Sudaryatno Sudirham ing Utari. Mengenal. Sudaryatno S & Ning Utari, Mengenal Sifat-Sifat Material (1)

Transkripsi

1 Sudaryatno Sudrham ng Utar Mengenal Sfat-Sfat Materal () Sudaryatno S & Nng Utar, Mengenal Sfat-Sfat Materal ()

2 BAB 9 Sfat Lstrk Metal Berbeda dengan jens materal yang lan, metal memlk konduktvtas lstrk dan konduktvvats thermal yang tngg. Dalam upaya memaham mekansme konduktvtas lstrk Drude dan Lorentz mengembangkan teor yang secara quanttatf menerangkan tentang konduktvtas metal. Teor klask n belum memuaskan dalam memberkan estmas jumlah elektron-bebas, namun kta akan membahasnya lebh dulu. 9.. Teor Klask Tentang Metal oleh Drude-Lorentz Pada teor n elektron dalam metal danggap sebaga partkel elektron yang dapat bergerak bebas dalam potensal nternal krstal yang konstan. Dndng potensal hanya terdapat pada batas permukaan metal, yang mencegah elektron untuk mennggalkan metal. Hal n berart energ elektron dalam metal haruslah lebh rendah dar dndng potensal d permukaan metal. Perbedaan energ n merupakan fungskerja sebagamana dbahas dalam perstwa photo-lstrk d Bab-. Elektron-bebas (elektron valens) dalam metal danggap berada pada tngkat-tngkat energ yang berubah secara kontnyu (tdak dskrt). Gerakan elektron hanya terhambat oleh benturan dengan on metal sementara nteraks antar elektron tdak dpersoalkan. Elektron-bebas sepert n berperlaku sepert gas deal yang mengkut prnsp ekuparts Maxwell-Boltzmann. Molekul gas deal memlk tga derajat kebebasan. Energ knetk rata-rata per derajat kebebasan adalah ½k B T sehngga 3 energ rata-rata per elektron adalah E= k BT. Konduktvtas Lstrk. Aplkas medan lstrk pada metal menyebabkan seluruh elektron-bebas bergerak dalam metal, sejajar dan berlawanan arah dengan arah medan lstrk. Gerakan elektron sejajar medan lstrk n merupakan tambahan pada gerak thermal yang acak, yang telah dmlk elektron sebelum ada medan lstrk. Gerak thermal yang acak tersebut memlk nla rata-rata nol sehngga

3 tdak menmbulkan arus lstrk. Jka terdapat medan lstrk sebesar E x maka medan n akan memberkan percepatan pada elektron sebesar F Exe ax = = (9.) m m dengan e adalah muatan elektron, m adalah massa elektron, dan F adalah gaya yang bekerja pada elektron. Percepatan pada elektron memberkan kecepatan pada elektron sebesar v yang kta sebut kecepatan hanyut (drft velocty). Dalam perjalanannya sejajar arah medan, elektron n membentur on, dan elektron danggap kehlangan seluruh energ knetknya sesaat setelah benturan sehngga a mula lag dengan kecepatan nol sebelum mendapat percepatan lag. Dengan demkan kecepatan hanyut elektron berubah dar nol (sesaat setelah benturan) sampa maksmum sesaat sebelum benturan. Jka jarak rata-rata antara satu benturan dengan benturan berkutnya adalah L, yang dsebut jalan bebas rata-rata, dan kecepatan hanyut rata-rata adalah v r, sedangkan kecepatan thermal rata-rata adalah µ, maka waktu rata-rata antara dua benturan adalah t L = (9.) µ+ v r Kecepatan hanyut rata-rata v r n jauh lebh kecl dar kecepatan thermal. Oleh karena tu t L (9.3) µ Kecepatan hanyut berubah dar nol (sesaat setelah benturan) sampa maksmum sesaat sebelum benturan. Kecepatan hanyut rata-rata adalah vmaks vr = axt Exe Exe L = = t= m m µ (9.4) Jka kerapatan elektron per satuan volume adalah n, maka kerapatan arus lstrk yang terjad adalah Exe L ne LEx j= nevr = ne = m µ mµ Menurut hukum Ohm, kerapatan arus adalah (9.5) Sudaryatno S & Nng Utar, Mengenal Sfat-Sfat Materal ()

