Similaritas Uniter Matriks Repesentasi Grup Berhingga
|
|
|
- Sucianty Yulia Kusnadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Similaritas Uniter Matriks Repesentasi Grup Berhina Oleh: Musthofa Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Abstrak Misalkan G sembaran rup berhina dan GLm(C himpunan semua matriks nonsinular berukuran m m denan entri entri bilanan kompleks. Jika terdapat suatu homomorfisme A : G GLm(C maka GLm(C disebut matriks representasi dari G. Jika suatu matriks representasi dari G maka selalu dapat dicari suatu matriks uniter yan similar denan. Kata Kunci : Matriks representasi, matriks uniter, similar I. PENDAHULUAN. Latar Belakan Menurut teorema Cayley, jika G suatu rup berhina maka terdapat suatu rup permutasi yan isomorfis denan G. Sembaran permutasi pada himpunan G dapat direpresentasikan oleh suatu matriks yan disebut matriks permutasi. Definisi.. Misalkan G {,, 3,..., n } dan p adalah suatu permutasi pada G denan p 3... n. Dibentuk matriks p [ aij(p ] denan 3... n aij(p, jika, jika i p disebut matriks permutasi dari p. i j j Dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 6 denan tema Trend Penelitian dan Pembelajaran Matematika di Era ICT yan diselenarakan pada tanal 4 Nopember 6
2 Musthofa Sebaai contoh misalkan G { e, a, b, c }dan p permutasi pada G denan e a b c e a, a b, c d, d e yan dapat ditulis sebaai p. a b c e Diperoleh : a(p a(p a3(p a4(p a(p a(p a3(p a4(p a3(p a3(p a33(p a34(p a4(p a4(p a43(p a44(p Jadi p Sehina setiap rup berhina G dapat direpresentasikan oleh himpunan matriks permutasi. Jika p maka invers dari p adalah p 3... n n n Jadi, diperoleh aij(p aji(p aij (p. Sehina matriks permutasi selalu merupakan matriks uniter. Definisi.. Misalkan G rup berhina dan GLm(C himpunan semua matriks nonsinular berukuran m m denan entri entri bilanan kompleks. Jika A : G GLm(C homomorfisma, yaitu,y v G terdapat, y v GLm(C sehina y y maka disebut matriks representasi dari G. n Jika B( matriks yan similar denan, misalkan B( S S denan S suatu matriks nonsinular, maka B( B(y S S S y S S y S S y S 34 SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 6
3 M 6 : Similaritas Uniter Matriks Repesentasi Grup Berhina B(y Jadi B( jua matriks representasi dari G. Sehina jika adalah matriks representasi dari G maka setiap matriks B( yan similar denan jua merupakan matriks representasi dari G... Rumusan Masalah Misalkan matriks representasi dari G.. Untuk setiap adakah suatu matriks uniter B( yan similar denan?. Baaimana mencari matriks nonsinular S sedemikian sehina S S B ( merupakan matriks uniter?.3 Urensi Masalah Matriks uniter merupakan salah satu jenis matriks yan memiliki beberapa keistimewaan, antara lain hasil kali dua matriks uniter adalah matriks suatu matriks uniter, invers suatu matriks uniter adalah suatu matriks uniter, matriks identitas merupakan matriks uniter dan nilai mutlak dari determinan suatu matriks uniter U, det U. Sehina jika dapat ditemukan suatu matriks nonsinular S sedemikian sehina S S matriks uniter, denan matriks representasi dari G, maka untuk sebaran matriks representasi pasti terdapat matriks uniter yan similar denan dan merupakan matriks representasi dari G. II. PEMBAHASAN Misalkan matriks representasi dari rup berhina G. Akan dicari matriks uniter B( yan similar denan. Beberapa definisi dan teorema yan diperlukan untuk masalah tersebut antara lain sebaai berikut : Definisi.. ( Nerin, 97. Matriks A disebut normal jika A A A A. Matematika 3
4 Musthofa Beberapa contoh matriks normal antara lain matriks diaonal, matriks uniter, dan matriks hermite. Teorema.. ( Nerin, 97. Sebaran matriks A dapat didiaonalkan secara uniter jika dan hanya jika A matriks normal. Setiap matriks hermite adalah matriks normal. Sehina sebaran matriks hermite dapat didiaonalkan secara uniter. Denan kata lain jika H matriks hermite maka pasti terdapat matriks uniter U sedemikian sehina U HU D. Prosedur untuk mendiaonalkan secara uniter suatu matriks hermite H adalah sebaai berikut:. Cari nilai nilai eien H.. Cari suatu basis ruan eien dari setiap nilai eien. 3. Terapkan proses ram schmidt kesetiap basis untuk mendapatkan basis ortonormal setiap ruan eien. 4. Bentuk matriks U yan kolom kolomnya merupakan vektor vektor basis yan dibanun dalam lankah 3. Matriks U akan mendiaonalisasi H secara uniter dan hasil dionalisasi H merupakan suatu matriks diaonal D denan dii λi, denan λi nilai eien ke i dari H. Misalkan matriks representasi dari rup G. Dibentuk matriks H denan H A ( (. Matriks H merupakan matriks hermite sebab H ( A ( A ( A ( H Sehina terdapat matriks uniter U sedemikian sehina U HU D denan D matriks diaonal. Entri diaonal D merupakan nilai eien nilai eien H dan merupakan bilanan real positif. Entri diaonal D dapat ditulis sebaai djj i k u ji hik ukj (. 36 SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 6
