BAB II LANDASAN TEORI. nonstasioneritas, Autocorrelation Function (ACF) dan Parsial Autocorrelation

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB II LANDASAN TEORI. nonstasioneritas, Autocorrelation Function (ACF) dan Parsial Autocorrelation"

Transkripsi

1 BAB II LANDASAN TEORI Pada Bab II akan dijelaskan pengertian-pengertian dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab selanjutnya yaitu peramalan data runtun waktu (time series), konsep dasar time series, stasioneritas dan nonstasioneritas, Autocorrelation Function (ACF) dan Parsial Autocorrelation Function (PACF), white noise, model-model ARIMA, heteroskedastisitas, volatilitas, efek ARCH, model ARCH, dan model GARCH. A. Peramalan Peramalan pada dasarnya merupakan proses menyusun informasi tentang kejadian masa lampau yang berurutan untuk menduga kejadian di masa depan (Frechtling, 2001: 8). Peramalan bertujuan mendapatkan ramalan yang dapat meminimumkan kesalahan meramal yang dapat diukur dengan Mean Absolute Percent Error (MAPE) (Pangestu Subagyo, 1986: 1). Peramalan pada umumnya digunakan untuk memprediksi sesuatu yang kemungkinan besar akan terjadi misalnya kondisi permintaan, banyaknya curah hujan, kondisi ekonomi, dan lain-lain. Atas dasar logika, langkah dalam metode peramalan secara umum adalah mengumpulkan data, menyeleksi dan memilih data, memilih model peramalan, menggunakan model terpilih untuk melakukan peramalan, evaluasi hasil akhir. 7

2 8 Berdasarkan sifatnya, peramalan dibedakan menjadi: 1. Peramalan Kualitatif Peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan kualitatif didasarkan pada pengamatan kejadian kejadian di masa sebelumnya digabung dengan pemikiran dari penyusunnya. 2. Peramalan Kuantitatif Peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif masa lalu yang diperoleh dari pengamatan nilai nilai sebelumnya. Hasil peramalan yang dibuat tergantung pada metode yang digunakan, menggunakan metode yang berbeda akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda. B. Konsep Dasar Time Series Time series adalah suatu rangkaian atau seri dari nilai-nilai suatu variabel atau hasil observasi, dalam hal ini adalah nilai indeks harga saham, yang dicatat dalam jangka waktu yang berurutan (Atmaja, 2009: 29). Metode time series adalah metode peramalan dengan menggunakan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu atau analisis time series, antara lain: 1. Metode Smoothing 2. Metode Box Jenkins (ARIMA) 3. Metode Proyeksi trend dengan Regresi. Hal yang perlu diperhatikan dalam melakukan peramalan adalah pada galat (error), yang tidak dapat dipisahkan dalam metode peramalan. Untuk

3 9 mendapatkan hasil yang mendekati data asli, maka seorang peramal berusaha membuat error-nya sekecil mungkin. Dengan adanya data time series, maka pola gerakan data dapat diketahui. Dengan demikian, data time series dapat dijadikan sebagai dasar untuk: a. Pembuatan keputusan pada saat ini. b. Peramalan keadaan perdagangan dan ekonomi pada masa yang akan datang. c. Perencanaan kegiatan untuk masa depan. Analisa data time series adalah analisa yang menerangkan dan mengukur berbagai perubahan atau perkembangan data selama satu periode (Hasan, 2002: 184). Analisis time series dilakukan untuk memperoleh pola data time series dengan menggunakan data masa lalu yang akan digunakan untuk meramalkan suatu nilai pada masa yang akan datang. Dalam time series terdapat empat macam tipe pola data, yaitu: 1) Horizontal Tipe data horizontal ialah ketika data observasi berubah-ubah di sekitar tingkatan atau rata-rata yang konstan. Sebagai contoh penjualan tiap bulan suatu produk tidak meningkat atau menurun secara konsisten pada suatu waktu. 2) Musiman (Seasonal) Tipe data seasonal ialah ketika observasi dipengaruhi oleh musiman, yang ditandai dengan adanya pola perubahan yang berulang secara otomatis dari

4 10 tahun ke tahun. Sebagai contoh adalah pola data pembelian buku baru pada tahun ajaran baru. 3) Trend Tipe data trend ialah ketika observasi naik atau menurun pada perluasan periode suatu waktu. Sebagai contoh adalah data populasi. 4) Cyclical Tipe data cyclical ditandai dengan adanya fluktuasi bergelombang data yang terjadi di sekitar garis trend. Sebagai contoh adalah data-data pada kegiatan ekonomi dan bisnis. C. Matriks Matriks adalah susunan segiempat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan bilangan dalam jajaran tersebut disebut entri dari matriks (Anton, 2004 : 26). Jika A adalah suatu matriks dengan entri yang menyatakan baris ke-i dalam kolom ke-j dari A maka matriks A dapat dinyatakan A=. Ukuran matriks dijelaskan dengan menyatakan banyaknya baris dan banyaknya kolom yang terdapat dalam matriks tersebut. Jika A adalah suatu matriks berukuran maka secara umum ditulis sebagai berikut: Misalkan ada sistem persamaan linear sebagai berikut:

5 11 Maka sistem persamaan diatas dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut (2.1) dengan,, Pada persamaan (2.1) jika adalah sistem yang terdiri dari n persamaan linear dalam n bilangan tak diketahui dan det (A) 0, maka sistem tersebut penyelesaian sebagai berikut :,

6 12 Dengan adalah matriks yang diperoleh dengan menggantikan entrientri dalam kolom ke-j dari A dengan entri-entri dalam matriks B. Penyelesaian ini dinamakan Aturan Cramer. D. Variansi Sifat penggandaan dan pembagian variansi sebagai berikut (Walpole, 1992): Bila suatu peubah acak dan suatu konstanta, maka (2.2) (2.3) Jadi, bila suatu peubah acak digandakan atau dibagi dengan suatu konstanta, maka ragam semula harus digandakan atau dibagi dengan kuadrat konstanta tersebut. E. Maksimum Likelihood Estimator (MLE) Menurut Bain dan Engelhardt (1992), misalkan adalah sampel random dari populasi dengan densitas, fungsi likelihood didefinisikan dengan: Bila fungsi likelihood ini terdiferensialkan dalam maka calon estimator likelihood yang mungkin adalah sedemikian sehingga:

7 13 (2.4) Untuk membuktikan bahwa benar-benar memaksimumkan fungsi likelihood harus ditunjukkan bahwa: (2.5) Dalam banyak kasus dimana diferensi digunakan, akan lebih mudah bekerja pada logaritma dari yaitu. Hal ini dimungkinkan karena fungsi logaritma naik tegas pada yang berarti bahwa mempunyai ekstrem yang sama. Sehingga untuk menentukan estimator maksimum likelihood dari sebagai berikut: 1. Tentukan fungsi likelihood 2. Bentuk log-likelihood 3. Tentukan turunan dari terhadap Penyelesaian dari persamaan poin 3 merupakan estimator maksimum likelihood untuk.