4 Ex j= = Exσe (9.6) ρe dengan ρ e adalah resstvtas materal dan σ e = /ρ e adalah konduktvtas lstrk. Dengan membandngkan (9.5) dan (9.6) dperoleh mµ ne L ρ e = ; σ = e (9.7) ne L mµ Persamaan (9.7) adalah formulas untuk resstvtas dan konduktvtas lstrk metal. Dalam praktek dketahu bahwa resstvtas tergantung temperatur. Pengaruh temperatur pada formula (9.7) muncul pada perubahan kecepatan thermal µ. Relas antara µ dengan temperatur, dambl dar relas energ untuk gas deal adalah mµ 3 E= = k BT (9.8) dengan k B adalah konstanta Boltzmann. Relas (9.8) memberkan / 3k µ= B T (9.9) m Dengan relas (9.9) maka resstvtas (9.7) menjad / m 3k BT / ρ e = = ( 3mk T) m B (9.0) ne L ne L Inlah relas yang menunjukkan resstvtas metal yang merupakan fungs dar temperatur. Dar relas (9.0) kta mengharapkan bahwa resstvtas merupakan fungs dar T /. Hal n berbeda dengan kenyataan, yang memperlhatkan bahwa resstvtas metal, mula dar temperatur tertentu, berbandng lurus dengan kenakan temperatur. Walaupun formulas n tdak sesua dengan kenyataan namun pada temperatur kamar perhtungan ρ e dengan menggunakan (9.0) tdak jauh berbeda dengan hasl ekspermen. Catatan: Ketdak-sesuaan relas (9.0) dengan kenyataan dapat kta faham karena banyak pendekatan yang dlakukan dalam memperoleh relas n, sepert msalnya pada penghtungan jalan bebas rata-rata dan waktu tempuh antar benturan elektron dengan on, t. 3

5 9.. Pendekatan Statstk Pada temperatur d atas 0 K, elektron-elektron mendapat tambahan energ sehngga sejumlah elektron yang semula berada d bawah namun dekat dengan energ Ferm nak ke atas dan mennggalkan beberapa tngkat energ kosong yang semula dtempatnya. Perhtungan dstrbus elektron pada temperatur d atas 0 K dlakukan dengan pendekatan statstk. Pada 0 K, semua tngkat energ sampa dengan tngkat energ Ferm ters penuh sedangkan tngkat energ d atas energ Ferm kosong. Suatu fungs f(e,t), yang berlaku untuk seluruh nla energ dan temperatur bak d bawah maupun d atas 0 K, dapat ddefnskan sedemkan rupa sehngga memberkan nla dan untuk E < E F, dan memberkan nla 0 untuk E > E F. Artnya pada T = 0 K tngkat energ d bawah E F past ters sedangkan tngkat energ d atas E F past kosong. Energ E dalam fungs tersebut terkat dengan energ elektron dalam sumur potensal dan oleh karena tu prnsp ketdak-pastan Hesenberg serta prnsp eksklus Paul harus dperhtungkan. Pembatasan-pembatasan pada sfat elektron sepert n tdak terdapat pada pendekatan klask, yang memandang partkel-partkel dapat ddentfkas, poss dan energ partkel dapat dtentukan dengan past, dan tdak ada pembatasan mengena jumlah partkel yang boleh berada pada tngkat energ tertentu. Statstk kuantum yang daplkaskan untuk metal adalah statstk Ferm-Drac. Walau demkan, berkut n kta akan melhat statstk klask lebh dulu sebaga ntroduks, baru kemudan melhat statstk kuantum; statstk klask tersebut dkenal sebaga statstk Maxwel- Boltzmann. Statstk kuantum yang lan yatu statstk Bose-Ensten belum akan kta tnjau. Hal n kta lakukan karena dalam pembahasan metal akan dgunakan statstk Ferm-Drac. Dstrbus Maxwell-Boltzmann. Dalam statstk n setap tngkat energ danggap dapat dtempat oleh partkel mana saja dan setap tngkat energ memlk probabltas yang sama untuk dtempat. Mencar probabltas penempatan partkel adalah mencar jumlah cara bagamana partkel tersebut dtempatkan. Jka adalah jumlah keseluruhan partkel yang terlbat dalam sstem n, maka cara penempatan partkel adalah sebaga berkut: untuk menempatkan partkel pertama ada cara (karena ada partkel yang terlbat); untuk menempatkan partkel yang kedua 4 Sudaryatno S & Nng Utar, Mengenal Sfat-Sfat Materal ()

