Model Runtun Waktu Stasioner
|
|
- Doddy Widjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Chapter 3 Model Runtun Waktu Stasioner Proses-proses stasioner (W-S) yang penting adalah sebagai berikut: White Noise Moving Average: MA(), MA(q), MA( ) Autoregressive: AR(), AR(p), AR( ) Autoregressive Moving Average: ARMA(p, q) Pada sub bab berikut, proses-proses diatas akan dibahas lebih detail. 3. Proses White Noise Proses white noise {X t } adalah barisan variabel random tidak berkorelasi dengan mean µ = 0 dan variansi σ 2 yakni { σ cov(x t+h, X t ) = 2, h = 0 0, h 0 { σ cor(x t+h, X t ) = 2, h = 0 0, h 0 Dapat ditunjukan proses white noise bersifat stasioner. Proses ini merupakan buliding block bagi proses stasioner lainnya. Sering ditulis X t WN(0, σ 2 ). Perhatikan dari definisi diatas diperoleh bahwa cov(x t, X s ) = σ 2 jika dan hanya jika t = s, dan bernilai 0 jika t s. 3.2 Proses MA() Proses moving average orde dapat dituliskan sebagai X t = ε t + θ ε t, t Z, ε t WN(0, σ 2 ), θ R Dengan demikian E(X t ) = 0, E(Xt 2) = σ2 ( + θ 2 ) < dan ( + θ 2 )σz 2 h = 0 γ X (t + h, t) = θσz 2 h = ± 0 h > 9
2 0 CHAPTER 3. MODEL RUNTUN WAKTU STASIONER yang tidak bergantung pada t. Terlihat proses MA() merupakan proses yang stasioner. Selanjutnya disini diperoleh h = 0 θ ρ X (h) = (+θ 2 ) h = ± 0 h > 3.3 Proses MA(q) {X t } disebut proses moving average orde q, dapat dituliskan sebagai X t = b 0 ε t + b ε t + + b q ε t q = dimana b 0 =, b, b 2,, b q R. Diperoleh b j ε t j, ε t WN(µ, σ 2 ) Mean m(t) = EX t = (b 0 + b b ε )µ, merupakan suatu konstanta Kovariansi Definisikan maka diperoleh X t = X t m(t), ε t = ε t µ X t = ε t + b ε t + + b q ε t q Dengan demikian diperoleh X 2 t = sehingga dari sifat proses white noise didapat E( X 2 t ) = i=0 i=0 b i b j ε t i ε t j b i b j E( ε t i ε t j ) = σ 2 Yakni disimpulkan var( X t ) = var(x t ) tidak bergantung pada t. Selanjutnya, definisikan Asumsikan s t, maka diperoleh X t Xs = γ(t, s) = E X t Xs = hanya bergantung pada jarak s t = h, yakni i=0 b i b j ε t i ε s j σ 2 q s+t i=0 b i b i t+s b 2 i t s q 0 t s > t dan γ(h) = σ 2 q h i=0 b i b i+h h q 0 h > t
3 3.4. PROSES AR() (SKEMA MARKOV) γ(h) = q h b ib i+h i=0 b 2 i h q 0 h > t Catatan: Secara equivalen dapat ditunjukkan bahwa γ(t, s) = σ 2 q i=t s b ib i t+s, 0 t s q Dari analisa diatas, terlihat bahwa M A(q) adalah proses (W S) stasioner karena memenuhi aksioma proses stasioner. 3.4 Proses AR() (skema Markov) Proses AR() didefinisikan sebagai Definisikan X t = ax t + ε t, ε t WN(µ, σ 2 ), a R X t = X t E(X t ) ε t = ε t E(ε t ) E( ε t ) = 0 Anggap sistem mulai dari t = 0, X 0 konstanta atau non stokastik. Diperoleh dengan substitusi sederhana X t = X t E(X t ) = ax t + ε t E(aX t + ε t ) = ax t + ε t ae(x t ) + E(ε t ) = a(x t E(X t )) + (ε t E(ε t )) = a X t + ε t Selanjutnya dengan substitusi berulang diperoleh Disini diperoleh t X t = a t X0 + a j ε t j E( X t ) = a t X0, yakni E( X 0 ) = X 0 diasumsikan konstanta Var ( X t t ) = a 2j σ 2 cov( X t+h, X t+h t ) = E( a j ε t t+h j a i ε t t i ) = a h+2i σ 2 i=0 i=0 Diperoleh beberapa keadaan. a = 0 = X t = ε t proses stasioner. 2. a < = E( X t ) 0, t dan var( X t ) a 2 σ 2, t. Keadaan ini seringkali disebut kasus stable atau BIBO (Bounded input gives Bounded Output), bersifat stasioner secara asimtotik
4 2 CHAPTER 3. MODEL RUNTUN WAKTU STASIONER 3. a > = E X t = a t X 0, t var( X t ) = a2t a 2 σ2, t = bersifat tidak stable secara eksponensial (exponentially unstable) 4. a = = E( X t ) = X 0 dan var( X t ) = σ 2 t. Terlihat variansi akan menuju tak hingga tetapi tidak secara exponentially unstable. Untuk a = diperoleh proses random walk t X t = ε t j + X 0 Proses ini sering digunakan untuk menggambarkan pergerakan harga saham. Sekarang misalkan sistem tidak dimulai dari waktu t = 0 dengan X 0, tetapi dimulai pada waktu dengan t = T dengan nilai awal X T maka untuk kasus stable dalam limit untuk T diperoleh penyelesaian berbentuk X t = a j ε t j Penyelesaian berbentuk demikian sering disebut penyelesaian steady state karena merupakan penyelesaian untuk stable yang dimulai dari waktu lampau yang tidak berhingga. Penyelesaian steady-state juga merupakan penyelesaian stasioner secara asimtotik. 3.5 Proses MA( ) Proses ini dapat dinyatakan sebagai X t = b j ε t j, ε t WN(0, σ 2 ) Interpretasi dari jumlahan/sum diatas adalah nilai limit dalam mean square dari N j= N b jε t j, N N yakni berlaku N E(X t b j ε t j ) 2 0, N j= N Definisi Misalkan {X k, k N} adalah barisan variabel random {X k, k N} konvergen ke X 0 dalam mean-square jika dan E(X 2 0 ) < dan Ditulis X 0 = l.i.m. k X k lim E(X k X 0 ) 2 = 0 k Catatan : var(x k X 0 ) 0 untuk X 0 = E(X k ) Teorema (Riesz-Fischer) Diberikan barisan variabel random X k dengan E(X 2 k ) <. Maka terdapat variabel random X 0 sedemikian hingga X 0 = l.i.m. X k jika dan hanya jika untuk k, l lim E(X k X l ) 2 = 0 k
