BAB 2 LANDASAN TEORI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 2 LANDASAN TEORI"

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Distribusi Normal Salah satu distribusi frekuensi yang paling penting dalam statistika adalah distribusi normal. Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang melebar tak berhingga pada kedua arah positif dan negatifnya. Penggunaanya sama dengan penggunaan kurva distribusi lainnya. Frekuensi relatif suatu variabel yang mengambil nilai antara dua titik pada sumbu datar. Tidak semua distribusi berbentuk lonceng setangkup merupakan distribusi normal. Pada tahun 1733 DeMoivre menemukan persamaan matematika kurva normal yang menjadi dasar banyak teori statistika induktif. Distribusi normal sering pula disebut Distribusi Gauss untuk menghormati Gauss ( ), yang juga menemukan persamaannya waktu meneliti galat dalam pengukuran yang berulangulang mengenai bahan yang sama. Sifat dari variabel kontinu berbeda dengan variabel diskrit. Variabel kontinu mencakup semua bilangan, baik utuh maupun pecahan. Oleh karenanya tidak bisa

2 dipisahkan satu nilai dengan nilai yang lain. Itulah sebabnya fungsi variabel random kontinu sering disebut fungsi kepadatan, karena tidak ada ruang kosong diantara dua nilai tertentu. Dengan kata lain sesungguhnya keberadaan satu buah angka dalam variabel kontinu jika ditinjau dari seluruh nilai adalah sangat kecil, bahkan mendekati nol. Karena itu tidak bisa dicari probabilitas satu buah nilai dalam variabel kontinu, tetapi yang dapat dilakukan adalah mencari probabilitas diantara dua buah nilai. Distribusi kontinu mempunyai fungsi matematis tertentu. Jika fungsi matematis tersebut digambar, maka akan terbentuk kurva kepadatan dengan sifat sebagai berikut: 1. Probabilitas nilai x dalam variabel tersebut terletak dalam rentang antara 0 dan 1 2. Probabilitas total dari semua nilai x adalah sama dengan satu (sama dengan luas daerah di bawah kurva) Fungsi kepadatan merupakan dasar untuk mencari nilai probabilitas di antara dua nilai variabel. Probabilitas di antara dua nilai adalah luas daerah di bawah kurva di antara dua nilai dibandingkan dengan luas daerah total di bawah kurva. Dapat dicari luas daerah tersebut dengan menggunakan integral tertentu (definit integral). Persamaan matematika distribusi peluang peubah normal kontinu bergantung pada dua parameter μ dan σ yaitu rataan dan simpangan baku. Jadi fungsi padat x akan dinyatakan dengan n (x; μ, σ). Begitu μ dan σ diketahui makaseluruh kurva normal diketahui. Sebagai contoh, bila μ = 50 dan σ = 5, maka ordinat n(x ; 50, 5) dapat dengan mudah dihitung untuk berbagai harga x dan kurvanya dapat digambarkan. Kedua kurva bentuknya

3 persis sama tapi titik tengahnya terletak di tempat yang berbeda di sepanjang sumbu datar. Dengan memeriksa turunan pertama dan kedua dari n(x ; μ, σ) dapat diperoleh lima sifat kurva normal berikut : 1. Modus, titik pada sumbu datar yang memberikan maksimum kurva, terdapat pada x = μ 2. Kurva setangkup terhadap garis tegak yang melalui rataan μ 3. Kurva mempunyai titik belok pada x = μ σ, cekung dari bawah bila μ σ < x < μ + σ, dan cekung dari atas untuk harga x lainnya 4. Kedua ujung kurva normal mendekati asimtot sumbu datar bila harga x bergerak menjauhi μ baik ke kiri maupun ke kanan 5. Seluruh luas di bawah kurva diatas sumbu datar sama dengan 1 Bila x menyatakan peubah acak distribusi maka P(x 1 < x < x 2 ) diberikan oleh daerah yang diarsir dengan garis yang turun dari kiri ke kanan. Jelas bahwa kedua daerah yang diarsir berlainan luasnya. Jadi, peluang yang berpadanan dengan masingmasing distribusi akan berlainan pula. 2.2 Transformasi Normal Standar Distribusi normal adalah distribusi variabel kontinu dengan fungsi matematis adalah sebagai berikut:

4 dengan π = 3,14159 dan e = 2,71828 Selain beberapa konstanta yang tidak akan berubah nilainya (e, π), bentuk distribusi kurva normal ditentukan oleh tiga variabel, yaitu: x = nilai dari distribusi variabel μ = mean dari nilai-nilai distribusi variabel σ = standar deviasi dari nilai-nilai distribusi variabel Para ahli statistik telah menyelidiki bentuk distribusi normal dengan mempelajari fungsi tersebut dan didapatkan sifat-sifat sebagai berikut: a. Simetris, yaitu mean distribusi terletak di tengah dengan luas bagian sebelah kiri sama dengan bagian sebelah kanan (berbentuk lonceng) sehingga total daerah di bawah kurva sebelah kiri = total daerah di bawah kurva sebelah kanan = 0,5 b. 68% dari nilai variabel terletak dalam jarak 1σ (antara -1σ dan +1σ) c. 95% dari nilai variabel terletak dalam jarak 1,96σ d. 99% dari nilai variabel terletak dalam jarak 3σ Selain menggunakan metode integral, perhitungan probababilitas distribusi normal juga bisa menggunakan tabel distribusi normal, yaitu tabel yang memuat probabilitas dari berbagai nilai variabel dalam distribusi normal. Metode ini lebih praktis untuk keperluan penelitian. Yang menjadi masalah dalam penyusunan tabel tersebut adalah kenyataan bahwa terdapat banyak sekali macam distribusi normal, dipengaruhi oleh besarnya nilai mean (μ) dan standar deviasinya (σ).

5 Untuk mengatasi hal tersebut, maka para ahli hanya membuat satu buah tabel yaitu tabel untuk menghitung nilai-nilai probabilitas distribusi normal standar, sedangkan jika akan menghitung probabilitas nilai-nilai variabel distribusi normal yang tidak standar, tetap bisa menggunakan tabel distribusi normal standar tersebut dengan memakai metode konversi. Yang dimaksud distribusi normal standar adalah distribusi normal dengan sifat khusus, yaitu distribusi dengan normal yang mean = 0 dan standar deviasi = 1. Untuk mengatasi kesulitan dalam menghitung fungsi padat normal maka dibuat tabel luas kurva normal sehingga memudahkan penggunaanya. Akan tetapi, tidak akan mungkin membuat tabel yang berlainan untuk setiap harga μ dan σ. Untunglah, seluruh pengamatan dengan setiap peubah acak normal x dapat ditransformasikan menjadi himpunan pengamatan baru suatu peubah acak normal z dengan rataan nol dan variansi 1. Hal ini dapat dikerjakan dengan transformasi. z = Bilamana x mendapat suatu harga x, harga z padanannya diberikan oleh z = (x μ)/σ. Jadi, bila z berharga antara x = x 1 dan x = x 2, maka peubah acak z akan berharga z 1 = (x 1 μ)/σ dan z 2 = (x 2 μ)/σ. Distribusi peubah acak normal dengan rataan nol dan variansi 1 disebut distribusi normal baku. Dengan demikian sepanjang diketahui rata-rata dan deviasi standar, maka dapat ditransformasi setiap distribusi nilai ke dalam nilai-nilai z. Bagaimanapun hanya nilai-nilai z dari variabel-variabel yang berdistribusi normal yang akan dengan