8 14 4. Tentukan turunan kedua dari terhadap. Jika, maka akan membuktikan bahwa benar-benar memaksimumkan fungsi likelihood. F. Stasioneritas dan Nonstasioneritas Stasioneritas berarti bahwa tidak terdapat perubahan yang drastis pada data. Fluktuasi data berada disekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut (Makridakis, 1995: 351). Data time series dikatakan stasioner jika rata-rata dan variansinya konstan, tidak ada unsur trend dalam data, dan tidak ada unsur musiman. Apabila data tidak stasioner, maka perlu dilakukan modifikasi untuk menghasilkan data yang stasioner. Salah satu cara yang umum dipakai adalah metode pembedaan (differencing). Untuk menentukan apakah series stasioner, nonstasioner dapat dibantu dengan melihat plot dari series atau bentuk difference-nya. Proses differencing dapat dilakukan untuk beberapa periode sampai data stasioner, yaitu dengan cara mengurangkan suatu data dengan data sebelumnya. Menurut Makridakis, dkk (1995: 382) notasi yang sangat bermanfaat dalam metode pembedaan adalah operator shift mundur (backward shift), B, sebagai berikut: (2.6)

9 15 Notasi yang dipasang pada, mempunyai pengaruh menggeser data 1 periode ke belakang. Dua penerapan untuk akan menggeser data tersebut 2 periode ke belakang, sebagai berikut: (2.7) Apabila suatu time series tidak stasioner, maka data tersebut dapat dibuat lebih mendekati stasioner dengan melakukan pembedaan pertama. (2.8) Menggunakan operator shift mundur, persamaan (2.8) dapat ditulis kembali menjadi (2.9) Pembedaan pertama dinyatakan oleh Sama halnya apabila pembedaan orde kedua (yaitu pembedaan pertama dari pembedaan pertama sebelumnya) harus dihitung, maka; (2.10) Pembedaan orde kedua diberi notasi, sedangkan pembedaan pertama.

10 16 Tujuan dari menghitung pembedaan adalah untuk mencapai stasioneritas dan secara umum apabila terdapat pembedaan orde ke- untuk mencapai stasioneritas, ditulis sebagai berikut: Selanjutnya stasioneritas dibagi menjadi 2 (Wei, 2006: 80), yaitu: 1. Stasioner dalam mean (rata-rata) Stasioner dalam mean adalah fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut. Dari bentuk plot data seringkali dapat diketahui bahwa data tersebut stasioner atau tidak stasioner. Apabila dilihat dari plot ACF, maka nilai-nilai autokorelasi dari data stasioner akan turun menuju nol sesudah time lag (selisih waktu) kedua atau ketiga. 2. Stasioneritas dalam Variansi Suatu data time series dikatakan stasioner dalam variansi apabila struktur data dari waktu ke waktu mempunyai fluktuasi data yang tetap atau konstan dan tidak berubah-ubah. Secara visual untuk melihat hal tersebut dapat dibantu dengan menggunakan plot time series, yaitu dengan melihat fluktuasi data dari waktu ke waktu. G. Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial Dalam metode time series, alat utama untuk mengidentifikasi model dari data yang akan diramalkan adalah dengan menggunakan fungsi Autokorelasi/Autocorrelation Function (ACF) dan fungsi Autokorelasi parsial/partial Autocorrelation Function (PACF).

11 17 Menurut Wei (2006: 10) dari proses stasioner suatu data time series ( diperoleh dan variansi, yang konstan dan kovariansi ), yang fungsinya hanya pada perbedaan waktu. Maka dari itu, hasil tersebut dapat ditulis sebagai kovariansi antara dan sebagai berikut: (2.11) dan korelasi antara sebagai (2.12) dimana notasi. Sebagai fungsi dari, disebut fungsi autokovariansi dan disebut fungsi autokorelasi (ACF), dalam analisis time series dan menggambarkan kovarian dan korelasi antara dan dari proses yang sama, hanya dipisahkan oleh lag ke-. Fungsi autokovariansi sampel dan fungsi autokorelasi sampel dapat ditulis sebagai berikut: (2.13) dan, (2.14) dengan (2.15) Fungsi autokovariansi dan fungsi autokorelasi memiliki sifatsifat sebagai berikut:

12 dan untuk semua, dan adalah fungsi yang sama dan simetrik lag. Sifat tersebut diperoleh dari perbedaan waktu antara dan. Oleh sebab itu, fungsi autokorelasi sering hanya diplotkan untuk lag nonnegatif. Plot tersebut terkadang disebut korrelogram. Menurut Alan Pankratz, pendugaan koefisien autokorelasi ( r k ) adalah dugaan dari koefisien autokorelasi secara teoritis yang bersangkutan ( ). k Nilai dari rk tidak sama persis dengan k yang berkorespondensi dikarenakan error sampling. Distribusi dari kemungkinan nilai-nilai disebut dengan distribusi sampel. Standar error dari distribusi sampling adalah akar dari penduga variansinya. Pengujian koefisien autokorelasi: H 0 : (Koefisien autokorelasi tidak berbeda secara signifikan dengan nol) H 1 : (Koefisien autokorelasi berbeda secara signifikan dengan nol) Statistik uji: t SE r k ( r k ) (2.16) dengan SE r k 1 2 k 1 j1 T r 2 j (2.17)

13 Autocorrelation 19 dengan, k T : standar error autokorelasi pada saat lag k : autokorelasi pada saat lag j : time lag : banyak observasi dalam data time series Kriteria keputusan: tolak H 0 jika nilai t hitung t dengan derajat bebas, df 2 df = T-1, T merupakan banyaknya data dan k adalah lag koefisien autokorelasi yang diuji. Pada Gambar 2.1 memperlihatkan plot ACF untuk data stasioner, dimana hanya lag pertama saja yang signifikan, sedangkan lag lag berikutnya berada di dalam daerah interval Autocorrelation Function for return (with 5% significance limits for the autocorrelations) Lag Gambar 2.1 Plot ACF Data Stasioner Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) pada lag-k adalah korelasi di antara dan setelah dependensi linear antara dan variabel antara dihapus (Dedi Rosadi, 2011: 31).

