BAB II TEORI DASAR. Sistem struktur yang mengalami problem dinamik mempunyai perbedaan

Transkripsi

1 BAB II TEORI DASAR II. Umum Sistem strutur yang mengalami problem dinami mempunyai perbedaan yang signifian terhadap problem stati. Yaitu sistem strutur pembebanan dinami memerluan sejumlah oordinat bebas (independent oordinate) untu menetapan susunan atau posisi sistem yang berhubungan dengan jumlah derajat ebebasan (degree of freedom). Derajat ebebasan (degree of freedom) adalah derajat independensi yang diperluan untu menyataan posisi suatu sistem pada setiap saat. Apabila suatu titi yang ditinjau mengalami perpindahan tempat seara horizontal, vertial, dan e samping misalnya, maa sistem tersebut mempunyai derajat ebebasan. Hal ini terjadi arena titi yang bersangutan dapat berpindah seara bebas dalam arah. Pada umumnya strutur menerus (ontinous struture) mempunyai jumlah derajat ebebasan ta berhingga. Model matematis untu mengidealisasian omponen-omponen sistem dengan tepat dapat meredusi jumlah derajat ebebasan suatu jumlah disrit menjadi berderajat ebebasan tunggal (Single Degree of Freedom/ SDOF) atau ebebasan banya (Multi Degree of Fredom/MDOF). Maa dapat disimpulan bahwa jumlah derajat ebebasan adalah jumlah oordinat yang diperluan untu menyataan posisi suatu massa pada saat tertentu (Widodo, ). 6

2 7 II. Prinsip Shear Building Suatu strutur bangunan bertingat yang mengalami gaya horizontal aan mengalami goyangan. Umumnya terdapat maam pola goyangan yang dapat terjadi, dimana pola tersebut dipengaruhi oleh ombinasi elangsingan strutur, jenis strutur utama penahan beban, dan jenis bahan yang dipaai. Misalnya, strutur bangunan dengan ore antilever onrete wall aan berbeda polanya dengan strutur open moment resisting onrete frame. Pola goyangan yang pertama adalah bangunan yang bergoyang dengan dominasi geser (shear mode) atau pola goyangan geser. Pola semaam ini biasanya terjadi pada bangunan bertingat banya dengan portal terbua sebagai strutur utama. Strutur bangunan relatif flesibel, sementara plat-plat lantai relatif au terhadap arah horizontal, seperti terlihat dalam gambar..a. Pola goyangan yang edua adalah pola goyangan dengan dominasi lentur (flextural mode). Pola goyangan semaam ini biasanya terdapat pada bangunan yang mempunyai strutur dinding yang au, seperti pada frame wall atau antilever wall, yang edua-duanya dijepit seara au di fondasinya. Strutur dinding yang au dengan anggapan jepit pada fondasinya aan membuat strutur dinding berprilau seperti strutur dinding antilever dan aan berdeformasi menurut prinsip lentur. Pola edua ini terlihat pada gambar..b. Pola goyangan yang etiga adalah ombinasi diantara goyangan geser dan goyangan lentur. Strutur portal terbua yang diombinasian dengan strutur dinding (frame wall struture) yang tida terlalu au aan berprilau goyangan ombinasi ini. Pola etiga ini terlihat pada gambar... dibawah ini:

3 8 F F F a) Shear Mode b) Flexural Mode ) Kombinasi Gambar. Pola goyangan strutur bertingat banya Sumber: Widodo () Pada analisis dinamia strutur, pola goyangan yang pertama yang sering dipaai dengan menganggap bahwa hanya terdapat satu derajat ebebasan pada setiap tingat. Penyederhanaan analisis ini didasaran pada beberapa asumsi sebagai beriut:. Massa strutur, yang meliputi massa aibat berat sendiri, beban berguna, beban hidup, dan berat olom pada ½ tingat di bawah dan di atas tingat yang bersangutan dianggap teronsentrasi pada tiap lantai tingat. Massa