6 sendirinya berdistribusi normal. Dengan kata lain, transformasi ke dalam nilai-nilai z tidak mengubah bentuk awal dari distribusi itu. 2.3 Tabel Distribusi Normal Standar Berikut ini beberapa hal tentang distribusi normal standar : 1. Tabel distribusi normal standar disusun untuk menghitung probabilitas nilainilai variabel normal standar, yaitu distribusi normal dengan mean nol (μ = 0) d an standar d ev asi i satu (σ = 1.) Variabel distribu si normal stand ar menggunakan lambang z. 2. Karena distribusi normal standar bersifat simetris (kiri-kanan sama), maka tabel distribusi normal standar dibuat hanya untuk menghitung bagian sebelah kanan mean dari distribusi tersebut. Untuk menghitung nilai di sebelah kiri, maka nilai z yang negatif dianggap sama dengan z positif, sehingga tabel tersebut tetap bisa digunakan. 3. Nilai-nilai probabilitas yang terdapat dalam tabel tersebut adalah nilai probabilitas antara μ = 0 dan satu nilai z tertentu, bukan antara dua buah nilai z sembarang. Nilai z begitu penting karena semua distribusi normal ukuran nilai apapun dapat ditransformasi kedalam satu distribusi nilai, yaitu distribusi nilai z yang disebut dengan distribusi normal standar. Distribusi mempunyai dua sifat penting, yaitu : 1. Rata-rata distribusi z, μ adalah 0 2. Deviasi standar distribusi z, σ adalah 1.

7 Distribusi asli dan sesudah ditransformasi dikarenakan semua harga x antara x 1 dan x 2 mempunyai harga z padanan antara z 1 dan z 2, luas di bawah kurva x antara ordinat x = x 1 dan x = x 2 sama dengan luas di bawah kurva z antara ordinat yang telah ditransformasikan z = z 1 dan z = z 2. Sekarang banyaknya tabel kurva normal yang diperlukan telah diperkecil menjadi satu, yaitu distribusi normal baku. 2.4 Uji Hipotesis Dua unsur utama dalam statistik inferensi adalah estimasi dan pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis merupakan hal sangat penting dalam statistik inferensi. Dua tipe pengujian hipotesis, yaitu uji t untuk menguji hipotesis pada parameter tunggal (individual) dan uji F menguji hipotesis pada parameter-parameter secara simultan. Pengujian hipotesis dilakukan setelah menghitung estimasi terhadap parameter populasi yang benar dengan serangkaian pertanyaan-pertanyaan yang jauh lebih rumit. Pengujian hipotesis menentukan apa yang dapat dipelajari tentang alam nyata dari sampel. Apabila hipotesis ditolak dengan menggunakan hasil yang muncul oleh sampel yang digunakan maka hipotesis dinyatakan benar, keanehan-keanehan yang terjadi bahwa sampel tertentu akan teramati. Pengujian hipotesis digunakan di berbagai bidang. Sebuah perusahaan memiliki bagian penelitian dan pengembangan yang salah satu tugasnya adalah menguji produk sebelum dipasarkan. Seorang ahli ekonomi Milton Friedman melakukan uji statistik tentang hubungan antara konsumsi dan pemakai.

8 Walaupun para peneliti selalu tertarik untuk mempelajari apakah teori yang dipertanyakan (hipotesis) didukung oleh estimasi-estimasi yang dihasilkan dari sebuah sampel yang berasal dari pengamatan-pengamatan alam nyata, nampaknya hampir tidak mungkin untuk membuktikan bahwa suatu hipotesis tertentu adalah benar. Semua yang dapat dilakukan menyatakan bahwa suatu sampel tertentu cocok atau sesuai dengan hipotesis tertentu. Walaupun hal tersebut tidak dapat membuktikan bahwa suatu teori tertentu adalah benar dengan menggunakan uji hipotesis dengan suatu tingkat keyakinan tertentu. Dalam kasus seperti ini, peneliti menyimpulkan bahwa sangatlah tidak mungkin hasil sampel akan teramati, jika teori yang dihipotesiskan adalah benar. Jika terdapat bukti yang tidak sesuai dengan validitas teori, pertanyaan itu sering disimpan sampai data tambahan atau suatu pendekatan baru memberikan jalan terang bagi persoalan itu. Ada tiga topik yang sangat penting untuk dibicarakan dalam aplikasi pengujian hipotesis pada analisis regresi : 1. Spesifikasi hipotesis yang harus diujikan 2. Keputusan yang digunakan untuk menentukan apakah menolak hipotesis yang dipertanyakan 3. Macam kesalahan yang mungkin dihadapi jika aplikasi keputusan menghasilkan kesimpulan yang tidak benar. 2.5 Spesifikasi Hipotesis : Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif Tahap pertama dalam pengujian hipotesis adalah menyatakan secara eksplisit hipotesis yang akan diuji. Untuk menjaga rasa kejujuran, peneliti seharusnya menyatakan spesifikasi hipotesis tersebut sebelum parameter dalam hipotesis itu diestimasi. Maksud mempelajari teori lebih dahulu adalah untuk memudahkan

9 hipotesis dengan dasar teori selengkap mungkin. Hipotesis yang disusun setelah estimasi adalah pembenaran hasil-hasil tertentu daripada menguji validatasinya. Akibatnya, sebagian besar ahli statistik inferensi harus hati-hati dalam menyusun hipotesis sebelum estimasi. Dalam menyusun sebuah hipotesis, peneliti harus menyatakan secara hati-hati tentang apa yang dipikir tidak benar dan apa yang dipikir benar. Ini mencerminkan harapan-harapan peneliti tentang suatu parameter atau parameter-parameter tertentu diringkas dalam bentuk hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Hipotesis nol adalah suatu pernyataan tertentu tentang nilai-nilai dalam suatu range dari parameter yang akan diharapkan terjadi apabila teori yang dimiliki peneliti tidak benar. Sedangkan Hipotesis alternatif digunakan untuk menspesifikasi nilai-nilai dalam suatu range dari parameter yang diharapkan terjadi apabila pernyataan teori oleh peneliti adalah benar. Kata nol berarti kosong dan hipotesis nol dapat dipertimbangkan sebagai hipotesis yang mana peneliti tidak dipercaya. Dalam membangun hipotesis nol dan hipotesis alternatif dengan cara seperti ini supaya dapat menyusun pernyataan yang kuat apabila menolak hipotesis nol. Ini hanya terjadi apabila didefinisikan hipotesis nol dengan beranggapan bahwa hal tersebut tidak mengharapkan dapat membatasi probabilitas menolak secara kebetulan hipotesis nol apabila faktanya memang benar. Pernyataan sebaliknya tidak berlaku, yaitu bahwa sesungguhnya hal tersebut tidak pernah mengetahui probabilitas menerima secara kebetulan hipotesis nol apabila faktanya salah. Konsekuensinya, hal tersebut tidak pernah dikatakan bahwa menerima

10 hipotesis nol. Dapat dikatakan bahwa tidak dapat menolak hipotesis nol atau meletakkan kata menerima dalam permasalahan. Dalam statistik inferensi, hipotesis biasanya tidak menspesifikasi nilai-nilai tertentu, namun menyatakan suatu arah atau tanda tertentu yang mana peneliti mengharapkan statistik hasil estimasi itu akan diperoleh. Dapat dinyatakan hipotesis suatu parameter tertentu akan positif atau negatif. Dalam kasus-kasus semacam itu hipotesis nol menunjukkan bahwa apa yang diharapkan tidak terjadi, namun harapan itu merupakan suatu range nilai hipotesis yang sama (dalam suatu range) untuk hipotesis alternatif. Notasi yang digunakan untuk menunjukkan suatu hipotesis nol adalah H 0 dan notasi ini diikuti oleh suatu pernyataan nilai atau range nilai-nilai yang tidak diharapkan sebagai parameter yang akan diperoleh. Apabila kita mengharapkan suatu parameter yang negatif maka hipotesis nol yang benar adalah H 0 : μ < 0 (nilai yang tidak diharapkan) Hipotesis alternatif dinyatakan oleh H 1 diikuti oleh parameter nilai atau nilai-nilai yang diharapkan teramati : H 1 : μ 0 (nilai yang diharapkan benar) Cara lain untuk menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif adalah menguji hipotesis bahwa μ adalah tidak berbeda secara signifikan dari nol untuk masing-masing arah. Untuk pendekatan seperti ini hipotesis nol ditulis :

