Simulasi Keamanan Kerja Generator PLTP Lahendong 4

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Simulasi Keamanan Kerja Generator PLTP Lahendong 4"

Transkripsi

1 Simuli Kemnn Kerj Genertor PLTP Lhendong 4 Rifkni Kmbey, Mickel Tuegeh, A.F.Nelwn, Mrthinu Pkiding Jurun Teknik Elektro-FT, UNSRAT, Mndo-95115, Emil: rifkni@gmil.com 1 Abtrk-Genertor inkron merupkn umber utm pembngkit teng litrik yng bekerj dengn mengubh energi mekni menjdi energi litrik tig f.dlm pengoperin genertor, ber dy yng diupli hru ellu berd dibwh kemmpun mkimum genertor. Apbil kpit bebn melebihi kemmpun dy genertor mk kn mengkibtkn pemnn berlebihn pd belitn-belitn ttor mupun rotor genertor yng dpt mengkibtkn kerukn pd genertor. Oleh kren itu ngt perlu diperhtikn kemnn kerj genertor dlm bt operi yng eui dengn kemmpun genertor.dimn bt kemmpun kerj genertor dinytkn mellui kurv kpbilit.dlm tug khir ini diimulikn kurv kpbilit genertor berdrkn kurv kpbilit genertor PLTP Lhendong 4, menggunkn jringn rf tirun metode contructive bckpropgtion.untuk pembentukn kurv kpbilit dengn jringn rf tirun digunkn dt kurv PQ ehingg didptkn udut θ ebgi mukn dn dy komplek kurv (S) ebgi trget peltihn. Kurv kpbilit hil jringn rf tirun yng diimulikn identik dengn bentuk kurv kpbilit li genertor PLTP Lhendong 4. Jug dihilkn letk titik kerj yng m ntr kedu kurv kpbilit. Kurv kpbilit yng diimulikn dpt digunkn untuk memntu kerj genertor t menyupli bebn dengn mengcu pd letk titik kerj genertor dlm btn kurv kpbilit. Kt kunci: Genertor inkron, Kurv kpbilit, Jringn rf tirun, Titik kerj genertor. I. PENDAHULUAN Kendln item teng litrik dpt diliht dri kontinuit pelynn dy litrik ke konumen.gnggun yng terjdi pd item pembngkit merupkn lh tu fktor yng menentukn tingkt kendln dri item kelitrikn di wilyh Sulwei Utr, khuuny pd item kelitrikn Minh. Genertor inkron merupkn umber utm pembngkit teng litrik.sitem pengoperin genertor inkron dlm utu item kelitrikn dilkukn ecr kontinu dengn bebn tertentu, ehingg yng diperlukn dlh kemmpun genertor terebut dlm upli dy.ber dy yng diupli hru ellu berd dibwh kemmpun mkimum genertor. Apbil pengoperin berd dit kemmpun genertor tu kpit bebn melebihi kemmpun dy genertor mk kn mengkibtkn pemnn berlebihn pd genertor terebut. Pemnn yng berlebihn ini dpt mengkibtkn kerukn ioli pd belitn-belitn rotor dn ttor genertor.oleh kren itu ngt perlu diperhtikn kemnn kerj genertor dlm btn operi yng eui dengn kemmpun utu genertor. Bt kemmpun kerj genertor dinytkn mellui kurvkpbilit. Kurv kpbilit digunkn dlm monitoring pd ii pembngkitn untuk memntu perubhn dy kibt perubhn dy bebn. Kurv kpbilit genertor kn memberi informi tentng btn kemmpun dri operi genertor dlm menupli dy. Btn kemmpun operi genertor terebut meliputi: bt dy ktif dn rektif, bt ru rotor, bt ru ttor, bt pemnn ujung inti ttor dn bt ketbiln tedy tte. Sutu progrm untuk menmpilkn ecr viul kerj genertor dlm kurv kpbilit dikembngkn dengn metode jringn rf tirun (rtificilneurl network). Metode ini meniru cr kerj otk dlm berpikir untuk memechkn bergm permlhn. Setip pembngkit memiliki krkteritik kurv kpbilit berbed-bed, eui dengn kemmpun dy genertor. Begitu pul untuk item kelitrikn Minh terdiri t beberp jeni put litrik, dengn ejumlh unit. Dlm hl ini kn diimulikn bt kemnn kerj dri lh tu unit pembngkit item kelitrikn Minh yitu PLTP Lhendong 4. II. LANDASAN TEORI A. Genertor Sinkron Genertor inkron (lterntor) merupkn jeni mein litrik yng berfungi untuk menghilkn tegngn bolkblik dengn cr mengubh energi meknik menjdi energi litrik. Energi meknik diperoleh dri putrn rotor yng digerkkn oleh penggerk mul (prime mover). Sedngkn energi litrik dihilkn dri proe induki elektromgnetik yng terjdi pd kumprn ttor dn rotorny. Mein penggerk yng bnyk digunkn yitu: mein dieel, turbin up, turbin ir dn turbin g. Komponen genertor inkron: ttor, rotor, dn celh udr.sttor merupkn bgin yng teruun dri pelt-pelt dn mempunyi lur-lur ebgi tempt meletkkn belitn ttor tu belitn jngkr. Sedngkn pd rotor terdpt kutub-kutub mgnet dengn lilitn (belitn medn) yng diliri ru erh dri utu pengut (exciter). Belitn medn membw ru erh dn menghilkn medn mgnet yng menginduki tegngn bolk-blik pd belitn jngkr. Celh udr dlh rung ntr ttor dn rotor. Dimn belitn jngkr biny dioperikn pd tegngn yng lebih ber dibndingkn pd belitn medn, ehingg dibutuhkn rung yng lebih ykni celh udr ntr kedu belitn untuk ioli. Rotor pd genertor inkron pd drny merupkn elektromgnet yng ber. Kutub medn mgnet rotor dpt berup kutub menonjol (lient pole) dn kutub tidk menonjol (non-lient pole) / kutub ilinder. Pemilihn ntr kedu jeni rotor bergntung pd keceptn penggerk mul genertor.

2 R j I + + _ V ϕ _ Gmbr. Rngkin Ekivlen Genertor Sinkron 1 F Gmbr 1. Digrm Sitem Ekiti Tnp Sikt Genertor inkron yng berkpit ber biny menggunkn item ekiti / pengut tnp ikt yng dilengkpi dengn genertor mgnet permnen. Hl ini dimkudkn gr item ekiti dri genertor m ekli tidk tergntung pd umber dy litrik dri lur mein terebut. Sitem ekiti tnp ikt ditunjukkn pd gmbr 1. Prinip kerj dri item ekiti tnp ikt dlh ebgi berikut.ekiti pd genertor dengn pengut tnp ikt berl dri PMG. Dimn PMG menyupli dy ke ttor pengut AC. Kemudin pengut AC menghilkn tegngn AC yng kn dierhkn oleh penyerh yng berputr (rotting rectifier) pd poro pengut AC terebut. Selnjutny penyerh menyupli ru erh ke genertor ebgi ekiti.dy dri genertor dikontrol dengn AVR, ykni dy yng diupli pd ttor pengut AC dn mpi pd belitn rotor genertor untuk menjg tegngn kelurn genertor pd bt yng ditetpkn. Rngkin ekivlen genertor inkron 1 f jeni rotor ilinder pd kondii tunk (tedy tte) ditunjukkn pd gmbr. Dengn umi tegngn terminl genertor kontn, dn penggerk mul terkopel lngung terhdp poro genertor dengn keceptn kontn. Tegngn internl yng dibngkitkn genertorberdrkn gmbr dinytkn oleh : E ( R j ) I i V Apbil thnn ttor (R ) dibikn, mk tegngn internl genertor ( ) menjdi: Ei V ji () Digrm for genertor inkron berdrkn permn (),ditunjukkn pd gmbr 3 dengn terminl f-netrl (V ϕ ) ebgi refereni. Jik ru ttor (I ) tertinggl (lgging) terhdp V ϕ mk genertor bekerj pd kondii ekiti lebih, jik I berimpit terhdp V ϕ mk genertor bekerj dengn pf =1, dn I mendhului (leding)terhdp V ϕ mk genertor bekerj pd kondii ekiti lemh.ditinju berdrkn digrm for genertor gmbr 3 kondii operi genertor terdiri t kondii ekiti lebih, ekiti norml dn ekiti lemh. (1) δ θ I V ɸ j I δ I V ɸ j I I θ δ () (b) (c) Gmbr 3. Digrm For Genertor Sinkron () I tertinggl terhdp V ϕ, (b) I berimpit terhdp V ϕ, (c) I mendhului terhdp V ϕ 1. Genertor dlm kondii ekiti lebih jik: co V Dlm kondii ekiti lebih kerj genertor dipengruhi oleh ru medn (I f ). Pd kondii ini genertor mengirim dy rektif (Q) ke item dengn udut fktor dy poitif (pf= poitif).. Dipndng dri item, genertor berift eperti kpitor. Kondii ekiti lebih dpt terjdi pd t trtup tupun pd t putrn rendh. Ekiti lebih memberikn dmpk pemnn yng bil berlebihn dpt mengkibtkn kerukn ioli pd belitn ttor.. Genertor dlm kondii ekiti norml jik: co V Pd kondii ini, genertor mengirim dy ktif (P)ke item dengn fktor dy tu (pf= 1) dn dy rektif genertor ke item nol (Q = 0). Kondii kerj genertor yng norml ini dibti oleh ru ttor (I ). 3. Genertor dlm kondii ekiti lemh jik: co V Dlm kondii ekiti lemh kerj genertor jug dipengruhi oleh ru medn (I f ). Pd kondii ini ru ekiti diperlemh ehingg genertor menyerp dy rektif (Q) dri item dengn udut fktor dy negtif (pf= negtif). Dipndng dri item, genertor berift eperti induktor. j I V ɸ (3) (4) (5)