6 ada ( ) cara (karena sesudah penempatan partkel pertama tnggal terdapat ( ) partkel); untuk menempatkan partkel yang ketga ada ( ) cara, dan seterusnya. Jumlah cara untuk menempatkan n dar partkel d tngkat E adalah ( )( )( 3)...( n ) atau! ( n )! Setelah n partkel menempat tngkat energ E urutan penempatan n partkel n tdak ada artnya lag; sebaga msal, urutan tga partkel abc, acb, bca, bac, cab, cba, memberkan keadaan yang sama dalam menempat tngkat E. Jad jumlah cara penempatan n partkel d tngkat E yang telah dperoleh harus! dbag dengan n! menjad. Jumlah cara n n!( n )! dperoleh dengan asums bahwa setap tngkat energ memlk probabltas yang sama untuk dtempat. Jka kta ambl asums bahwa tngkat energ E memlk probabltas ntrksk g untuk dtempat, maka jumlah cara untuk menempatkan n partkel d tngkat energ E menjad g! P = (9.) n!( n )! n Jka tngkat energ ke dua, E, dtempat oleh n partkel sedangkan probabltas ntrnsknya adalah g maka jumlah cara untuk menempatkan n partkel d tngkat E n adalah P g ( n )! = dan juga n!( n n )! n 3 n 3 3 g ( n n )! P3 = n!( n n n )! dan seterusnya sampa seluruh menempat possnya. Probabltas untuk terjadnya dstrbus yang demkan n, yatu n partkel menempat E, n partkel menempat E, n 3 partkel menempat E 3, n 4 partkel menempat E 4 dan seterusnya, adalah 3! g g g3... P= P P P3... = (9.) n! n! n!... Sekarang dambl asums bahwa partkel-partkel adalah dentk dan tdak dapat dbedakan, artnya pertukaran tempat partkel antar tngkat energ bsa saja terjad tanpa mengubah dstrbus n n 3 n 3 5

7 yang sudah ada. Dengan asums n maka (9.) harus dbag dengan! sehngga dperoleh n n n3 g g g3... P= P P P3... = (9.3) n! n! n3!... Persamaan (9.3) nlah probabltas dstrbus dalam statstk Maxwell-Boltzmann. Keadaan kesembangan, yang terkat dengan dstrbus yang palng mungkn terjad, dapat kta peroleh dengan mencar nla maksmum dar P pada (9.3). Pencaran maksmum P tdak langsung dlakukan dengan membuat dp = 0 melankan membuat dlnp = 0 karena d ln P= (/ P) dp sehngga jka dp = 0 maka juga dlnp = 0. n n n3 g g g3... ln P = ln = n ln g ln n! n! n! n3!... Jka n cukup besar, maka formula Strlng dapat dgunakan untuk mencar pendekatan nla lnn! yatu ln n! n lnn n sehngga dan ln P= = = n ln g n ln g n ln( n ( n ln n n ) ( n ln n ) / g ) + ( dn ) ln( n / g n (9.4) d (ln P) = d ) dn (9.5) Jka jumlah partkel tdak berubah sehngga d = 0, dapat danggap pula dn = 0 sehngga dar (9.5) dperoleh ( ln( n / g )) dn 0 d (ln P) = = (9.6) Jka perubahan dn sembarang, persamaan (9.6) bsa terpenuh jka ln(n / g ) = 0 yang berart n = g. Akan tetap perubahan dn tdaklah sepenuhnya sembarang; sebab jka kta pertmbangkan 6 Sudaryatno S & Nng Utar, Mengenal Sfat-Sfat Materal ()

8 energ total E yang juga dapat kta anggap konstan, maka dn tdak bsa sembarang. Jka E kta anggap konstan maka ada suatu nla rata-rata E r yang konstan yatu E E E r = atau = = n E Er Er sehngga d = Edn Er (9.7) E adalah tngkat energ yang dtempat oleh n. Dengan (9.7) n maka (9.5) menjad d (ln P) = Edn ( dn ) ln( n / g ) dn (9.8) Er Lagrange memasukkan parameter α dan β sedemkan rupa sehngga dn = αdn dan Edn E E =β r (9.9) Untuk konds d (ln P) = 0, dar (9.8) dan (9.9) ddapatkan ( ln( n / g ) +α+βe) dn = 0 (9.0) Kesembangan dstrbus tercapa bla apa yang berada dalam tanda kurung (9.0) sama dengan nol yatu sehngga Karena dengan ln( n / g ) + α+βe = 0 atau ln( n / g ) = α βe n = n maka = e Z Z = ge β E α β = ge (9.) α βe α = n = ge = e ge α E βe (9.) Z dsebut fungs parts. Dengan (9.) n kta dapat menyatakan α sehngga (9.) dapat kta tulskan e = / Z 7

9 n Z βe = ge (9.3) Inlah formulas dstrbus Maxwell-Boltzmann. Parameter β terkat dengan energ rata-rata electron β ~ /E r. Dar teor knetk gas dambl E r = k B T dengan k B adalah konstanta Boltzmann; maka dmasukkan β=/ k B T sehngga (9.3) menjad n Z E / kbt = ge (9.4) Dstrbus Ferm-Drac. Dalam tnjauan n partkel danggap dentk dan tak dapat dbedakan satu terhadap lannya; partkel-partkel n juga mengkut prnsp eksklus Paul sehngga tdak lebh dar dua partkel berada pada status yang sama. Partkel dengan sfat demkan n basa dsebut fermon (Enrco Ferm ). Untuk gerak partkel dbawah pengaruh gaya sentral (tnjauan pada aplkas persamaan Schrödnger pada struktur atom d Bab-4), energ tdak tergantung dar orentas momentum sudut d orbtal sehngga terjad degeneras sebesar l + dan n merupakan probabltas ntrnksk dar tngkat energ yang bersangkutan. Jka partkel memlk spn maka total degeneras adalah (l + ). Prnsp eksklus tdak memperkenankan lebh dar dua partkel berada pada satu status energ dengan blangan kuantum yang sama, maka jumlah probabltas ntrnksk merupakan jumlah maksmum partkel (fermon) yang boleh berada pada tngkat energ tersebut. Pengertan mengena probabltas ntrnsk yang kta kenal dalam pembahasan statsk klask Maxwell- Boltzmann berubah menjad status kuantum dalam pembahasan statstk kuantum n. Jka g adalah jumlah status dalam suatu tngkat energ E, dan n adalah jumlah partkel pada tngkat energ tersebut, maka haruslah n g. Cara penempatan partkel adalah sebaga berkut. Partkel pertama dapat menempat salah satu dantara g ; partkel kedua dapat menempat salah satu dar (g ); partkel ketga dapat menempat salah satu dar (g ) dan seterusnya. Jumlah cara untuk g! menempatkan n partkel d tngkat E, adalah. Karena ( g n )! partkel tdak dapat dbedakan satu sama lan, maka jumlah cara untuk menempatkan n partkel d tngkat E menjad 8 Sudaryatno S & Nng Utar, Mengenal Sfat-Sfat Materal ()

10 dan g! P = ; n!( g n )! g! P = (9.5) n!( g n )! g3! P3 = ; dst. sampa P. n3!( g3 n3)! Jumlah keseluruhan cara untuk menempatkan partkel adalah g = =! P P P P3... (9.6) n!( g n )! Sepert halnya pada dstrbus Maxwell-Boltzmann, kta car maksmum P melalu lnp. Dengan menggunakan pendekatan Strlng ln x!= x ln x x kta peroleh ln P = g ln g n ln n ( g n ) ln( g n ) (9.7) [ ln n ln( g n )] dn = d(ln P) = 0 Dengan mengntroduks parameter α dan β sepert pada dstrbus Maxwell-Boltzmann, dperoleh n α βe ln n ln( g n ) +α+β atau = e g n Dar sn dperoleh dstrbus Ferm Drac g n = (9.8) α+βe e + Parameter β berperan sama sepert pada dstrbus Maxwell- Boltzmann, β=/k B T. Parameter α berkatan dengan E F melalu hubungan E F = αk B T sehngga (9.8) menjad g n = (9.9) ( E EF )/ kbt e + Jka kta perhatkan persamaan (9.9), kta lhat ( E E lm e T 0 F ) / k T B = 0 untuk ( E E = untuk ( E E F F ) < 0 ) > 0 9

11 Oleh karena tu persamaan (9.9) n menunjukkan bahwa jka T = 0 maka n = g yang berart semua tngkat energ sampa E F ters penuh dan d atas E F tdak ters (n = 0). E F nlah tngkat Ferm. Jka kta gambarkan kurva n /g terhadap E kta peroleh bentuk kurva sepert pada Gb.9..a. sedangkan Gb.9..b. memperlhatkan pengsan tngkat energ pada temperatur datas 0 K. Bla dbandngkan dengan pengsan pada 0 K, terlhat bahwa pada temperatur > 0 K perubahan pengsan hanya terjad d sektar tngkat Ferm. n /g T = 0 T > 0 T >> E 0 0 E F E (a) (b) Gb.9.. n /g pada tga temperatur berbeda menurut statstk Ferm- Drac dan pengsan tngkat-tngkat energ pada T > 0 K Aplkas Dstrbus Ferm-Drac Untuk Menghtung Ems Thermal Pada Metal Pada temperature kamar, electron dalam metal tdak mennggalkan metal. Gb.9.. memperlhatkan energ potensal ddalam dan d luar metal. Sumur-sumur potensal terbentuk d sektar nt atom. D permukaan metal dndng sumur potensal jauh lebh tngg dar dndng potensal d sektar on dalam metal. Oleh karena tu elektron yang bebas dalam metal tdak mennggalkan metal. Energ E F E tngkat energ yang ters pada T > 0 K Gb.9.. Pengsan pta konduks pada metal. Pada temperatur kamar elektron menempat tngkat energ d pta konduks sampa d sektar tngkat Ferm, sepert dperlhatkan pada Gb.9..b. Untuk mengeluarkan elektron dar dalam metal dperlukan tambahan energ; d Gb.9. tambahan energ n dtunjukkan oleh eφ dan φ dsebut work functon dar metal. eφ Hampa 0 Sudaryatno S & Nng Utar, Mengenal Sfat-Sfat Materal ()

12 Pada temperatur yang tngg, tambahan energ yang dterma elektron d sektar energ Ferm cukup besar sehngga a mampu melewat dndng potensal d permukaan metal. Perstwa keluarnya elektron dar metal karena pengaruh thermal n dsebut ems thermal. Menggunakan dstrbus Ferm-Drac untuk menghtung jumlah elektron yang mampu mencapa permukaan metal untuk kemudan mennggalkan metal, dperoleh relas me e k T e kt j 4 π φ/ B / = ( k BT) e = AT e φ (9.30) 3 h dengan j adalah kerapatan arus. Persamaan (9.30) dkenal sebaga persamaan Rchardson-Dushman. Perlu kta ngat bahwa persamaan tersebut tdak sepenuhnya terpenuh karena beberapa hal: a. ems elektron d permukaan sangat senstf terhadap konds permukaan; b. ems elektron juga senstf terhadap arah normal permukaan terhadap ks krstal dalam metal; c. work functon berubah terhadap temperatur; makn tngg temperatur banyak elektron yang makn jauh dar tngkat Ferm. φ=φ0 +αt φ 0 adalah work functon pada 0 K; α adalah koefsen temperatur, α = d φ / dt Beberapa macam metal yang basa dgunakan sebaga katoda (yang dpanaskan) untuk memperoleh sumber elektron dberkan pada Tabel-9.. Tabel.9.. Beberapa metal sebaga katoda sumber elektron.[6]. Materal katoda ttk leleh [K] temperatur kerja [K] work functon [ev] konstanta A [0 6 amp/m K ] W ,5 0,060 Ta , 0,4 0,6 Mo , 0,55 Th ,4 0,60 Ba ,5 0,60 Cs ,9,6

13 9.4. Konduktvtas dan Resstvtas Metal Murn Medan lstrk, E, mempengaruh status momentum dalam padatan. Elektron-elektron dengan energ tngg (d sektar energ Ferm) mendapat tambahan momentum sejajar E sehngga terjadlah pergeseran ruang momentum sepert dperlhatkan pada Gb.9.5. p z p z p p E p y (a) (b) Gb.9.3. Pergeseran ruang momentum oleh medan lstrk. Setap elektron yang menerma pengaruh medan E akan menerma gaya sebesar F = ee (9.3) p Karena gaya F = maka (9.3) memberkan perubahan momentum t sebesar p= ee t (9.3) Elektron yang semula bergerak acak dengan total momentum nol, dengan adanya tambahan momentum sejajar E n gerak acak elektron memlk total momentum neto tertentu, tdak lag nol. Tambahan momentum n menyebabkan terjadnya kecepatan neto sejajar E, namun kecepatan n tdak terus-menerus bertambah menjad tak-hngga. Dalam perjalanannya, jka kta bayangkan elektron sebaga partkel, akan membentur on, serta bagan-bagan krstal yang tak sempurna sebagamana dbahas d Bab-7. Akbatnya adalah bahwa sesaat setelah terjad benturan kecepatan elektron akan turun drasts menjad nol atau hampr nol. Untuk elektron sebaga gelombang, de Brogle memberkan relas antara momentum dan blangan gelombang sebaga p= hk. Dengan relas n (9.3) akan memberkan pergeseran blangan gelombang d ruang blangan gelombang sebesar dp E p y Sudaryatno S & Nng Utar, Mengenal Sfat-Sfat Materal ()

14 ee k = p= t h h (9.33) Jka waktu rata-rata yang dperlukan oleh elektron, antara saat awal mendapat percepatan oleh E dan saat nteraksnya dengan on atau cacat-cacat krstal adalah τ F, maka perubahan kecepatan elektron dapat ddekat dengan p eeτ v= F (9.34) m m τ F dsebut waktu relaksas dmana τ F t dan n merupakan waktu terjadnya pergeseran ruang momentum, yang semula smetrs (bola) menjad tak smetrs dan kembal lag menjad smetrs. Relas (9.34) terkat dengan pengertan mobltas elektron, µ, yatu perubahan kecepatan elektron per satuan kuat medan v eτ µ = E m F (9.35) Kerapatan arus lstrk adalah kerapatan elektron yang berpartspas dalam tmbulnya arus lstrk, yatu kerapatan elektron yang memlk pertambahan kecepatan v kal muatan elektron e. Jka kerapatan elektron n adalah n F maka kerapatan arus adalah nf e EτF j= nf e v= m Konduktvtas metal dtentukan melalu hukum Ohm sehngga j nf e τf σe = = E m (9.36) j = σ e E (9.37) Resstvtas, ρ e, adalah kebalkan dar konduktvtas, yang dapat kta peroleh dar (9.37) σ e = / ρe. Tabel-9.. memuat resstvtas beberapa unsur pada suhu d sektar suhu kamar. 3

15 Tabel-9.. Resstvtas (ρ e ) unsur sektar suhu kamar.[]. Unsur ρ e [Ω.cm.] Unsur ρ e [Ω.cm.] Unsur ρ e [Ω.cm.] Ag Na 4, 0 6 Hg 98,4 0 6 Al, N 6, In 8, Au, Pb 0, Ir 5,3 0 6 Be Pd 0,8 0 6 L 8, B 06,8 0 6 Pt 0,6 0 6 Ta, C (graft) 3, Re 9,3 0 6 Th Ca 3,9 0 6 Rh 4,5 0 6 T Cd 6, Sb 39,0 0 6 Tl Co 6,4 0 6 S x ) U 0 6 Cr,9 0 6 Sn 0 6 W 5, Cu, Fe 9,7 0 6 Zn 5, Mg 4, Ge x ) x ) tdak murn 9.5. Resstvtas Metal Tdak Murn Menurut teor mekanka gelombang, electron bebas dalam krstal dapat bergerak tanpa kehlangan energ. Akan tetap karena adanya pengotoran, dslokas, dan ketdak-sempurnaan krstal yang cukup banyak terjad akan mengganggu pergerakan elektron sehngga materal memlk resstans lstrk. Adanya resstans n teramat sampa temperatur sangat rendah mendekat 0 K. Dalam metal, resstvtas lstrk terdr dar dua komponen, yatu resstvtas thermal (ρ T ) yang tmbul karena terjadnya hambatan pergerakan elektron akbat vbras atom dalam ks-ks krstal, dan resstvtas resdu (ρ r ) yang tmbul karena adanya pengotoran dan ketdak sempurnaan krstal. Resstvtas thermal tergantung temperatur sedangkan resstvtas resdu tdak tergantung pada temperatur. Resstvtas total menjad ρ=ρt +ρr = (9.38) σe Persamaan (9.38) n dsebut kadah Matthessen. Verfkas secara ekspermental atas kadah n telah dlakukan pada alloy Cu-N pada persentase N dar 0 sampa sektar 3%. Haslnya adalah bahwa resstvtas menngkat dengan menngkatnya persentase N. Namun pada persentase pengotoran yang tngg, kadah n tdak akurat. 4 Sudaryatno S & Nng Utar, Mengenal Sfat-Sfat Materal ()

16 hf D atas temperatur Debye θ D D =, komponen thermal berubah kb secara lner terhadap temperatur, dan dapat dnyatakan dengan ρ=ρ ( +α( )... 0 T T R, T + (9.39) dengan ρ 0 adalah resstvtas pada temperatur kamar. Nla α untuk metal murn adalah sektar 0,004 per o C sedangkan untuk metal alloy pada umumnya lebh rendah. Persamaan (9.39) n tdak berlaku untuk temperatur yang sangat tngg. Pada temperatur sangat rendah (helum car 4, K), komponen thermal tdak lag berperan sehngga ρ ρr. Hal n memberkan cara utnuk menla kemurnan konduktor, yatu dengan memperbadngkan resstans pada temperatur kamar dengan resstans pada suhu 4, K. Pada materal komersal nla perbandngan tu cukup rendah, sampa d bawah 00 bahkan bsa mencapa pada beberapa alloy. Makn tngg pengotoran makn tngg pula resstans resdu pada temperatur 4,K sehngga makn rendah nla perbandngan tu berart persentase pengotoran makn tngg. Resstvtas resdu tergantung dar konsentras pengotor. Jka x adalah konsentras pengotor (pada pengotor tunggal), resstvtas resdu dapat dnyatakan dengan formula ρ r ( x) = Ax( x) (9.40) dengan A adalah konstanta yang tergantung dar jens pengotor dan materal nduk. Relas (9.40) dsebut kadah ordhem. Pada campuran metal yang sangat lunak, d mana x <<, relas (9.40) menjad ρ r ( x) Ax (9.4) 9.6. Resstvtas Larutan Padat Berkut n kta akan melhat resstvtas lstrk dar logam yang merupakan larutan padat dar dua komponen. (Tentang larutan padat dbahas d Bab-3). Untuk logam sepert n kta dapat membuat model untuk batang logam sebaga terdr dar flamen-flamen kecl. Sebatang logam dengan luas penampang A dan panjang L, terbangun dar flamen-flamen yang masng-masng mempunya luas penampang A fl. Setap flamen merupakan sambungan slh bergant antara komponen α dan β, sepert dperlhatkan pada Gb.9.4. Panjang 5

17 total flamen adalah L sama dengan panjang batang logam, sedangkan panjang setap bagan fasa adalah l α dan l β. α β α β α β α β α β α β α Gb.9.4. Flamen padatan campuran α+β. Resstans flamen n adalah resstans ser α dan β, yatu ρα lα ρβ lβ ραlαfl ρβlβfl R fl = + = + (9.4) Afl Afl Afl Afl dengan ρ α dan ρ β masng-masng adalah resstvtas komponen α dan β, dan Lα fl dan Lβfl adalah panjang total setap komponen dalam setap flamen. Jka padatan merupakan campuran homogen, kta dapat melakukan pendekatan bahwa propors volume α dan β dalam setap flamen sama dengan propors volume masng-masng komponen dalam keseluruhan padatan. Oleh karena tu propors panjang total setap komponen d setap flamen akan sama dengan propors panjang total setap komponen terhadap panjang padatan. Karena flamen-flamen n terhubung paralel dalam membentuk padatan homogen tersebut, maka jka terdapat flamen dalam padatan dapat kta tulskan resstans padatan R fl ( ραlα +ρβlβ ) ( ραlα + ρβlβ ) Rpadat = = = (9.43) Afl Apadat Relas (9.43) n mrp dengan relas resstans konduktor yang sudah kta kenal. Namun panjang masng-masng komponen L α dan Lβ tdak dapat dukur dan harus dhtung dengan relas V V L α β α = dan Lβ = (9.44) Apadat A padat Perlu dngat pula bahwa dalam pencampuran materal basanya dlakukan melalu perbandngan massa sehngga perlu dlakukan perhtungan ulang dengan mengngat massa jens. 6 Sudaryatno S & Nng Utar, Mengenal Sfat-Sfat Materal ()

18 Daftar Referens (berurut menurut kemunculannya dalam text). Danel D Pollock, Physcal Propertes of Materals for Engneers, Volume I, CRC Press, ISBN , 98. Wllam G. Moffatt, George W. Pearsall, John Wulf, The Structure and Propertes of Materals, Vo. I Structure, John Wley & Sons, ISBN , Marcelo Alonso, Edward J. Fnn, Fundamental Unversty Physcs, Addson-Wesley, Sudaryatno Sudrham, Mengenal Materal, Catatan Kulah El Materal Bomedka, Zbgnew D Jastrzebsk, The ature And Propertes Of Engneerng Materals, John Wley & Sons, ISBN , Robert M. Rose, Lawrence A. Shepard, John Wulf, The Structure and Propertes of Materals, Vol. IV Electronc Propertes, John Wley & Sons, ISBN , Sudaryatno Sudrham, P. Gomes de Lma, B. Despax, C. Mayoux, Partal Synthess of a Dscharge-Effects On a Polymer Characterzed By Thermal Stmulated Current makalah, Conf. on Gas Dsharge, Oxford, Sudaryatno Sudrham, Réponse Electrque d un Polymde Soums à une Décharge Lumnescente dans l Argon, Desertas, UNPT, Sudaryatno Sudrham, Analss Rangkaan Lstrk, Bab- dan Lampran-II, Penerbt ITB 00, ISBN W. Tllar Shugg, Handbook of Electrcal and Electronc Insulatng Materals, IEEE Press, 995, ISBN Danel D Pollock, Physcal Propertes of Materals for Engneers, Volume III, CRC Press, ISBN , 98. 7

19 . Jere H. Brophy, Robert M. Rose, John Wulf, The Structure and Propertes of Materals, Vol. II Thermodynamc of Structure, John Wley & Sons, ISBN X, L. Solymar, D. Walsh, Lectures on the Electrcal Propertes of Materals, Oxford Sce. Publcaton, ISBN X, Danel D Pollock, Physcal Propertes of Materals for Engneers, Volume II, CRC Press, ISBN , 98. Beberapa Konstanta Fska Kecepatan rambat cahaya c 3, meter / detk Blangan Avogadro 0 6,0 0 3 molekul / mole Konstanta gas R 8,3 joule / (mole)( o K) Konstanta Planck h 6, joule-detk Konstanta Boltzmann k B, joule / o K Permeabltas µ 0,6 0 6 henry / meter Permtvtas ε 0 8,85 0 farad / meter Muatan elektron e, coulomb Massa elektron dam m 0 9, 0 3 kg Magneton Bohr µ B 9,9 0 4 amp-m 8 Sudaryatno S & Nng Utar, Mengenal Sfat-Sfat Materal ()