11 H 0 : μ = 0 H 1 : μ 0 Oleh karena H 1 memiliki nilai-nilai pada kedua arah dari hipotesis nol, maka pendekatan ini disebut uji dua-arah untuk membedakan dengan contoh yang pertama, yaitu uji satu-arah 2.6. Tipe Kesalahan I dan Kesalahan II Pengujian dalam statistik inferensi adalah menghipotesiskan suatu arah yang diharapkan dari parameter atau masing-masing parameter dan kemudian menentukan apakah menolak atau tidak menolak hipotesis nol. Oleh karena statistik hanyalah estimasi dari parameter (parameter-parameter) populasi yang benar, maka tidaklah realistis untuk menduga bahwa kesimpulan yang ditarik dari analisis sampel akan selalu benar. Ada dua macam kesalahan yang dapat dibuat dalam pengujian hipotesis semacam itu : Tipe Kesalahan I : Tidak menolak sebuah hipotesis nol yang benar Tipe Kesalahan II : Tidak menolak sebuah hipotesis nol yang salah Dapat diperhatikan kesalahan-kesalahan ini sebagai kesalahan-kesalahan Tipe I dan Tipe II. Anggaplah memiliki hipotesis nol dan hipotesis alternatif sebagai berikut : H 0 :μ 0 H 1 : μ 0

12

13

14

15 membuat kesalahan Tipe I, namun hanya satu-satunya kesempatan dapat dinolak kebenaran adalah ketika jatuh di daerah penolakan. Memperkecil tipe kesalahan I berarti memperbesar tipe kesalahan II. Dapat dipilih di antara kedua tipe kesalahan tersebut dengan memperhatikan biaya (cost) membuat satu jenis kesalahan yang secara dramatis lebih besar daripada biaya membuat kesalahan jenis lain. 2.8 Distribusi Normal Standar, z untuk uji Hipotesis Uji hipotesis sering menggunakan distribusi normal standar. Untuk kasus-kasus di mana ukuran jumlah sampel cukup besar dan deviasi standar populasi diketahui digunakan distribusi normal standar z, sementara untuk ukuran jumlah sampel kecil dan deviasi standar populasi tidak diketahui digunakan distribusi normal standar. a. Untuk Sampel Berukuran Besar dan σ Diketahui z = dengan : σ x = σ = deviasi standar populasi = rata-rata sampel μ = rata-rata populasi

16 b. Untuk Sampel Berukuran Besar dan σ Tidak Diketahui z = dengan : S x = S = deviasi standar data sampel = rata-rata sampel μ = rata-rata populasi 2.9 Uji Tanda Di dalam menggunakan uji t, populasi dari mana sampel diambil harus berdistribusi normal. Untuk pengujian perbedaan mean dari dua populasi didasarkan pada anggapan bahwa varians populasinya harus identik/sama. Dalam banyak hal bila salah satu atau kedua anggapan tersebut tidak diketahui, maka uji t tidak dapat dipergunakan. Dalam hal demikian dapatlah dipergunakan uji nonparametrik yang umum dikenal sebagai uji tanda (sign test). Uji tanda didasarkan atas tanda-tanda, positif atau negatif, dari perbedaan antara pasangan pengamatan. Bukan didasarkan atas besarnya perbedaan. Uji tanda dapat dipergunakan untuk mengevaluasi efek dari suatu treatment tertentu. Efek dari variabel eksperimen atau treatment tidak dapat diukur melainkan hanya dapat diberi tanda positif atau negatif saja.

17 2.10 Uji Wilcoxon Uji nonparametrik akhir-akhir ini mendapat perhatian yang lebih besar karena beberapa sebab. Pertama, perhitungannya biasanya singkat dan mudah dikerjakan. Kedua, datanya tak perlu berupa pengukuran kuantitatif tapi dapat saja berupa respon kualitatif seperti cacat atau tidak cacat, ya atau tidak atau sering pula nilai skala ordinal yang dapat diberi rank. Pada skala ordinal datanya di rank menurut aturan tertentu, dan dengan uji nonparametrik berbagai rank itu dianalisis. Pada tahun 1945 Frank Wilcoxon mengusulkan suatu cara nonparametrik yang amat sederhana untuk membandingkan dua populasi kontinu bila hanya tersedia sampel bebas yang sedikit dan kedua populasi asalnya tidak normal. Cara ini sekarang dinamakan uji Wilcoxon atau Uji Jumlah Rank Wilcoxon. Hipotesis nol H 0 bahwa μ 1 = μ 2 akan diuji lawan suatu tandingan yang sesuai. Pertama-tama ambilah sampel acak dari tiap populasi. Misalkan n 1 banyaknya pengamatan dalam sampel yang lebih kecil, dan n 2 banyaknya pengamatan dalam sampel yang lebih besar. Bila sampelnya berukuran sama, maka n 1 dan n 2 dapat dipertukarkan. Urutlah semua n 1 + n 2 pengamatan dengan urutan membesar dan berikan rank 1, 2,, n 1 + n 2 pada tiap pengamatan. Bila terdapat seri (pengamatan yang besarnya sama), maka pengamatan tersebut diganti dengan rataan ranknya jika seandainya keduanya dapat dibedakan (tidak seri).

18 2.11 Uji Wilcoxon untuk pengamatan berpasangan Uji tanda ditunjukkan dengan pemberian tanda tambah atau kurang, anggota yang mana dari pengamatan yang berpasangan yang lebih besar, tapi tidak menunjukkan besarnya selisih tersebut. Suatu uji memperhitungkan tanda dan besarnya selisih telah dikemukakan oleh Wilcoxon dan sekarang biasa disebut sebagai Uji Wilcoxon untuk pengamatan berpasangan. Uji wilcoxon lebih peka daripada uji tanda dalam menentukan perbedaan antara rataan populasi dan karena itu akan dibahas secara mendalam. Untuk menguji hipotesis bahwa μ 1 = μ 2 dengan uji Wilcoxon, mula-mula kesampingkan semua selisih yang besarnya nol dan kemudian rank b i, yaitu sisanya, tanpa memperhatikan tandanya. Rank 1 diberikan pada nilai mutlak b i yang terkecil, rank 2 pada terkecil berikutnya, dan seterusnya. Bila nilai mutlak dari dua atau lebih selisih sama, berilah pada tiap selisih rata-rata dari yang seharusnya akan diberikan seandainya selisih tersebut dapat diberikan. Bila tidak ada perbedaaan antara kedua rataan populasi, maka jumlah ruang dari selisih yang positif seharusnyalah hampir sama dengan jumlah rank dari selisih yang negatif. Uji ini digunakan untuk menguji kondisi (variabel) pada sampel yang berpasangan atau dapat juga untuk penelitian sebelum dan sesudah. Dalam uji ini ingin diketahui manakah yang lebih besar dari antara pasangan. Misalkan d i = selisih tiap pasangan yang harus dibuat ranking, untuk d i tanpa memperhatikan tandanya, rank 1 diberikan untuk harga mutlak d i terkecil dan rank terbesar untuk harga mutlak d i terbesar. Kemudian untuk masing-masing ranking berikan tandanya sesuai dengan tanda selisih yaitu tanda + dan -.