14 20 Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keeratan (association) antara dan, apabila pengaruh dari time lag 1, 2, 3,..., dan seterusnya sampai dianggap terpisah (Makridakis, 1995: 345). Ada beberapa prosedur untuk menentukan bentuk PACF yang salah satunya akan dijelaskan sebagai berikut. Menurut Wei (2006: 12) fungsi autokorelasi parsial dapat dinotasikan dengan: misalkan adalah proses yang stasioner dengan, selanjutnya dapat dinyatakan sebagai model linear (2.18) dengan adalah parameter regresi ke-i dan adalah nilai kesalahan yang tidak berkorelasi dengan untuk. Untuk mendapatkan nilai PACF, langkah pertama yang dilakukan adalah mengalikan persamaan (2.18) dengan pada kedua ruas sehingga diperoleh: (2.19) Selanjutnya, nilai ekspektasi dari (2.19) adalah Dimisalkan nilai, j = 0,1, k dan karena, sehingga diperoleh (2.20)

15 21 Persamaan (2.20) dibagi dengan (2.21) diperoleh, (2.22) dan diberikan Untuk didapatkan sistem persamaan sebagai berikut: (2.23) Sistem persamaan (2.23) dapat diselesaikan dengan menggunakan aturan Cramer. Persamaan (2.23) untuk digunakan untuk mencari nilai-nilai fungsi autokorelasi parsial lag k yaitu. a. Untuk lag pertama (k = 1) dan j = 1 diperoleh sistem persamaan sebagai berikut :, karena sehingga, yang berarti bahwa fungsi autokorelasi parsial pada lag pertama akan sama dengan fungsi autokorelasi pada lag pertama. b. Untuk lag kedua (k = 2) dan j =1,2 diperoleh sistem persamaan : (2.24)

16 22 Persamaan (2.24) jika ditulis dalam bentuk matriks akan menjadi (2.25), dan dengan menggunakan aturan Cramer diperoleh c. Untuk lag ketiga (k = 3) dan j = 1,2,3 didapatkan sistem persamaan (2.26) Persamaan (2.26) jika dinyatakan dalam bentuk matriks menjadi (2.27), dan dengan menggunakan aturan Cramer diperoleh

17 23 Menurut teorema, matriks berukuran dapat dibalik jika dan hanya jika det atau tidak ada baris yang mengandung nol maka det. d. Untuk k lag dan sistem persamaannya adalah: (2.26) Persamaan (2.26) jika dinyatakan dalam bentuk matriks menjadi (2.27) Dengan menggunakan aturan Cramer diperoleh Nilai fungsi autokorelasi parsial lag k hasilnya adalah:

18 24 dengan disebut PACF antara dan Fungsi autokorelasi parsial (PACF) Jadi diperoleh autokorelasi parsial dari pada lag k didefinisikan sebagai k k k k k k k k k k k k k kk (2.28) Himpunan dari, disebut sebagai Partial Autocorrelation Function (PACF). Fungsi menjadi notasi standar untuk autokorelasi parsial antara observasi dan dalam analisis time series. Fungsi akan bernilai nol untuk k > p. Sifat ini dapat digunakan untuk identifikasi model AR dan MA, yaitu pada model Autoregressive berlaku ACF akan menurun secara bertahap menuju nol dan Moving Average berlaku ACF

19 25 menuju ke-0 setelah lag ke-q sedangkan nilai PACF model AR yaitu dan model MA yaitu (Wei, 2006: 11). Hipotesis untuk menguji koefisen autokorelasi parsial adalah sebagai berikut (Wei, 2006: 22): H 0 : H 1 : Taraf signifikansi: Statistik uji: (2.29) dengan (2.30) Kriteria keputusan: tolak H 0 jika, dengan derajat bebas df = T-1, T adalah banyaknya data dan k adalah lag koefisien autokorelasi parsial yang akan diuji. H. Proses White Noise Suatu proses { t } disebut proses white noise jika series-nya terdiri dari variabel random yang tidak berkorelasi dan berdistribusi normal dengan rata rata konstan E( t ) = 0, variansi konstan Var ( t ) = dan untuk k 0 (Wei, 2006: 15). Dengan demikian proses white noise stasioner dengan fungsi autokovariansi 2 t, jika k 0 k (2.31) 0, jika k 0

20 26 fungsi autokorelasi 1, jika k 0 k (2.32) 0, jika k 0 fungsi autokorelasi parsial (2.33) Proses white noise dapat dideteksi menggunakan uji autokorelasi residual pada analisis error-nya. Uji korelasi residual digunakan untuk mendeteksi ada tidaknya korelasi residual antar lag. Langkah-langkah pengujian korelasi residual, yaitu: H 0 : K H 1 : k 0, k 1, 2,, K Taraf signifikansi atau = 5% Statistik uji yaitu uji Ljung Box-Pierce. Rumus uji Ljung Box-Pierce (Wei, 2006: 153): Q K T ( T 2) K k1 ˆ 2 k T k (2.34) dengan, T K ˆ k : banyaknya data : banyaknya lag yang diuji : dugaan autokorelasi residual periode k Kriteria keputusan yaitu tolak H 0 jika Q-hitung > tabel, dengan derajat kebebasan K dikurangi banyaknya parameter pada model atau p-value <, artinya adalah barisan yang tidak memiliki korelasi.

21 27 I. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Beberapa model ARIMA yang dapat digunakan pada data time series, yaitu: 1. Model Autoregressive (AR) Autoregressive adalah suatu bentuk regresi tetapi bukan yang menghubungkan variabel tak bebas, melainkan menghubungkan nilai-nlai sebelumnya pada time lag (selang waktu) yang bermacam-macam. Jadi suatu model Autoregressive akan menyatakan suatu ramalan sebagai fungsi nilainilai sebelumnya dari time series tertentu (Makridakis, 1995: 513). Model Autoregressive (AR) dengan order p dinotasikan dengan AR (p). bentuk umum model AR (p) adalah: (2.35) dengan, p : nilai variabel pada waktu ke-t : nilai masa lalu dari time series yang bersangkutan pada waktu t-1, t-2,, t-p : koefisien regresi, i: 1, 2, 3,., p : nilai error pada waktu ke-t : order AR Persamaan (2.35) dapat ditulis menggunakan operator B (backshift): (2.36) dimana:, disebut operator AR (p) Pada umumnya, order AR yang sering digunakan dalam analisis time series adalah p = 1 atau p = 2, yaitu model AR (1) dan AR (2). Bentuk umum model Autoregressive order 1 atau AR (1), yaitu:

22 28 (2.37) Persamaan (2.37) dapat ditulis dengan operator backshift (B), menjadi: Bentuk umum model Autoregressive order 1 atau AR (2), yaitu: (2.38) Persamaan (2.38) dapat ditulis dengan operator backshift (B), menjadi: 2. Model Moving Average (MA) Menurut Wei (2006: 47), model Moving Average dengan order dinotasikan MA (q) didefinisikan sebagai: ; ) (2.39) dengan, q : nilai variabel pada waktu ke-t : nilai-nilai dari error pada waktu t, t-1, t-2,,t-q dan diasumsikan White Noise dan normal. : koefisien regresi, i: 1, 2, 3,., q : nilai error pada waktu ke-t : order MA menjadi: Persamaan di atas dapat ditulis menggunakan operator backshift (B), dengan merupakan operator MA ( ). Secara umum, order MA yang sering digunakan dalam analisis time series adalah q =1 atau q = 2, yaitu MA (1) dan MA (2).

