KARAKTER REPRESENTASI S n
|
|
- Johan Wibowo
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Buletin Ilmiah Math, Stat, dan Terapannya (Bimaster) Volume 7, No. (28), hal KARAKTER REPRESENTASI S n Megawati June, Helmi, Fransiskus Fran INTISARI Karakter merupakan trace pada setiap matriks representasi dari elemen grup. Karakter dikelompokkan menjadi karakter reducible dan karakter irreducible. Selain menggunakan matriks, karakter pada representasi S dapat dihitung menggunakan tablo Young. Tablo Young digunakan untuk menentukan tabloid dari λ partisi n (λ n) untuk memperoleh nilai dimensi dan karakter dari M yang merupakan representasi reducible dari S, sedangkan tablo Young standar digunakan untuk menentukan polytabloid dari λ n untuk memperoleh nilai dimensi dan karakter dari S yang merupakan representasi irreducible dari S. Kata Kunci : grup permutasi, teori representasi, tablo Young PENDAHULUAN Teori representasi diperkenalkan pada 896 oleh matematikawan Jerman F. G. Frobenius []. Teori representasi merupakan cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar abstrak dengan mendeskripsikan elemennya melalui matriks dan operasi aljabar. Salah satu objek aljabar yang menggunakan teori representasi yaitu grup. Pada teori representasi grup, elemen dari grup direpresentasikan melalui matriks nonsingular untuk memperoleh karakter dari representasi grup tersebut. Karakter dari representasi grup merupakan trace pada matriks representasi yang bersesuaian dari elemen grup. Grup permutasi merupakan grup hingga yang memiliki elemen berupa himpunan permutasi dengan komposisi fungsi sebagai operasi grup. Selain menggunakan matriks representasi, cara lain yang digunakan untuk menghitung karakter grup permutasi adalah menggunakan tablo Young. Tablo Young merupakan objek kombinatorik yang digunakan dalam teori representasi grup permutasi yang diperkenalkan oleh Alfred Young, seorang matematikawan Cambridge University pada 9 [2]. Oleh sebab itu, dalam penelitian ini dibahas cara menghitung karakter dari representasi grup permutasi S menggunakan tablo Young. Berdasarkan uraian tersebut maka dengan menggunakan tablo Young dapat diperoleh nilai karakter dari grup permutasi S. Contoh kasus pada penelitian ini menggunakan S. Proses perhitungan karakter grup permutasi menggunakan tablo Young dimulai dengan menentukan jumlah elemen dari grup permutasi. Dari grup permutasi dapat diperoleh λ yang bersesuaian pada n. Untuk setiap partisi dari n dapat membentuk diagram Young. Selanjutnya didapat n! tablo Young pada setiap diagram Young yang terbentuk dari λ partisi (λ n). Tablo-tablo Young dengan baris yang equivalent dapat menghasilkan suatu tabloid. Jumlah tabloid yang dihasilkan merupakan dimensi representasi reducible dari S yang dikenal dengan modul permutasi. Karakter reducible S diperoleh dari jumlah tabloid yang barisnya tetap equivalent setelah dipermutasikan. Sedangkan untuk representasi irreducible dari S dikenal dengan modul Specht. Nilai dimensi diperoleh dari jumlah polytabloid standar dari λ partisi n (λ n) dan nilai karakter irreducible diperoleh dari jumlah polytabloid yang tetap setelah dipermutasikan. 33
2 34 M. JUNE, HELMI, F. FRAN TEORI REPRESENTASI Representasi dari grup G merupakan langkah untuk memvisualkan G sebagai grup matriks. Berikut diberikan definisi dari representasi grup. Definisi [3] Diberikan G suatu grup hingga dan diberikan GL(n, C) suatu grup dari matriks nonsingular derajat n atas C. Representasi ρ dari grup hingga G adalah homomorpisma ρ G GL(n, C) Contoh 2 Diberikan G = S dan π S. Lebih lanjut didefinisikan ρ(π) = (x ) dengan x = jika π(j) = i untuk lainnya. Matriks ρ(π) disebut matriks permutasi, karena hanya memuat bilangan nol dan satu, dengan bilangan satu berada pada setiap baris dan kolom [4]. Karena matriks permutasi memenuhi sifat homomorfisma pada Definisi, maka matriks permutasi merupakan matriks representasi untuk S. Untuk S dengan n = 3 dengan π S diperoleh matriks permutasi sebagai berikut ρ(e) =, ρ( 2) =, ρ(( 3)) = ρ((2 3)) =, ρ(( 2 3)) =, ρ(( 3 2)) = Representasi dikelompokkan menjadi dua yaitu representasi reducible dan representasi irreducible. Untuk mengelompokkan representasi tersebut digunakan G-modul. Adapun lebih jelasnya dapat dilihat pada Definisi 3, Teorema 4 dan Definisi berikut. Definisi 3 [3] Diberikan V suatu ruang vektor atas C dan G suatu grup. Ruang vektor V dikatakan Gmodul apabila terdapat perkalian vg, sedemikian sehingga i. vg V ii. v(gh) = (vg)h iii. v = v iv. (αv)g = α(vg) v. (u + v)g = ug + vg untuk setiap g, h, G, u, v V dan skalar α C. Teorema 4 [3] Misalkan ρ G GL(n, C) adalah representasi dari G atas C dan V = C. Ruang vektor V merupakan G-modul jika didefinisikan perkalian vg = vρ(g) untuk setiap v V dan g G. Definisi [] Representasi dikatakan reducible apabila G-modul V memiliki basis B untuk setiap g G yang menghasilkan bentuk matriks representasi berikut ρ(g) = A(g) B(g) C(g) atau ρ(g) = A(g) B(g) C(g) dengan A(g), C(g) masing-masing merupakan matriks persegi dari derajat r, s dan B(g) merupakan matriks (r s) dengan r, s dan r + s = n. Representasi dikatakan irreducible jika tidak reducible.