19 Bila perlakuan pertama sama pengaruhnya dengan perlakuan kedua, yaitu apabila H o benar, diharapkan akan dijumpai beberapa d i yang bertanda + dan beberapa yang bertanda dalam jumlah yang sama. Jika jumlah tersebut berbeda, maka berarti perlakuan pertama berbeda dengan perlakuan kedua. Tujuan Penggunaan Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon ialah menggunakan arah dan besar perbedaan untuk mengetahui apakah benar-benar terdapat perbedaan pada data ordinal pasangan tersebut. \

Probabilitas dan Statistika Distribusi Peluang Kontinyu 1. Adam Hendra Brata

Probabilitas dan Statistika Distribusi Peluang Kontinyu 1. Adam Hendra Brata Probabilitas dan Statistika Distribusi Peluang Kontinyu 1 Adam Hendra Brata Variabel Acak Kontinyu - Variabel Acak Kontinyu Suatu variabel yang memiliki nilai pecahan didalam range tertentu Distribusi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Revenue Management Belakangan ini revenue management telah mendapat perhatian dunia sebagai salah satu aplikasi dari operations research (OR) yang paling sukses. Revenue management

Lebih terperinci

DISTRIBUSI NORMAL. Pertemuan 3. Distribusi Normal_M. Jainuri, M.Pd 1

DISTRIBUSI NORMAL. Pertemuan 3. Distribusi Normal_M. Jainuri, M.Pd 1 DISTRIBUSI NORMAL Pertemuan 3 1 Distribusi Normal Pertama kali diperkenalkan oleh Abraham de Moivre (1733). De Moivre menemukan persamaan matematika untuk kurva normal yang menjadi dasar dalam banyak teori

Lebih terperinci

Distribusi Normal. Statistika (MAM 4137) Syarifah Hikmah JS

Distribusi Normal. Statistika (MAM 4137) Syarifah Hikmah JS Distribusi Normal Statistika (MAM 4137) Syarifah Hikmah JS Outline Kurva normal Luas daerah di bawah kurva normal Penerapan sebaran normal DISTRIBUSI NORMAL model distribusi kontinyu yang paling penting

Lebih terperinci

Statistik Dasar. 1. Pendahuluan Persamaan Statistika Dalam Penelitian. 2. Penyusunan Data Dan Penyajian Data

Statistik Dasar. 1. Pendahuluan Persamaan Statistika Dalam Penelitian. 2. Penyusunan Data Dan Penyajian Data Statistik Dasar 1. Pendahuluan Persamaan Statistika Dalam Penelitian 2. Penyusunan Data Dan Penyajian Data 3. Ukuran Tendensi Sentral, Ukuran Penyimpangan 4. Momen Kemiringan 5. Distribusi Normal t Dan

Lebih terperinci

PROBABILITAS &STATISTIK. Oleh: Kholistianingsih, S.T., M.Eng.

PROBABILITAS &STATISTIK. Oleh: Kholistianingsih, S.T., M.Eng. PROBABILITAS &STATISTIK ke-1 Oleh: Kholistianingsih, S.T., M.Eng. KONTRAK PEMBELAJARAN UAS : 35% UTS : 35% TUGAS : 20% KEHADIRAN :10% SEMUA KOMPONEN HARUS ADA KEHADIRAN 0 NILAI MAKS D PEUBAH DAN GRAFIK

Lebih terperinci

DISTRIBUSI NORMAL. Pertemuan 3. 1 Pertemuan 3_Statistik Inferensial

DISTRIBUSI NORMAL. Pertemuan 3. 1 Pertemuan 3_Statistik Inferensial DISTRIBUSI NORMAL Pertemuan 3 1 Pertemuan 3_Statistik Inferensial Distribusi Normal Pertama kali diperkenalkan oleh Abraham de Moivre (1733). De Moivre menemukan persamaan matematika untuk kurva normal

Lebih terperinci

statistika untuk penelitian

statistika untuk penelitian statistika untuk penelitian Kelompok Ilmiah Remaja (KIR) Delayota Experiment Team (D Expert) 2013 Freeaninationwallpaper.blogspot.com Apa itu Statistika? Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara pengumpulan,

Lebih terperinci

Kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=x) disebut distribusi probabilitas X

Kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=x) disebut distribusi probabilitas X Kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=) disebut distribusi probabilitas X (distribusi X) Diskrit Seragam Binomial Hipergeometrik

Lebih terperinci

BAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 4. BEBERAPA DISTRIBUSI PELUANG DISKRET

BAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 4. BEBERAPA DISTRIBUSI PELUANG DISKRET Pertemuan 7. BAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 4. BEBERAPA DISTRIBUSI PELUANG DISKRET 4. Pendahuluan 4.2 Distribusi seragam diskret 4.3 Distribusi binomial dan multinomial

Lebih terperinci

STATISTIKA. Statistika pengkuantifikasian (pengkuantitatifan) hasil-hasil pengamatan terhadap kejadian, keberadaan, sifat/karakterisitik, tempat, dll.

STATISTIKA. Statistika pengkuantifikasian (pengkuantitatifan) hasil-hasil pengamatan terhadap kejadian, keberadaan, sifat/karakterisitik, tempat, dll. STATISTIKA Statistika pengkuantifikasian (pengkuantitatifan) hasil-hasil pengamatan terhadap kejadian, keberadaan, sifat/karakterisitik, tempat, dll. Statistika deskriptif: pencatatan dan peringkasan hasil

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN TEORITIS. Menurut Darnius, O (2006, Hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu

BAB II TINJAUAN TEORITIS. Menurut Darnius, O (2006, Hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu BAB II TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pendahulauan Menurut Darnius, O (2006, Hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu rekayasa suatu model logika ilmiah untuk melihat kebenaran/kenyataan model tersebut.

Lebih terperinci

CIRI-CIRI DISTRIBUSI NORMAL

CIRI-CIRI DISTRIBUSI NORMAL DISTRIBUSI NORMAL CIRI-CIRI DISTRIBUSI NORMAL Berbentuk lonceng simetris terhadap x = μ distribusi normal atau kurva normal disebut juga dengan nama distribusi Gauss, karena persamaan matematisnya ditemukan

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Data Data adalah bentuk jamak dari datum, yang dapat diartikan sebagai informasi yang diterima yang bentuknya dapat berupa angka, kata-kata, atau dalam bentuk lisan dan tulisan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Probabilitas (Peluang) Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya

Lebih terperinci

DISTRIBUSI NORMAL. RatuIlmaIndraPutri

DISTRIBUSI NORMAL. RatuIlmaIndraPutri DISTRIBUSI NORMAL RatuIlmaIndraPutri Distribusi normal menggunakan variabel acak kontinu. Distribusi normal sering disebut DISTRIBUSI GAUSS. Distribusi ini merupakan salah satu yang paling penting dan

Lebih terperinci

STATISTICS. Oleh: Hanung N. Prasetyo DISTRIBUSI NORMAL WEEK 6 TELKOM POLTECH/HANUNG NP

STATISTICS. Oleh: Hanung N. Prasetyo DISTRIBUSI NORMAL WEEK 6 TELKOM POLTECH/HANUNG NP STATISTICS WEEK 6 Oleh: Hanung N. Prasetyo DISTRIBUSI NORMAL Pengantar: Dalam pokok bahasan disini memuat beberapa distribusi kontinyu yang sangat penting di bidang statistika. diantaranya distribusi normal.

Lebih terperinci

Pertemuan ke Nilai Harapan (Mean atau Rata rata) dan Varians Distribusi Kontinu

Pertemuan ke Nilai Harapan (Mean atau Rata rata) dan Varians Distribusi Kontinu Pertemuan ke 5 4.1 Nilai Harapan (Mean atau Rata rata) dan Varians Distribusi Kontinu Fungsi Probabilitas dengan variabel kontinu terdiri dari : 1. Distribusi Normal 2. Distribusi T 3. Distribusi Chi Kuadrat

Lebih terperinci

BAB II DISTRIBUSI PROBABILITAS

BAB II DISTRIBUSI PROBABILITAS BAB II DISTRIBUSI PROBABILITAS.1. VARIABEL RANDOM Definisi 1: Variabel random adalah suatu fungsi yang memetakan ruang sampel (S) ke himpunan bilangan Real (R), dan ditulis X : S R Contoh (Variabel random)

Lebih terperinci

BEBERAPA DISTRIBUSI PELUANG KONTINU. Normal, Gamma, Eksponensial, Khi-Kuadrat, Student dan F

BEBERAPA DISTRIBUSI PELUANG KONTINU. Normal, Gamma, Eksponensial, Khi-Kuadrat, Student dan F BEBERAPA DISTRIBUSI PELUANG KONTINU Normal, Gamma, Eksponensial, Khi-Kuadrat, Student dan F Distribusi Normal Distribusi yang terpenting dalam bidang statistika, penemu : DeMoivre (733) dan Gauss Bergantung

Lebih terperinci

Metode Penelitian Kuantitatif Aswad Analisis Deskriptif

Metode Penelitian Kuantitatif Aswad Analisis Deskriptif Analisis Deskriptif Tanpa mengurangi keterumuman, pembahasan analisis deskriptif kali ini difokuskan kepada pembahasan tentang Ukuran Pemusatan Data, dan Ukuran Penyebaran Data Terlebih dahulu penting

Lebih terperinci

BAB III UJI STATISTIK DAN SIMULASI. Menggunakan karakteristik dari distribusi tersebut dan transformasi / = ( ) (3.1.1) / = ( ) (3.1.

BAB III UJI STATISTIK DAN SIMULASI. Menggunakan karakteristik dari distribusi tersebut dan transformasi / = ( ) (3.1.1) / = ( ) (3.1. 11 BAB III UJI STATISTIK DAN SIMULASI 3.1 Interval Kepercayaan Sebuah interval kepercayaan terdiri dari berbagai nilai-nilai bersama-sama dengan persentase yang menentukan seberapa yakin bahwa parameter

Lebih terperinci

Uji Statistik Hipotesis

Uji Statistik Hipotesis Modul 8 Uji Statistik Hipotesis Bambang Prasetyo, S.Sos. D PENDAHULUAN alam Modul 7, Anda sudah diperkenalkan pada inferensi. yang mencakup estimasi dan uji hipotesis. Dalam Modul 7, Anda juga sudah belajar

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA 4 BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada sub bab ini akan diberikan beberapa definisi dan teori yang mendukung rancangan Sequential Probability Ratio Test (SPRT) yaitu percobaan dan ruang sampel, peubah acak dan fungsi

Lebih terperinci

Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting. Oleh Azimmatul Ihwah

Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting. Oleh Azimmatul Ihwah Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting Oleh Azimmatul Ihwah Distribusi Diskrit Fungsi probabilitas dari variabel random diskrit dapat dinyatakan dalam formula matematik tertentu yang dinamakan fungsi

Lebih terperinci

KURVA NORMAL. (Sumber: Buku Metode Statistika tulisan Sudjana)

KURVA NORMAL. (Sumber: Buku Metode Statistika tulisan Sudjana) KURVA NORMAL (Sumber: Buku Metode Statistika tulisan Sudjana) Distribusi Normal (Distribusi GAUSSE) Kurva Normal Suatu alat statistik yang sangat penting untuk menaksir dan meramalkan peristiwa-peristiwa

Lebih terperinci

DISTRIBUSI PELUANG KONTINYU DISTRIBUSI PROBABILITAS

DISTRIBUSI PELUANG KONTINYU DISTRIBUSI PROBABILITAS DISTRIBUSI PROBABILITAS Berbeda dengan variabel random diskrit, sebuah variabel random kontinyu adalah variabel yang dapat mencakup nilai pecahan maupun mencakup range/ rentang nilai tertentu. Karena terdapat

Lebih terperinci

STATISTIKA NON PARAMETRIK

STATISTIKA NON PARAMETRIK STATISTIKA NON PARAMETRIK Utriweni Mukhaiyar BI5106 Analisis Biostatistik 4 Desember 2012 Prosedur Uji Hipotesis Prosedur Uji Hipotesis Parametrik Uji Z Uji t ANOVA one way UJI MENYANGKUT RATAAN Asumsi

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN Pengertian dan Kegunaan Statistika

BAB 1 PENDAHULUAN Pengertian dan Kegunaan Statistika BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Pengertian dan Kegunaan Statistika Statistik dapat berarti tiga hal. Pertama statistik bisa berarti kumpulan data. Ada buku bernama Buku Statistik Indonesia (Statistical Pocketbook

Lebih terperinci

Satatistik dan Probabilitas. Ir. I Nyoman Setiawan, MT. NIP HP

Satatistik dan Probabilitas. Ir. I Nyoman Setiawan, MT. NIP HP Satatistik dan Probabilitas Ir. I Nyoman Setiawan, MT. NIP. 19631229 199103 01 001 HP. 081338721408 setiawan@ee.unud.ac.id man_awan@yahoo.com Statistik Dan Probabilitas Pendahuluan Statistika adalah pengetahuan

Lebih terperinci

BAB 3: NILAI RINGKASAN DATA

BAB 3: NILAI RINGKASAN DATA BAB 3: NILAI RINGKASAN DATA Penyajian data dalam bentuk tabel dan grafik memberikan kemudahan bagi kita untuk menggambarkan data dan membuat kesimpulan terhadap sifat data. Namun tabel dan grafik belum

Lebih terperinci

Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 26

Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 26 Distribusi probabilita kontinu, yaitu apabila random variabel yang digunakan kontinu. Probabilita dihitung untuk nilai dalam suatu interval tertentu. Probabilita di suatu titik = 0. Probabilita untuk random

Lebih terperinci

STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling

STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling Rengganis Banitya Rachmat rengganis.rachmat@gmail.com 4. Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial

Lebih terperinci

MODUL II DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU

MODUL II DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU A. TUJUAN PRAKTIKUM Melalui praktikum Modul II ini diharapkan praktikan dapat: 1. Mengenal jenis dan karakteristik dari beberapa distribusi peluang. 2. Menguji dan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat

BAB I PENDAHULUAN. sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Jika kita mempunyai data yang terdiri dari dua atau lebih variabel maka sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat berhubungan, hubungan

Lebih terperinci

Beberapa Distribusi Peluang. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB

Beberapa Distribusi Peluang. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB Beberapa Distribusi Peluang Kontinu Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Distribusi Seragam Kontinu Distribusi Seragam kontinu

Lebih terperinci

STATISTIKA. Muhamad Nursalman Pendilkom/Ilkom UPI

STATISTIKA. Muhamad Nursalman Pendilkom/Ilkom UPI STATISTIKA Muhamad Nursalman Pendilkom/Ilkom UPI 1 Daftar Isi Bab 1 Peluang Bab Peubah Acak Bab 3 Distribusi Peluang Diskret Bab 4 Distribusi Peluang Kontinu Bab 5 Fungsi Peubah Acak Bab 6 Teori Penaksiran

Lebih terperinci

15Ilmu. Uji t-student dan Uji Z (Distribusi Normal)

15Ilmu. Uji t-student dan Uji Z (Distribusi Normal) Modul ke: Fakultas 15Ilmu Komunikasi Uji t-student dan Uji Z (Distribusi Normal) Untuk sebaran distribusi sampel kecil, dikembangkan suatu distribusi khusus yang disebut distribusi t atau t-student Dra.

Lebih terperinci

ANALISIS DATA DALAM STATISTIK

ANALISIS DATA DALAM STATISTIK 1. Pengertian Analisis Data ANALISIS DATA DALAM STATISTIK Analisis data diartikan sebagai upaya mengolah data menjadi informasi, sehingga karakteristik atau sifat-sifat data tersebut dapat dengan mudah

Lebih terperinci

DISTRIBUSI SAMPLING besar

DISTRIBUSI SAMPLING besar DISTRIBUSI SAMPLING besar Distribusi Sampling Sampling = pendataan sebagian anggota populasi = penarikan contoh / pengambilan sampel Sampel yang baik Sampel yang representatif, yaitu diperoleh dengan memperhatikan

Lebih terperinci

KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT.

KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT. KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT. EKSPERIMEN suatu percobaan yang dapat diulang-ulang dengan kondisi yang sama CONTOH : Eksperimen : melempar dadu 1 kali Hasilnya

Lebih terperinci

Pengantar Statistik. Nanang Erma Gunawan

Pengantar Statistik. Nanang Erma Gunawan Pengantar Statistik Nanang Erma Gunawan nanang_eg@uny.ac.id Sekilas tentang sejarah Statistik Statistik: pada awal zaman Masehi, bangsa-bangsa mengumpulkan data untuk mendapatkan informasi mengenai pajak,

Lebih terperinci

BAB IV METODE PENELITIAN

BAB IV METODE PENELITIAN BAB IV METODE PENELITIAN 4.1. Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian dilaksanakan pada bulan Maret hingga April 2011 dengan lokasi penelitian berada di Hutan Pendidikan Gunung Walat, Kabupaten Sukabumi.

Lebih terperinci

UKURAN NILAI SENTRAL&UKURAN PENYEBARAN. Tita Talitha, MT

UKURAN NILAI SENTRAL&UKURAN PENYEBARAN. Tita Talitha, MT UKURAN NILAI SENTRAL&UKURAN PENYEBARAN Tita Talitha, MT DISTRIBUSI FREKWENSI PENGERTIAN distribusi frekwensi adalah suatu tabel dimana banyaknya kejadian / frekwensi didistribusikan ke dalam kelas-kelas

Lebih terperinci

DISPERSI DATA. - Jangkauan (Range) - Simpangan/deviasi Rata-rata (Mean Deviation) - Variansi (Variance) - Standar Deviasi (Standart Deviation)

DISPERSI DATA. - Jangkauan (Range) - Simpangan/deviasi Rata-rata (Mean Deviation) - Variansi (Variance) - Standar Deviasi (Standart Deviation) DISPERSI DISPERSI DATA Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data. - Jangkauan (Range) - Simpangan/deviasi Rata-rata (Mean Deviation) - Variansi (Variance) - Standar Deviasi (Standart Deviation)

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan

TINJAUAN PUSTAKA. Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Regresi Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan hubungan fungsional antara variabel respon dengan satu atau beberapa variabel prediktor.

Lebih terperinci

Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG

Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG PENDAHULUAN Setiap peristiwa akan mempunyai peluangnya masingmasing, dan peluang terjadinya peristiwa itu akan mempunyai penyebaran yang mengikuti suatu pola tertentu yang di sebut

Lebih terperinci

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c > 0, maka

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c > 0, maka Contoh 5 Buktikan jika c > 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan δ > 0 sedemikian sehingga apabila c < ε untuk setiap ε > 0. 0 < c < δ berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c c c c Dapat

Lebih terperinci

Statistik Non Parametrik

Statistik Non Parametrik Statistik Non Parametrik STATISTIK PARAMETRIK DAN NON PARAMETRIK Statistik parametrik, didasarkan asumsi : - sampel random diambil dari populasi normal atau - ukuran sampel besar atau - sampel berasal

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS. Langkah-langkah pengujian hipótesis statistik adalah sebagai berikut :

PENGUJIAN HIPOTESIS. Langkah-langkah pengujian hipótesis statistik adalah sebagai berikut : PENGUJIAN HIPOTESIS A. Pengertian Pengujian Hipotesis Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, yaitu hupo dan thesis. Hupo berarti lemah, kurang, atau di bawah dan thesis berarti teori, proposisi, atau pernyataan

Lebih terperinci

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c 0, maka

Fungsi dan Limit Fungsi 23. Contoh 5. lim. Buktikan, jika c 0, maka Contoh 5 Buktikan jika c 0 maka c c Analisis Pendahuluan Akan dicari bilangan 0 sedemikian sehingga apabila c untuk setiap 0. 0 c berlaku Perhatikan: c ( c)( c) c c c c Dapat dipilih c Bukti: c c c Ambil

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Penaksiran Parameter Jika adalah nilai parameter populasi yang belum diketahui harganya, maka dapat ditaksir oleh nilai statistik, dan disebut sebagai penaksir atau fungsi keputusan.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Fuzzy Tidak semua himpunan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara jelas, misalnya himpunan orang miskin, himpunan orang pandai, himpunan orang tinggi,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Metode Statistik Nonparametrik Metode statistik nonparametrik adalah metode yang modelnya tidak menetapkan syarat-syarat mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk

Lebih terperinci

PENS. Probability and Random Process. Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak. Prima Kristalina April 2015

PENS. Probability and Random Process. Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak. Prima Kristalina April 2015 Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Probability and Random Process Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak Prima Kristalina April 215 1 Outline 1. Beberapa macam

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS. Konsep: Dua macam kekeliruan. Pengujian hipotesis.

PENGUJIAN HIPOTESIS. Konsep: Dua macam kekeliruan. Pengujian hipotesis. Konsep: PENGUJIAN HIPOTESIS Agus Susworo Dwi Marhaendro Hipotesis: asumsi atau dugaan sementara mengenai sesuatu hal. Dituntut untuk dilakukan pengecekan kebenarannya. Jika asumsi atau dugaan dikhususkan

Lebih terperinci

DISTRIBUSI TEORITIS. P(M) = p = probabilitas untuk mendapat bola merah (sukses) 30

DISTRIBUSI TEORITIS. P(M) = p = probabilitas untuk mendapat bola merah (sukses) 30 DISTRIBUSI TEORITIS Distribusi teoritis merupakan alat bagi kita untuk menentukan apa yang dapat kita harapkan, apabila asumsi-asumsi yang kita buat benar. Distribusi teoritis memungkinkan para pembuat

Lebih terperinci

Distribusi Probabilitas : Gamma & Eksponensial

Distribusi Probabilitas : Gamma & Eksponensial Distribusi Probabilitas : Gamma & Eksponensial 11 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Distribusi Gamma Distribusi Eksponensial 3 Distribusi Gamma Tidak selamanya

Lebih terperinci

PENGERTIAN STATISTIK. Tim Dosen Mata Kuliah Statistika Pendidikan 1. Rudi Susilana, M.Si. 2. Riche Cynthia Johan, S.Pd., M.Si. 3. Dian Andayani, S.Pd.

PENGERTIAN STATISTIK. Tim Dosen Mata Kuliah Statistika Pendidikan 1. Rudi Susilana, M.Si. 2. Riche Cynthia Johan, S.Pd., M.Si. 3. Dian Andayani, S.Pd. PENGERTIAN STATISTIK Tim Dosen Mata Kuliah Statistika Pendidikan 1. Rudi Susilana, M.Si. 2. Riche Cynthia Johan, S.Pd., M.Si. 3. Dian Andayani, S.Pd. PENGERTIAN STATISTIK Statistik adalah kesimpulan fakta

Lebih terperinci

BAB 9 DISTRIBUSI PELUANG KONTINU

BAB 9 DISTRIBUSI PELUANG KONTINU BAB 9 DISTRIBUSI PELUANG KONTINU A. Pengertian Distribusi Peluang Kontinu Distribusi peluang kontinu adalah peubah acak yang dapat memperoleh semua nilai pada skala kontinu. Ruang sampel kontinu adalah

Lebih terperinci

STATISTIK NON PARAMETRIK (1)

STATISTIK NON PARAMETRIK (1) 11 STATISTIK NON PARAMETRIK (1) Debrina Puspita Andriani Teknik Industri Universitas Brawijaya e-mail : debrina@ub.ac.id Blog : http://debrina.lecture.ub.ac.id/ 2 Outline Metode Statistik : Parametrik

Lebih terperinci

BAB V DISTRIBUSI NORMAL. Deskripsi: Pada bab ini akan dibahas mengenai konsep distribusi normal dalam pengukuran.

BAB V DISTRIBUSI NORMAL. Deskripsi: Pada bab ini akan dibahas mengenai konsep distribusi normal dalam pengukuran. BAB V DISTRIBUSI NORMAL Deskripsi: Pada bab ini akan dibahas mengenai konsep distribusi normal dalam pengukuran. Manfaat: Memberikan metode distribusi normal yang benar saat melakukan proses pengukuran.

Lebih terperinci

BAB 7 STATISTIK NON-PARAMETRIK

BAB 7 STATISTIK NON-PARAMETRIK BAB 7 STATISTIK NON-PARAMETRIK Salah satu bagian penting dalam ilmu statistika adalah persoalan inferensi yaitu penarikan lesimpulan secara statistik. Dua hal pokok yang menjadi pembicaraan dalam statistik

Lebih terperinci

Pengujian Hipotesis. Oleh : Dewi Rachmatin

Pengujian Hipotesis. Oleh : Dewi Rachmatin Pengujian Hipotesis Oleh : Dewi Rachmatin Hipotesis Suatu anggapan yang mungkin benar atau tidak mengenai suatu populasi atau lebih Akan digunakan istilah diterima atau ditolak pada bagian ini Penolakan

Lebih terperinci

Pertemuan 9 II. STATISTIKA INFERENSIAL

Pertemuan 9 II. STATISTIKA INFERENSIAL Pertemuan 9 II. STATISTIKA INFERENSIAL Tujuan Setelah perkuliahan ini mhs. diharapkan mampu: Menjelaskan pengertian statistika inferensial Menjelaskan konsep sampling error Menghitung tingkat kepercayaan

Lebih terperinci

DISTRIBUSI PROBABILITAS

DISTRIBUSI PROBABILITAS BAB 7 DISTRIBUSI PROBABILITAS Kompetensi Menjelaskan distribusi probabilitas Indikator 1. Menjelaskan distribusi hipergeometris 2. Menjelaskan distribusi binomial 3. Menjelaskan distribusi multinomial

Lebih terperinci

STATISTIK NON PARAMTERIK

STATISTIK NON PARAMTERIK STATISTIK NON PARAMTERIK PROSEDUR PENGOLAHAN DATA : PARAMETER : Berdasarkan parameter yang ada statistik dibagi menjadi Statistik PARAMETRIK : berhubungan dengan inferensi statistik yang membahas parameterparameter

Lebih terperinci

Pengujian Hipotesis. 1. Pendahuluan. Topik Bahasan:

Pengujian Hipotesis. 1. Pendahuluan. Topik Bahasan: Topik Bahasan: Pengujian Hipotesis. Pendahuluan Hipotesis pernyataan yang merupakan pendugaan berkaitan dengan nilai suatu parameter populasi (satu atau lebih populasi) Kebenaran suatu hipotesis diuji

Lebih terperinci

KONSEP DASAR TERKAIT METODE BAYES

KONSEP DASAR TERKAIT METODE BAYES KONSEP DASAR TERKAIT METODE BAYES 2.3. Peubah Acak dan Distribusi Peluang Pada statistika kita melakukan percobaan dimana percobaan tersebut akan menghasilkan suatu peluang. Ruang sampel pada percobaan

Lebih terperinci

PENGERTIAN PENGUJIAN HIPOTESIS

PENGERTIAN PENGUJIAN HIPOTESIS PENGUJIAN HIPOTESIS PENGERTIAN PENGUJIAN HIPOTESIS HUPO From: BAHASA YUNANI THESIS Pernyataan yang mungkin benar atau mungkin salah terhadap suatu populasi Lemah, kurang, di bawah Teori, proposisi, atau

Lebih terperinci

Materi Kuliah: Statistik Inferensial

Materi Kuliah: Statistik Inferensial TEORI PENDUGAAN STATISTIK Prof. Dr. Almasdi Syahza, SE., MP Email: asyahza@yahoo.co.id 1 Teori Statistik Pengujian Hipotesa Besar Pengujian Hipotesa Kecil Memilih Ukuran Teori Statistik Pengujian Hipotesa

Lebih terperinci

Tugas Kelompok. Mata Kuliah Metodologi Penelitian Kuantitatif. Judul Makalah Revisi DISTRIBUSI PELUANG

Tugas Kelompok. Mata Kuliah Metodologi Penelitian Kuantitatif. Judul Makalah Revisi DISTRIBUSI PELUANG Tugas Kelompok Mata Kuliah Metodologi Penelitian Kuantitatif Judul Makalah Revisi DISTRIBUSI PELUANG Kajian Buku Pengantar Statistika Pengarang Nana Sudjana Tugas dibuat untuk memenuhi tugas mata kuliah

Lebih terperinci

Tabel 7-1 Rata-rata hitung hasil test mata kuliah statistik deskriptif kelompok A dan B. A B

Tabel 7-1 Rata-rata hitung hasil test mata kuliah statistik deskriptif kelompok A dan B. A B A. Pengukuran Penyebaran (Dispersi) 1. Pengertian Tentang Disperse. Digunakan untuk menunjukkan keadaan berikut : a. Gambaran variabilitas data Yang dimaksud dengan variabilitas data adalah suatu ukuran

Lebih terperinci

BAB III UKURAN TENGAH DAN DISPERSI

BAB III UKURAN TENGAH DAN DISPERSI BAB III UKURAN TENGAH DAN DISPERSI Dalam pembicaraan yang lalu kita telah mempresentasikan data dalam bentuk tabel dan grafik yang bertujuan meringkaskan dan menggambarkan data kuantitatif, untuk mendapatkan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Dalam penelitian seringkali dijumpai kesulitan untuk memperoleh data kontinu yang menyebar mengikuti distribusi normal. Data penelitian yang diperoleh kebanyakan hanya

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. (statistik) dinamakan galat baku statistik, yang dinotasikan dengan

TINJAUAN PUSTAKA. (statistik) dinamakan galat baku statistik, yang dinotasikan dengan TINJAUAN PUSTAKA Penduga Titik dan Selang Kepercayaan Penduga bagi parameter populasi ada dua jenis, yaitu penduga titik dan penduga selang atau disebut sebagai selang kepercayaan. Penduga titik dari suatu

Lebih terperinci

DISTRIBUTIONS OF RANDOM VARIABLE DISTRIBUSI VARIABEL RANDOM

DISTRIBUTIONS OF RANDOM VARIABLE DISTRIBUSI VARIABEL RANDOM 1.11 Chebyshev s Inequality DISTRIBUTIONS OF RANDOM VARIABLE (Ketaksamaan Chebyshev) A. Pendahuluan DISTRIBUSI VARIABEL RANDOM Konsep atau rumus yang berhubungan dengan Ketaksamaan Chebyshev Ekspektasi

Lebih terperinci

Bab 5 Distribusi Sampling

Bab 5 Distribusi Sampling Bab 5 Distribusi Sampling Pendahuluan Untuk mempelajari populasi kita memerlukan sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan. Meskipun kita dapat mengambil lebih dari sebuah sampel berukuran n

Lebih terperinci

PowerPoint Slides by Yana Rohmana Education University of Indonesian

PowerPoint Slides by Yana Rohmana Education University of Indonesian PowerPoint Slides by Yana Rohmana Education University of Indonesian Chapter 2007 Laboratorium 1 Ekonomi & Koperasi Publishing Jl. Dr. Setiabudi 229 Bandung, Telp. 022 2013163-2523 Hal-hal yang akan dipelajari:

Lebih terperinci

1.0 Distribusi Frekuensi dan Tabel Silang

1.0 Distribusi Frekuensi dan Tabel Silang ANALISIS DESKRIPTIF 1.0 Distribusi Frekuensi dan Tabel Silang 1.1 Pengantar Statistik deskriptif Statistika deskriptif adalah bidang statistika yang mempelajari tatacara penyusunan dan penyajian data yang

Lebih terperinci

Pengantar Statistika Bab 1

Pengantar Statistika Bab 1 BAB 14 PENGUJIAN HIPOTESA SAMPEL KECIL 1 Pengujian Hipotesa Sampel Kecil 4 DEFINISI Pengertian Sampel Kecil Sampel kecil yang jumlah sampel kurang dari 30, maka nilai standar deviasi (s) berfluktuasi relatif

Lebih terperinci

DISTRIBUSI TEORITIS. Variabel Acak Distribusi Teoritis Binomial Normal

DISTRIBUSI TEORITIS. Variabel Acak Distribusi Teoritis Binomial Normal DISTRIBUSI TEORITIS DISTRIBUSI TEORITIS Variabel Acak Distribusi Teoritis Binomial Normal Variabel acak adalah sebuah besaran yang merupakan hasil dari percobaan acak yang secara untung-untungan, dapat

Lebih terperinci

Hipotesis. Penerimaan hipotesis menunjukkan bahwa tidak cukup petunjuk untuk mempercayai sebaliknya

Hipotesis. Penerimaan hipotesis menunjukkan bahwa tidak cukup petunjuk untuk mempercayai sebaliknya Hipotesis Suatu anggapan yang mungkin benar atau tidak mengenai suatu populasi atau lebih Digunakan istilah diterima atau ditolak untuk suatu hipotesis Penolakan suatu hipotesis berarti menyimpulkan bahwa

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Peubah Acak dan Distribusinya.1.1 Peubah Acak Definisi.1: Peubah acak adalah suatu fungsi yang menghubungkan sebuah bilangan real dengan setiap unsur di dalam ruang contoh, (Walpole

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari 3 bagian. Pada bagian pertama diberikan tinjauan pustaka dari penelitian sebelumnya. Pada bagian kedua diberikan teori penunjang untuk mencapai tujuan penelitian

Lebih terperinci

SESI 13 STATISTIK BISNIS

SESI 13 STATISTIK BISNIS Modul ke: SESI 13 STATISTIK BISNIS Sesi 13 ini bertujuan agar Mahasiswa dapat mengetahui teori Analisis Regresi dan Korelasi Linier yang berguna sebagai alat analisis data Ekonomi dan Bisnis. Fakultas

Lebih terperinci

Kuliah 4. Ukuran Penyebaran Data

Kuliah 4. Ukuran Penyebaran Data Kuliah 4. Ukuran Penyebaran Data Mata Kuliah Statistika Dr. Ir. Rita Rostika MP. 21 Maret 2012 Prodi Perikanan Fakultas Perikanan dan Ilmu Kelautan Universitas Padjadjaran Content Rentang Data Rentang

Lebih terperinci

dapat digunakan formulasi sebagai berikut : Letak Letak Letak

dapat digunakan formulasi sebagai berikut : Letak Letak Letak 1. Ukuran Letak Agar kita dapat mengetahui lebih jauh mengenai karakteristik data observasi dengan beberapa ukuran sentral, kita sebaiknya mengetahui beberapa ukuran lain, yaitu ukuran letak. Ada tiga

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. ilmiah. Pencacahan atau pengukuran karakteristik suatu objek kajian yang

BAB II LANDASAN TEORI. ilmiah. Pencacahan atau pengukuran karakteristik suatu objek kajian yang BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Peluang Pada dasarnya statistika berkaitan dengan penyajian dan penafsiran hasil yang berkemungkinan (hasil yang belum dapat ditentukan sebelumnya) yang muncul dalam

Lebih terperinci

DISTRIBUSI TEORITIS DISTRIBUSI TEORITIS

DISTRIBUSI TEORITIS DISTRIBUSI TEORITIS DISTRIBUSI TEORITIS DISTRIBUSI TEORITIS Variabel Acak Distribusi Teoritis Binomial Normal 1 Variabel acak adalah sebuah besaran yang merupakan hasil dari percobaan acak yang secara untung-untungan, dapat

Lebih terperinci

MA5283 STATISTIKA Bab 3 Inferensi Untuk Mean

MA5283 STATISTIKA Bab 3 Inferensi Untuk Mean MA5283 STATISTIKA Bab 3 Inferensi Untuk Mean Orang Cerdas Belajar Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Peubah acak kontinu, distribusi dan Tabel normal, penaksiran titik dan selang, uji hipotesis untuk

Lebih terperinci

Pengantar Uji Hipotesis. Oleh Azimmatul Ihwah

Pengantar Uji Hipotesis. Oleh Azimmatul Ihwah Pengantar Uji Hipotesis Oleh Azimmatul Ihwah Hipotesis Merupakan pernyataan/dugaan mengenai parameter dari 1 atau lebih populasi. Misalnya seorang guru Kimia ingin mengetahui apakah metode pembelajaran

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Matriks Matriks adalah himpunan bilangan real yang disusun secara empat persegi panjang, mempunyai baris dan kolom dengan bentuk umum : Tiap-tiap bilangan yang berada didalam

Lebih terperinci

Statistika Farmasi

Statistika Farmasi Bab 1:,, Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Data Populasi dan Sampel Menurut Websters New World Dictionary, data berarti sesuatu yang diketahui atau dianggap. Dengan demikian, data dapat memberikan

Lebih terperinci

Mengolah dan Menganalisis Data

Mengolah dan Menganalisis Data Mengolah dan Menganalisis Data Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T. Materi Data Mengolah dan analisis data Memilih alat analisis yang tepat Data Data 1 Jamak dari DATUM artinya informasi yang diperoleh dari

Lebih terperinci

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON S T A T I S T I K A Oleh : WIJAYA email : zeamays_hibrida@yahoo.com FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2010 Wijaya : Statistika 0 I. PENDAHULUAN Statistika adalah

Lebih terperinci

ESTIMASI. Arna Fariza PENDAHULUAN

ESTIMASI. Arna Fariza PENDAHULUAN ESTIMASI Arna Fariza PENDAHULUAN MATERI LALU Karena adanya berbagai alasan seperti banyaknya individu dalam populasi amatan, maka penelitian keseluruhan terhadap populasi tersebut tidaklah ekonomis, baik

Lebih terperinci

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI Fungsi Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang mendukung dalam

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang mendukung dalam 4 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang mendukung dalam menentukan momen, kumulan, dan fungsi karakteristik dari distribusi log-logistik (α,β). 2.1 Distribusi Log-Logistik

Lebih terperinci