BAB IV. PENGGUNAAN TURUNAN
|
|
|
- Suryadi Gunawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Mteri: BAB IV. ENGGUNAAN TURUNAN Hmpirn linier menggunkn turunn Gerk bend sepnjng gris lurus Lju yng berkitn Deret Tylor Mksimum dn minimum globl dn lokl Kemonotonn dn kecekungn Menggmbr grik cnggih Teorem Nili Rt-rt untuk turunn Menghitung it bentuk tk tentu Hmpirn linier menggunkn turunn Ingt kembli deinisi turunn : h h h
2 Deinisi tersebut menytkn bhw untuk nili h yng cukup kecil, mk Akibtny tu h h h h h h n turunn,hmpirilhnili menggunk Dengn. Contoh,5.. yitu, diperoleh mk turunn Menggunkn hmpirn. dn, mk Jik. mk, dn Mislkn Jwb: h h h h
3 Contoh : Hmpirilh nili sin 8 Jwb : 8 o sin 8 o o π sin 6. Berrti sin, o π o π, h π h h π π cos,5,5., ,7. Gerk Bend Sepnjng Gris Lurus Bil posisi sutu bend yng bergerk sepnjng gris lurus setip st dinytkn oleh s t t 9t t Jelskn bgimn gerk bend tersebut.
4 ds v t t sedngkn 8t dv d s t 6t 8 keceptn setipst. menytknkeceptn gerk bend setipst, menytknperceptn, yitu perubhn Bend bergerk ke knn bil vt > dn bergerk ke kiri bil vt <. ds v t t 8t t 6t 8 t t Jdi, sebelum t dn sesudh t bend bergerk ke knn, sedngkn di ntr t dn t bend bergerk ke kiri. d st t dn t bend berhenti tidk bergerk
5 Keceptn bend berkurng bil t <, yitu bil t <. Keceptn bend bertmbh setelh t. t st vt t
6 t t 5 t t t t t s Lju yng berkitn Contoh. Udr dipompkn ke dlm blon bundr sehingg volumeny bertmbh dengn lju cm /detik. Seberp cept jri-jri blon bertmbh ketik gris tengh blon 5 cm? Jwb: Mislkn Vt volume blon pd st t dn rt jri-jri blon pd st t. Dikethui Ditnykn : : dv dr, cm ketik / detik. r 5 cm 6
7 Hubungkn Jdi jri - jri blon bertmbh dengn lju gris V t dn tengh blon 5 m. r t : V t dv dv Gunkn turn rnti : dr dv dr πr dr r 5 π.5 dr. π.5 5π dr πr,. dengn dv dr.πr m/detik ketik 5π πr Contoh. Sebuh tngg yng pnjngny 6 m bersndr pd dinding tegk. Jik ujung bwh tngg bergeser menjuhi dinding dengn lju m/detik, seberp cept ujung ts tngg bergeser ke bwh pd st ujung bwh tngg berjrk m dri dinding? 7
8 Mislkn t dn Dikethui: Ditnykn: y t d dy jrk ntr dinding dn ujung bwh tngg, jrk ntr lntidn ujung ts tngg untuk y 6 d m/detik Hubungkn t dn Turunkn t erhdp t : y t : d y substitusi kn... y, 6, sehingg Jdi ujung ts tngg bergeser ke bwh dengn lju m/detik ketik jrk ntr ujung bwh tngg dengn dinding m. dy y 6. dy dy 8
9 Strtegi menyelesikn mslh lju yng berkitn : Bc mslh dengn cermt Bil memungkinkn gmbrkn situsi yng dihdpi dengn digrm Kenli besrn-besrn yng berubh terhdp wktu, berilh lmbng notsi Nytkn inormsi yng telh dikethui dn p yng ditnykn Tentukn hubungn ntr besrn yng dikethui dn besrn yng kn dihitung Dierensilkn hubungn yng diperoleh terhdp wktu Substitusikn inormsi yng dikethui dn tentukn lju yng tidk dikethui. Contoh. Air dipompkn dengn lju m ke dlm sutu tngki yng berbentuk kerucut terblik dengn ls berbentuk lingkrn. Jik jri-jri ls kerucut m dn tinggi kerucut m, tentukn lju bertmbhny tinggi permukn ir, pd st kedlmn ir m. 9
10 r Mislkn pd st t Vt volume ir di tngki rt jri-jri permukn ir ht tinggi permukn ir mk V π r h dv Dikethui : dh Ditnykn:, bil h Dengn memntkn kesebngunn segitig diperoleh r h sehingg r h dn dv dv dh π Akibtny h dh π dh dh h V dh 8 9π h h π h,8. π h
