Diagram Kontrol Simpangan Baku Robust

Transkripsi

1 Prosidig Statistika ISSN: Diagram Kotrol Simpaga Baku Robust 1 Azka Fatharai, Suwada, 3 Suliadi 1,,3 Prodi Statistika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas Islam Badug, Jl. Tamasari No. 1 Badug azkafatharai@gmail.com, wada_100358@yahoo.co.id, 3 suliadi@gmail.com Abstrak. Diagram kotrol simpaga baku σ merupaka salah satu diagram kotrol variabel yag diguaka utuk megotrol dispersi proses. Diagram kotrol ii dibagu dega asumsi bahwa data berdistribusi ormal dega rata-rata μ da varias σ. Pada fase I, diagram kotrol simpaga baku dibetuk oleh simpaga baku yag ditaksir oleh data yag diambil selama k periode dega masigmasig berukura. Terdapat 3 peaksir simpaga baku yag didasarka pada. Jika terdapat data outlier, peaksir-peaksir simpaga baku tersebut dapat tergaggu, sehigga diagram kotrol simpaga baku kierjaya mejadi kurag baik. Dalam peelitia ii aka dibagu diagram kotrol simpaga baku fase I yag bersifat robust yag aka berfugsi utuk meyarig data sehigga diperoleh peaksir simpaga baku yag bersifat robust melalui metode da. Hasil peaksir robust pada fase I ii diguaka utuk megotrol proses fase selajutya(fase II). Metode ii diimplemetasika pada data kekuata beag yag Pt. World Yamatex Spiig Mills II Kabupate Karawag. Hasil peelitia meujuka tampak bahwa peaksir lebih besar dari da. Kata Kuci: Diagram Kotrol, Simpaga Baku, Simpaga Baku Robust, Outlier, Fase I. A. Pedahulua Perusahaa dapat dikataka berhasil jika perusahaa tersebut mampu bersaig di pasar. Apalagi kii di era pasar bebas persaiga semaki ketat yag meyebabka perusahaa berlomba-lomba utuk meigkatka kualitas produk. Dega demikia, perusahaa harus selalu memperhatika da mematau kualitas produksiya agar meghasilka produk yag berkualitas tiggi berdasarka stadar yag ada maupu berdasarka persyarata kosume. Kosume selalu igi medapatka produk dalam keadaa sagat baik atau produk barag hasil produksi yag aka dibeliya tidak mempuyai kerusaka. Perusahaa harus selalu berusaha melidugi da mejaga kualitas barag yag dihasilkaya sehigga kosume medapat kepuasa atas ilai gua da produse medapat kepuasa atas imbala yag memberika keutuga. Utuk mejaga kualitas barag hasil produksi supaya berada dalam batas-batas tertetu harus diusahaka bahwa mesi, mausia, material da metode yag diguaka dalam pembuata barag hasil produksi tidak megalami perubaha yag cukup berarti (Muchlis, 010). Aka tetapi walaupu usaha-usaha tersebut telah dilakuka, kualitas produksi selalu bervariasi. Salah satu cara utuk memoitor proses produksi adalah dega megguaka ilmu statistika atau lebih dikeal dega sebuta statistical process cotrol (SPC). SPC adalah kumpula alat-alat yag diguaka utuk mecapai stabilitas proses da meigkatka kemampua melalui peguraga variabilitas. Diagram kotrol adalah salah satu alat SPC yag palig bayak diguaka dalam idustri maufaktur dalam memoitor proses (Motgomery, 01). Berdasarka karakteristik data yag diamati, diagram kotrol dapat dikelompoka mejadi dua macam yaitu diagram kotrol utuk data dalam betuk variabel da diagram kotrol utuk data dalam betuk atribut. Diagram kotrol yag diguaka utuk data dalam betuk variabel diataraya adalah diagram kotrol rata-rata sebagai alat utuk pegotrola parameter lokasi 91

2 9 Azka Fatharai, et al. (μ), diagram kotrol retag (R) da diagram kotrol simpaga baku (s) sebagai alat utuk pegotrola parameter dispersi (σ). Diagram kotrol yag diguaka utuk data dalam betuk atribut diataraya adalah diagram kotrol proporsi (p), diagram kotrol jumlah cacat (p), diagram kotrol cacat per uit (c) da diagram kotrol jumlah cacat per uit (u). Dalam skripsi ii, pembahasa aka difokuska pada pembetuka diagram kotrol s utuk fase I dega ukura sampel > 1 pada setiap periode. Pada praktikya, pembetuka diagram kotrol s pada fase I diawali dega meaksir parameter σ. Ada tiga peaksir yaitu da yag ketigaya dikalika kostata tertetu utuk medapatka peaksir takbias bagi σ. Diatara ketigaya, merupaka peaksir yag palig efisie (Mahmoud dkk,010). Namu demikia ketiga peaksir tersebut ilaiya dipegaruhi oleh data outlier, yag meyebabka ketiga peaksir tersebut tidak robust. Hal ii aka megakibatka kesalaha pearika kesimpula berdasarka diagram kotrol s yag terbetuk pada fase I. Misalya yag seharusya out of cotrol diyataka i cotrol atau sebalikya. Berdasarka hal tersebut diperluka diagram kotrol s robust terhadap data outlier. Ada beberapa peaksir yag robust terhadap data outlier yaitu peaksir robust D7 (Tatum, 1997), peaksir robust (Rocke, 1989) da peaksir adaptive trimmer ( da ). Dalam hal pegotrola parameter dispersi, peaksir adaptive trimmer mempuyai kierja terbaik. (Schoohove da Does, 01). Berdasarka latar belakag di atas rumusa masalah dalam peelitia ii adalah bagaimaa prosedur pembetuka diagram kotrol s robust berdasarka peaksir robust, implemetasiya pada data kekuata beag yag diproduksi Pt. World Yamatex Spiig Mills II Kabupate Karawag da ilai peaksir robust jika dibadigka dega ilai peaksir robust da ilai peaksir efisie. Tujuaya adalah megetahui ketiga hal tersebut. B. Kajia Pustaka 1. Outlier Setiap statistisi terapa yag telah megaalisis sejumlah set data real kemugkia telah meemuka outlier. Barett da Lewis (199) meyataka Outlier : Pegamata atau sebagia pegamata yag tampak tidak kosiste dega himpua data sisaya. Outlier dapat berasal dari distribusi yag sama dega data yag laiya atau dari distribusi lai (kotamia). Suatu metode utuk medeteksi outlier adalah dega megguaka box plot. Boxplot merupaka rigkasa distribusi sampel yag disajika secara grafis yag bisa meggambarka betuk distribusi data (skewess), ukura tedesi setral da ukura peyebara (keragama) data pegamata. Terdapat ukura statistik yag bias kit abaca dari boxplot yaitu ilai miimum, kuartil pertama, media, kuartil ketiga, ilai maksimum, pagar dalam (ier fece), pagar luar (outer fece) da boxplot juga dapat meujuka ada tidakya ilai outlier da ilai ekstrim dari data pegamata. Nilai pagar dalam (ier fece) da pagar luar (outer fece) yag dihitug sebagai berikut: ier fece: outer fece: H - (1.5 H - spread) H - (3 H - spread) L L H U (1.5 H - spread) H U (3 H - spread) dimaa H L = kuartil ke-1 (Q 1 ), H U = kuartil ke-3 (Q 3 ) da H-spread(IQR)= Q 3 - Q 1 Volume, No.1, Tahu 016

3 Diagram Kotrol Simpaga Baku Robust 93. Diagram Kotrol Diagram kotrol merupaka suatu tekik yag dikeal sebagai metode grafik yag di guaka utuk megevaluasi apakah suatu proses berada dalam pegedalia kualitas secara sttatistik atau tidak sehigga dapat memecahka masalah da meghasilka perbaika kualitas.. Tujua dari peracaga program aplikasi diagram kotrol ii adalah utuk melihat sejauh maa tigkat keberhasila suatu proses produksi sehigga tat dijadika pedoma dalam megarahka perusahaa kearah pemeuha spesifikasi kosume. Diagram kotrol merupaka alat SPC yag palig petig yag diguaka utuk medeteksi ketika proses dalam keadaa tidak terkedali (out of cotrol). Diagram kotrol adalah gambar sederhaa dega tiga garis, yaitu garis tegah (ceter lie), garis batas atas/ucl (Upper Cotrol Limit) da garis batas bawah/lcl (Lower Cotrol Limit). Diagram kotrol merupaka suatu alat dalam megedalika proses, yag bertujua utuk meetuka suatu proses berada dalam pegedalia statistik, mematau proses terus-meerus sepajag waktu agar proses tetap stabil secara tatistic da haya megadug variasi peyebab umum, serta meetuka kemampua proses (process capability)..1 Kriteria Tidak Terkotrol Batas-batas pegedali ii dipilih sedemikia sehigga apabila proses terkedali, hampir semua titik-titik sampel aka jatuh di atara kedua garis itu. Meskipu semua titik-titik terletak di dalam batas kedali, belum tetu proses tersebut terkedali. Utuk meetuka tatisti tidak terkedali ii, diagram kotrol dibagi mejadi 3 zoa yag diukur dalam satua simpaga baku(σ) atara garis tegah dega batas kotrol. Meurut Kiemele dkk (000) ada 7 gejala-gejala diagram kotrol dikataka tidak terkotrol, yaitu terdapat 1 atau lebih titik yag berada di luar batas kotrol, 7 titik berturut-turut berada di sisi yag sama dari garis tegah,7 titik berturut-turut membetuk tre meigkat atau meuru, dari 3 titik secara berturut-turut jatuh di zoa A atau lebih, di sisi yag sama dari garis tegah, dari 5 titik secara berturut-turut jatuh di zoa B atau lebih, di sisi yag sama dari garis tegah, 1 titik berturut-turut aik da turu secara bergatia da 1 titik berturut-turut jatuh di zoa C. 3. Diagram Kotrol Variabel Data variabel bersifat kotiyu (cotiuous distributio). Data ii diukur dalam satua-satua kuatitatif. Ketika kita mempuyai data variabel terdapat dua ukura yag dikotrol yaitu lokasi da tatisti dari distribusi. Utuk data distribusi ormal lokasi oleh da tatisti oleh da R. Pada bagia selajutya haya aka dibahas diagram kotrol tatisti dega megguaka simpaga baku(σ). Utuk megotrol simpaga baku, diperluka sampel yag diambil dalam beberapa periode. Adaika ukura sampelya da bayakya periode k.. Diagram Kotrol Simpaga Baku (σ) Adaika X adalah karakteristik mutu yag mejadi perhatia, berdistribusi ormal dega rata-rata μ da variasya σ atau ditulis. Dispersi proses aka dikotrol oleh simpaga baku (σ) dega cara megambil sampel berukura yaitu, pada masig-masig periode. Secara umum batas-batas kotrol Shewhart 3σ dega megguaka statistik Y (fugsi dari sampel acak) adalah sebagai berikut: Statistika, Gelombag 1, Tahu Akademik

4 9 Azka Fatharai, et al. BKA E( Y) 3 Var( Y) Pusat E( Y)...(.1) BKB E( Y) 3 Var( Y) Dalam praktikya utuk megotrol simpaga baku (σ) Y dapat berupa simpaga baku sampel (s) atau retag I. Utuk diagram kotrol R da s aka dibahas pada subbab berikutya. 5. Diagram Kotrol R Dapat ditujuka bahwa rata-rata da varias dari R masig-masig sebagai berikut: da Dari sampel-sampel aka meghasilka peaksir takbias bagi σ yaitu. Sehigga batas-batas kotrol aka mejadi: BKA R 3d Pusat R BKB R 3d 3 3 R d R d D R D R 3 (.) dimaa, ; i=1,,,k da j=1,,, 6. Diagram Kotrol s Rata-rata da varias dari s masig-masig adalah: da Dari sampel-sampel aka meghasilka peaksir takbias bagi σ yaitu batas-batas kotrol aka mejadi: s BKA s 3 c Pusat s BKA s 3 dimaa: s c 1 c 1 c B s B s 3 (.3) (.) (.5). Sehigga Walaupu da adalah peaksir takbias bagi aka tetapi meurut Mahmoud dkk (010) bahwa peaksir yag didasarka pada lebih efisie (varias miimum) daripada yag didasarka pada da ketika distribusi ormal dipeuhi. Peaksir takbias dari dega didasarka pada yaitu: dega: (.6) dimaa s i adalah akar kuadrat dari Persamaa (.5) da dega m = k (-1) + 1 Persamaa (.) da Persamaa (.3) utuk megotrol simpaga baku Volume, No.1, Tahu 016

5 Diagram Kotrol Simpaga Baku Robust 95 (σ) ditulis secara umum sebagai berikut: BKA U ˆ (.7) BKB L ˆ Persamaa (.7) aka diguaka utuk pegotrola proses pada fase I. Pada fase I, sekumpula data dikumpulka da diaalisis dalam aalisis retrospektif, yaitu meciptaka batas kotrol percobaa utuk meetuka apakah proses tetap berada dalam kotrol selama selag waktu di maa data dikumpulka. Da juga utuk melihat apakah batas kotrol tersebut layak da dapat diguaka utuk mematau produksi selajutya. Telah disiggug bahwa apabila terjadi outlier aka meyebabka kierja diagram kotrol berkurag dega ditadai oleh megecilya ilai ARL 0 da atau membesarya ilai ARL 1, karea buka peaksir robust bagi σ. Utuk meaggulagi kedua hal tersebut maka diguaka peaksir robust dari. Terdapat beberapa metode peaksir robust utuk simpaga baku. Tetapi pada peelitia ii haya fokus pada peaksir robust adaptive trimmer yaitu s i i s M D, MD da M D, i s. Meurut Schoohove da Does (01) M D, yag memberika kierja terbaik. 7. Diagram Kotrol Simpaga Baku Robust Secara umum batas-batas diagram kotrol s robust batas-batasya sama seperti pada Persamaa (.18) dega meetuka peaksir robust bagi. Ada 3 cara utuk meetuka peaksir robust adaptive trimmer bagi yaitu da. Kelebiha dari peaksir adaptive trimmer tidak sesitif terhadap outlier jika dibadigka dega R. Schoohove da Does (01) megajuka sebuah metode yag bersifat sebagai diagram peggati diagram kotrol s ketika terdapat data outlier. Pada subbab selajutya aka dibahas megeai Prosedur Peaksir. Prosedurya aka dijelaska sebagai berikut: 7.1 Prosedur Peaksir 1. Tetuka deviasi dari media utuk masig-masig subgrup Hitug rata-rata MD i dimaa, k = bayakya subgrup Peaksir takbias dari adalah, i=1,,..,k (.8) dimaa (.9) Karea sulit meghitug maka dilakuka secara simulasi, (Riaz da Saghir,009). Peaksir robust dari diotasika oleh, yaitu: (.10) Batas-batas kotrol peaksir seperti pada Persamaa (.18) dega meggati dega Persamaa (.1). Ulagi higga dalam keadaa terkotrol. 7. Prosedur Peaksir 1. Hitug residu dega meguragka media subgrup dega dataya (.11) Statistika, Gelombag 1, Tahu Akademik

6 96 Azka Fatharai, et al. hal ii dilakuka utuk mejami bahwa variabilitas diukur withi buka betwee. Buat diagram idividu dari Lagkah 1, dega batas-batas diagram kotrol dari Persamaa (.11) yaitu: BKA 3MD (.1) BKB 3MD dega M D seperti pada Persamaa (.9) 3. Residu yag jatuh keluar dari batas kotrol Persamaa (.1) dibuag. Kemudia, prosedur diulag.. Setelah data i-cotrol semua, dari data yag tersisa, hitug: 5. Peaksir robust dari diotasika oleh (.13) i M D, yaitu (.1) 6. Batas-batas kotrol peaksir seperti pada Persamaa (.18) dega meggati dega Persamaa (.5). Ulagi higga dalam keadaa terkotrol. 7.3 Prosedur Peaksir 1. Peaksir awal ditetuka oleh seperti pada Persamaa (.9).. Peaksir Lagkah 1 diguaka utuk membuat batas-batas kotrol simpaga baku sehigga data subgrup dapat disarig. 3. Guaka yag diplotka pada cotrol limit dega batas-batas kotrol : BKA U MD t ( ) (.15) MD BKB L t ( ) Nilai da terdapat dalam Schoohove da Does(01). Sedagka utuk ilai IQR didapat dega meghitug: (.16) Sebagai cotoh, jika = 5 maka ilai dimaa d ( IQR ) 0.59, d ( IQR 5) da d ( IQR 9) 1. 1 (Schoohove da Does, 01).. Ulagi Lagkah 3 higga semua subgrup dalam keadaa terkotrol. 5. Lakuka pembuata diagram kotrol idividu dari subgrup yag sudah terkotrol dega batas-batasya adalah: BKA U MD (.17) BKB L MD dega M D seperti pada Persamaa (.9) ilai da tercatum pada terdapat dalam Schoohove da Does(01). 6. Residual yag keluar dari batas-batas kotrol dibuag, lalu ulagi Lagkah 5 sampai terkotrol. C. Baha da Metode Baha yag diguaka adalah data sekuder tetag pegotrola kekuata beag(cn.cm) diproduksi Pt. World Yamatex Spiig Mills II Kabupate Karawag Volume, No.1, Tahu 016

7 Diagram Kotrol Simpaga Baku Robust 97 Pegotrola dilakuka dega cara megambil sampel selama 0 periode dega masig-masig berukura 5. Data ii haya aka diguaka utuk megotrol dispersi proses melalui simpaga baku dega diagram kotrol fase I karea tidak ada iformasi tetag data pegotrola sebelumya atau ilai parameter dari dispersi. Peaksir yag didapat dalam metode ii aka dijadika peaksir σ utuk proses berikutya. Tabel 3.1 Data Pegotrola Beag Pt. Yamatex Spiig Mills Kabupate Karawag Subgrup Kekuata Beag Sumber: Dwidama(010) Adapu lagkah-lagkah aalisis dalam ragka pregotrola proses produksi yaitu sebagai berikut: 1. Lakuka uji ormalitas megguaka kolmogorov-smirov. Deteksi outlier megguaka box plot. 3. Jika tidak terdapat outlier guaka diagram kotrol pada Persamaa (.3). Jika terdapat outlier guaka diagram kotrol simpaga baku robust seperti pada lagkah berikutya.. Hitug deviasi data pegamata terhadap media utuk masig-masig subgrup dega Persamaa (.8). 5. Hitug rata-rata deviasi data pegamata terhadap media megguaka Persamaa (.9). 6. Hitug iterquartile rage (IQR) dega megguaka Persamaa (.16). 7. Guaka utuk diplotka pada batas-batas kotrol. 8. Tetuka batas-batas kotrol utuk mejarig subgrup dega Persamaa (.1). 9. Ulagi higga semua subgrup dalam keadaa terkotrol. 10. Hitug residual dega megguaka Persamaa (.11) yag aka diplotka pada batas-batas kotrol. 11. Lakuka pembuata diagram kotrol idividu dari subgrup yag sudah terkotrol dega batas-batasya seperti pada Persamaa (.15). 1. Ulagi Lagkah 10 da 11 sampai dalam keadaa terkotrol. 13. Batas-batas kotrol yag diperoleh di Lagkah 1 dapat diguaka utuk Statistika, Gelombag 1, Tahu Akademik

8 98 Azka Fatharai, et al. pegotrola proses berkutya. 1. Peaksir σ aka diguaka juga dega da dega utuk dibadigka dega peaksir robust. Aalisis dilakuka megguaka batua software Microsoft Office Excel 007 da Miitab 16. D. Hasil da Pembahasa Tahap pertama melakuka uji ormalitas data pada Tabel 1. Kemudia idetifikasi apakah terdapat outlier dalam data. Jika dalam data terdapat outlier maka dilakuka pembetuka diagram kotrol simpaga baku robust sesuai dega tujua yag aka dicapai. Setelah dilakuka uji ormalits, hasil meujuka bahwa ilai statistik uji KS sebesar 0.88 da p-value sebesar Dega megguaka ilai α=0.1, maka kita putuska utuk meolak H 0 karea p-value<α sehigga dapat disimpulka bahwa data kekuata beag tidak berasal dari suatu populasi berdistribusi ormal. Ketidakormala ii diidikasi karea adaya data outlier oleh karea itu utuk medeteksiya guaka boxplot seperti pada Gambar.1. Gambar.1 Boxplot Data Kekuata Beag Pt. Yamatex Spiig Mills II Kabupate Karawag Dapat dilihat pada Gambar 1 bahwa tampak terdapat 6 pegamata yag tergolog sebagai data outlier. Jika pegamata tersebut dibuag da data sisaya dites ulag keormala dataya aka diperoleh ilai statistik uji KS adalah da p-value sebesar Dega megguaka ilai α=0.1, maka kita putuska utuk meerima H 0 karea p-value>α yag artiya data kekuata beag berasal dari suatu populasi yag distribusi ormal. Oleh karea itu maka perlu dilakuka perhituga utuk diagram kotrol simpaga baku robust utuk meaksir σ. Nilai rata-rata dari deviasi data terhadap media (Persamaa.9) yaitu: Sehigga batas-batas kotrol megguaka Persamaa (.1), yaitu: Apabila ilai-ilai BKA U BKB L MD 3.5 t ( ) MD t ( ) utuk mejarig subgrup dega diplotka pada diagram kotrol dega batas-batas diatas, subgrup ke-6 meujuka keluar dari batas kotrol atas. Oleh karea itu subgrup yag keluar dihilagka kemudia dilakuka perhituga kembali. Diperoleh Volume, No.1, Tahu 016

9 IQR/dIQR Diagram Kotrol Simpaga Baku Robust 99 ilai sebesar.933, BKA=1.57 da BKB=0.15. Dega batas-batas kotrol ii tidak ada lagi subgrup yag keluar dari batas-batasya. Terlihat pada Gambar BKA Periode Gambar. Diagram Kotrol 15 0 BKB utuk Subgrup Oleh karea itu, dilakuka lagkah selajutya yaitu membuat diagram kotrol idividu dega meghitug residual (Persamaa.10) terlebih dahulu utuk diplotka pada batas-batas kotrolya dega ilai seperti perhituga sebelumya yaitu sebesar.9333 maka, batas-batas kotrol berikutya adalah: BKA U MD BKB L MD ,05 0 Dega batas-batas kotrol tersebut terdapat 3 residual data pegamata kekuata beag yag keluar dari batas-batas kotrolya yaitu data pada subgrup ke-7, ke-11 da ke-17. Karea ada titik yag keluar dari batas-batasya maka perlu dilakuka perhituga kembali dega tidak megikutsertaka subgrup yag data pegamata dalam subgrupya keluar dari batas-batas kotrol da lakuka higga dalam keadaa terkotrol. Pada revisi pertama dega tidak megikutsertaka subgrup ke-7, ke-11 da ke-17 maka ilai yag dihasilka adalah sebesar dega ilai BKA=5.355 da BKB=0. Residual yag keluar dari batas-batas kotrol revisi pertama ii adalah aggota dari subgrup ke-13, ke-1 da ke-19 maka, perlu dilakuka revisi kembali. Pada revisi kedua, buat batas-batas kotrol dega tidak megikutsertaka subgrup ke- 13, ke-1 da ke-19 maka ilai yag dihasilka adalah sebesar dega ilai BKA=.8076 da BKB=0. Residual yag keluar dari batas-batas kotrol revisi kedua ii adalah aggota dari subgrup ke- da ke-18 maka, perlu dilakuka revisi kembali. Pada revisi ketiga, buat batas-batas kotrol dega tidak megikutsertaka subgrup ke- da ke-18 maka ilai yag dihasilka adalah sebesar 1.60 dega ilai BKA=.93 da BKB=0. Residual yag keluar dari batas-batas kotrol revisi ketiga ii adalah aggota dari subgrup ke-9 maka, perlu dilakuka revisi kembali. Pada revisi keempat, buat batas-batas kotrol dega tidak megikutsertaka subgrup ke-9 maka ilai yag dihasilka adalah sebesar dega ilai BKA da BKB masig-masig adalah.65 da 0 dega batas-batas ii sudah tidak ada residual yag keluar dari batas-batas kotrolya. Dega demikia peaksir σ yag diperoleh pada diagram kotrol simpaga baku robust yag aka dijadika peaksir σ pada pegotrola proses berikutya adalah: Sebagai perbadiga telah dihitug juga peaksir σ yag didasarka pada da peaksir robust yaitu dega masig-masig ilai peaksir sebesar 8.89 da Statistika, Gelombag 1, Tahu Akademik

10 100 Azka Fatharai, et al. Tabel.1 Peaksir Bagi σ Chart Deleted Subgrup Deleted observatio ;7;11; :1; 7:1; 9:1; 11:1; 13:1; 1:; 17:1; 18:; 19:1 Dari Tabel.1 tampak bahwa peaksir lebih besar dari da. Peaksir yag dihasilka pada proses pegotrola fase I aka dijadika peaksir σ utuk mematau proses pada fase II. E. Kesimpula Peaksir dimulai dega meyarig subgrup sampai dalam keadaa terkotrol lalu dilajutka meyarig idividu sampai dalam keadaa terkotrol dari data sisaya yag sudah bersih. Peaksir σ bias ditetuka oleh rata-rata deviasi data terhadap media. Peaksir robust tidak terpegaruh dega adaya outlier. Implemetasi pada data kekuata beag(cn.cm) diproduksi oleh Pt. Yamatex Spiig Mills II Kabupate Karawag meujuka bahwa data pada subgrup ke-6 da idividu yag terdapat pada subgrup ke-, ke-7, ke-9, ke-11, ke-13, ke-1, ke-17, ke-18 da ke-19 out of cotrol sehigga sisa data yag bersih terdapat 10 subgrup. Peaksir simpaga baku meurut adalah.0656, ilai ii lebih kecil dari ilai peaksir yag diperoleh berdasarka da. Karea peaksir robust tidak terpegaruh oleh adaya outlier. Daftar Pustaka Barett, V. ad Lewis, T. (199). 3 rd editio. Outliers i Statistical Data. Joh Wiley & Sos. Dwidama, Restu Meetuka Batas-Batas Baga Kotrol Dispersi Multivariat dega Metode Variasi Vektor yag Direduksi. Thesis tidak dipublikasika. Badug: Program Pascasarjaa, Program Studi Statistika, Uiversitas Padjadjara. Hogg, R.V. da Craig, A.T. 1995, Itroductio to Mathematical Statistics, Fourth Editio, Macmilla Publishig Co., Ic. New York. Kiemele, M.J., S.R.Schmidt, ad R.J.Berdie. (000). Basic Statistics Tools for Cotiuous Improvemet: th Editio. Colorado: Air academy press. Mahmoud, M. A., Hederso, G. R., Epprecht, E. K., ad Woodall,W. H. (010), Estimatig the Stadard Deviatio i Quality-Cotrol Applicatios, Joural of Quality Techology,, Motgomery, D.C. da Mastragelo, C.M. 001, Statistical Quality Cotrol, six editio. Uited States of America (USA). Muchlis, D.R. (010) Pegedalia Kualitas Statistika. Badug: Pustaka Ceria. Riaz, M., ad Saghir, A. (009), A Mea Deviatio-Based Approach to Moitor Process Variability, Joural of Statistical Computatio ad Simulatio, 79, Rocke, D. M. (1989), Robust Cotrol Charts, Techometrics, 31, [73,7,81] Schoohove, M. ad Does, R. J. M. M. (01), A Robust Stadard Deviatio Cotrol Chart, Techometrics, 5:1, Siegel, Sidey. (1997). Statistika No-Parametrik utuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Tatum, L. G. (1997), Robust Estimatio of the Process Stadard Deviatio for Cotrol Charts, Techometrics, 39, Volume, No.1, Tahu 016