3 3 Bt titik operi genertor dinytkn dn diviuliikn dlm bentuk kurv kpbilit genertor.kurv kpbilit genertor memut krkteritik dn kemmpun operi kerj genertor yng meliputi dy ktif (MW), dy rektif (MVAr) dn dy rting (MVA).Dimn kurv kpbilit digmbrkn dlm umbu PQ. Kurv kpbilit genertor dibentuk berdrkn digrm for eperti pd gmbr 3. Dengn umi tegngn terminl (V ϕ ) kontn dn reitni ttor dibikn.tegngn terminl genertor ebgi refereni for. Kurv kpbilit genertor dibentuk berdrkn lngkhlngkh berikut. 1. Digrm for dri gmbr 3() diplot kedlm umbu x dn y, dimn umbu x dn y menytkn umbu tegngn/volt. Hil plot ditunjukkn pd gmbr 4.. Sumbu x dn y dri digrm for gmbr 4 diubh kedlm bentuk dy ktif dn rektif yitu umbu x menjdi dy rektif (MVAr), umbu y menjdi dy ktif (MW), hilny ditunjukkn pd gmbr 5. Dimn untuk mengubh kl dri unit tegngn ke unit dy diklikn dengn 3V ϕ /. 3. Secr teori, kurv kpbilit genertor terbentuk dengn dy ktif (MW) pd umbu x dn dy rektif (MVAr) berd pd umbu y. Oleh kren itu, digrm for dri gmbr 5 diputr 90 o terhdp umbu O berlwnn rh jrum jm, menghilkn digrm for dengn dy ktif (MW) pd umbu x dn dy rektif (MVAr) pd umbu y yng ditunjukkn pd gmbr Berdrkn digrm dy dri mein inkron, derh kerj genertor berd pd umbu x poitif edngkn kerj motor berd pd umbu x negtif. Oleh kren itu digrm for dri gmbr 6 dicerminkn terhdp umbuy,menghilkn digrm for gmbr 7 yng menytkn derh kerj genertor pd umbu x poitif. 3EiV V 3 V 3 Gmbr 6. Digrm For Gmbr 5 Setelh Diputr 90 o Berlwnn Arh Jrum Jm Gmbr 4. Plot Digrm For Dlm Sumbu Tegngn 3EiV V 3 V 3 V 3 V 3 Gmbr 5. Plot Digrm For Dlm Sumbu Dy Gmbr 7.Digrm For Gmbr 6 Setelh Dicerminkn Terhdp Sumbu y

4 4 3V I in 3 V I co 3V I 3EiV 3V I V 3 3EiV Gmbr 8. Kurv Kpbilit Akhir Dibentuk dri Digrm For Genertor Keterngn gmbr 8: 3V ϕ I co Ɵ : Bt dy ktif [MW] 3V ϕ I in Ɵ : Bt dy rektif [MVAr] 3V ϕ I : Bt ru ttor [A] 3EiV Titik b : Bt ru rotor [A] : Rting genertor [MVA] Bt kemmpun operi genertor dlm mengirim dy ke item digmbrkn eperti pd gmbr 8 dn gmbr 9 yng menunjukkn bt-bt berikut: 1. Bt Dy Genertor Dy ktif (P) genertor dihilkn dengn mengtur keceptn penggerk mul genertor (prime mover). Bt dy ktif genertor dinytkn oleh: P 3 V I co Secr viul bt dy ktif genertor ditunjukkn pd gmbr 8:. Dengn menrik gri vertikl dri titik b ke p yng ejjr terhdp umbu Q. b. Jrk titik operi umbu dy ktif P (MW) dinytkn oleh 3V ϕ I co Ɵ. Dy rektif genertor dihilkn dengn mengtur item ekiti genertor, ykni ru pengut medn (I f ). Bt dy rektif (Q) genertor dinytkn oleh : Q 3V I in Secr viul bt dy rektif genertor ditunjukkn pd gmbr 8:. Dengn menrik gri horizontl dri titik b ke q yng ejjr terhdp umbu P. b. Jrk titik operi umbu dy rektif Q (MVAr) dinytkn oleh 3V ϕ I inɵ. Bt dy komplek tu dy rting genertor dinytkn oleh : S 3V (8) I (6) (7) Gmbr 9. Kurv Kpbilit Dengn Bt Ketbiln Kedn Tunk Secr viul bt dy komplek genertor ditunjukkn pd gmbr 8:. Titik b merupkn titik rting genertor (MVA) b. Jrk rting genertor dinytkn oleh 3V ϕ I. Bt Aru Sttor (Armture Current Limit) Aru jngkr / rmture (I ) yng menglir pd belitn ttor mengkibtkn rugi dy (I R). Rugi dy ini dpt mengkibtkn peningktn uhu konduktor dn lingkungn terdekt. Jik dibirkn, peningktn uhu ini dpt terjdi ecr teru-meneru.oleh kren itu, lh tu btn dlm kerj genertor yitu ber ru mkimum yng dpt dibw oleh jngkr tnp melebihi bt pemnn yng diizinkn. Secr viul bt ru ttor ditunjukkn pd gmbr 8:. Digmbrkn ebgi lingkrn 3V ϕ I b. Put titik lingkrn : pd titik (0,0) c. Pnjng jri-jri lingkrn :pnjng gri -b =3V ϕ I, merupkn rtinggenertor. 3. Bt Aru Rotor (Field Current Limit) Akibt dny pemnn yng dihilkn dri rugirugi tembg pd belitn rotor, mk ru rotor jug menentukn bt dlm operi genertor. Bt ru rotor dipengruhi oleh ru ekiti. Dimn ru ekiti dpt diperthnkn kontn dengn memperthnkn ru erh I f dibelitn medn kontn. Secr viul bt ru rotor ditunjukkn pd gmbr 8: 3EiV. Digmbrkn ebgi lingkrn b. Put titik lingkrn: pd titik c: c. Pnjng jri-jri lingkrn: pnjng gri c-b : 3EiV 3V 0, 4. Bt Pemnn Ujung Inti Sttor (Sttor-End Region Heting Limit)

5 5 Pemnn ujung inti ttor menentukn bt operi genertor dlm derh ekiti lemh (derh dibwh umbu P). Pemnn ujung inti ttor diebbkn oleh fluk bocor di celh udr. Fluk bocor terebut merupkn hil penjumlhn vektor fluk ru bebn di belitn ttor dn fluk ru erh pd belitn rotor. Sebgin ber fluk bocor melewti celh udr ntr belitn ttor dn rotor dn ebgin kecil fluk bocor tetp berd pd bgin khir dri belitn ttor.skem dri derh pemnn ujung inti ttor genertor ditunjukkn pd gmbr 10. Pd t genertor beroperi dlm kondii ekiti lebih mk ru medn tinggi, ehingg di cincin penhn (retining ring) kn menglmi turi dn menghilkn fluk bocor yng kecil. Pd t beroperi dlm kondii ekiti lemh mk ru medn kecil, ehingg di cincin penhn tidk menglmi turi dn menghilkn fluk bocor yng tinggi.bt pemnn ujung inti ttor (ttorend region heting limit) digmbrkn ebgi lingkrn C-D pd gmbr 9: V. Put lingkrn : 0, K 1 V b. Jri-jri lingkrn : K d Dimn: Keterngn: N : jumlh belitn ttor dn rotor T K t dnn f ( N N f N f ) K1 ( N N N N K 1 (9) (10) : uhu mkimum yng diijinkn pd bgin ujung inti ttor dn rotor (end core region) : kontnt penghubung pemnn dengn fluk mgnetik K ( N t f f T N N N f f ) ) Bt lin dlm penylurn dy oleh unit pembngkit dlh ketbiln kedn tunk. St beroperi dlm kondii bebn penuh, genertor cenderung bekerj pd derh leding, yitu derh yng menyerp dy rektif dri item. Dlm kondii ini, genertor hru dioperikn ecr hti-hti, ehingg ditmbhkn bt ketbiln kedn tunk dlm derh operi genertor. Kondii operi kedn tunk tercpi jik dy output meknik (P m ) eimbng dengn dy kelurn litrik (P e ). Hubungn P m dn P e ditunjukkn pd gmbr 11, dimn gri horiontl ebgi dy output meknik yng dihilkn oleh penggerk mul genertor. Apbil bebn pd genertor meningkt mk putrn rotor kn melmbt, dn eblikny kn emkin cept pbil bebn menurun. Dy mkimum genertor yng dikirim ke item berdrkn kurv udut dy pd gmbr 11 dinytkn ebgi berikut: 3EiV P e in (11) Keterngn: P e : dy kelurn litrik genertor : udut dy ntr tegngn dn V ϕ (udut tori mein) Permn (11) merupkn bt ketbiln t δ = 90 o. Dimn dy mkimum yng dpt diupli genertor terjdi t δ = 90 o. Secr viul, bt ketbiln kedn tunk diplot kedlm umbu PQ yng digmbrkn eperti gmbr 1: V 1 1. Berput pd titik : 0, d V 1 1 b. Dengn jri-jri : d P P mx Bt ketbiln kedn tunk Perlmbtn P e P m Titik operi tbil Perceptn 0 δ 0 90 o 180 o δ Gmbr 11.Kurv Sudut Dy Gmbr 10. Derh Pemnn Ujung Inti Sttor Genertor Keterngn gmbr 11: Jik P e >P m tu δ > δ 0 Jik P e = P m tu δ = δ 0 Jik P e <P m tu δ < δ 0 : rotor menglmi perlmbtn : titik operi tbil : rotor menglmi perceptn

6 6 V t 1 1 0, d Vt 1 1 d Gmbr 1. Bt Ketbiln Kedn Tunk (Stedy Stte) Gmbr 14.Multi Lyer Neurl Network. Fungi Aktivi Operi dr neurl-network merupkn hil penjumlhn dri perklin ming-ming inyl input dengn pembobot, kemudin muk ke dlm utu fungi ktifi untuk menghilkn kelurn. Beberp fungi ktivi yng ering digunkn dlh fungi threhold (bt mbng), fungi igmoid, fungi identit. Gmbr 13.Single Lyer Neurl Network B. Jringn Srf Tirun Jringn rf tirun (rtificil neurl network) dlh item pemroe informi yng memiliki krkteritik mirip jringn rf biologi mnui.jst dibentuk ebgi pengembngn model mtemtik dri jringn rf biologi mnui. Dengn umi bhw:. Pemroen informi terjdi ecr ederhn pd elemen proeor, elemen terebut dinmkn neuron. b. Sinyl dilewtkn di ntr neuron-neuron mellui utu penghubung. d. Setip penghubung memiliki pembobot tertentu dn inyl yng dikirim kn diklikn. e. Setip neuron memiliki fungi ktifi (non-linier) terhdp mukn untuk menghilkn inyl kelurn. Krkteritik dri JST ditentukn oleh tig hl : 1. Pol Hubungn Antr Neuron (Aritektur Jringn) Beberp ritektur jringn yng ering dipki dlm jringn rf tirun:. Jringn Lyr Tunggl (Single Lyer Network) Dlm jringn ini, emu unit mukn dihubungkn lngung dengn emu unit kelurn, mekipun dengn bobot yng berbed eperti ditunjukkn pd gmbr13. b. Jringn Lyr Jmk (Multi Lyer Network) Dlm jringn ini, elin unit mukn dn kelurn terdpt jug unit-unit lin (diebut lyr terembunyi), eperti ditunjukkn pd gmbr14. C. Metode Contructive Bckropgtion Proe terbentukny kontruki penmbhn unit terembunyi untuk metode pembeljrn contructive bckropgtion terjdi ecr tu demi tu. Algoritm peltihn contructive bckropgtion ebgi berikut : 1. Iniilii, yitu pembentukn JST wl berup JST tnp unit terembunyi. Penimbng dri konfiguri wl dihitung dengn meminimlkn jumlh dri glt kudrt (um of qured error / SSE). Penimbng yng telh ditemukn dibut tetp.. Peltihn unit terembunyi bru, yitu menghubungkn mukn ke unit bru dn mbungkn kelurnny ke unit kelurn. Seluruh penimbng yng terhubung ke unit bru ditur dengn meminimlkn msse (modified SSE). 3. Pembekun unit terembunyi bru, yitu menetpkn ecr permnen penimbng yng berinterkoneki dengn unit bru. 4. Uji konvergeni, yitu jik jumlh unit terembunyi telh menghilkn olui yng lyk, mk peltihn dihentikn. Jik tidk, kembli ke lngkh. III. METODOLOGI PENELITIAN A. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dn pengmbiln dt dilkukn di PLTP Lhendong 4, yng terletk di de Pngolombin, Kecmtn Tomohon Seltn, Kot Tomohon, Propini Sulwei Utr. PLTP Lhendong 4 dibngun untuk menyedikn dn menylurkn energi litrik pd item Minh dengn derh pelynn Mndo, Bitung, Minh Utr, Minh Seltn, Minh Tenggr, Kotmobgu ditmbh dengn Gorontlo (dimuli thun 01). Pengmbiln dt dilkukn pd buln Mret Juli 01.Dt yng dimbil yitu dt peifiki genertor,ditunjukkn pd tbel Iert kurv

7 7 kpbilit genertor PLTP Lhendong 4, ditunjukkn pd gmbr 15. B. Proedur Penelitin Secr umum, terdpt beberp lngkh yng dilkukn dlm penyelein penelitin mengeni imuli kemnn kerj genertor PLTP Lhendong 4 ebgi berikut: 1. Melkukn tudi litertur; berup pengumpuln buku tek, mklh, kripi dn rtikel-rtikel ebgi lndn teori mengeni genertor inkron, kurv kpbilit genertor, jringn rf tirun dengn metode contructivebckpropgtion, ert bh pemrogrmn Mtlb yng digunkn dlm imuli kurv kpbilit genertor.. Melkukn pengmbiln dt di PLTP Lhendong 4 yitu dt peifiki genertor ert kurv kpbilit genertor PLTP Lhendong 4. C. Pembentukn Kurv Kpbilit Genertor Digrm lir pembentukn kurv kpbilit genertor ditunjukkn pd gmbr 16.Pembentukn kurv kpbilit dibgi dlm thp, yitu plot titik P dn Q ert thp peltihn dt kurv. 3. Membut progrm untuk pembentukn kurv kpbilit genertor berbi jringn rf tirun (rtificilneurl network) dengn metode contructive bckprogtion dengn perngkt lunk Mtlb Membut lgoritm ert progrm pengujin kemnn genertor. 5. Melkukn uji cob kurv kpbilit yng dibentuk mellui jringn rf tirun dengn beberp kondii pembebnn genertor (dt P dn Q) ebgi mukn dlm lgoritm pengujin kemnn genertor. 6. Membndingkn kurv kpbilit hil jringn rf tirun dengn kurv kpbilit li genertor PLTP Lhendong 4 dengn melkukn pengujin m eperti lngkh 5, nmun dengn dt mukn ykni dt ktul operi PLTP Lhendong 4. D. Pengujin Kurv Kpbilit Genertor Hil Peltihn NN Pengujin kurv kpbilit genertor hil peltihn NN dilkukn untuk menguji kemnn genertor.untuk lgoritm pegujin kurv kpbilit genertor ditunjukkn pd gmbr 17. TABEL I. DATA TEKNIS GENERATOR PLTP LAHENDONG 4 Nm Genertor LH4 Tipe GTLRI494 /45 Kelurn [MVA] 5 Kelurn [MW] 0 Tegngn [kv] 11 Aru [A] 131 Tegngn Ekiti [V] 160 Aru Ekiti [A] 808 F 3 Fktor Dy 0,8 Frekueni[Hz] 50 Jumlh Kutub Keceptn [rpm] 3000 Thun Pembutn 010 Pembut Fuji Electric Gmbr 15. Kurv Kpbilit Genertor PLTP Lhendong 4 Gmbr 16.Digrm Alir Pembentukn Kurv Kpbilit Genertor Metode Contructive Bckpropgtion

8 8 Q tn 1 P R P Q Gmbr 17. Algoritm Pegujin Kurv Kpbilit Genertor Gmbr 19. Kurv Kpbilit Genertor PLTP Lhendong 4 Hil Peltihn NN Gmbr 18. Kurv Kpbilit Genertor PLTP Lhendong 4 dri Plot Dt PQ IV. SIMULASI DAN ANALISA HASIL A. Hil Pembentukn Kurv Kpbilit dengn Jringn Srf Tirun Dri plot kurv kpbilit li genertor PLTP Lhendong 4 menghilkn pngn titik dt PQ yng terdiri t: Titik P : 81 titik Titik Q : 81 titik Tmpiln kurv kpbilit yng diimulikn eui dengn dt PQ kurv li genertor PLTP Lhendong 4 ditunjukkn pd gmbr 18. Tmpiln kurv kpbilit genertor PLTP Lhendong 4 hil peltihn NN ditunjukkn pd gmbr 18. Kurv hil peltihn NN terebut udh mengenli trget yitu dt PQ kurv. Hl ini terbukti dengn udh berimpitny kurv kpbilit hil peltihn NN (berwrn merh) dengn trget dt kurv PQ (berwrn biru). B. Uji Cob Kurv Kpbilit Genertor Hil Simuli Uji cob terhdp kurv kpbilit hil peltihn NN dilkukn untuk mendptkn titik kerj dri genertor ehingg dpt ditentukn pkh genertor bekerj pd btn yng mn tu tidk. Kerj genertor dinytkn mn bil memenuhi yrt R gen R ref ehingg R ref dikurngi R gen (eliih R) bernili poitif (+). Uji cob kurv kpbilit genertor dilkukn terhdp beberpkondii pembebnn yitu dengn memukkn nili P dn Q ebgi mukn terhdp kurv kpbilit hil peltihn NN. Gmbr 0. Hil Uji Cob Kurv Kpbilit Peltihn NN (P = 10 MW, Q = -1.5 MVAr) 1. Uji cob kondii 1 dengn pembebnn kurv : P = 10 MW Q = -1.5 MVAr Hil imuli kondii 1 ditunjukkn pd gmbr 0.Dri hil imuli, input kurv kpbilit genertor hil peltihn NN yitu dengn pembebnn P = 10 MW dn Q = -1.5 MVArtidkmengenli trgetny yitu R ref kurv kren titik kerj genertor udh berd di lur bt kurv kpbilit hil peltihn NN, ditndi dengn titik kerj genertor berwrn merh. Pd kondii ini genertor menrik dy rektif dri item dengn jumlh mkimum (dri dy rektif yng dpt diterim oleh genertor PLTP Lhendong 4) yitu 1.5 MVAr menndkn dny keggln ekiti genertor tu genertor menglmi kehilngn ekiti yng cukup ber. Akibtny genertor kn berputr pd keceptn kontn, dit keceptn inkron dn kn bekerj ebgi genertor induki. Diimpulkn bhw pd kondii pembebnn 1, genertor bekerj dlm kondii tidk mn. Oleh kren itu pd kondii ini, perlu ditur ekiti pd genertor yitu dengn meningktkn ru ekiti pd belitn medn di rotor. Sehingg genertor tidk menyerp dy rektif terllu ber dri item. Selin itu fktor dy genertor kn meningkt.. Uji cob kondii dengn pembebnn kurv : P = 18 MW Q = -1.6 MVAr

9 9 Gmbr 1. Hil Uji Cob Kurv Kpbilit Peltihn NN (P = 18 MW, Q= -1.6 MVAr) Hil imuli kondii ditunjukkn pd gmbr 1. Dri hil imuli, input kurv kpbilit hil peltihn NN yitu P=18MW,Q = -1.6MVAr mengenli tgetny (R ref kurv) kren titik kerj genertor berd didlm bt kurv kpbilit hil peltihn NN, ditndi dengn titik kerj genertor berwrn biru. Genertor beroperi pd kondii ekiti lemh, ykni genertor bekerj pd derh leding tu menrik dy rektif dri item. Diimpulkn bhw pd kondii pembebnn ke- genertorbekerj dlmkondii mn. 3. Uji cob kondii 3 dengn pembebnn kurv : P = 0 MW Q = 0 MVAr Hil imuli kondii 3 ditunjukkn pd gmbr. Dri hil imuli, input kurv kpbilit hil peltihn NN yitu P = 0 MW dn Q = 0 MVAr mengenli trgetny (R ref kurv) kren titik kerj genertor berd didlm bt kurv kpbilit hil peltihn NN, ditndi dengn titik kerj genertor berwrn biru. Genertor beroperi pd kondii ekiti norml, ykni genertor mengirim dy ktif (P) ke item.genertor beroperi pd kondii ekiti norml, ykni genertor mengirim dy ktif (P) ke item. Kondii ini ditunjukkn dengn udut fktor dy nol (tet = 0) ehingg fktor dyny menjdi 1. Genertor yng beroperi dengn fktor dy 1 tu berd dintr fktor dy lgging dn leding dpt menyebbkn pemnn pd belitn ttor, nmun untuk kondii ini titik kerj genertor mih berd dlm btn kurv kpbilit, menndkn tidk terjdipemnn lebih pd belitn ttorny.diimpulkn bhw pd kondii pembebnn ke-3 genertor bekerj dlm kondii mn. 4. Uji cob kondii 4 dengn pembebnn kurv : P= 5 MW Q = 5.5 MVAr Hil imuli kondii 4 ditunjukkn pd gmbr 3. Dri hil imuli, input kurv kpbilit hil peltihn NN yitu P = 5 MW dn Q = 5.5 MVAr tidk mengenli trgetny (R ref kurv) kren titik kerj genertor udh berd dilur bt kurv kpbilit hil peltihn NN, ditndi dengn titik kerj genertor menjdi berwrn merh. Gmbr. Hil Uji Cob Kurv Kpbilit Peltihn NN (P =0 MW, Q = 0 MVAr) Genertor beroperi pd kondii ekiti lebih, ykni kerj genertor berd pd derh lgging tu mengirim dy rektif (Q) keitem. Pd kondii ini titik kerj genertor udh melewti bt kurv kpbilit yitu pd bt pemnn belitn ttor.kondii ini diebbkn oleh dy kelurn genertor yitu dy ktif udh melewti dy rting genertor yitu 0 MW menjdi 5 MW.Hl ini dpt dipengruhi oleh peningktn dy mukn genertor yitu dy meknik yng berl dri penggerk mul genertor (turbin). Dimn peningktn dymukn meknik dipengruhi oleh jumlh lirn m up ke turbin. Peningktn dy mukn genertor menyebbkn udut δ dintr tegngn internl ( ) dn tegngn terminlgenertor (V ɸ ) meningkt.nili udut δ yng bermenghilkn dy kirim dy ktif (P) ke item menjdi ber pul.diimpulkn bhw pd kondii pembebnn ke-4 genertor bekerj dlm kondii tidk mn. Oleh kren itu, pd kondii ini dy kelurn genertor ykni dy ktif (P) hru dikurngi dengn mengtur jumlh lirn m up yng muk ke turbin. 5. Uji cob kondii 5 dengn pembebnn kurv : P= 16 MW Q= 15 MVAr Hil imuli kondii 5 ditunjukkn pd gmbr 4. Dri hil imuli, input kurv kpbilit genertor hil peltihn NN yitu dengn pembebnn P =16 MW,Q =15 MVAr mengenli trgetny yitu R ref kurv kren titik kerj genertor berd didlm bt kurv kpbilit hil peltihn NN, ditndi dengn titik kerj genertor berwrn biru. Genertor beroperi pd kondii ekiti lebih, ykni genertor bekerj pd derh lgging tu mengirim dy rektif ke item. Pd kondii ini genertor terllu diperkut ehingg menyupli dy rektif (Q) ke item dengn jumlh yng cukup ber mencpi dy rektif mkimum yng dpt diupli genertor ykni 15 MVAr.Dpt diliht dri hil imuli pd gmbr 4.8, titik kerj genertor hmpir mendekti bt ru rotor, jug fktor dy kurng dri 0.8 (fktor dy rting genertor PLTP Lhendong 4) yitu lgging.dimn genertor dengn fktor dy lggingkn menyebbkn pemnn pd kumprn rotor dn khirny mengkibtkn kerukn pd genertor.

10 10 Gmbr 3. Hil Uji Cob Kurv Kpbilit Peltihn NN (P = 5 MW, Q = 5.5 MVAr) Gmbr 5. Hil Uji Cob Kurv Kpbilit Peltihn NN (P = 1.5 MW, Q= 0MVAr) Gmbr 4. Hil Uji Cob Kurv Kpbilit Peltihn NN (P = 16 MW, Q= 15MVAr) Nmun pd kondii ini titik kerj genertor mih berd didlm bt kurv, menndkn bhw pemnn yng terjdi tidk melewti bt pemnn yng diijinkn pd kumprn rotor.diimpulkn bhw pd kondii pembebnn ke-5 genertor bekerj dlm kondii mn. 6. Uji cob kondii 6 dengn pembebnn kurv : P= 1.5 MW Q = 0 MVAr Hil imuli kondii 6 ditunjukkn pd gmbr 5. Dri hil imuli, input kurv kpbilit hil peltihn NN yitu P = 1.5 MW, Q = 0 MVAr tidk mengenli trgetny (R ref kurv) kren titik kerj genertor berd dilurbtkurv kpbilit hil peltihn NN, ditndi dengn titik kerj genertor berwrn merh. Genertor beroperi pd kondii ekiti lebih, ykni kerj genertor berd pd derh lgging tu mengirim dy rektif (Q) keitem.pd kondii ini titik kerj genertor udh melewti bt kurv kpbilit yitu pd bt ru rotor.kondii ini dpt terjdi kibt genertor terllu diperkut ehingg menyupli dy rektif (Q) ke item dengn jumlh yng cukup ber melmpui dy rektif mkimum yng dpt diupligenertor (15 MVAr) menjdi 0 MVAr.Selin itu, fktor dyny kurng dri 0.8 (fktor dy rting genertor PLTP Lhendong 4) yitu lgging. Dimn genertor dengn fktor dy lggingkn menyebbkn pemnn pd kumprn rotor dn khirny mengkibtkn kerukn pd genertor. Diimpulkn bhw pd kondii pembebnn ke-6 genertor bekerj dlm kondii tidk mn. Oleh kren itu, eperti hlny pd kondii ke-5, pd kondii ke-6 ini jug ekiti genertor perlu dikurngi yitu dengn mengurngi ru pengut medn pd rotor gr dy rektif (Q) ke item menjdi berkurng ehingg fktor dyny kn meningkt. () (b) Gmbr 6 () Kurv Kpbilit Ali Genertor PLTP Lhendong 4 (b) Kurv Kpbilit Genertor PLTP Lhendong 4 Hil Peltihn NN C. Pengujin Kurv Kpbilit Hil Simuli Pengujin terhdp kurv kpbilit dilkukn untuk menguji pkh kurv kpbilit terebut udh eui dengn kurv kpbilit li genertor PLTP Lhendong 4 ehingg nntiny dpt menghilkn letk titik kerj yng m. Kurv kpbilit li genertor PLTP Lhendong 4 dengn kurv hil peltihn NN ditunjukkn pd gmbr 4.10.Untuk membuktikn bhw letk titik kerj dri kurv kpbilit yng diimulikn udh eui dengn letk titik kerj dri kurv kpbilit li genertor PLTP Lhendong 4 mk diimulikn beberp dt pembngkitn genertor PLTP Lhendong PLTP Lhendong 4 beroperi dengn : Dy ktif (P) = 1.5 MW Dy rektif (Q) = 0.41 MVAr St genertor menyupli ke bebn dengn P = 1.5 MW, Q=0.41MVAr, menghilkn titik kerj genertor ditunjukkn pd gmbr 7.Dri kedu gmbr () dn (b) menunjukkn letk titik kerj genertor (P,Q) yng m yitu pd titik pembebnn (1.5 MW, 0.41 MVAr). Dimn pd kondii pembebnn ini genertor beroperi pd kondii ekiti lebih, ykni genertor bekerj pd derh lgging tu mengirim dy rektif ke item. Titik kerj genertor berd didlm btn kurv kpbilit, elin itu dy rektif yng dikirim genertor ke item hmpir mendekti nol yitu 0.41 MVAr ehingg nili fktor dy genertor dlh 1.00 lgging yng menndkn bhw kerj genertor mih berd pd kondii ekiti norml. Oleh kren itu pd kondii pembebnn ini kerj genertor dlm kondii mn.

11 11 () (b) ()Kurv Kpbilit Ali Genertor PLTP Lhendong 4 (b)kurv Kpbilit Genertor PLTP Lhendong 4 Hil Simuli Gmbr 7. Perbndingn Kurv Kpbilit Genertor Ali dn Hil SimuliP = 1.5 MW, Q = 0.41 MVAr () (b) ()Kurv Kpbilit Ali Genertor PLTP Lhendong 4 (b) Kurv Kpbilit Genertor PLTP Lhendong 4 Hil Simuli Gmbr 9. Perbndingn Kurv Kpbilit Genertor Ali dn Hil SimuliP = 0 MW, Q = 1.06 MVAr () (b) ()Kurv Kpbilit Ali Genertor PLTP Lhendong 4 (b)kurv Kpbilit Genertor PLTP Lhendong 4 Hil Simuli Gmbr 8. Perbndingn Kurv Kpbilit Genertor Ali dn Hil Simuli P = 19.9 MW, Q =.36 MVAr. PLTP Lhendong 4 beroperi dengn : Dy ktif (P) = 19.9 MW Dy rektif (Q) =.36 MVAr St genertor menyupli ke bebn dengn P = 19.9 MW, Q =.36 MVAr, menghilkn titik kerj genertor yng ditunjukkn pd gmbr 8.Dri kedu gmbr () dn (b) menunjukkn letk titik kerj genertor (P,Q) yng m yitu pd titik pembebnn (19.9 MW,.36 MVAr). Dimn pd kondii pembebnn ini genertor beroperi pd kondii ekiti lebih, ykni genertor bekerj pd derh lgging tu mengirim dy rektif ke item. Titik kerj genertor berd didlm btn kurv kpbilit, elin itu dy rektif ke item cukup kecil yitu.36 MVAr ehingg menghilkn nili fktor dy genertor yng ber yitu 0.99 lgging yng menndkn bhw genertor mih dlm kondii ekiti norml. Oleh kren itu pd kondii ini kerj genertor dlm kondii mn. 3. PLTP Lhendong 4 beroperi dengn : Dy ktif (P) = 0 MW Dy rektif (Q) = 1.06 MVAr St genertor menyupli ke bebn dengn P = 0 MW, Q = 1.06 MVAr, menghilkn titik kerj genertor yng ditunjukkn pd gmbr 9.Dri kedu gmbr () dn (b) menunjukkn letk titik kerj genertor (P,Q) yng m yitu pd titik pembebnn (0 MW, 1.06 MVAr). Dimn pd kondii pembebnn ini genertor beroperi pd kondii ekiti lebih, ykni genertor bekerj pd derh lgging tu mengirim dy rektif ke item. Titik kerj genertor berd didlm btn kurv kpbilit, elin itu- () (b) ()Kurv Kpbilit Ali Genertor PLTP Lhendong 4 (b)kurv Kpbilit Genertor PLTP Lhendong 4 Hil Simuli Gmbr 30. Perbndingn Kurv Kpbilit Genertor Ali dn Hil SimuliP = 0. MW, Q = 0.155MVAr dy rektif ke item cukup kecil yitu 1.06 MVAr ehingg menghilkn nili fktor dy genertor yng ber yitu 1.00 lgging yng menndkn bhw genertor dlm kondii ekiti norml. Oleh kren itu pd kondii ini kerj genertor dlm kondii mn. 4. Genertor PLTP Lhendong 4 beroperi dengn : Dy ktif (P) = 0. MW Dy rektif (Q) = 0.155MVAr St genertor menyupli kebebn dengn P = 0. MW, Q = 0.155MVAr, menghilkn titik kerj genertor yng ditunjukkn pd gmbr 30.Dri kedu gmbr () dn (b) menunjukkn letk titik kerj genertor (P,Q) dri kurv kpbilit li PLTP Lhendong 4 dengn kurv kpbilit hil imuli yng m yitu pd titik pembebnn (0. MW, MVAr). Dimn pd kondii pembebnn ini genertor beroperi pd kondii ekiti lebih, ykni genertor bekerj pd derh lgging tu mengirim dy rektif ke item.dy rektif ke item cukup kecil yitu MVAr ehingg menghilkn nili fktor dy genertor yng ber yitu 1.00 lgging yng menndkn bhw kerj genertor dlm kondii ekiti norml.oleh kren itu pd kondii ini kerj genertor dlm kondii mn. 5. Genertor PLTP Lhendong 4 beroperi dengn : Dy ktif (P) = 1.7 MW Dy rektif (Q) = MVAr

12 1 () ()Kurv Kpbilit Ali Genertor PLTP Lhendong 4 (b)kurv Kpbilit Genertor PLTP Lhendong 4 Hil Simuli Gmbr 31. Perbndingn Kurv Kpbilit Genertor Ali dn Hil Simuli P = 1.7 MW, Q = MVAr St genertor menyupli ke bebn dengn P = 0 MW, Q = 1.06 MVAr, menghilkn titik kerj genertor yng ditunjukkn pd gmbr 31.Dri kedu gmbr () dn (b) menunjukkn letk titik kerj genertor (P,Q) dri kurv kpbilit li PLTP Lhendong 4 dengn kurv kpbilit hil imuli yng m yitu pd titik pembebnn (1.7 MW, MVAr). Dimn pd kondii pembebnn ini genertor beroperi pd kondii ekiti lemh, ykni genertor bekerj pd derh leding tu menrik dy rektif dri item. Letk titik kerj genertor hmpir mendekti titik 0 pd umbu dy rektif (Q), kren dy rektif dri item cukup kecil yitu MVAr ehingg menghilkn nili fktor dy genertor yng ber yitu 1.00 leding yng menndkn bhw genertor dlm kondii ekiti norml. Oleh kren itu pd kondii ini kerj genertor dlm kondii mn. (b) [6] Intruction Mnul Bruh-le Exciter.Fuji Electric Sytem Co., Ltd. [7] Stndrd Hndbook for Electricl Engineer,Downlod from Digitl Engineering McGrw-Hill [8] E. Pne, Studi Sitem Ekiti Dengn Menggunkn Permnent Mgnet Genertor, 009 [9] J. Lewi Blckburn, Thom J, Domin, Protective Relying Principle nd Appliction, Third Edition, CRC Pre Tylor & Frnci Group, New York, 007 [10] Ir. A.F. Nelwn, MT., Teknik Teng Litrik, Lembg Pembinn dn Pengembngn Pendidikn (LP3), Univerit Sm Rtulngi, Mndo, 007 [11] E. Supriydi, Sitem Pengmn Teng Litrik, Adicipt Kry Nu, Yogykrt, 1999 [1] H. Tlib Hhim. Beljr Sendiri Dr-Dr Pemrogrmn Mtlb, Gv Medi, Yogykrt, 005 [13] J.J. Sing, Jringn Srf Tirun dn Pemrogrmnny Menggunkn Mtlb, ANDI, Yogykrt, 004 [14] M. Purnomo, A. Kurniwn, Supervied Neurl Network, Grh Ilmu, Yogykrt, 006 [15] Stbilit Sitem Teng, 011, Teredi di: V. KESIMPULAN Berdrkn hil imuli ert nli hil pengujin yng dilkukn dlm penelitin ini, mk dpt diimpulkn ebgi berikut: 1. Kurv kpbilit genertor dpt dibentuk dengn metode jringn rf tirun (rtificil neurl network), ehingg menghilkn model kurv kpbilit yng identik dengn kurv li genertor PLTP Lhendong 4.. Dri pengujin terhdp kurv kpbilit hil imuli, letk titik kerj yng dihilkn udh eui dengn letk titik kerj dri kurv kpbilit li genertor PLTP Lhendong Apbil titik kerj genertor berd didlm bt kurv kpbilit mk kerj genertor dlm kondii mn, eblikny jik titik kerj genertor berd dilur bt kurv kpbilit mk kerj genertor dlm kondii tidk mn. DAFTAR PUSTAKA [1] D. Mrudi, Pembngkitn Energi Litrik, Erlngg, Jkrt, 005 [] S. J. Chpmn, Electric Mchinery Fundmentl, McGrw-Hill Interntionl Edition, New York, 1991 [3] P. Kundur, Power Sytem Stbility nd Control,The EPRI Power Sytem Engineering Serie, McGrw-Hill, Inc., 1994 [4] H. Sdt, Power Sytem Anlyi,Interntionl Edition. Second Edition, 004 [5] J.J. Gringer, W. Stevenon, Power Sytem Anlyi, McGrw-Hill, Inc., 1994

Pengaruh Penguatan Medan Generator Sinkron Terhadap Tegangan Terminal

Pengaruh Penguatan Medan Generator Sinkron Terhadap Tegangan Terminal SSN : 50 364 Armnyh, Sudrynto, Pengruh Pengutn... Pengruh Pengutn Medn Genertor Sinkron Terhdp Tegngn Terminl Armnyh, Sudrynto Stff Pengjr Progrm Studi Teknik lektro Fkult Teknik USU Jln. SM.Rj Teldn-

Lebih terperinci

ω = kecepatan sudut poros engkol

ω = kecepatan sudut poros engkol Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn

Lebih terperinci

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung

Lebih terperinci

FISIKA BESARAN VEKTOR

FISIKA BESARAN VEKTOR K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.

Lebih terperinci

BAB II GENERATOR SINKRON. sebuah pusat pembankit listrik. Generator sinkron (sering disebut alternator)

BAB II GENERATOR SINKRON. sebuah pusat pembankit listrik. Generator sinkron (sering disebut alternator) BAB II GENERATOR SINKRON 2.1 Umum Hmpir semu energi listrik dibngkitkn dengn menggunkn genertor sinkron. Oleh sebb itu genertor sinkron memegng pernn penting dlm sebuh pust pembnkit listrik. Genertor sinkron

Lebih terperinci

Matematika SMA (Program Studi IPA)

Matematika SMA (Program Studi IPA) Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi

Lebih terperinci

SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real

SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri

Lebih terperinci

STATIKA (Reaksi Perletakan)

STATIKA (Reaksi Perletakan) STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3

Lebih terperinci

Integral Kompleks (Bagian Kesatu)

Integral Kompleks (Bagian Kesatu) Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl

Lebih terperinci

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Analisa Kestabilan Routh

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Analisa Kestabilan Routh Intitut Teknologi Sepuluh Nopemer Sury Anli Ketiln Routh Pengntr Mteri Contoh Sol Ringkn Ltihn Aemen Pengntr Mteri Contoh Sol Konep Stil Proedur Ketiln Routh Ringkn Ltihn Aemen Pengntr Pengntr Mteri Contoh

Lebih terperinci

PERUBAHAN JUMLAH ALUR KUMPARAN STATOR DAPAT MENINGKATKAN KAPASITAS DAYA KELUARAN GENERATOR SINKRON TIGA PHASA

PERUBAHAN JUMLAH ALUR KUMPARAN STATOR DAPAT MENINGKATKAN KAPASITAS DAYA KELUARAN GENERATOR SINKRON TIGA PHASA EKERG Jurnl Teknik Energi Vol 9 No. 1 Jnuri 013 ; 4-8 ERUBAHAN JUMAH AUR KUMARAN TATOR DAAT MENNGKATKAN KAATA DAYA KEUARAN GENERATOR NKRON TGA HAA Wiwik urwti Widyningih rogrm tudi Teknik Konveri Energi,

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan definisi definisi, istilah istilah dan teoremateorema. yang berhubungan dengan penelitian ini.

II. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan definisi definisi, istilah istilah dan teoremateorema. yang berhubungan dengan penelitian ini. II. LANDASAN TEORI Dlm ini kn didiskusikn definisi definisi, istilh istilh dn teoremteorem yng erhuungn dengn penelitin ini. 2.1 Anlitik Geometri Definisi 2.1.1 Titik dlh unsur yng tidk memiliki pnjng,

Lebih terperinci

Sudaryatno Sudirham. Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga

Sudaryatno Sudirham. Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga Sudrytno Sudirhm Anlisis Kedn Mntp Rngkin Sistem Teng ii BAB 3 Mesin Sinkron Kit telh meliht bhw pd trnsformtor terjdi lih energi dri sisi primer ke sisi sekunder. Energi di ke-du sisi trnsformtor tersebut

Lebih terperinci

PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.

PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1. PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn

Lebih terperinci

BAB II MOTOR ARUS SEARAH. Tetapi kedua mesin ini memiliki perbedaan yang terletak pada pengkonversian

BAB II MOTOR ARUS SEARAH. Tetapi kedua mesin ini memiliki perbedaan yang terletak pada pengkonversian BAB II MOTOR ARUS SEARAH II.1 UMUM Pd prinsipny, mesin listrik dpt berlku sebgi motor dn genertor. Tetpi kedu mesin ini memiliki perbedn yng terletk pd pengkonversin dyny. Genertor dlh sutu mesin listrik

Lebih terperinci

Two-Stage Nested Design

Two-Stage Nested Design Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng

Lebih terperinci

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini

Lebih terperinci

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini: ) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut

Lebih terperinci

STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN EORI II.1. Umum yitu : Seperti telh dikethui bhw mesin rus serh terdiri dri du bgin, Genertor rus serh, dn Motor rus serh. Ditinju dri konstruksiny, kedu mesin ini dlh sm. Perbednny terletk

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS Dri Gmbr 4.7, Gmbr 4.8, dn Gmbr 4.9 di ts dpt diliht bhw hybrid film yng terbentuk menglmi retkn (crck). Hl ini sm seperti yng terjdi pd hybrid film presintered dn hybrid film dengn 5% wt PDMS terhdp TEOS

Lebih terperinci

BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)

BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1) BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,

Lebih terperinci

BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN

BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?

Lebih terperinci

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti

Lebih terperinci

Analisa Kestabilan Sistem. Dr. Fatchul Arifin, MT.

Analisa Kestabilan Sistem. Dr. Fatchul Arifin, MT. Anli Ketiln Sitem Dr Ftchul Arifin, MT ftchul@unycid Pole - Zero Untuk mempermudh nli repon utu item digunkn Pole - Zero Pole : Nili vriel Lplce yng menyekn nili trnfer function tk hingg Akr permn dri

Lebih terperinci

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS : thereiveni.wordpre.om NM : KELS : BB TRIGONOMETRI thereiveni.wordpre.om Pengukurn Sudut d du tun pengukurn udut yitu : derjt dn rdin Stun derjt Definii : = putrn 36 Ingt : putrn = 36 Jdi : putrn = 8 putrn

Lebih terperinci

04/02/2010. Oleh : RANTI PERMATA SARI DOSEN PEMBIMBING: Dr.Ir. Aulia Siti Aisyah, MT. Ir. Ya umar, MT.

04/02/2010. Oleh : RANTI PERMATA SARI DOSEN PEMBIMBING: Dr.Ir. Aulia Siti Aisyah, MT. Ir. Ya umar, MT. Oleh : RANI PERMAA SARI 2405100052 DOSEN PEMBIMBING: Dr.Ir. Auli Siti Aisyh, M. Ir. Y umr, M. Diperlukn sistem pengendlin yng bik tu robust untuk mengendlikn keceptn motor DC sebgi penggerk belt berpern

Lebih terperinci

MA3231 Analisis Real

MA3231 Analisis Real MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)

Lebih terperinci

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A. Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu

Lebih terperinci

6. Himpunan Fungsi Ortogonal

6. Himpunan Fungsi Ortogonal 6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn

Lebih terperinci

Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1

Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1 K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd

Lebih terperinci

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc. M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng

Lebih terperinci

Vektor di R 2 dan R 3

Vektor di R 2 dan R 3 Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl

Lebih terperinci

r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.

r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat. Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi

Lebih terperinci

Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang

Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn

Lebih terperinci

Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan

Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng

Lebih terperinci

PENERAPAN METODE ANALISIS VARIANS KECEPATAN MAKAN TERHADAP PANAS PEMOTONGAN PADA MESIN FREIS KUNZMANN UF6N

PENERAPAN METODE ANALISIS VARIANS KECEPATAN MAKAN TERHADAP PANAS PEMOTONGAN PADA MESIN FREIS KUNZMANN UF6N PENERAPAN METODE ANALISIS VARIANS KECEPATAN MAKAN TERHADAP PANAS PEMOTONGAN PADA MESIN FREIS KUNZMANN UF6N Fdli Bbung 1), Fentje Abdul Ruf ), Rudy Poeng 3) Jurun Teknik Mein Univerit Sm Rtulngi ABSTRAK

Lebih terperinci

1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)

1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma

matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn

Lebih terperinci

Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII

Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl

Lebih terperinci

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN. Hasil penelitian menunjukan pertumbuhan berat pada perlakuan A (18G;6T)

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN. Hasil penelitian menunjukan pertumbuhan berat pada perlakuan A (18G;6T) IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pertumbuhn Bert 4.1.1 Pertumbuhn Bert Mutlk Hsil penelitin menunjukn pertumbuhn bert pd perlkun A (18G;6T) mencpi rt-rt 0,893 grm/ekor, perlkun B (12G;12T) mencpi rt-rt 0,648

Lebih terperinci

BAB 4 FUNGSI TRANSFER DAN DIAGRAM BLOK SISTEM

BAB 4 FUNGSI TRANSFER DAN DIAGRAM BLOK SISTEM BAB 4 FUNGSI RANSFER DAN DIAGRAM BLOK SISEM Bb 4 ebh tentng fungi trnfer dn digr blok ite ert pernnny dl peodeln, nlii, dn intei ite kendli. Urinny eliputi pengertin fungi trnfer, penurunn fungi trnfer

Lebih terperinci

PEMBUATAN PENYEARAH TERKONTROL PENUH SATU FASA SEBAGAI PENGEMUDI MOTOR DC 3 HP

PEMBUATAN PENYEARAH TERKONTROL PENUH SATU FASA SEBAGAI PENGEMUDI MOTOR DC 3 HP PEMBUATAN PENYEARAH TERKONTROL PENUH SATU FASA SEBAGAI PENGEMUDI MOTOR DC 3 HP Khrl Aji Whyu Hudy (LF3498) Jurusn Teknik Elektro, Fkults Teknik, Universits Diponegoro Abstrk Pengturn keceptn motor DC dlh

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt

Lebih terperinci

17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1

17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1 17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. mekanik menjadi energi listrik dengan menggunakan medan magnet sebagai

II. TINJAUAN PUSTAKA. mekanik menjadi energi listrik dengan menggunakan medan magnet sebagai 6 II. TINJAUAN PUSTAKA A. PRINSIP KERJA GENERATOR SINKRON Genertor merupkn mesin elektrik yng digunkn untuk mengubh energi meknik menjdi energi listrik dengn menggunkn medn mgnet sebgi medi. Konstruksi

Lebih terperinci

Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,

Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut, 6 GRADIN PONSIAL Grdien ptensil dlh sutu metde ng sederhn untuk mencri intensits medn listrik dri ptensil. Hubungn integrl gris ng umum ntr ke du kuntits tersebut,. dl Dengn mengmbil N sebgi vektr stun

Lebih terperinci

ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear

ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi

Lebih terperinci

7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.

7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }. 7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f

Lebih terperinci

KOMPONEN SIMETRI. Electric Power Systems L4 - Olof Samuelsson

KOMPONEN SIMETRI. Electric Power Systems L4 - Olof Samuelsson KOMPONEN SMETR Smuelsson Pengertin Dsr Komponen Simetri Tig phsor tk seimbng dri sistem tig phs dpt diurikn menjdi tig phsor yng seimbng (Fortescue) komponen urutn positif (positive components) yng terdiri

Lebih terperinci

12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL

12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)

Lebih terperinci

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn

Lebih terperinci

Graf Berarah (Digraf)

Graf Berarah (Digraf) Grf Berrh (Digrf) Di dlm situsi yng dinmis, seperti pd komputer digitl tupun pd sistem lirn (flow system), konsep grf errh leih sering digunkn dindingkn dengn konsep grf tk errh. Apil rus sutu grf errh

Lebih terperinci

LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN

LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN NAMA PRAKTIKAN : Rmdhn Bestri Ichwn Almsyh Lubis GRUP PRAKTIKAN : Grup Pgi (08.00-11.00) KELOMPOK : 2 HARI/TGL. PRAKTIKUM : Rbu, 2 Oktober

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn

Lebih terperinci

Materi IX A. Pendahuluan

Materi IX A. Pendahuluan Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn

Lebih terperinci

Sistem pengukuran. Bab III SISTEM PENGUKURAN. III.1. Karakteristik Statis. Karakteristik instrument pengukuran. Akurasi (ketelitian)

Sistem pengukuran. Bab III SISTEM PENGUKURAN. III.1. Karakteristik Statis. Karakteristik instrument pengukuran. Akurasi (ketelitian) Sistem pengukurn Bb III SISTEM PENGUKURAN III.1. Krkteristik Sttis III.2. Krkteristik Dinmis III.3. Prinsip Dsr Pengukurn Sistem pengukurn merupkn bgin pertm dlm sutu sistem pengendlin Jik input sistem

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:

Lebih terperinci

Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom

Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh

Lebih terperinci

SIMAK UI 2011 Matematika Dasar

SIMAK UI 2011 Matematika Dasar SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011

METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011 III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,

Lebih terperinci

Teorema Dasar Integral Garis

Teorema Dasar Integral Garis ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti

Lebih terperinci

PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010

PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010 PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi

Lebih terperinci

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b 1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,

Lebih terperinci

KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar

KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar Terdiri dri sub bb : 1. persmn gerk. Gerk Prbol 3. Gerk Melingkr KINEMATIKA Kels XI 1. PERSAMAAN GERAK Membhs tentng posisi, perpindhn, keceptn dn perceptn dengn menggunkn vector stun. Pembhnsn meliputi

Lebih terperinci

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.

Lebih terperinci

Parameter Proses Frais

Parameter Proses Frais MATERI KULIAH PROSES PEMESINAN PROSES FRAIS Prmeter Proses Fris Oleh: Di Rhdiynt Fkults Teknik Universits Negeri Yogykrt Prmeter pemotongn diperlukn gr proses produksi dpt berlngsung sesui dengn prosedur

Lebih terperinci

PEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 SUNGAI TARAB

PEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 SUNGAI TARAB PEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI SUNGAI TARAB Jln Ldng Koto Sungi Trb Telp.07790 PAKET A b c. Bentuk sederhn dri : - bc bc b c dlh... bc 9 bc c b. Bentuk sederhn dlh. b c c

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI

TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn

Lebih terperinci

2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT . PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun

Lebih terperinci

Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri

Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn

Lebih terperinci

matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri

matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,

Lebih terperinci

VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA Fungsi Permintaan Taman Wisata Tirta Sanita

VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA Fungsi Permintaan Taman Wisata Tirta Sanita VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA 7.1. Fungsi Permintn Tmn Wist Tirt Snit Model persmn fungsi permintn di bwh ini sudh menglmi pemilihn independent vrible, untuk menghindri mslh multikolinerits.

Lebih terperinci

KUIS I PROSES TRANSFER Hari, tanggal : Rabu, 8 November 2006 Waktu : 120 menit Sifat : Tabel Terbuka

KUIS I PROSES TRANSFER Hari, tanggal : Rabu, 8 November 2006 Waktu : 120 menit Sifat : Tabel Terbuka KUIS I POSES ANSFE Hri, tnggl : bu, 8 November 2006 Wktu : 120 menit Sift : bel erbuk 1. entukn distribusi keceptn fluid yng menglir mellui pip silinder, jik fluid yng digunkn dlh fluid dengn model Ellis,

Lebih terperinci

Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1

Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1 K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui

Lebih terperinci

DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.

DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0. DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn

Lebih terperinci

GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR

GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR A. Kurv Bidng: Representsi Prmetrik Sutu kurv bidng ditentukn oleh sepsng persmn prmetrik: x f () t, y f () t t dlm intervl I dengn f dn g kontinu pd intervl I. Secr umum,

Lebih terperinci

STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin

STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX

Lebih terperinci

AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA

AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA JMP : Volume Nomor Oktober 9 AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA Eddy Mrynto Fkults Sins dn Teknik Universits Jenderl Soedirmn Purwokerto Indonesi emil: eddy_mrynto@unsoed.c.id Abstrct. A deterministic

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn

Lebih terperinci

Bahan 3 Fungsi Transfer Filter

Bahan 3 Fungsi Transfer Filter Bhn 3 Fungi Trnfer Filter Aep Njmurrokhmn Jurun Teknik Elektro Univerit Jenderl Achmd Yni EK36 Perncngn Filter Anlog Polinomil dn kr A n n Koefiien :,,, n n menytkn derjt (orde) polinomil Akr polinomil

Lebih terperinci

Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1

Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1 Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr

Lebih terperinci

BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI

BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm

Lebih terperinci

3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi

3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i

Lebih terperinci

NFA. Teori Bahasa dan Automata. Viska Mutiawani - Informatika FMIPA Unsyiah

NFA. Teori Bahasa dan Automata. Viska Mutiawani - Informatika FMIPA Unsyiah NFA Teori Bhs dn Automt Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 1 NFA NFA: Nondeterministic Finite Automt Atu Automt Hingg NonDeterministik (AHND) Slh stu bentuk dri Finite Automt NFA memiliki kemmpun untuk

Lebih terperinci

Deret Fourier. (Pertemuan X) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

Deret Fourier. (Pertemuan X) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya TKS 47 Mtemtik III Deret Fourier (Pertemun X) Dr. AZ Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brwijy Pendhulun Deret Fourier ditemukn oleh ilmun Perncis, Jen Bptiste Joseph Fourier (768-83) yng menytkn

Lebih terperinci

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1. 1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng

Lebih terperinci

matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran

matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 11 Matematika

Antiremed Kelas 11 Matematika Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit

Lebih terperinci

IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran

IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits

Lebih terperinci

BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN

BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN 2. Elemen-Elemen Rngkin Elemen-elemen rngkin d yng diseut segi elemen ktif (sumer tegngn dn sumer rus) yitu : elemen yng siftny mmpu menylurkn energy ke rngkin. Selin itu

Lebih terperinci

BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN

BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V

Lebih terperinci

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn

Lebih terperinci

IV. NFA Dengan ε - Move. Pada NFA dengan ε move (transisi ε ) diperbolehkan merubah state

IV. NFA Dengan ε - Move. Pada NFA dengan ε move (transisi ε ) diperbolehkan merubah state IV. NFA Dengn - Move Pd NFA dengn move (trnsisi ) diperolehkn meruh stte tnp memc input. Diktkn dengn trnsisi kren tidk ergntung pd sutu input ketik melkukn trnsisi. Contoh : q, q Penjelsn : Dri q tnp

Lebih terperinci

ELIPS. A. Pengertian Elips

ELIPS. A. Pengertian Elips ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi

Lebih terperinci

ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010

ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010 BADAN PUSAT STATISTIK ANALISIS DISPARITAS INPUT PEMBANGUNAN, 2010 ABSTRAKSI Ltr belkng: 1. Pelksnn Otonomi Derh msih bnyk ditemukn permslhn kibt perbedn ltr belkng demogrfi, geogrfi, infrstruktur, ekonomi,

Lebih terperinci

Tahun. : halaman. Berikut. Tertulis 1 Baris ke 12. Hal. No 1. 2 Baris ke 4, maka. untuk a < 0. tertulis a > 0. 5 Baris ke 10 a.

Tahun. : halaman. Berikut. Tertulis 1 Baris ke 12. Hal. No 1. 2 Baris ke 4, maka. untuk a < 0. tertulis a > 0. 5 Baris ke 10 a. Cttn Kecil Untuk MMC Judul : MMC (Metode Menghitung Cept), Teknik cept dn unik dlm mengerjkn sol mtemtik untuk tingkt SMA. Penulis : It Puspit. Penerbit : PT NIR JAYA Bndung. Thun : 0. Tebl : 8 + 5 hlmn.

Lebih terperinci

Matriks. Pengertian. Lambang Matrik

Matriks. Pengertian. Lambang Matrik triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn

Lebih terperinci