3 Karakter Representasi S 3 Contoh 6 Diberikan G = S, dan ruang vektor V = C memiliki basis B = {v + v + v, v, v }. Representasi ρ(e) merupakan matriks identitas derajat 3. Untuk g = ( 2) diperoleh ρ(( 2)) sebagai berikut (v + v + v )( 2) = v + v + v ; v ( 2) = v = (v + v + v ) v v ; v ( 2) = v jadi ρ(( 2)) =. Dengan cara yang sama diperoleh ρ(π) untuk 4 elemen lainnya dari S yaitu ρ(( 3)) =, ρ((2 3)) =, ρ(( 2 3)) =, ρ(( 3 2)) =. Dapat dilihat bahwa seluruh matriks tersebut membentuk representasi reducible ρ(π) = A(g) B(g) C(g) dengan A(g) = [], B(g) = [b b ] dan C(g) = c c c c. Contoh 7 Diberikan G = S, dan ruang vektor V = C. Terdapat subruang W dengan basis B = {w, w } dengan w = v v dan w = v v dengan v, v dan v merupakan basis standar. Representasi ρ(e) merupakan matriks identitas derajat 2. Untuk nilai g = ( 2) diperoleh ρ(( 2) ) sebagai berikut w ( 2) = (v v )( 2) = (v v ) = w ; w ( 2) = (v v )( 2) = v v = (v v ) + (v v ) = w + w ; jadi ρ(( 2) ) =. Dengan cara yang sama diperoleh ρ(π) untuk 4 elemen lainnya dari S yaitu ρ(( 3)) =, ρ((2 3)) =, ρ(( 2 3)) =, ρ(( 3 2)) =, Matriks yang dihasilkan membentuk representasi irreducible karena terdapat g G sehingga ρ(π) A(g) B(g) atau A(g) C(g) B(g) C(g). Nilai karakter dari representasi grup diperoleh dari trace pada setiap matriks representasi yang dihasilkan. Definisi karakter dapat dilihat pada Definisi 8 berikut. Definisi 8 [3] Diberikan ρ(g) dengan g G adalah representasi grup hingga G, maka karakter dari ρ adalah χ(g) = tr(ρ(g)). Karakter χ dikatakan karakter irreducible dari G jika χ merupakan karakter dari representasi irreducible, dan χ dikatakan reducible jika χ merupakan karakter dari representasi reducible. Contoh 9 Akan dihitung karakter dari representasi irreducible pada Contoh 7. Untuk ( 2) S dengan ρ(( 2)) =, karakter irreducible dari matriks representasi tersebut adalah χ(( 2)) = tr(ρ(( 2))) = tr = () + =
4 36 M. JUNE, HELMI, F. FRAN TABLO YOUNG Selain menghitung trace pada matriks representasi yang dihasilkan, nilai karakter representasi S juga dapat diperoleh menggunakan konsep tablo Young. Melalui tablo Young, nilai karakter reducible dari representasi S dapat diperoleh secara langsung dari tabloid yang dihasikan pada tablo Young dan nilai karakter irreducible diperoleh secara langsung dari polytabloid yang dihasilkan pada tablo Young standar. Grup permutasi S merupakan himpunan permutasi dari n elemen. Suatu partisi dari bilangan bulat n merupakan rangkaian dari bilangan bulat positif λ = (λ, λ,, λ ) dengan λ λ λ > dan n = λ + λ + + λ. Untuk menyatakan bahwa λ merupakan partisi dari n digunakan notasi λ n [4]. Sebagai contoh, n = memiliki partisi (), (4, ), (3, 2), (3,, ), (2, 2, ), (2,,, ), (,, ). Partisi digunakan untuk membentuk diagram Young. Adapun definisi diagram Young dapat dilihat pada Definisi berikut ini. Definisi [6] Diagram Young adalah kumpulan dari kotak-kotak yang membentuk baris yang bertumpu pada sebelah kiri, dengan jumlah kotak yang berurutan ke bawah sesuai urutan partisi. Diagram Young yang bersesuaian dengan λ = (λ, λ,, λ ) menunjukkan bahwa diagram Young memiliki l baris, d an λ kotak pada baris ke i. Contoh Diagram Young yang bersesuaian untuk n = adalah () (4, ) (3, 2) (3,, ) (2, 2, ) (2,,, ) (,,,, ) Apabila setiap kotak pada diagram Young diisi dengan bilangan dari satu sampai n, maka diagram tersebut dikatakan sebagai tablo Young dari partisi yang bersesuaian. Lebih jelasnya dapat dilihat pada Definisi 2 berikut. Definisi 2 [4] Suatu tablo T dari bentuk λ, diperoleh dengan mengisi kotak-kotak pada diagram Young dari λ dengan, 2,.., n, dengan masing-masing bilangan terjadi tepat satu kali. Tablo Young dari bentuk λ juga disebut λ-tablo. Contoh 3 Salah satu tablo Young dari λ = (4, ) adalah Apabila bilangan yang ada di dalam tablo Young meningkat pada setiap baris dan kolomnya maka tablo Young tersebut disebut tablo Young standar. Definisi tablo Young standar dapat dilihat pada Definisi 4 berikut. Definisi 4 [2] Tablo Young standar adalah tablo Young yang bilangan-bilangannya dalam urutan meningkat dengan masing-masing baris atau kolom dari kiri ke kanan dan atas ke bawah. Contoh Salah satu tablo Young standar dari λ = (4, ) adalah Tablo Young dengan entri yang equivalent disetiap barisnya merupakan suatu tabloid. Tabloid digambarkan dengan tablo Young tanpa palang vertikal di setiap barisnya.