5 3.6. PROSES AR(P) 3 Terlihat dari teorema diatas, X k memenuhi sifat Cauchy Convergence Kondisi untuk Cauchy Convergence : b 2 j < Proses MA( ) dengan b 2 j j= < adalah proses stasioner Bukti : Karena fungsi ekspektasi adalah fungsi kontinu, maka dengan mengaplikasikan Monotone Convergence Theorem dan Lemma Fatou diperoleh Selanjutnya, didapatkan E(X t ) = E( lim n n j= n cov(x t, X s ) = E(X t X s ) = E( = = i, b j ε t j ) = lim E( n b j ε t j ) n j= n n = lim = 0 b i b j E(ε t i ε s j ) b i b t s+i σ 2 Definisikan jarak antar waktu h = t s maka diperoleh cov(x t, X s ) = cov(x t+h, X t ) = n j= n b j ε t j )( i= b j E(ε t j ) i= b i b i+h σ 2 b j ε s i ) merupakan suatu fungsi yang hanya bergantung kepada jarak h, independen terhadap t.dapat disimpulkan X t proses stasioner. Contoh Pandang proses AR() dengan a <. Didepan telah ditunjukkan bahwa proses ini stasioner dengan penyelesaian steady-state berbentuk X t = a j ε t j, ε t WN(0, σ 2 ). Dengan memandang bentuk untuk proses MA( ) diatas, diperoleh b j = a j, j > 0 dan b j = 0 untuk j < 0. Dengan demikian didapat b2 j = a2j = a <, sehingga dapat disimpulkan 2 bahwa penyelesaian steady-state untuk proses AR() diatas stasioner. Hasil ini juga dapat diperoleh dari fakta bahwa E(X t ) = 0 dan cov(x t, X t+h ) = σ 2 aj a j+h = σ 2 a h a, suatu fungsi 2 dari jarak h, bukan merupakan fungsi dari t. 3.6 Proses AR(p) Proses autoregressive orde p dapat ditulis sebagai X t = a X t + a 2 X t a p X t p + ε t, t Z dengan a, a 2,..., a p R, ε t WN(0, σ 2 ). Dengan mendefinisikan operator backward-shift (lag operator) untuk proses {X t } sebagai (B j X) t = X t j j, t Z
6 4 CHAPTER 3. MODEL RUNTUN WAKTU STASIONER maka proses AR(p) dapat dituliskan sebagai berikut: X t a X t a 2 X t 2... a p X t p = ε t X t a (BX) t a 2 (B 2 X) t... a p (B p X) t = ε t ( a B a 2 B 2... a p B p )X t = ε t D(B)X t = ε t dengan polinomial D(z) = ( a n z...a p z p ). Jika polinomial D(z) memiliki sifat tertentu maka proses AR(p) akan bersifat stasioner (dibahas lebih lanjut pada subbagian kausalitas dan invertible. 3.7 Proses ARMA(p, q) Proses X t adalah suatu proses ARMA(p, q) dapat ditulis sebagai X t a X t... a p X t p = ε t + b ε t b q ε t q dengan a, a 2,..., a p, b, b 2,..., b q R, ε t WN(0, σ 2 ). Dengan menggunakan operator lag maka proses ARMA(p, q) dapat ditulis menjadi dengan D(B)X t = C(B)ε t D(z) = a z... a p z p C(z) = + b z + b 2 z b q z q Jika polinomial D(z) memiliki sifat tertentu maka proses AR(p) akan stasioner (dibahas lebih lanjut pada bagian kausalitas dan invertible ). Kasus khusus dari proses ARMA(p, q). AR(p) jika C(z) =, D(z) = a z... a p z p 2. MA(q) jika D(z) =, C(z) = + b z + b 2 z b q z q 3.8 Kausalitas dan Invertibilitas Definisi (Kausalitas)Jika proses linear X t = b jε t j berlaku b j = 0, j < 0 dan b 2 j <, maka X t disebut fungsi kausal (dari ε t ) Catatan:. Proses X t = b jε t j merupakan kelas proses stasioner yang penting, yang disebut proses linear (atau seringkali disebut sebagai proses Wold) 2. Untuk proses linear yang kausal berlaku X t = b j ε t j, yakni proses X t hanya bergantung kepada nilai-nilai ε s, s t (yakni nilai-nilai proses ε t di nasa lampau). 3. Agar proses linear memenuhi kondisi l.i.m. maka dibutuhkan kondisi yang lebih umum untuk mean square convergence adalah: b 2 j <. Kondisi b j < dan limsupe X t 2 <
7 3.8. KAUSALITAS DAN INVERTIBILITAS Kausalitas dari proses ARMA (p, q) Misalkan {X t } adalah ARMA (p, q) berbentuk D(B)X t = C(B)ε t, dengan polinomial D( ) dan C( ) tidak memiliki akar-akar yang sama. Maka {X t } akan bersifat kausal jika dan hanya jika D(z) 0 untuk z, z C. Dengan kata lain-polinomial D(z) (dari polinomial autoregresi) tidak memiliki akar-akar dalam unit circle z, yakni jika z i, i =,...,r adalah akar-akar berbeda dari D(z) maka berlaku z i >. Jika X t bersifat kausal maka kondisi b 2 j < akan dipenuhi, yakni X t akan stasioner. Pada kasus kausal, penyelesaian untuk X t dapat ditulis sebagai dengan ε t WN(0, σ 2 ) X t = C(B) D(B) ε t = b j B j ε t = b j ε t j Penyelesaian steady-state Jika polinomial D(z) 0 untuk z = (yakni akar-akar dari polinomial D(z) memiliki nilai mutlak ), maka terdapat penyelesaian yang bersifat steady state untuk X t. X t = C(B) D(B) ε t = b j B j ε t = b j ε t j Penyelesaian yang diperoleh tidak selalu bersifat stasioner, stasioner hanya apabila c j <. Ekspansi dari D(z) Penyelesaian untuk proses ARMA, D(B)X t = C(B)ε t, dapat diperoleh dengan ekspansi dari polinomial D(B) dalam persamaan X t = C(B) D(B) ε t (yakni ingin ditentukan deret berupa proses MA( ) yang ekuivalen sebagai hasil ekspansi D(B) dikalikan polinomial C(B)). Untuk menentukan bentuk ekspansi dari D(z) = dapat dituliskan sebagai h j z j = H(z) untuk r < z < r 2, r, r 2, C maka polinomial D(z) D(z) = c(z z )(z z 2 )...