Tujuan. Distribution. Variation in Continues and Categorical Data 1) CONTINUES DISTRIBUTION. Widya Rahmawati

Transkripsi

1 Tujuan Distribution Widya Rahmawati Untukmengetahuikonsepcontinuous probability distribution dan distribusi normal dan untuk menghitung probabilitas suatu nilai terjadi pada distribusi tertentu Untukmengetahuikonsepdescretprobability distribution dan menghitung probabilitas dari hasil binomial pada distribusi discret tertentu Binomial distribution Poisson distribution Variation in Continues and Categorical Data 1) CONTINUES DISTRIBUTION 3 4

2 Normal Distribution Data Distribusi Normal adalah model distribusi kontinyu yang paling penting dalam teori probabilitas. Distribusi Normal diterapkan dalam berbagai permasalahan. Distribusi normal memiliki kurva berbentuk loncengyang simetris. Istilah/simbol yang sering digunakan Mean µ Varians Deviasi Standar Koefisien momen kemiringan Koefisien momen kurtois Deviasi mean 5 6 Sifat-Sifat Distribusi Normal: 1. Rata-ratanya(mean) μ dan standard deviasinya = σ. Mode (maximum) terjadi di x=μ 3. Bentuknya simetrik thd x=μ 4. Titikbeloktepatdix=μ±σ 5. Kurva mendekati nol secara asimptotis semakin x jauh dari x=μ 6. Total luasnya= 1 Sifat-Sifat Distribusi Normal: Bentuk distribusi normal ditentukan oleh μ dan σ. 1 1 μ 1 = μ σ 1 > σ μ 1 < μ σ 1 = σ 1 μ 1 <μ σ 1 < σ 7 8

3 CIRI DISTRIBUSI NORMAL 1. Nilai mean, median dan modus adalah sama / berhimpit.. Kurvanya simetris 3. Asimptotik (fungsi yang dibatasi oleh suatu fungsi n N yang cukup besar). 4. Luas daerah yang terletak dibawah kurva dandiatas garismendatar= 1 1) Continuous Probability Distribution Distribusi normal merupakan continuous probability distribution yang paling sering digunakan dalam statistik, 9 10 Distribusi Normal Distribusi Normal Formula: Dimana: z z = z-score = x µ σ y = nilai individual = rata-rata populasi Σ = standard Nutrition deviasi Biostatistics, populasi Widya Rahmawati, 11 Sekitar68% (/3) luas darikurvadistribusinormal berada±1 SD darinilaimean, atau68% daripeluangsampelyang diambilsecaraacakakanberadadiantaramean ±1 SD ± 1 z-score Sekitar95% dariluaskurvanormal beradapada± SD daro nilaimean (tepatnya1,96 SD) ± z-score Sekitar 99,7% dariluas kurva normal berada dalam ± 3 SD dari nilaimean ±3 z-score 1

4 Distribusi Normal Contoh Distribusi Normal x ± 1 SD = ± 1 z-score= 68% X ± SD = ± z-score = 95% 13 X ±3 SD = ± 3 z-score = 99,7% Terdapatdata tinggi badan siswi SMU yang berdistribusi normal. Diketahui: rata-rata tinggi badan (µ) = 163 cm, SD (σ) = 6 cm. Apabila secaraacakkitamemilih satu sampel, berapa probabilitas kita mendapatkan subyek yang memiliki: a. TB > 170 cm? b. TB < 170 cm? c. Antara cm? 14 Jawaban a. Jawaban b. z=(y-µ)/σ= ( ) / 6 = 1,17 > 170 cm, berartiarea disebelahkanan(area above z) darikurva z, dengannilaiz =1,17 LihatTabel A1 (Area under the normal curve z): Untukz = 1,17 area above z = 0,110 = 1,1% Jadi, probabilitasuntukmendapatkansiswidengantb > 170 cm adalah 1,1% < 170 cm, berartiarea disebelahkiri(area to the left of z) darikurvaz, dengannilaiz =1,17 Berdasarkan Tabel A1 (Area under the normal curve z): Untukz = 1,17 area above z = 0,110 = 1,1% Maka, area disebelah kiri darikurvaz = = 0,8790 = 87,9% Jadi, probabilitasuntukmendapatkansiswidengantb < 170 cm adalah 87,9% 15 16

5 Jawaban c. ) DISCRETE/DISCONTINUES DISTRIBUTION UntukTB = 170 cm z=(y-µ)/ σ = ( )/6 = 1,17 Untukz = 1,17 area above z = 0,110 Maka, area di sebelahkiridari kurva z = 1-0,110 = 0,8790 UntukTB = 165 cm z=(y-µ)/ σ = ( )/6 = 0,33 LihatTabel A1 (Area under the normal curve z): Untukz = 0,33 area above z = 0,3707 area disebelahkirinya = 1-0,3707 = 0,693 Di antara berartiarea diantaraz 0,33 s.d1,17 = 0,8790 0,693 = 0,497 ProbabilitasmendapatkansiswidenganTB antara cm adalah 4,97% ) DISCRETE/DISCONTINUES DISTRIBUTION Distribusi Binomial Probabilitas Binomial Sakit vs. tidak sakit Sehat vs. tidak sehat Laki-laki vs. perempuan Jenis lain: Distribusi binomial Distribusi poisson 19 (ditemukan oleh JAMES BERNOULLI) Adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan var random diskrit(varyang hanya memiliki nilaitertentu, nilainya merupakan bilangan bulat dan asli tidak berbentuk pecahan) yang terdiridaridua kejadianyang berkomplementer seperti sukses-gagal, baik-cacat, siangmalam, dsb. Ciri-ciriDistribusiBinomial Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti suksesgagal Probabilitas satu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap perubahan Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen 0 percobaan binomial harus tetap

6 DistribusiBinomial Contoh Formula: Tabel: Binomial Probabilities or Cummulative Binomial Probabilities (A9) Untuk kasus bedah, probabilitas kegagalan terapi(pasien meninggal) adalah 5% (0,05) Apabila ada pasien, berapa probabilitas: a) Kedua pasien hidup/terapi berhasil b) Satu meninggal c) Kedua pasien meninggal 1 Distribusi Poisson Pasien 1 Pasien Jumlah Pasien Meninggal Probabilitas Meninggal (P) Meninggal (P) P*P Hidup (1-P) 1 P*(1-P) Hidup (1-P) Meninggal (P) 1 (1-P)*P Hidup (1-P) 0 (1-P)*(1-P) 3 (ditemukan: SD Poisson, Ahli Matematika asal Perancis) Adalah suatu distribusi teoritis yang memakai var random diskrit, yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadidalamsuatuinterval waktutertentu. Ciri-ciridaridistribusi Poisson : (1) Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak tergantungdaribanyaknyahasilpercobaanyang lain. () Probabilitas hasil percobaan sebanding dengan panjanginterval waktu. (3) Probabilitaslebihdarisatuhasilpercobaanyang terjadi dalam interval waktu yang singkat dalam daerahyang kecildapatdiabaikan. 4

7 Distribusi Poisson Distribusi Poisson digunakan dalam: (1) Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atauisi, luas, panjang seperti: Banyaknya penggunaan telpon per menit banyaknya kesalahan ketik per halaman sebuah buku banyaknyamobilyang lewatselama5 menitdisuatu ruasjalan, dsb. () Menghitung disktribusi binomial apabila n- besar(n > 30) dan p relatifkecil(p < 0,1) 5