5 Karakter Representasi S 37 Definisi 6 [4] Dua tablo T dan T adalah equivalent baris T T jika baris yang bersesuaian dari dua tablo tersebut memuat elemen yang sama. Tabloid dari bentuk λ atau λ-tabloid dinotasikan dengan {T} = {T T T} dengan T adalah λ-tablo. Contoh 7 Jika T = maka {T} = MODUL PERMUTASI (M λ ) Modul permutasi M merupakan representasi reducible dari S. Adapun definisi dari modul permutasi dapat dilihat pada Definisi 8 berikut ini. Definisi 8 [4] Misalkan λ n. Diberikan M yang dinotasikan sebagai ruang vektor yang memiliki basis berupa himpunan dari λ-tabloid. Ruang vektor M merupakan representasi reducible dari S yang dikenal sebagai modul permutasi yang bersesuaian pada λ. Contoh 9 Untuk n =, modul permutasi M (,) memiliki elemen basis sebagai berikut Dari Definisi 8 dapat disimpulkan bahwa dimensi dari M merupakan banyaknya tabloid dari λ n. Rumus untuk menghitung dimensi dari M diberikan pada Proposisi 2 berikut ini. Proposisi 2 [4] Jika λ = (λ, λ,, λ ), dim(m n! ) = λ! λ! λ!. Untuk nilai karakter dari M diperoleh dari jumlah tabloid yang entri pada setiap barisnya tidak berubah setelah dipermutasikan. Perhitungan karakter modul permutasi juga dapat menggunakan Proposisi 2 berikut. Proposisi 2 [6] Misalkan λ = (λ, λ,, λ ) adalah partisi dari n dan g S. Diberikan μ = (μ, μ,, μ ) tipe cycle dari g. Karakter χ dari representasi S pada M dievaluasi pada suatu elemen dari S yang equivalent dengan koefisien dari x x x dalam m (x + x + +x ). i Contoh 22 Karakter dari M (,) pada permutasi ( 2) dengan tipe cycle (2,,, ) sama dengan koefisien x x yang ada pada (x + x )(x + x ) yaitu 3. Dapat dilihat kembali pada Contoh 9, apabila dari kelima tabloid yang dihasilkan dipermutasikan dengan ( 2) maka tabloid yang entri pada setiap barisnya tidak berubah adalah sebagai berikut Nilai karakter lainnya dapat dihitung dengan cara yang sama, untuk nilai karakter M dengan n = ditunjukkan pada tabel berikut. Tipe cycle (,,,,) (2,,,) (2,2,) (3,,) (3,2) (4,) () M () M (,) 3 2 M (,) 4 2
6 38 M. JUNE, HELMI, F. FRAN M (,,) M (,,) M (,,,) 6 6 M (,,,,) 2 MODUL SPECHT (S λ ) Untuk tablo T dari n, grup baris dari T yang dinotasikan dengan R memuat permutasi yang hanya memindahkan elemen yang berada pada masing-masing baris pada T. Sedangkan, grup kolom C memuat permutasi yang hanya memindahkan elemen yang berada pada masing-masing kolom pada T [6]. Pada Definisi 23 berikut ini dijelaskan mengenai definisi polytabloid yang dihitung berdasarkan grup kolom. Definisi 23 [4] Jika T adalah suatu tablo Young, maka polytabloid adalah e = K {T} dengan K = sgn (π)π sehingga e = sgn(π)π{t}. Contoh 24 Jika T = maka e = Modul Specht merupakan submodul dari modul permutasi yang direntang oleh polytabloid e. Lebih jelasnya diberikan pada Definisi 2 berikut ini. Definisi 2 [4] Untuk setiap partisi λ, modul Specht yang dinotasikan dengan S merupakan submodul dari M yang direntang oleh polytabloid e, dengan T adalah seluruh tablo dari bentuk λ. Teorema 26 [4] Himpunan {e : T adalah λ tablo standar} merupakan basis untuk S. Contoh 27 Untuk n =, modul Specht S (,) memiliki elemen basis sebagai berikut e = e = e = Untuk menghitung dimensi dari modul Specht yang merupakan banyaknya tablo Young standar dari λ n pada Teorema 3. Terlebih dahulu diberikan definisi panjang hook pada Definisi 28 berikut. Definisi 28 [6] Suatu kotak pada diagram Young dinotasikan dengan u λ, hook pada u merupakan himpunan seluruh kotak yang lurus ke kanan dari u dan lurus ke bawah dari u, termasuk u itu sendiri. Jumlah kotak di dalam hook disebut panjang hook pada u dan dinotasikan dengan h dengan baris i dan kolom j. e =
7 Karakter Representasi S 39 Contoh 29 Misalkan λ = (4, 3, 3, 2, ). Panjang hook dari masing-masing kotak adalah sebagai berikut Teorema 3 [6] Diberikan λ n suatu diagram Young, maka jumlah tablo standar (f ) dari λ adalah n! dibagi panjang hook yang dihasilkan dari setiap kotak. dims = f = n!. h Untuk nilai karakter dari S diperoleh dari jumlah polytabloid yang tidak berubah setelah dipermutasikan. Perhitungan karakter modul Specht juga dapat menggunakan Teorema 3 berikut. Teorema 3 [4] Misalkan λ = (λ, λ,, λ ) adalah partisi dari n dan g S. Diberikan μ = (μ, μ,, μ ) tipe cycle dari g. Karakter dari representasi S pada S dievaluasi pada suatu elemen dari S yang equivalent dengan koefisien dari x x x dalam (x x ) (x + x + +x ). m i Contoh 32 Karakter dari S (,) pada permutasi ( 2) dengan tipe cycle (2,,, ) sama dengan koefisien x x yang ada pada (x x )(x + x )(x + x ) yaitu 2. Dapat dilihat kembali pada Contoh 27, apabila dari keempat polytabloid yang dihasilkan dipermutasikan dengan ( 2) maka diperoleh polytabloid berikut e ( 2) = = e e ( 2) = = e e ( 2) = = e e ( 2) = = e Dapat dilihat bahwa polytabloid yang memenuhi e ( 2) = e sebanyak tiga polytabloid dan e ( 2) = e sebanyak satu polytabloid sehingga jumlah keseluruhan sebanyak dua polytabloid. Nilai karakter lainnya dapat dihitung dengan cara yang sama, untuk nilai karakter S dengan n = ditunjukkan pada tabel berikut. Tipe cycle (,,,,) (2,,,) (2,2,) (3,,) (3,2) (4,) () S () S (,) S (,) - -