5 M 6 : Similaritas Uniter Matriks Repesentasi Grup Berhina Dibentuk matriks D [ d jj] denan d jj d jj. Selanjutnya akan dicari hubunan antara, U dan D. Substitusikan persamaan U H U D. U ( U A ( U U D D H A ( ke dalam U ( UU U D (.3 karena U U ( U U sehina persamaan (.3 menjadi ( U U ( U U D (.4 Jika U U C( maka persamaan (.4 menjadi C( C( D (. Didefinisikan B( D C( D, denan d jj. Akan ditunjukkan B( djj similar denan. B( D ( U U D B( (UD ( UD (.6 Jadi B( similar denan. Selanjutnya akan ditunjukkan bahwa B( matriks uniter, yaitu B( B( B( B( I. B( B( B( B( ( D C( D ( D C( D ( D C( D I ( D C( D sebab ( D D ( D C( D ( D D D ( D C( D (.7 Karena D D D D I dan D U HU U ( U maka diperoleh (D C( U ( U ( C( D B( B( (.8 Matematika 37
6 Musthofa karena C( U U maka persamaan di atas menjadi (D U U U ( U ( U U D B( B( ( D U ( U D B( B( ( ( D U D U ( U D B( B( ( U D B( B( (.9 Misalkan y v G maka persamaan di atas menjadi y G D U y y U D D D B( B( D B( B( I B( B( (. Jadi terbukti B( matriks uniter. Contoh: Misalkan G {e, a} rup denan matriks representasi e dan a maka terlihat bahwa matriks representasi ini bukan merupakan matriks uniter sebab a a. Sehina akan dicari matriks representasi uniter yan similar denan matriks representasi di atas. Dibentuk matriks H. H 3 Terlihat bahwa H matriks Hermite. Sehina terdapat matriks uniter U sedemikian sehina U H U D. Untuk mencari U diunakan lankah lankah sebaai berikut : 38 SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 6
7 M 6 : Similaritas Uniter Matriks Repesentasi Grup Berhina. Mencari nilai eien H H I λ 3 λ λ ( 3 λ ( λ Didapat persamaan karakteristik λ λ dan akar akar persamaan karakteristik ( nilai eien H adalah λ dan λ.. Mencari vektor eien yan bersesuaian denan nilai eien H (a. Vektor eien yan bersesuaian denan λ [ H Iλ] X 3 λ λ Diperoleh. Ambil t denan t sebaai parameter. Didapat vektor eien yan bersesuaian denan λ X t, t (b. Vektor eien yan bersesuaian denan λ [ H Iλ] X 3 λ λ Matematika 39
8 Musthofa Diperoleh. Ambil s denan s sebaai parameter. Didapat vektor eien yan bersesuaian denan λ X s, s 3. Mencari basis ortonormal ruan eien dari setiap nilai eien. (a. λ Vektor eien yan bersesuaian denan λ adalah X Sehina basis untuk ruan eien dari λ adalah U { (, }. Denan proses Gram Schmidt basis ortonormal ruan eien dari λ adalah t, t. W U V ( W ( ( W 4 4 ( ( (,,, ( (b. λ Vektor eien yan bersesuaian denan λ adalah X Sehina basis ruan eien dari λ adalah U { ( s, s. },. Denan proses Gram Schmidt basis ortonormal ruan eien dari λ adalah W U 3 SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 6
9 M 6 : Similaritas Uniter Matriks Repesentasi Grup Berhina V W W 4 4 ( (, ( (, ( (, ( Diperoleh matriks uniter U denan kolom kolomnya merupakan basis ortonormal ruan ruan eien di atas, yaitu U ( ( ( ( dan matriks D U HU U D / ( ( ( ( ( U D / Akhirnya diperoleh matriks representasi uniter dari G { e, a } sebaai berikut : B(e ( UD / e ( UD / B(a ( UD / B(a ( UD / Matematika 3
10 Musthofa Dapat diperiksa bahwa B( uniter, yaitu B(e B(e B(a B(a I. 3. Kesimpulan III. Penutup. Jika matriks representasi dari rup G maka terdapat matriks representasi uniter B( yan similar denan.. Untuk mencari B( diunakan lankah lankah sebaai berikut : 3.. Saran a. Mencari H b. Mencari U (unakan prosedur untuk mendiaonalisasi matriks hermite. c. Mencari D denan D U H U d. Mencari U D dan inversnya e. ( ( B UD ( UD Beberapa masalah yan selanjutnya perlu dikaji adalah jika G rup berhina, apakah matriks uniter berukuran m m yan merupakan matriks representasi dari G jua berhina? DAFTAR PUSTAKA Ledermann, Walter Introduction to Group Characters. Cambride: Cambride University Press. Nerin, Evar, D. 97. Linear Alebra and Matriks Theory Second Edition. New York : John Wiley and Sons. Nicholson, W, Keith.. Linear Alebra With Application Fourth Edition. Sinapore : McGraw Hill Education. 3 SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 6
MATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL. Anis Fitri Lestari. Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK
MATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL Anis Fitri Lestari Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK Matriks normal merupakan matriks persegi yang entri-entrinya bilangan kompleks
GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA
GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA 07934028 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2011 ABSTRAK Misalkan
A 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif
A 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif Joko Harianto 1, Puguh Wahyu Prasetyo 2, Vika Yugi Kurniawan 3, Sri Wahyuni 4 1 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 2 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 3
Aplikasi Matriks Circulant Untuk Menentukan Nilai Eigen Dari Graf Sikel (Cn)
Aplikasi Matriks Circulant Untuk Menentukan Nilai Eigen Dari Graf Sikel (Cn) T 24 Siti Rahmah Nurshiami dan Triyani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal soedirman, Purwokerto
Oleh : K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta Abstract
Siat Pasanan Adjoin Relati Terhadap Bentuk Bilinear Oleh : K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA, Universitas Neeri Yoyakarta Email: yatiuny@yahoocom Abstract Let X and Y be vector spaces over
DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS
Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No 3 (2015), hal 337-346 DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS Heronimus Hengki, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI Matriks kompleks merupakan matriks
BAB III MATRIKS HERMITIAN. dan konsep-konsep lainnya yang berkaitan dengan matriks Hermitian. Matriks
BAB III MATRIKS HERMITIAN Pada bab ini, akan dibahas beberapa konsep penting dari matriks Hermitian dan konsep-konsep lainnya yang berkaitan dengan matriks Hermitian. Matriks Hermitian merupakan kelas
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakan Masalah Modul merupakan struktur aljabar yan diperoleh dari perumuman struktur ruan vektor denan memperumum ruan skalarnya menjadi rin denan elemen satuan. Modul atas
Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com
2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut
Keterkaitan Grup Spesial Uniter dengan Grup Spesial Ortogonal
Jurnal Matematika Integratif Volume 12 No. 2, Oktober 2016, pp. 117-124 p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v12.n2.11928.117-124 Keterkaitan Grup Spesial Uniter dengan Grup Spesial Ortogonal
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Nama Mahasiswa : Aprilliantiwi NRP : 1207100064 Jurusan : Matematika Dosen Pembimbing : 1 Soleha, SSi, MSi 2 Dian Winda Setyawati,
KS KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR Eigen Value Eigen Vector TIM KALIN
KS091206 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR Eigen Value Eigen Vector TIM KALIN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan: Dapat menghitung eigen value dan eigen vector
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan menenai teori teori yan berhubunan denan penelitian sehina dapat dijadikan sebaai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah dalam
Pasangan Baku Dalam Polinomial Monik
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Pasangan Baku Dalam Polinomial Monik Zulfia Memi Mayasari Jurusan Matematika FMIPA Universitas Bengkulu zulfiamemimaysari@yahoo.com A - 7
Syarat Cukup dan Perlu Elemen Gelanggang Merupakan Pembagi Nol Kiri maupun Kanan )(RMnn
Syarat Cukup dan Perlu Elemen Gelanggang Merupakan Pembagi Nol Kiri maupun Kanan )(RMnn Oleh K a r y a t i R. Rosnawati Abstrak Himpunan matriks ordo atas gelanggang nr komutatif, yang selanjutnya dinotasikan
SISTEM PERSAMAAN LINEAR ( BAGIAN II )
SISTEM PERSAMAAN LINEAR ( BAGIAN II ) D. FAKTORISASI MATRIKS D2 2. METODE ITERASI UNTUK MENYELESAIKAN SPL D3 3. NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN D4 4. POWER METHOD Beserta contoh soal untuk setiap subbab 2
BAB 2 LANDASAN TEORI. yang dibicarakan yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Bentuk umum dari matriks bujur sangkar adalah sebagai berikut:
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini dibicarakan mengenai matriks yang berbentuk bujur sangkar dengan beberapa definisi, teorema, sifat-sifat dan contoh sesuai dengan matriks tertentu yang dibicarakan yang
RUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh
Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang
DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN INTISARI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal. 183-190 DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN Fidiah Kinanti, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani
Sifat Pasangan Adjoin Relatif Terhadap Bentuk Bilinear 1
Siat Pasanan Adjoin Relati Terhadap entuk ilinear 1 K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA, Universitas Neeri Yoyakarta Email: yatiuny@yahoo.com Abstract Let X and Y be vector spaces over a
BAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Menentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Definit Negatif Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift
Jurnal Penelitian Sains Volume 14 Nomer 1(A) 14103 Menentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Definit Negatif Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift Yuli Andriani Jurusan Matematika FMIPA,
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 2.
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : 3 Minggu Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub Pokok Bahasan Sasaran Belajar Cara Pengajaran Media Tugas Referens i 1
KARAKTER REPRESENTASI S n
Buletin Ilmiah Math, Stat, dan Terapannya (Bimaster) Volume 7, No. (28), hal 33-4. KARAKTER REPRESENTASI S n Megawati June, Helmi, Fransiskus Fran INTISARI Karakter merupakan trace pada setiap matriks
KARAKTERISTIK G-HOMOMORFISMA SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH MEGA PARAMITASARI
KARAKTERISTIK G-HOMOMORFISMA SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH MEGA PARAMITASARI 06 934 013 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2011 ABSTRAK Misalkan
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN disebut vektor eigen dari matriks A =
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN >> DEFINISI NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Jika A adalah sebuah matriks n n, maka sebuah vektor taknol x pada R n disebut vektor eigen (vektor karakteristik) dari A jika Ax adalah
Karakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 05 A - 4 Karakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert Gunawan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Purwokerto gunoge@gmailcom
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ruang vektor adalah suatu grup abelian yang dilengkapi dengan operasi pergandaan skalar atas suatu lapangan. Suatu ruang vektor dapat dikawankan dengan ruang
ABSTRAK DAN EXECUTIVE SUMMARY HIBAH DISERTASI DOKTOR
ABSTRAK DAN EXECUTIVE SUMMARY HIBAH DISERTASI DOKTOR Judul: INTEGRAL HENSTOCK-KURZWEIL DI DALAM RUANG FUNGSI KONTINU C[a,b] Tim Peneliti Firdaus Ubaidillah, S.Si, M.Si NIDN 0006067003 UNIVERSITAS JEMBER
Penentuan Kestabilan Sistem Hibrid melalui Trayektorinya pada Bidang. Oleh:
Penentuan Kestabilan Sistem Hibrid melalui Trayektorinya pada Bidang Sistem hibrid mempunyai bentuk: x& Oleh: Kus Prihantoso Krisnawan Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta
7. NILAI-NILAI VEKTOR EIGEN. Nilai Eigen dan Vektor Eigen Diagonalisasi Diagonalisasi Ortogonal
7. NILAI-NILAI VEKTOR EIGEN Nilai Eigen dan Vektor Eigen Diagonalisasi Diagonalisasi Ortogonal Nilai Eigen, Vektor Eigen Diketahui A matriks nxn dan x adalah suatu vektor pada R n, maka biasanya tdk ada
1.1. Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 1.2. Susunan Koordinat Ruang R n 1.3. Vektor di dalam R n 1.4. Persamaan garis lurus dan bidang rata
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) MATA KULIAH : MATEMATIKA INFORMATIKA 2 JURUSAN : S1-TEKNIK INFORMATIKA KODE MATA KULIAH : IT-045214 Referensi : [1]. Yusuf Yahya, D. Suryadi. H.S., Agus S., Matematika untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pembahasan mendasar mengenai matriks terutama yang berkaitan dengan matriks yang dapat didiagonalisasi telah jelas disajikan dalam referensi yang biasanya digunakan
Rencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily
Rencana Perkuliahan Jurusan : Matematika Mata Kuliah : Struktur Aljabar Semester : IV (empat) Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 Pengajar : Yus Mochamad Cholily 1. Pendahuluan. Struktur Aljabar atau dikenal
G a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN PROGRAM STUDI : S1 SISTEM KOMPUTER Semester : 2
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN PROGRAM STUDI : S1 SISTEM KOMPUTER Semester : 2 Berlaku mulai: Genap/2011 MATA KULIAH : MATRIK DAN TRANSFORMASI LINEAR NOMOR KODE / SKS : 410202051/ 3 SKS PRASYARAT
MATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI
MATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI SAP (1) Buku : Suryadi H.S. 1991, Pengantar Aljabar dan Geometri analitik Vektor Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor Susunan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Teorema Titik Tetap di Ruang Norm-2 Standar
Teorema Titik Tetap di Ruang Norm- Standar Muh. Nur Universitas Hasanuddin Abstract Pada tulisan ini, akan dipelajari ruang norm- standar, yakni ruang hasil kali dalam yang dilengkapi dengan norm- standar.
GERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS. Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
GERSHGORIN DISK FRAGMENT UNTUK MENENTUKAN DAERAH LETAK NILAI EIGEN PADA SUATU MATRIKS Anggy S. Mandasary 1, Zulkarnain 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika
BAB 3 FUNGSI MONOTON MATRIKS
BAB 3 FUNGSI MONOTON MATRIKS Pada bab ini akan dibahas fungsi monoton matriks. Dalam mengkontruksi fungsi monoton matriks banyak istilah yang harus kita ketahui sebelumnya. Beberapa konsep yang akan dibahas
ANALISIS KESTABILAN SISTEM GERAK PESAWAT TERBANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE NILAI EIGEN DAN ROUTH - HURWITZ (*) ABSTRAK
ISBN : 978-979-7763-3- ANALISIS KESTABILAN SISTEM GERAK PESAWAT TERBANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE NILAI EIGEN DAN ROUTH - HURWITZ (*) Oleh Ahmadin Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas
KARAKTERISASI ALJABAR PADA GRAF BIPARTIT. Soleha, Dian W. Setyawati Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya
KARAKTERISASI ALJABAR PADA GRAF BIPARTIT Soleha, Dian W. Setyawati Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya ABSTRAK. Pada artikel ini dibahas penggunaan teknik aljabar linier untuk mempelajari graf
J. Pijar MIPA, Vol. X No.2, September 2015: ISSN (Cetak) ISSN (Online)
J. Pijar MIPA, Vol. X No.2, September 215: 76-79 ISSN 197-1744 (Cetak) ISSN 241-15 (Online) PERUMUMAN LEMMA SNAKE DAN LEMMA LIMA Sripatmi 1, Yunita Septriana Anwar 2 1 Proram Studi Pendidikan Matematika
VARIABEL KOMPLEKS SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
VARIABEL KOMPLEKS SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2009 2 DAFTAR ISI DAFTAR ISI 2 1 Sistem Bilangan Kompleks (C) 1 1 Pendahuluan...............................
Trihastuti Agustinah
TE 467 Teknik Numerik Sistem Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF 2 3 CONTOH 4 SIMPULAN
Syarat Perlu Dan Cukup Subaljabar Merupakan Ideal di Dalam Aljabar BCI
Syarat Perlu Dan Cukup Subaljabar Merupakan Ideal di Dalam Aljabar BCI 1, 2 Yeni Susanti1, Sri Wahyuni 2 Jurusan Matematika FMIPA UGM Abstrak : Di dalam tulisan ini dibahas syarat perlu dan syarat cukup
TINJAUAN PUSTAKA. i dari yang terkecil ke yang terbesar. Tebaran titik-titik yang membentuk garis lurus menunjukkan kesesuaian pola
TINJAUAN PUSTAKA Analisis Diskriminan Analisis diskriminan (Discriminant Analysis) adalah salah satu metode analisis multivariat yan bertujuan untuk memisahkan beberapa kelompok data yan sudah terkelompokkan
TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta
PENDAHULUAN LATAR BELAKANG
PENDHULUN LTR BELKNG Sistem dinamik serin diidentiikasikan ada model matematika dari ersamaan kimia ersamaan isika dan ersamaan bioloi an ersamaanna menandun arameterarameter an salin berhubunan. Perubahan
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Oleh: APRILLIANTIWI NRP. 1207100064 Dosen Pembimbing: 1. Soleha, S.Si, M.Si 2. Dian Winda S., S.Si, M.Si LATAR BELAKANG Matriks dan
BAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU
BAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU Sistem persamaan linear orde/ tingkat satu memiliki bentuk standard : = = = = = = = = = + + + + + + + + + + Diasumsikan koefisien = dan fungsi adalah menerus
MODIFIKASI ARITMETIKA INTERVAL DAN PENERAPANNYA PADA SISTEM PERSAMAANINTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 01, No. 1 (2012), hal 1 8. MODIFIKASI ARITMETIKA INTERVAL DAN PENERAPANNYA PADA SISTEM PERSAMAANINTERVAL LINEAR Mika Lasni Roha Saragih, Marisi
DIAGONALISASI MATRIKS HILBERT
Jurnal UJMC, Volume 3, Nomor 2, Hal 7-24 pissn : 2460-3333 eissn : 2579-907X DIAGONALISASI MATRIKS HILBERT Randhi N Darmawan Universitas PGRI Banyuwangi, randhinumeric@gmailcom Abstract The Hilbert matrix
SOLUSI REFLEKSIF DAN ANTI-REFLEKSIF DARI PERSAMAAN MATRIKS AX = B
SOLUSI REFLEKSIF DAN ANTI-REFLEKSIF DARI PERSAMAAN MATRIKS AX = B Arrohman 1, Sri Gemawati 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
SUMMARY ALJABAR LINEAR