23 29 Model Moving Average order 1 atau MA (1) secara matematis didefinisikan menjadi: (2.40) Persamaan (2.40) dapat ditulis dengan operator B (backshift), menjadi: X t 1 B) ( 1 t Sedangkan model Moving Average order 2 atau MA (2) secara matematis didefinisikan X t (2.41) t 1 t1 2 t2 Persamaan (2.41) dapat ditulis dengan operator B (backshift), menjadi: X t 1 B B t 3. Model Autoregressive Moving Average (ARMA) Model Aoturegressive Moving Average (ARMA) merupakan suatu kombinasi dari model AR dan MA (Palit & Dobrivoje Popovic, 2005: 28). Bentuk umum model ARM, yaitu: persamaan di atas menjadi (2.42) Persamaan (2.42) dapat ditulis menggunakan operator B (backshift), menjadi: Sehingga diperoleh

24 30 dengan, X t p t : nilai variabel pada waktu ke-t : koefisien regresi ke-i, i = 1, 2, 3,..., p : order AR : parameter model MA ke-i, i = 1, 2, 3,..., q : nilai error pada waktu ke t : error pada saat t,t-1,t-2,,t-q dan diasumsikan White Noise dan normal. 4. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Secara umum model ARIMA untuk suatu data time series adalah sebagai berikut (Pankratz, 1983: 99): ; (2.43) Persamaan (2.43) dapat ditulis menggunakan operator B (backshift), menjadi: sehingga diperoleh dengan, : data observasi ke-t : operator back shift : time series yang stasioner pada pembedaan ke- : nilai error pada waktu ke-t : order AR : order pembedaan : order MA

25 31 Apabila pembedaan pertama dilakukan terhadap model agar menjadi stasioner, maka model menjadi ARIMA (1,1,1) didefinisikan sebagai berikut: 5. Prosedur Pembentukan ARIMA Metode ARIMA berbeda dari metode peramalan lain karena metode ini tidak mensyaratkan suatu pola data tertentu, sehingga model dapat dipakai untuk semua tipe pola data. Metode ARIMA akan bekerja baik jika data dalam time series yang digunakan bersifat dependen atau berhubungan satu sama lain secara statistik. Secara umum, model ARIMA ditulis dengan ARIMA (p, d, q) yang artinya model ARIMA dengan derajat AR (p), derajat pembeda d, dan derajat MA (q). Langkah-langkah pembentukan model secara iteratif adalah sebagai berikut: a. Identifikasi Model Hal pertama yang dilakukan pada tahap ini adalah apakah time series bersifat stasioner atau nonstasioner dan bahwa aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenaan dengan time series yang stasioner (Makridakis, 1995: 381). Kestasioneran suatu time series dapat dilihat dari plot ACF yaitu koefisien autokorelasinya menurun menuju nol dengan cepat, biasanya setelah lag ke-2 atau ke-3. Bila data tidak stasioner maka dapat dilakukan pembedaan atau differencing, orde pembedaan sampai deret menjadi stasioner dapat digunakan untuk menentukan nilai pada ARIMA.

26 32 Model AR dan MA dari suatu time series dapat dilakukan dengan melihat grafik ACF dan PACF. 1) Jika terdapat lag autokorelasi sebanyak yang berbeda dari nol secara signifikan maka prosesnya adalah MA. 2) Jika terdapat lag autokorelasi parsial sebanyak yang berbeda dari nol secara signifikan maka prosesnya adalah AR. Secara umum jika terdapat lag autokorelasi parsial sebanyak yang berbeda dari nol secara signifikan, terdapat lag autokorelasi sebanyak yang berbeda dari nol secara signifikan dan pembedaan maka prosesnya adalah ARIMA. Tabel 2.1 merupakan identifikasi order model AR dan MA dengan plot ACF dan PACF, yaitu: Tabel 2.1 Identifikasi Order Model ARIMA dengan Pola Grafik ACF dan PACF No Model ACF PACF 1. AR (p) Menurun secara bertahap Menuju 0 setelah menuju ke-0 lag ke-p 2. MA (q) Menuju ke-0 setelah lag ke-q Menurun secara bertahap menuju ke-0 3. ARMA (p,q) Menurun secara bertahap Menurun secara menuju ke-0 bertahap menuju ke-0 Dari Tabel 2.1 dapat dijelaskan sebagai berikut: 1. Jika plot ACF menurun secara bertahap menuju ke-0 dan plot PACF menuju ke-0 setelah lag-p, maka dugaan modelnya adalah AR (p).

27 33 2. Jika plot ACF menuju ke-0 setelah lag-q dan plot PACF menurun secara bertahap menuju ke-0, maka dugaan modelnya adalah MA (q) 3. Jika plot ACF dan plot PACF menurun secara bertahap menuju ke-0, maka dugaan modelnya adalah ARMA (p,q). b. Estimasi Parameter Langkah berikutnya setelah menetapkan model sementara adalah estimasi parameter model. Salah satu metode yang digunakan yaitu maximum likelihood, untuk menduga parameter model ARIMA yaitu dan. Untuk fungsi likelihood nilai-nilai parameter yang memaksimalkan nilai fungsi likelihood disebut dugaan maximum likelihood. Penurunan fungsi likelihood pada suatu model time series, dapat digambarkan dengan mempertimbangkan model ARMA (Hamilton, 1994: 143). Diberikan bentuk umum model ARMA (p,q) sebagai berikut: dimana dan vektor populasi parameter yang akan diestimasi adalah, misalkan dan adalah nilai awal yang digunakan untuk memperoleh estimator parameter ARMA. Barisan dapat dihitung dari oleh iterasi pada

28 34 (2.44) untuk Estimator parameter maximum likelihood dapat diperoleh dengan memaksimalkan fungsi likelihood bersyaratnya dengan fungsi densitasnya sehingga Kemudian log-likelihood bersyarat dihitung sebagai berikut: (2.45) (2.46) Selanjutnya ditentukan turunan dari terhadap menggunakan persamaan (2.4) yaitu sebagai berikut:

29 35 Kemudian ditentukan turunan kedua dari terhadap menggunakan persamaan (2.5), untuk membuktikan bahwa benar-benar memaksimumkan fungsi likelihood yaitu sebagai berikut: c. Uji Signifikansi Parameter Dilakukan uji signifikansi parameter, setelah berhasil mengestimasi nilai-nilai parameter dari model ARIMA yang ditetapkan sementara untuk mengetahui apakah parameternya signifikan atau tidak. Berikut merupakan uji signifikansi parameter model pada parameter Autoregressive, yaitu: H 0 : 0 (parameter tidak signifikan dalam model) H 1 : 0 (parameter signifikan dalam model) Taraf signifikansi 0, 05 Statistik uji: uji t (2.47) Kriteria keputusan: tolak H 0 jika t hitung t, dengan derajat bebas db = T-p, 2 dengan T banyaknya data dan p adalah banyaknya parameter dalam model. Sedangkan pada parameter Moving Average digunakan hipotesis: Ho : (parameter tidak signifikan dalam model)