11 Contoh. Mobil A meluncur ke brt dengn lju 5 km/jm, dn mobil B meluncur ke utr dengn lju 6 km/jm. Keduny bergerk lurus menuju ke persimpngn kedu jln yng merek llui. Dengn lju berpkh kedu mobil tersebut sling mendekt ketik mobil A berd pd posisi, km sebelum persimpngn dn mobil B berd pd posisi, km sebelum persimpngn? C A y z B
12 Hmpirn ungsi menggunkn OLINOM TAYLOR Jik dlm hmpirn linier digunkn deinisi it : mk, diperoleh m c. Dengn demikin nili di sekitr dpt dihmpiri oleh gris singgung di. Hmpirn ini cukup bik untuk nili yng dekt dengn. Nmun tidk demikin untuk nili yng juh dri. erhtikn bhw erbiki dengn hmpirn kudrt : dn Mislkn A B C Akn ditentukn A, B, dn C sehingg merupkn hmpirn yng bik untuk, dengn syrt, dn
13 C C B C B C B A C B A Jdi C B A C B Bil hmpirn kudrt msih kurng bik, dpt diperbiki dengn hmpirn kubik, yitu D C B A dn,, dengn syrt :
14 dst..., D C B A D C B D C D D D C D C D C B D C B D C B A D C B A!!!!. Diperoleh
15 Secr umum, bil perbikn hmpirn dilnjutkn, kn diperoleh iv!! n! n K K n! Bentuk T k k k! k! n n K K n! disebut urin ekspnsi Tylor dri di sekitr. Bil, diperoleh urin Mc Lurin dri, yitu L k k k k!! n n K K n! 5
16 Contoh: Bil sin, tentukn urin Mc Lurin dri. n K K! n! n n n sin cos -sin -cos - sin 5 cos n sin....!!! 5 7 9! 5! 7! 9!! k k k! k. 5! 5 K 6. 6! 7. 7! K 6
17 7
18 cos..!.!.!. 5 5!. 6 6! 7. 7! K!! 6 6! 8 8!! ο k k k! k Nili Mksimum dn Minimum Globl Lokl Deinisi: Fungsi diktkn mencpi mksimum minimum globl di titik c, c jik c c, di derh sl. Bil mencpi mksimum tu minimum globl di titik c, c mk c disebut nili ekstrim dri, sedngkn titik c, c disebut titik ekstrim dri. Deinisi: Fungsi diktkn mencpi mksimum minimum lokl di titik c, c jik c c, di sutu selng buk yng memut c. 8
19 Contoh-contoh:. Fungsi sin mencpi mksimum globl dn lokl di titik-titik π nπ,, n,,,, K dn mencpi minimum globl dn lokl di titik-titik. Fungsi π n π, -, n,,,, K Mencpi minimum globl di titik, nmun tidk memiliki titik mksimum globl. Bil pd selng [,6] mk memiliki titik minimum lokl di, dn mksimum lokl di titik 6,6.. Fungsi Tidk memiliki titik minimum mupun mksimum globl. Bil pd selng [-,5] mk memiliki titik minimum lokl di -,- dn mksimum lokl di titik 5,5. 9
20 TEOREMA KEUJUDAN TITIK EKSTRIM Jik kontinu pd selng tertutup [,b] mk memiliki titil ekstrim mksimum dn titik ekstrim minimum. TEOREMA TITIK KRITIS Mislkn terdeinisi pd selng tertutup [,b] dn c terletk di selng [,b]. Jik c dlh nili ekstrim mk c,c hruslh sutu titik kritis, yitu c,c mungkin berup slh stu dri yng berikut ini c,c dlh titik ujung selng c,c dlh titik stsioner dri, yitu c,c dlh titik singulr dri, yitu c tidk d c ROSEDUR MENENTUKAN TITIK EKSTRIM. Kumpulkn semu titik kritis dri pd selng [,b]. Hitung nili pd setip titik kritis tersebut. Nili yng terbesr menjdi titik ekstrim mksimum, sedngkn yng terkecil menjdi titik ekstrim minimum
21 Contoh:. Tentukn semu titik ekstrim dri ungsi - pd selng tertutup [-/,]. Jwb: Titik-titik kritis: i. Titik-titik ujung: -/, dn,-7. ii. Titik-titik stsioner: 6 c 6c 6c c c c 6 6c Jdi titik stsioner:, dn,. iii. Titik-titik singulr: tidk d sebb c sellu d. Jdi titik-titik kritis: {-/,,,-7,,,,}. Titik ekstrim mksimum: -/, dn,. Titik ekstrim minimum:,-7.