SUMMARY ALJABAR LINEAR SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SVD) TUGAS AKHIR. Oleh : DEWI YULIANTI
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SVD) TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika
Matematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan. Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015
Matematika Teknik I: Matriks, Inverse, dan Determinan Oleh: Dadang Amir Hamzah STT DR. KHEZ MUTTAQIEN 2015 Dadang Amir Hamzah (STT) Matematika Teknik I Semester 3, 2015 1 / 33 Outline 1 Matriks Dadang
SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
PELABELAN PADA GRAPH ( ), DENGAN
PELABELAN PADA GRAPH, DENGAN Yuliarti 1) Purwanto 2) FMIPA Universitas Neeri Malan E-mail : yulia.anwar91@yahoo.com ABSTRAK: Pelabelan raph adalah pemetaan yan memetakan elemen elemen raph (titik atau
PERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL
PERMANEN DAN DOMINAN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS INTERVAL Siswanto Jurusan Matematika FMIPA UNS sis.mipauns@yahoo.co.id Abstrak Misalkan R himpunan bilangan real. Aljabar Max-Plus adalah himpunan
OPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 1 (2016), hal 9-18 OPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL Dodi Arianto, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI
ENUMERASI DIGRAF TIDAK ISOMORFIK
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 ENUMERASI DIGRAF TIDAK ISOMORFIK Mulyono Jurusan Matematika FMIPA UNNES Email:
DIAGONALISASI MATRIKS PERSEGI (SQUARE MATRIX) MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI SCHUR TUGAS AKHIR
DIAGONALISASI MATRIKS PERSEGI (SQUARE MATRIX) MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI SCHUR (SCHUR DECOMPOSITION) TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Eigen value & Eigen vektor
Eigen value & Eigen vektor Hubungan antara vektor x (bukan nol) dengan vektor Ax yang berada di R n pada proses transformasi dapat terjadi dua kemungkinan : 1) 2) Tidak mudah untuk dibayangkan hubungan
Kajian Fungsi Metrik Preserving
Kajian Fungsi Metrik Preserving A 2 Binti Mualifatul Rosydah Politeknik Perkapalan Negeri Surabaya Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Jalan Teknik Kimia Kampus ITS Sukolilo Surabaya 6 Abstrak
BAB 1 PENDAHULUAN. sangat luas. Sistem navigasi kendaraan, sistem komunikasi satelit di luar angkasa,
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Ilmu matematika dalam kehidupan manusia memiliki lingkup penerapan yang sangat luas. Sistem navigasi kendaraan, sistem komunikasi satelit di luar angkasa, peramalan
Kalkulus I. Fungsi Dan Grafik Fungsi. Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1
Kalkulus I Funsi Dan Graik Funsi Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T. eko@uns.ac.id 081 2278 3991 eko.sta.uns.ac.id/kalkulus1 Materi Funsi ( Daerah deinisi, daerah asal dan daerah hasil ) Funsi Surjekti, Injekti,
LOGO SEMINAR TUGAS AKHIR. Oleh : Rifdatur Rusydiyah Dosen Pembimbing : DR. Subiono, M.Sc
LOGO SEMINAR TUGAS AKHIR Oleh : Rifdatur Rusydiyah 1206 100 045 Dosen Pembimbing : DR. Subiono, M.Sc JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
KAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 279 284. KAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS Adrianus Sumitro, Nilamsari Kusumastuti, Shantika Martha
EKSISTENSI DAN KONSTRUKSI GENERALISASI
Jurnal Matematika UNAND Vol. V No. Hal. 77 85 SSN : 2303 290 c Jurusan Matematika FMPA UNAND KSSTNS DAN KONSTRUKS GNRALSAS {}-NVRS DAN {, 2}-NVRS ZAHY DL FTR, YANTA, NOVA NOLZA BAKAR Program Studi Matematika,
SOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 103 108 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SOLUSI POSITIF DARI PERSAMAAN LEONTIEF DISKRIT RASITA ANAS Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Edy Sarwo Agus Wibowo, Yuni Yulida, Thresye
Jurnal Matematika Murni dan Terapan εpsilon Vol.7 No.2 (2013) Hal. 12-19 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER MELALUI DIAGONALISASI MATRIKS Edy Sarwo Agus Wibowo, Yuni Yulida, Thresye Program
Kumpulan Soal,,,,,!!!
