TUGAS AKHIR. EVALUASI KOORDINASI PROTEKSI TRAFO KV di GARDU INDUK TANGERANG BARU

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "TUGAS AKHIR. EVALUASI KOORDINASI PROTEKSI TRAFO KV di GARDU INDUK TANGERANG BARU"

Transkripsi

1 TUGAS AKHIR EVALUASI KOORDINASI PROTEKSI TRAFO 50-20KV di GARDU INDUK TANGERANG BARU Dijukn Gun Melengkpi Sebgin Syrt Dlm mencpi gelr Srjn Strt Stu (S) Disusun Oleh : Nm : Arifin NIM : Progrm Studi : Teknik Elektro PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2009

2 LEMBAR PERNYATAAN Yng bertnd tngn di bwh ini, N m : Arifin N.I.M : Jurusn : Teknik Elektro Fkults : Teknologi Industri Judul Skripsi : Evlusi Koordinsi Proteksi Trfo 50-20KV di Grdu Induk Tngerng Bru Dengn ini menytkn bhw hsil penulisn Skripsi yng telh sy but ini merupkn hsil kry sendiri dn benr keslinny. Apbil ternyt di kemudin hri penulisn Skripsi ini merupkn hsil plgit tu penjiplkn terhdp kry orng lin, mk sy bersedi mempertnggung jwbkn sekligus bersedi menerim snksi berdsrkn turn tt tertib di Universits Mercu Bun. Demikin, pernytn ini sy but dlm kedn sdr dn tidk dipkskn. Penulis, [ ]

3 LEMBAR PENGESAHAN EVALUASI KOORDINASI PROTEKSI TRAFO 50-20KV di GARDU INDUK TANGERANG BARU Disusun Oleh : Nm : Arifin NIM : Progrm Studi : Teknik Elektro Menyetujui, Pembimbing Koordintor TA ( Dr. Ir. Hmzh Hill, MSc) (Drs. Jj Kustij, MSc) Mengethui, Ketu Progrm Studi Teknik Elektro (Ir. Yudhi Gunrdi, MT)

4 ABSTRAK EVALUASI KOORDINASI PROTEKSI TRAFO 50-20KV di GARDU INDUK TANGERANG BARU Sistem distribusi teng listrik yng menggunkn kbel udr sering menglmi gnggun. Gnggun yng sering terjdi dlh gnggun tk simetri yng dpt berup hubung singkt stu fs ke tnh, ntr fs tupun putusny slh stu tu du fs. Untuk mengethui besrny rus gnggun tk simetri tersebut diperlukn teori khusus yng dinmkn teori komponen simetri. Trnsformtor yng merupkn perltn utm dlm sebuh GI hrus mendpt pengmnn yng tept. Penentun setting rele yng tept merupkn sutu upy melindungi perltn, sistem sert kebutuhn konsumen dri gnggun yng mungkin terjdi dlm sistem distribusi. Perhitungn rus gnggun dn besrny rus nominl trnsformtor kn digunkn sebgi cun dlm penentun setting rele pengmn (dlm hl ini OCR dn GFR pd sisi sekunder ) Di dlm tulisn ini dibhs mengenhi gnggun-gnggun yng mungkin terjdi sert besrny rus gnggun dengn mengnlis menggunkn teori komponen simetri dn cr penyeteln rele yng tept dengn mempertimbngkn besrny rus gnggun dn besrny rus nominl trnsformtor. iv

5 KATA PENGANTAR Puji dn syukur penulis pnjtkn ke-hdirt Allh SWT ts berkt, rhmt dn hidyh-ny, sehingg penulis dpt menyelesikn lporn Tugs Akhir yng berjudul Evlusi Koordinsi Proteksi Trfo 50-20kV di Grdu Induk Tngerng Bru. Lporn Tugs Akhir ini penulis susun dn dijukn untuk melengkpi persyrtn untuk memperoleh gelr Srjn Teknik dri Universits Mercu Bun jurusn Teknik Industri. Dlm menyelesikn lporn Tugs Akhir ini, penulis bnyk mendptkn bntun dn dorongn bik morl mupun mteril. Untuk itu penulis mengucpkn terim ksih, kepd :. Ibu, Istriku dn Ankku sert Kkk-kkkku yng telh melimphkn bnyk ksih syng, kesbrn sert do yng terus menerus diberikn tnp mengenl lelh sert motivsi untuk sellu berprestsi. b. Bpk Ir. Yudhi Gunrdi, MT selku Kprodi Teknik Elektro. c. Bpk Drs. Jj Kustij, MSc selku Sekretris Progrm Studi Teknik Elektro d. Bpk Dr. Ir Hmzh Hill, MSc selku Dosen Pembimbing yng telh bnyk memberikn bntun, bimbingn, dn rhn selm penulisn Tugs Akhir ini. v

6 e. Seluruh dosen dn stf Universits Mercubun yng telh memberikn bekl ilmu kepd kmi. f. Rekn-rekn mhsisw PKSM ngktn 2002, khususny Teknik Elektro yng tidk bis disebutkn nmny stu perstu, rekn-rekn di PT. PLN (Persero) Distribusi Jkrt Ry Dn Tngerng (Bpk Pndpotn, Bpk Jyus dll) sert pihk linny yng telh membntu dlm penyusunn tugs khir ini. Akhir kt, pepenulis berhrp semog lporn ini bermnft bgi yng membcny. Jkrt, Jnuri 2009 Penulis vi

7 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... LEMBAR PERNYATAAN... LEMBAR PENGESAHAN... ABSTRAK... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR TABEL... BAB PENDAHULUAN.... Ltr Belkng....2 Tujun Penulisn..3 Pembtsn Mslh...4 Metode Penulisn.5 Sistemtik Penulisn. BAB 2 DITRIBUSI TENAGA LISTRIK Distribusi Teng Listrik Jenis-jenis Gnggun Teori Komponen Simetri Bgin Fsor Tk Simetri dri Komponen Simetriny Komponen-Komponen Simetri Pd Fsor Tk Simetri Komponen Urutn Untuk Impednsi Jringn Tk Seimbng... i ii iii iv v vii x xii vii

8 2.5 Difinisi dri Jringn Urutn Perhitungn Arus Gnggun Gnggun Stu Fs ke Tnh Gnggun Fs ke Fs Gnggun Fs Tig... BAB 3 GARDU INDUK TANGERANG BARU Trnsformtor Klsifiksi Cr Kerj dn Fungsi Tip-tip Bgin Mcm-mcm Pentnhn Netrl Trfo Rele Untuk Proteksi Trfo Dy Rele Arus Lebih Rele Arus Lebih Berrh (Direct Over Current Rely) Rele Hubung Tnh (Ground Fult Rely) Rele Bebn Lebih Rele Penutup Blik (Reclosing Rely) Sistem Koordinsi Proteksi Grdu Induk Tngerng Bru Fktor-fktor Teknis Yng Diperhtikn Dlm Koordinsi Penyeteln Rele Pol Opersi dn Konfigursi Sistem Kemmpun Trfo Terhdp Bebn Lebih Kethnn Trfo Terhdp Gnggun Hubung Singkt Eksternl... viii 44

9 3.3.5 Trfo Arus Untuk Rele Proteksi Pentnhn Sistem dn Konfigursi Belitn Trfo Kethnn Kbel Terhdp Gnggun Hubung Singkt Tnh Formulsi Yng Digunkn Dm Anlisys Perhitungn Arus Gnggun Setting Rele Proteksi Trfo BAB 4 ANALISA PERHITUNGAN KOORDINASI PROTEKSI TRAFO GARDU INDUK TANGERANG BARU Arus Gnggun Penentun Setting Rele proteksi Trfo Rele Arus Lebih Definite untuk Gnggun Fs Phs Over Current Rely) Rele Arus Lebih Inverse Untuk nggun Fs (Phs Over Current Rely) Rele Hubung Tnh (Ground Fult Rely) BAB 5 PENUTUP KESIMPULAN SARAN. 6 Dftr Pustk Lmpirn ix

10 DAFTAR GAMBAR Gmbr 2. Struktur sistem teng listrik... 8 Gmbr 2.2 Komponen-komponen Simetri tig fsor-fsor tk seimbng.. Gmbr 2.3 Penjumlhn komponen-komponen tig fsor tk seimbng... 3 Gmbr 2.4 Sistem fs tig dengn deretn impednsi... 7 Gmbr 2.5 Urutn jringn dengn besrn-besrnny... 9 Gmbr 2.6 Rngkin digrm pd titik gnggun Gmbr 2.7 Rngkin digrm gnggun stu fs ke tnh Gmbr 2.8 Arus urutn pd gnggun stu fs ke tnh Gmbr 2.9 Jringn urutn pd gnggun stu fs ke tnh Gmbr 2.0 Rngkin digrm gnggun fs ke fs Gmbr 2. Arus urutn pd gnggun fs ke fs Gmbr 2.2 Jringn urutn pd gnggun fs ke fs Gmbr 2.3 Rngkin digrm gnggun fs tig Gmbr 2.4 Jringn urutn pd gnggun fs tig Gmbr 3. Pentnhn lngsung Gmbr 3.2 Pentnhn dengn thnn Gmbr 3.3 Pentnhn mengmbng Gmbr 3.4 Pentnhn dengn Peterson coil Gmbr 3.5. Rngkin rele rus lebih Gmbr 3.6 Puls rus kejutn fungsi wktu Gmbr 3.7 Rele rus lebih berrh x

11 Gmbr 3.8 Rngkin pengwtn rele rus lebih gnggun fs dn rele hubung tnh Gmbr.4. Single line digrm trfo di G-I Tngerng bru... 5 Gmbr 4.2 Single line digrm trfo dengn jringn distribusiny Gmbr 4.3 Prinsip koordinsi rele trfo dengn rele JTM xi

12 DAFTAR TABEL Tbel 3. Pentnhn sistem di sisitem Jw Bli Tbel 4. Perbndingn rus gnggun kondisi tnp bebn dengn kondisi berbebn Tbel 4.2 Perbndingn perhitungn setting rele dengn kondisi ktul xii

13 LEMBAR PERNYATAAN

14 LEMBAR PENGESAHAN

15 ABSTRAK

16 KATA PENGANTAR

17 DAFTAR ISI

18 DAFTAR GAMBAR

19 DAFTAR TABEL

20 BAB PENDAHULUAN

21 BAB 2 DISTRIBUSI TENAGA LISTRIK

22 BAB 3 GARDU INDUK TANGERANG

23 BAB 4 ANALISA PERHITUNGAN KOORDINASI PROTEKSI G-I TANGERANG

24 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

25 DAFTAR PUSTAKA

26 LAMPIRAN

27

28 BAB I PENDAHULUAN. LATAR BELAKANG Sebelum membhs lebih lnjut tentng prinsip dsr proteksi teng listrik, mk terlebih dhulu perlu dikethui tentng p yng dimksud dengn dy proteksi sistem teng itu. Yng dimksud dengn proteksi sistem teng listrik dlh sistem proteksi yng dilkukn kepd perltn-perltn listrik yng terpsng pd sutu sistem teng mislny genertor, trnsformtor jringn dn lin-lin terhdp kondisi bnorml opersi sistem itu sendiri. Kondisi bnorml itu dpt berup ntr lin: hubung singkt, tegngn lebih, bebn lebih, frekuensi sistem rendh, sinkron dn lin-lin. Selnjutny perlu dikethui mengp sistem proteksi itu diperlukn dlh sebgi berikut. Untuk menghindri tupun untuk mengurngi keruskn perltn-perltn kibt gnggun (kondisi bnorml opersi sistem). Semkin cept reksi perngkt proteksi yng digunkn mk kn semkin sedikitlh pengruh gnggun kepd kemungkinn keruskn lt. b. Untuk cept meloklisir lus derh tergnggu menjdi sekecil mungkin. c. Untuk dpt memberikn pelynn listrik dengn kendln yng tinggi kepd konsumsi dn jug mutu listrik yng bik. d. Untuk mengmnkn mnusi terhdp bhy yng ditimbulkn oleh listrik.

29 Pengethun mengeni rus-rus yng timbul dri pelbgi tipe gnggun pd sutu loksi merupkn hl yng sngt esensil bgi pengopersin sistem proteksi secr efektif. Jik terjdi gnggun pd sistem, pr opertor yng merskn dny gnggun tersebut dihrpkn seger dpt mengopersikn CB-CB yng tept untuk mengelurkn sistem yng tergnggu tu memishkn pembngkit dri jringn yng tergnggu. Sngt sulit bgi seorng opertor untuk mengwsi gnggun-gnggun yng mungkin terjdi dn menentukn CB mn yng diopersikn untuk mengisolir gnggun tersebut secr mnul. Mengingt rus gnggun yng cukup besr, mk perlu secept mungkin dilkukn proteksi. Hl ini perlu sutu perltn yng digunkn untuk mendeteksi kedn-kedn yng tidk norml tersebut dn selnjutny menginstruksikn CB- CB yng tept untuk bekerj memutuskn rngkin tu sistem yng tergnggu. Perltn tersebut kit kenl dengn rely. Ringksny, proteksi dn tripping otomtik CB-CB yng sehubungn mempunyi du fungsi pokok :. Mengisolir perltn yng tergnggu gr bgin-bgin yng linny tetp beropersi seperti bis. b. Membtsi keruskn perltn kibt pns lebih (over heting), pengruh gygy meknik dn seterusny. memutuskn Koordinsi ntr rely dn circuit breker (CB) dlm mengmti dn 2

30 gnggun disebut sebgi sistem proteksi. Bnyk hl yng hrus dipertimbngkn dlm memperthnkn rus kerj mksimum yng mn. Jik rus kerj bertmbh melmpui bts mn yng ditentukn dn tidk d proteksi tu jik proteksi tidk memdi tu tidk efektif, mk kedn tidk norml dn kn mengkibtkn keruskn isolsi. Pertmbhn rus yng berkelebihn menyebbkn rugi-rugi dy pd konduktor kn berkelebihn pul. Sistem proteksi merupkn slh stu dri beberp sistem yng mendukung pengopersin sistem distribusi teng listrik, dengn demikin mk pengelolnny hrus memperhtikn kebutuhn yng dimnkn. Kinerj sistem proteksi dipengruhi ntr lin :. Kinerj sistem proteksi b. Pol yng dipki c. Cr mengkoordinsi Kriteri umum yng perlu diperhtikn dlm melkukn koordinsi sistem proteksi dlh terjdiny kontinuits penylurn teng listrik yng diukur dengn indeks frekuensi pemdmn sert lmny pemdmn. Dlm melkukn koordinsi proteksi perlu memperhtikn :. Kemnn perltn b. Kemnn Sistem c. Kemnn Konsumen 3

31 Sehingg koordinsi pengmn hrus merupkn kompromi dri ketig hl tersebut dits. Dengn memperhtikn hl tersebut dits, mk dlm koordinsi sistem pengmnn trfo, kemnn trfo merupkn slh stu fktor yng sngt diperhtikn. Besrny rus gnggun yng mungkin terjdi hrus dihitung untuk menentukn koordinsi rele pengmn yng sesui..2 TUJUAN PENULISAN Tujun penulisn ini dlh untuk mengethui besrny rus gnggun sert menentukn seteln dn koordinsi rele proteksi yng sesui sehingg kemnn perltn, kebutuhn konsumen sert kendln sistem dpt terpenuhi..3 PEMBATASAN MASALAH Mengingt demikin lusny permslhn yng mungkin timbul dlm membhs koordinsi sistem proteksi trfo, mk penulis hny membtsi permslhn pd : Koordinsi perhitungn dn penyeteln rele pengmn trfo pd sisi penyulng 20 kv di grdu induk Tngerng bru..4 METODE PENULISAN 4

32 Dlm penulisn tugs khir ini, penulis menggunkn beberp metode pengumpuln dt informsi ntr lin :. Studi kepustkn, untuk pengumpuln dt dn informsi yng ditempuh dengn cr membc buku-buku referensi, internet, ktlog dn buku pndun tentng grdu induk dn sistem proteksiny. b. Diskusi, untuk pengumpuln dt dn informsi dengn cr melkukn diskusi dengn berbgi pihk yng mengusi mteri sistem proteksi sebgi nr sumber. c. Studi lpngn, untuk pengumpuln dt dn informsi dengn cr kunjungn dn meliht secr lngsung penerpn sistem proteksi pd PT. PLN Jy Ry. d. Anlisis, dt yng diperoleh dn di nlisis sesui teori-teori yng terkit..5 SISTEMATIKA PENULISAN Untuk mempermudh dlm memhmi isi tugs khir ini, mk penulis menggunkn sistemtik penulisn dengn lim bb. Bb du memut tentng teoriteori dn struktur distribusi teng listrik, mcm-mcm gnggun, teori komponen simetri dn perhitungn rus gnggun. Sedngkn bb tig berisi tentng teori-teori dsr yng berhubungn dengn grdu induk sert koordinsi rele proteksiny. Bb empt memut perhitungn rus gnggun sert cr penyeteln dn koordinsi rele pengmn trfo dengn berpedomn pd lndsn teori. 5

33 Bb lim sebgi penutup dri tugs khir ini, berisi sutu kesimpuln dri nlis dn pembhsn bb-bb terdhulu. 6

34 BAB II DISTRIBUSI TENAGA LISTRIK 2. DITRIBUSI TENAGA LISTRIK Teng listrik dibngkitkn oleh pust-pust listrik seperti PLTA, PLTU, PLTG, PLTP dn PLTD kemudin dislurkn mellui slurn trnsmisi setelh tegngnny dinikkn terlebih dhulu oleh trfo penik tegngn (step up trnsformer). Setelh dislurkn mellui slurn trnsmisi mk smpilh teng listrik di Grdu Induk (GI) dn diturunkn tegngnny menjdi tegngn menengh 20kV mellui trfo penurun tegngn (step down trnformer). Tegngn menengh 20 kv ini lzim disebut tegngn distribusi primer. Jringn yng kelur dri grdu induk disebut jringn distribusi sedngkn jringn ntr pust-pust listrik dengn Grdu Induk disebut jringn trnsmisi. Setelh teng listrik dislurkn mellui jringn distribusi primer kemudin teng listrik diturunkn menjdi tegngn rendh 380/220 Volt mellui grdu-grdu distribusi dn dislurkn mellui jringn tegngn rendh (JTR) untuk selnjutny dislurkn ke rumh-rumh konsumen mellui smbungn rumh. Hl ini diilustrsikn pd gmbr 2. 7

35 Jringn Trnsmisi 50 kv Trfo Jringn Distribusi 20 kv Pemutus dy Gmbr 2. Struktur sistem distribusi teng listrik Beberp slurn distribusi berup slurn udr dn d pul yng berup slurn kbel tnh. Ditinju dri segi ekonomi, slurn udr hrgny lebih murh bil dibndingkn dengn slurn kbel tnh, oleh kren pertimbngn dri segi ekonomi tersebut, mk kebnykn slurn trnsmisi PLN berup slurn udr. Kerugin dri slurn udr bil dibndingkn dengn slurn kbel tnh dlh bhw slurn udr mudh terken gnggun, mislny kren terken smbrn petir, ken pohon dn jenis gnggun lm yng linny. [6] 2.2 JENIS JENIS GANGGUAN Slurn udr merupkn bgin terpenting dri sistem distribusi teng listrik sekligus merupkn bgin yng pling sering dn mudh terken gnggun, kren terbentng pd lm terbuk. Pd dsrny jenis-jenis gnggun dpt digolongkn menjdi :. Gnggun simetri dimn sistem sebelum gnggun terjdi, besrn-besrnny dlm kedn seimbng dn setelh gnggun terjdi besrn-besrnny msih dlm kedn seimbng (Arus dn tegngn dlm kedn seimbng dengn bed fs 20 0 ) 8

36 b. Gnggun tk simetri dimn sistem sebelum gnggun besrn-besrn sistem dlm kedn seimbng tetpi setelh terjdi gnggun besrn-besrn tersebut menjdi tidk seimbng. Pd umumny gnggun-gnggun yng timbul pd distribusi dy dlh gnggun-gnggun tk simetri yng dpt digolongkn menjdi :. Gnggun Series yng dpt berup stu tu du slurn yng terbuk kren terputus tu kren kerj sekering dn perltn-perltn linny yng tidk membuk ke tig fs slurn secr serempk b. Gnggun Shunt yng dpt berup gnggun slurn tunggl tu gnd ke tnh dengn mengndung impednsi tu pun lngsung sert gnggun hubung singkt ntr slurn Untuk dpt mengnlis besrny rus gnggun pd berbgi mcm jenis gnggun tk simetri yng telh disebutkn dits, diperlukn sutu teori khusus yitu teori komponen simetri. 2.3 TEORI KOMPONEN SIMETRI Srn yng pling effisien untuk mengethui besrny rus dn tegngn gnggun fs tig tk seimbng dibhs oleh C.L. Fotescue pd sutu pertemun Lembg Insinyur Listrik Amerik (Americn Institute of Electricl Engineers). Sejk st itu metode komponen simetri menjdi sngt penting dn merupkn pokok pd berbgi rtikel penyelidikn-penyelidikn ilmih. Gnggun-gnggun tk simetri pd sistem-sistem distribusi, yng dpt berup hubung singkt, impednsi ntr 9

37 slurn, impednsi stu tu du slurn ke tnh tu penghntr terbuk, dipeljri dengn komponen simetri Bgin Fsor Tk Simetri dri Komponen Simetriny Hsil kry Fortescue membuktikn bhw sutu sistem tk seimbng yng terdiri dri n fsor-fsor yng berhubungn dpt diurikn menjdi n sistem-sistem fsorfsor yng seimbng yng disebut komponen-komponen simetri fsor sliny. n buh fsor pd setip himpunn komponen-komponenny sm pnjng dn sudut-sudut dintr fsor-fsor yng bersebelhn dlm himpunn itu sm besrny. Menurut teorim Fotescue, tig fsor tk seimbng pd sutu sistem tig fse dpt diurikn menjdi tig fsor yng seimbng. Himpunn-himpunn seimbng itu dlh :. Komponen-komponen urutn positif terdiri dri tig fsor yng sm besrny, terpish ntr yng stu dengn yng lin dlm fs sebesr 20 0 dn mempunyi urutn fs yng sm besr seperti pd fsor-fsor sliny. b. Komponen-komponen urutn negtif terdiri dri tig fsor yng sm besrny, terpish ntr yng stu dengn yng lin dlm fs sebesr 20 0 dn mempunyi urutn fs yng berlwnn dengn fsor-fsor sliny. c. Komponen-komponen urutn nol terdiri dri tig fsor yng sm besrny dn dengn pergesern fs nol ntr fsor yng stu dengn yng lin. 0

38 Bil memechkn sutu persoln dengn komponen komponen simetri, untuk menunjukkn ketig fs sistem itu sebgi, b dn c sedemikin hingg urutn fs tegngn dn rus dlm sistem itu dlh bc. Jdi urutn fs pd komponen-komponen urutn psitif fsor-fsor tk seimbng itu dlh bc, dn urutn fs komponen-komponen negtifny fsor-fsor tk seimbng itu dlh bc. Jik fsor-fsor sliny merupkn tegngn dpt dinytkn dengn V, V b dn V c. Tig himpunn komponen-komponen simetri ditunjukkn oleh subskrip tmbhn stu untuk komponen-komponen urutn positif, du untuk komponen-komponen urutn negtif dn nol untuk komponen-komponen nol. VC V V2 Vb2 Vc0 Vb0 V0 Vb Komponenkomponen urutn positif Vc2 Komponenkomponen urutn negtif Komponenkomponen urutn nol Gmbr 2.2 Komponen-komponen Simetri tig fsor-fsor tk seimbng Komponen-komponen urutn positif pd V, V b, dn V c dlh V, V b dn V c. Demikin pul komponen-komponen urutn negtifny dlh V 2, V b2 dn V c2 dn

39 komponen-komponen urutn nolny dlh V 0, V b0 dn V c0. Gmbr 2. menunjukkn ketig himpunn komponen-komponen simetri tersebut. Fsor-fsor yng mewkili rus kn ditndi dengn I dengn subskrip-subskrip seperti untuk tegngn. Kren setip fsor-fsor tk seimbng dlh jumlh komponenkomponenny, fsor-fsor sliny itu dinytkn dlm suku-suku komponenny sebgi V = V + V 2 + V 0 (2-) V b = V b + V b2 + V b0 (2-2) V c = V c + V b2 + V c0 (2-3) Sintes sebuh himpunn tig fsor tk seimbng dri tig himpunn komponen-komponen simetri pd gmbr 2. ditunjukn pd gmbr

40 V0 V V2 Vc2 Vc V Vc0 Vc Vb Vb Vb0 Vb2 Gmbr 2.3 Penjumlh secr grfis komponen-komponen tig fsor tk seimbng. Keungguln-keungguln yng diperoleh dengn menggunkn metode komponen simetri ini dlm nlis sistem dy ini kn berngsur-ngsur menjdi jels setelh kit terpkn metode ini untuk studi gnggun-gnggun tk simetri pd sistem sistem yng simetri. Cukup diktkn disini bhw metode ini meliputi penentun komponen-komponen simetri rus pd gnggun. Kemudin nili-nili rus dn tegngn pd berbgi titik dlm sistem dpt didpt. Metod ini sederhn dn menuntun ke rh rmln yng tept untuk siftsift sistem. [7] Komponen-Komponen Simetri Pd Fsor Tk Simetri 3

41 Seperti diliht pd gmbr 2.3 yitu sintes tig fsor tk simetri dri tig himpunn fsor-fsor simetri. Sintes itu dibut sesui dengn persmn 2- smpi 2-3, sekrng persmn-persmn itu untuk menentukn bgimn cr mengurikn tig fsor tk simetri itu menjdi komponen-komponen simetriny. Pertm-tm perhtikn bhw bnykny besrn yng tk dikethui dpt dikurngi dengn menytkn setip komponen V b dn V c sebgi hsil kli sutu fungsi opertor dengn sebuh komponen V. Dengn berpedomn pd gmbr 2.2 menunjukkn hubungn-hubungn sebgi berikut : V b = 2 V V c = V V b2 = V 2 V c2 = 2 V (2-4) V b0 = V 0 V c0 = V 0 dimn kombinsi opertor diberikn sebgi berikut : = 20 0 = - 0,5 + j 0,866 Dengn mengulngi Persmn 2- dn memsukkn persmn 2-4 dlm Persmn 2-2 dn 2-3 menghsilkn V = V + V 2 + V 0 (2-5) V b = 2 V + V 2 + V 0 (2-6) V c = V + 2 V 2 + V 0 (2-7) tu dlm bentuk mtrix V V V b c = 2 2 V V V 0 2 V bc = AV 02 (2-8) Untuk memudhkn kit mislkn 4

42 A = 2 2 C = A - = /3 2 2 (2-9) dn dengn memperklikn kedu sisi persmn (2-8) dengn A - menghsilkn V V V 0 2 = /3 2 2 V V V b c V 02 = CV bc (2-0) yng menunjukkn bgimn cr untuk mengurikn tig fsor tk simetri ke dlm komponen-komponen simetriny. Hubungn ini demikin pentingny sehingg perlu di tuliskn persmn-persmn itu dlm bentukny yng lzim. Dri persmn 2-0 dpt dimbil sebgi berikut : V 0 = /3 ( V + V b + V c ) (2-) V = /3 ( V + V b + 2 V c ) (2-2) V 2 = /3 ( V + 2 V b + V c ) (2-3) Persmn 2- menunjukkn bhw tidk terdpt komponen urutn nol jik jumlh fsor-fsor tk seimbng itu sm dengn nol. Kren jumlh fsor-fsor tegngn ntr slurn dlm sutu sistem fs tig sellu nol. Komponen-komponen urutn nol tidk pernh hdir dlm tegngn-tegngn slurnny betppun ketidk seimbngnny. Jumlh ketig fsor tegngn slurn ke netrl tidk perlu sm dengn nol dn tegngn-tegngn ke netrl dpt mengndung komponenkomponen urutn nol. Persmn-persmn sebelum ini dpt pul ditulis untuk setip himpunn fsor yng berhubungn dn dpt pul kit ditulis untuk rus-rusny. Kren 5

43 6 beberp persmn sebelum ini sngt dsr, persmn-persmn itu dpt diringkskn untuk rus-rusny. c b I I I = I I I, tu I bc = AI 02 (2-4) 2 0 I I I = /3 2 2 c b I I I, tu I 02 = CI bc (2-5) Dlm sutu sistem fs tig jumlh rus-rus slurn sm dengn rus-rus I n dlm jlur kembli mellui netrlny. Jdi, I + I b + I c = I n (2-6) Dengn membndingkn persmn 2-4 memberikn : I n = 3 I o (2-7) Dlm ketidn sutu jlur mellui netrl sutu sistem fs tig I n sm dengn nol dn rus-rus slurnny tidk mengndung komponen-kompoen urutn nol. Sutu bebn dengn hubungn Δ tidk memberikn jlur ke netrl dn rus-rus slurn yng menglir dlm sutu bebn yng dihubung Δ dpt tidk mengndung komponen-komponen urutn nol. [4]

44 2.4 KOMPONEN URUTAN UNTUK IMPEDANSI JARINGAN TAK SEIMBANG Sesui dengn sistem fs tig yng terliht pd gmbr 2.4, menunjukkn setip rus yng melewti impedns dri tip-tip fs dn secr umum besrny shelf impedns dn mutul impedns yng tidk sm yitu : Z Z bb Z cc, Z b Z bc Z c (2-8) Dengn menggunkn persmn 2-8, dpt ditemukn komponen simetriny untuk besrny tegngn fs tig tk seimbng. Dn dpt digunkn untuk menentukn komponen simetri dri impednsi tk seimbng. I Z Ib Zbb Zb Zc Ic Zcc Zbc m Vmn n Gmbr 2.4 Sistem fs tig dengn deretn impednsi Persmn drop tegngn ntr titk m ke n (V mn ) seperti pd gmbr 2.6 dpt ditulis sebgi berikut : V mn = V V V mn mn b mn c = Z Z Z b c Z Z Z b bb cb Z Z Z c bc cc I I I b c (2-9) 2.5 DIFINISI DARI JARINGAN URUTAN 7

45 Didlm beberp permslhn sistem yng tidk seimbng, dpt diselesikn dengn mengumpmkn kedlm sistem yng seimbng. Dlm beberp permslhn kn mencob menemukn komponen simetri tegngn tu rus dri kondisi tk seimbng dn memdukn urutn komponen tersebut untuk menentukn besrn sistem (-b-c). Sebuh jringn urutn dlh perumpmn dri sistem yng seimbng dimn gnggun itu terhubung dn berisi impednsi tip-tip fs seperti pd kondisi seimbng hny berbed besrny impednsi untuk tip-tip urutnny. Setip komponen urutn pd sutu gnggun dpt dinlis menggunkn teori thevenin dengn mengumpmkn gnggun tersebut menjdi sebuh titik dengn du buh terminl (one-port), dimn terminl yng stu merupkn terminl gnggun yng di simbulkn dengn F, dn terminl yng linny merupkn terminl tegngn nol yng diberi simbul N. Ini digunkn untuk meliht jringn dri terminl F dn N, sehingg kn dpt menentukn tegngn pd jringn terbuk dn rus hubung singkt sert impednsi penggntiny (untuk jringn urutn). Impednsi tersebut, sering disimbulkn dengn Z 0, Z dn Z 2 untuk urutn nol, positif dn urutn negtif jringn dimn rus I 0, I dn I 2 menglir. Persmn tegngn thevenin didlm jringn urutn positif merupkn tegngn jringn terbuk pd titik gnggun. Besrny tegngn thevenin pd urutn negtif dn urutn nol dlh nol kren dengn mendifinisikn hny d tegngn urutn positif (urutn -b-c) yng di bngkitkn oleh sistem fs tig. Jringn urutn bisny digmbrkn dengn kotk yng menunjukkn terminl gnggun (F), tegngn nol (N), dn tegngn thevenin sert impednsiny. 8

46 Hl tersebut dpt kit liht pd gmbr 2.5 : Io. Fo I. F I2. F2 Z + Vo -. Zo No + V VF N + V2 -. Z2 N2 Urutn Nol Urutn Positif Urutn Negtif Gmbr 2.5 Urutn jringn dengn besrn-besrnny. Dri gmbr 2.5 mk dpt dituliskn persmn untuk besrny tegngn dri terminl F ke N sebgi berikut : V V V 0 2 = 0 V 0 F - Z Z Z 2 I I I 0 2 (2-20) Untuk dpt mengnlis gnggun yng terjdi dlm sistem distribusi, dpt digunkn prosedur sebgi berikut :. Menggmbrkn rngkin digrm yng memperlihtkn semu titik gnggun pd semu fs. Hl ini dpt diliht pd gmbr 2.6. Dimn gmbrn tersebut untuk kondisi norml dengn impednsi yng terhubung seimbng, dn persmn thevenin dlm hl ini dpt di kethui. Tegngn dlm hl ini didifinisikn sebgi bed tegngn ntr titik gnggun 9

47 dengn ground pd terminl gnggun dn rus menglir dri sistem ke titik gnggun. Titik gnggun F... b c + V Vb Vc - - Z Zb Zc I Ib Ic Gnggun Gmbr 2.6 Rngkin digrm pd titik gnggun b. Menuliskn btsn kondisi mengenhi rus dn tegngn pd kondisi gnggun. c. Mengubh rus dn tegngn dri kondisi -b-c ke kondisi 0--2 menggunkn trnsformsi A tu C d. Menentukn rus urutn untuk menentukn hubungn dri terminl F ke N dri urutn jringn untuk menjelskn lngkh c. e. Menentukn tegngn urutn untuk menentukn hubungn terminl dri jringn urutn, dn penmbhn impednsi yng diperlukn untuk memperjels lngkh c dn d. Lngkh-lngkh tersebut dits bis digunkn untuk tip-tip jenis gnggun yng terjdi dlm sistem distribusi. [5] 2.6 PERHITUNGAN ARUS GANGGUAN 20

48 Untuk mengethui penyeteln rele yng bik, hrus dikethui besrny rus yng timbul pd beberp jenis gnggun yng terjdi pd jringn distribusi. Dlm hl ini perhitungn untuk kondisi trfo tnp bebn dlh sebgi berikut : 2.6. Gnggun Stu Fs ke Tnh Gnggun stu fs ke tnh merupkn gnggun yng pling sering terjdi. Rngkin digrm gnggun stu fs ke tnh, dpt diilustrsikn pd gmbr 2.7 diberikut ini : F... b c + V Vb Vc - - Zf I Ib=0 Ic=0 Gmbr 2.7 Rngkin digrm gnggun stu fs ke tnh dri gmbr dits mk btsn kondisiny dlh sebgi berikut : I b = I c = 0 dn V = Z f. I dengn menggunkn persmn 2-5 (I 02 = C I bc ), mk didpt : 2

49 I 02 = /3 2 2 I 0 = I /3 0 (2-2) dengn besrny rus semu urutn yng sm, mk V = Z f. I = 3.Zf.I sehingg dpt dituliskn V 0 + V + V 2 = 3.Zf.I Kren besrny rus untuk tip-tip rus urutn sm, mk rus urutnny dpt digmbrkn sebgi berikut : - + V0 - V + - V2 + N0 F0 I0 I I2 F F2 N N2 Gmbr 2.8 Arus urutn pd gnggun stu fs ke tnh Sedngkn bentuk hubungn tegngn urutn pd gnggun stu fs ke tnh dlh sebgi berikut : - V0 + - V + - V2 + N0 F0 I0 I N F N2 F2 I2 3 Zf I Gmbr 2.9 Jringn urutn pd gnggun stu fs ke tnh dengn smbungn tersebut dits, mk dpt menghitung dn mengethui rus dengn persmn : 22

50 I 0 = I =I 2 = Z 0 + Z Vf + Z 2 + 3Z f (2-22) Gnggun Fs ke Fs Rngkin digrm gnggun fs ke fs, dpt diliht pd gmbr 2.0 dibwh ini : F... b c V Vb Vc I=0 Ib Zf Ic Gmbr 2.0 Rngkin digrm gnggun fs ke fs Dri kondisi gmbr dits, mk btsn kondisiny dlh sebgi berikut : I = 0 I b = - I c V b - V c = Z f. I b dengn menggunkn persmn 2-5 (I 02 = C I bc ), mk didpt : I 02 = / I b I b 0 = I b /3 (2-23) mk dpt ditulis : Z f. I b = V b - V c = (V V + V 2 ) - (V 0 + V + 2 V 2 ) Z f (I I + I 2 ) = ( 2 ) V + ( 2 ) V 2 23

51 Dri persmn 2-23, I 0 = 0 dn I = - I 2 Sehingg Z f ( 2 ) I = ( 2 ) V - ( 2 ) V 2 Atu Z f.i = V - V 2 Dri persmn 2-23, besrny I 0 =0, mk rus urutn nol kn terbuk dn I = - I 2, mk bentuk rus urutnny seperti gmbr dibwh ini : I0 =0 F0 N0 I + V - F N F2 N2 I2 + V - Gmbr 2. Arus urutn pd gnggun fs ke fs Sedngkn bentuk tegngn urutn sert jringn urutnny dlh seperti gmbr dibwh ini : Zf I0 =0 F0 N0 I + - V F N F2 N2 I2 + - V Gmbr 2.2 Jringn urutn pd gnggun fs ke fs Dri gmbr dits, mk dpt ditentukn besrny rus yng menglir : 24

52 I = Z V + Z f 2 + Z f (2-24) Gnggun Fs Tig Rngkin digrm gnggun fs tig, dpt diliht pd gmbr 2.3 dibwh ini : F... b c + V Vb Vc - - Zf Zf Zf I Ib Ic I + Ib + Ic Zg Gmbr 2.3 Rngkin digrm gnggun fs tig Dri kondisi gmbr dits, mk btsn kondisiny dlh sebgi berikut : V = Z f.i + Z g (I + I b + I c ) (2-25) V b = Z f.i b + Z g (I + I b + I c ) (2-26) V c = Z f.i c + Z g (I + I b + I c ) (2-27) Mengcu pd persmn 2-25 smpi 2-27, mk : V = V 0 + V + V 2 = Z f (I 0 + I +I 2 ) + 3 Z g I 0 (2-28) V b = V V + V 2 = Z f (I I + I 2 ) + 3 Z g I 0 (2-29) V c = V 0 + V + 2 V 2 = Z f (I 0 + I + 2 I 2 ) + 3 Z g I 0 (2-30) Klu dikethui + 2 = -, + = - 2, + 2 = - Dengn mensubtitusikn persmn 2-29 dengn 2-30 mk kn di temukn V bc = V b - V c = ( 2 ) V + ( 2 ) V 2 = Z f (( 2 ) I + ( 2 ) I 2 ) 25

53 tu V V 2 = Z f (I - I 2 ) sehingg secr sederhn dpt di tulis : V Z f I = V 2 - Z f. I 2 (3-3) Dengn mensubtitusikn persmn 2-28 dengn 2-29 mk kn di temukn : V + V b = (2 V 0 - V - 2 V 2 ) = Z f (2 I 0 - I + 2 I 2 ) + 6 Z g I 0 2 (V 0 - Z f I - 3 Z g I 0 ) = (V - Z f I ) + 2 (V 2 - Z f I 2 ) (3-32) 2 (V 0 - Z f I - 3 Z g I 0 ) = ( + 2 ) (V - Z f I ) 2 (V 0 - Z f I - 3 Z g I 0 ) = - (V - Z f I ) (3-33) sekrng dengn persmn 3-29 dn 2-30, untuk menentukn V b + V c, mk V b + V c =2 V 0 - V - V 2 = Z f (2 I 0 - I - I 2 ) + 6 Z g I 0 2 (V 0 - Z f I - 3 Z g I 0 ) = (V - Z f I ) + (V 2 - Z f I 2 ) dn penggunn persmn 3-3 lgi : V 0 - Z f I - 3 Z g I 0 = (V - Z f I ) (3-34) Pd gnggun jenis ini urutn rusny tidk d sedngkn untuk urutn jringnny dpt diliht pd gmbr berikut ini : Zf +3Zg Zf Zf + V0 - I0 I + V - I2 + V2 - Gmbr 2.4 Jringn urutn pd gnggun fs tig 26

54 27 Pd gmbr 2.4, pbil besrny Z f tip-tip fs sm, mk kn berlku I o = I + I b + I c = 0 (3-35) Sehingg dpt dituliskn sebgi : I 02 = /3 2 2 c b I I I = 0 I 0 Atu I = I = V f /(Z + Z f ) (3-36) sedngkn I 0 = I 2 =0

55 BAB III G-I TANGERANG BARU Teng listrik yng dislurkn mellui slurn trnsmisi, kn diturunkn tegngnny untuk didistribusikn dengn tegngn yng lebih rendh (dri 50kV ke 20 kv). Dlm grdu induk d beberp bgin yng merupkn komponen utm dlm sebuh grdu induk. Antr lin 3. TRANSFORMATOR Trnsformtor teng dlh sutu perltn teng listrik yng berfungsi untuk menylurkn teng/dy listrik dri tegngn tinggi ke tegngn rendh tu seblikny (mentrnsformsikn tegngn). Dlm opersi umumny, trfo-trfo teng ditnhkn pd titik netrlny sesui dengn kebutuhn untuk sistem pengmnn/proteksi, sebgi contoh trnsformtor 50/70 kv ditnhkn secr lngsung di sisi netrl 50 kv, dn trnsformtor 70/20 kv ditnhkn dengn thnn di sisi netrl 20 kv ny. Trnsformtor yng telh diproduksi terlebih dhulu mellui pengujin sesui stndr yng telh ditetpkn. 3.. Klsifiksi Trnsformtor teng dpt di klsifiksikn menurut :. Psngn : Psngn dlm Psngn lur 28

56 b. Fungsi/pemkin Trnsformtor mesin Trnsformtor Grdu Induk Trnsformtor Distribusi c. Kpsits dn tegngn Untuk mempermudh pengwsn dlm opersi trfo dpt dibgi menjdi: Trfo besr, Trfo sedng, Trfo kecil Cr Kerj Dn Fungsi Tip-Tip Bgin Sutu trnsformtor terdiri ts beberp bgin yng mempunyi fungsi msingmsing:. Bgin utm, yng terdiri dri : Inti besi, berfungsi untuk mempermudh jln fluksi, yng ditimbulkn oleh rus listrik yng mellui kumprn. Dibut dri lempengn-lempengn besi tipis yng berisolsi, untuk mengurngi pns (sebgi rugi-rugi besi) yng ditimbulkn oleh Eddy Current. Kumprn trfo, terdiri dri beberp lilitn kwt berisolsi membentuk sutu kumprn. Kumprn tersebut diisolsi bik terhdp inti besi mupun terhdp kumprn lin dengn isolsi pdt seperti krton, pertinx dn lin-lin. Umumny pd trfo terdpt kumprn primer dn sekunder. Bil kumprn primer dihubungkn dengn tegngn/rus bolk-blik mk pd 29

57 kumprn tersebut timbul fluksi yng menginduksikn tegngn, bil pd rngkin sekunder ditutup (rngkin bebn) mk kn menglir rus pd kumprn ini. Jdi kumprn sebgi lt trnsformsi tegngn dn rus. Kumprn tertier, diperlukn untuk memperoleh tegngn tertier tu untuk kebutuhn lin. Untuk kedu keperlun tersebut, kumprn tertier sellu dihubungkn delt. Kumprn tertier sering dipergunkn jug untuk penymbungn perltn bntu seperti kondenstor synchrone, kpsitor shunt dn rector shunt, nmun demikin tidk semu trfo dy mempunyi kumprn tertier. Minyk trfom dimn sebgin besr trfo teng kumprn-kumprn dn intiny direndm dlm minyk-trfo, terutm trfo-trfo teng yng berkpsits besr, kren minyk trfo mempunyi sift sebgi medi pemindh pns (disirkulsi) dn bersift pul sebgi isolsi (dy tegngn tembus tinggi) sehingg berfungsi sebgi medi pendingin dn isolsi. Untuk itu minyk trfo hrus memenuhi persyrtn sebgi berikut: o Kekutn isolsi tinggi. o Penylur pns yng bik, bert jenis yng kecil, sehingg prtikel-prtikel dlm minyk dpt mengendp dengn cept. o Viskosits yng rendh gr lebih mudh bersirkulsi dn kemmpun pendinginn menjdi lebih bik. o Titik nyl yng tinggi, tidk mudh mengup yng dpt membhykn. o Tidk merusk bhn isolsi pdt. 30

58 o Sift kimi yng stbil. Bushing, hubungn ntr kumprn trfo ke jringn lur mellui sebuh busing yitu sebuh konduktor yng diselubungi oleh isoltor, yng sekligus berfungsi sebgi penyekt ntr konduktor tersebut dengn tngki trfo. Tngki dn konservtor, dimn pd umumny bgin-bgin dri trfo yng terendm minyk trfo berd (ditemptkn) dlm tngki. Untuk menmpung pemuin minyk trfo, tngki dilengkpi dengn konservtor. b. Perltn bntu, yng terdiri dri : Pendingin, dimn pd inti besi dn kumprn-kumprn kn timbul pns kibt rugi-rugi besi dn rugi-rugi tembg. Bil pns tersebut mengkibtkn kenikn suhu yng berlebihn, kn merusk isolsi di dlm trfo, mk untuk mengurngi kenikn suhu yng berlebihn tersebut trfo perlu dilengkpi dengn sistem pendingin untuk menylurkn pns kelur trfo. Medi yng digunkn pd sistem pendingin dpt berup: Udr/gs,minyk dn ir. Penglirnny (sirkulsi) dpt dengn cr : o Almih (nturl) o Teknn/pksn (forced). Tp chnger (perubh tp), yitu perubh perbndingn trnsformtor untuk mendptkn tegngn opersi sekunder sesui yng diinginkn dri 3

59 tegngn jringn/primer yng berubh-ubh. Tp chnger dpt dilkukn bik dlm kedn berbebn (on-lod) tu dlm kedn tk berbebn (off lod), tergntung jenisny. Alt pernpsn, kren pengruh nik turunny bebn trfo mupun suhu udr lur, mk suhu minykpun kn berubh-ubh mengikuti kedn tersebut. Bil suhu minyk tinggi, minyk kn memui dn mendesk udr dits permukn minyk kelur dri dlm tngki, seblikny bil suhu minyk turun, minyk menyusut mk udr lur kn msuk ke dlm tngki. Kedu proses dits disebut pernpsn trfo. Permukn minyk trfo kn sellu bersinggungn dengn udr lur yng menurunkn nili tegngn tembus minyk trfo, mk untuk mencegh hl tersebut, pd ujung pip penghubung udr lur dilengkpi tbung berisi kristl zt hygroskopis. Indiktor, yitu untuk mengwsi selm trfo beropersi, mk perlu dny indictor pd trfo sebgi berikut : o Indiktor suhu minyk o Indiktor permukn minyk o Indiktor sistem pendingin o Indiktor kedudukn tp o dn sebginy. [2] 3..3 Mcm-Mcm Pentnhn Netrl Trfo 32

60 Terdpt empt mcm cr pentnhn netrl trfo, yitu :. Pentnhn lngsung, titik netrl trfo dihubungkn ke tnh secr lngsung seperti terliht pd gmbr 3.. Pd sistem ini rus gnggun fs stu dpt lebih besr dri rus gnggun fs tig 50 KV 20 KV Gmbr 3. Pentnhn lngsung b. Pentnhn dengn thnn, titik netrl trfo dihubungkn ke tnh mellui thnn seperti terliht pd gmbr 3.2, pd sistem ini rus gnggun stu fs ke tnh dibtsi oleh thnn pentnhnny. 50 KV 20 KV 50 KV 20 KV Gmbr 3.2 Pentnhn dengn thnn c. Pentnhn mengmbng, titik pentnhn netrl trfo tidk ditnhkn tu trfo tidk memiliki titik netrl seperti terliht pd gmbr KV tu 30KV 6 KV tu 2 KV 33

61 Gmbr 3.3 Pentnhn mengmbng d. Pentnhn dengn peterson coil, titik netrl trfo dihubungn ke tnh mellui peterson coil seperti terliht pd gmbr 3.4. Bil terjdi gnggun stu fs ke tnh, rus kpsitif di kompenssi oleh Petersen coil. [8] 6 KV 30 KV Gmbr 3.4 Pentnhn dengn Peterson coil 3.2 RELE UNTUK PROTEKSI TRAFO DAYA Ad beberp mcm rele pengmn yng digunkn untuk mengmnkn trfo dri gnggun yng mungkin terjdi. Adpun jenis rele proteksi yng bis digunkn dlh sebgi berikut : 34

62 3.2. Rele Arus Lebih Adlh rele yng bekerj berdsrkn rus lebih kibt dny gnggun hubung singkt dn memberikn perinth trip ke PMT sesui dengn krkteristik wktuny. CT PMT I R R S T Trip Coil Rely Arus Lebih P M T + - Bttery Gmbr 3.5. Rngkin rele rus lebih Cr kerj rele rus lebih dlh sebgi berikut :. Pd kondisi norml rus bebn (Ib) menglir pd jringn dn oleh trfo rus, besrn rus ini ditrnformsikn ke besrn sekunder (IR). Arus IR menglir pd kumprn rele, tetpi kren rus ini msih kecil dripd hrg yng ditetpkn (setting), mk rele tidk bekerj. b. Bil terjdi gnggun hubung singkt, rus Ib kn nik dn menyebbkn rus IR nik pul. Jik rus IR ini melebihi sutu hrg yng telh ditetpkn dits (setting) mk rele kn bekerj dn memberikn perinth ke trip coil PMT untuk membuk PMT, sehingg jringn yng tergnggu dipishkn dri sistem. Beberp istilh pd rele rus lebih yng digunkn dlh sebgi berikut : 35

63 . Ip = Arus kerj (rus pick-up) dlh rus minimum yng menyebbkn rele bekerj (pick-up). b. Id = Ir = Arus kembli (rus drop-off / Id, Arus reset / Ir) dlh rus mksimum yng menyebbkn rele kembli tidk bekerj (drop- off, reset) Perbndingn Id/Ip dlh sutu hrg perbndingn ntr rus kembli dengn rus kerj. Besrn ini menggmbrkn kestbiln kerj rele terhdp kejutn kondisi jringn, seperti dijelskn pd gmbr 3.6 I A.. B Ip (I setting) Ir I bebn mx I r t Gmbr 3.6 Puls rus kejutn fungsi wktu Apbil pd sutu jringn yng sedng berbebn penuh terjdi kejutn rus seperti pd gmbr, mk rele kn pick-up (titik A). Bil rus-kembli rele (Ir) lebih besr dri rus bebn penuh, mk rele kn reset (titik B). Bil rus-kembli rele (Ir) lebih kecil dri pd rus bebn penuh, mk rele kn pick-up sehingg dpt mengkibtkn rele trip setelh wktu kerjny tercpi. Untuk menghindri peristiw ini hrus diushkn gr Ir lebih besr dri pd rus bebn penuh. Semkin besr hrg perbndingn Id/Ip dlh semkin bik. 36

64 Wktu tund (time dely). Period wktu yng sengj diberikn pd rele untuk memperlmbt trip ke PMT sejk rele itu pick up. Wktu tund ini dimksudkn untuk koordinsi dengn rele linny. Ad tig rele rus lebih menurut wktu kerjnny yitu :. Rele rus lebih sest (instntneous over current rely) dlh rele rus lebih yng tidk mempunyi rus tund. b. Rele rus lebih definite (definite-time over current rely) dlh rele rus lebih yng wktu tundnny tetp tidk tergntung pd besrny rus gnggun. c. Rele rus lebih inverse (inverse-time over current rely) dlh rele rus lebih yng wktu tundnny mempunyi krkteristik tergntung pd besrny rus gnggun. [8] Rele Arus Lebih Berrh (Direct Over Current Rely) Adlh rele rus lebih yng mempunyi elemen rh. Rele ini menggunkn du besrn listrik, yitu :. Tegngn, yitu sebgi ptokn kren sudut fsny tetp. b. Arus, yitu sebgi besrn kerj kren fsny tergntung pd loksi gnggun. 37

65 F2 CT. F PT elemen rh elemen kerj D I Trip ke PMT + Gmbr 3.7 Rele rus lebih berrh Rele rus lebih berrh mempunyi du elemen seperti dpt diliht pd gmbr 3.7, yitu :. Elemen rh (direct element, directionl unit), berfungsi untuk menentukn rh kerj rele. b. Elemen kerj (operting element, over-current unit) berfungsi untuk mendeteksi besrn rus gnggun. Rele pd gmbr 3.7, berfungsi untuk mendeteksi rus gnggun yng menuju ke F dn bukn ke F2. Mislkn dlm kondisi norml, rus menglir ke rh F, mk komponen rh bekerj menutup kontk D, sedngkn elemen kerj belum bekerj dn kontk terbuk. Bil terjdi gnggun hubung singkt di F, mk elemen kerj kn bekerj menutup kontk I dn mentripkn PMT Rele Hubung Tnh (Ground Fult Rely) 38

66 Rele hubung tnh pd jringn tegngn menengh pd dsrny menggunkn rele rus lebih seperti yng digunkn pd gnggun hubung singkt ntr fs, tetpi berbed rngkinny seperti terliht pd gmbr 3.8. IR IS IT I r I s I t R S T Rely rus Lebih untuk gnggun ntr fs Rely rus hubung tnh Gmbr 3.8 Rngkin pengwtn rele rus lebih gnggun fs dn rele hubung tnh Pd kondisi norml dengn bebn seimbng IR, IS, IT dlh sm besr, sehingg pd kwt netrl tidk timbul rus dn rele hubung tnh tidk diliri rus. Bil terjdi ketidk seimbngn rus tu terjdi gnggun hubung singkt ke tnh, mk kn timbul rus urutn nol pd kwt netrl, sehingg rele hubung tnh bekerj Rele Bebn Lebih 39

67 Kedn bebn lebih hrus dibedkn dri kedn rus lebih. Kedn rus lebih pd jringn disebbkn oleh gnggun hubung singkt dn dimnkn dengn rele proteksi rus lebih (over current rely). Sedngkn kedn bebn lebih, lebih diteknkn pd sift-sift thermis dri jringn kibt dilmpuiny kemmpun rus kontinue (rted current) dn dimnkn dengn rele thermis. Prinsip kerj rele thermis dlh dengn elemen bimetl yng sensitive terhdp pns kibt rus dri rngkin trfo rus yng menunjukkn dny bebn lebih. Rele ini bisny mempunyi 2 buh kontk, yitu kontk lrm dn kontk trip. Kontk lrm dimksudkn memberikn peringtn dini kepd opertor gr seger dpt mengmbil tindkn pengmnn dengn melkukn mnuver jringn di sistem distribusi sebelum rele bekerj mentripkn PMT yng menyebbkn pemdmn konsumen Rele Penutup Blik (Reclosing Rely). Element rele penutup blik, rele penutup blik umumny mempunyi 2 elemen utm yitu : Ded time element berfungsi untuk menentukn selng wktu dri st PMT trip smpi st PMT diperinth msuk kembli, dn ded time element ini dimksudkn untuk memdmkn busur pi gnggun. Blocking time element berfungsi untuk memblok elemen Ded Time Dely selm beberp wktu seteleh bekerj memsukkn PMT, dn blocking time 40

68 dimksudkn untuk memberi kesemptn kepd PMT gun memulihkn tengny setelh hbis untuk melkukn sutu sirklus uto reclosing. b. Cr kerj rele penutup blik, recloser muli bekerj st mendpt tegngn positip dri ground fult rely (GFR) yitu ketik rele GFR bekerj memberikn perinth trip ke PMT. Elemen yng strt dlh elemen DT (Ded Time Dely Element). Setelh beberp wktu elemen DT menutup kontkny dn memberikn perinth msuk ke PMT dn mengenergise element BT (Blocking Time Dely Element). Elemen BT ini seger membuk rngkin closing coil PMT sehingg PMT tidk bis reclose. Setelh beberp wktu sesui settingny elemen BT kn reset yng berrti DT dpt bekerj kembli sip untuk melkukn reclosing lgi. c. Mcm-mcm recloser rely, berdsrkn jumlh perinth reclosing ke PMT dpt dibedkn dlm 2 jenis reclosing rely, yitu : Single-short reclosing rely, rele ini hny dpt memberikn perinth reclosing ke PMT stu kli dn bru dpt melkukn reclosing lgi seteleh wktu blocking time berkhir. Bil terjdi gnggun pd periode blocking time, PMT trip dn tidk bis reclose lgi (lock-out). Bil gnggun terjdi lgi setelh periode blocking-time, mk reclosing rele kn melihtny sebgi gnggun bru dn proses reclose dits kn berulng. Multi shot reclosing rely, Rele ini dpt memberikn perinth reclosing ke PMT lebih dri stu kli. Ded time ntr reclosing dlh berbed-bed. [] 4

69 3.3 SISTEM KOORDINASI PROTEKSI GARDU INDUK TANGERANG BARU Sistem proteksi merupkn slh stu dri beberp sistem yng mendukung pengopersin sistem distribusi teng listrik, dengn demikin mk pengelollnny hrus memperhtikn kebutuhn sistem yng dimnkn. Kriteri umum yng perlu diperhtikn dlm melkukn koordinsi sistem proteksi dlh terjminny kontinuits penylurn teng listrik yng diukur dengn indeks frekuensi dn lmny pemdmn. Agr sistem proteksi dpt bekerj sesui dengn fungsiny, mk dlm melkukn koordinsi sistem pengmnn hrus memperhtikn hl-hl sebgi berikut :. Kemnn perltn b. Kemnn sistem c. Kebutuhn konsumen Perhtin terhdp kemnn perltn dn sistem sert kebutuhn konsumen hrus diberikn secr proposionl, gr secr sistem kn diperoleh indeks frekuensi dn lm pdm optimum. Pengmnn yng berlebihn terhdp perltn dn sistem dpt menyebbkn tingginy frekuensi pdm, sedngkn perhtin yng berlebihn terhdp kebutuhn konsumen dpt membhykn perltn dn sistem. Lmny pemulihn setelh terjdi gnggun sngt tergntung pd tingkt keruskn perltn tu lus pdm yng ditimbulkn. Sebgi contoh bhw keruskn permnen pd trfo kn menyebbkn pemdmn yng lus dn wktu pemulihn yng lebih lm sert biy perbikn yng lebih tinggi. 42

70 Pengmn yng terpsng pd sutu GI hrus dikoordinsikn untuk menghsilkn pol pengmn yng kit inginkn dengn memperhtikn syrtsyrt pengmnn. Sistem koordinsi pengmn trfo GI Tngerng menggunkn sistem cscde (bertingkt). Sistem ini untuk mengloksi tu meminimlissi efek yng kn timbul kren dny gngun tu kondisi bnorml Fktor-fktor Teknis Yng Diperhtikn Dlm Koordinsi Penyeteln Rele Beberp fktor yng perlu diperhtikn dlm melkukn koordinsi pengmn trfo ntr lin sebgi berikut :. Pol opersi dn konfigursi sistem. b. Kemmpun trfo terhdp bebn lebih. c. Kethn trfo terhdp gnggun hubung singkt eksternl d. Trfo rus untuk rele proteksi. e. Pentnhn sistem dn knfigursi belitn trfo f. Kethnn kbel terhdp gnggun hubung singkt tnh Pol Opersi Dn Konfigursi Sistem Pol yng dipki pd pengopersin sistem 20 kv dlh rdil dimn secr norml jringn 20 kv tidk diopersikn prllel, dengn sistem ditnhkn lngsung tu mellui thnn pentnhn yng besrny sesui dengn tbel 3-, 43

71 dengn pnjng slurn bku sesui SPLN 59: 985, tentng kendln pd sistem distribusi 20 kv dn 6 kv Kemmpun Trfo Terhdp Bebn Lebih Sesui stndrd interntionl IEC 354 thun 99, diijinkn membebni trfo melebihi nili pengenl seperti yng disebutkn pd ppn nm (nme plte). Nmun disdri bhw pembebnn lebih tersebut kn mengurngi umur trfo dn pengurngn umur tersebut tidk dpt ditetpkn secr kurt hny dengn mengndlkn dt opersi rutin. Memperhtikn suhu sekitr rt-rt yng lebih tinggi dri nili stndrd sert fctor umur, mk kemmpun trfo menjdi lebih rendh dri pengenl pd nme plte. Meskipun pembebnn lebih terhdp trfo teng menurut IEC diizinkn, nmun hendkny hl tersebut sejuh mungkin dihindri dn bil terpks dilkukn hrus dengn persetujun pemilik instlsi (PLN P3B sector terkit) Kethnn Trfo Terhdp Gnggun Hubung Singkt Eksternl Dlm melkukn koordinsi pengmn trfo, pengruh thermis meknis dri rus gnggun eksternl perlu diperhtikn. Untuk rus gnggun rendh yng mendekti juld (rnge) bebn-lebih, pengruh meknis kurng diperhitungkn, keculi bil jumlh gnggun eksternl tersebut cukup tinggi. Pd rus gnggun yng mendekti bts kemmpun desin trfo, dmpk meknis lebih dominn dibndingkn dengn pengruh thermis. 44

72 Menurut stndrt interntionl IEC, kethn trfo terhdp gnggun hubung singkt eksternl dlh 2 detik (trfo bru). Wlupun kethnn trfo terhdp hubung singkt eksternl dlm stndr interntionl ditetpkn 2 detik tetpi mempertimbngkn usi trfo, mk wktu kerj rele OCR disisi incoming untuk gnggun direl 20 kv ditentukn detik. Smpi bts tertentu rus gnggun hubung singkt eksternl kn menyebbkn penurunn umur sebgi kibt pengruh thermis. Nmun dits bts tersebut pengruh thermis bersmn dengn pengruh dinmis kn menyebbkn penurunn umur trfo secr progresif dn penurunn tersebut kn dipercept lgi bil jumlh gnggun semkin tinggi. Didlm ANSI/IEEE C tentng kemmpun trfo dlm menhn rus gnggun eksternl dinytkn bhw muli 50% smpi dengn 00% dri rus gnggun tertinggi yng mungkin timbul, krkteristik pengmn trfo terhdp hubung singkt eksternl disrnkn dipercept. Memperhtikn hl tersebut dits mk rele momen dipenyulng untuk gnggun fs-fs hrus diktifkn. Nili 50% dri rus gnggun tertinggi yng mungkin timbul dipki sebgi bts ts dlm menentukn seteln rus untuk rele momen di penyulng dengn fctor 0,8 (mempertimbngkn keslhn rele) Trfo Arus Untuk Rele Proteksi Trfo rus untuk rele proteksi pd penyulng 20kV menggunkn kels P (istilh dlm IEC 85), yng ketelitinny dijmin bik smpi dengn rus lebih tertentu, sesui dengn bebn (burden) trfo rus yng terter pd ppn nm (nme plte), mislny 5P0 tu 5P20 dengn bebn 0VA. 45