4 9 itu emudian dianggap terumpul dalam satu titi (lumped massa) pada elevasi tingat tersebut. Hal ini dimasudan agar strutur yang terdiri atas derajat ebebasan ta terhingga berurang menjadi satu derajat ebebasan saja;. Lantai tingat dianggap sangat au dibanding dengan olom-olomnya arena balo-balo portal disatuan seara monolit oleh plat lantai. Hal ini berarti bahwa beam olumn joint dianggap tida berotasi sehingga lantai tingat tetap horizontal sebelum dan sesudah terjadi goyangan. Impliasi dari anggapan ini adalah bahwa simpangan massa hanya e arah horizontal saja tanpa adanya puntir (massa momen inersia dianggap tida ada). Hal demiian tida seperti pada strutur dengan banya DOF;. Simpangan massa dianggap tida dipengaruhi oleh beban asial olom atau deformasi asial olom diabaian. Disamping itu, pengaruh P-delta terhadap momen olom juga diabaian. Dengan anggapan tersebut di atas, maa portal seolah-olah menjadi bangunan yang bergoyang aibat gaya lintang saja (lentur balo dianggap tida ada) atau bangunan yang pola goyangannya didominasi oleh geser saja (shear mode). Bangunan dengan prinsip di ataslah yang disebut shear building. Dengan perilau shear building, maa pada setiap tingat hanya aan mempunyai satu derajat ebebasan. Portal bangunan yang mempunyai n-tingat berarti aan mempunyai n-derajat ebebasan. Untu memperhitungan geraan memuntir, yang menimbulan gaya geser tambahan pada unsur-unsur vertial (olom-olom dan dinding geser) dari

5 suatu tingat, maa beban geser aibat gempa harus dierjaan dengan suatu esentrisitas renana (e d ) terhadap pusat eauan dalam bidang horizontal yang terjadi aibat beerjanya beban geser tingat yang esentris terhadap pusat eauan. Hal inilah yang biasa disebut dengan momen puntir tingat. Esentrisitas teoritis (e ) adalah jara antara pusat massa dan pusat eauan yang diuur tega lurus pada arah pembebanan. II. Persamaan Diferensial pada Strutur SDOF (Single Degree of Freedom) Pada problem dinami, setiap titi atau massa umumnya hanya diperhitungan berpindah tempat dalam satu arah saja yaitu arah horizontal. Karena simpangan hanya terjadi dalam satu bidang ( dimensi) maa simpangan suatu massa pada setiap saat hanya mempunyai posisi ordinat tertentu bai bertanda positif ataupun negatif. Pada ondisi D tersebut simpangan suatu massa pada saat (t) dapat dinyataan dalam oordinat tunggal yaitu y (t). Strutur seperti itu dinamaan strutur dengan derajat ebebasan tunggal. Seara umum bangunan satu tingat dianggap hanya mempunyai derajat ebebasan tunggal (single degree of freedom, SDOF). Strutur dengan derajat ebebasan tunggal (SDOF) hanya aan mempunyai satu oordinat yang diperluan untu menyataan posisi massa pada saat tertentu yang ditinjau.

6 q = t/m' m F (t) a) Strutur SDOF b) Model Fisi Strutur SDOF m F (t) Fs F D F I F (t) ) Model Matemati d) Free Body Diagram Gambar. Pemodelan Strutur SDOF Sumber: Widodo () Pada gambar..a tersebut tampa bahwa F(t) adalah beban dinami yaitu beban yang intensitasnya merupaan fungsi dari watu. Srutur seperti gambar..a emudian digambar seara ideal seperti tampa pada gambar..b. Notasi m,, dan seperti yang tampa digambar tersebut berturut-turut adalah massa, oefisien redaman, dan eauan olom. Pada gambar.. ditampilan model matemati untu strutur SDOF yang mempunyai redaman. Pada gambar tersebut beerja sebuah gaya dinami F(t). Apabila beban dinami F(t) seperti gambar.. beerja e arah anan, maa aan terdapat perlawanan pegas, damper, dan gaya inersia. Gambar..d adalah gambar eseimbangan dinami yang beerja pada massa (m). Gambar tersebut disebut free body diagram. Berdasaran prinsip eseimbangan dinami pada free body diagram tersebut dapat diperoleh hubungan dalam persamaan di bawah ini: F I+ F D+F S= F(t) (.)