30 36 H 1 : (parameter signifikan dalam model) Statistik uji yang digunakan adalah (2.48) Kriteria keputusan: tolak H 0 jika t hitung t, dengan derajat bebas db = T-q, 2 dengan T banyaknya data dan q adalah banyaknya parameter dalam model. d. Pemeriksaan Diagnostik Setelah berhasil megestimasi nilai-nilai parameter dari model ARIMA yang ditetapkan sementara, selanjutnya perlu dilakukan pemeriksaan diagnostik untuk membuktikan bahwa model tersebut cukup memadai dan menentukan model mana yang terbaik digunakan untuk peramalan (Makridakis, 1999: 411). Pemeriksaan diagnostik ini dapat dilakukan dengan mengamati apakah residual dari model terestimasi merupakan proses white noise atau tidak (Nachrowi, 2006: 389). Model dikatakan memadai jika asumsi dari error ( ) memenuhi proses white noise dan berdistribusi normal. Apabila dijumpai penyimpangan yang cukup serius maka harus dirumuskan kembali model yang baru, selanjutnya diestimasi dan dilakukan pemeriksaan kembali. Satu cara pemeriksaan yang mudah adalah dengan menggunakan uji yang mampu menetapkan apakah sekumpulan autokorelasi secara keseluruhan menunjukkan berbeda dari nol yang disebut dengan uji Statistik Ljung Box- Pierce seperti pada persamaan (2.34). Uji kenormalan error digunakan untuk memeriksa apakah suatu proses error berdistribusi normal atau tidak.

31 37 Uji kenormalan dapat dilakukan dengan uji Geary s a dengan hipotesis (Nachrowi, 2006): H 0 H 1 : error berdistribusi normal : error tidak berdistribusi normal Taraf signifikansi atau α yang digunakan adalah 5 % dengan statistik uji Geary s: (2.49) Nilai 0,7979 dan 0,2123 adalah konstanta untuk mencapai kenormalan dengan (2.50) (Sum Absolute Deviation) (2.51) (Sum Square Error) (2.52) ditolak jika nilai e. Peramalan Tujuan yang paling penting pada analisis times series adalah untuk meramalkan nilai masa depan (Wei, 2006: 88). Menurut Gujarat (2004), cara peramalan dengan menggunakan model MA dapat dijelaskan sebagai berikut:

32 38 Misalkan merupakan himpunan time series yang lalu, maka kemudian dapat diperoleh dari Jika semua tahap telah dilakukan dan diperoleh model, maka model ini selanjutnya dapat digunakan untuk melakukan peramalan untuk data periode selanjutnya.

33 39 Berdasarkan langkah-langkah pemodelan ARIMA, Gambar 2.2 menunjukkan diagram alir langkah pemodelan ARIMA (Box, Jerkins & Reinsel, 1994: 17). Tahap I Identifikasi Perumusan kelompok model-model yang umum (penentuan orde p,d, dan q) Penetapan model untuk sementara Tahap II Penaksiran Parameter Penaksiran Parameter pada model sementara Uji Signifikansi Parameter Tahap III Pemeriksaan Diagnostik Pemeriksaan diagnostik (Apakah model cocok?) Ya Tidak Peramalan Gambar 2.2 Diagram Alir Pemodelan ARIMA

34 40 J. Heteroskedastisitas (Heteroscedasticity) Faktor error pada suatu model regresi biasanya memiliki masalah atas pelanggaran asumsi-asumsi pada residual. Suatu keadaan dikatakan heteroskedastisitas, apabila suatu data memiliki variansi error yang tidak konstan untuk setiap observasi atau dengan kata lain melanggar asumsi. Jika error pada suatu model mengandung masalah heteroskedastisitas, maka akibatnya estimator yang dihasilkan tetap konsisten, tetapi tidak lagi efisien karena ada estimator lain yang memilki variansi lebih kecil daripada estimator yang memiliki residual yang bersifat heteroskedastisitas. K. Volatilitas (Volatility) Menurut Dedi Rosadi (2011:114), untuk menggambarkan fluktuasi dari suatu data dikenal konsep volatilitas. Volatilitas dapat didefinisikan sebagai variansi bersyarat dari suatu data relatif terhadap waktu. Volatilitas dapat digambarkan dengan adanya kecenderungan suatu data berfluktuasi secara cepat dari waktu ke waktu sehingga variansi dari error-nya akan selalu berubah setiap waktu, maka datanya bersifat heteroskedastisitas. Volatilitas secara umum tidak dapat diobservasi langsung, namun beberapa karakteristik khusus dari volatilitas dapat diberikan sebagai berikut: 1. Seringkali ditemukan adanya pengelompokan volatilitas (volatility clustering) dalam data yakni volatilitas bernilai besar selama periode waktu tertentu dan bernilai kecil untuk selama periode waktu yang lain atau dapat digambarkan

35 41 dengan berkumpulnya sejumlah error dengan besar yang relatif sama dalam beberapa waktu yang berdekatan. 2. Volatilitas seringkali bersifat asimetris, yakni pergerakan volatilitas berbeda terhadap kenaikan atau penurunan harga suatu asset. Volatilitas sering dipergunakan untuk melihat naik turunnya harga saham. Jika volatilitas hariannya sangat tinggi maka harga saham mengalami kenaikan dan penurunan yang tinggi sehingga keuntungan dapat diperoleh, maka investor sangat tepat melakukan strategi trading. Tetapi, harga saham yang volatilitasnya rendah maka pergerakan harga sahamnya sangat rendah. Pada volatilitas rendah biasanya investor tidak bisa memperoleh keuntungan tetapi harus memegang saham dalam jangka panjang agar memperoleh capital again. Oleh karenanya, investor yang suka melakukan strategi trading sangat menyukai volatilitas yang tinggi tetapi investor jangka panjang sangat menyukai volatilitas rendah tetapi harga sahamnya mengalami peningkatan. L. Model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) Model yang dapat digunakan untuk mengatasi variansi error yang tidak konstan dalam data time series finansial adalah model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) yang diperkenalkan pertama kali oleh Engle pada tahun Pada model ARCH variansi error sangat dipengaruhi oleh error di periode sebelumnya (Wei, 2006: 368). 1. Bentuk Umum Model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH).