(z z r ) dimana z, z 2,...,z r adalah akar-akar dari D(z) dan c suatu konstanta yang harus ditentukan. Dengan demikian diperoleh D(z) = c.... z z z z 2 z z r Ekspansi D(z) selanjutnya dapat diperoleh dengan melakukan ekspansi dari setiap faktor ke dalam deret geometri berikut. Kasus z i > = z z i z i z i z = z i (z j i )z j, z < z i
8 6 CHAPTER 3. MODEL RUNTUN WAKTU STASIONER 2. Kasus z i < = = z z i z zi z z = z i z (j+) ( zi ) j z = z + z i z 2 + zi 2 z = z j i z j = j= = z i z j i z j, z > z i (z i ) j z j Catatan: Untuk proses yang kausal, penyelesaian dapat diperoleh dengan metode lain, lihat bagian (3.8.3). Contoh AR() (Skema Markov) X t = ax t + ε t X t ax t = ε t ( ab)x t = ε t D(z) = az = a(z a ) c = a, z = a H(z) = D(z) = c(z z i ) = a z a Akar-akar dari D(z) = 0 az = 0 z = a jika a > atau a < maka X t kausal Misalkan a < atau a > maka Maka diperoleh penyelesaian kausal 2. AR(2) (Proses Yule) = (z j z z z )zj = a a j z j H(z) = D(z) = a. a a j z j = a j z j X t = H(B)ε t = a j B j ε t = a j ε t j X t = a X t + a 2 X t 2 + ε t Agar stasioner (kausal) maka akar-akar dari polinomial D(z) = a z a z z 2 harus berada di luar unit circle, yakni z i >, i =, 2. Sebagai contoh :
9 3.8. KAUSALITAS DAN INVERTIBILITAS 7 a D(z) = (.5z z 2 ) = ( 0.7z)( 0.8z) z = 0.7, z 2 = 0.8, z i >, i =, 2 proses stasioner b D(z) = ( 0.2z 0.8z 2 ) = ( z)( + 0.2z) z =, z 2 = 0.2 z = bersifat non kausal, non steady state sehingga non stasioner. Kondisi stasioner dari AR(2) dapat dinyatakan dengan parameter-parameternya a, a 2. Akar-akar dari D(z) = a z a 2 z 2 adalah z = a + a 2 + 4a 2, z 2 = a a 2 + 4a 2 2a 2 2a 2 Jika z, z 2 akar-akar dari persamaan D(z) maka D(z) = ( z z)( z 2 z) = 0 = ( + )z z z }{{ 2 } a + ( ) = 0 z z }{{ 2 } a 2 z + z 2 = 2a 2 a + 2a 2 a 2 + 4a + 2 a a 2 + 4a 2 = a z. z 2 = 4a2 2 4a 2 = a 2 Kondisi untuk stasioner: z i > z i <, i =, 2 maka a 2 = z z 2 < < a 2 < a = z + z 2 < 2 2 < a < 2 Untuk akar-akar real: a 2 + 4a < 2a 2 2a 2 = z a + a 2 + 4a a 2 a 2 + 4a 2 }{{} 0 2a 2 < a + a 2 + 4a < 2 2a 2 + a < a 2 + 4a 2, kuadratkan = z 2 < 4a a 2a + a 2 < a2 + 4a 2 4a a 2 a 4a 2 < 0 4a 2 (a 2 + a ) < 0 (a 2 + a ) <
10 8 CHAPTER 3. MODEL RUNTUN WAKTU STASIONER 2a 2 a + a 2 + 4a 2 > 2a 2 a > a 2 + 4a 2 a 2a 2 < a 2 + 4a 2 4a 2 (a a 2 + ) < 0 a a 2 < Invertibilitas Definisi (Invertible) Suatu proses ARMA (p, q) didefinisikan dengan persamaan dengan D(B)X t = C(B)ε t D(z) = a z... a p z p C(z) = + b z b q z q disebut invertible jika terdapat barisan konstanta {h j } sedemikian hingga h2 j < dan ε t = h j X t j, t Z, h 0 = (proses AR( )) Terlihat bahwa sifat kausalitas dan invertible menunjukan hubungan antara {X t } dan {ε t } Teorema Diberikan {X t } suatu proses ARMA(p, q) dengan polinomial D( ) dan C( ) tidak memiliki akar-akar yang sama. Maka {X t } invertible jika dan hanya jika C(z) 0 untuk semua z C sedemikian hingga z. Dengan kata lain, akar-akar berbeda dari C(z), yakni z,...,z k, akan memiliki sifat z i >, i =, 2,..., k. Contoh :. Tentukan apakah proses berikut proses yang kausal dan/atau invertible X t = Y t 0.4Y t W t = Y t 2.5Y t dengan Y t adalah suatu proses stasioner yang memiliki mean 0 Jawab : X t dan W t adalah proses MA(), maka menurut definisi, proses MA orde q selalu merupakan proses kausal (yakni memenuhi definisi kausal, X t = c jε t j, c j = 0 untuk j < 0, c j < dan mengambil nilai c j = 0, j 2). Untuk proses X t, polinomial C(z) = 0, 4z yakni akarnya adalah z = 0,4, sehingga z = 2, 5 > maka bersifat invertible. Untuk proses W t, polinomial C(z) = 2, 5z sehingga akar-akarnya z = 2.5 = 0.4 <, maka bersifat tidak invertible. Catatan : Berdasarkan definisi dapat ditunjukkan bahwa proses MA(q), q < selalu bersifat kausal, sedangkan proses AR(p), q < selalu bersifat invertible, sedangkan untuk proses ARMA(p, q) bergantung kepada akar-akar dari polinomial-polinomialnya.
11 3.8. KAUSALITAS DAN INVERTIBILITAS 9 2. Dimiliki proses ARMA(2,) berbentuk X t = 0.9X t 0.04X t 2 + ε t ε t dengan ε t WN(0, σ 2 ). Diperoleh maka dimiliki X t 0.9X t X t 2 = ε t ε t D(z) = 0.5z z 2 = ( 0.4z)( 0..z) C(z) = z Karena akar-akar D(z) adalah z = 0.4, z 2 = 0. maka X t proses kausal dan stasioner! Karena akar-akar dari C(z) adalah z = 0.25 maka x t adalah proses yang invertible Menentukan koefisien-koefisien dari penyelesaian Kausal Diberikan proses ARMA(p, q) yang kausal maka penyelesaian kausal akan berbentuk D(B)X t = C(B)ε t X t = H(B) ε t = = h j ε t j h j B j ε t Polinomial H(z) = C(z) D(z), z diperoleh dengan ekspansi dari polinomial D(z) yang memiliki akar-akar dengan nilai absolut >. Disini diperoleh Sehingga diperoleh dari H(z) = C(z) D(z) berlaku D(z) = a z... a p z p C(z) = + b z b q z q H(z)D(z) = B(z) (h 0 + h z + h 2 z 2 + h 3 z )( a z a 2 z 2... a p z p ) = ( + b z b q z q ) Dengan menyamakan koefisien diperoleh z 0 : h 0 = b 0 = z : h h 0 a = b h = b + h 0 a = b + a z 2 = h 2 h 0 a 2 h a = b 2. h 2 = b 2 + h 0 a 2 + h a = h 2 + a 2 + c b + a 2 Bentuk Umum : ( ) h j a k h j k = b j, 0 j < max(p, ε + ) ( ) h j 0<k j 0<k p a k c j k = 0, j > max(p, q + )
12 20 CHAPTER 3. MODEL RUNTUN WAKTU STASIONER dengan b 0 =, b j = 0 untuk j > q, a j = 0 untuk j > p. Penyelesaian umum akan berbentuk h n = k r i i= α ij n j ξ n i, n max(p, q + ) p dengan ξ i, i =, 2,...k menunjukkan akar-akar yang berbeda dari polinomial D(z), r i = multiplikasi dari ξ i (banyaknya ξ i yang sama), k i= r i = p. Konstanta α ij (p buah) dan koefisien h j, 0 j < max(p, q + ) p diperoleh dari syarat batas (*) Contoh : ARMA(2,), p = 2; q = ( B + 4 B2 )X t = ( + B)ε t A(z) = z + 4 z2 z = 2, z 2 = 2 ( 2 z)( 2 z) = 0 z = 2, k =, r = 2 a =, a = a 2 = 4, b 0 =, b = Dari persamaan (*) Dari persamaan (**) h j a k h j k = b j 0 j < max(p, q + ) 0<k j j = 0 h 0 = b 0 = j = h a h 0 = b h = a + b = + = 2 h j a k h j k = 0 j max(p, ε + ) 0<k j j 2 h j a h j a 2 h j 2 = 0 h j h j + 4 h j 2 = 0 ri= Penyelesaian umum : h n = k i= α ijn j ε i. Masukkan nilai-nilai yang diperoleh di depan, didapat h n = (α 0 + nα )2 n, n max(p, q + ) p n 0 Dari boundary condition: h 0 =, h = 2 diperoleh dari persamaan untuk h n. Untuk, n = 0 = α 0 = h 0 = n = = (α 0 + α )2 = h = 2 α = 4 α 0 = 3 yakni h n = ( + 3n)2, n = 0,, 2,... Contoh : ARMA (,) ( a B)X t = ( + b B)ε t z 0 = h 0 = z : h h 0 a = b h = a + b z 2 = h 2 h a = 0 h 2 = a 2 + a b = a (a + b ) z 3 = h 3 h 2 a = 0 h 3 = h 2 a = a 2 (a + b ). z j = h j = a j (a + b ) j
13 3.9. FUNGSI AUTOKOVARIANSI PROSES LINEAR STASIONER 2 jika D(z) = a z kausal maka z = a > a < maka a j 0; j sehingga akan berhingga X t = h jε t j stasioner. 3.9 Fungsi Autokovariansi Proses Linear Stasioner Jika {ε t } adalah proses stasioner dengan fungsi autokovariansi γ( ) dan semua t Z, deret/series C(B)ε t = c j B j ε t = c j ε t j konvergen (dalam m.s.) Definisikan X t = C(B)ε t. Maka X t stasioner dengan fungsi autokovariansi Bukti : γ X (h) = E(X t ) = lim j,k= n j=n c j c k γ(h j + k) n c j ε t j = ( c2 j < maka untuk c j )E(ε t ) (3.) E(X t+h X t ) = lim E( n n c j ε t+h j )( c k ε t k ) n j= n k= n = c j c k {γ(h j + k) + (Eε t ) 2 } (3.2) j.k= yang berhingga dan independen terhadap waktu t. Baris terakhir diperoleh dari fakta karen fungsi kovariansi untuk ε t adalah γ(.) dan ε t stasioner, maka Subsitusi (3.) ke (3.2) diperoleh γ ε (h) = E(ε t+h ε t ) E(ε t+h )E(ε t ) = E(ε t+h ε t ) (E(ε t )) 2, dari E(ε t+h ε t ) = γ ε (h) + (E(ε t )) 2 γ X (h) = E(X t+h X t ) E(X t+h )E(X t ) = c j c k γ(h j + k) j,k= 3.0 Fungsi Autokorelasi Parsial Fungsi Autokorelasi parsial (PACF) pada lag-k adalah korelasi di antara X t dan X t+k setelah dependensi linear antara X t dan X t+k variabel antara X t+, X t+2,...,x t+k dihapus. Ada beberapa prosedur untuk menentukan bentuk PACF yang salah satunya akan dijelaskan sebagai berikut. Misalkan {X t } adalah suatu proses stasioner dengan mean nol. Misalkan X t+k dapat ditulis sebagai model liner. X t+k = a k X t+k + a k2 X t+k a kk X t + e t+k (3.3)
3.9 Fungsi Autokovariansi Proses Linear Stasioner
3.9. FUNGSI AUTOKOVARIANSI PROSES LINEAR STASIONER jika D(z) = a z kausal maka z = a > a < maka a j 0; j sehingga akan berhingga X t = h jε t j stasioner. 3.9 Fungsi Autokovariansi Proses Linear Stasioner
Lebih terperinciTEORI DASAR DERET WAKTU M A T O P I K D A L A M S T A T I S T I K A II 22 J A N U A R I 2015 U T R I W E N I M U K H A I Y A R
TEORI DASAR DERET WAKTU M A 5 2 8 3 T O P I K D A L A M S T A T I S T I K A II 22 J A N U A R I 2015 U T R I W E N I M U K H A I Y A R DERET WAKTU Deret waktu sendiri tidak lain adalah himpunan pengamatan
Lebih terperinciBAB III MODEL STATE-SPACE. dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan dari
BAB III MODEL STATE-SPACE 3.1 Representasi Model State-Space Representasi state space dari suatu sistem merupakan suatu konsep dasar dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Time series merupakan serangkaian observasi terhadap suatu variabel yang
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Deret Waktu (time series) Time series merupakan serangkaian observasi terhadap suatu variabel yang diambil secara beruntun berdasarkan interval waktu yang tetap (Wei,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.. Konsep Dasar Analisis Runtun Waktu Pada bagian ini akan dikemukakan beberapa definisi yang menyangkut pengertian dan konsep dasar analisis runtun waktu. Definisi Runtun waktu
Lebih terperinciSBAB III MODEL VARMAX. Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n
SBAB III MODEL VARMAX 3.1. Metode Analisis VARMAX Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n dengan variabel random Z n yang dapat dipandang sebagai variabel random berdistribusi
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Analisis ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) umumnya
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Stasioner Analisis ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average umumnya mengasumsikan bahwa proses umum dari time series adalah stasioner. Tujuan proses stasioner adalah rata-rata,
Lebih terperinciBAB III ANALISIS SPEKTRAL PADA RUNTUN WAKTU MODEL ARIMA. Analisis spektral adalah metode yang menggambarkan kecendrungan osilasi
BAB III ANALISIS SPEKTRAL PADA RUNTUN WAKTU MODEL ARIMA Analisis spektral adalah metode yang menggambarkan kecendrungan osilasi atau getaran dari sebuah data pada frekuensi tertentu. Analisis spektral
Lebih terperinciBAB 3 MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT
BAB 3 MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT Model fungsi transfer multivariat merupakan gabungan dari model ARIMA univariat dan analisis regresi berganda, sehingga menjadi suatu model yang mencampurkan pendekatan
Lebih terperinciMinggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting. Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA
CNH4S3 Analisis Time Series Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Jadwal]: [Materi Analsis Time Series] Kuliah Pemodelan dan Simulasi berisi tentang dasar pemodelan time series seperti kestasioneran, identifikasi
Lebih terperinciDAFTAR ISI ABSTRAK... KATA PENGANTAR... UCAPAN TERIMA KASIH... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN...
DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK... KATA PENGANTAR... UCAPAN TERIMA KASIH... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN... i ii iii v ix x xi BAB I PENDAHULUAN... 1 1.1 Latar Belakang Masalah...
Lebih terperinciPEMODELAN DATA TIME SERIES DENGAN METODE BOX-JENKINS
PEMODELAN DATA TIME SERIES DENGAN METODE BOX-JENKINS Rais 1 1 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Tadulako, email: rais76_untad@yahoo.co.id Abstrak Metode Box-Jenkins
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
7 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Iklim Iklim ialah suatu keadaan rata-rata dari cuaca di suatu daerah dalam periode tertentu. Curah hujan ialah suatu jumlah hujan yang jatuh di suatu daerah pada kurun waktu
Lebih terperinciMetode Deret Berkala Box Jenkins
METODE BOX JENKINS Metode Deret Berkala Box Jenkins Suatu metode peramalan yang sistematis, yang tidak mengasumsikan suatu model tertentu, tetapi menganalisa deret berkala sehingga diperoleh suatu model
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. perubahan harga yang dibayar konsumen atau masyarakat dari gaji atau upah yang
II.. TINJAUAN PUSTAKA Indeks Harga Konsumen (IHK Menurut Monga (977 indeks harga konsumen adalah ukuran statistika dari perubahan harga yang dibayar konsumen atau masyarakat dari gaji atau upah yang didapatkan.
Lebih terperinciMinggu 1 Review Peubah Acak; Karakteristik Time Series. Minggu 4-6 Model Moving Average (MA), Autoregressive (AR)
CNH4S3 Analisis Time Series [Dosen] Aniq A Rohmawati, M.Si [Jadwal] Need to reschedule? [About] The purpose of time series analysis is generally twofold: to understand or model the stochastic mechanism
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISA RUNTUN WAKTU
DIKTAT KULIAH PENGANTAR ANALISA RUNTUN WAKTU Dr.rer.nat. Dedi Rosadi, M.Sc.Eng.Math. Email: dedirosadi@ugm.ac.id http://dedirosadi.staff.ugm.ac.id Program Studi Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciMINGGU KE-9 MACAM-MACAM KONVERGENSI
MINGGU KE-9 MACAM-MACAM KONVERGENSI Kita telah mengetahui bahwa untuk n besar dan θ kecil sedemikian hingga nθ = λ, distribusi binomial bisa dihampiri oleh distribusi Poisson. Mencari hampiran distribusi
Lebih terperinciPENDUGAAN DATA RUNTUT WAKTU MENGGUNAKAN METODE ARIMA
KEMENTERIAN PEKERJAAN UMUM BADAN PENELITIAN DAN PENGEMBANGAN PUSAT PENELITIAN DAN PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR PENDUGAAN DATA RUNTUT WAKTU MENGGUNAKAN METODE ARIMA PENDAHULUAN Prediksi data runtut waktu.
Lebih terperinciPENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA BERDASARKAN INDIKATOR PERTUMBUHAN KREDIT DOMESTIK
PENDETEKSIAN KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA BERDASARKAN INDIKATOR PERTUMBUHAN KREDIT DOMESTIK oleh PITANINGSIH NIM. M0110064 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Ramalan pada dasarnya merupakan perkiraan mengenai terjadinya suatu yang akan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Peramalan Ramalan pada dasarnya merupakan perkiraan mengenai terjadinya suatu yang akan datang. Peramalan adalah proses untuk memperkirakan kebutuhan di masa datang
Lebih terperinciMATA KULIAH METODE RUNTUN WAKTU. Oleh : Entit Puspita Nip
MAA KULIAH MEODE RUNUN WAKU Oleh : Entit Puspita Nip 08 JURUSAN PENDIDIKAN MAEMAIKA FAKULAS PENDIDIKAN MAEMAIKA DAN ILMU PENGEAHUAN ALAM UNIVERSIAS PENDIDIKAN INDONESIA 00 //00 Entit Puspita BEBERAPA KONSEP
Lebih terperinciKAJIAN TEORI. atau yang mewakili suatu himpunan data. Menurut Supranoto (2001:14) Rata rata (μ) dari distribusi probabilitas
6 BAB II KAJIAN TEORI A. Statistik Dasar 1. Average (Rata-rata) Menurut Spiegel,dkk (1996:45) rata-rata yaitu sebuah nilai yang khas atau yang mewakili suatu himpunan data. Menurut Supranoto (2001:14)
Lebih terperinciMINGGU KE-8 HARGA HARAPAN DAN BEBERAPA KETAKSAMAAN DALA
MINGGU KE-8 HARGA HARAPAN DAN BEBERAPA KETAKSAMAAN DALAM STATISTIKA HARGA HARAPAN Definisi Misalkan X variabel random. Bila X variabel random kontinu dengan f.k.p. f (x) dan maka harga harapan X adalah
Lebih terperinciMINGGU KE-11 HUKUM BILANGAN BESAR LEMAH DAN KUAT
MINGGU KE-11 HUKUM BILANGAN BESAR LEMAH DAN KUAT HUKUM BILANGAN BESAR LEMAH DAN KUAT Misalkan X 1, X 2, X 3... barisan variabel random. Kita tulis S n = n X i. Dalam subbab ini kita akan menjawab pertanyaan
Lebih terperinciPr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.
6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin
Lebih terperinciPREDIKSI HARGA SAHAM PT. BRI, Tbk. MENGGUNAKAN METODE ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)
PREDIKSI HARGA SAHAM PT. BRI, MENGGUNAKAN METODE ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) Greis S. Lilipaly ), Djoni Hatidja ), John S. Kekenusa ) ) Program Studi Matematika FMIPA UNSRAT Manado
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang. Peramalan Merupakan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Peramalan Peramalan adalah penggunaan data masa lalu dari sebuah variabel atau kumpulan variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang. Peramalan Merupakan bagian
Lebih terperinciPENERAPAN MODEL AUTOREGRESSIVE FRACTIONALLY INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARFIMA) DALAM PERAMALAN SUKU BUNGA SERTIFIKAT BANK INDONESIA (SBI)
PENERAPAN MODEL AUTOREGRESSIVE FRACTIONALLY INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARFIMA) DALAM PERAMALAN SUKU BUNGA SERTIFIKAT BANK INDONESIA (SBI) Oleh LIANA KUSUMA NINGRUM M0105047 SKRIPSI ditulis dan diajukan
Lebih terperinciModel Time Series Auto Regressive untuk Menentukan Nilai Tukar mata Uang Rupiah terhadap Dollar Amerika
Model Time Series Auto Regressive untuk Menentukan Nilai Tukar mata Uang Rupiah terhadap Dollar Amerika Adi Asriadi dan Taryo 12 Juni 2005 Abstraksi Tujuan utama dari makalah ini adalah untuk menentukan
Lebih terperinciDiktat - Time Series Analysis. Siana Halim
Diktat - Time Series Analysis Siana Halim 19th January 2006 Prakata Diktat Time series ini merupakan rangkuman dari buku Box, G.E.P, Jenkins, G.M, Time Series Analysis, forecasting and Control, Revised
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Peramalan merupakan studi terhadap data historis untuk menemukan hubungan, kecenderungan dan pola data yang sistematis (Makridakis, 1999). Peramalan menggunakan pendekatan
Lebih terperinciANALISIS PERAMALAN PENDAFTARAN SISWA BARU MENGGUNAKAN METODE SEASONAL ARIMA DAN METODE DEKOMPOSISI
ANALISIS PERAMALAN PENDAFTARAN SISWA BARU MENGGUNAKAN METODE SEASONAL ARIMA DAN METODE DEKOMPOSISI (Studi kasus: Lembaga Bimbingan Belajar SSC Bintaro) Nizar Muhammad Al Kharis PROGRAM STUDI MATEMATIKA
Lebih terperinciPrediksi Jumlah Penumpang Kapal Laut di Pelabuhan Laut Manado Menggunakan Model ARMA
Prediksi Jumlah Penumpang Kapal Laut di Pelabuhan Laut Manado Menggunakan Model ARMA Jeine Tando 1, Hanny Komalig 2, Nelson Nainggolan 3* 1,2,3 Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Peramalan (Forceasting) 2.1.1 Pengertian Peramalan Untuk memajukan suatu usaha harus memiliki pandangan ke depan yakni pada masa yang akan datang. Hal seperti ini yang harus dikaji
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Peramalan 2.1.1 Pengertian Peramalan Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang (Sofjan Assauri,1984). Setiap kebijakan ekonomi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. nonstasioneritas, Autocorrelation Function (ACF) dan Parsial Autocorrelation
BAB II LANDASAN TEORI Pada Bab II akan dijelaskan pengertian-pengertian dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab selanjutnya yaitu peramalan data runtun waktu (time series), konsep dasar
Lebih terperinciPERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH
PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH Oleh RETNO HESTININGTYAS M0106061 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2014/2015
III. METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2014/2015 bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan teori-teori yang menjadi dasar dan landasan dalam penelitian sehingga membantu mempermudah pembahasan selanjutnya. Teori tersebut meliputi arti dan peranan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. datang. Kegunaan dari peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan.
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peramalan Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang datang. Kegunaan dari peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan. Keputusan yang
Lebih terperinciAUTOKORELASI PADA BAGAN KENDALI
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 2 Hal. 88 96 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND AUTOKORELASI PADA BAGAN KENDALI NILA CHOIROTUNNISA, MAIYASTRI, YUDIANTRI ASDI Program Studi Matematika,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Defenisi Peramalan Peramalan adalah suatu kegiatan dalam memperkirakan atau kegiatan yang meliputi pembuatan perencanaan di masa yang akan datang dengan menggunakan data masa lalu
Lebih terperinciBAB III PEMBAHARUAN PERAMALAN. Pada bab ini akan dibahas tentang proses pembaharuan peramalan.
BAB III PEMBAHARUAN PERAMALAN Pada bab ini akan dibahas tentang proses pembaharuan peramalan. Sebelum dilakukan proses pembaharuan peramalan, terlebih dahulu dilakukan proses peramalan dan uji kestabilitasan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peramalan Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Ramalan adalah suatu situasi atau kondisi yang diperkirakan akan terjadi pada
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. autokovarians (ACVF) dan fungsi autokorelasi (ACF), fungsi autokorelasi parsial
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Berikut teori-teori yang mendukung penelitian ini, yaitu konsep dasar peramalan, konsep dasar deret waktu, proses stokastik, proses stasioner, fungsi autokovarians (ACVF) dan fungsi
Lebih terperinciPENGANTAR MODEL PROBABILITAS
PENGANTAR MODEL PROBABILITAS (PMP, Minggu 8-14) Sri Haryatmi Kartiko Universitas Gadjah Mada Juni 2014 Outline 1 Minggu 8:MOMEN VARIABEL RANDOM Mean dan Variansi Fungsi Pembangkit Momen (MGF) 2 Minggu
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
1 BAB 2 LANDASAN TEORI Bab ini membahas tentang teori penunjang dan penelitian sebelumnya yang berhubungan dengan metode ARIMA box jenkins untuk meramalkan kebutuhan bahan baku. 2.1. Peramalan Peramalan
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER MODEL AUTOREGRESSIVE PADA DERET WAKTU
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 28 37 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENDUGAAN PARAMETER MODEL AUTOREGRESSIVE PADA DERET WAKTU NELFA SARI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. berasal dari sumber tetap yang terjadinya berdasarkan indeks waktu t secara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Time Series atau runtun waktu adalah serangkaian data pengamatan yang berasal dari sumber tetap yang terjadinya berdasarkan indeks waktu t secara berurutan
Lebih terperinciMinggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting. Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA
CNH4S3 Analisis Time Series Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Jadwal]: [Materi Analsis Time Series] Kuliah Pemodelan dan Simulasi berisi tentang dasar pemodelan time series seperti kestasioneran, identifikasi
Lebih terperinciMODEL EXPONENTIAL SMOOTHING HOLT-WINTER DAN MODEL SARIMA UNTUK PERAMALAN TINGKAT HUNIAN HOTEL DI PROPINSI DIY SKRIPSI
MODEL EXPONENTIAL SMOOTHING HOLT-WINTER DAN MODEL SARIMA UNTUK PERAMALAN TINGKAT HUNIAN HOTEL DI PROPINSI DIY SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta
Lebih terperinciPengenalan Analisis Deret Waktu (Time Series Analysis) MA 2081 Statistika Dasar 30 April 2012
Pengenalan Analisis Deret Waktu (Time Series Analysis) ) MA 208 Statistika Dasar 0 April 202 Utriweni Mukhaiyar Ilustrasi Berikut adalah data rata-rata curah hujan bulanan yang diamati dari Stasiun Padaherang
Lebih terperinciTime series Linier Models
Time series Linier Models We have learned simple extrapolation techniques for deterministic and stochastic time series models. In addition, we also have learned stationery and non stationery time series
Lebih terperinciLampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya tidak dapat diprediksi dengan tepat tetapi kita
Lebih terperinciLampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
LAMPIRAN 33 Lampiran A. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Definisi A.1 (Ruang contoh dan kejadian) Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya
Lebih terperinciPERAMALAN PENJUALAN PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO PADA PT. SINAR SOSRO SUMATERA BAGIAN UTARA TAHUN 2014 DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 02, No. 03 (2014), pp. 253 266. PERAMALAN PENJUALAN PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO PADA PT. SINAR SOSRO SUMATERA BAGIAN UTARA TAHUN 2014 DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS
Lebih terperinciPENENTUAN RESIKO INVESTASI DENGAN MODEL GARCH PADA INDEKS HARGA SAHAM PT. INDOFOOD SUKSES MAKMUR TBK.
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 25 32 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN RESIKO INVESTASI DENGAN MODEL GARCH PADA INDEKS HARGA SAHAM PT. INDOFOOD SUKSES MAKMUR TBK.
Lebih terperinciKETERKAITAN ANTARA NILAI RATA-RATA DAN NILAI KONSTAN DALAM PEMODELAN RUNTUN WAKTU BOX-JENKINS
KETERKAITAN ANTARA NILAI RATA-RATA DAN NILAI KONSTAN DALAM PEMODELAN RUNTUN WAKTU BOX-JENKINS Jamil 1, Raupong 2, Erna 3 ABSTRAK Pada awal perkembangannya, metode peramalan yang sering digunakan adalah
Lebih terperinciDAFTAR ISI. HALAMAN JUDUL. i. LEMBAR PERSETUJUAN ii LEMBAR PENGESAHAN. iii LEMBAR PERNYATAAN.. iv
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL. i LEMBAR PERSETUJUAN ii LEMBAR PENGESAHAN. iii LEMBAR PERNYATAAN.. iv ABSTRAK. v ABSTRACT... vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI.. ix DAFTAR TABEL. xii DAFTAR GAMBAR xiii DAFTAR
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. return, mean, standard deviation, skewness, kurtosis, ACF, korelasi, GPD, copula,
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas semua konsep yang mendasari penelitian ini yaitu return, mean, standard deviation, skewness, kurtosis, ACF, korelasi, GPD, copula, VaR, estimasi VaR dengan
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
18 BAB III METODE PENELITIAN Pada bab ini akan dikemukakan metode-metode yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Metode-metode pada bab ini yaitu metode Value at Risk dengan pendekatan distribusi normal
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciMODEL NILAI TUKAR DOLAR KANADA TERHADAP RUPIAH MENGGUNAKAN MARKOV SWITCHING GARCH
MODEL NILAI TUKAR DOLAR KANADA TERHADAP RUPIAH MENGGUNAKAN MARKOV SWITCHING GARCH oleh YUNITA EKASARI NIM. M0108072 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana
Lebih terperinciPemodelan Data Time Series Garch(1,1) Untuk Pasar Saham Indonesia. Time Series With GARCH(1,1) Model for Indonesian Stock Markets
Pemodelan Data Time Series Garch(1,1) Untuk Pasar Saham Indonesia Time Series With GARCH(1,1) Model for Indonesian Stock Markets Elfa Rafulta 1), Roni Tri Putra 2) 1) Jurusan Pendidikan Matematika, STKIP
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Berikut ini adalah beberapa definisi dan teorema yang menjadi landasan dalam penentuan harga premi, fungsi permintaan, dan kesetimbangannya pada portfolio heterogen. 2.1 Percobaan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI Pengertian Data Deret Berkala
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Pengertian Data Deret Berkala Suatu deret berkala adalah himpunan observasi yang terkumpul atau hasil observasi yang mengalami peningkatan waktu. Data deret berkala adalah serangkaian
Lebih terperinciAK5161 Matematika Keuangan Aktuaria
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPERAMALAN NILAI TUKAR DOLAR SINGAPURA (SGD) TERHADAP DOLAR AMERIKA (USD) DENGAN MODEL ARIMA DAN GARCH
Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 110 117 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERAMALAN NILAI TUKAR DOLAR SINGAPURA (SGD) TERHADAP DOLAR AMERIKA (USD) DENGAN MODEL ARIMA DAN GARCH
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Variabel ARIMA menggunakan variabel dependen harga saham LQ45 dan variabel independen harga saham LQ45 periode sebelumnya, sedangkan ARCH/GARCH menggunakan variabel dependen
Lebih terperinciMinggu X ANALISIS FAKTOR
Minggu X ANALISIS FAKTOR Utami, H Universitas Gadjah Mada ANALISIS FAKTOR Analisis faktor adalah alat analisis statistik yang dipergunakan untuk mereduksi faktor-faktor yang mempengaruhi suatu variabel
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu. Ruang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Peramalan pada dasarnya merupakan proses menyusun informasi tentang kejadian masa lampau yang berurutan untuk menduga kejadian di masa depan (Frechtling, 2001:
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciPemodelan Autoregressive (AR) pada Data Hilang dan Aplikasinya pada Data Kurs Mata Uang Rupiah
Vol. 9, No., 9-5, Januari 013 Pemodelan Autoregressive (AR) pada Data Hilang dan Aplikasinya pada Data Kurs Mata Uang Rupiah Fitriani, Erna Tri Herdiani, M. Saleh AF 1 Abstrak Dalam analisis deret waktu
Lebih terperinciPENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL EWMA RESIDUAL (STUDI KASUS: PT. PJB UNIT PEMBANGKITAN GRESIK)
PENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL EWMA RESIDUAL (STUDI KASUS: PT. PJB UNIT PEMBANGKITAN GRESIK) FITROH AMALIA (1306100073) Dosen Pembimbing: Drs. Haryono, MSIE PENGENDALIAN KUALITAS
Lebih terperinciAK5161 Matematika Keuangan Aktuaria
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPeramalam Jumlah Penumpang Yang Berangkat Melalui Bandar Udara Temindung Samarinda Tahun 2012 Dengan Metode ARIMA BOX-JENKINS
Jurnal EKSPONENSIAL Volume 3, Nomor, Mei 2 ISSN 8-7829 Peramalam Jumlah Penumpang Yang Berangkat Melalui Bandar Udara Temindung Samarinda Tahun 2 Dengan Metode ARIMA BOX-JENKINS Forecasting The Number
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Di dalam statistika, sebuah estimator adalah hasil perhitungan suatu estimasi terhadap kuantitas tertentu berdasarkan pada data terobservasi atau
Lebih terperinciVariabel Banyak Bernilai Real 1 / 1
Fungsi Variabel Banyak Bernilai Real Turunan Parsial dan Turunan Wono Setya Budhi KK Analisis dan Geometri, FMIPA ITB Variabel Banyak Bernilai Real 1 / 1 Turunan Parsial dan Turunan Usaha pertama untuk
Lebih terperinciBAB III MODEL DISTRIBUSI LAG DAN AUTOREGRESSIVE DENGAN PENDEKATAN KOYCK. Pada umumnya model regresi linear tidak memperhatikan pengaruh waktu
BAB III MODEL DISTRIBUSI LAG DAN AUTOREGRESSIVE DENGAN PENDEKATAN KOYCK Pada umumnya model regresi linear tidak memperhatikan pengaruh waktu karena cenderung mengasumsikan bahwa pengaruh variabel bebas
Lebih terperinciDaftar Isi 5. DERET ANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. Dosen FMIPA - ITB September 26, 2011
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. September 26, 2011 Diberikan sejumlah terhingga bilangan a 1,..., a N, kita dapat menghitung jumlah a 1 + + a N. Namun,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Data merupakan bentuk jamak dari datum. Data merupakan sekumpulan
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Data Data merupakan bentuk jamak dari datum. Data merupakan sekumpulan datum yang berisi fakta-fakta serta gambaran suatu fenomena yang dikumpulkan, dirangkum, dianalisis, dan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruang Metrik Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh aksioma-aksioma tertentu. Ruang metrik merupakan hal yang fundamental dalam analisis fungsional,
Lebih terperinciPERAMALAN PENYEBARAN JUMLAH KASUS VIRUS EBOLA DI GUINEA DENGAN METODE ARIMA
Jurnal UJMC, Volume 2, Nomor 1, Hal. 28-35 pissn : 2460-3333 eissn: 2579-907X PERAMALAN PENYEBARAN JUMLAH KASUS VIRUS EBOLA DI GUINEA DENGAN METODE ARIMA Novita Eka Chandra 1 dan Sarinem 2 1 Universitas
Lebih terperinciBarisan dan Deret Agus Yodi Gunawan
Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan. Definisi. Barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan bulat positif dan daerah kawannya himpunan bilangan real. Notasi untuk
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Menurut Usman dan Warsono (2000) bentuk model linear umum adalah :
II. TINJAUAN PUSTAKA. Model Linear Umum Menurut Usman dan Warsono () bentuk model linear umum adalah : Y = Xβ + ε dengan : Y n x adalah vektor peubah acak yang teramati. X n x p adalah matriks nxp dengan
Lebih terperinciPENDETEKSIAN DINI KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA MENGGUNAKAN GABUNGAN MODEL VOLATILITAS DENGAN MARKOV SWITCHING BERDASARKAN INDIKATOR KONDISI PERBANKAN
PENDETEKSIAN DINI KRISIS KEUANGAN DI INDONESIA MENGGUNAKAN GABUNGAN MODEL VOLATILITAS DENGAN MARKOV SWITCHING BERDASARKAN INDIKATOR KONDISI PERBANKAN (Studi Kasus pada Indikator Selisih Suku Bunga Pinjaman
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN. Gambar 4.1 nilai tukar kurs euro terhadap rupiah
BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Deskripsi Data Gambar 4.1 memperlihatkan bahwa data berfluktuasi dari waktu ke waktu. Hal ini mengindikasikan bahwa data tidak stasioner baik dalam rata-rata maupun variansi. Gambar
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Curah Hujan Curah hujan adalah jumlah air yang jatuh di permukaan tanah datar selama periode tertentu yang diukur dengan satuan tinggi milimeter (mm) di atas permukaan horizontal.
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Percobaan adalah kegiatan
Lebih terperinciPERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN MENGGUNAKAN MODEL INTERVENSI FUNGSI STEP
PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN MENGGUNAKAN MODEL INTERVENSI FUNGSI STEP SKRIPSI Disusun oleh : DITA RULIANA SARI NIM. 24010211140084 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO
Lebih terperinciModel Hibrida ARIMA dan Fuzzy Time Series Markov Chain
SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2017 Model Hibrida ARIMA dan Fuzzy Time Series Markov Chain Dennis Frisca Ayudya, Dewi Retno Sari Saputro Program Studi Matematika Universitas Sebelas Maret
Lebih terperinciBab 6 Minggu ke 10 Lemma Ito & Simulasi Monte Carlo
Bab 6 Minggu ke 10 Lemma Ito & Simulasi Monte Carlo Tujuan Pembelajaran Setelah menyelesaikan perkuliahan minggu ini, mahasiswa bisa : Menjelaskan tentang Model matematis harga Saham Membuat simulasi harga
Lebih terperinci