7 dimana: F I = m. ÿ F D =. ý F s =. y (.) Yang mana F I, F D, dan F S berturut-turut adalah gaya inersia, gaya redam, dan gaya pegas, sedangan ÿ, ý, dan y berturut-turut adalah perepatan, eepatan, dan simpangan. Apabila persamaan. di atas disubstitusian pada persamaan. maa aan diperoleh: m.ÿ +.ý +.y = F (t) (.) Maa pada persamaan (.) adalah persamaan diferensial geraan massa suatu strutur SDOF yang memperoleh pembebanan dinami F(t). Pada problema dinami, sesuatu yang sangat penting untu dietahui adalah simpangan horizontal tingat atau dalam persamaan tersebut adalah y(t). Simpangan horizontal aan berpengaruh seara langsung terhadap momen olom maupun momen balo. II.4 Persamaan Diferensial pada Strutur MDOF (Multi Degree of Freedom) Seara umum strutur bangunan gedung tidalah selalu dapat dinyataan didalam suatu sistem yang mempunyai derajat ebebasan tunggal (SDOF). Strutur bangunan gedung justru banya yang mempunyai derajat ebebasan banya (MDOF). Untu menyataan persamaan diferensial geraan pada strutur dengan derajat ebebasan banya maa dipaai anggapan dan pendeatan seperti pada strutur dengan derajat ebebasan tunggal (SDOF). Anggapan seperti prinsip shear building masih berlau pada strutur dengan derajat ebebasan banya

8 (MDOF). Untu memperoleh persamaan diferensial tersebut, maa tetap dipaai prinsip eseimbangan dinami pada suatu massa yang ditinjau. Untu memperoleh persamaan tersebut, maa diambil model strutur MDOF seperti gambar.. F (t) h m F (t) m F (t) m F (t) F (t) h b) Model Matemati F (t) h y (y-y) (y-y) ý mÿ (ý-ý) mÿ (ý-ý) mÿ l l a) Strutur dengan DOF ) Free Body Diagram Gambar. Strutur DOF dengan redaman Sumber: Widodo () Strutur bangunan gedung bertingat (tiga) seperti gambar tersebut, aan mempunyai derajat ebebasan. Sering ali jumlah derajat ebebasan dihubungan seara langsung dengan jumlahnya tingat. Persamaan diferensial geraan tersebut umumnya disusun berdasaran atas goyangan strutur menurut first mode atau mode pertama seperti yang tampa pada garis putus-putus pada gambar..a. Berdasaran pada eseimbangan dinami pada free body diagram aan diperoleh: m ÿ + y + ý (y -y ) (ý - ý ) - F(t) = (.4) m ÿ + (y -y ) + (ý - ý ) (y -y ) (ý - ý )-F (t) = (.5) m ÿ + (y -y ) + (ý - ý ) F(t) = (.6)

9 4 ) ( ) ( ) (,,,,,,,,, t F t F t F y y y y y y y y y m m m,, K C m m m M Pada persamaan-persamaan tersebut di atas tampa bahwa eseimbangan dinami suatu massa yang ditinjau ternyata dipengaruhi oleh eauan, redaman, simpangan massa sebelum, dan sesudahnya. Persamaan dengan sifat-sifat seperti itu umumnya disebut oupled equation, arena persamaan-persamaan tersebut aan bergantung satu sama lain. Penyelesaian persamaan oupled harud dilauan seara simultan, artinya dengan melibatan semua persamaan yang ada. Pada strutur dengan derajat ebebasan banya, persamaan diferensial geraan merupaan persamaan yang dependent atau oupled antara satu dengan yang lain. Selanjutnya dengan menyusun persamaan-persamaan di atas menurut parameter yang sama (perepatan, eepatan, dan simpangan), maa aan diperoleh: m ÿ + ( + )ý - ý + ( + )y - y = F (t) (.7) m ÿ - ý + ( + )ý - ý- y + (+)y- y = F (t) (.8) m ÿ - ý + ý - y + y = F (t) (.9) Persamaan-persamaan di atas dapat ditulis dalam bentu matris sebagai beriut: (.) Matris di atas dapat ditulis edalam matris yang lebih ompa, yani: [M]{ÿ} + [C]{ý} + [K]{y} = {F(t)} (.) Dimana [M], [C], dan [K] berturut-turut adalah mass matris, damping matris, dan matris eauan yang dapat ditulis menjadi, (.) Sedangan {ÿ},{ý},{y} dan {F(t)} masing-masing adalah vetor perepatan,

