Statistika & Probabilitas

Transkripsi

1 Statistika & Probabilitas

2 Ukuran Pemusatan Data

3 Ukuran Pemusatan Data Ukuran pemusatan adalah suatu ukuran yang menunjukkan dimana suatu data memusat atau suatu kumpulan pengamatan memusat (mengelompok) Ukuran pemusatan merupakan penyederhanaan data untuk mempermudah peneliti membuat interprestasi dan mengambil suatu keputusan Ukuran pemusatan data meliputi :. Rata-rata (average) a) Rata-rata hitung (arithmetic mean) b) Rata-rata ukur (geometric mean) c) Rata-rata harmonis (harmonic mean). Median. Modus

4 Rata-rata (Average) Dirumuskan : Bila data merupakan pengamatan dari n sampel, maka:... n n n i n i atau Bila data merupakan pengamatan dari N populasi, katakanlah masing-masing nilai data mengulang dengan rekuensi tertentu, maka: n n n atau n

5 Contoh. Nilai ujian statistik Dono, 80, Kasino, 60, Indro, 7, Wahyu, 70, dan Kastono, 6. Berapa nilai rata-rata hitungnya?

6 Contoh. Nilai ujian akhir mahasiswa kelas Statistika sebagai berikut; (dua) mahasiswa mendapat nilai 9, (empat) mahasiswa mendapat nilai 80, (lima) mahasiswa mendapat nilai 6, (tiga) mahasiswa dengan nilai 60, dan (satu) mahasiswa mendapat nilai 0. Berapa nilai ratarata kelas Statistika? (x9) (x80) (x6) (x60) (x0) 06 7

7 Rata-rata Ukur Digunakan jika data memiliki ciri tertentu, banyaknya nilai data satu sama lain saling berkelipatan sehingga data berukuran tetap atau hampir tetap. Biasa digunakan untuk mengetahui persentase perubahan sepanjang waktu, misalnya rata-rata persentase tingkat perubahan hasil penjualan, produksi, harga, dan pendapatan nasional.

8 Rata-rata Ukur Dirumuskan : Untuk data sampel : Untuk data berkelompok :

9 Contoh. Tentukanlah rata-rata ukur dari,,8! Jawaban: log 0,00 log 0,60 log8 0,90 G antilog log log log8 G antilog 0,00 0,60 0,90 G G G antilog antilog(0,60),0,806

10 Contoh. Perhatikan tabel data modal perusahaan pada soal-soal sebelumnya. Tentukanlah rata-rata ukur dari data tersebut! Kelas (Modal) Nilai Tengah () Frekuensi () log log ,06,097,7,,8,07,0 8,6 0,8 7,06,860 0,90 8,88,60 0 8,8 G antilog log antilog 8,8 0 antilog(,) 9,77

11 Rata-rata Harmonis Digunakan jika data memiliki ciri tertentu, data dalam bentuk pecahan atau desimal Dirumuskan : Untuk data tidak berkelompok : n R H Untuk data berkelompok : R H

12 Contoh. Tentukanlah rata-rata harmonis dari,,8! Jawaban: R H n 8 7 8, Tentukanlah rata-rata harmonis dari /,/,/7,/9! Jawaban: R H n 7 9 0,08 0,97 0,0

13 Median Median adalah nilai tengah dari kelompok data yang telah diurutkan. Dirumuskan : Untuk data sampel: Median data ganjil = nilai yang paling tengah Median data genap = rata-rata dari dua nilai tengah Untuk data berkelompok : n Med L c 0 F

14 Contoh 6. Median dari data,,,,6,8,8,9,0 adalah? Jawaban: Nilai ke-, yaitu 6 Himpunan bilangan,,,7,9,,8,, memiliki median? Jawaban: Bilangan terurut :,,7,9,,,,8. Mediannya adalah nilaike 9 0 nilaike

15 Contoh 7. Tentukanlah median dari data yang tertera pada tabel berikut! Kelas (Modal) Frekuensi () n Median terletak pada nilai ke atau ke 8 yaitu nilai ke 0Pada kelas9 7 makal0 8, F 8 c 7, 8, Med 8, 9 0, 7 0 7,

16 Modus Modus menyatakan gejala yang paling sering terjadi atau paling banyak muncul. Dirumuskan : Untuk data sampel : Modus = nilai yang paling sering muncul Untuk data berkelompok : Mod L 0 c b b b Mod L c 0 modus batasbawahkelasmodus lebarkelas b selisihantara rekuensikelasmod usdengan rekuensitepat satu kelassebelumkelasmod us b selisihantara rekuensikelasmod usdengan rekuensitepat satu kelassesudahkelasmod us

17 Contoh 8. Modus dari data,,,,6,8,8,8,9 adalah? Jawaban: Mod = 8 Himpunan bilangan,,,6,8,8,9,0, memiliki modus? Jawaban: Memiliki modus yaitu Mod = dan Mod = 8 Data,,,6,8,9,0 memiliki modus? Jawaban: Tidak mempunyai modus! Data,,,,,, memiliki modus? Jawaban: Tidak mempunyai modus!

18 Contoh 9. Tentukanlah modus dari data yang tertera pada tabel berikut! Kelas (Modal) Frekuensi () 8 Modus terletak makal 0 8, Mod 8, 9 padakelas9 7, dengan rekuensiterbesar c 7, 8, 9,77 7 b 8 b 7

19 Ukuran Letak Data Ukuran letak data meliputi:. Kuartil. Desil. Persentil

20 Kuartil Dirumuskan : Konsep median diperluas dengan membagi data yang telah terurut menjadi empat bagian sama banyak, dengan tiga bilangan pembagi yaitu kuartil (Q,Q,Q ) Bila data tidak berkelompok, maka: Qi Nilai i( n ) yang ke, Bila data berkelompok, maka: Q i in F L 0 c, i,, dimana: L c F 0 lebarkelas i,, batasbawahkelaskuartil jumlah rekuensisemuakelassebelumkelaskuartilq rekuensikelaskuartilq i i

21 Contoh 0. Tentukanlah kuartil, dan dari data upah bulanan karyawan (dalam ribuan rupiah) berikut! 0, 0, 0, 6,,, 70, 60, 80,, 8, 9, 00

22 Jawaban Urutan data : 0,, 0,, 0,, 60, 6, 7, 80, 8, 9, 00 i( n ) nilaike, dimanan Maka nilaikuartilq, Q, Q adalah: Q i Q Q Q ( ) nilaike nilaike antaranilaikedannilaike nilaike 0 ( 0), ( ) 8 nilaike nilaike nilaike7 ( ) nilaike nilaike nilaike0 nilaike0 ( nilaike nilaike0) 80 (8 ( nilaike 80) 8, nilaike) nilaike 60

23 Contoh. Perhatikan data berkelompok di bawah! Tentukanlah kuartil, dan! Kelas (Modal) Nilai Tengah () Frekuensi ()

24 Jawaban , 0 0, % 7%, 0% 0%, 7% %, pada danq pada Q padakelas makaq Karenan keatas kebawahdan membagidatamenjadi Q keatas kebawahdan membagidatamenjadi Q keatas kebawahdan membagidatamenjadi Q 9, , 9 7, : 0, , 7 8 8, : 0, , , 8 9 9, : Q F L UntukQ Q F L UntukQ Q F L UntukQ

25 Desil Dirumuskan : Desil adalah sekelompok data yang dibagi menjadi 0 bagian sama banyak. Bila data tidak berkelompok, maka: i( n ) Di Nilai yang ke, i 0 Bila data berkelompok, maka:,,,...,9 D i in F L 0 0 c, i,,,...,9 dimana: L 0 c F batasbawahkelasdesil lebarkelas jumlah rekuensisemuakelassebelumkelasdesild rekuensikelasdesil D i i

26 Contoh. Tentukanlah desil dan 7 dari data upah bulanan karyawan (dalam ribuan rupiah) berikut! 0, 0, 0, 6,,, 70, 60, 80,, 8, 9, 00

27 Jawaban Urutan data : 0,, 0,, 0,, 60, 6, 7, 80, 8, 9, 00 i( n ) D i nilaike, dimanan 0 Maka nilaidesil D, D adalah: D D 7 ( ) nilaike nilaike nilaike 0 0 nilaike ( nilaike nilaike) (0 ) 6 7( ) 98 nilaike nilaike nilaike nilaike9 ( nilaike0 nilaike9) (80 70)

28 Contoh. Perhatikan data berkelompok di bawah! Tentukanlah desil dan 7! Kelas (Modal) Nilai Tengah () Frekuensi ()

29 Jawaban 7 9 8, 0 0, 0% 70%, 70% 0%, 7 7 pada D padakelas maka D Karenan keatas kebawahdan membagidatamenjadi Q keatas kebawahdan membagidatamenjadi D 6, , 7 0 7(0) 9 8, :, , (0) 9 9, : 7 7 D UntukD D UntukD

30 Presentil Dirumuskan : Persentil adalah sekelompok data yang dibagi menjadi 00 bagian sama banyak. Bila data tidak berkelompok, maka: Pi Nilai i( n ) yang ke, i 00 Bila data berkelompok, maka:,,,...,99 P i in F L 00 0 c, i,,,...,99 dimana: L 0 c F batasbawahkelas persentil lebarkelas jumlah rekuensisemuakelassebelumkelas persentilp rekuensikelas persentilp i i

31 Kerjakan... Dari data berikut: Buatlah:. Tabel Distribusi Frekuensi, Frek. Relati, Frekuensi Kumulati.. Hitung Rata-rata hitung, Rata-rata ukur, Rata-rata harmonis, median, modus (data terkelompok)!. Hitung Q, D8, P6 (data terkelompok)!

32 Mau bertanya..?