang dengan pesat. Teori ini sangat berguna untuk mengembangkan model-model terstruktur dalam berbagai keadaan.

Lebih terperinci

GRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )}

GRAF. V3 e5. V = {v 1, v 2, v 3, v 4 } E = {e 1, e 2, e 3, e 4, e 5 } E = {(v 1,v 2 ), (v 1,v 2 ), (v 1,v 3 ), (v 2,v 3 ), (v 3,v 3 )} GRAF Graf G(V,E) didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul-simpul (verteks atau node). Dan E adalah himpunan berhingga dari busur (vertices

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkebangsaan Swiss pada Tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang

Lebih terperinci

LOGIKA DAN ALGORITMA

LOGIKA DAN ALGORITMA LOGIKA DAN ALGORITMA DASAR DASAR TEORI GRAF Kelahiran Teori Graf Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 736) C A D B Gbr. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg

Lebih terperinci

Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf

Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Nur Fajriah Rachmah - 0609 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan

Lebih terperinci

Graph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga

Graph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga TEORI GRAPH Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan

II. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan 4 II. LANDASAN TEORI Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan Konisberg yang kemudian menghasilkan konsep graf Eulerian merupakan awal dari lahirnya teori graf. Euler mengilustrasikan

Lebih terperinci

Pertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH

Pertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH Pertemuan 11 GRAPH, MATRIK PENYAJIAN GRAPH GRAPH Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan

Lebih terperinci

v 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4

v 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4 5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan

Lebih terperinci

BAB 2 DIGRAPH. Representasi dari sebuah digraph D dapat dilihat pada contoh berikut. Contoh 2.1. Representasi dari digraph dengan 5 buah verteks.

BAB 2 DIGRAPH. Representasi dari sebuah digraph D dapat dilihat pada contoh berikut. Contoh 2.1. Representasi dari digraph dengan 5 buah verteks. BAB 2 DIGRAPH Pada bab ini akan dijelaskan teori-teori dasar tentang digraph yang meliputi definisi dua cycle, primitifitas dari digraph, eksponen, dan lokal eksponen. Dengan demikian, akan mempermudah

Lebih terperinci

Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs. Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika

Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs. Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika 16/12/2015 2 Sub Topik A. Graf dan Model Graf B. Terminologi Dasar Graf dan Jenis

Lebih terperinci

PENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog: 1.

PENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog:    1. MODUL I PENDAHULUAN 1. Sejarah Graph Teori Graph dilaterbelakangi oleh sebuah permasalahan yang disebut dengan masalah Jembatan Koningsberg. Jembatan Koningsberg berjumlah tujuh buah yang dibangun di atas

Lebih terperinci

Graf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP

Graf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Graf Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan

Lebih terperinci

GRAF. Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).

GRAF. Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V). GRAF GRAF Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu : 1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex atau Point atau Node atau Titik) 2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut dari simpul. Anggotanya

Lebih terperinci

II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan

II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON 2.1 Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf yang akan digunakan dalam penelitian ini diambil dari Deo (1989). Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan

Lebih terperinci

Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star, dan Graf Komplit Bipartit

Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star, dan Graf Komplit Bipartit Eksentrik Digraf dari Graf Star, Graf Double Star, dan Graf Komplit Bipartit Charles Hariyadi Jurusan Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Bandung if15105@students.if.itb.ac.id(13505105) Abstrak

Lebih terperinci

INTRODUCTION TO GRAPH THEORY LECTURE 2

INTRODUCTION TO GRAPH THEORY LECTURE 2 INTRODUCTION TO GRAPH THEORY LECTURE Operasi-Operasi Pada Graph Union Misal G dan H adalah dua graph yang saling asing. Union G H adalah graph dengan V(G H)=V(G) V(H) dan E(G H)=E(G) E(H). Join Join dari

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan definisi-definisi, istilah-istilah yang digunakan dalam

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini diberikan definisi-definisi, istilah-istilah yang digunakan dalam 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini diberikan definisi-definisi, istilah-istilah yang digunakan dalam penelitian. 2.1 Konsep Dasar Teori Graf 2.1.1 Graf Graf merupakan representasi dari suatu masalah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Secara garis besar ilmu statistik dibagi menjadi dua bagian yaitu:

BAB 2 LANDASAN TEORI. Secara garis besar ilmu statistik dibagi menjadi dua bagian yaitu: BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pembagian Ilmu Statistik Secara garis besar ilmu statistik dibagi menjadi dua bagian yaitu: 1. Statistik Parametrik Statistik parametrik adalah ilmu statistik yang digunakan untuk

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini dipaparkan beberapa hasil penelitian yang dilakukan para peneliti sebelumnya, pengertian dasar graf, operasi-operasi pada graf, kelas-kelas graf dan dimensi partisi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan himpunan dan beberapa definisi yang berkaitan dengan himpunan, serta konsep dasar dan teori graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Himpunan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 4 BAB II LANDASAN TEORI A. Graf Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan

Lebih terperinci

Graf. Matematika Diskrit. Materi ke-5

Graf. Matematika Diskrit. Materi ke-5 Graf Materi ke-5 Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang dilakukan. 2.1. Konsep Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI Bab LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan penelitian sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah

Lebih terperinci

KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf

KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini

Lebih terperinci

Analogi Pembunuhan Berantai Sebagai Graf Dalam Investigasi Kasus

Analogi Pembunuhan Berantai Sebagai Graf Dalam Investigasi Kasus Analogi Pembunuhan Berantai Sebagai Graf Dalam Investigasi Kasus Elmo Dery Alfared NIM: 00 Program Studi Teknik Informatika ITB, Institut Teknologi Bandung email: if0 @students.itb.ac.id Abstract Makalah

Lebih terperinci

Matematik tika Di Disk i r t it 2

Matematik tika Di Disk i r t it 2 Matematika tik Diskrit it 2 Teori Graph Teori Graph 1 Kelahiran Teori Graph Masalah Jembatan Konigsberg g : Mulai dan berakhir pada tempat yang sama, bagaimana caranya untuk melalui setiap jembatan tepat

Lebih terperinci

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Lebih terperinci

BAB 2 BEBERAPA ISTILAH DARI GRAPH

BAB 2 BEBERAPA ISTILAH DARI GRAPH BAB 2 BEBERAPA ISTILAH DARI GRAPH Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dan terminologi dalam graph yang akan dipergunakan sebagai landasan berpikir dalam melakukan penelitian ini. Juga akan dibahas

Lebih terperinci

Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E

Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? A E Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? B D A E F C G Bagaimana merepresentasikan struktur berikut? Contoh-contoh aplikasi graf Peta (jaringan jalan dan hubungan antar kota) Jaringan komputer Jaringan

Lebih terperinci

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H

Struktur dan Organisasi Data 2 G R A P H G R A P H Graf adalah : Himpunan V (Vertex) yang elemennya disebut simpul (atau point atau node atau titik) Himpunan E (Edge) yang merupakan pasangan tak urut dari simpul, anggotanya disebut ruas (rusuk

Lebih terperinci

7. PENGANTAR TEORI GRAF

7. PENGANTAR TEORI GRAF Definisi : Secara umum merupakan kumpulan titik dan garis. Sebuah garf G terdiri dari: 1. Sebuah himpunan V=V(G) yang memiliki elemen2 yg dinamakan verteks/titik/node. 2. Sebuah kumpulan E=E(G) merupakan

Lebih terperinci

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Andika Mediputra NIM : 13509057 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Logika Fuzzy Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh, seorang peneliti dari Universitas California, pada tahun 1960-an. Logika fuzzy dikembangkan dari

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar

Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar Arifin Luthfi Putranto (13508050) Program Studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesha 10, Bandung E-Mail: xenoposeidon@yahoo.com

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada

TINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf

Lebih terperinci

Konsep. Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi

Konsep. Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi GRPH 1 Konsep Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu. Contoh : Struktur organisasi 2 Contoh Graph agan alir pengambilan mata kuliah 3 Contoh Graph Peta 4 5 Dasar-dasar Graph Suatu graph

Lebih terperinci

Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik

Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik BAB II DASAR TEORI 2.1 Teori Dasar Graf 2.1.1 Graf dan Graf Sederhana Suatu graf G adalah pasangan himpunan (V, E), dimana V adalah himpunan titik yang tak kosong dan E adalah himpunan sisi. Untuk selanjutnya,

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Sebuah graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V

BAB II KAJIAN PUSTAKA. Sebuah graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pengertian Graf Sebuah graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), dengan V adalah himpunan tak kosong dari simpul-simpul (vertices) pada G. Sedangkan E adalah himpunan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Seiring perkembangan zaman, maka perkembangan ilmu pengetahuan berkembang pesat, begitu pula dengan ilmu matematika. Salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki

Lebih terperinci

G r a f. Pendahuluan. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.

G r a f. Pendahuluan. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. G r a f Oleh: Panca Mudjirahardjo Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. 1 Pendahuluan Jaringan jalan raya di propinsi Jawa Tengah

Lebih terperinci

I. LANDASAN TEORI. Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu

I. LANDASAN TEORI. Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu I. LANDASAN TEORI Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu matematika yang mempresentasikan suatu objek berupa vertex (titik) dan edge (garis), edge merupakan

Lebih terperinci

Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah

Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah BAB II KAJIAN TEORI II.1 Teori-teori Dasar Graf II.1.1 Definisi Graf Sebuah graf sederhana G adalah pasangan terurut G = (V, E) dengan V adalah himpunan tak kosong dari titik graf G, dan E, himpunan sisi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan

BAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan

Lebih terperinci

ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin

ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY. Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin ALTERNATIF PEMBUKTIAN DAN PENERAPAN TEOREMA BONDY Hasmawati Jurusan Matematika, Fakultas Mipa Universitas Hasanuddin hasma_ba@yahoo.com Abstract Graf yang memuat semua siklus dari yang terkecil sampai

Lebih terperinci

BAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf

BAB 2 GRAF PRIMITIF. Gambar 2.1. Contoh Graf BAB 2 GRAF PRIMITIF Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai definisi graf, istilah-istilah dalam graf, matriks ketetanggaan, graf terhubung, primitivitas graf, dan scrambling index. 2.1 Definisi Graf

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan

BAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 39 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Graf 2.1.1 Definisi Graf Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang paling banyak aplikasinya dalam kehidupan sehari hari. Salah satu bentuk dari graf adalah

Lebih terperinci

APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY

APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY APLIKASI PEWARNAAN SIMPUL GRAF UNTUK MENGATASI KONFLIK PENJADWALAN MATA KULIAH DI FMIPA UNY Latar belakang Masalah Pada setiap awal semester bagian pendidikan fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Universitas

Lebih terperinci

MA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun

MA3051 Pengantar Teori Graf. Semester /2014 Pengajar: Hilda Assiyatun MA3051 Pengantar Teori Graf Semester 1 2013/2014 Pengajar: Hilda Assiyatun Bab 1: Graf dan subgraf Graf G : tripel terurut VG, E G, ψ G ) V G himpunan titik (vertex) E G himpunan sisi (edge) ψ G fungsi

Lebih terperinci

MIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS

MIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS PELABELAN DAN PEMBENTUKAN GRAF MIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Meliana Deta Anggraeni 4111409019

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf 2.1.1 Definisi Graf Graf adalah pasangan himpunan (V, E), dan ditulis dengan notasi G = (V, E), V adalah himpunan tidak kosong dari verteks-verteks {v 1, v 2,, v n } yang

Lebih terperinci

Pertemuan 15 REVIEW & QUIS

Pertemuan 15 REVIEW & QUIS Pertemuan 15 REVIEW & QUIS 1. Simpul Khusus pada pohon yang memiliki derajat keluar >= 0, dan derajat masuk = 0, adalah. a. Node / simpul d. edge / ruas b. Root / akar e. level c. Leaf / daun 2. Jika suatu

Lebih terperinci

Kode MK/ Matematika Diskrit

Kode MK/ Matematika Diskrit Kode MK/ Matematika Diskrit TEORI GRAF 1 8/29/2014 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/2014 1 TEORI GRAF Tujuan Mahasiswa memahami konsep

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Simulasi Sistem didefinisikan sebagai sekumpulan entitas baik manusia ataupun mesin yang yang saling berinteraksi untuk mencapai tujuan tertentu. Dalam prakteknya,

Lebih terperinci

Graph. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya

Graph. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Graph Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Pengantar Teori graph merupakan pokok bahasan yang memiliki banyak penerapan. Graph digunakan untuk merepresentasikan obyek-obyek diskrit dan hubungan antar

Lebih terperinci

MULTIPLISITAS SIKEL DARI GRAF TOTAL PADA GRAF SIKEL, GRAF PATH DAN GRAF KIPAS

MULTIPLISITAS SIKEL DARI GRAF TOTAL PADA GRAF SIKEL, GRAF PATH DAN GRAF KIPAS MULTIPLISITAS SIKEL DARI GRAF TOTAL PADA GRAF SIKEL, GRAF PATH DAN GRAF KIPAS SKRIPSI Oleh : NUR DIAN PRAMITASARI J2A 009 064 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG

Lebih terperinci

SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013. Graf Berarah

SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013. Graf Berarah SISTEM INFORMASI UNIVERSITAS GUNADARMA 2012/2013 Graf Berarah Graf Berarah Suatu graf berarah (Direct Graf/Digraf) D terdiri atas 2 himpunan : 1. Himpunan V, anggotanya disebut Simpul. 2. Himpunan A, merupakan

Lebih terperinci

BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF. Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari

BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF. Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari BAB II TEORI GRAF DAN PELABELAN GRAF Dalam bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dari teori graf, serta akan dijelaskan beberapa jenis pelabelan graf yang akan digunakan pada bab-bab

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel Teori Dasar Graf Graf G adalah pasangan himpunan (V,E) di mana V adalah himpunan dari vertex

Lebih terperinci

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB STEVIE GIOVANNI NIM : 13506054 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jln, Ganesha 10, Bandung

Lebih terperinci

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup Graf dan Pengambilan Rencana Hidup M. Albadr Lutan Nasution - 13508011 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung e-mail: albadr.ln@students.itb.ac.id

Lebih terperinci

Digraph eksentris dari turnamen transitif dan regular (Eccentric digraph of transitive and regular tournaments)

Digraph eksentris dari turnamen transitif dan regular (Eccentric digraph of transitive and regular tournaments) Digraph eksentris dari turnamen transitif dan regular (Eccentric digraph of transitive and regular tournaments) Oleh : Hazrul Iswadi Departemen Matematika dan IPA (MIPA) Universitas Surabaya (UBAYA), Jalan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diperlihatkan teori-teori yang berhubungan dengan penelitian

BAB 2 LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diperlihatkan teori-teori yang berhubungan dengan penelitian BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diperlihatkan teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berpikir dalam melakukan penelitian ini dan akan mempermudah

Lebih terperinci

Penerapan Graf pada Rasi Bintang dan Graf Bintang pada Navigasi Nelayan

Penerapan Graf pada Rasi Bintang dan Graf Bintang pada Navigasi Nelayan Penerapan Graf pada Rasi Bintang dan Graf Bintang pada Navigasi Nelayan Aya Aurora Rimbamorani 13515098 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi Pendidikan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. definisi, teorema, serta istilah yang diperlukan dalam penelitian ini. Pada bab ini

BAB II LANDASAN TEORI. definisi, teorema, serta istilah yang diperlukan dalam penelitian ini. Pada bab ini 4 BAB II LANDASAN TEORI Setiap permasalahan yang akan dicari cara penyelesaiannya terlebih dahulu dibuat rumusan masalah, demikian pula dengan matematika. Untuk mengetahui lebih lanjut tentang pembahasan

Lebih terperinci

PEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN

PEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN PEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN Eric Cahya Lesmana - 13508097 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesa

Lebih terperinci

SIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS ALL CYCLES Nur Rohmah Oktaviani Putri

SIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS ALL CYCLES Nur Rohmah Oktaviani Putri SIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS

Lebih terperinci

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013

Dasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri

Lebih terperinci

Graf dan Operasi graf

Graf dan Operasi graf 6 Bab II Graf dan Operasi graf Dalam subbab ini akan diberikan konsep dasar, definisi dan notasi pada teori graf yang dipergunakan dalam penulisan disertasi ini. Konsep dasar tersebut ditulis sesuai dengan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI II LNSN TEORI Landasan teori dalam penyusunan tugas akhir ini menggunakan beberapa teori pendukung yang akan digunakan untuk menentukan lintasan terpendek pada jarak esa di Kecamatan Rengat arat. 2.1 Graf

Lebih terperinci

II.TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung

II.TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung II.TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung dalam penelitian ini. 2.1. Konsep Dasar Teori Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN II. DASAR TEORI. Penggunaan Teori Graf banyak memberikan solusi untuk menyelesaikan permasalahan yang terjadi di dalam masyarakat.

I. PENDAHULUAN II. DASAR TEORI. Penggunaan Teori Graf banyak memberikan solusi untuk menyelesaikan permasalahan yang terjadi di dalam masyarakat. Aplikasi Pohon Merentang (Spanning Tree) Dalam Pengoptimalan Jaringan Listrik Aidil Syaputra (13510105) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci