GANGGUAN HUBUNG SINGKAT

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "GANGGUAN HUBUNG SINGKAT"

Transkripsi

1

2 GANGGUAN HUBUNG SNGKAT - Gnggun simetris ( gnggun 3 fs ) - Gnggun tk simetris fs fs fs fs ke tnh fs ke tnh Bil terjdi gnggun tk simetris kn menimulkn Ketidk seimngn rus mupun tegngn. Untuk memehkn mslh dits mk digunkn TEOR KOMPONEN SMETRS BAA

3 SSTEM 3 FASA ARUS MASNG MASNG FASA TEGANGAN FASA ( LNE ) SAMA A E C E E 4 B 4 BAA

4 TEOR KOMPONEN SMETRS TEOR N DKEMUKAKAN OLEH C L PORTESQUE ( 98 ) CARANYA ADALAH DENGAN MENGURAKAN EKTOR 3 FASA YANG TAK SEMBANG MENJAD 3 PASANG EKTOR YANG SEMBANG : # KOMPONEN URUTAN POSTP # KOMPONEN URUTAN NEGATP # KOMPONEN URUTAN NOL BAA

5 KOMPONEN URUTAN POSTP ( NDEK ) TERDR DAR 3 PASOR YANG SAMA BESAR NYA, DAN ALNG BERBEDA FASA SEBESAR SATU SAMA LANNYA ( URUTAN SAMA DENGAN PASOR ASLNYA ) KOMPONEN URUTAN NEGATP ( NDEK ) TERDR DAR 3 PASOR YANG SAMA DAN BERBEDA FASA ( URUTANNYA BERLAWANAN DENGAN EKTOR ASLNYA ) KOMPONEN URUTAN NOL ( NDEK ) TERDR DAR 3 PASOR YANG SAMA DAN SEFASA. BAA

6 OPERATOR 4 Sutu opertor yng erfungsi untuk memutr vektor dengn Sudut dn erlwnn rh dengn rh jrum jm, 4,5 j, ,5 3 j 4 j, os os 4 os36 j sin j sin 4 j sin 36 BAA

7 HUBUNGAN KOMPONEN SMETRS DENGAN BESARAN FASA BAA

8 SYNTHESS TEGANGAN BAA ARUS

9 . Bil komponen simetrisny dikethui Dpt digmrkn vektor sliny. BAA

10 BESARNYA KOMPONEN URUTAN NOL 3 ] [ ] [ BAA 3 3 ] [ ] [ )...(4 ]... [ 3

11 BESARNYA KOMPONEN URUTAN Negtip BAA ] [ ] [ ] [ } { 3

12 BESARNYA KOMPONEN URUTAN POSTP DENGAN CARA YANG SAMA DAN DENGAN MENGALKAN PERS ( ) DENGAN BESARAN MAKA DPEROLEH BESARNYA KOMPONEN URUTAN POSTP { 3 } BAA

13 ANALYSS } { 3 } { 3 } { 3 TEGANGAN BAA } { 3 } { 3 } { 3 3 ARUS

14 MPEDANS URUTAN PENGERTAN MPEDANS URUTAN PADA SSTEM TENAGA LSTRK BERBEDA DENGAN PENGERTAN KOMPONEN URUTAN PADA ARUS DAN TEGANGAN MPEDANS URUTAN ADALAH SEBAGA BERKUT : MPEDANS URUTAN POSTP () ADALAH MPEDANS DAR SRKUT 3 FASA YANG SMETRS YANG DDAPAT DENGAN MEMBERKAN TEGANGAN URUTAN POSTP DAN HANYA MENGALR ARUS URUTAN POSTP SAJA MPEDANS URUTAN NEGATP () DAN MPEDANS URUTAN NOL ( ) ADALAH MPEDANS YANG DDAPAT SEPERT HAL DATAS HANYALAH TEGANGAN DAN ARUS YANG MENGALR ADALAH URUTAN NEGATP DAN NOL BAA

15 MPEDANS URUTAN PERALATAN LSTRK YANG STATS SEPERT TRAFO TENAGA. SALURAN TRANSMS. ATAU DSTRBUS NLA MPEDANS URUTAN POSTP SAMA DNGAN URUTAN NEGATP. SEDANG PERALATAN YANG BERPUTAR SEPERT GENERATOR BESARNYA AGAK BERBEDA, SEDANG MPEDANS URUTAN NOL SANGAT BERBEDA DENGAN MPEDANS URUTAN POSTP DAN NEGATP. BAA

16 MPEDANS URUTAN GENERATOR RANGKAAN MPEDANS URUTAN POSTP. NEGATP DAN NOL DAR GENERATOR : N N N E E E PERSAMAAN DAR KETGA URUTAN KOMPONEN SMETRS E E E..... ( ) BAA

17 TEGANGAN YANG DBANGKTKAN GENERATOR SEMBANG SEHNGGA E E E E MAKA PERSAMAAN ( ) MENJAD E..... ( ) BAA

18 n ( 3 ) A g E g g E E g TEGANGAN URUTAN NOL C n 3 n B E E n n 3 E ( n g 3 n g g )..... ( 4 ) BAA

19 SEHNGGA RANGKAAN MPEDANS URUTAN NOL DAPAT DGAMBARKAN SBB; E E Tidk menglir g g Titik netrl tidk ditnhkn n BAA

20 MPEDANS TRAFO DAYA KUMPARAN SAMBUNGAN URUTAN NOL URTAN POSTP&NEGATP L H L H L H 3nH L H L H L H H H H L L L L L L H H H L H L H L H L H L H L H L H L H nh BAA L H L H L H 3nH 3nL L H L H H H H H L L L L L L L L H H H H L H L H L H L H L H L H L H L H L H L H nl nh

21 PENGHANTAR RANGKAAN C C C C C C URUTAN POSTP URUTAN NEGATP URUTAN NOL RANGKAAN T C C C URUTAN POSTP URUTAN NEGATP URUTAN NOL BAA

22 PERSAMAAN HUBUNG SNGKAT PADA GENERATOR ( Genertor dindikn dlm kedn tnp en ). HUBUN SNGKAT 3 FASA Kondisi wl pd titik Gnggun ;... (5) C A B ( 3 ( 3 ( 3 ) ) ) (6) BAA

23 DENGAN MEMASUKAN PERS. (5) KE (6) : E E E ARUS PADA FASA : E BAA E E E E JAD ;,,,,,,, (7) (8) (9)

24 JAD ARUS HUBUNG SNGKAT 3 FASA : Digrm stu gris dn rngkin urutnny E G HS3φ E () D 3FASA N E = = = G Digrm vektor untuk Gnggun 3 fs F BAA

25 A. HUBUN SNGKAT FASA Kondisi wl pd titik Gnggun ; BAA A B C 3)...(, mk ) ( ) ( mk,, kren

26 DENGAN MENGGUNAKAN RUMUS RUMUS KOMPONEN SMETRS MAKA ARUS HUBUNG SNGKAT DUA FASA DPEROLEH ; ARUS HUBUNG SNGKAT FASA ; hs φ 3E......() BAA

27 Digrm stu gris g ektor digrm fs Digrm urutn N N E CF g g F F BAA

28 A B C 3. HUBUN SNGKAT FASA TANAH Kondisi wl pd titik Gnggun ; Menentukn komponen Komponen simetris ; BAA Komponen simetris ; 3 ) ( 3 ) ( 3 3 ) ( 3 ) ( 3 3 o) ( 3 ) ( 3...(5) JAD :

29 DENGAN MENGGUNAKAN RUMUS RUMUS KOMPONEN SMETRS MAKA ARUS GANGGUAN SATU FASA KE TANAH DAPAT DPEROLEH Arus huung singkt fs ke tnh : hsφ 3E...(3) BAA

30 Digrm stu gris g N N N ektor digrm fs E g g g F F F F Digrm urutn F BAA

31 SATUAN PERUNT ( PU ) RANGKAAN 3 FASA : A 3 A A 3 A K MA Nili(pu) (pu) se Nili(seenrny) Nili(Dsr) MA K BAA

32 ARUS DASAR : MA 3K MPEDANS DASAR : K MA pu r pu K r lm [ ] K lm MA [ MA r ] lm r = ru lm = lm BLA : K pu r K r pu lm lm MA MA r lm BAA

33 CONTOH ( ) ; TRAFO DAYA 3 FASA 3,8 K 38 K 5 MA T = % =, PU 3,8K 5MA ( ) sisi3,8k,,7 Ω ( ) sisi38k 38K 5MA, 7 Ω ( ) 38K ( ) sisi3,8k 38K [ 3,8K ] Rsio Tegngn Kwdrt BAA

34 CONTOH ( ) ; TRAFO DAYA 3 FASA G 38 K 3,8 K MA g = 3% 5 MA T = % =, PU g (ΩΩ 3,8K MA,3,86Ω 3,8K g g (ΩΩ (%) 38,86[ ] 3,8 se MA K 86Ω MA 86 38K 3% g 3% MA :38K 3% MA;3,8 K BAA

35 DKETAHU SUATU SSTEM SEPERT GAMBAR BLA MA = ;K = SESUA DENGAN TEGANGAN NOMNAL NYA. TENTUKAN ARUS DASAR ( i), MPEDANS DASAR ( ), SERTA MPEDANS JARNGAN DALAM PERUNT. G T 7K T K 5MA % 5MA % =5+J4,5MA % =6,79+J8,8 MA = PADA SSTEM 7 K : 85A Ω BAA

36 PADA SSTEM K : MPEDANS DALAM PU : 887A 3 4Ω g j, j,44pu 5 t j, j,pu 5 5 j4 AB,3 j,8pu 49 T j, j,pu 5 6,79 j8,8 CD,7 j,pu 4 BAA

37 RANGKAAN EKUALEN URUTAN POSTP ; g T AB T CD pu E J,44 J,,3+j,8 J,,7+j, F F F3 F4 F5 TENTUKAN BESARNYA ARUS HUBUNG SNGKAT D F, F, F3. F4, F5. BAA

38 PROSEDUR KALKULAS ARUS HUBUNG SNGKAT D SSTEM TEGANGAN TNGG. GAMBAR SSTEM TERSEBUT DALAM KUTUB TUNGGAL.. BER DATA DAR SELURUH KOMPONEN YANG ADA : = TEGANGAN SETAP SEKS DALAM K = MPEDANS GENERATOR DAN TRAFO DAYA YANG DNYATAKAN DALAM % ( PU ). = MPEDANS DAR SALURAN TRANSMS DSTRBUS DALAM OHM/KM ATAU TOTAL OHM 3. TENTUKAN :MA ; K ; 4. TENTUKAN JENS GANGGUAN ; 3fs ; fs ; fs ke tnh 5. GAMBAR RANGKAAN MPEDANS MENURUT KOMPONEN SMETRS : POSTP ; NEGATP ; DAN NOL YANG DNYATAKAN DALAM PU. 6. SEDERHANAKAN RANGKAAN MPEDANS URUTAN : GUNAKAN RUMUS TRANSFORMAS DELTA KE BNTANG DAN BNTANG KE DELTA 7. HTUNG ARUS HUBUNG SNGKAT DALAM PU KEMUDAN DUBAH KE DALAM AMPER. BAA

39 AC BC AB BC AB B CA BC AB AC AB A Υ Δ A C C B B A A BC C A C B B A C AB Δ Υ RUMUS TRANSFORMAS BAA AC BC AB BC AC C A C C B B A B AC AB BC AC A B C A A B B C C

40 SSTEM R TR G LNE H TS S GR GR GR TR GH GH GH TS TS TS TS. RANGKAAN URUTAN POSTP ; BUS N E E GR TR GH TS GS F BAA

41 RANGKAAN EKUALEN URUTAN POSTP E R L L R N L R R L L R L R GS TS GH R TR GR L BAA E F L R L F N R L R L

42 SSTEM R TR G LNE H TS S GR GR GR TR GH GH GH TS TS TS TS. RANGKAAN URUTAN NEGATP ; BUS N GR TR GH TS GS F BAA

43 RANGKAAN EKUALEN URUTAN NEGATP R L L R N L R R L L R L R GS TS GH R TR GR L BAA F L R L F N R L R L

44 SSTEM R TR G LNE H TS S GR GR GR TR GH GH GH TS TS TS TS. RANGKAAN URUTAN NOL ; BUS N GR TR GH TS GS F OPEN BAA

45 N F R L L R RANGKAAN EKUALEN URUTAN NOL L R L R R L R L GH TS R TR GR L BAA F N R L R L R L L L L HSφ R R R HSφ HSφ (kiri) (knn) 3E

46 DKETAHU SUATU SSTEM SEPERT GAMBAR Lemr Ltihn 5MA A 5K 4Km B 5Km C 5MA GA GA % GA % TA TA TA % L L L,/Km,4/Km GC GC % TC GC % TC TC % TENTUKAN :. BESARNYA ARUS HUBUNG SNGKAT 3 FASA ; FASA DAN FASA KE TANAH. DSTRBUS ARUS PADA SAAT GANGGUAN FASA D C 3. TEGANGAN PADA BUS C. BAA

47 mpednsi Genertor,Trfo dn Trnsmisi. Lemr jwn totl G T A A GT G T C C A T - Gen T G G A A Trfo GT totl - Gen Trfo C C j% j,pu A T A j% j, j, j% j,pu j% GT B GT B j, j, T C j,pu j,3pu j,pu j,3pu totl Genertor Trfo di A totl Genertor Trfo di C 5 d 45Ω 5 AB AB 4 j,4 j6 j,355pu 45 AB 4 j, j48ω j48 45 j,67pu j6ω Trnsmisi A - B

48 Lemr jwn BC j j,444pu 45 BC 5 j, j6ω j6 45 BC 5 j,4 j.333pu jω Trnsmisi B-C MPEDANS URUTAN POSTP/NEGATP E N G AB BC A T A j, j, j,355 j,444 G C T C j, j, F

49 Lemr jwn RANGKAAN URUTAN NOL N ki j, A AB TB j, B BC k j, C j,67 j,333 F F N ki ki k k j,7 j, ki [TA AB]//[TB BC {[j, j,67]//j,} j,333 k j,67 j, j,67 j, j,7pu j, j,333

50 Lemr jwn tot ki// j,7 j, k j,667pu j,7 j, EΥ tot tot tot pu j,667 j,667 pu j,488pu j478,866a j,49 j, ARUS HUBUNG SNGKAT FASA KE TANAH hsφ 3 3,488 7,4646 pu 7,46469, ,648A

51 Lemr jwn ki j,3799 ki j,3799 ki j,7 N E ki k k j,3 F N ki k k j,3 N F ki k k j, F ki k ki j,3 j,3799 j,3 j,6799,979pu,9799,4557,965a k,393pu 67,578A j,3,488 j,3799 j,3799 j,3 j,3799,488 j,6799,3939,4557

52 Lemr jwn j, ki j,7 j, j, j,37,875pu,8759, ,5A,488 j,7 k j,7 j, j,7,488 j,37,667pu,6679, ,6A DSTRBUS ARUS URUTAN POSTP / NEGATP N A ki j,3,979pu j,3 C k,399pu A A-B B-C,979pu,965A A j,355pu B j,444pu A-B B-C A,979pu,965A F C,488pu (478,866A) C,399pu 67,578A

53 Lemr Jwn DSTRBUS ARUS URUTAN NOL N A,698pu B,5577pu C,667pu j, j, j, j,67 A-B B-C j,333 ki,875pu F,488pu 478,866A A B BC AB j, j,367 j,67 j,367 j, j, j,,875pu,875pu j67 ki ki,875pu 59,5A j,698pu 5,96A j,5577pu 7,33A

54 Lemr Jwn Arus Fs di A Arus Fs di B Arus Fs di C,965 5,96 474,59A,965 5,96 59,375A 7,33 7,33A 7,33 7,33A 67,578 39,6 854,7546A Arus Fs di A-B Arus Fs di B-C -67,578 39,6 5,4A,965 5,96 474,59A -,965 5,96-59,375A,965 59,5 58,844A -,96559,5-5,454A

55 Distriusi Arus pd sistem untuk gnggun stu fs ke tnh di Bus C Lemr Jwn 474,59A 474,59A 58,844A 854,7546A -59,375A -59,375A -5,4A 5,4A -59,375A -59,375A -5,4A 5,4A 3o= 55,778A 3o 3o 7,33A 3o 436,6A 958,8346A 3o 7,33A 3,993A 3o 7,33A

56 Lemr Jwn Tegngn Fs pd Bus C j,667 9,479 9,589 4 pu j,667 j,479 j,589 j,667pu j,,667 GTC. j,479pu j,3,399 GTC. j,589pu j,479, j,3,399,. GTC E pu 86,6K 3 5K fs K 96,7 78,43 pu 96,7,9 j,48985,866 j,667 j,854,36 j,9455,589 j,667 5,479,589 j667 9, ,589 K 6,4 78,35 pu 6,4,9 j,48985,866 j,667 j,854,36 j,9455,589 j,667 3,479 3,589 j,667 9,479 9,589 4

57 Distriusi Arus pd sistem untuk gnggun stu fs ke tnh di Bus C Lemr Jwn 474,59A 474,59A 58,844A 854,7546A -59,375A -59,375A -5,4A 5,4A -59,375A -59,375A -5,4A 5,4A 3o= 55,778A 3o 3o 7,33A 3o 436,6A 958,8346A 3o 3,993A 3o 7,33A 7,33A 78,35 6,4 78,4396,7 K K

58 BAA

59 PENTANAHAN SSTEM Pentnhn sistem tu pentnhn titik netrl dlh r menghuungkn titik netrl dri Genertor dn Trnsformtor teng ke tnh. Pentnhn sistem ini kn menentukn terhdp pengruh tegngn dn rus msing msing fs ke tnh pd st terjdi gnggun stu fs ke tnh. Sehingg pol pengmnn untuk ming msing sistem tergntung pd pol pentnhn sistem ny. BAA

60 Ad eerp pentnhn sistem :. Sistem yng tidk ditnhkn ( Floting system). Sistem ditnhkn mellui impednsi ; - Thnn ; - Thnn tinggi - Thnn tinggi - Rektnsi ( kumprn ) - Peterson oil - trfo pentnhn yng dieni thnn (trfo distriusi) pd genertor. 3. Pentnhn lngsung ( solid) BAA

61 . SSTEM YANG TDAK DTANAHKAN Tegngn sistem pd kondisi norml Dengn kpsitnsi yng seimng n = e Tegngn sistem dengn kpsitnsi yng tk seimng Tegngn pd st gnggun stu fs Ke = e n e n BAA

62 Pd st terjdi gnggun tnh rus yng menglir hny rus kpsitip kren dny kpsitnsi jringn. Arus ni kn menglir pd semu feeder ik feeder yng tergnggu mupun feeder yng seht. n n Ce Ce 3Ce e BAA

63 Kontriusi rus kpsitip pd st terjdi gnggun Stu fs ke tnh. Ce Ce Ce BAA

64 . Sistem ditnhkn mellui thnn tinggi Tegngn fs ke tmh untuk sistem ditnhkn mellui Thnn tinggi mendekti sistem yng tidk ditnhkn. Untuk rus gnggun tnhny terdiri dri du komponen Ytu komponen kpsitip dn resistip yng menglir mellui Thnn pentnhn. n n Rn R R Ce Ce 3Ce e BAA

65 Distriusi rus kpsitip dn resistip untuk pentnhn Thnn tinggi. Ce Ce Ce BAA

66 3. Sistem ditnhkn mellui thnn rendh Pd sistem yng ditnhkn mellui thnn rendh, kemenengn tegngn pd st terjdi gnggun ketnh reltip keil dinding dengn sistem yng ditnhkn dengn thnn tinggi. Arus resistip reltip esr dindingkn rus kpitip. Nmun demkin rus kpsitip ( 3Ce ) hrus diperhitungkn terutm untuk kel tnh. 4. Sistem ditnhkn lngsung Untuk sistem ini rus gnggun stu fs ketnh reltip esr sehingg pengruh rus kpsitip dpt diikn. Demikin jug tegngn pd fs yng seht reltip tetp sm dengn tegngn fs ke fs digi 3 BAA

67 BAA

KOMPONEN SIMETRI. Electric Power Systems L4 - Olof Samuelsson

KOMPONEN SIMETRI. Electric Power Systems L4 - Olof Samuelsson KOMPONEN SMETR Smuelsson Pengertin Dsr Komponen Simetri Tig phsor tk seimbng dri sistem tig phs dpt diurikn menjdi tig phsor yng seimbng (Fortescue) komponen urutn positif (positive components) yng terdiri

Lebih terperinci

BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN

BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN 2. Elemen-Elemen Rngkin Elemen-elemen rngkin d yng diseut segi elemen ktif (sumer tegngn dn sumer rus) yitu : elemen yng siftny mmpu menylurkn energy ke rngkin. Selin itu

Lebih terperinci

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1. 1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng

Lebih terperinci

BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN

BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V

Lebih terperinci

STUDI PENGARUH BEBAN TIDAK SETIMBANG TERHADAP RELE GANGGUAN TANAH (APLIKASI GARDU INDUK BINJAI)

STUDI PENGARUH BEBAN TIDAK SETIMBANG TERHADAP RELE GANGGUAN TANAH (APLIKASI GARDU INDUK BINJAI) STUD PENGARUH BEBAN TDAK SETMBANG TERHADAP RELE GANGGUAN TANAH (APLKAS GARDU NDUK BNJA) TUGAS AKHR Disusun segi slh stu syrt untuk memperoleh gelr Srjn Teknik Elektro Progrm Pendidikn Srjn Ekstension OLEH:

Lebih terperinci

BAB II PROTEKSI GANGGUAN PADA SISTEM DISTRIBUSI

BAB II PROTEKSI GANGGUAN PADA SISTEM DISTRIBUSI BAB PROTEKS GANGGUAN PADA SSTEM DSTRBUS.. Teori Dsr Pd sistem distriusi teng listrik diperlukn pengmn yng dpt meloklisir dny gnggun yng dpt mengnggu stilits sistem yng dpt merusk perltn. Penylurn teng

Lebih terperinci

matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran

matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn

Lebih terperinci

1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)

1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.

Lebih terperinci

Muatan Pada Konstruksi

Muatan Pada Konstruksi Mutn Pd Konstruksi Konstruksi sutu ngunn sellu diciptkn untuk dn hrus dpt menhn ergi mcm mutn. Mutn yng dimksud dlh mutn yng terseut dlm Perturn Mutn Indonesi 197 NI 18. ergi mcm mutn tergntung pd perencnn,

Lebih terperinci

VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.

VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a. VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung

Lebih terperinci

Materi IX A. Pendahuluan

Materi IX A. Pendahuluan Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn

Lebih terperinci

STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin

STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX

Lebih terperinci

6. Himpunan Fungsi Ortogonal

6. Himpunan Fungsi Ortogonal 6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn

Lebih terperinci

Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )

Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua ) A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X

MATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.

LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a. DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut

Lebih terperinci

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien

Lebih terperinci

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO PPSE FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO PPSE FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009 STUD TENTANG PENGARUH GANGGUAN TDAK SEMBANG PADA BUSBAR TERHADAP GENERATOR D GARDU NDUK PAYA PASR TUGAS AKHR Dijukn untuk memenuhi slh stu persyrtn dlm menyelesikn pendidikn srjn (S-) pd Deprtemen Teknik

Lebih terperinci

TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA)

TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA) TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA) Finite Stte Automt Seuh Finite Stte Automt dlh: Model mtemtik yng dpt menerim input dn mengelurkn output Kumpuln terts (finite set) dri stte (kondisi/kedn).

Lebih terperinci

INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx

INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl

Lebih terperinci

TUGAS AKHIR OLEH : NOVA MARIA MAGDALENA SIAGIAN

TUGAS AKHIR OLEH : NOVA MARIA MAGDALENA SIAGIAN TUGAS AKHIR ANALISIS KETIDAK SEIMBANGAN BEBAN TERHADAP KERJA RELE GANGGUAN TANAH DI GARDU INDUK Apliksi pd PT. PLN (PERSERO GARDU IDUK TITI KUNING OLEH : NOA MARIA MAGDALENA SIAGIAN 05 04 06 Tugs Ahir

Lebih terperinci

Contoh 5.1 Tentukan besar arus i pada rangkaian berikut menggunakan teorema superposisi.

Contoh 5.1 Tentukan besar arus i pada rangkaian berikut menggunakan teorema superposisi. BAB V TEOEMA-TEOEMA AGKAIA 5. Teorema Superposs Teorema superposs bagus dgunakan untuk menyelesakan permasalahan-permasalahan rangkaan yang mempunya lebh dar satu sumber tegangan atau sumber arus. Konsepnya

Lebih terperinci

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013

Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013 MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn

Lebih terperinci

BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)

BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1) BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,

Lebih terperinci

UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015

UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015 -. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...

Lebih terperinci

kimia HIDROLISIS K e l a s Kurikulum 2013 A. Definisi, Jenis, dan Mekanisme Hidrolisis

kimia HIDROLISIS K e l a s Kurikulum 2013 A. Definisi, Jenis, dan Mekanisme Hidrolisis urikulum 2013 kimi e l s XI HIDROLISIS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi, jenis, dn meknisme hidrolisis. 2. Memhmi sift-sift dn ph lrutn

Lebih terperinci

IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2

IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2 GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.

Lebih terperinci

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut: INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh

Lebih terperinci

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp

Lebih terperinci

2. A dan B titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat

2. A dan B titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat . Dikethui segitig ABC dengn sudut B= dn CT gris tinggi dri titik C. Jik BC = dn AT = mk tentukn AC! C A T B AC ( CT CT ) ( ). A dn B titik-titik ujung seuh terowongn yng diliht dri C dengn sudut liht

Lebih terperinci

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN . LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti

Lebih terperinci

IV. NFA Dengan ε - Move. Pada NFA dengan ε move (transisi ε ) diperbolehkan merubah state

IV. NFA Dengan ε - Move. Pada NFA dengan ε move (transisi ε ) diperbolehkan merubah state IV. NFA Dengn - Move Pd NFA dengn move (trnsisi ) diperolehkn meruh stte tnp memc input. Diktkn dengn trnsisi kren tidk ergntung pd sutu input ketik melkukn trnsisi. Contoh : q, q Penjelsn : Dri q tnp

Lebih terperinci

Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang

Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn

Lebih terperinci

PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.

PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1. PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn

Lebih terperinci

Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :

Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik : MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.

Lebih terperinci

GRAFIK ALIRAN SINYAL

GRAFIK ALIRAN SINYAL GRAFIK ALIRAN SINYAL PENGANTAR Grfik lirn sinl merupkn sutu pendektn ng digunkn untuk menjikn dinmik sistem pengturn. Grfik lirn sinl merupkn sutu digrm ng mewkili seperngkt persmn ljr linier. Untuk mengnlisis

Lebih terperinci

STATIKA (Reaksi Perletakan)

STATIKA (Reaksi Perletakan) STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestsi itu dirih ukn didpt!!! SOLUSI SOAL Bidng Mtemtik Disusun oleh : Olimpide Mtemtik Tk Kupten/Kot 00 BAGIAN PERTAMA.

Lebih terperinci

III. LIMIT DAN KEKONTINUAN

III. LIMIT DAN KEKONTINUAN KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0 PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn

Lebih terperinci

IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran

IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits

Lebih terperinci

VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.

VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama. -1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor

Lebih terperinci

IV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier

IV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier 8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh

Lebih terperinci

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar

3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar . LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn

Lebih terperinci

PRINSIP DASAR SURVEYING

PRINSIP DASAR SURVEYING POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 15 November 2013

Hendra Gunawan. 15 November 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendr Gunwn Semester I, 2013/2014 15 Novemer 2013 Ltihn 1. Pnjng lmi sutu pegs dlh 0.08 m. Gy seesr 0.6 N diperlukn untuk menekn dn menhnny pd pnjng 0.07 m. Tentukn kerjyng dilkukn

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:

Lebih terperinci

LIMIT DAN KONTINUITAS

LIMIT DAN KONTINUITAS LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti

Lebih terperinci

,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &

,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, & PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh

Lebih terperinci

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung

Lebih terperinci

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini: ) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut

Lebih terperinci

MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH

MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup

Lebih terperinci

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b 1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,

Lebih terperinci

TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009

TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu :,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01

MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01 MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn

Lebih terperinci

BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN

BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?

Lebih terperinci

Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1

Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1 K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,

Lebih terperinci

MODUL 6. Materi Kuliah New_S1

MODUL 6. Materi Kuliah New_S1 MODUL 6 Mteri Kulih New_S1 KULIAH 10 Spnning tree dn minimum spnning tree - Definisi spnning tree T diktkn spnning tree dri grph terhubung G bil T dlh sutu tree yng vertexvertexny sm dengn vertexny G dn

Lebih terperinci

APLIKASI INTEGRAL TENTU

APLIKASI INTEGRAL TENTU APLIKASI INTEGRAL TENTU Aplkas Integral Tentu థ Luas dantara kurva థ Volume benda dalam bdang (dengan metode cakram dan cncn) థ Volume benda putar (dengan metode kult tabung) థ Luas permukaan benda putar

Lebih terperinci

ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear

ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi

Lebih terperinci

BAB IV METODA ANALISIS RANGKAIAN

BAB IV METODA ANALISIS RANGKAIAN 6 BAB METODA ANALSS RANGKAAN Metod nlss rngkn sebenrny merupkn slh stu lt bntu untuk menyeleskn sutu permslhn yng muncul dlm mengnlss sutu rngkn, blmn konsep dsr tu hukum-hukum dsr sepert Hukum Ohm dn

Lebih terperinci

BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU

BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU. Huungn Keceptn, Jrk, dn Wktu Huungn keceptn, jrk, dn wktu ditentukn oleh rumus segi erikut.. Jrk Keceptn Wktu tu S t.. Keceptn Wktu Jrk Wktu Jrk Keceptn tu tu S t S t

Lebih terperinci

BAB II TEORI ALIRAN DAYA

BAB II TEORI ALIRAN DAYA BAB II TEORI ALIRAN DAYA 2.1 UMUM Perhtungan alran daya merupakan suatu alat bantu yang sangat pentng untuk mengetahu konds operas sstem. Perhtungan alran daya pada tegangan, arus dan faktor daya d berbaga

Lebih terperinci

MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI

MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,

Lebih terperinci

E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )

E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )

Lebih terperinci

Limit & Kontinuitas. Oleh: Hanung N. Prasetyo. Calculus/Hanung N. Prasetyo/Politeknik Telkom Bandung

Limit & Kontinuitas. Oleh: Hanung N. Prasetyo. Calculus/Hanung N. Prasetyo/Politeknik Telkom Bandung imit & Kontinuits Oleh: Hnung N. Prsetyo Clculus/Hnung N. Bb. IMIT.1. Du mslh undmentl klkulus... Gris Tngen.. Konsep imit.4. Teorem imit.5. Konsep kontinuits Clculus/Hnung N. Du Mslh Fundmentl Klkulus

Lebih terperinci

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A. Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu

Lebih terperinci

TUGAS AKHIR. EVALUASI KOORDINASI PROTEKSI TRAFO KV di GARDU INDUK TANGERANG BARU

TUGAS AKHIR. EVALUASI KOORDINASI PROTEKSI TRAFO KV di GARDU INDUK TANGERANG BARU TUGAS AKHIR EVALUASI KOORDINASI PROTEKSI TRAFO 50-20KV di GARDU INDUK TANGERANG BARU Dijukn Gun Melengkpi Sebgin Syrt Dlm mencpi gelr Srjn Strt Stu (S) Disusun Oleh : Nm : Arifin NIM : 0402-009 Progrm

Lebih terperinci

VEKTOR. Bab 20. a. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor. ; OB b. maka OA AB OB. dan. maka. Contoh : Tentukan nilai x dan y dari Jawab :

VEKTOR. Bab 20. a. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor. ; OB b. maka OA AB OB. dan. maka. Contoh : Tentukan nilai x dan y dari Jawab : VEKTOR B Penjmlhn dn Pengrngn Vektor. OA ; OB mk OA AB OB AB OB OA AB dn v c d mk v c c d d Contoh : Tentkn nili x dn y dri Jw : Jdi nili x - 8 dn y - ½ Pnjng Vektor Misl, mk pnjng (esr/nili) vector ditentkn

Lebih terperinci

ω = kecepatan sudut poros engkol

ω = kecepatan sudut poros engkol Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.

MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0. MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log

Lebih terperinci

Matematika SKALU Tahun 1978

Matematika SKALU Tahun 1978 Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log

Lebih terperinci

ELIPS. A. Pengertian Elips

ELIPS. A. Pengertian Elips ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi

Lebih terperinci

Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII

Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl

Lebih terperinci

b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ

b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin

Lebih terperinci

Bank soal Trigonometri Page 1 of 7 C. 3 + A. 3 D. 2 B. 3 E. 2 C Nilai x yang memenuhi cos3x

Bank soal Trigonometri Page 1 of 7 C. 3 + A. 3 D. 2 B. 3 E. 2 C Nilai x yang memenuhi cos3x Bnk sl Trignmetri Pge f. Jik tn =, mk sin + sin + + cs( ) =... 0. sin cs =... sin cs sin cs sin cs sin + cs sin + cs sin cs. Jik tn = dn mk cs + sin =... 0. Jik sin + cs = 0 dn 0 80 mk nili yng memenuhi

Lebih terperinci

Percobaan RANGKAIAN RESISTOR, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY)

Percobaan RANGKAIAN RESISTOR, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY) Percon ANGKAIAN ESISTO, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN (Oleh : Sumrn, L-Elins, Jurdik Fisik FMIPA UNY) E-mil : sumrn@un.c.id) 1. Tujun 1). Mempeljri cr-cr merngki resistor. 2). Mempeljri wtk rngkin resistor.

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis

Lebih terperinci

E-LEARNING MATEMATIKA

E-LEARNING MATEMATIKA MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor

Lebih terperinci

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn

Lebih terperinci

PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]

PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO] PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO] Jenis FSA Deterministic Finite Automt (DFA) Dri sutu stte d tept stu stte erikutny untuk setip simol msukn yng diterim Non-deterministic Finite Automt (NFA) Dri

Lebih terperinci

RANGKAIAN SERI. 1. Pendahuluan

RANGKAIAN SERI. 1. Pendahuluan . Pendahuluan ANGKAIAN SEI Dua elemen dkatakan terhubung ser jka : a. Kedua elemen hanya mempunya satu termnal bersama. b. Ttk bersama antara elemen tdak terhubung ke elemen yang lan. Pada Gambar resstor

Lebih terperinci

Analisa Kestabilan Sistem. Dr. Fatchul Arifin, MT.

Analisa Kestabilan Sistem. Dr. Fatchul Arifin, MT. Anli Ketiln Sitem Dr Ftchul Arifin, MT ftchul@unycid Pole - Zero Untuk mempermudh nli repon utu item digunkn Pole - Zero Pole : Nili vriel Lplce yng menyekn nili trnfer function tk hingg Akr permn dri

Lebih terperinci

Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)

Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan) Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product

Lebih terperinci

BAB 3 APLIKASI TAGUCHI LOSS FUNCTION

BAB 3 APLIKASI TAGUCHI LOSS FUNCTION BB III PIKSI TGUHI OSS FUNTION 6 BB 3 PIKSI TGUHI OSS FUNTION 3. Kitn Tguchi oss Function dengn indeks kpilits proses p Tguchi oss Function erkitn dengn indeks kpilits proses p. Rsio rt rt loss cost seelum

Lebih terperinci

selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik

selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk

Lebih terperinci

7. APLIKASI INTEGRAL

7. APLIKASI INTEGRAL 7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus

Lebih terperinci

BAB II OPTIMALISASI PADA SISTEM KELISTRIKAN

BAB II OPTIMALISASI PADA SISTEM KELISTRIKAN BAB II OPTIMALISASI PADA SISTEM KELISTRIKAN. Penjadualan Optmal Pembangkt dan Penyaluran Daya Lstrk Setap Pembangkt tdak dtempatkan dengan jarak yang sama dar pusat beban, tergantung lokas pembangkt yang

Lebih terperinci

Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks

Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.

Lebih terperinci

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn

Lebih terperinci

Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah

Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.

Lebih terperinci

Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom

Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh

Lebih terperinci

1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.

1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan. 1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut

Lebih terperinci

MODUL 8 STATIKA I BANGUNAN PORTAL DENGAN RASUK GERBER. Dosen Pengasuh : Ir. Thamrin Nasution WORKSHOP/PELATIHAN

MODUL 8 STATIKA I BANGUNAN PORTAL DENGAN RASUK GERBER. Dosen Pengasuh : Ir. Thamrin Nasution WORKSHOP/PELATIHAN STATIKA I MODUL 8 BANGUNAN PORTAL DENGAN RASUK GERBER Dosen Pengsuh : Mteri Pemeljrn : 1. Portl Kki Tunggl dengn Rsuk Gerer Memikul Ben Terpust. 2. Portl Kki Tunggl dengn Rsuk Gerer, Gris Pengruh. 3. Portl

Lebih terperinci

Minggu ke 6 LIMIT FUNGSI (LIMITS OF FINCTIONS) 2,1, 2,01, 2,001, 2,0001,, 2 + 1/10 n maka :

Minggu ke 6 LIMIT FUNGSI (LIMITS OF FINCTIONS) 2,1, 2,01, 2,001, 2,0001,, 2 + 1/10 n maka : Minggu ke 6 Modul Mtemtik LIMIT FUNGSI LIMITS OF FINCTIONS). BRISN SEQUENCES) VS. LIMIT FUNGSI LIMITS OF FUNCTIONS) Contoh : Sequence : fn) = + / n,,,,,,,,, + / n mk : Limit dri fungsi f) =, dimn vribel

Lebih terperinci

LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN

LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN NAMA PRAKTIKAN : Rmdhn Bestri Ichwn Almsyh Lubis GRUP PRAKTIKAN : Grup Pgi (08.00-11.00) KELOMPOK : 2 HARI/TGL. PRAKTIKUM : Rbu, 2 Oktober

Lebih terperinci

Metode Numerik. Regresi. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2008 PENS-ITS

Metode Numerik. Regresi. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2008 PENS-ITS Metode Numerk Regres Um S dh Polteknk Elektronk Neger Surb 008 PENS-ITS 1 Metode Numerk Topk Regres Lner Regres Non Lner PENS-ITS Metode Numerk Metode Numerk Regres vs Interpols REGRESI KUADRAT TERKECIL

Lebih terperinci