22 . Tentukn semu titik ekstrim dri ungsi / pd selng [-,]. Jwb: Titik-titik kritis: i. Titik-titik ujung: -, dn,. ii. Titik-titik stsioner: c c Tidk d c yng memenuhi. Jdi titik stsioner tidk d. iii. Titik-titik singulr: c tidk d bil c c Jdi titik singulr:,. Jdi titik-titik kritis: {-,,,,, }. Titik ekstrim mksimum: Titik ekstrim minimum:,.,.
23 rosedur menyelesikn mslh mksimum-minimum:. Butlh gmbr / skem permslhn. Butlh rumus untuk besrn yng kn dimksimumkn tu diminimumkn, mislkn F. Mntkn kondisi-kondisi yng dikethui untuk membut F menjdi ungsi yng hny bergntung pd stu vribel sj, mislkn. Tentukn selng untuk nili-nili yng mungkin 5. Tentukn semu titik-titik kritis clon titil ekstrim 6. Di ntr titik-titik kritis, tentukn titik ekstrim. Contoh:. Sebuh kotk yng terbuk bgin tsny kn dibut dri selembr seng berbentuk segiempt dengn lebr cm dn pnjng cm. d keempt sudut seng dipotong bujursngkr-bujursngkr kecil berukurn sm. Kemudin sis seng dilipt ke ts sehingg terbentuk kotk. Tentukn ukurn kotk tersebut gr kpsitsny mksiml.. Tentukn ukurn sebuh tbung lingkrn tegk dengn volume sebesr mungkin, yng dpt dimsukkn ke dlm sebuh kerucut lingkrn tegk setinggi cm dengn jri-jri ls cm.. Tentukn titik pd hiperbol y - yng jrkny pling dekt dengn titik,.
24 TEOREMA: Mislkn ungsi kontinu pd selng terbuk,b yng memut titik kritis c,c. Jik berubh dri negti ke positi di titik c mk c dlh nili minimum lokl. Jik berubh dri negti ke positi di titik c mk c dlh nili mksimum lokl. Jik tidk berubh tnd di titik c mk c bukn nili ekstrim lokl TEOREMA: Uji ekstrim lokl untuk titik stsioner Mislkn ungsi dn d, b dn c, b sert. Jik c < mk c dlh nili ekstrim mksimum lokl. Jik c > mk c dlh nili ekstrim minimum lokl c
25 KEMONOTONAN DAN KECEKUNGAN Deinisi kemonotonn : Mislkn terdeinisi pd sutu selng, mk,. diktkn monoton nik pd selng tersebut jik berlku < jik <. diktkn monoton turun pd selng tersebut jik, berlku > jik < Deinisi kecekungn : Mislkn d, b, mk. grik ungsi cekung ke ts pd selng,b jik monoton nik pd selng,b. grik ungsi cekung ke bwh pd selng,b jik monoton turun pd selng,b Titik tempt berubhny kecekungn dri cekung ke ts menjdi cekung ke bwh tu seblikny disebut TITIK BALIK tu TITIK BELOK 5
26 Teorem Kemonotn : Mislkn kontinu pd selng,b dn. Jik > mk grik ungsi monoton nik pd selng,b. Jik < mk grik ungsi monoton turun pd selng,b Teorem Kecekungn : Mislkn kontinu pd selng,b dn d, b d, b. Jik > mk grik ungsi cekung ke ts pd selng,b. Jik < mk grik ungsi cekung ke bwh pd selng,b Contoh: >, jik >. - dn > <, jik <,, Jdi monoton turun pd selng monoton nik pd selng dn cekung ke ts di mn-mn.. >, jik > 9 > bil, dn 8 <, jik < Jdi monoton nik di mn-mn, cekung ke bwh pd selng cekung ke ts pd selng,, dn, dlh titik belok., 6
27 SKETSA GRAFIK CANGGIH Lngkh-lngkh:. Tentukn tnd dri untuk meliht di mn grik berd di ts sumbu dn di mn grik berd di bwh sumbu.. Tentukn tnd dri untuk meliht kemonotonn grik. Tentukn tnd dri untuk meliht kecekungn grik. eriks kesimetrin 5. eriks semu simtot yng d 6. Dtrlh titik-titik penting sebgi titik-titik bntun 7. Skets grik Contoh: Sketslh grik ungsi Lngkh : eriks tnd dri 5 y 5 7
