PERBANDINGAN KUASA UJI PENDEKATAN BIGGERS DAN SATTERTHWAITE- COCHRAN DALAM MENGANALISIS DATA HILANG PADA RANCANGAN KELOMPOK TERACAK LENGKAP

Transkripsi

1 PERBANDINGAN KUASA UJI PENDEKATAN BIGGERS DAN SATTERTHWAITE- COCHRAN DALAM MENGANALISIS DATA HILANG PADA RANCANGAN KELOMPOK TERACAK LENGKAP Achmad Frdaus ), Mustofa Usman ), dan Nett Herawat ) ) Alum Jurusan Matematka FMIPA UNILA, Bandar Lampung ) Dosen pada Jurusan Matematka FMIPA UNILA, Bandar Lampung Abstrak Ths study was amed to compare type I error n estmatng mssng data by Bggers and Satterhwate-Cochran methods n Randomzed Comple Block Desgn. Smulaton study usng Gauss software showed that type I error for Bggers approach are over estmate. The problem can be overcomed by Satterhwate-Cochran approach. Keyword: Mssng data, randomzed Block desgn, Bggers, Satterhwate-Cochran. PENDAHULUAN Latar Belakang dan Masalah Analss data hlang telah menad topk yang menark bag banyak penelt statstka sepert Yates (9), Anderson (946), Cochran dan Cox (957), Kshrsagar (97), Bggers (959, 96), Mllken dan Johnson (98), dan Mustofa (996, 998). Untuk rancangan kelompok, ka terdapat data hlang, pendekatan Yates dpergunakan untuk menduga data yang hlang ( Steel dan Torre, 98; Montgomery, 976), nla dugaan n dmasukkan ke dalam data dan selanutnya analss standar dlakukan. Pendekatan Yates memungknkan kta memperoleh nla harapan umlah kuadrat galat yang tdak bas, tetap nla harapan umlah kuadrat kelompok dan perlakuannya bas (Anderson, 946; Kshrsagar dan Deo, 989). Akbatnya pendekatan n akan memberkan kesalahan tpe I yang lebh besar dar semestnya. D sampng tu asumsasums statstka sepert asums ndependen dan kesamaan ragam akan terlanggar sehngga u statstknya tdak menghampr dstrbus F. Selan tu pendekatan Yates adalah cara yang sangat tua, cara n dpergunakan karena perhtungan yang lebh sederhana andngkan pendekatan lannya. Untuk Itu akan dtelt pendekatan bggers dan Satterhwate-Cochran. Tuuan Peneltan dan Pendekatan Tuuan dar peneltan n adalah membangun analss data ka beberapa pengamatan hlang pada rancangan kelompok. Pendekatan Bggers akan dgunakan untuk menduga data hlang, kemudan besarnya bas akan dhtung dengan kadah-kadah yang umum dgunakan, yatu dengan model yang dasumskan. Pendekatan untuk menghtung kuadrat tengah harapan ddasarkan pada Mllken dan Johnson (984) dan Searle (97). Untuk membangun u yang tak bas akan dgunakan pendekatan Satterthwate-Cochran. Untuk melhat efektftas pendekatan yang angun smulas dlakukan dengan menggunakan software Gauss vers.. Yatu dengan membandngkan kesalahan tpe I dan kuasa u dar pendekatan Bggers, Satterthwate- Cochran dan RKTL (tanpa data hlang). Juga akan dlhat perlaku kesalahan tpe I dar ketga pendekatan d atas dengan kesalahan tpe I dar RKTL sebaga acuan. LANDASAN TEORI Rancangan Kelompok Teracak Lengkap Bla terdapat keragaman lan selan dar keragaman perlakuan maka rancangan yang sesua untuk dgunakan adalah rancangan kelompok. Dan bla Setap kelompok mengandung semua perlakuan dsebut rancangan kelompok teracak lengkap (RKTL) dengan model matematsnya adalah: Y = () dengan =,,,,a dan =,,,,b, dmana Y adalah pengamatan dalam perlakuan ke- dan kelompok ke-, adalah yang menyatakan rataan umum, adalah pengaruh perlakuan ke-, = pengaruh kelompok ke-,

2 = galat pada perlakuan ke- dan kelompok ke- dan bebas satu sama lan yang berdstrbus N (, ). Dalam rancangan n dasumskan bahwa tdak ada nteraks antara kelompok dan perlakuan. Jka kta menggunakan rancangan kelompok, kadang-kadang satu data atau lebh d dalam kelompok hlang. Hal n dapat terad mungkn dsebabkan oleh kelalaan, kesalahan pencatatan, atau mungkn karena kerusakan yang tdak dapat dhndar. Sehngga kehlangan data tertentu akan menmbulkan masalah baru, bak dalam melakukan analss maupun pengamblan kesmpulan yang tepat. Untuk mengatas masalah n penuls mencoba menggunakan pendekatan Bggers, tetap pendekatan n menghaslkan nla harapan umlah kuadrat perlakuan dan kelompok yang bas (Mustofa, 998), sehngga mengakbatkan u hpotess bas. Untuk memperbak hal n, kta modfkaskan u dengan menggunakan pendekatan Satterthwate-Cochran. Pendekatan Bggers Msalkan rancangan kelompok tak sembang yang akan ahas ddefnskan sebaga berkut, terdapat 4 perlakuan yang terdr dar 5 kelompok. Empat pengamatan yatu Y, Y, Y, dan Y 44 dasumskan hlang. Dengan pendekatan Bggers, untuk menduga pengamatan yang hlang dgunakan persamaan berkut n : Y ˆ A q () dengan, Yˆ ˆ ˆ Y Y est ˆ, A Y ˆ Y44 dengan, q 4 A 5B G ; A Y Y B Y q B q B q B G q, dan q q q q4 Y4 Y Y4 Y5 4 A 5B G ; A Y Y Y4 Y Y Y4 Y5 4 A 5B G ; A Y Y Y4 Y Y Y4 Y5 4 4 A44 5B44 G ; A44 Y4 Y4 Y4 44 Y4 Y4 Y4 Y54 B B B B44 Kemudan nla dugaan data yang hlang n dmasukkan ke dalam data dan analss standar dlakukan pada data n seolah-olah tdak ada data yang hlang. Dengan menghtung kuadrat tengah harapan untuk pendekatan Bggers (959, 96) n, kta peroleh analss ragamnya: Tabel. Analss Ragam pada Rancangan Kelompok dengan Empat Pengamatan Hlang Sumber Keragaman Perlakuan Kelompok Galat 4 8 Total 5 E(KT) 5 (,67) (,85) Pendekatan Satterthwate-Cochran Untuk membentuk u yang dsesuakan (adusted test), kta perhatkan tabel analss ragam d atas. Dar tabel tersebut elas bahwa kuadrat tengah harapan dduga lebh besar dar semestnya yatu sebesar,67 dan,85 berturut-turut untuk perlakuan dan kelompok. Untuk memperbak u yang bas n kta pergunakan pendekatan Satterthwate-Cochran, prosedur yang erkan oleh Bancroft (968). Kta demonstraskan sebaga berkut :. U untuk perlakuan, msal KTP dan KTG masng-masng adalah kuadrat tengah perlakuan dan kuadrat tengah galat. Perhatkan KTP( ad ) q KTP, dengan q dan KTP (ad) adalah kuadrat tengah,67 perlakuan yang dsesuakan, sehngga kta peroleh E ( KTP (ad) ) =E(q(KTP) ) = dengan 5. Maka u,67 hpotess, H o : dan 4 KTP H : tdak semua nol adalah F (ad), KTG F dsn tdak menghampr dstrbus F, tetap dapat ddekat dengan menggunakan dstrbus

3 kuasa u F yang deraat bebas pemblang dan penyebutnya (Bancroft, 968). Dengan ( num, pemblang dmana (num,kt) = pemblang dar F statstk KT adalah kuadrat tengah dalam analss; c = konstanta pengal pada KT I; dan I adalah deraat bebas kesesuaan dengan KT. ( denom, Sedangkan penyebut. F Dengan, (denom,kt) = penyebut dar statstk KT I = kuadrat tengah dalam analss, c = konstanta pengal pada KT, dan adalah deraat bebas kesesuaan dengan KT.. U untuk kelompok, msal KTK dan KTG masng-masng adalah kuadrat tengah kelompok dan kuadrat tengah galat. Perhatkan KTK( ad ) q KTK, dengan q dan KTK (ad) adalah kuadrat tengah,85 kelompok yang dsesuakan, sehngga kta peroleh : E ( KTK (ad) ) = E ( q (KTK) ) = Dengan,.. Maka u,85 hpotess, H o : ; 4 5 KTK H : tdak semua nol adalah F (ad), KTG F dsn tdak menghampr dstrbus F, tetap dapat ddekat dengan menggunakan dstrbus F yang deraat bebas pemblang dan penyebutnya (Bancroft, 968). Dengan ( num, pemblang. Dmana, (num,kt) = pemblang dar F statstk KT = kuadrat tengah dalam analss, c = konstanta pengal pada KT, dan = deraat bebas kesesuaan dengan KT ( denom, penyebut. Dmana, (denom,kt) = penyebut dar F statstk, KT = kuadrat tengah dalam analss, c = konstanta pengal pada KT, dan = deraat bebas kesesuaan dengan KT HASIL DAN PEMBAHASAN Hasl smulas dar dua pendekatan u statstk yatu pendekatan Bggers dan pendekatan Satterthwate-Cochran. Rancangan kelompok tak sembang yang akan ahas dalam smulas ddefnskan sebaga berkut, terdapat 4 perlakuan yang terdr dar 5 kelompok. Kta asumskan 4 pengamatan yatu Y, Y, Y, dan Y 44 hlang. Untuk mendapatkan nla dugaannya dgunakan pendekatan Bggers yang merupakan perluasan dar de pendekatan Yates. Kemudan nla dugaan n dmasukkan ke dalam data dan analss standar dlakukan seakan-akan tdak ada data yang hlang. Dengan menghtung kuadrat tengah harapan untuk pendekatan Bggers n, lhat tabel, kta peroleh besarnya bas yatu sebesar,67 dan,85 berturut-turut untuk perlakuan dan kelompok. Dar sn elas bahwa kuadrat tengah harapan untuk perlakuan dan kelompok dduga lebh besar dar yang semestnya. Untuk memperbak u yang bas n kta pergunakan pendekatan Satterthwate- Cochran, prosedur yang erkan oleh Bancroft (968). Untuk mendapatkan data, kta asumskan struktur galat dketahu dan galat acak n dperoleh dengan melakukan smulas dengan software GAUSS. Untuk setap penguan, sepuluh rbu data set angun secara acak dan untuk setap set data kta evaluas ukuran kesalahan tpe I dan kuasa unya dengan berbaga konfguras. Hpotess yang du adalah H o : dengan H : tdak semua 4 nol, dan H o : dengan 4 5 H : tdak semua nol, Ddapat hasl dar smulas GAUSS sepert terlhat gambar d bawah n : Bggers Sat-Cochran RKTL

4 kuasa u kesalahan tpe I kuasa u kuasa u kuasa u kuasa u 4 Gambar. Perbandngan kesalahan tpe I dan kuasa u untuk perlakuan pendekatan Bggers, pendekatan Satterthwate-Cochran dan Rancangan Kelompok (. ) Bggers Sat-Cochran RKTL Gambar. Perbandngan kesalahan tpe I dan kuasa u kelompok pendekatan Bggers, Pendekatan Satterthwate-Cochran dan Rancangan Kelompok (. ) Bggers Sat-Cochran RKTL Gambar. Perbandngan kesalahan tpe I dan kuasa u untuk perlakuan pendekatan Bggers, pendekatan Satterthwate-Cochran dan Rancangan Kelompok (. 5 ). Gambar 4. Perbandngan kesalahan tpe I dan kuasa u untuk kelompok pendekatan Bggers, Pendekatan Satterthwate-Cochran dan Rancangan Kelompok (. 5 ) Gambar 5. Perbandngan kesalahan tpe I dan kuasa u untuk perlakuan pendekatan Bggers, pendekatan Satterthwate-Cochran dan Rancangan Kelompok (. ) Bggers Sat-Cochran RKTL Gambar 6. Perbandngan kesalahan tpe I dan kuasa u untuk kelompok pendekatan Bggers, Pendekatan Satterthwate-Cochran dan Rancangan Kelompok (. ). Juga dapat kta perhatkan bagamana perlaku perlakuan dan kelompok ka du pada besar sampel yang berbeda Bggers Sat-Cochran RKTL Bggers Sat-Cochran RKTL banyak ulangan (rbuan)

5 kesalahan tpe I kesalahan tpe I kesalahan tpe I kesalahan tpe I kesalahan tpe I 5 Gambar. Perlaku kesalahan tpe I kelompok pada. 5 Gambar 7. Perlaku kesalahan tpe I untuk perlakuan pada banyak ulangan (rbuan) Bggers Sat-Cochran RKTL Gambar 8. Perlaku kesalahan tpe I untuk kelompok pada.. Gambar. Perlaku kesalahan tpe I untuk perlakuan pada banyak ulangan (rbuan) Bggers Sat-Cochran RKTL banyak ulangan (rbuan) banyak ulangan (rbuan) Bggers Sat-Cochran RKTL Bggers Sat-Cochran RKTL Gambar 9. Perlaku kesalahan tpe I untuk perlakuan pada. 5.5 Gambar. Perlaku kesalahan tpe I untuk kelompok pada banyak ulangan (rbuan) Bggers Sat-Cochran RKTL Dar hasl smulas dapat dtark kesmpulan bahwa kesalahan tpe I dan kuasa u untuk pendekatan Bggers dduga lebh besar dar semestnya, hal n memang harus demkan karena kuadrat tengah harapan menympang dar yang dharapkan. Kesalahan tpe I dar smulas dperoleh sebesar,86 dan,76 untuk perlakuan dan kelompok secara berturut-turut. Nla-nla n datas batas tolerans,,7 untuk kesalahan tpe I sebesar,5 (Pearson dan Please, 975). Begtu uga pada, dan, kesalahan tpe I-nya dduga lebh besar dar semestnya, sama halnya dengan kuasa unya. Dengan menggunakan

6 6 pendekatan Satterthwate-Cochran kesalahan tpe I dan kuasa u n dapat dperbak, dan haslnya relatf mendekat,5,, dan, dar masngmasng hasl smulasnya. Dengan kata lan u yang dhaslkan dar pendekatan Satterthwate- Cochran tdak bas. Dar grafk gambar sampa 6, terlhat elas bahwa pada pendekatan Bggers terad bas ke atas yang relatf besar terhadap rancangan kelompok standar (tanpa ada data yang hlang), sedangkan pendekatan Satterthwate-Cochran relatf sama, bak kesalahan tpe I maupun kuasa unya dengan rancangan kelompok standar. Dengan kata lan tdak terad bas pada pendekatan Satterthwate- Cochran. Dan perlaku kesalahan tpe I untuk perlakuan dan kelompok n dapat kta lhat pada gambar 7 sampa, dmana kesalahan tpe I n relatf stabl d taraf nyata,5,, dan, untuk pendekatan Satterthwate-Cochran yang mendekata rancangan kelompok standar sebaga acuan yang du pada besar sampel yang berbeda. Dan hasl smulas kesalahan tpe I dar pendekatan Satterhwate-Cochran yang ddapat nampak tdak bas. KESIMPULAN Dar hasl smulas dan pembahasan datas dapat dtark kesmpulan bahwa Pendekatan Bggers dapat menad alternatf plhan dalam menganalss data yang hlang pada rancangan kelompok walaupun pendekatan n mash mempertahankan kuadrat tengah harapan yang bas untuk perlakuan dan kelompok, tetap hal n dapat dperbak dengan menggunakan pendekatan Satterthwate-Cochran dan u yang dhaslkan nampak tdak bas. DAFTAR PUSTAKA Bancroft, T.A Topcs n Intermedate Statstcal Methods (Vol. ). The Iowa State Unversty Press, Ames, Iowa. Bggers, J.D The Estmaton of Mssng and Mxed-up Observatons n several Expermental Desgns. Department of Physology, Royal Veternary College, London. Bggers, J.D. 96. Estmaton of Mssng Observaton n Splt-plot Experment where whole Plots are Mssng Mxed-Up. Bometrcs, Cochran, W.G and G.M. Cox Experment Desgn. John Wley and Sons. New York. Dougherty, E.R. 99. Probablty and Statstc for the Engneerng, Computng, and Physcal Scences. Prentce Hall, Englewood Clffs, New Jersey. Kshrsagar, A.M and Deo, S Dstrbuton of Based Hypotheses Sum of Squares n Lnear Models wth Mssng Obsevatons. Commn Stat, Maple Valley, W.A. Gauss-86 VM Verson Aptech System, Inc. Mllken, G.A and Johnson, D.E Analyss of Messy Data. Van Nostrand Renhold, New York. Montgomery, D.C Desgn and Analyss of Experment (thrd edton). John Wley and Sons, New York. Pearson, E.S. and Please, N.W Relaton between the Shape of Populaton Dstrbuton and the Robustness of four smple Test Statstcs. Bometrcs 6 4. Searle, S.R. 97. Lnear Models. John Wley and Sons, New York. Sembrng, R.K Analss Regres. Penerbt ITB Bandung. Bandung. Steel, R.G.D and J.H. Torre Prnsp dan Prosedur Statstka suatu Pendekatan Bometrk. P.T Grameda Pustaka Utama, Jakarta. Usman, M., N. Herawat, dan R. Ruswand Analss Data Hlang pada Rancangan Buur Sangkar Latn. Jurnal Sans dan Teknolog Eds Khusus Desember, 94-. Usman, M. dan R. Ruswand Smulas Perbandngan Kuasa U Pendekatan Yates, Sattertwate dan Model Lnear untuk Analsa Data Hlang pada Rancangan Kelompok Teracak Lengkap. Journal Sans dan Teknolog 4(): -9.