PERCOBAAN BERFAKTOR DENGAN ARAS NOL ATAU PERLAKUAN KONTROL TERPISAH 1

Transkripsi

1 PERCOBAAN BERFAKTOR DENGAN ARAS NOL ATAU PERLAKUAN KONTROL TERPISAH 1 oleh: I Gde Ekaputra Gunartha 2 Pendahuluan Sering terjadi pada percobaan berfaktor, peneliti melibatkan aras Nol. Seperti pada kasus berikut: Percobaan-1: Peneliti ingin mengetahui pengaruh dosis pupuk P dan saat aplikasinya terhadap hasil tanaman kedelai. Aras faktor pupuk P yang dikaji meliputi: 0, 75, 150, 225 kg ha -1 ; dan saat aplikasi 0, 21, dan 35 HST. Percobaan-2: Peneliti ingin mengetahui pengaruh konsentrasi dan frekuensi pemberian Plant Catalyst terhadap hasil bawang merah. Aras konsentrasi Plant Catalyst meliputi: 0, 0,25, 0,50, 0,75, dan 1% ; dan frekuensi pemberiannya meliputi: 2 kali (7 dan 35 HST), 3 kali (7, 28, dan 49 HST), dan 4 kali (7, 21, 35, dan 49 HST). Sepintas kedua percobaan di atas merupakan percobaan berfaktor (ordinary cross factorial experiments), namun dengan adanya aras Nol pada Dosis Pupuk P (Percobaan-1) dan pada Konsentrasi Plant Catalyst (Percobaan-2) dapat menimbulkan masalah, karena aras Nol Dosis P di kombinasikan dengan saat aplikasi yang manapun tetap bermakna sebagai tanpa perlakuan P. Begitu juga pada aras Nol Konsentrasi Plant Catalyst yang dikombinasikan dengan frekuensi pemberian yang manapun tetap bermakna tanpa perlakuan Plant Catalyst. Jadi pada Percobaan-1 jumlah perlakuan tanpa pupuk P menjadi tiga kali lebih banyak dibandingkan dengan masing-masing kombinasi perlakuan yang lain; demikian juga pada Percobaan-2. Kalau perlakuan aras Nol itu hanya diambil satu saja, maka hal ini akan merusak struktur rancangan perlakuan faktorial. Hal ini menyebabkan percobaan tidak lagi memiliki sifat ortogonal, yakni sifat kemudahan untuk pengambilan kesimpulan dari gatra independensi. 1 Materi disampaikan pada Diskusi Bulanan Dosen Program Studi Agronomi Fakultas Pertanian Universitas Mataram, 03 September Ir. I Gde Ekaputra Gunartha, M.Agr., Ph.D. adalah staf pengajar Statistika pada Fakultas Pertanian Unram. I G Ekaputra G - 1

2 Di samping kasus yang ada pada kedua percobaan di atas, peneliti kadangkala sering juga melakukan rancangan perlakuan yang terdiri atas rancangan berfaktor ditambah kontrol yang terpisah, seperti ditunjukkan pada Percobaan-3. Percobaan-3: Peneliti ingin mengetahui pengaruh dosis dan saat aplikasi pupuk alternatif Phonska terhadap hasil padi. Dosis pupuk yang dikaji meliputi: 100, 200, 300, dan 400 kg ha -1 ; dan saat aplikasi sekali umur 21 HSPT (fase anakan); dua kali umur 21 HSPT (fase anakan) dan 42 HSPT (fase primordia); dan 3 kali umur 0 HSPT (saat pindah tanam), 21 HSPT (fase anakan) dan 42 HSPT (fase primordia). Untuk melihat efektivitas aplikasi pupuk tersebut juga dibandingkan dengan aplikasi rekomendasi Paket Standar Supra Insus. Pada Percobaan-3 menunjukkan perbedaan rancangan perlakuan, yakni perlakuan percobaan berfaktor 4x3 ditambah satu perlakuan kontrol. Dengan struktur rancangan perlakuan seperti ini maka keutuhan sifat rancangan faktorial masih dapat dipertahankan, artinya percobaan masih memiliki sifat ortogonal. Untuk itulah maka aras Nol pada Percobaan-1 dan Percobaan-2 harus dikeluarkan dari struktur rancangan perlakuan faktorial dan ditempatkan seperti yang diuraikan pada Percobaan-3. Hal ini dimaksudkan agar percobaan tetap memiliki sifat ortogonalitas, sebagaimana merupakan salah satu asumsi analisis ragam yang harus dipenuhi. Metode Pemecahan Derajat Bebas dan Jumlah Kuadrat Untuk menyederhanakan uraian pemecahan derajat bebas (db) dan jumlah kuadrat (JK) pada sumber keragaman, maka misal pada suatu persobaan, kita melibatkan a aras faktor A dan b aras faktor B ditambah satu perlakuan kontrol di luar struktur rancangan faktorial; maka jumlah perlakuan kita menjadi (ab + 1). Misal rancangan lingkungan (percobaan) yang kita gunakan adalah Rancangan Kelompok Lengkap Teracak (Randomized Complete Block Design, RCBD), dan setiap perlakuan diulang sebanyak r kali, maka pemecahan db dan JK dapat dilakukan dengan 3 langkah berikut: Langkah-1.-- Pemecahan dilakukan dengan memandang (ab + 1) perlakuan pada RCBD, sehingga model liniernya menjadi Yij (1) i j ij dimana pengaruh i = pengaruh perlakuan, terdiri atas beda pengaruh kontrol vs perlakuan, pengaruh utama faktor A, pengaruh utama faktor B dan interaksi A*B; j = pengaruh blok I G Ekaputra G - 2