Kumpulan Soal,,,,,!!! Materi: Matriks & Ruang Vektor 1. BEBAS LINEAR S 3. BASIS DAN DIMENSI O A L 2. KOMBINASI LINEAR NeXt FITRIYANTI NAKUL Page 1 1. BEBAS LINEAR Cakupan materi ini mengkaji tentang himpunan
RENCANA KEGIATAN PERKULIAHAN Kode Mata Kuliah : MAA 526 Nama Mata Kuliah : Analisis Fungsional
Ming gu ke RENCANA KEGIATAN PERKULIAHAN Kode Mata Kuliah : MAA 56 Nama Mata Kuliah : Analisis Fungsional T o p i k S u b T o p i k 1. Ruang Banach - Ruang metrik - Ruang vektor bernorm - Barisan di ruang
LAPORAN TUGAS AKHIR. Topik Tugas Akhir : Kajian Matematika Murni PENERAPAN PROSES ORTHOGONALISASI GRAM-SCHMIDT DALAM MEMBENTUK FAKTORISASI QR
LAPORAN TUGAS AKHIR Topik Tugas Akhir : Kajian Matematika Murni PENERAPAN PROSES ORTHOGONALISASI GRAM-SCHMIDT DALAM MEMBENTUK FAKTORISASI QR TUGAS AKHIR Diajukan Kepada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
yang Dibangun oleh Ukuran Bernilai Proyeksi
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Integral pada A - 3 yang Dibangun oleh Ukuran Bernilai Proyeksi Arta Ekayanti dan Ch. Rini Indrati. FMIPA Universitas Gadjah Mada arta_ekayanti@ymail.com
DESKRIPSI MATA KULIAH : STRUKTUR ALJABAR I
DESKRIPSI MATA KULIAH : STRUKTUR ALJABAR I (MAA523/3 SKS) Mata kuliah ini dimaksudkan agar mahasiswa memahami konsep-konsep struktur aljabar (aljabar modern). Materinya mencakup: aljabar himpunan, pemetaan
APLIKASI SIFAT-SIFAT GRUP JUMLAHAN MODULO 7 DALAM MENENTUKAN HARI. Pardomuan N. J. M. Sinambela. Abstrak
APLIKASI SIFAT-SIFAT GRUP JULAHAN ODULO 7 DALA ENENTUKAN HARI Pardomuan N. J.. Sinambela Abstrak Untuk suatu keperluan tertentu, seseorang mungkin ingin mengetahui hari dari suatu tanggal tertentu. Keingintahuan
ABSTRAK. Latar Belakang Masalah
Derivatif Untuk Menyelesaikan Optimisasi Berkendala Dalam Bisnis Dan Ekonomi (Derivative for Solvin Constrained Optimization in Business and Economics) Nurul Yaqin, M.Sc. Dosen pada Jurusan Sistem Informasi
Jurusan Pendidikan Matematika
DESKRIPSI MATA KULIAH : STRUKTUR ALJABAR I KODE MK : MT 400 Mata kuliah ini dimaksudkan agar mahasiswa memahami konsep-konsep struktur aljabar (aljabar modern). Materinya mencakup: aljabar himpunan, pemetaan
Buku 1: RPKPS (Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester) ALJABAR LINEAR ELEMENTER
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MIPA, JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara Yogyakarta Buku 1: RPKPS (Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester) ALJABAR LINEAR ELEMENTER
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor
METODE PANGKAT DAN METODE DEFLASI DALAM MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN DARI MATRIKS
METODE PANGKAT DAN METODE DEFLASI DALAM MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN DARI MATRIKS Arif Prodi Matematika, FST- UINAM Wahyuni Prodi Matematika, FST-UINAM Try Azisah Prodi Matematika, FST-UINAM
Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal
Vol. 9, No.1, 49-56, Juli 2012 Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal Nur Erawaty 1, Andi Kresna Jaya 1, Nirwana 1 Abstrak Misalkan D adalah daerah integral. Unsur tak nol yang bukan unit
BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas mengenai konsep dasar masalah. penjadwalan kuliah, algoritma memetika serta komponen algoritma
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas menenai konsep dasar masalah penjadwalan kuliah, aloritma memetika serta komponen aloritma memetika. Aoritma memetika diilhami dari proses evolusi makhluk
MATRIKS BENTUK KANONIK RASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN PEMBAGI ELEMENTER INTISARI
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6, No. (17), hal 7 34. MATRIKS BENTUK KANONIK RASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN PEMBAGI ELEMENTER Ardiansyah, Helmi, Fransiskus Fran INTISARI Pada
Konsep Dasar. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Konsep Dasar M PENDAHULUAN Drs. Suryo Guritno, M.Stats., Ph.D. ateri yang akan dibahas dalam modul ini adalah konsep-konsep dasar aljabar matriks yang meliputi pengertian matriks, vektor dan skalar;
(MS.3) SUBRUANG CONINVARIAN DARI MATRIKS KUADRAT KOMPLEKS
Seminar Nasional Statistika 2 November 20 Vol 2, November 20 (MS.3) SUBRUANG CONINVARIAN DARI MATRIKS KUADRAT KOMPLEKS Euis Hartini Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT. Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya
MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya Abstract. Matrix is diagonalizable (similar with matrix
1. PENDAHULUAN 2. METODE PENELITIAN 3. HASIL DAN PEMBAHASAN. Abstrak
Kajian mengenai Konstruksi Aljabar Simetris Kiri Menggunakan Fungsi Linier Sofwah Ahmad Departemen Matematika FMIPA UI Kampus UI Depok 16424 sofwahahmad@sciuiacid Abstrak Aljabar merupakan suatu ruang
TEKNIK INFORMATIKA FENI ANDRIANI
EKNIK INFORMIK FENI NDRINI Definisi: Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun dalam sebuah empat persegi panjang, secara teratur, di dalam baris-baris dan kolom-kolom. a a... a n a a... a n... a
RESIDUATION OF MATRICES OVER DIOIDS
RESIDUATION OF MATRICES OVER DIOIDS Musthofa Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Ari Suparwanto Jurusan matematika FMIPA UGM Abstract A solution of A b in maplus linear system can be determined by
OBSERVER UNTUK SISTEM KONTROL LINIER KONTINU
Jurnal Matematika UNAND Vol 5 No 1 Hal 96 12 ISSN : 233 291 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND OBSERVER UNTUK SISTEM KONTROL LINIER KONTINU SUKMA HAYATI, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II. A. 1 Matriks didefinisikan sebagai susunan segi empat siku- siku dari bilangan- bilangan yang diatur dalam baris dan kolom (Anton, 1987:22).
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE / SKS : IT / 2 SKS
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE / SKS : IT0143231 / 2 SKS Deskripsi: - Mata kuliah ini mempelajari konsep aljabar linear sebagai dasar untuk membuat algoritma dalam permasalahan
PM-11 PENINGKATAN KUALITAS PEMBELAJARAN DENGAN MENGOPTIMALKAN MEDIA DAN TEKNOLOGI PADA MATAKULIAH ALJABAR LINEAR ELEMENTER
Kode Makalah PM-11 PENINGKATAN KUALITAS PEMBELAJARAN DENGAN MENGOPTIMALKAN MEDIA DAN TEKNOLOGI PADA MATAKULIAH ALJABAR LINEAR ELEMENTER Oleh: R. Sulaiman dan Pradnyo Wijayanti (Jurusan Matematika FMIPA
KEKONVEKSKAN DAERAH FISIBEL SECOND ORDER CONE PROGRAMMING DENGAN NORMA 1
KEKONVEKSKAN DAERAH FISIBEL SECOND ORDER CONE PROGRAMMING DENGAN NORMA 1 Caturiyati 1, Ch. Rini Indrati 2, Lina Aryati 2 1 Mahasiswa Program Studi S3 Matematika FMIPA UGM dan dosen Jurusan Pendidikan Matematika