73 Spesifiksi tersebut yng menytkn 0 tu 20 kli rus nominl CT kn menjdi bts ts yng ditetpkn pd butir 3.3.4, yng dipki dlm memilih seteln rus untuk rele momen di penyulng. Bil bts ts seteln rele momen tersebut tidk sesui dengn bts seperti ditetpkn pd butir 3.3.4, mk yng dipilih dlh yng terkecil Pentnhn Sistem Dn Konfigursi Belitn Trfo Pentnhn netrl sistem yng diterpkn di sistem Jw-Bli seperti pd tbel 3-. Tbel 3- Pentnhn sistem di sistem Jw Bli Tegngn Jenis Besr Thnn Loksi Sistem (kv) Pentnhn ( Ohm ) 50 Semu loksi Solid - 70 Jw Brt/DKI Low Resistnce Jw Timur High Resistnce Jw Brt/DKI Low Resistnce 2 dn 40 Jw Tengh Solid Jw Timur High Resistnce 500 Bli Low Resistnce 40 Pol pengmn gnggun tnh disesuikn dengn pol pentnhn netrl sistem seperti yng ditunjukn pd tbel 3- dits. Dengn dny Netrl Grounding Resistor (NGR) mk dlm mengmnkn sistem selin memperhtikn kemnn trfo jug perlu memperhtikn kemnn NGR itu sendiri. Bts 50% kemmpun thermis disrnkn sebgi bts mksimum dlm menetpkn wktu kerj rele gnggun tnh yng terpsng NGR. Kethnn NGR terhdp rus kontinyu (continuous rting) dipki jug sebgi slh stu bts dlm 46

74 menentukn seteln mksimum untuk rele gnggun tnh penyulng dengn fktor pengli 0,8. [3] Kethnn Kbel Terhdp Gnggun Hubung Singkt Tnh Berdsrkn stndr PLN No. 43-5:986 dinytkn bhw kemmpun lpisn pelindung listrik penghntr kbel 20 kv untuk sistem dengn NGR thnn rendh, (2 Ohm) hrus thn terhdp rus bocor ke tnh sebesr 000 A selm detik tnp merusk kbel. Informsi tersebut perlu dipertimbngkn dlm melkukn koordinsi seteln rele gnggun tnh trfo. Dengn pertimbngn tersebut mk bts wktu (stu) detik untuk gnggun sebesr 000 Ampere cukup mn dipki sebgi ptokn dlm menetpkn wktu kerj mksimum rele gnggun tnh di incoming feeder. 3.4 FORMULASI YANG DIGUNAKAN DALAM ANALISYS PERHITUNGAN Formulsi yng digunkn dlm nlisys untuk perhitungn koordinsi proteksi trfo grdu induk dlh sebgi berikut Arus Gnggun 47

75 Beberp dt yng perlu di kethui untuk menghitung besrny rus gnggun ntr lin :. Short circuit (3.) MVA = Isc 3 kv 000 Dimn : Isc dlh besrny short circuit level dlm Ampere (A) Kv dlh tegngn bus br dlm Volt (V) Besrny impednsi sumber (Zsc) Zsc = kv 2 j MVA (Pd sisi primer dlm Ohm) Atu (3.2) Zsc = kv ( sekunder) 2 kv ( primer)2 xzsc (Pd sisi sekunder dlm Ohm) b. Impednsi trfo (3.2) Impednsi (Z T ) = Tegngn impednsi x Tegngn nominl = (Ohm) Dy nominl Arus nominl primer = Dy 3xTegngnprimer = (Ampere) Arus nominl sekunder = Dy 3xTegngnsekunder = (Ampere) c. Arus gngun pd sutu titik kondisi tnp bebn dlm single line digrm trfo dengn jringn distribusi. (3.3) I Ø-tnh = 3E (Z + Z2 + Z0 + 3.Z N ) = (Ampere) 48

76 I Ø-Ø = I 3Ø = E 3 Z + Z 2 E Z = (Ampere) = (Ampere) d. Arus gngun pd sutu titik kondisi berbebn dlm single line digrm trfo dengn jringn distribusi. (3.4) I Ø-tnh = I Ø-Ø = I 3Ø = (Z 3E + Z + Z 2 E TH 3 Z + Z 2 E Z TH TH Z N ) = (Ampere) = (Ampere) = (Ampere) Setting Rele Proteksi Trfo. Rele rus lebih definite untuk gnggun fs, setting rus dengn kelmbtn wktu. (3.5) I set =.xin Id / Ip = (Ampere) I set2 < 0,75 I hs 2 fs = (Ampere) Dimn : I n = Arus nominl trfo tu trfo rus (dipilih hrg terendh) I d /I p = Perbndingn rus kembli dengn rus kerj rele ( hrus >0,7 ) 49

77 I hs2ø = Arus hubung singkt 2 fs di tempt terminl sekunder pd pembngkitn minimum. b. Rele rus lebih inverse untuk gnggun fs, setting rus dengn kelmbtn wktu. (3.6) I set =,3 x I n = (Ampere) Dimn : I n dlh rus nominl trfo dy tu trfo rus c. Rele hubung tnh, setting rus dengn kelmbtn wktu. (3.7) I set = 0, x I n Trfo rus 50

78 BAB IV ANALISA PERHITUNGAN KOORDINASI PROTEKSI TRAFO G-I TANGERANG BARU Untuk memperoleh koordinsi yng bik sert mengethui penyetelen rele yng sesui, pertm-tm perlu mengethui besrny rus yng mungkin timbul st terjdi gnggun bik untuk kondisi berbebn tu pun kondisi tnp bebn. 4. ARUS GANGGUAN Untuk menentukn setting rele rus gnggun, perlu mengethui besrny rus gnggun yng mungkin terjdi pd sistem. Single line digrm trfo di GI Tngerng 50/20 kv dlh seperti dpt diliht pd gmbr 4.. BUS 50 Ssc MVA = 60 MVA KV = 50/20 KV Xt = 3 06 % Z BUS 20 ZS + E - v Gmbr.4. Single line digrm trfo grdu induk Tngerng bru 5

KOMPONEN SIMETRI. Electric Power Systems L4 - Olof Samuelsson

KOMPONEN SIMETRI. Electric Power Systems L4 - Olof Samuelsson KOMPONEN SMETR Smuelsson Pengertin Dsr Komponen Simetri Tig phsor tk seimbng dri sistem tig phs dpt diurikn menjdi tig phsor yng seimbng (Fortescue) komponen urutn positif (positive components) yng terdiri

Lebih terperinci

PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.

PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1. PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn

Lebih terperinci

SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real

SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri

Lebih terperinci

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma

matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis

Lebih terperinci

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A. Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu

Lebih terperinci

FISIKA BESARAN VEKTOR

FISIKA BESARAN VEKTOR K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.

Lebih terperinci

Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri

Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn

Lebih terperinci

TUGAS AKHIR OLEH : NOVA MARIA MAGDALENA SIAGIAN

TUGAS AKHIR OLEH : NOVA MARIA MAGDALENA SIAGIAN TUGAS AKHIR ANALISIS KETIDAK SEIMBANGAN BEBAN TERHADAP KERJA RELE GANGGUAN TANAH DI GARDU INDUK Apliksi pd PT. PLN (PERSERO GARDU IDUK TITI KUNING OLEH : NOA MARIA MAGDALENA SIAGIAN 05 04 06 Tugs Ahir

Lebih terperinci

r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.

r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat. Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI

TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn

Lebih terperinci

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini: ) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut

Lebih terperinci

STATIKA (Reaksi Perletakan)

STATIKA (Reaksi Perletakan) STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3

Lebih terperinci

BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN

BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V

Lebih terperinci

ω = kecepatan sudut poros engkol

ω = kecepatan sudut poros engkol Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn

Lebih terperinci

BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO

BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO . Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn

Lebih terperinci

CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a

CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu

Lebih terperinci

Matematika SMA (Program Studi IPA)

Matematika SMA (Program Studi IPA) Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi

Lebih terperinci

Two-Stage Nested Design

Two-Stage Nested Design Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng

Lebih terperinci

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b 1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,

Lebih terperinci

1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)

1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.

Lebih terperinci

MA3231 Analisis Real

MA3231 Analisis Real MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)

Lebih terperinci

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1. 1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng

Lebih terperinci

BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu

Lebih terperinci

Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII

Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl

Lebih terperinci

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini

Lebih terperinci

Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1

Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1 Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr

Lebih terperinci

BAB VIII PENDIMENSIAN JARINGAN. Data yang diperlukan untuk pendimensian jaringan adalah : 1. matriks trafik (trafik yang ditawarkan)

BAB VIII PENDIMENSIAN JARINGAN. Data yang diperlukan untuk pendimensian jaringan adalah : 1. matriks trafik (trafik yang ditawarkan) 8 Diktt Rekys Trfik VIII PEDIMESI JRIG 8. Dt yng diperlukn Dt yng diperlukn untuk pendimensin jringn dlh :. mtriks trfik (trfik yng ditwrkn) -.... -.... -.... -. mtrik biy (biy per slurn) -.... -.... -....

Lebih terperinci

MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI

MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,

Lebih terperinci

Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia

Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011

METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011 III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,

Lebih terperinci

2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1

2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1 . Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny

Lebih terperinci

VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA Fungsi Permintaan Taman Wisata Tirta Sanita

VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA Fungsi Permintaan Taman Wisata Tirta Sanita VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA 7.1. Fungsi Permintn Tmn Wist Tirt Snit Model persmn fungsi permintn di bwh ini sudh menglmi pemilihn independent vrible, untuk menghindri mslh multikolinerits.

Lebih terperinci

STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister

Lebih terperinci

STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin

STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX

Lebih terperinci

ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear

ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS Dri Gmbr 4.7, Gmbr 4.8, dn Gmbr 4.9 di ts dpt diliht bhw hybrid film yng terbentuk menglmi retkn (crck). Hl ini sm seperti yng terjdi pd hybrid film presintered dn hybrid film dengn 5% wt PDMS terhdp TEOS

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn

Lebih terperinci

17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1

17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1 17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )

Lebih terperinci

KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar

KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar Terdiri dri sub bb : 1. persmn gerk. Gerk Prbol 3. Gerk Melingkr KINEMATIKA Kels XI 1. PERSAMAAN GERAK Membhs tentng posisi, perpindhn, keceptn dn perceptn dengn menggunkn vector stun. Pembhnsn meliputi

Lebih terperinci

LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN

LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN NAMA PRAKTIKAN : Rmdhn Bestri Ichwn Almsyh Lubis GRUP PRAKTIKAN : Grup Pgi (08.00-11.00) KELOMPOK : 2 HARI/TGL. PRAKTIKUM : Rbu, 2 Oktober

Lebih terperinci

BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI

BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm

Lebih terperinci

INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45

INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45 INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6

Lebih terperinci

matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri

matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,

Lebih terperinci

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn

Lebih terperinci

AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA

AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA JMP : Volume Nomor Oktober 9 AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA Eddy Mrynto Fkults Sins dn Teknik Universits Jenderl Soedirmn Purwokerto Indonesi emil: eddy_mrynto@unsoed.c.id Abstrct. A deterministic

Lebih terperinci

Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)

Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor) Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn

Lebih terperinci

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc. M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng

Lebih terperinci

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi

Lebih terperinci

Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks

Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.

Lebih terperinci

BAB II PROTEKSI GANGGUAN PADA SISTEM DISTRIBUSI

BAB II PROTEKSI GANGGUAN PADA SISTEM DISTRIBUSI BAB PROTEKS GANGGUAN PADA SSTEM DSTRBUS.. Teori Dsr Pd sistem distriusi teng listrik diperlukn pengmn yng dpt meloklisir dny gnggun yng dpt mengnggu stilits sistem yng dpt merusk perltn. Penylurn teng

Lebih terperinci

PERANCANGAN OVERHEAD CRANE TIPE EKWE 5 TON X 40 M

PERANCANGAN OVERHEAD CRANE TIPE EKWE 5 TON X 40 M Judul Sidng Tugs Akhir Bidng Studi : Desin PERANCANGAN OVERHEAD CRANE TIPE EKWE 5 TON X 40 M Disusun oleh: Perdhn Setyo R NRP. 2104 109 601 Dosen Pembimbing: Ir. Ari Joewono JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS

Lebih terperinci

BAB IV METODE PENELITIAN

BAB IV METODE PENELITIAN 21 BAB IV METODE PENELITIAN A. Thpn Penelitin Thpn peneletin Yng dilkukn mengcu pd lngkh lngkh yng terdpt dlm Gmr 4.1. Muli Studi Litertur Dt Dt Sekunder Dt Primer Lus Arel Prkir Geometri Arel Prkir c

Lebih terperinci

Sistem pengukuran. Bab III SISTEM PENGUKURAN. III.1. Karakteristik Statis. Karakteristik instrument pengukuran. Akurasi (ketelitian)

Sistem pengukuran. Bab III SISTEM PENGUKURAN. III.1. Karakteristik Statis. Karakteristik instrument pengukuran. Akurasi (ketelitian) Sistem pengukurn Bb III SISTEM PENGUKURAN III.1. Krkteristik Sttis III.2. Krkteristik Dinmis III.3. Prinsip Dsr Pengukurn Sistem pengukurn merupkn bgin pertm dlm sutu sistem pengendlin Jik input sistem

Lebih terperinci

Teorema Dasar Integral Garis

Teorema Dasar Integral Garis ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti

Lebih terperinci

Materi IX A. Pendahuluan

Materi IX A. Pendahuluan Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn

Lebih terperinci

BAB 13 ANALISIS GANGGUAN PADA JARINGAN DISTRIBUSI

BAB 13 ANALISIS GANGGUAN PADA JARINGAN DISTRIBUSI BAB 3 ANALISIS GANGGUAN PADA JARINGAN DISTRIBUSI A. Pendhulun Teng listrik dislurkn ke msyrkt mellui jringn distribusi. Oleh sebb itu jringn distribusi merupkn bgin jringn listrik yng pling dekt dengn

Lebih terperinci

Integral Kompleks (Bagian Kesatu)

Integral Kompleks (Bagian Kesatu) Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl

Lebih terperinci

12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL

12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)

Lebih terperinci

Sistem Persamaan Linear Bagian 1

Sistem Persamaan Linear Bagian 1 Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr

Lebih terperinci

Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic

Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik Drpublic BAB 8 Fungsi Logritm turl, Eksponensil, Hiperbolik 8.. Fungsi Logrithm turl. Definisi. Logritm nturl dlh logritm dengn menggunkn bsis bilngn e. Bilngn

Lebih terperinci

BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN

BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?

Lebih terperinci

DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.

DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0. DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn

Lebih terperinci

6. Himpunan Fungsi Ortogonal

6. Himpunan Fungsi Ortogonal 6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn

Lebih terperinci

IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2

IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2 GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.

Lebih terperinci

Universitas Esa Unggul

Universitas Esa Unggul ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin

Lebih terperinci

Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan

Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng

Lebih terperinci

POSET ( Partially Ordered Set ) Himpunan Terurut Parsial

POSET ( Partially Ordered Set ) Himpunan Terurut Parsial POSET ( Prtilly Ordered Set ) Himpunn Terurut Prsil Definisi Sutu relsi biner dinmkn sebgi sutu relsi pengurutn tk lengkp tu relsi pengurutn prsil ( prtil ordering reltion ) jik i bersift reflexive, ntisymmetric,

Lebih terperinci

7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.

7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }. 7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f

Lebih terperinci

TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009

TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu :,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2

DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok

Lebih terperinci

DOKUMEN PENDUKUNG KETENTUAN DAN TATA CARA PENGGUNAAN TANDA KESESUAIAN

DOKUMEN PENDUKUNG KETENTUAN DAN TATA CARA PENGGUNAAN TANDA KESESUAIAN Jl.Cikini IV No. 15 Jkrt Pust 10330 Telp. 021-31925807, 021-31925808 Fks. 021-31925806 Emil: lspro@kemenperin.go.id Website: http://lspro.kemenperin.go.id DOKUMEN PENDUKUNG KETENTUAN DAN TATA CARA PENGGUNAAN

Lebih terperinci

Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,

Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus, Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui

Lebih terperinci

CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS

CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...

Lebih terperinci

PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010

PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010 PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi

Lebih terperinci

matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran

matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn

Lebih terperinci

KOORDINASI RELAY JARAK, RELAY ARUS LEBIH DAN RELAY GANGGUAN TANAH TERHADAP TAHANAN RESISTIF GANGGUAN HUBUNG SINGKAT

KOORDINASI RELAY JARAK, RELAY ARUS LEBIH DAN RELAY GANGGUAN TANAH TERHADAP TAHANAN RESISTIF GANGGUAN HUBUNG SINGKAT KOORDNAS RELAY JARAK, RELAY ARUS LEBH DAN RELAY GANGGUAN TANAH TERHADAP TAHANAN RESSTF GANGGUAN HUBUNG SNGKAT Ari Setyo Nugroho LF 559 Jurusn Teknik Elektro Fkults Teknik Universits Diponegoro Semrng Abstrk

Lebih terperinci

Vektor di R 2 dan R 3

Vektor di R 2 dan R 3 Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui

Lebih terperinci

Gambar 1.1. Contoh Produk-Produk Dekorasi dan Saniter yang Dihasilkan oleh Perusahaan tersebut

Gambar 1.1. Contoh Produk-Produk Dekorasi dan Saniter yang Dihasilkan oleh Perusahaan tersebut BAB I PENDAHULUAN 1.1. Ltr Belkng Sutu perushn menghsilkn wstfel, ptung, penyngg ptung, pot, penyngg pot, mej, penyngg mej, ir mncur, milbox, dn produk-produk dekorsi rumh linny yng berbhn utm terrzzo

Lebih terperinci

BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)

BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1) BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,

Lebih terperinci

Mustamam, Penggunaan Penyeimbangan... ISSN :

Mustamam, Penggunaan Penyeimbangan... ISSN : Mustmm, Penggunn Penyeimbngn... ISSN : 50 34 Penggunn Penyeimbng Penurunn Slurn (Line Drop Compenstion) Dlm Hubungn Dengn AV dn Trnsformtor Sebgi Pengtur Tegngn Pd Jringn Distribusi 0 kv Mustmm Jurusn

Lebih terperinci

2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT . PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun

Lebih terperinci

RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA

RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut

Lebih terperinci

ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010

ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010 BADAN PUSAT STATISTIK ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010 ABSTRAKSI Ltr belkng: 1. Pelksnn Otonomi Derh msih bnyk ditemukn permslhn kibt perbedn ltr belkng demogrfi, geogrfi, infrstruktur, ekonomi,

Lebih terperinci

11. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1

11. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1 11. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (, ) x 1 x 1 x 2 (b, ) b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 ) b. Persmn

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR. Bab Bilangan Irasional dan Logaritma. Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 02Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika

MATEMATIKA DASAR. Bab Bilangan Irasional dan Logaritma. Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 02Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika MATEMATIKA DASAR Modul ke: 0Fkults FASILKOM Progrm Studi Teknik Informtik Bb Bilngn Irsionl dn Logritm Drs. Sumrdi Hs., M.Sc. Bgin Isi Bilngn Irsionl - Berbgi bentuk kr dn opersiny Logritm - Sift-sift

Lebih terperinci

BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN

BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut

Lebih terperinci

POKOK BAHASAN: PERMINTAAN, DAN HARGA. Suharyanto

POKOK BAHASAN: PERMINTAAN, DAN HARGA. Suharyanto POKOK BAHASAN: PERMINTAAN, PENAWARAN DAN HARGA Suhrynto Tujun Perkulihn ini: Mhsisw dpt mengnlisis kondisi psr berdsrkn konsep dsr permintn, penwrn dn hrg dlm meknisme psr. Bhn bcn: Smuelson, Pul A. &

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. melaksanakan pembangunan kembali diberbagai sektor yang mencakup seluruh

BAB 1 PENDAHULUAN. melaksanakan pembangunan kembali diberbagai sektor yang mencakup seluruh BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Ltr Belkng Pemilihn Judul Setelh menghdpi krisis ekonomi yng cukup pnjng, Indonesi berush melksnkn pembngunn kembli diberbgi sektor yng menckup seluruh spek kehidupn rkyt Indonesi,

Lebih terperinci

BAB IX TANAH BERTULANG

BAB IX TANAH BERTULANG BAB IX TANAH BERTULANG I. PENDAHULUAN Penulngn tnh bnyk digunkn pd : 1. Dinding penhn tnh. Pngkl jembtn 3. Timbunn bdn jln 4. Penhn glin 5. Perbikn stbilits lereng lm 6. Tnggul 7. Bendungn 8. Fondsi rkit

Lebih terperinci

BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R)

BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R) BAB PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Stndr Kompetensi Mhsisw memhmi konsep dsr sistem bilngn rel (R) sebgi semest untuk menentukn selesin persmn dn pertidksmn, dpt mengembngkn bentuk persmn dn pertidksmn yng

Lebih terperinci

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti

Lebih terperinci

Perhitungan Biaya Tenaga Kerja Sesungguhnya Pada Cafe WarunKomando

Perhitungan Biaya Tenaga Kerja Sesungguhnya Pada Cafe WarunKomando Perhitungn Biy Teng Kerj Sesungguhny Pd Cfe WrunKomndo Jnuri Posisi Keterngn: JKS (Jm) TUS JKS : Jm Kerj Sesungguhny TUS : Trif Uph Sesungguhny JTUS : Jumlh Trif Uph per orng (JKS x TUS) JTK : Jumlh Teng

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn

Lebih terperinci

BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR Pet Konsep Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr mempeljri Bilngn berpngkt meliputi Bentuk kr meliputi Sift Opersi Mersionlkn Opersi Sift Kt Kunci. Pngkt 2. Akr 3. Sift

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak

BAB 2 LANDASAN TEORI. pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertin Anlisis Regresi Sttistik merupkn slh stu cbng ilmu pengethun yng pling bnyk mendptkn perhtin dn dipeljri oleh ilmun dri hmpir semu ilmu bidng pengethun, terutm pr peneliti

Lebih terperinci