28 Lngkh : eriks tnd dri Jdi < bil < tu < < dn > bil < < tu > Jdi monoton nik bil < - tu >, dn monoton turun bil - < <. 8
29 Lngkh : eriks tnd dri Jdi cekung ke bwh bil < tu < < dn cekung ke ts bil < < tu > Lngkh : eriks kesimetrin Kren - - mk dlh ungsi gnjil sehingg grikny simetris terhdp titik sl,. 9
30 Lngkh 5: eriks simtot: tidk d simtot. Lngkh 6: rkn titik-titik bntun
31 Lngkh 7: skets grik berdsrkn inormsi yng diperoleh dri lngkh-lngkh sebelumny. Sol: Sketslh grik ungsi.. y y 7 dengn [ 7,8]. Menghitung it bentuk tk tentu. Bentuk tk tentu g g. g Mislkn dn d dn Jik mk g. g
32 . Bentuk tk tentu. mk dn Jik g g g ± ± Menghitung it bentuk tk tentu dengn cr tersebut diktkn menggunkn DALIL L HOSITAL Contoh: cos sin cos sin sin cos sin sin sin. cos sin. π π π π
33 Sol-sol: Bil d, tentukn nili it berikut ini cos sin tn. e e e π π
34 TEOREMA NILAI RATA_RATA untuk turunn Jik kontinu pd selng tertutup [,b] dn terdierensilkn di selng terbuk,b mk terdpt c, dengn < c < b sehingg b c b c b c c c b Contoh : Jik pkh teorem nili rt rt berlku pd Sit turunn yng sm:,,? Jik g,, b mk k sehingg g k,, b.
LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
III. LIMIT DAN KEKONTINUAN
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
KALKULUS I Dr. Wuryansari Muharini Kusumawinahyu Program Sarjana Matematika Universitas Brawijaya
KALKULUS I Dr. Wurnsri Muhrini Kusumwinhu Progrm Srjn Mtemtik Universits Brwij Deinisi: Mislkn A dn B dlh himpunn tk kosong. Fungsi dri A ke B dlh sutu ATURAN ng MEMADANKAN SETIAP ELEMEN di A dengn tept
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
IRISAN KERUCUT. 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r. Persamaan = TK titik T = =
IRISAN KERUCUT Bb 9 A. LINGKARAN. Persmn lingkrn dengn pust (0,0) dn jri-jri r 0 r T(x,y) X Persmn = TK titik T = { T / OT r } = = {( x, y) / r } {( x, y) / r }. Persmn lingkrn dengn pust (,b) dengn jri-jri
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
Hendra Gunawan. 2 April 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendr Gunwn Semester II 2013/2014 2 April 2014 Kulih ng Llu 12.1 Fungsi du tu leih peuh 12.2 Turunn Prsil 12.3 Limit dn Kekontinun 12.4 Turunn ungsi du peuh 12.5 Turunn errh dn grdien
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Matematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Limit & Kontinuitas. Oleh: Hanung N. Prasetyo. Calculus/Hanung N. Prasetyo/Politeknik Telkom Bandung
imit & Kontinuits Oleh: Hnung N. Prsetyo Clculus/Hnung N. Bb. IMIT.1. Du mslh undmentl klkulus... Gris Tngen.. Konsep imit.4. Teorem imit.5. Konsep kontinuits Clculus/Hnung N. Du Mslh Fundmentl Klkulus
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
matematika wajib ATURAN SEGITIGA K e l a s Kurikulum 2013
Kurikulum 03 mtemtik wjib K e l s X TURN SEGITIG Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi turn sinus dn kosinus, sert pembuktinny.. Dpt menerpkn turn sinus
SIMAK UI DIMENSI TIGA
IMK I IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 0... 00 0 cos 0 cos cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk cm. itik M
DIMENSI TIGA 1. SIMAK UI
IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = 8 cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 8 8 80.. 8. 8 00 0 8 cos 8 0 8 cos 8 8 cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
matematika K-13 TRIGONOMETRI ATURAN SEGITIGA K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TRIGONOMETRI TURN SEGITIG Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi turn sinus dn kosinus, sert pembuktinny.. Memhmi turn sinus dn
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
CONTOH SOAL BERIKUT KUNCI JAWABNYA. Dimensi Tiga
ONO SOL RIKU KUNI JWNY imensi ig. ikethui kubus. dengn rusuk. Mellui digonl dn titik tengh rusuk dibut bidng dtr. entukn lus bgin bidng di dlm kubus! Q L Q.Q... 6. Kubus. berusuk cm. itik, Q dn R dlh titik-titik
Deret Fourier. (Pertemuan X) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 47 Mtemtik III Deret Fourier (Pertemun X) Dr. AZ Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brwijy Pendhulun Deret Fourier ditemukn oleh ilmun Perncis, Jen Bptiste Joseph Fourier (768-83) yng menytkn
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendr Gunwn Semester II 2016/2017 31 Mret 2017 Kulih yng Llu 12.1 Fungsi du tu leih peuh 12.2 Turunn Prsil 12.3 Limit dn Kekontinun 12.4 Turunn ungsi du peuh 12.5 Turunn errh dn grdien
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )
7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 1 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul
0-0 D0-P-0- DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/00 SMA/MA Mtemtik (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 00 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hk Cipt
ω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn Integrl digunkn pd design Menr Petrons di Kul lumpur, untuk perhitungn kekutn menr. Sdne Oper House di design berdsrkn irisn-irisn
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
UN SMA IPA 2004 Matematika
UN SMA IPA Mtemtik Kode Sol P Doc. Version : - hlmn. Persmn kudrt ng kr-krn dn - dlh... ² + + = ² - + = ² + + = ² + - = ² - - =. Tinggi h meter dri sebuh peluru ng ditembkkn ke ts setelh t detik dintkn
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
TRIGONOMETRI. cos ec. sec. cot an
TRIGONOMETRI Bb. Perbndingn Trigonometri Y y r r tn y. Hubungn fungsi-fungsi trigonometri r T(,b y X ctg ec tn sec tg ;ctg co s co s ec sec cot n tn Ltihn. Titik-titik sudut segitig sm kki ABC terletk
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
Matematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR
GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR A. Kurv Bidng: Representsi Prmetrik Sutu kurv bidng ditentukn oleh sepsng persmn prmetrik: x f () t, y f () t t dlm intervl I dengn f dn g kontinu pd intervl I. Secr umum,
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.
KINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar
Terdiri dri sub bb : 1. persmn gerk. Gerk Prbol 3. Gerk Melingkr KINEMATIKA Kels XI 1. PERSAMAAN GERAK Membhs tentng posisi, perpindhn, keceptn dn perceptn dengn menggunkn vector stun. Pembhnsn meliputi
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
11. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
11. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (, ) x 1 x 1 x 2 (b, ) b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 ) b. Persmn
PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010
PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Soal Latihan dan Pembahasan Dimensi Tiga
Sol Ltihn dn embhsn imensi ig i susun Oleh : Yuyun Somntri http://bimbingnbeljr.net/ i dukung oleh : ortl eduksi rtis Indonesi Open Knowledge nd duction http://oke.or.id utoril ini diperbolehkn untuk di
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik
RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
Solusi Ujian Kenaikan Kelas - Fisika Kelas X Kode Soal 01
1. Menurut Newton jik resultn gy pd bend sm dengn nol, mk (A) bend dim tu bergerk dengn lju berubh berturn. (B) bend dim tu bergerk dengn keceptn tetp. (C) bend bergerk melingkr. (D) bend bergerk lurus
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 15 April Pekan Ke-3, 2010 Nomor Soal:
Solusi Pengyn Mtemtik disi 5 pril Pekn Ke-3, 00 Nomor Sol: -50. Pd segitig siku-siku di dibut gris bert dn F. Pnjng = dn F = 9. Pnjng sisi miringny dlh.. 6 5. 6 3. 6. 5 5. 6 Solusi: [] Menurut Teorem Pythgors:
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan
MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng
INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu
INTEGRAL Nuri Rhmtin 5000006 TIP L. Mcm-mcm Integrl A. Integrl Tk Tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C
Solusi Pengayaan Matematika
Solusi Pengn Mtemtik Edisi pril Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0 Tentukn bnk psngn bilngn rel, ng memenuhi persmn ot ot Solusi: ot ot tnπ otπ π tnπ tn π π π π k π k 00 k 00 k k 00 k k 00 k k 00 k k 00 Kren k
MATEMATIKA DIMENSI TIGA & RUANG
SOL N MSN SOL ilengkpi kunci jwbn dn embhsn setip nomor sol MMIK IMNSI I & RUN Untuk SM, SMK ersipn Ujin Nsionl opyright sol-uns.blogspot.com rtikel ini boleh dicopy, dikutip, di cetk dlm medi kerts tu
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit
RUANG DEMENSI TIGA. C Sumbu Afinitas
RUNG EMENSI TIG b. IRISN NGUN RUNG Yng dimksud dengn irisn sutu bidng dengn bngun rung dlh derh yng dibtsi oleh gris potong-gris potong ntr bidng tersebut dengn semu sisi bngun rung yng terpotong oleh
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R)
BAB PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Stndr Kompetensi Mhsisw memhmi konsep dsr sistem bilngn rel (R) sebgi semest untuk menentukn selesin persmn dn pertidksmn, dpt mengembngkn bentuk persmn dn pertidksmn yng
Hendra Gunawan. 15 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendr Gunwn Semester I, 2013/2014 15 Novemer 2013 Ltihn 1. Pnjng lmi sutu pegs dlh 0.08 m. Gy seesr 0.6 N diperlukn untuk menekn dn menhnny pd pnjng 0.07 m. Tentukn kerjyng dilkukn
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL DIMENSI TIGA
SOL N SOLUSI MTMTIK I UJIN NSIONL 0 0 IMNSI TI. UN 0 ikethui kubus. dengn pnjng rusuk cm. Jrk titik dn gris dlh.... cm. cm. cm. cm. cm Solusi: [] 9 Jdi, jrk titik dn gris dlh cm.. UN 0 Kubus. memiliki
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels 11 Mtemtik Persipn UAS - 0 Doc. Nme: AR11MAT0UAS Version : 016-07 hlmn 1 01. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 58. Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 65, sedngkn untuk
PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL
BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
POSET ( Partially Ordered Set ) Himpunan Terurut Parsial
POSET ( Prtilly Ordered Set ) Himpunn Terurut Prsil Definisi Sutu relsi biner dinmkn sebgi sutu relsi pengurutn tk lengkp tu relsi pengurutn prsil ( prtil ordering reltion ) jik i bersift reflexive, ntisymmetric,
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).
Prol dlh tempt kedudukn titik-titik ng jrkn ke stu titik tertentu sm dengn jrkn ke seuh gris tertentu (direktriks). Persmn Prol 1. Persmn Prol dengn Punck O(,) Perhtikn gmr erikut ini! PARABOLA g A P(,
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Hendra Gunawan. 26 Maret 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendr Gunwn Semester II 2013/2014 26 Mret 2014 Kuli ng Llu 12.1 Fungsi du tu lebi peub 12.2 Turunn Prsil 12.3 Limitdn Kekontinun 12.4 Turunn ungsi du peub 12.5 Turunn berr dn grdien
MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN
MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN. Jwbn : A Mislkn : p : Msyrkt membung smph pd temptny. q: Kesehtn msyrkt terjg. Diperoleh: Premis : ~q ~p p q Premis : p Kesimpuln : q Jdi, kesimpuln dri premis-premis
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt : 1. Membuktikn identits trigonometri.. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig dengn Rumus Sinus. 3. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung