BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang dan Permasalahan
|
|
- Djaja Setiawan
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang dan Permasalahan Di dalam statistika, sebuah estimator adalah hasil perhitungan suatu estimasi terhadap kuantitas tertentu berdasarkan pada data terobservasi atau sering disebut sampel. Kuantitas tertentu tersebut biasanya tidak diketahui nilainya, yang sering disebut parameter. Misal suatu variabel acak X diketahui berdistribusi normal dengan parameter mean µ dan variansi σ 2. Akan tetapi, nilai parameter-parameter µ dan σ 2 sering tidak diketahui di dalam dunia nyata. Untuk itu, diperlukan suatu estimator untuk mengestimasi parameter tersebut. Selanjutnya, diasumsikan telah tersedia sampel X 1, X 2,..., X n dari variabel acak X. Berdasarkan sampel ini kemudian ditentukan statistik T n = T (X 1, X 2,..., X n ) untuk suatu fungsional T. Harapannya, statistik T n ini merupakan estimasi yang terbaik terhadap parameter tertentu yang tidak diketahui nilainya. Beberapa permasalahan yang sering muncul dalam estimasi sebarang parameter tak diketahui θ meliputi: (1) Estimator θ apa yang akan digunakan atau dipilih, (2) Setelah memilih estimator tertentu, bagaimana konsistensi estimator tersebut terhadap parameter yang sebenarnya, dan (3) Bagaimana keakurasian estimator tersebut, dan (4) Bagaimana perilaku asimtotik dari estimator tersebut. Konsistensi dan keakurasian diperlukan untuk menjamin bahwa estimator θ yang dipilih tersebut merupakan estimator terbaik sesuai yang diharapkan dalam ilmu statistika. Konsistensi suatu estimator ditentukan oleh mode kekonvergenan (modes of convergence) seperti konvergen dalam distribusi, konvergen dalam probabilitas ataupun konvergen hampir pasti. Sementara itu, untuk menyelidiki keakurasian suatu estimator perlu diselidiki standar error dari estimator tersebut atau dikonstruksi suatu interval konfidensi. Standar error menyatakan keakurasian estimator yang menggambarkan seberapa jauh estimator θ menyimpang dari nilai parameter θ yang sebenarnya. Sedangkan interval konfidensi 1
2 2 menyatakan seberapa jauh estimator berada pada lingkungan parameter dengan derajad kepercayaan tertentu yang mana hal ini menggambarkan probabilitas cakupan (coverage probability) dari suatu parameter yang akan diestimasi. Bootstrap, merupakan metode yang berbasis pada komputer-intensif, berkembang pesat sejak diperkenalkan pertama kali oleh Bradley Efron pada tahun Metode bootstrap didesain untuk bisa menjawab beberapa permasalahan di atas, khususnya permasalahan (3) dan (4) dengan tingkat akurasi yang tinggi [Efron dan Tibshirani (1986)]. Selain itu, metode bootstrap dapat digunakan pada situasi dimana asumsi standar tidak dipenuhi, misal ukuran sampel n kecil dan data tidak berdistribusi normal [Davison dan Hinkley (2006)]. Menurut Singh (1981), Hall (1992) dan DasGupta (2008), distribusi mean sampel bootstrap memiliki tingkat akurasi yang lebih tinggi dibandingkan dengan aproksimasi distribusi limit normal. Secara teoritis mereka menunjukkan bahwa bootstrap memiliki keakurasian orde kedua, sementara aproksimasi distribusi limit normal hanya memiliki keakurasian orde pertama. Bickel dan Freedman (1981) mempelajari aproksimasi distribusi bootstrap dari statistik penting seperti mean dan statistik-t. Mereka menyimpulkan bahwa kedua statistik bersifat asimtotik. Misalkan parameter θ adalah mean populasi. Estimator konsisten untuk θ adalah mean sampel θ = X = 1 n n i=1 X i. Teori konsistensi kemudian dikembangkan untuk menyelidiki konsistensi estimator mean bootstrap. Menurut terminologi bootstrap, jika ingin menyelidiki konsistensi dari estimator mean bootstrap, maka harus diselidiki distribusi n ( X µ ) dan ( ) n X X. Variabel baru yang dinotasikan dengan X adalah sampel bootstrap yang diperoleh dengan cara sampling acak berukuran n dengan pengembalian dari sampel semula X. Konsistensi bootstrap di bawah metrik Kolmogorov didefinisikan sebagai sup x ( n ( ) ) ( n ( ) ) P F X µ x P Fn X X x. (1.1) Bickel and Freedman (1981) dan Singh (1981) telah menunjukkan bahwa (1.1) konvergen hampir pasti (converges almost surely) menuju 0 ketika n. Se-
3 3 mentara itu, Suprihatin dkk (2012) melengkapi hasil-hasil tersebut dengan ilustrasi menarik hasil simulasi Monte Carlo. Selain estimator bootstrap untuk mean bersifat konsisten, secara teoritis metode bootstrap memiliki tingkat akurasi yang lebih baik dibanding dengan teorema limit pusat yang telah dikenal sebelumnya [lihat Bose (1988) dan Babu dan Singh (1983)]. Konsistensi bootstrap untuk mean sampel merupakan alat penting untuk menyelidiki konsistensi dari statistik lainnya yang lebih rumit. Dalam disertasi ini, akan diselidiki konsistensi estimator bootstrap untuk parameter proses autoregresif. Misal {X t, t = 1, 2,..., n} adalah data runtun waktu (time series) yang memenuhi proses (model) autoregresif orde p atau AR(p), yakni apabila {X t, t = 1, 2,..., n} memenuhi persamaan X t = θ 1 X t 1 + θ 2 X t θ p X t p + ε t = p θ i X t i + ε t (1.2) i=1 dengan θ = (θ 1, θ 2,..., θ p ) T adalah vektor parameter dan {ε t } adalah barisan variabel acak white noise yang berdistribusi independen dan identik (i.i.d.) N(0, σ 2 ). Diasumsikan {X t, t = 1, 2,..., n} stasioner. Topik tentang runtun waktu secara lengkap dapat dijumpai misalnya pada Wei (1990) dan Brockwell and Davis (1991). Estimator untuk vektor parameter θ adalah θ = ( θ1, θ 2,..., θ ) T p. Brockwell and Davis (1991) menunjukkan bahwa n ( θ θ ) ( d N 0, σ 2 Γ 1 p ), dimana Γ p adalah matriks kovariansi [γ(i j)] p i,j=1. Dengan menggunakan prinsip plug-in diperoleh vektor estimator bootstrap θ = ( θ 1, θ 2,..., θ T p) yang dihitung berdasarkan sampel bootstrap X. Konsistensi dari estimator bootstrap untuk mean sampel akan digunakan untuk menyelidiki konsistensi dan distribusi asimtotik dari θ dengan menggunakan metode delta.
4 Tujuan Penelitian Secara umum penelitian ini terbagi menjadi dua kajian. Pertama, adalah kajian teoritis yang berkaitan dengan pembuktian secara matematis konsistensi estimator bootstrap. Kedua, adalah kajian terapan yang berkaitan dengan implementasi hasil kajian teori untuk memperkuat hasil-hasil pada kajian teoritis. Pada kajian kedua ini disajikan simulasi Monte Carlo yang menggunakan data nyata, untuk memperoleh standar error dari estimator bootstrap, interval konfidensi dan visualisasi estimasi fungsi densitas. Dengan demikian tujuan penelitian ini adalah: 1. Mengkonstruksi suatu fungsi terukur φ j yang memenuhi θ j = φ j (X 1, X 2,..., X n ), dan θ j = φ j (X1, X2,..., Xn), j = 1, 2,..., p, dengan θ j adalah estimator untuk paremeter θ j dan θ j adalah versi bootstrap dari θ j. 2. Menentukan estimator bootstrap untuk parameter proses autoregresif dan menyatakan estimator bootstrap tersebut sebagai fungsi terukur φ j. 3. Menyelidiki distribusi asimtotik dari vektor estimator bootstrap untuk parameter proses autoregresif dengan menggunakan metode delta. 4. Membuat program komputasi aplikasi dan simulasi dengan menggunakan data nyata untuk menguatkan hasil-hasil pada kajian teoritis Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan beberapa manfaat sebagai berikut: 1. Sebagai sumbangan pemikiran untuk memperkuat dan mengembangkan keilmuan di bidang statistika, khususnya pada bidang bootstrap dan teori runtun waktu. 2. Memberikan landasan teori bagi peneliti berikutnya yang berminat mengembangkan penelitian ini.
5 5 3. Sebagai salah satu referensi bagi peneliti dan praktisi dalam pengkajian aplikasi metode bootstrap yang cukup berkembang pesat sejak diperkenalkan oleh Bradley Efron pada tahun Dapat menentukan konsistensi dan distribusi limit dari estimator bootstrap untuk parameter model autoregresif Tinjauan Pustaka Sejak diperkenalkan pada akhir dekade tahun 1970an, metode bootstrap berkembang pesat. Banyak penelitian yang mengembangkan metode bootstrap seiring dengan berkembangnya teknologi komputasi. Hal ini dikarenakan metode bootstrap erat kaitannya dengan resampling yang melibatkan sampel bootstrap berukuran besar, yang tentu membutuhkan teknologi komputasi. Untuk kasus ukuran sampel kecil, Maritz dan Jarrett (1998) dan Fisher dan Hall (1991) memberikan estimasi yang baik untuk menentukan standar error dari median sampel. Namun, berdasarkan sampel berukuran kecil tersebut, dapat dibangkitkan sampel-sampel tiruan yang diperoleh dengan cara resampling dengan pengembalian dari sampel semula. Sampel tiruan tersebut dinamakan sampel bootstrap. Pada awal perkembangannya, Efron (1992), Hall (1986) dan Efron dan Tibshirani (1993) menyarankan untuk menggunakan sampel bootstrap berukuran paling sedikit 50 untuk menghitung standar error dan sedikitnya 200 untuk menentukan interval konfidensi. Saat ini, dimana alat komputasi semakin canggih, ukuran sebesar itu tidak menjadi kendala. Bahkan, seorang peneliti bisa membangkitkan sampel bootstrap berukuran ratusan bahkan ribuan sesuai dengan kebutuhan. Untuk menentukan standar error dan interval konfidensi yang melibatkan sampel berukuran besar tentu memerlukan program komputasi atau simulasi. Kedua ukuran ini menyatakan keakurasian suatu estimator bootstrap dalam mengestimasi parameter suatu model. Babu dan Singh (1983) mempelajari konsistensi estimator mean dengan menggunakan metode bootstrap. Selanjutnya, Brown dkk (2001) mempelajari median yang diperhalus dengan metode bootstrap. Kedua karya ilmi-
6 6 ah tersebut melaporkan bahwa bootstrap memiliki tingkat akurasi yang baik. Secara teoritis, Bose (1988) mengkaji keakurasian estimator bootstrap dengan menggunakan ekspansi Edgeworth yang diterapkan pada model autoregresif. Freedman (1984) memberikan algoritma untuk memperoleh sampel bootstrap untuk data runtun waktu yang dikenal dengan bootstrap residual. Singh (1981) membuktikan konsistensi estimator bootstrap untuk mean dengan menggunakan metrik Kolmogorov, sementara Bickel dan Freedman (1981) membuktikan hasil yang sama dengan menggunakan metrik Mallows-Wasserstein. Suprihatin dkk (2013) juga mempelajari keakurasian metode bootstrap untuk statistik yang lain, yakni median. Hasilnya menunjukkan bahwa bootstrap memberikan tingkat akurasi yang baik, yang ditunjukkan oleh standar error dan interval konfidensi, dimana kedua ukuran tersebut memberikan hasil yang sangat dekat dengan versi standarnya. Setelah estimator bootstrap terbukti konsisten, masih timbul permasalahan yang menarik untuk diteliti, yakni keakurasin estimator tersebut. Efron dan Tibshirani (1986) menerbitkan karya ilmiahnya yang menghasilkan ukuran-ukuran keakurasian estimator bootstrap, seperti standar error dan interval konfidensi. Sementara itu, Di- Ciccio dan Efron (1996), DiCiccio dan Tibshirani (1987) dan Hall (1988) membahas tentang interval konfidensi bootstrap dan menyimpulkan bahwa bootstrap merupakan metode resampling yang akurat dalam analisa statistika. DiCiccio dan Efron (1996) memperkenalkan beberapa interval konfidensi bootstrap, seperti bootstrap-t, bootstrap persentil, dan BCa (bias-corrected and accelerated). Dalam ulasannya, DiCiccio dan Romano (1988) memberikan penilaian bahwa interval-interval bootstrap tersebut memiliki tingkat akurasi yang baik. Untuk ukuran sampel kecil, yakni n = 5, disimpulkan bahwa interval BCa memiliki tingkat akurasi yang paling baik. Hasil penting berkaitan dengan keunggulan metode bootstrap dikemukakan oleh Bose (1988). Ia menyimpulkan bahwa bootstrap memiliki tingkat keakurasian orde o(n 1/2 ) ketika diterapkan pada estimasi parameter proses autoregresif. Kesimpulan ini lebih baik dibandingkan dengan tingkat akurasi pada teorema limit pusat yang keakurasiannya orde O(n 1/2 ).
7 7 Karya Bickel dan Freedman (1981) dan Singh (1981) menjadi tonggak penemuan yang sangat penting, karena berdasarkan konsistensi estimator bootstrap mean ini dapat digunakan untuk menyelidi konsistensi estimator statistik lain yang lebih rumit. Selanjutnya, Gine dan Zinn (1989) mempelajari syarat-syarat untuk mean bootstrap, yang menyimpulkan bahwa momen pusat kedua berhingga (EX 2 < ) merupakan syarat agar mean bootstrap konsisten. Beberapa contoh pengembangan dari konsistensi estimator bootstrap dapat dilihat pada Hutson dan Ernst (2000) dan Sahinler dan Topuz (2007). Hutson dan Ernst (2000) menyelidiki mean dan variansi bootstrap untuk estimator-l, sementara Sahinler dan Topuz (2007) mempelajari algoritma dari estimasi bootstrap untuk parameter model regresi. Hardle dkk (2003) menerbitkan karya mereka tentang bootstrap dalam bidang runtun waktu. Dari kajian teoritis dan hasil simulasi, mereka melaporkan bahwa bootstrap memberikan hasil yang akurat tatkala metode bootstrap diterapkan pada model-model runtun waktu. Teori konsistensi untuk estimator bootstrap menjadi topik menarik untuk penelitian bidang statistika. Cheng dan Huang (2010) mempelajari konsistensi esimator bootstrap untuk estimasi-m, yang merupakan pengembangan dari apa yang telah dihasilkan oleh Hutson dan Ernst (2000). Bibi dan Aknouche (2010) melaporkan konsistensi estimator Yule-Walker versi bootstrap, namun kesimpulannya hanya berdasarkan pada simulasi. Suprihatin dkk (2012) memberikan simulasi Monte Carlo untuk menjelaskan konsistensi estimator bootstrap untuk parameter pada proses autoregresif orde pertama. Sementara itu, Suprihatin dkk (2015a, 2015b) mempelajari aplikasi metode delta untuk menyelidiki distribusi asimtotik estimator bootstrap pada model autoregresif. Konsistensi estimator pada model autoregresif dan regresi telah dipelajari oleh Politis (2003) dan Lamarche (2010). Politis (2003) mempelajari penerapan metode bootstrap pada analisis runtun waktu. Menurutnya, metode bootstrap residual bekerja dengan baik tatkala digunakan untuk meyelidiki konsistensi estimator mean sampel pada model autoregresif AR(p). Sementara itu, Lamarche (2010) menerapkan metode delta untuk menyelidiki konsistensi estimator untuk parameter suatau model. Ia mempelajari metode delta dan metode bootstrap, dan menegaskan bahwa konsisten-
8 8 si estimator dapat diselidiki dengan menggunakan bootstrap residual yang biasanya diterapkan pada model runtun waktu dan regresi. Ia juga membahas metode delta pada bootstrap pasangan yang cocok diterapkan pada model regresi Metode Penelitian Disertasi ini merupakan kajian yang didasarkan pada studi literatur. Untuk mendukung dapat diselesaikannya disertasi ini, langkah awal yang dilakukan adalah mempelajari literatur yang berupa buku dan karya ilmiah pendukung seperti jurnal. Literatur inilah yang dijadikan sebagai dasar untuk pengembangan yang dituangkan dalam disertasi ini. Pada tahap ini diperlukan ketelitian untuk mengamati dan mempelajari literatur tersebut yang diharapkan dapat menjembatani penyelesaian masalah inti yang akan dikerjakan dalam disertasi ini. Setelah menghasilkan proposal disertasi, telah dihasilkan beberapa makalah awal untuk memperkuat hasil penelitian disertasi ini. Ini merupakan sarana untuk berkomunikasi dan mendiskusikan hasil penelitian pada forum ilmiah yang diikuti matematikawan, statistikawan dalam kelompok keahlian yang sama untuk diberikan masukan atau saran untuk perbaikan. Selanjutnya, adalah publikasi pada jurnal nasional terakreditasi atau jurnal internasional. Secara rinci untuk menyelesaikan disertasi ini dilakukan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Pada Kajian Teoritis (a) Menjabarkan estimator parameter pada proses autoregresif dan versi bootstrap dari estimator tersebut. (b) Mengkonstruksi suatu fungsi terukur yang digunakan untuk menyatakan estimator pada poin (a). (c) Menerapkan metode delta untuk menyelidiki limit distribusi dari estimator pada proses autoregresif. (d) Menerapkan metode delta untuk bootstrap untuk menyelidiki limit distribusi versi bootstrap dari estimator pada proses autoregresif.
9 9 2. Pada Kajian Simulasi Aplikasi (a) Memilih data nyata untuk melakukan simulasi dan menerapkan hasil-hasil secara teoritis pada data nyata. (b) Membuat simulasi Monte Carlo yang menggunakan data nyata, untuk menguatkan hasil-hasil yang diperoleh. Langkah-langkah konkret untuk menyelesaikan penelitian ini dijabarkan lebih lanjut pada Bab IV dan V Sistematika Penulisan Disertasi ini terdiri dari enam Bab. Bab I membahas tentang latar belakang dan permasalahan, tujuan, manfaat, tinjauan pustaka, metode penelitian dan sistematika penulisan disertasi. Dalam Bab II, dibahas tentang teori yang mendukung tulisan ini, misalnya tentang mode kekonvegenan, model runtun waktu autoregresif, metode delta, metode resampling bootstrap, ekspansi Edgeworth, konsistensi estimator bootstrap mean dan laju kekonvergenannya serta beberapa konsep yang berkaitan dengan tujuan penulisan disertasi ini. Sementara itu, pada Bab III dibahas tentang konsistensi estimator parameter pada model autoregresif dan distribusi peluang dari estimator tersebut. Bab IV merupakan hasil inti dari penelitian disertasi ini, yakni membuktikan kekonsistenan estimator bootstrap untuk parameter model autoregresif dengan menggunakan metode delta. Pada Bab V disajikan hasil-hasil simulasi Monte Carlo sebagai aplikasi kajian teoritis yang diterapkan pada data nyata dengan menggunakan perangkat lunak S-Plus. Pada Bab VI, yang merupakan bab terakhir, penulis mencoba menyimpulkan hasil pembahasan dari bab-bab sebelumnya dan memberikan beberapa masalah terbuka.
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas tinjauan pustaka yang akan digunakan untuk tesis ini, yang selanjutnya akan diperlukan pada bab 3. Yang akan dibahas dalam bab ini adalah metode bootstrap
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Statistika adalah salah satu cabang ilmu matematika yang memperhitungkan probabilitas dari suatu data sampel dengan tujuan mendapatkan kesimpulan mendekati
Lebih terperinciBOOTSTRAP RESAMPLING OBSERVASI PADA ESTIMASI PARAMETER REGRESI MENGGUNAKAN SOFTWARE R
BOOTSTRAP RESAMPLING OBSERVASI PADA ESTIMASI PARAMETER REGRESI MENGGUNAKAN SOFTWARE R Joko Sungkono* Abstrak : Pada tulisan ini, algoritma metode bootstrap resampling observasi dipaparkan secara detail
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Tidak ada yang dapat memberikan jaminan atau kepastian tentang apa
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Tidak ada yang dapat memberikan jaminan atau kepastian tentang apa yang akan terjadi di masa depan. Menyikapi situasi di masa depan yang penuh dengan ketidakpastian
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis statistika pada dasarnya merupakan suatu analisis terhadap sampel yang kemudian hasilnya akan digeneralisasi untuk menggambarkan suatu karakteristik populasi.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis statistika pada dasarnya adalah analisis terhadap sampel yang kemudian hasil analisisnya akan digeneralisasikan untuk mengetahui karakteristik populasi.
Lebih terperinciRESAMPLING BOOTSTRAP PADA R
RESAMPLING BOOTSTRAP PADA R Joko Sungkono* Abstrak:Pada tulisan ini, algoritma resampling bootstrap akan disajikan secara detail dalam bahasa pemrograman software R untuk beberapa contoh kasus. Resampling
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Statistika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari prosedur-prosedur
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Statistika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis dan interpretasi data. Statistika
Lebih terperinciPENERAPAN METODE JACKKNIFE TERHAPUS-1 PADA PENGOLAHAN DATA METODE QUICK COUNT
PENERAPAN METODE JACKKNIFE TERHAPUS-1 PADA PENGOLAHAN DATA METODE QUICK COUNT Joko Sungkono* dan Udiyono* Abstrak: Secara statistik, metode quick count merupakan suatu proses estimasi parameter proporsi
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE BOOTSTRAP DAN JACKKNIFE DALAM MENAKSIR PARAMETER REGRESI UNTUK MENGATASI MULTIKOLINEARITAS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 2 (2013), hal 137 146. PERBANDINGAN METODE BOOTSTRAP DAN JACKKNIFE DALAM MENAKSIR PARAMETER REGRESI UNTUK MENGATASI MULTIKOLINEARITAS
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Bootstrap Bootstrap adalah prosedur statistika yang melakukan sampling dari sebuah populasi yang dikerjakan dengan cara resampling dari sampel (http://wwwmathsanueduau/~peter/edgtalk/edgtalk1pdf)
Lebih terperinciANALISIS ESTIMASI PARAMETER REGRESI KUANTIL DENGAN METODE BOOTSTRAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 1 Hal. 125 130 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ANALISIS ESTIMASI PARAMETER REGRESI KUANTIL DENGAN METODE BOOTSTRAP MESI OKTAFIA, FERRA YANUAR, MAIYASTRI
Lebih terperinciKONSISTENSI ESTIMATOR
KONSISTENSI ESTIMATOR TUGAS STATISTIKA MATEMATIKA II Oleh 1. Wahyu Nikmatus S. (121810101010) 2. Vivie Aisyafi F. (121810101050) 3. Rere Figurani A. (121810101052) 4. Dwindah Setiari W. (121810101054)
Lebih terperinciPENAKSIRAN PARAMETER REGRESI LINIER DENGAN METODE BOOTSTRAP MENGGUNAKAN DATA BERDISTRIBUSI NORMAL DAN UNIFORM
BIAStatistics (2015) Vol. 9, 2, hal. 28-32 PENAKSIRAN PARAMETER REGRESI LINIER DENGAN METODE BOOTSTRAP MENGGUNAKAN DATA BERDISTRIBUSI NORMAL DAN UNIFORM Munawar Jurusan Matematika FMIPA Universitas Syiah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan dalam statistika biasanya dirumuskan melalui variabel random yang menjadi perhatian, tetapi fungsi kepadatan probabilitas atau fungsi massa probabilitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Jika kita mempunyai data yang terdiri dari dua atau lebih variabel maka sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu dapat berhubungan, hubungan
Lebih terperinciPEMILIHAN MODEL REGRESI LINIER DENGAN BOOTSTRAP. Tarno. Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang. Subanar Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta
PEMILIHAN MODEL REGRESI LINIER DENGAN BOOTSTRAP Tarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang Subanar Jurusan Matematika FMIPA UGM Yogyakarta Abstrak Tulisan ini membicarakan tentang penerapan bootstrap
Lebih terperinciKAJIAN METODE BOOTSTRAP DALAM MEMBANGUN SELANG KEPERCAYAAN DENGAN MODEL ARMA (p,q)
SIDANG TUGAS AKHIR KAJIAN METODE BOOTSTRAP DALAM MEMBANGUN SELANG KEPERCAYAAN DENGAN MODEL ARMA (p,q) Disusun oleh : Ratna Evyka E.S.A NRP 1206.100.043 Pembimbing: Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes Dra.Laksmi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. awal peradaban manusia. Pada awal zaman Masehi, bangsa-bangsa
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pengolahan informasi statistik mempunyai sejarah jauh ke belakang sejak awal peradaban manusia. Pada awal zaman Masehi, bangsa-bangsa mengumpulkan data statistik
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga distribusi generalized gamma dengan metode generalized moment ini, penulis menggunakan definisi, teorema dan konsep dasar
Lebih terperinciBAB III MODEL STATE-SPACE. dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan dari
BAB III MODEL STATE-SPACE 3.1 Representasi Model State-Space Representasi state space dari suatu sistem merupakan suatu konsep dasar dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Heteroskedastis Masalah serius lainnya yang mungkin kita hadapi dalam analisis regresi adalah heteroskedastis.ini timbul pada saat bahwa varians dari faktor konstan untuk semua
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Ruang sampel S adalah himpunan semua hasil dari suatu percobaan. Kejadian E
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Peluang Ruang sampel S adalah himpunan semua hasil dari suatu percobaan. Kejadian E adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Peluang suatu kejadian P(E) adalah
Lebih terperinciSBAB III MODEL VARMAX. Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n
SBAB III MODEL VARMAX 3.1. Metode Analisis VARMAX Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n dengan variabel random Z n yang dapat dipandang sebagai variabel random berdistribusi
Lebih terperinciMODUL TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR
TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR MODUL 9 TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR. Pendahuluan Untuk menginginkan mengumpulkan populasi kita lakukan dengan statistik berdasarkan data yang diambil secara sampling yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Di zaman sekarang, kemajuan sains dan teknologi sangat berkembang pesat. Salah satu ilmu yang berkembang adalah matematika yang merupakan induk dari semua ilmu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. bersifat tetap ( bukan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis regresi merupakan suatu analisis yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara satu variabel independen atau lebih dengan variabel dependen. Pada studi perbandingan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. komoditas, model pergerakan harga komoditas, rantai Markov, simulasi Standard
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas beberapa tinjauan mengenai teori yang diperlukan dalam pembahasan bab-bab selanjutnya antara lain tentang kontrak berjangka komoditas, model pergerakan
Lebih terperinciSUBSAMPLE IN BIG DATA BASED SOME METHOD
SUBSAMPLE IN BIG DATA BASED SOME METHOD (LEVERAGE, MEAN OF LOG LIKELIHOOD, BUGS OF LITTLE BOOTSTRAPS (BLB)) TUGAS PENGANTAR BIG DATA Dosen Pengampu : Danang Akbar Riyano Farah Adibah M Dr.Danardono, MPH
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. satu peubah prediktor dengan satu peubah respon disebut analisis regresi linier
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Regresi Linier Berganda Analisis regresi pertama kali dikembangkan oleh Sir Francis Galton pada abad ke-19. Analisis regresi dengan satu peubah prediktor dan satu peubah
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik penduga GMM pada data panel ini, penulis menggunakan definisi, teorema dan konsep dasar yang berkaitan dengan pendugaan parameter,
Lebih terperinciESTIMASI INTERVAL KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL) PARAMETER MODEL PROSES GEOMETRIK WEIBULL PADA ANALISIS UJI HIDUP UNTUK DATA TERSENSOR TIPE II
ESTIMASI INTERVAL KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL) PARAMETER MODEL PROSES GEOMETRIK WEIBULL PADA ANALISIS UJI HIDUP UNTUK DATA TERSENSOR TIPE II Asep Solih A 1* Rini Cahyandari 2 Tarkinih 3 123 Program
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Statistika merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi dan mempresentasikan data. Dalam perkembangan masa,
Lebih terperinciBAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Metodologi Penelitian Metodologi yang dilakukan dalam penelitian ini adalah : Riset kepustakaan Kepustakaan dilakukan dengan cara mengumpulkan informasi-informasi yang berhubungan
Lebih terperinciPendugaan Selang Kepercayaan Persentil Bootstrap Nonparametrik untuk Parameter Regresi
Statistika, Vol. No., Mei Pendugaan Selang Kepercayaan Persentil Bootstrap Nonparametrik untuk Parameter Regresi MARZUKI, HIZIR SOFYAN, ASEP RUSYANA Jurusan Matematika FMIPA Universitas Syiah Kuala Jl.
Lebih terperinciPENENTUAN UKURAN CONTOH DAN REPLIKASI BOOTSTRAP UNTUK MENDUGA MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 2 Hal. 53 61 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN UKURAN CONTOH DAN REPLIKASI BOOTSTRAP UNTUK MENDUGA MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA OLIVIA ATINRI,
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Generalized Lambda Distribution (GLD) awalnya diusulkan oleh Ramberg dan
4 II. LANDASAN TEORI Generalized Lambda Distribution (GLD) awalnya diusulkan oleh Ramberg dan Schmeiser (1974), yang memiliki empat parameter dari pengembangan distribusi Lambda Tukey. Keluarga distribusi
Lebih terperinciKAJIAN METODE JACKKNIFE DALAM MEMBANGUN SELANG KEPERCAYAAN DENGAN PARAMETER ARMA(p,q)
UJIAN TUGAS AKHIR KAJIAN METODE JACKKNIFE DALAM MEMBANGUN SELANG KEPERCAYAAN DENGAN PARAMETER ARMA(p,q) Disusun oleh : Novan Eko Sudarsono NRP 1206.100.052 Pembimbing: Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes Dra.Laksmi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Grafik pengendali merupakan alat baku untuk mengukur performa proses (Liu dan Tang, 1996). Hal ini dikembangkan pada tahun 1920 dan sekarang grafik pengendali menjadi
Lebih terperinciStudi dan Implementasi Integrasi Monte Carlo
Studi dan Implementasi Integrasi Monte Carlo Firdi Mulia - 13507045 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL BOOTSTRAP UNTUK ANALISIS DATA SAMPEL TERBATAS
ESTIMASI CONFIDENCE INTERVAL BOOTSTRAP UNTUK ANALISIS DATA SAMPEL TERBATAS Asep Solih A* Abstrak Dalam analisis data seringkali peneliti ingin mengetahui karakteristik data penelitian seperti jenis distribusi,
Lebih terperinciUNNES Journal of Mathematics
UJM 5 (1) (2016) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm ANALISIS PERBANDINGAN MENGGUNAKAN ARIMA DAN BOOTSTRAP PADA PERAMALAN NILAI EKSPOR INDONESIA Ari Cynthia, Sugiman,
Lebih terperinciBAB III ANALISIS SPEKTRAL PADA RUNTUN WAKTU MODEL ARIMA. Analisis spektral adalah metode yang menggambarkan kecendrungan osilasi
BAB III ANALISIS SPEKTRAL PADA RUNTUN WAKTU MODEL ARIMA Analisis spektral adalah metode yang menggambarkan kecendrungan osilasi atau getaran dari sebuah data pada frekuensi tertentu. Analisis spektral
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dapat dianggap mendekati normal dengan mean μ = μ dan variansi
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang melambangkan kemajuan zaman. Oleh karena itu matematika banyak digunakan oleh cabang ilmu lain
Lebih terperinciBab I PENDAHULUAN. Dewasa ini perkembangan komputer yang maju dapat dipergunakan manusia
1 Bab I PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Dewasa ini perkembangan komputer yang maju dapat dipergunakan manusia sebagai alat bantu untuk mempermudah dan mempercepat pekerjaannya. Fungsi komputer tersebut
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari manusia selalu dihadapkan dengan berbagai macam kejadian/peristiwa (event). Meskipun begitu, tidak semua peristiwa tersebut menjadi
Lebih terperinciESTIMASI EROR STANDAR PARAMETER REGRESI LOGISTIK MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP
ESTIMASI EROR STANDAR PARAMETER REGRESI LOGISTIK MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP PADA DATA PASIEN HIPERKOLESTEROLEMIA DI BALAI LABORATORIUM KESEHATAN YOGYAKARTA Fransiska Grase S.W, Sri Sulistijowati H.,
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN TEKNIK BOOTSTRAP
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 3 Hal. 41 49 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN TEKNIK BOOTSTRAP DWI ANNISA FITRI Program Studi
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN
ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) MENGGUNAKAN METODE BAYESIAN Karima Puspita Sari, Respatiwulan, dan Bowo Winarno Program Studi Matematika FMIPA UNS Abstrak. Model regresi zero-inflated
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam mengkaji penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Log
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam mengkaji penelitian Karakteristik Penduga Parameter Distribusi Log Normal Menggunakan Metode Generalized Moment digunakan beberapa definisi, dan teorema yang berkaitan dengan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.. Konsep Dasar Analisis Runtun Waktu Pada bagian ini akan dikemukakan beberapa definisi yang menyangkut pengertian dan konsep dasar analisis runtun waktu. Definisi Runtun waktu
Lebih terperinciESTIMASI VARIANS DENGAN PENDEKATAN METODE RESCALED BOOTSTRAP
ESTIMASI VARIANS DENGAN PENDEKATAN METODE RESCALED BOOTSTRAP Sapta Hastho Ponco 1 *, Septiadi Padmadisastra 2, Gatot Riwi Setyanto 2 Mahasiswa Program Magister Statistika Terapan, Universitas Padjadjaran,
Lebih terperinciUji Permutasi untuk Masalah Dua Sampel Saling Bebas: Studi Kasus di LAFI-DITKES AD Bandung Jawa Barat
Statistika, Vol. 8 No., 9 7 Nopember 8 Uji Permutasi untuk Masalah Dua Sampel Saling Bebas: Studi Kasus di LAFI-DITKES AD Bandung Jawa Barat Danang Setiawan dan Aceng K. Mutaqin Program Studi Statistika
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
18 BAB III METODE PENELITIAN Pada bab ini akan dikemukakan metode-metode yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Metode-metode pada bab ini yaitu metode Value at Risk dengan pendekatan distribusi normal
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. menyelidiki hubungan di antara dua atau lebih peubah prediktor X terhadap peubah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis regresi linier berganda merupakan analisis yang digunakan untuk menyelidiki hubungan di antara dua atau lebih peubah prediktor X terhadap peubah respon Y yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 \ BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Informasi-informasi faktual yang diperoleh berdasarkan hasil observasi maupun penelitian sangatlah beragam. Informasi yang dirangkum sedemikian rupa disebut dengan
Lebih terperinciMembangkitkan Data Klaim Individu Pemegang Polis Asuransi Kendaraan Bermotor Berdasarkan Data Klaim Agregat
Statistika, Vol. 12 No. 1, 43 49 Mei 2012 Membangkitkan Data Individu Pemegang Polis Asuransi Bermotor Berdasarkan Data Agregat Program Studi Statistika, Universitas Islam Bandung, Jl. Purnawarman 63 Bandung.
Lebih terperinciPerbandingan Metode Bootstrap Dan Jackknife Resampling Dalam Menentukan Nilai Estimasi Dan Interval Konfidensi Parameter Regresi
Perbandingan Metode Bootstrap Dan Jackknife Resampling Dalam Menentukan Nilai Estimasi Dan Interval Konfidensi Parameter Regresi Comparison of Bootstrap and Jackknife Resampling Methods in Determining
Lebih terperinciMINGGU KE-11 HUKUM BILANGAN BESAR LEMAH DAN KUAT
MINGGU KE-11 HUKUM BILANGAN BESAR LEMAH DAN KUAT HUKUM BILANGAN BESAR LEMAH DAN KUAT Misalkan X 1, X 2, X 3... barisan variabel random. Kita tulis S n = n X i. Dalam subbab ini kita akan menjawab pertanyaan
Lebih terperinciESTIMASI SKEWNESS (KEMIRINGAN) DENGAN MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP DAN METODE JACKKNIFE
ESTIMASI SKEWNESS (KEMIRINGAN) DENGAN MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP DAN METODE JACKKNIFE SKRIPSI Disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika Oleh Siti
Lebih terperinciPENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL EWMA RESIDUAL (STUDI KASUS: PT. PJB UNIT PEMBANGKITAN GRESIK)
PENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL EWMA RESIDUAL (STUDI KASUS: PT. PJB UNIT PEMBANGKITAN GRESIK) FITROH AMALIA (1306100073) Dosen Pembimbing: Drs. Haryono, MSIE PENGENDALIAN KUALITAS
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. return, mean, standard deviation, skewness, kurtosis, ACF, korelasi, GPD, copula,
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas semua konsep yang mendasari penelitian ini yaitu return, mean, standard deviation, skewness, kurtosis, ACF, korelasi, GPD, copula, VaR, estimasi VaR dengan
Lebih terperinciMETODOLOGI. (a). (b) (c) Gambar 3. Pola sebaran data dengan = 0.05, 5, dan 50
METODOLOGI Data Data yang digunakan dalam penelitian ini ada dua jenis, yaitu data simulasi dan data riil Data simulasi digunakan untuk melihat pengaruh perubahan parameter konsentrasi ( ) terhadap karakteristik
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Penggunaan uji t dan uji z untuk menguji perbedaan mean hanya dapat diterapkan pada dua variabel. Jika jumlah variabel yang diuji cukup besar atau lebih dari dua variabel,
Lebih terperinciInterval Kepercayaan Skewness dan Kurtosis Menggunakan Bootstrap pada Data Kekuatan Gempa Bumi
Interval Kepercayaan Skewness dan Kurtosis Menggunakan ootstrap pada Data Kekuatan Gempa umi Hardianti Hafid, Anisa, Anna Islamiyati Program Studi Statistia, FMIPA, Universitas Hasanuddin Gempa bumi yang
Lebih terperinciMA6281 PREDIKSI DERET WAKTU DAN COPULA. Forger The Past(?), Do Forecasting
Catatan Kuliah MA6281 PREDIKSI DERET WAKTU DAN COPULA Forger The Past(?), Do Forecasting disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE BOOTSTRAP DAN JACKKNIFE DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINIER BERGANDA (COMPARISON OF BOOTSTRAP AND JACKKNIFE METHODS TO
PERBANDINGAN METODE BOOTSTRAP DAN JACKKNIFE DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINIER BERGANDA (COMPARISON OF BOOTSTRAP AND JACKKNIFE METHODS TO ESTIMATE MULTIPLE LINEAR REGRESSION PARAMETERS) Iesyah
Lebih terperinciLampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya tidak dapat diprediksi dengan tepat tetapi kita
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Saat ini dunia industri berkembang secara pesat, hal ini ditandai dengan munculnya perusahaan perusahaan baru yang berakibat munculnya persaingan antar perusahaan.
Lebih terperinciPENERAPAN MODEL REGRESI LINIER BAYESIAN UNTUK MENGESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL
PENERAPAN MODEL REGRESI LINIER BAYESIAN UNTUK MENGESTIMASI PARAMETER DAN INTERVAL KREDIBEL Vania Mutiarani 1, Adi Setiawan, Hanna Arini Parhusip 3 1 Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW, 3 Dosen
Lebih terperinciModel Runtun Waktu Stasioner
Chapter 3 Model Runtun Waktu Stasioner Proses-proses stasioner (W-S) yang penting adalah sebagai berikut: White Noise Moving Average: MA(), MA(q), MA( ) Autoregressive: AR(), AR(p), AR( ) Autoregressive
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Regresi adalah suatu studi statistik untuk menjelaskan hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Salah satu variabel merupakan variabel
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dapat digunakan untuk inferensi statistika. Metode bootstrap mengesampingkan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Metode bootstrap merupakan metode simulasi berbasiskan data yang dapat digunakan untuk inferensi statistika. Metode bootstrap mengesampingkan distribusi sampling dari
Lebih terperinciANALISIS PERBANDINGAN MENGGUNAKAN ARIMA DAN BOOTSTRAP PADA PERAMALAN NILAI EKSPOR INDONESIA
ANALISIS PERBANDINGAN MENGGUNAKAN ARIMA DAN BOOTSTRAP PADA PERAMALAN NILAI EKSPOR INDONESIA Skripsi Disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh
Lebih terperinciMINGGU KE-8 HARGA HARAPAN DAN BEBERAPA KETAKSAMAAN DALA
MINGGU KE-8 HARGA HARAPAN DAN BEBERAPA KETAKSAMAAN DALAM STATISTIKA HARGA HARAPAN Definisi Misalkan X variabel random. Bila X variabel random kontinu dengan f.k.p. f (x) dan maka harga harapan X adalah
Lebih terperinciMODEL DISTRIBUSI TOTAL KERUGIAN AGGREGAT MANFAAT RAWAT JALAN BERDASARKAN SIMULASI
MODEL DISTRIBUSI TOTAL KERUGIAN AGGREGAT MANFAAT RAWAT JALAN BERDASARKAN SIMULASI Puspitaningrum Rahmawati, Bambang Susanto, Leopoldus Ricky Sasongko Program Studi Matematika (Fakultas Sains dan Matematika,
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN ANALISIS EKSPERIMEN
BAB IV HASIL DAN ANALISIS EKSPERIMEN 4. 1 Input Data Berdasarkan data yang tersedia dalam tugas yang diberikan di kelas, eksperimen ini menggunakan data permintaan terhadap komoditi soft drink yang merupakan
Lebih terperinciII.TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik pendugaan distribusi
II.TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses penelitian untuk mengkaji karakteristik pendugaan distribusi generalized weibull menggunakan metode generalized momen ini, penulis menggunakan definisi dan konsep dasar
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Regresi Analisis regresi adalah suatu metode analisis data yang menggambarkan hubungan fungsional antara variabel respon dengan satu atau beberapa variabel prediktor.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam perkembangannya, pasar saham menawarkan berbagai macam bentuk perdagangan, misalnya kontrak keuangan yang menyatakan pemegangnya adalah pemilik dari suatu aset.
Lebih terperinciAPLIKASI SIMULASI MONTE CARLO PADA PERHITUNGAN MOMEN MAKSIMUM STRUKTUR PORTAL
APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO PADA PERHITUNGAN MOMEN MAKSIMUM STRUKTUR PORTAL REZA ASRUL SOLEH 0321012 Pembimbing: Olga Pattipawaej, Ph.D FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITASKRISTEN MARANATHA
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Distribusi probabilitas binomial adalah distribusi probabilitas diskrit yang paling sering digunakan untuk merepresentasikan kejadian dalam kehidupan sehari-hari.
Lebih terperinciEstimasi Titik. (Point Estimation) Minggu ke 1-3. Prof. Dr. Sri Haryatmi, M. Sc. Universitas Gadjah Mada
Estimasi Titik (Point Estimation) Minggu ke 1-3 Prof. Dr. Sri Haryatmi, M. Sc. Universitas Gadjah Mada 2014 Prof. Dr. Sri Haryatmi, M. Sc. (UGM) Daftar Isi 2014 1 / 33 DAFTAR ISI 1 Minggu 1 Pertemuan 1
Lebih terperinciSILABUS MATA KULIAH. : Dapat menganalisis tentang statistika inferensial secara teoritik beserta komponen dan sifat-sifatnya
SILABUS MATA KULIAH Program Studi : Pendidikan Matematika Kode Mata Kuliah : 50603 Mata kuliah : Statistika Matematika Bobot : 3 SKS Semester : V Mata Kuliah Prasyarat : Probabilitas Deskripsi Mata Kuliah
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER MODEL AUTOREGRESSIVE PADA DERET WAKTU
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 28 37 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENDUGAAN PARAMETER MODEL AUTOREGRESSIVE PADA DERET WAKTU NELFA SARI Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Secara sederhana, ekonometrika berarti pengukuran indikator ekonomi. Meskipun pengukuran secara kuantitatif terhadap konsep konsep ekonomi seperti produk domestik
Lebih terperinciMETODE BOOTSTRAP DALAM INFERENSI MODEL REGRESI POLINOMIAL
Vol. 5, No., April, 5 METODE OOTSTRAP DALAM INFERENSI MODEL REGRESI POLINOMIAL Hermi Rumtiasih ), Suparman ) ) Program Studi Matematika Universitas Ahmad Dahlan, ) Program Studi Pendidikan Matematika Universitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Dalam sebuah penelitian di bidang statistika, peneliti akan berhubungan dengan data pengamatan, baik data kualitatif atau data kuantitatif yang akan diproses
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Dalam proses penelitian pendekatan distribusi generalized t(,,, ), ), melalui distribusi generalized beta 2
5 II. LANDASAN TEORI Dalam proses penelitian pendekatan distribusi generalized t terhadap distribusi gamma dan melalui distribusi generalized beta 2 distribusi generalized diperlukan gamma beberapa konsep
Lebih terperinciTEORI DASAR DERET WAKTU M A T O P I K D A L A M S T A T I S T I K A II 22 J A N U A R I 2015 U T R I W E N I M U K H A I Y A R
TEORI DASAR DERET WAKTU M A 5 2 8 3 T O P I K D A L A M S T A T I S T I K A II 22 J A N U A R I 2015 U T R I W E N I M U K H A I Y A R DERET WAKTU Deret waktu sendiri tidak lain adalah himpunan pengamatan
Lebih terperinciPr { +h =1 = } lim. Suatu fungsi dikatakan h apabila lim =0. Dapat dilihat bahwa besarnya. probabilitas independen dari.
6.. Proses Kelahiran Murni Dalam bab ini, akan dibahas beberapa contoh penting dari waktu kontinu, state diskrit, proses Markov. Khususnya, dengan kumpulan dari variabel acak {;0 } di mana nilai yang mungkin
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam statistika, sebuah penaksir adalah sebuah fungsi dari sample data
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam statistika, sebuah penaksir adalah sebuah fungsi dari sample data observasi yang digunakan untuk menaksir parameter populasi yang tidak diketahui. Ada
Lebih terperinciBAB III MARKOV SWITCHING AUTOREGRESSIVE (MSAR)
25 BAB III (MSAR) 3.1 Model Markov Switching Autoregressive Model runtun waktu Markov Switching Autoregressive adalah salah satu model runtun waktu yang merupakan perluasan dari model Autoregressive (AR).Ide
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. keuntungan atau coumpouding. Dari definisi di atas dapat disimpulkan bahwa
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Investasi Menurut Fahmi dan Hadi (2009) investasi merupakan suatu bentuk pengelolaan dana guna memberikan keuntungan dengan cara menempatkan dana tersebut pada alokasi
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPerbandingan Metode Fuzzy Time Series Cheng dan Metode Box-Jenkins untuk Memprediksi IHSG
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print) A-34 Perbandingan Metode Fuzzy Time Series Cheng dan Metode Box-Jenkins untuk Memprediksi IHSG Mey Lista Tauryawati
Lebih terperinciPengaruh Bimbingan Belajar terhadap Nilai Mahasiswa dengan Uji Permutasi
Statistika, Vol. No., 39 50 Mei 0 Pengaruh Bimbingan Belajar terhadap Nilai Mahasiswa dengan Uji Permutasi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Syiah Kuala Jl. Syech Abdul Rauf No. 3 Darussalam, Banda
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Dalam proses penelitian pendugaan parameter dari suatu distribusi diperlukan
II. LANDASAN TEORI Dalam proses penelitian pendugaan parameter dari suatu distribusi diperlukan beberapa konsep dan teori yang mendukung dari ilmu statistika. Berikut akan dijelaskan beberapa konsep dan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis regresi merupakan teknik statistik untuk investigasi dan pemodelan hubungan antar variabel. Hubungan antara dua variabel dapat dilihat dengan analisis
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Analisis runtun waktu banyak diterapkan hampir di semua bidang kegiatan, antara lain bidang ekonomi, kesehatan, ilmu pengetahuan alam, dan sebagainya. Ada
Lebih terperinci