8 4 M. JUNE, HELMI, F. FRAN S (,,) 6-2 S (,,) S (,,,) S (,,,,) PENUTUP Berdasarkan pembahasan yang dilakukan, dapat disimpulkan bahwa seluruh nilai karakter grup permutasi dapat dihitung menggunakan tablo Young. Dimensi M dihitung berdasarkan banyaknya jumlah tabloid yang terbentuk dari tablo Young dan merupakan karakter M dari elemen identitas pada grup permutasi, sedangkan dimensi S dihitung berdasarkan banyaknya jumlah polytabloid standar dari tablo Young standar dan merupakan karakter S dari elemen identitas pada grup permutasi. Nilai karakter dari M dihitung berdasarkan banyaknya jumlah tabloid yang tetap setelah dipermutasikan, sedangkan nilai karakter dari S dihitung berdasarkan banyaknya jumlah polytabloid standar yang tetap setelah dipermutasikan. Nilai karakter dari reducible dari S selalu kurang dari atau sama dengan karakter irreducible. DAFTAR PUSTAKA []. Etingof P, Golberg O, Hensel S, Liu T, Schwendner A, Vaintrob D, Yudovina E. Introduction to Representation Theory. Providence: American Mathematical Society; 2. [2]. Laster, R. Complex Representation of S and Young Tableaux. Santa Cruz: University of California; 26. [3]. James G, Liebeck M. Representation and Characters of Groups. 2nd ed. Cambridge University Press. New York; 2. [4]. Sagan BE. The Symmetric Group: Representation, Combinatorical Algorithms, and Symmetric Function. New York: Springer Verlag; 2. []. Bannai E, Ito T. Algebraic Combinatorics I: Association Schemes. Cummings Publishing Company, Inc. California; 984. [6]. Fulton W. Young Tableaux: With Application to Representation Theory and Geometry. New York: Cambridge University Press; 997. MEGAWATI JUNE : Jurusan Matematika FMIPA UNTAN, Pontianak megawatijune@gmail.com HELMI : Jurusan Matematika FMIPA UNTAN, Pontianak helmi322@yahoo.co.id FRANSISKUS FRAN : Jurusan Matematika FMIPA UNTAN, Pontianak frandly88@gmail.com
GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA
GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA 07934028 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2011 ABSTRAK Misalkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Representasi grup adalah perumuman dari homomorfisma Gl(V ) ke GL(n, F ) menjadi homomorfisma sebarang grup G ke Gl(n, F ). Telah diketahui bahwa macammacam
Lebih terperinciMATRIKS BENTUK KANONIK RASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN PEMBAGI ELEMENTER INTISARI
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6, No. (17), hal 7 34. MATRIKS BENTUK KANONIK RASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN PEMBAGI ELEMENTER Ardiansyah, Helmi, Fransiskus Fran INTISARI Pada
Lebih terperinciKARAKTERISTIK G-HOMOMORFISMA SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH MEGA PARAMITASARI
KARAKTERISTIK G-HOMOMORFISMA SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH MEGA PARAMITASARI 06 934 013 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2011 ABSTRAK Misalkan
Lebih terperinciRANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 1 (2013), hal. 63 70. RANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Eka Wulan Ramadhani, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani INTISARI Rank dari matriks
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN INTISARI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal. 183-190 DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN Fidiah Kinanti, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani
Lebih terperinciOPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 1 (2016), hal 9-18 OPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL Dodi Arianto, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS
Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No 3 (2015), hal 337-346 DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS Heronimus Hengki, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI Matriks kompleks merupakan matriks
Lebih terperinciSYARAT PERLU DAN SYARAT CUKUP AGAR REPRESENTASI QUIVER BERTIPE HINGGA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 96 104 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SYARAT PERLU DAN SYARAT CUKUP AGAR REPRESENTASI QUIVER BERTIPE HINGGA HITDAYATURAHMI Program Studi Magister
Lebih terperinciMODIFIKASI ARITMETIKA INTERVAL DAN PENERAPANNYA PADA SISTEM PERSAMAANINTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 01, No. 1 (2012), hal 1 8. MODIFIKASI ARITMETIKA INTERVAL DAN PENERAPANNYA PADA SISTEM PERSAMAANINTERVAL LINEAR Mika Lasni Roha Saragih, Marisi
Lebih terperinciPENGGUNAAN TEOREMA POLYA DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GRAF SEDERHANA YANG TIDAK SALING ISOMORFIS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 1 (2013), hal. 39-44. PENGGUNAAN TEOREMA POLYA DALAM MENENTUKAN BANYAKNYA GRAF SEDERHANA YANG TIDAK SALING ISOMORFIS Vivy Tri Rosalianti,
Lebih terperinciKAJIAN OPERASI ARITMETIKA INTERVAL DAN SIFAT-SIFATNYA
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 1 (2014), hal 19 28. KAJIAN OPERASI ARITMETIKA INTERVAL DAN SIFAT-SIFATNYA Analia Wenda, Evi Noviani, Nilamsari Kusumastuti INTISARI
Lebih terperinciSPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI KOMPLIT ( ) DENGAN
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 3 SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI OMPLIT ( ) A. DENGAN Oleh Imam Fahcruddin Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri
Lebih terperinciKAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 279 284. KAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS Adrianus Sumitro, Nilamsari Kusumastuti, Shantika Martha
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciORDER UNSUR DARI GRUP S 4
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 142 147 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ORDER UNSUR DARI GRUP S 4 FEBYOLA, YANITA, MONIKA RIANTI HELMI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciSOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 1 (2014), hal 91 98. SOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR Febrianti,
Lebih terperinciPertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks
Pertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks 1 Notasi : huruf besar tebal misalnya A, B, C Merupakan array dari bilangan, setiap bilangan disebut elemen matriks (entri matriks) Bentuk umum : m : jumlah baris (mendatar)
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciAPLIKASI MATRIKS LESLIE UNTUK MEMPREDIKSI JUMLAH DAN LAJU PERTUMBUHAN SUATU POPULASI
Buletin Ilmiah Math Stat Dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No 3 (2013), hal 163-172 APLIKASI MATRIKS LESLIE UNTUK MEMPREDIKSI JUMLAH DAN LAJU PERTUMBUHAN SUATU POPULASI Yudha Pratama, Bayu Prihandono,
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 415-422 PENYELESAIAN MASALAH NILAI EIGEN UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL STURM-LIOUVILLE DENGAN METODE NUMEROV Iyut Riani, Nilamsari
Lebih terperinciKORESPONDENSI KARAKTER TERRESTRIKSI DAN TERINDUKSI BESERTA TABEL KARAKTER DARI REPRESENTASI GRUP HINGGA
1 Jurnal Scientific Pinisi, Volume 3, Nomor 1, April 2017, hlm. 1-9 KORESPONDENSI KARAKTER TERRESTRIKSI DAN TERINDUKSI BESERTA TABEL KARAKTER DARI REPRESENTASI RUP HINA Restu Cahyaningsih dan Budi Surodjo
Lebih terperinciSIFAT NILAI EIGEN MATRIKS ANTI ADJACENCY DARI GRAF SIMETRIK
Faktor Exacta 10 (2): 154-161, 2017 SIFAT NILAI EIGEN MATRIKS ANTI ADJACENCY DARI GRAF SIMETRIK NONI SELVIA noni.selvia@gmail.com Program Studi Teknik Informatika Fakultas Teknik,Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciPEMBELAJARAN SISTEM TRANSFORMASI MӦBIUS (M, ) SEBAGAI SARANA MENYAMPAIKAN KONSEP GRUP. Guntur Maulana Muhammad * Dan Iden Rainal Ihsan **
PEMBELAJARAN SISTEM TRANSFORMASI MӦBIUS (M, ) SEBAGAI SARANA MENYAMPAIKAN KONSEP GRUP Guntur Maulana Muhammad * Dan Iden Rainal Ihsan ** * Dosen Prodi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Suryakancana
Lebih terperinciKAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Nama Mahasiswa : Aprilliantiwi NRP : 1207100064 Jurusan : Matematika Dosen Pembimbing : 1 Soleha, SSi, MSi 2 Dian Winda Setyawati,
Lebih terperinciKriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian
Kriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian Rio Yohanes 1, Nora Hariadi 2, Kiki Ariyanti Sugeng 3 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424, Indonesia rio.yohanes@sci.ui.ac.id,
Lebih terperinciPERKALIAN MATRIKS PERSEGI MENGGUNAKAN ALGORITMA STRASSEN
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 201 208. PERKALIAN MATRIKS PERSEGI MENGGUNAKAN ALGORITMA STRASSEN Yanti, Evi Noviani, Helmi INTISARI Perkalian matriks merupakan
Lebih terperinciPENENTUAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL MENGGUNAKAN METODE PANGKAT
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6, No. 0 (017), hal 17 6. PENENTUAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL MENGGUNAKAN METODE PANGKAT Yuyun Eka Pratiwi, Mariatul Kiftiah,
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
Lebih terperinciRUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh
Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciPEMBELAJARAN SISTEM TRANSFORMASI MӦBIUS (M, ) SEBAGAI SARANA MENYAMPAIKAN KONSEP GRUP.