10 5 vetor eepatan, vetor simpangan, dan vetor beban, yang dapat ditulisan sebagai beriut:.. y. y y Y y, Y y, Y y, dan F ( t).. y. y y F( t) F ( t) F ( t) (.) Seara visual Chopra (995) menyajian eseimbangan antara gaya dinami, gaya pegas, gaya redam, dan gaya inersia seperti gambar beriut: F (t) f S f D f I = + + Displaement y Veloityý Aeleration ÿ Displaement y Veloityý Aeleration ÿ (a) (b) () (d) Gambar.4 Keseimbangan Gaya Dinami dengan f s, f d, dan f I Sumber: Chopra (995) II.5 Strutur Beraturan dan Tida Beraturan Strutur bangunan gedung harus dilasifiasian sebagai beraturan dan tida beraturan berdasaran onfigurasi horizontal dan vertial dari strutur bangunan gedung. Konfigurasi bangunan haeatnya adalah sesuatu yang berhubungan dengan bentu, uuran, maam, dan penempatan strutur utama bangunan, serta maam dan penempatan bagian pengisi. Dalam RSNI -76-x pasal 7.. strutur bangunan gedung dilasifiasian sebagai beriut:

11 6. Ketidaberaturan horizontal pada strutur antara lain: - Ketidaberaturan torsi; Yaitu jia simpangan antar lantai tingat masimum, torsi yang dihitung termasu ta terduga, disebuah ujung strutur melintang terhadap sumbu lebih dari, ali simpangan antar lantai tingat ratarata di edua ujung strutur. Dan hanya berlau untu strutur dimana diafragmanya au atau setengah au. - Ketidaberaturan torsi berlebihan; Yaitu jia simpangan antar lantai tingat masimum, torsi yang dihitung termasu ta terduga, disebuah ujung strutur melintang terhadap sumbu lebih dari,4 ali simpangan antar lantai tingat ratarata di edua ujung strutur. Dan hanya berlau untu strutur dimana diafragmanya au atau setengah au. - Ketidaberaturan sudut dalam; Yaitu jia edua proyesi denah strutur dari sudut dalam lebih besar dari 5% dimensi denah strutur dalam arah yang ditentuan. - Ketidaberaturan disontinuitas diafragma; Yaitu jia terdapat diafragma dengan disontinuitas atau variasi eauan mendada, termasu yang mempunyai daerah terpotong atau terbua lebih besar 5% daerah diafragma bruto yang melingupinya, atau perubahan eauan diafragma efetif lebih dari 5% dari suatu tingat e tingat selanjutnya.

12 7 - Ketidaberaturan pergeseran melintang terhadap bidang; Yaitu jia terdapat disontinuitas dalam lintasan tahanan gaya lateral, seperti pergeseran melintang terhadap bidang elemen vertial. - Ketidaberaturan sistem non-paralel. Yaitu jia elemen penahan gaya lateral vertial tida paralel atau simetris terhadap sumbu-sumbu ortogonal utama sistem penahan gaya gempa.. Ketidaberaturan vertial pada strutur antara lain: - Ketidaberaturan eauan tingat luna; Yaitu jia terdapat suatu tingat dimana eauan lateralnya urang dari 7% eauan lateral tingat di atasnya atau urang 8% eauan rata-rata tingat di atasnya. - Ketidaberaturan eauan tingat luna berlebihan; Yaitu jia terdapat suatu tingat dimana eauan lateralnya urang dari 6% eauan lateral tingat di atasnya atau urang 7% eauan rata-rata tingat di atasnya - Ketidaberaturan berat (massa); Yaitu jia massa efetif semua tingat lebih dari 5% massa efetif tingat dideatnya. Atap yang lebih ringan dari lantai di bawahnya tida perlu ditinjau. - Ketidaberaturan geometri vertial;

13 8 Yaitu jia dimensi horizontal sistem penahan gaya gempa disemua tingat lebih dari % dimensi horizontal sistem penahan gaya gempa tingat di deatnya. - Disontinuitas arah bidang dalam etidaberaturan elemen penahan gaya lateral vertial; Yaitu jia pergeseran arah bidang elemen penahan gaya lateral lebih besar dari panjang elemen itu atau terdapat redusi eauan elemen penahan ditingat di bawahnya. - Disontinuitas dalam etidaberaturan uat lateral tingat; Yaitu jia uat lateral tingat urang dari 8% uat lateral tingat di atasnya. Kuat lateral tingat adalah uat lateral total semua elemen penahan seismi yang berbagi geser tingat untu arah yang ditinjau. - Disontinuitas dalam etidaberaturan uat lateral tingat yang berlebihan. Yaitu jia uat lateral tingat urang dari 65% uat lateral tingat di atasnya. Kuat lateral tingat adalah uat lateral total semua elemen penahan seismi yang berbagi geser tingat untu arah yang ditinjau. Sebalinya jia suatu bangunan tida termasu dalam syarat yang berlau dalam RSNI -76-x pasal 7.. dianggap gedung beraturan. Mengau pada peraturan lain menurut FEMA (Federal Emergeny Management Ageny) 45B, etidaberaturan massa didefinisian ada jia massa efetif sebarang tingat lebih dari 5% massa efetif tingat yang berdeatan. Pengeualian etidaberaturan tida ada bila satupun drif tingat lebih besar dari, ali rasio drif tingat di

14 9 atasnya. Dalam tugas ahir ini difousan hanya membahas gedung tida beraturan aibat massa saja. II.6 Metode Analisis Gaya Gempa Metode analisis gempa yang digunaan untu merenanaan bangunan tahan gempa dapat dilasifiasian menjadi dua, yaitu analisis stati dan analisis dinami. Analisis yang sering digunaan yaitu analisis stati eivalen. Sedangan analisis dinami terdiri dari:. Analisis Spetrum Respons (Respons Spetrum);. Analisis Riwayat Watu (Time History). Dalam menganalisis perilau strutur yang mengalami gaya gempa, semain teliti analisis yang dilauan, perenanaannya semain eonomis, dan dapat diandalan. Pemilihan metode analisis stati dan dinami umumnya ditentuan dalam peraturan perenanaan yang berlau bergantung pada bangunan tersebut apaah termasu gedung beraturan atau tida beraturan. A. Analisis Stati Eivalen Menurut Widodo () analisis stati eivalen adalah beban gempa setelah disederhanaan dan dimodifiasian yang mana gaya inersia yang beerja pada suatu massa aibat gempa disederhanaan menjadi eivalen beban stati. Beban yang eivalen dengan beban gempa yang membebani bangunan dalam batas-batas tertentu sehingga tida terjadi overstress pada bangunan yang bersangutan. Pada bangunan yang direnanaan stati eivalen, bangunan

15 diasumsian hanya terjadi satu bentu lendutan selama bergera pada saat gempa terjadi. Pawirodiromo () juga mengataan beban stati eivalen adalah efe beban dinami disederhanaan menjadi gaya horizontal F yang beerja pada pusat massa. Gaya horizontal yang beerja pada pusat-pusat massa bangunan tersebut sifatnya hanya stati, artinya besar dan tempatnya tetap, sementara beban dinami intensitasnya berubah-ubah menurut watu (dinami). Gaya-gaya horizontal tersebut sifatnya hanya eivalen sebagai pengganti/representasi dari efe beban dinami yang sesungguhnya terjadi saat gempa bumi. Analisis beban stati eivalen adalah suatu ara analisis stati strutur, dimana pengaruh gempa pada strutur dianggap sebagai beban-beban stati horizontal untu meniruan pengaruh gempa yang sesungguhnya aibat geraan tanah. Untu strutur bangunan gedung beraturan, pengaruh gempa renana dapat ditentuan dengan ara analisis stati eivalen. Pada analisis beban stati eivalen ragam getar dianggap dominan. Pada saat terjadi gaya inersia masimum, ontribuasi dari ragam pertama adalah: Gaya inersia: Nilai masimum: Gaya geser dasar dapat dengan: {F () } = [m] {ϋ () } = [m] {Φ () }Ϋ (t) (.4) {F () max} = [m] {Φ () } β Sa (ω, ζ ) (.5) V () = [] T {F () } (.6) V () = [] T [m] {Φ () } β Sa (ω, ζ ) (.7) (.8)

16 Untu lantai e x (.9) Bila mode pertama diasumsian segitiga linier maa Φ x () = γh x dimana: γ = proporsional linier (.) dimana: W = berat lantai yang ditinjau B. Analisis Dinami Ragam Spetrum Respons Respons spetrum merupaan metode yang lebih sederhana dan epat dibanding dengan analisis riwayat watu. Walaupun memaai prinsip dinami, tetapi model ini tida merupaan analisis riwayat watu sebagaimana metode modal analisis, tetapi hanya menari respons masimum. Dengan memaai respons spetrum yang telah ada pada tiap-tiap daerah gempa, maa responsrespons masimum dapat diari dengan watu yang jauh relatif singat dibanding dengan ara analisis riwayat watu. Namun demiian ara ini hanya bersifat pendeatan, arena respons strutur yang diperoleh buan nyata-nyata oleh beban gempa tertentu, melainan berdasar pada respons spetrum (yang merupaan produ ahir dari beberapa gempa). Menurut Widodo () spetrum respons adalah suatu spetrum yang disajian dalam bentu grafi/plot antara periode getar strutur T, lawan respons-

17 respons masimum berdasaran rasio redaman dan gempa tertentu. Respons masimum dapat berupa simpangan masimum (spetrum displaement, SD), eepatan masimum (spetrum veloity, SV), atau perepatan masimum (spetrum aeleration, SA) suatu massa strutur dengan ebebasan tunggal atau single degree of freedom (SDOF). Suatu spetrum masimum suatu gempa tertentu adang-adang dinyataan dalam fungsi sebagai beriut: SD (ζ,t,μ, S) SV (ζ,t,μ, S) (.) SA (ζ,t,μ, S) dimana: ζ adalah rasio redaman T adalah periode getar μ adalah datilitas strutur S adalah jenis tanah Berdasaran persamaan (.) di atas dapat dietahui bahwa respons spetrum suatu strutur SDOF aan bergantung pada beban gempa, rasio redaman, periode getar, datilitas strutur, dan jenis tanah setempat. Maa variabel tersebut sudah dijadian suatu ontrol sehingga grafi yang ada tinggal di plot antara periode getar T lawan nilai simpangan, eepatan, atau perepatan masimum. Persamaan diferensial geraan strutur SDOF aibat geraan tanah/ gempa adalah: mÿ + ẏ + y = - mÿ t (.) dengan m,, dan masing-masing adalah massa, oefisien redaman, dan eauan strutur sedangan ÿ, ẏ, dan y masing-masing adalah perepatan,

18 eepatan, dan simpangan massa dan y t adalah perepatan tanah aibat gempa. Persamaan (.) di atas dapat ditulis menjadi: (.) Menurut prinsip analisis dinamia strutur terdapat hubungan: dan (.4) Dengan ζ adalah rasio redaman (damping ratio) strutur dan ω adalah freuensi sudut strutur. Apabila dan m dietahui maa freuensi sudut ω strutur dapat dihitung. Dengan demiian maa periode getar strutur T adalah: (.5) Dengan demiian persamaan aan menjadi: (.6) Persamaan (.6) adalah persamaan diferensial geraan strutur dengan derajat ebebasan tunggal umumnya adalah simpangan (y), emudian dapat saja dihitung eepatan maupun perepatan massa. Penyelesaian persamaan (.6) umumnya dapat diperoleh bai seara analiti maupun dengan metode numeri. Penyelesaian persamaan diferensial strutur SDOF aibat beban dinami P(t) dengan prinsip Duhamel s Integral dengan persamaan sebagai beriut: y(t)= (.7) dengan adalah damped frequeny yang mempunyai hubungan: (.8) Antara perepatan, massa, dan gaya mempunyai hubungan yang linier yaitu

19 4 a= F/m. Oleh arena itu untu strutur SDOF dibebani dengan beban gempa yang mempunyai perepatan tanah, maa persamaan di atas aan menjadi: y(t)= (.9) Penyelesaian persamaan (.9) tersebut ahirnya dilauan seara numeri dengan masih memaai prinsip Duhamel s Integral. Apabila tida terjadi esalahan dalam proses numeri, maa hasil penyelesaian persamaan (.9) tersebut aan bersifat esa. Pada strutur yang flesibel (T besar) maa simpangan strutur sudah mendeati sifat sinusoidal. Respons strutur aan mengiuti/ mirip dengan intensitas bebannya, artinya pada saat intensitas beban besar maa responsnya juga besar dan sebalinya. Pada saat tertentu aan diapai simpangan masimum. Dan simpangan masimum inilah yang diperluan pada spetrum simpangan yang biasa ditulis menjadi: SD (ζ, T) = max y (t) (.) Setelah riwayat simpangan diperoleh maa integrasi numeri juga dapat diterusan dengan menghitung riwayat eepatan dan perepatan massa. Hasilnya aan diperoleh spetral eepatan S V dan spetral perepatan S A yang ditulis dalam bentu: SV (ζ, T) = max ẏ (t) (.) SA (ζ, T) = max ÿ (t) (.) Terdapat bebarapa ara penyederhanaan tersebut, namun beberapa ara tersebut ahirnya aan bermuara pada suatu hasil bahwa terdapat hubungan: ẏ = ω y (.) ÿ = y (.4)

20 5 Hubungan pada persamaan. dan.4 tersebut bersifat pendeatan, arena riwayat eepatan dan perepatan tida aan berlangsung dengan phase yang sama dengan riwayat simpangan. Dari hubungan tersebut emudian dapat dianologian bahwa: PSV (ζ, T) = ω SD (ζ, T) (.5) PSA (ζ, T) = ω SD (ζ, T) (.6) Dengan PSV dan PSA berturut-turut adalah pseudo spetral eepatan dan pseudo spetral perepatan. Pseudo itu sendiri mempunyai arti maya/ tida nyata sehingga pseudo spetral eepatan berarti spetral eepatan yang sifatnya hanya merupaan periraan. Beberapa literatur mengataan bahwa apabila strutur tida mempunyai redaman (=) maa pseudo spetral perepatan aan sama dengan spetral perepatan. Setelah oefisien gempa dasar C dapat dietahui, maa gaya geser dasar V yang beerja pada dasar bangunan menurut Peraturan Perenanaan Tahan Gempa Indonesia tahun yaitu: (.7) Pada ahir tahun Peraturan Perenanaan Tahan Gempa Indonesia tahun direvisi embali menjadi Standar Perenanaan Ketahanan Gempa untu Strutur Bangunan Gedung. Pada standar yang baru tersebut, beberapa hal mengau pada SNI, UBC-97, IBC-9, ASCE 7-. Pada gambar.6 dan.7 adalah peta respons spetrum yang aan dipaai untu membuat respons spetrum desain. Untu itu maa perlu dietahui terlebih dahulu alsifiasi tanah.

21 6 Maa pembahasan selanjutnya untu desain dibahas pada bab beriutnya sesuai RSNI -76-x. Gambar.5 Peta respons spetrum perepatan gempa MCE R (T=, dt), redaman 5%, tanah SB, probabilitas terlampaui % dalam 5 Tahun Sumber: Kementerian Peerjaan Umum () Gambar.6 Peta respons spetrum perepatan gempa MCE R (T=, dt), redaman 5%, tanah SB, probabilitas terlampaui % dalam 5 Tahun Sumber: Kementerian Peerjaan Umum ()