3 ke j; dan ij = galat perlakuan ke-i pada blok ke-j. Hasil pemecahan db dan JK-nya sebagai berikut: Tabel 1. Pemecahan db dan JK pada RCBD Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Blok (r 1) JKBlok Perlakuan (ab + 1) 1 = ab JKPerlakuan Galat (ab + 1)(r 1) JKGalat Total r(ab +1) - 1 JKTotal Langkah-2.-- Lakukan pemecahan db dan JK untuk percobaan faktorial a x b saja (artinya perlakuan kontrol diabaikan), hasilnya seperti pada Tabel 2. Tabel-2. Pemecahan db dan JK pada rancangan perlakuan faktorial axb Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Blok Tidak dipakai Tidak dipakai Faktor A (a 1) JKA Faktor B (b 1) JKB Interaksi A*B (a 1)(b 1) JKAB Galat Tidak dipakai Tidak dipakai Total Tidak dipakai Tidak dipakai Langkah-3.-- Substitusi hasil Langkah-2 yang ada dalam kotak garis putus-putus (hasil pemecahan pengaruh utama faktor utama A, faktor B, dan interkasi A*B) ke dalam Tabel 1, dan diperoleh Tabel 3. I G Ekaputra G - 3

4 Tabel 3. Pemecahan db dan JK untuk percobaan berfaktor dengan kontrol terpisah Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Blok (r 1) JKBlok Perlakuan (ab + 1) 1 = ab JKPerlakuan Kontrol vs Perlakuan lain ab (a-1) (b-1) (a-1)(b-1) = 1 JKKvsP = JKPerlakuan JKA JKB JKAB Faktor A (a 1) JKA Faktor B (b 1) JKB Interaksi A*B (a 1)(b 1) JKAB Galat (ab + 1)(r 1) JKGalat Total r(ab +1) - 1 JKTotal Analisis data seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1 3 dapat dilakukan dengan banyak piranti lunak Statistika, namun pada makalah ini penulis mensosialisasikannya dengan menggunakan Microsoft Excel dan MINITAB. Teladan Numerik Data percobaan berikut merupakan data hipotetik untuk kebutuhan elaborasi teori dalam makalah ini. Seorang peneliti melakukan percobaan untuk mengetahui pengaruh saat aplikasi dan dosis pupuk P terhadap hasil jagung, menggunakan RCBD. Saat aplikasi (faktor A) yang dikaji meliputi: saat awal tanam (a 1 ), saat pertumbuhan vegetatif cepat (a 2 ), saat pertumbuhan akhir vegetatif (a 3 ), dan saat primordia (a 4 ). Dosis pupuk P (faktor B) meliputi: 150, 225, dan 300 kg ha -1. Hasil panen diperoleh sebagai berikut: Perlakuan (t) Blok (r) Faktor A Faktor B I II III b 1 21,6 18,9 17,6 a 1 b 2 19,4 19,4 19,4 b 3 17,6 19,8 21,5 b 1 8,1 5,0 9,6 a 2 b 2 15,3 11,1 10,2 b 3 19,2 13,8 16,2 b 1 15,2 13,5 11,4 a 3 b 2 19,4 14,5 17,6 b 3 21,8 19,1 22,5 b 1 16,9 17,2 15,0 a 4 b 2 20,9 16,2 20,0 b 3 18,5 18,7 20,2 Kontrol 9,7 8,3 8,7 I G Ekaputra G - 4

5 Untuk melihat efektivitas pengaruh pupuk P juga dikaji perlakuan tanpa pupuk P (kontrol). Jumlah perlakuan pada percobaan di atas menjadi (4*3 + 1 = 13). I. ANALISIS DATA MENGGUNAKAN MICROSOFT EXCEL Langkah-1: Pemecahan db dan JK dengan RCBD Untuk melakukan ini pada MS Excel, klik Tools>Data Analysis>Anova: Two- Factor Without Replication, diperoleh: Tabel 4. ANOVA RCBD dengan t = 4*3 + 1 Source of Variation SS df MS F P-value F crit Perlakuan E Blok Error Total Langkah-2: Pemecahan db dan JK pada rancangan perlakuan faktorial 4 x 3 Untuk melakukan ini pada MS Excel, klik Tools>Data Analysis>Anova: Two- Factor With Replication, diperoleh: Tabel 5. ANOVA Percobaan Faktorial 4 x 3 Source of F crit Variation SS df MS F P-value Saat Aplikasi E Dosis E Interaction Within Tidak dipakai ( ) Total dipakai Langkah-3: Susun hasil ANOVA lengkap untuk percobaan di atas Hasil ANOVA pada Tabel 4 dilengkapi dengan Hasil ANOVA pemecahan pengaruh perlakuan menjadi pengaruh utama Saat Aplikasi dan Dosis P pada Tabel 5, diperoleh hasil pada Tabel 6. I G Ekaputra G - 5

6 Tabel 6 : ANOVA lengkap percobaan pada hasil jagung di atas Source of Variation SS df MS F P-value F crit Perlakuan E Kontrol E Saat Aplikasi E Dosis E Interaksi Blok Error Total Dari Tabel 6 diperoleh bahwa perlakuan pupuk P memberikan peningkatan hasil jagung yang sangat nyata (P < 0,01), demikian juga baik pengaruh utama Saat Aplikasi dan Dosis P serta Interaksinya juga menunjukkan pengaruh yang sangat nyata (P<0,01). I. ANALISIS DATA MENGGUNAKAN MINITAB Langkah-1: Pemecahan db dan JK dengan RCBD Untuk melakukan ini pada MINITAB, klik Stat>ANOVA>Balanced ANOVA> lakukan manipulasi model (sesuaikan dengan model linier RCBD), dan diperoleh: Tabel 7. ANOVA RCBD dengan t = 4*3 + 1 ANOVA: Y-corn versus Blok; Plk Factor Type Levels Values Blok fixed Plk fixed Analysis of Variance for Y-corn Source DF SS MS F P Blok 2 30,376 15,188 5,20 0,013 Plk ,439 56,453 19,33 0,000 Error 24 70,104 2,921 Total ,919 Langkah-2: Pemecahan db dan JK pada rancangan perlakuan faktorial 4 x 3 Untuk melakukan ini pada MINITAB, klik Stat>ANOVA>Balanced ANOVA> lakukan manipulasi model (sesuaikan dengan model linier faktorial RCBD), dan diperoleh: I G Ekaputra G - 6

7 Tabel 8. ANOVA Percobaan Faktorial 4 x 3 Factor Type Levels Values Blok fixed A fixed B fixed Analysis of Variance for Y-corn Source DF SS MS F P Blok 2 29,727 14,864 4,69 0,020 tidak dipakai A 3 285,103 95,034 29,99 0,000 B 2 145,417 72,709 22,95 0,000 A*B 6 77,116 12,853 4,06 0,007 Error 22 69,713 3,169 tidak dipakai Total ,076 tidak dipakai Langkah-3: Susun hasil ANOVA lengkap untuk percobaan di atas Hasil ANOVA pada Tabel 7 dilengkapi dengan Hasil ANOVA pemecahan pengaruh perlakuan menjadi pengaruh utama Saat Aplikasi dan Dosis P pada Tabel 8, diperoleh hasil pada Tabel 9. Tabel 9 : ANOVA lengkap percobaan pada hasil jagung di atas Analysis of Variance for Y-corn Source DF SS MS F P Blok 2 30,376 15,188 5,20 0,013 Plk ,439 56,453 19,33 0,000 Kontrol 1 169, ,803 58,13 0,000 A 3 285,103 95,034 32,53 0,000 B 2 145,417 72,709 24,89 0,000 A*B 6 77,116 12,853 4,40 0,004 Error 24 70,104 2,921 Total ,919 Dari dua pendekatan analisis (menggunakan Microsoft Excel dan MINITAB) diperoleh hasil yang sama. Untuk mengetahui interaksi mana yang nyata dilakukan uji pembandingan 1 db rerata perlakuan. Peubah Saat Aplikasi merupakan peubah kualitatif dengan asumsi teori bahwa pemupukan P lebih awal akan lebih baik dibandingkan pemupukan P yang terlambat, maka ada 3 (tiga) hipotesis statistik nol (Ho) yang dapat dikemukakan: a1 a2 a3 1. a4 ; 2. a3 ; dan 3. a1 a2 3 a1 2 a2 I G Ekaputra G - 7

8 Sedangkan peubah Dosis P (dengan 3 aras) merupakan peubah kuantitatif kontinyu sehingga pengaruhnya cenderung berpola model linier atau kuadratik. Untuk itu berikut diberikan rekapitulasi koefisien pembandingan 1 db percobaan di atas (lihat Lampiran 1) Analisis ragam pada MINITAB dilakukan dengan pendekatan General Linier Model (GLM). Hasil analisis disajikan pada Tabel 10. Tabel 10. ANOVA lengkap uji pembandingan 1 db Analysis of Variance for Y-corn Source DF SS MS F P Blok 2 30,376 15,188 5,20 0,013 Plk ,439 56,453 19,33 0,000 KvsP 1 169, ,803 58,13 0,000 SavsSl 1 25,133 25,133 8,60 0,007 (Sa1+2)vsSa3 1 12,809 12,809 4,39 0,047 Sa1vsSa , ,161 84,62 0,000 Linier 1 144, ,550 49,49 0,000 Kuadratik 1 0,867 0,867 0,30 0,591 1*4 1 9,173 9,173 3,14 0,089 1*5 1 2,428 2,428 0,83 0,371 2*4 1 10,347 10,347 3,54 0,072 2*5 1 0,027 0,027 0,01 0,925 3*4 1 55,041 55,041 18,84 0,000 3*5 1 0,100 0,100 0,03 0,855 Error 24 70,104 2,921 Total ,919 Dari Tabel 10 terlihat bahwa terdapat kecenderungan respon hasil jagung yang mengikuti model linier untuk aplikasi pupuk saat awal tanam dan saat pertumbuhan vegetatif cepat (P< 0,01). Penutup Seorang peneliti harus berhati-hati melakukan rancangan perlakuan, seperti pada Percobaa-1 dan Percobaan-2. Adanya aras Nol akan menggangu sifat ortogonalitas pada analisis ragam. Untuk itu, rancangan perlakuan semestinya ditata seperti pada Percobaan- 3. Microsoft Excel dan MINITAB dapat memberikan bantuan yang sangat user friendly kepada kita, hanya saja kemampuan manipulasi langkah sangat dibutuhkan dalam hal ini, hampir semua piranti lunak statistika yang ada saat ini hanya menyajikan analisis ragam yang standar (artinya ANOVA untuk rancangan percobaan dasar). Selamat mencoba! I G Ekaputra G - 8

9 Lampiran 1. Rekapitulasi koefisien kontras Sumber Keragaman Kontrol a 1 a a a b 1 b b b b b b b b b b b Kontrol vs Lain Saat Aplikasi (A) Sa vs Sl (Sa1+2) vs Sa Sa1 vs Sa Dosis P (B) Linier Kuadratik Interaksi (A*B) (Sa_Sl) * Linier (Sa_Sl) * Kuadratik (Sa1+2)_Sa3 * Linier (Sa1+2)_Sa3 * Kuadratik Sa1_Sa2 * Lin Sa1_Sa2 * Kdw I G Ekaputra G - 9