PEMBELAJARAN SISTEM TRANSFORMASI MӦBIUS (M, ) SEBAGAI SARANA MENYAMPAIKAN KONSEP GRUP Iden Rainal Ihsan 1, Guntur Maulana Muhammad 2 1 Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Islam Nusantara,
Lebih terperinciALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM
Lebih terperinciA 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif
A 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif Joko Harianto 1, Puguh Wahyu Prasetyo 2, Vika Yugi Kurniawan 3, Sri Wahyuni 4 1 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 2 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 3
Lebih terperinciBilangan Stirling Jenis Kedua ( Stirling Number of the Second Kind ) Definisi 1. Bilangan Stirling jenis kedua, dinotasikan dengan
Bilangan Stirling Jenis Kedua ( Stirling Number of the Second Kind ) Definisi 1. Bilangan Stirling jenis kedua, dinotasikan dengan, adalah banyaknya cara menyusun partisi suatu himpunan dengan elemen ke
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan
Lebih terperinciPembelajaran Klasifikasi Geometris dari Transformasi Mӧbius Suatu Sarana Penyampaian Konsep Grup
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Pembelajaran Klasifikasi Geometris dari Transformasi Mӧbius Suatu Sarana Penyampaian Konsep Grup PM -45 Iden Rainal Ihsan Program Studi Pendidikan
Lebih terperinciAplikasi Matriks Circulant Untuk Menentukan Nilai Eigen Dari Graf Sikel (Cn)
Aplikasi Matriks Circulant Untuk Menentukan Nilai Eigen Dari Graf Sikel (Cn) T 24 Siti Rahmah Nurshiami dan Triyani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal soedirman, Purwokerto
Lebih terperinciMETODE REGION APPROACH UNTUK KESEIMBANGAN LINTASAN
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 5, No. 03(2016), hal 205 212. METODE REGION APPROACH UNTUK KESEIMBANGAN LINTASAN Maria Pitriani Miki, Helmi, Fransiskus Fran INTISARI Lintasan
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
Buletin Ilmiah Math. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 235-244 ANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Hidayu Sulisti, Evi Noviani, Nilamsari Kusumastuti
Lebih terperinciTeorema Jacobson Density
Teorema Jacobson Density Budi Santoso 1, Fitriani 2, Ahmad Faisol 3 Jurusan Matematika FMIPA, Unila, Bandar Lampung, Indonesia 1,2,3 E-mail: budi.klik@gmail.com Abstrak. Misalkan adalah ring (tidak harus
Lebih terperinciMATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
Lebih terperinciAplikasi Teorema Polya Pada Enumerasi Graf Sederhana
Aplikasi Teorema Polya Pada Enumerasi Graf Sederhana M. Faisal Baehaki Jurusan Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung, Bandung 40135 e-mail: faisal.baihaki@comlabs.itb.ac.id Intisari Metode untuk
Lebih terperinciMODUL ATAS RING MATRIKS ( ) Arindia Dwi Kurnia Universitas Jenderal Soedirman Ari Wardayani Universitas Jenderal Soedirman
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016 p-issn : 2550-0384; e-issn : 2550-0392 MODUL ATAS RING MATRIKS Arindia Dwi Kurnia Universitas Jenderal Soedirman arindiadwikurnia@gmail.com Ari
Lebih terperinciPENYAJIAN SECARA GEOMETRI HIMPUNAN PEMBENTUK DNA
PENYAJIAN SECARA GEOMETRI HIMPUNAN PEMBENTUK DNA Isah Aisah, Departemen Matematika FMIPA UNPAD, Jatinangor, isah.aisah@unpad.ac.id Abstrak Kode genetik adalah satu set instruksi untuk mentransfer data
Lebih terperinciVolume 9 Nomor 1 Maret 2015
Volume 9 Nomor 1 Maret 015 Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 015 Volume 9 Nomor 1 Hal. 1 10 KARAKTERISASI DAERAH DEDEKIND Elvinus R. Persulessy 1, Novita Dahoklory 1, Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciKARAKTERISASI ALJABAR PADA GRAF BIPARTIT. Soleha, Dian W. Setyawati Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya
KARAKTERISASI ALJABAR PADA GRAF BIPARTIT Soleha, Dian W. Setyawati Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya ABSTRAK. Pada artikel ini dibahas penggunaan teknik aljabar linier untuk mempelajari graf
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang
BAB II KAJIAN TEORI Pada Bab II ini berisi kajian teori. Di bab ini akan dijelaskan beberapa definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang mendasari teori kode BCH. A. Grup
Lebih terperinciPOLINOMIAL KARAKTERISTIK MATRIKS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS. 1. Pendahuluan
POLINOMIAL KARAKTERISTIK MATRIKS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS Maryatun, Siswanto, dan Santoso Budi Wiyono Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak Polinomial dalam aljabar maks-plus dapat dinotasikan sebagai
Lebih terperinciENUMERASI DIGRAF TIDAK ISOMORFIK
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011 ENUMERASI DIGRAF TIDAK ISOMORFIK Mulyono Jurusan Matematika FMIPA UNNES Email:
Lebih terperinciOPTIMALISASI MASALAH PENUGASAN MENGGUNAKAN METODE HUNGARIAN (Studi kasus pada PT Pos Indonesia (Persero) Pontianak)
Buletin Ilmiah Mat. Stat. danterapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 363-370 OPTIMALISASI MASALAH PENUGASAN MENGGUNAKAN METODE HUNGARIAN (Studi kasus pada PT Pos Indonesia (Persero) Pontianak)
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ruang vektor adalah suatu grup abelian yang dilengkapi dengan operasi pergandaan skalar atas suatu lapangan. Suatu ruang vektor dapat dikawankan dengan ruang
Lebih terperinciAnalisis Fungsional. Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Analisis Fungsional Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Lingkup Materi Ruang Metrik dan Ruang Topologi Kelengkapan Ruang Banach Ruang Hilbert
Lebih terperinciAUTOMORFISME GRAF LENGKAP DENGAN PENDEKATAN TEORI GRUP. Mulyono. Abstrak. ( ), dapat disimpulkan bahwa
6 AUTOMORFISME GRAF LENGKAP DENGAN PENDEKATAN TEORI GRUP Mulyono Abstrak Suatu ) terdiri dari himpunan simpul disimbolkan ) ) dan himpunan jalur disimbolkan ) ) di mana ) Menurut teorema isomorfisme dua
Lebih terperinciRencana Perkuliahan. Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 : Yus Mochamad Cholily
Rencana Perkuliahan Jurusan : Matematika Mata Kuliah : Struktur Aljabar Semester : IV (empat) Kelas : A, B, C, D. SKS/JS : 3/3 Pengajar : Yus Mochamad Cholily 1. Pendahuluan. Struktur Aljabar atau dikenal
Lebih terperinciBab 3 Gelanggang Polinom Miring
Bab 3 Gelanggang Polinom Miring Dalam bab ini akan dibahas mengenai Gelanggang Poliom Miring mulai dengan bentuk yang sederhana (satu variabel) sampai ke bentuk yang lebih kompleks (banyak variabel) berikut
Lebih terperinciPROSIDING ISBN : Dzikrullah Akbar 1), Sri Wahyuni 2)
Modul Strongly Supplemented A 6 Dzikrullah Akbar 1), Sri Wahyuni 2) 1) Mahasiswa S2 Matematika Jurusan Matematika FMIPA UGM Email : dzikoebar@yahoo.com 2) Dosen PS S2 Matematika Jurusan Matematika FMIPA
Lebih terperinciSISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS
PROSIDING ISBN : 978-979-16353-9-4 SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS Anita Nur Muslimah 1, Siswanto 2, Purnami Widyaningsih 3 A-1 Jurusan Matematika FMIPA UNS 1 anitanurmuslimah@yahoo.co.id, 2 sis.mipauns@yahoo.co.id,
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 1 dan 2
Aljabar Linier Elementer Kuliah 1 dan 2 1.3 Matriks dan Operasi-operasi pada Matriks Definisi: Matriks adalah susunan bilangan dalam empat persegi panjang. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut disebut
Lebih terperinciTEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
TEORI GRUP SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DENGAN RECTANGLE
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 58 62 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DENGAN RECTANGLE SISKA NURMALA SARI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRUP. abstrak (abstract algebra). Sistem aljabar (algebraic system) terdiri dari suatu
II KONSEP DASAR GRUP Suatu cabang matematika yang mempelajari struktur aljabar dinamakan aljabar abstrak abstract algebra Sistem aljabar algebraic system terdiri dari suatu himpunan obyek satu atau lebih
Lebih terperinciMatematika Teknik INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien
Lebih terperinciKEBEBASAN LINEAR GONDRAN-MINOUX DAN REGULARITAS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS
KEBEBASAN LINEAR GONDRAN-MINOUX DAN REGULARITAS DALAM ALJABAR MAKS-PLUS Annisa Rahmawati, Siswanto, Muslich Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Merintan Afrina S ABSTRACT
PERBANDINGAN METODE GAUSS-SEIDEL PREKONDISI DAN METODE SOR UNTUK MENDAPATKAN SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Merintan Afrina S Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciSKRIPSI. untuk memenuhi sebagian persyaratan. mencapai derajat Sarjana S-1. Program Studi Matematika
REPRESENTASI GRUP G ATAS LAPANGAN F DAN FG MODUL SKRIPSI untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan Oleh : Siti Mahfudzoh 09610037 Kepada PROGRAM
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diberikan beberapa materi yang akan diperlukan di dalam pembahasan, seperti: matriks secara umum; matriks yang dipartisi; matriks tereduksi dan taktereduksi; matriks
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
Lebih terperinci2 G R U P. 1 Struktur Aljabar Grup Aswad 2013 Blog: aswhat.wordpress.com
2 G R U P Struktur aljabar adalah suatu himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan satu atau lebih operasi biner. Jika himpunan S dilengkapi dengan satu operasi biner * maka struktur aljabar tersebut
Lebih terperinci1. PENDAHULUAN 2. METODE PENELITIAN 3. HASIL DAN PEMBAHASAN. Abstrak
Kajian mengenai Konstruksi Aljabar Simetris Kiri Menggunakan Fungsi Linier Sofwah Ahmad Departemen Matematika FMIPA UI Kampus UI Depok 16424 sofwahahmad@sciuiacid Abstrak Aljabar merupakan suatu ruang
Lebih terperinciK-ALJABAR. Iswati dan Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S.H, Semarang 50275
K-ALJABAR Iswati Suryoto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedarto, SH, Semarang 50275 ABSTRAK -aljabar adalah suatu struktur aljabar yang dibangun atas suatu grup sehingga sifat-sifat yang berlaku
Lebih terperinci6 Sistem Persamaan Linear
6 Sistem Persamaan Linear Pada bab, kita diminta untuk mencari suatu nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = 0. Pada bab ini, masalah tersebut diperumum dengan mencari x = (x, x,..., x n ) yang secara sekaligus
Lebih terperinciBARISAN SIMBOL DAN UKURAN INVARIAN FUNGSI MONOTON SEPOTONG-SEPOTONG KONTINU
BARISAN SIMBOL DAN UKURAN INVARIAN FUNGSI MONOTON SEPOTONG-SEPOTONG KONTINU Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60 Abstract. Let g [0 ] [0] is piecewise continuous monotone
Lebih terperinciKarakteristik Koproduk Grup Hingga
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Vol. 9 No. 2, Oktober 2013 pp. 31-37 Karakteristik Koproduk Grup Hingga Edi Kurniadi, Stanley P.Dewanto, Alit Kartiwa Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran
Lebih terperinciModul Faktor Dari Modul Supplemented
Modul Faktor Dari Modul Supplemented A 16 Puguh Wahyu Prasetyo S2 Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta Email : puguhwp@gmail.com Ari Suparwanto Jurusan Matematika FMIPA UGM, Yogyakarta Email : ari_suparwanto@ugm.ac.id
Lebih terperinciPREDIKSI JUMLAH LULUSAN DAN PREDIKAT KELULUSAN MAHASISWA FMIPA UNTAN TAHUN ANGKATAN 2013/2014 DENGAN METODE RANTAI MARKOV
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3(2015), hal 347-352. PREDIKSI JUMLAH LULUSAN DAN PREDIKAT KELULUSAN MAHASISWA FMIPA UNTAN TAHUN ANGKATAN 2013/2014 DENGAN METODE RANTAI
Lebih terperinciPembelajaran Klasifikasi Geometris dari Transformasi Möbius
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Pembelajaran Klasifikasi Geometris dari Transformasi Möbius Suatu Sarana Penyampaian Konsep Grup Iden Rainal Ihsan Program Studi Pendidikan
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS FUZZY UNTUK PERMASALAHAN PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN VARIABEL TRAPEZOIDAL FUZZY
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 01 No. 1 (2012) hal 23 30. METODE SIMPLEKS FUZZY UNTUK PERMASALAHAN PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN VARIABEL TRAPEZOIDAL FUZZY Anastasia Tri Afriani
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. real. T dinamakan himpunan indeks dari proses atau ruang parameter yang
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Proses Stokastik Stokastik proses = { ( ), } adalah kumpulan dari variabel acak yang didefinisikan pada ruang peluang (Ω, ς, P) yang nilai-nilainya pada bilangan real. T dinamakan
Lebih terperinciMenentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Definit Negatif Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift
Jurnal Penelitian Sains Volume 14 Nomer 1(A) 14103 Menentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Definit Negatif Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift Yuli Andriani Jurusan Matematika FMIPA,
Lebih terperinciBAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN
BAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN Pada bab 1 ini akan dibahas definisi kode, khususnya kode linier atas dan pencacah bobot Hammingnya. Di samping itu, akan dijelaskanan invarian, ring invarian dan
Lebih terperinci& & # = atau )!"* ( & ( ( (&
MATRIKS ======PENGERTIAN====== Matriks merupakan Susunan bilangan-bilangan yang membentuk segi empat siku-siku. Susunan bilangan-bilangan tersebut dinamakan entri dalam matriks. Matriks dinotasikan dengan
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 2.
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : 3 Minggu Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub Pokok Bahasan Sasaran Belajar Cara Pengajaran Media Tugas Referens i 1
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 23 31 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI UNTUK JOIN DARI DUA GRAF YULI ERITA Program Studi Matematika, Pascasarjana Fakultas
Lebih terperinciPertama, daftarkan kedua himpunan vektor: himpunan yang merentang diikuti dengan himpunan yang bergantung linear, perhatikan:
Dimensi dari Suatu Ruang Vektor Jika suatu ruang vektor V memiliki suatu himpunan S yang merentang V, maka ukuran dari sembarang himpunan di V yang bebas linier tidak akan melebihi ukuran dari S. Teorema
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n. Oleh : Yogi Sindy Prakoso ( ) JURUSAN MATEMATIKA. Company
DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Oleh : Yogi Sindy Prakoso (1206100015) JURUSAN MATEMATIKA Company FAKULTAS MATEMATIKA Click to DAN add ILMU subtitle PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI
Lebih terperinciMENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE
MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE Rini Pratiwi 1*, Rolan Pane 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciPEWARNAAN GRAF: POLINOMIAL KROMATIK DAN TEOREMA INVERSI MOBIUS
PEWARNAAN GRAF: POLINOMIAL KROMATIK DAN TEOREMA INVERSI MOBIUS Nurul Miftahul Jannah, Dr. Agung Lukito, M.S. Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya
Lebih terperinciSimilaritas Uniter Matriks Repesentasi Grup Berhingga
Similaritas Uniter Matriks Repesentasi Grup Berhina Oleh: Musthofa Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Abstrak Misalkan G sembaran rup berhina dan GLm(C himpunan semua matriks nonsinular berukuran
Lebih terperinciKode, GSR, dan Operasi Pada
BAB 2 Kode, GSR, dan Operasi Pada Graf 2.1 Ruang Vektor Atas F 2 Ruang vektor V atas lapangan hingga F 2 = {0, 1} adalah suatu himpunan V yang berisi vektor-vektor, termasuk vektor nol, bersama dengan
Lebih terperinci1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1
Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciII.TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung
II.TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung dalam penelitian ini. 2.1. Konsep Dasar Teori Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut
Lebih terperinciMATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN
MATHunesa Jurnal Ilmiah Matematika Volume 2 No.6 Tahun 2017 ISSN 2301-9115 GRAF TOTAL SUATU MODUL BERDASARKAN SUBMODUL SINGULER Dian Ambarsari (S1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciLampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3
LAMPIRAN 16 Lampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3 Sebelum membuktikan Teorema 2.3, terlebih dahulu diberikan beberapa definisi yang berhubungan dengan pembuktian Teorema 2.3. Definisi 1 (Matriks Eselon Baris)
Lebih terperinciSpektrum Graf Konjugasi dan Komplemen Graf Konjugasi dari Grup Dihedral
Spektrum Graf Konjugasi dan Komplemen Graf Konjugasi dari Grup Dihedral Abdussakir Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang Jalan Gajayano 50 Malang, telp (0341) 551354, fax (0341) 572533
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 1 6 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND BILANGAN KROMATIK LOKASI DARI GRAF ULAT AIDILLA DARMAWAHYUNI, NARWEN Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinci