Rancangan Bujur Sangkar Latin (Latin Square Design) Week 5. By : Ika Damayanti, S. Si, M. Si

Transkripsi

1 Rancangan Bujur Sangkar Latin (Latin Square Design) Week 5 By : Ika Damayanti, S. Si, M. Si

2 Rancangan Bujur Sangkar Latin Dinamakan bujur sangkar latin karena desainnya berbentuk bujur sangkar dan perlakuannya diberi simbol huruf2 latin kapital(misal: A,B,C,D). Desain bersifat bahwa tiap perlakuan terdapat satu dan hanya satu kali dalam tiap baris dan satu tiap kolom, sedangkan pengacakan dilakukan berdasarkan dua buah pembatas yakni baris dan kolom.

3 Rancangan Bujur Sangkar Latin Jika terdapat m buah perlakuan yang diteliti maka rancangan berupa mxm banyak kolom = banyak baris = banyak ulangan

4 Model Rancangan Bujur Sangkar Latin Yij( k ) = µ + βi + γ j + τ k + ε ij( k ) i =1,2,...,m ; j =1,2,...,m ; k =1,2,...,m dengan keterangan : Y ij(k ) = hasil pengamatan yang dicatat dari perlakuan ke-k yang dipengaruhi oleh baris ke-i, kolom ke-j µ = nilai tengah umum β i γ j = efek/pengaruh baris (row) ke i = efek/pengaruh lajur (kolom) ke j τ k = efek/pengaruh perlakuan ke k ε = pengaruh acak (galat percobaan) pada baris kei, lajur ke-j, ij(k ) yang diberikan utk perlakuan ke k.

5 Contoh RBSL Misal kita bermaksud meneliti apakah empat buah mesin A,B,C,D pembuat barang Z memperlihatkan kemampuan produksi yang berbeda atau tidak. Produksi dipengaruhi oleh adanya operator dan hari kerja yang berlainan. Dalam hal ini kita buat desain dengan empat operator sebagai kolom dan empat hari kerja sebagai baris, kemudian ambil mesin2 secara acak untuk ditempatkan dalam sel bujursangkar dengan batasan bahwa tiap mesin hanya digunakan satu kali oleh tiap operator dalam tiap hari kerja.

6 Tabel 1 Desainnya 4x4, terdapat dalam tabel 1 berikut : Hari kerja operator B A D C 2 C B A D 3 A D C B 4 D C B A

7 RBSL Desain lain : Baris Kolom A B C D 2 B C D A 3 C D B A 4 D A B C Baris Kolom A B C D 2 B C D A 3 C D A B 4 D A B C

8 Bujur Sangkar Latin dan Variasinya ABC..P BCD..A CDE..B.. PAB.(P-1) p!(p-1)! x jumlah bentuk latin

9 Pengacakan (1) Buat latin baku : A B C D B C D A C D A B D A B C (2) Acak menurut baris (3) Acak menurut kolom A B C D B C D A C A B D B C D A D A B C A C D B C D A B A B C D B D A C D A B C C D A B D B C A (1) (2) (3)

10 ANOVA Sumber SS db MS F p 2 Perlakuan 1 y p-1 SS 2... Treatments MS y. j. p N p 1 MS Baris Kolom Error Total SS E 1 p 1 p T j= 1 p i= 1 p k = 1 y y 2 i k y 2.. N y 2... N Treatments Blok p-1 p-1 = SS SS SS (p-2)(p-1) i= 1 j= 1 k = 1 PartisidariSST : p p p 2 2 y p yijk N SS baris p 1 SS kolom p 1 SS E ( p 2)( p 1) MS Treatment MS MS MS E baris E kolom E SS T = SS rows + SS Kolom + SS Treatments + SS E

11 Contoh Soal : Seorang peneliti mempelajari efek 5 formulasi (perlakuan) berbeda dari bahan bakar roket yang dinotasikan A, B, C, D, E terhadap tingkat pembakaran pada aircrew escape system. Masing masing formulasi dicampur berdasarkan bahan mentah dan disiapkan oleh beberapa operator. Dimana operator mempunyai mempunyai skill dan pengalaman berbeda. Desain untuk percobaan adalah Bujur sangkar latin berukuran 5x5. Dengan batasan pengacakan adalah bahan mentah dan operator. Organisasi data dari desain ini adalah :

12 Desain : Bahan Operator Mentah A=24 B=20 C=19 D=24 E=24 2 B=17 C=24 D=30 E=27 A=36 3 C=18 D=38 E=26 A=27 B=21 4 D=26 E=31 A=26 B=23 C=22 5 E=22 A=30 B=20 C=29 D=31

13 Perhitungan Bahan Operator Yi.. Yi.. 2 Mentah A=24 B=20 C=19 D=24 E= B=17 C=24 D=30 E=27 A= C=18 D=38 E=26 A=27 B= D=26 E=31 A=26 B=23 C= E=22 A=30 B=20 C=29 D= y..k y..k Huruf y.j. total A y B y C y D y E y

14 Hipotesis : 1. H 0 H 1 = tidak ada perbedaan tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan formulasi = paling tidak terdapat satu perbedaan tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan formulasi 2. H 0 H 1 3. H 0 H 1 = tidak ada perbedaan rata rata tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan bahan mentah = paling tidak terdapat satu perbedaan rata - rata tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan bahan mentah. = tidak ada perbedaan rata rata tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan operator = paling tidak terdapat rata rata tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan operator

15 ANOVA Sumber SS db MS F Formulasi (Perlakuan) Bahan Mentah Operator Error Total Note : F (0.05,4,12) = 3.26

16 Desain Bujur Sangkar Graeco - Latin

17 Desain Bujur Sangkar Latin Desain bujur sangkar latin pengacakan dilakukan secara ganda, yakni baris dan kolom. Desain bujur sangkar Graeco-Latin desain diperluas dengan pengacakan yang ketiga,yakni faktor α, β, γ, δ

18 Model Yijkl = µ + θ + τ + ω + Ψ i j k ij(k) i = 1,2,..., p j = 1,2,..., p k = 1,2,..., p l = 1,2,..., p y = observasi pada baris ke i, kolom je l, untuk huruf latin ke j, dan huruf ijkl Yunani ke k. θ i = efek dari perlakuan baris ke - i τ = efek dari perlakuan huruf latin ke-j j ω k = efek dari perlakuan huruf Yunani ke-k Ψ l = efek perlakuan kolom ke-l 2 ijkl = komponen error, NID(0, σ )

19 Contoh soal : Sama seperti contoh pada Bujur Sangkar Latin, hanya diberikan faktor tambahan yaitu uji perakitan (assemblies test),yaitu α, β, γ, δ, Bahan Operator Yi Yi... 2 Mentah Aα =24 Bγ =20 C =19 D β =24 Eδ = B β =17 Cδ =24 Dα =30 Eγ =27 A = Cγ =18 D =38 E β =26 Aδ =27 Bα = Dδ =26 Eα =31 Aγ =26 B =23 C β = E =22 A β =30 Bδ =20 Cα =29 Dγ = y l y l α = y.. 1. = 135 ; β = y..2. = 119; γ = y..3. = 122; δ = y..4. = 121; = y..5. = 138

20 Anova Sumber SS db MS F Formulasi (Perlakuan) Bahan Mentah Operator Uji Perakitan Error Total Note : F (0.05,4,8) = 3.84