36 42 Ide pokok model ARCH adalah error dari asset return tidak berkorelasi secara parsial, tetapi dependen dan keterikatan dapat dijelaskan oleh fungsi kuadratik sederhana (Tsay, 2005: 115). Model ARCH ini, merupakan model variansi dan model yang digunakan untuk peramalan ialah model mean terbaik yang diestimasi secara bersama-sama dengan model variansi untuk memperoleh dugaan parameternya. Model mean yang digunakan dapat berupa model-model ARIMA (Hamilton, 1994: 656). Menurut Tsay (2005: 116), lebih spesifikasi lagi, suatu model ARCH orde diasumsikan bahwa (2.53) dengan N,, dan untuk Pada kenyataannya sering diasumsikan mengikuti distribusi normal baku, maka model ARCH dapat dicirikan dengan dengan untuk menotasikan variansi bersyarat dalam persamaan (2.53). Model variansi yang memenuhi persamaan ARCH ( adalah model variansi yang menghubungkan antara variansi error pada waktu ke-t dengan kuadrat error pada waktu sebelumnya. Model ARCH memiliki beberapa kelemahan, diantaranya (Tsay, 2005: 119) a. Model mengasumsikan bahwa error positif dan error negatif memiliki pengaruh sama terhadap volatilitas. Padahal dalam kenyataannya harga

37 43 sebuah asset finansial memberi respon berbeda terhadap error positif dan error negatif. b. Model ARCH hanya menyediakan cara mekanis untuk menjelaskan perilaku variansi bersyarat. c. Model ARCH merespon secara lambat perubahan yang besar terhadap return. d. Parameter model ARCH terbatas. 2. Pengujian efek ARCH dalam Model Engle menunjukkan bahwa seringkali data time series selain memiliki masalah autokorelasi juga memiliki masalah heteroskedastisitas. Uji yang dapat digunakan untuk mendeteksi keberadaan heteroskedastisitas atau keberadaan efek ARCH adalah sebagai berikut (Tsay, 2005: 114): Uji ARCH-Lagrange Multiplier (ARCH-LM) Pengujian untuk mengetahui masalah heteroskedastisitas dalam time series yang dikembangkan oleh Engle dikenal dengan uji ARCH-LM. Ide pokok uji ini adalah bahwa variansi residual bukan hanya fungsi dari variabel independen tetapi tergantung pada residual kuadrat pada periode sebelumnya (Enders, 1995: 143). Misalkan adalah residual dari persamaan rata-rata. Barisan digunakan untuk memeriksa heterokedastisitas bersyarat atau efek ARCH. Uji ini sama dengan statistik F pada umumnya untuk menguji dalam regresi linear ; (2.54)

38 44 dengan adalah error, bilangan bulat, dan adalah ukuran sampel atau banyaknya observasi (Tsay, 2005: 114). Langkah pengujian ARCH-LM adalah sebagai berikut: Hipotesis: (tidak terdapat efek ARCH) (terdapat efek ARCH) Taraf signifikansi atau Statistik Uji: (2.55) dengan,, rata-rata sampel dari Kriteria keputusan:, residual kuadrat terkecil ditolak jika atau value. M. Model Generalized Aotoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity GARCH dikembangkan oleh Bollerslev (1986) yang merupakan pengembangan dari model ARCH. Model ini dibangun untuk menghindari ordo yang terlalu tinggi pada model ARCH dengan berdasar pada prinsip

39 45 parsimoni atau memilih model yang lebih sederhana, sehingga akan menjamin variansinya selalu positif (Enders, 1995: 147). Menurut (Tsay, 2005: 132), dikatakan mengikuti model GARCH jika (2.56) dengan, dengan : variansi dari residual pada waktu t : komponen konstanta : parameter dari ARCH : kuadrat dari residual pada waktu t-i : parameter dari GARCH : variansi dari residual pada saat t-j. Persamaan variansi yang memenuhi persamaan GARCH menghubungkan antara variansi residual pada waktu ke-t dengan variansi residual pada waktu sebelumnya. Jika persamaan (2.56) ditulis ke dalam operator B (backshift) maka didapat dengan (2.57) dan

40 46 (2.58) Untuk menjamin bahwa variansi bersyarat didefinisikan dengan baik dalam model GARCH (p,q) maka semua koefisien yang berhubungan linear dengan model ARCH ( ) seharusnya positif. Model ARCH ( ) didefinisikan sebagai berikut Model GARCH (p,q) sebagai ARCH ( ) dapat ditulis sebagai berikut (2.59) dengan, dan adalah Model GARCH (1,1) Model GARCH yang paling sederhana tetapi paling sering digunakan adalah Model GARCH (1,1). Model GARCH (1,1) secara umum dinyatakan sebagai berikut (Bollerslev, 1986: 311): (2.60) dengan,, dan

41 47 : variansi dari error pada waktu t : komponen konstanta : parameter pertama dari ARCH : kuadrat residual pada waktu t-1 : parameter pertama dari GARCH Dengan substitusi berulang, maka dapat dibuktikan pula bahwa Model GARCH (1,1) dapat menggantikan Model ARCH ( ) sehingga model yang dihasilkan lebih sederhana. Substitusinya sebagai berikut: (2.61) Jika menjadi (2.62) sesuai dengan model ARCH ( ) yaitu dengan dan untuk. Solusi stasioner rangkaian variabel random dari i.i.d (independent identically distributed) sedemikian rupa sehingga diperoleh dengan menggunakan proses bermula pada jarak tak terbatas di masa lalu sehingga dapat dinyatakan sebagai berikut

42 48 (2.63) Dengan mengambil ekspektasi dari, maka diperoleh (2.64) Oleh karena itu ekspektasi tidak bersyarat dari adalah terdefinisi (ada nilainya) dan urutan tidak terbatas dari di atas konvergen ke dengan syarat. Untuk menjamin bahwa time series stasioner dalam variansi maka perlu diberikan batasan pada parameter-parameter dari model GARCH, sedemikian sehingga harus dipenuhi syarat,, dan. Pada persamaan (2.53) terlihat bahwa nilai variansi bersyarat

43 49 yang diukur dengan tergantung pada nilai masa lalu dari error dan juga nilai masa lalu dari dirinya sendiri. Setelah mengetahui Model GARCH (1,1) maka akan diperiksa momen yang lebih tinggi untuk dan. Dimulai dengan mengkuadratkan (2.65) Diketahui bahwa dan dengan adalah independen. Kemudian dengan mengganti dengan dan dengan membuat ekspektasi, serta telah diketahui bahwa pada distribusi normal standar nilai kurtosis selalu sama dengan 3 sehingga, maka (2.66) Jika proses ini stasioner, maka, maka (2.67)

44 50 Oleh karena itu momen kedua dari akan terdefinisi jika. Jika kondisi tersebut tidak terjadi maka tidak akan ada nilai positif untuk yang memenuhi persamaan di atas. Kemudian akan dilihat momen untuk, momen pertama dan ketiga dari adalah nol. (2.68) (2.69) sedangkan momen kedua dan keempat bisa didapatkan dengan cara (2.70) dan (2.71) (2.72) didefinisikan kurtosis sebagai (2.73) Sesuai dengan persamaan (2.73) diatas maka kurtosis dari adalah (2.74) yang nilainya akan selalu lebih besar dari 3 kecuali jika,

45 51 Kurtosis dari distribusi normal standar adalah 3, maka jika kurtosis dari ( ) lebih besar dari 3 berarti distribusinya berupa leptokurtic (meruncing) ketika. Estimasi Parameter Model GARCH Setelah model diidentifikasi, langkah selanjutnya adalah estimasi parameter. Model regresi umum dengan kesalahan autokorelasi dan model GARCH untuk variansi bersyarat adalah sebagai berikut (Wei, 2006: 373) (2.75) dengan (2.76) (2.77) (2.78) dan adalah i.i.d. N(0,1) dan tidak tergantung dari keadaan masa lalu dari. Estimasi parameter dari model GARCH dengan menggunakan Maksimum Likelihood Estimation. Persamaan (2.75) dapat ditulis kembali menjadi (2.79) atau (2.80) dan dan menjadi nilai awal yang diperlukan untuk menghitung untuk dari persamaan (2.80).

46 52 Untuk mengestimasi parameter fungsi likelihood bersyarat pada, terlebih dahulu akan dicari, dengan fungsi densitasnya adalah: sehingga (2.81) Kemudian log-likelihood bersyarat dihitung sebagai berikut: (2.82) Selanjutnya ditentukan turunan dari terhadap dengan menggunakan persamaan (2.4) yaitu sebagai berikut: Kemudian ditentukan turunan kedua dari terhadap dengan menggunakan persamaan (2.5), untuk membuktikan bahwa benar-benar memaksimumkan fungsi likelihood yaitu sebagai berikut:

47 53 Dimana diberikan (2.78), diberikan pada (2.80), dan. N. Mekanisme Penentuan Model GARCH Analisis data runtun waktu finansial dengan menggunakan model GARCH langkah langkahnya adalah sebagai berikut: 1. Tahap pertama adalah melakukan proses identifikasi dengan memeriksa data hasil pengamatan apakah sudah stasioner atau belum. Hal ini perlu dilakukan karena untuk membentuk model GARCH diperlukan data yang stasioner. 2. Langkah selanjutnya yaitu menentukan model mean yang cocok dengan mengidentifikasi struktur korelasi yang ditangkap oleh model berdasarkan plot ACF dan PACF. 3. Dilakukan pengujian efek ARCH dengan menggunakan uji Lagrange Multiplier. 4. Kemudian dilakukan estimasi parameter model GARCH 5. Setelah diperoleh estimasi parameter model GARCH kemudian dilakukan pemeriksaan diagnostik dengan uji Ljung Box-Pierce.

48 54 6. Setelah diperoleh model GARCH yang signifikan kemudian dilakukan pemilihan model yang paling baik dengan membandingkan nilai SC. Model yang paling baik adalah model yang memiliki nilai SC yang paling kecil.

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan teori-teori yang menjadi dasar dan landasan dalam penelitian sehingga membantu mempermudah pembahasan selanjutnya. Teori tersebut meliputi arti dan peranan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. penelitian ini, yaitu ln return, volatilitas, data runtun waktu, kestasioneran, uji

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. penelitian ini, yaitu ln return, volatilitas, data runtun waktu, kestasioneran, uji 35 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada Bab II akan dibahas konsep-konsep yang menjadi dasar dalam penelitian ini, yaitu ln return, volatilitas, data runtun waktu, kestasioneran, uji ACF, uji PACF, uji ARCH-LM,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peramalan Peramalan digunakanan sebagai acuan pencegah yang mendasari suatu keputusan untuk yang akan datang dalam upaya meminimalis kendala atau memaksimalkan pengembangan baik

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. perubahan harga yang dibayar konsumen atau masyarakat dari gaji atau upah yang

TINJAUAN PUSTAKA. perubahan harga yang dibayar konsumen atau masyarakat dari gaji atau upah yang II.. TINJAUAN PUSTAKA Indeks Harga Konsumen (IHK Menurut Monga (977 indeks harga konsumen adalah ukuran statistika dari perubahan harga yang dibayar konsumen atau masyarakat dari gaji atau upah yang didapatkan.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI Pengertian Data Deret Berkala

BAB 2 LANDASAN TEORI Pengertian Data Deret Berkala BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Pengertian Data Deret Berkala Suatu deret berkala adalah himpunan observasi yang terkumpul atau hasil observasi yang mengalami peningkatan waktu. Data deret berkala adalah serangkaian

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. keuntungan atau coumpouding. Dari definisi di atas dapat disimpulkan bahwa

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. keuntungan atau coumpouding. Dari definisi di atas dapat disimpulkan bahwa BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Investasi Menurut Fahmi dan Hadi (2009) investasi merupakan suatu bentuk pengelolaan dana guna memberikan keuntungan dengan cara menempatkan dana tersebut pada alokasi

Lebih terperinci

BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN. maka dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Langkah-langkah dalam menentukan model EGARCH pada pemodelan data

BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN. maka dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Langkah-langkah dalam menentukan model EGARCH pada pemodelan data BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan uraian dan pembahasan pada bab-bab sebelumnya, maka dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Langkah-langkah dalam menentukan model EGARCH pada pemodelan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Peramalan 2.1.1 Pengertian Peramalan Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang (Sofjan Assauri,1984). Setiap kebijakan ekonomi

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Time series merupakan serangkaian observasi terhadap suatu variabel yang

II. TINJAUAN PUSTAKA. Time series merupakan serangkaian observasi terhadap suatu variabel yang II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Deret Waktu (time series) Time series merupakan serangkaian observasi terhadap suatu variabel yang diambil secara beruntun berdasarkan interval waktu yang tetap (Wei,

Lebih terperinci

PENDUGAAN DATA RUNTUT WAKTU MENGGUNAKAN METODE ARIMA

PENDUGAAN DATA RUNTUT WAKTU MENGGUNAKAN METODE ARIMA KEMENTERIAN PEKERJAAN UMUM BADAN PENELITIAN DAN PENGEMBANGAN PUSAT PENELITIAN DAN PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR PENDUGAAN DATA RUNTUT WAKTU MENGGUNAKAN METODE ARIMA PENDAHULUAN Prediksi data runtut waktu.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 7 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Iklim Iklim ialah suatu keadaan rata-rata dari cuaca di suatu daerah dalam periode tertentu. Curah hujan ialah suatu jumlah hujan yang jatuh di suatu daerah pada kurun waktu

Lebih terperinci

SBAB III MODEL VARMAX. Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n

SBAB III MODEL VARMAX. Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n SBAB III MODEL VARMAX 3.1. Metode Analisis VARMAX Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n dengan variabel random Z n yang dapat dipandang sebagai variabel random berdistribusi

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2014/2015

METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2014/2015 III. METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2014/2015 bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Pendahuluan. Universitas Sumatera Utara

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Pendahuluan. Universitas Sumatera Utara BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Pendahuluan Peramalan merupakan upaya memperkirakan apa yang terjadi pada masa mendatang berdasarkan data pada masa lalu, berbasis pada metode ilmiah dan kualitatif yang dilakukan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. autokovarians (ACVF) dan fungsi autokorelasi (ACF), fungsi autokorelasi parsial

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. autokovarians (ACVF) dan fungsi autokorelasi (ACF), fungsi autokorelasi parsial BAB II TINJAUAN PUSTAKA Berikut teori-teori yang mendukung penelitian ini, yaitu konsep dasar peramalan, konsep dasar deret waktu, proses stokastik, proses stasioner, fungsi autokovarians (ACVF) dan fungsi

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN

III. METODE PENELITIAN 15 III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Pemikiran Penelitian Perkembangan ekonomi dan bisnis dewasa ini semakin cepat dan pesat. Bisnis dan usaha yang semakin berkembang ini ditandai dengan semakin banyaknya

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Peramalan merupakan studi terhadap data historis untuk menemukan hubungan, kecenderungan dan pola data yang sistematis (Makridakis, 1999). Peramalan menggunakan pendekatan

Lebih terperinci

IV. METODE PENELITIAN

IV. METODE PENELITIAN IV. METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian dilakukan di Pasar Bunga Rawabelong, Jakarta Barat yang merupakan Unit Pelaksana Teknis (UPT) Pusat Promosi dan Pemasaran Holtikultura

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Tinjauan Pustaka Engle [7] melakukan penelitian mengenai model yang mengatasi efek heteroskedastisitas yaitu model autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) yang diterapkan

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Analisis ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) umumnya

II. TINJAUAN PUSTAKA. Analisis ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) umumnya II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Stasioner Analisis ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average umumnya mengasumsikan bahwa proses umum dari time series adalah stasioner. Tujuan proses stasioner adalah rata-rata,

Lebih terperinci

LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS RUNTUN WAKTU. Laporan VI ARIMA Analisis Runtun Waktu Model Box Jenkins

LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS RUNTUN WAKTU. Laporan VI ARIMA Analisis Runtun Waktu Model Box Jenkins LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS RUNTUN WAKTU Kelas A Laporan VI ARIMA Analisis Runtun Waktu Model Box Jenkins No Nama Praktikan Nomor Mahasiswa Tanggal Pengumpulan 1 29 Desember 2010 Tanda Tangan Praktikan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Di Indonesia sejak tahun enam puluhan telah diterapkan Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika di Jakarta menjadi suatu direktorat perhubungan udara. Direktorat

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHASAN. Pada bab ini, dibahas mengenai model Vector Error Correction (VEC),

BAB III PEMBAHASAN. Pada bab ini, dibahas mengenai model Vector Error Correction (VEC), BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini, dibahas mengenai model Vector Error Correction (VEC), prosedur pembentukan model Vector Error Correction (VEC), dan aplikasi model Vector Error Correction (VEC) pada penutupan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Peramalan pada dasarnya merupakan proses menyusun informasi tentang kejadian masa lampau yang berurutan untuk menduga kejadian di masa depan (Frechtling, 2001:

Lebih terperinci

Pemodelan Data Time Series Garch(1,1) Untuk Pasar Saham Indonesia. Time Series With GARCH(1,1) Model for Indonesian Stock Markets

Pemodelan Data Time Series Garch(1,1) Untuk Pasar Saham Indonesia. Time Series With GARCH(1,1) Model for Indonesian Stock Markets Pemodelan Data Time Series Garch(1,1) Untuk Pasar Saham Indonesia Time Series With GARCH(1,1) Model for Indonesian Stock Markets Elfa Rafulta 1), Roni Tri Putra 2) 1) Jurusan Pendidikan Matematika, STKIP

Lebih terperinci

PENENTUAN RESIKO INVESTASI DENGAN MODEL GARCH PADA INDEKS HARGA SAHAM PT. INDOFOOD SUKSES MAKMUR TBK.

PENENTUAN RESIKO INVESTASI DENGAN MODEL GARCH PADA INDEKS HARGA SAHAM PT. INDOFOOD SUKSES MAKMUR TBK. Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 25 32 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENENTUAN RESIKO INVESTASI DENGAN MODEL GARCH PADA INDEKS HARGA SAHAM PT. INDOFOOD SUKSES MAKMUR TBK.

Lebih terperinci

TEKNIK PERAMALAN DENGANMODEL AUTOREGRESSIVE CONDITIONALHETEROSCEDASTIC (ARCH) (Studi KasusPada PT. Astra Agro Lestari Indonesia Tbk)

TEKNIK PERAMALAN DENGANMODEL AUTOREGRESSIVE CONDITIONALHETEROSCEDASTIC (ARCH) (Studi KasusPada PT. Astra Agro Lestari Indonesia Tbk) Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 2 (2013), hal 71 78. TEKNIK PERAMALAN DENGANMODEL AUTOREGRESSIVE CONDITIONALHETEROSCEDASTIC (ARCH) (Studi KasusPada PT. Astra Agro Lestari

Lebih terperinci

FORECASTING INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) DENGAN MENGGUNAKAN METODE ARIMA

FORECASTING INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) DENGAN MENGGUNAKAN METODE ARIMA FORECASTING INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) DENGAN MENGGUNAKAN METODE ARIMA 1) Nurul Latifa Hadi 2) Artanti Indrasetianingsih 1) S1 Program Statistika, FMIPA, Universitas PGRI Adi Buana Surabaya 2)

Lebih terperinci

PENGGUNAAN METODE VaR (Value at Risk) DALAM ANALISIS RESIKO INVESTASI SAHAM PT. TELKOM DENGAN PENDEKATAN MODEL GARCH-M

PENGGUNAAN METODE VaR (Value at Risk) DALAM ANALISIS RESIKO INVESTASI SAHAM PT. TELKOM DENGAN PENDEKATAN MODEL GARCH-M PENGGUNAAN METODE VaR (Value at Risk) DALAM ANALISIS RESIKO INVESTASI SAHAM PT. TELKOM DENGAN PENDEKATAN MODEL GARCH-M Oleh: Nurkhoiriyah 1205100050 Dosen pembimbing: Dra. Nuri Wahyuningsih, M. Kes. Jurusan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. satu sumber tetap yang terjadi berdasarkan waktu t secara berurutan dan dengan

BAB I PENDAHULUAN. satu sumber tetap yang terjadi berdasarkan waktu t secara berurutan dan dengan BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Data time series merupakan serangkaian data pengamatan yang berasal dari satu sumber tetap yang terjadi berdasarkan waktu t secara berurutan dan dengan interval

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. untuk menjual, menahan, atau membeli saham dengan menggunakan indeks

BAB I PENDAHULUAN. untuk menjual, menahan, atau membeli saham dengan menggunakan indeks BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG MASALAH Pasar modal merupakan pasar abstrak, dimana yang diperjualbelikan adalah dana jangka panjang, yaitu dana yang keterikatannya dalam investasi lebih dari satu

Lebih terperinci

PENGGUNAAN MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (P,Q) UNTUK PERAMALAN HARGA DAGING AYAM BROILER DI PROVINSI JAWA TIMUR

PENGGUNAAN MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (P,Q) UNTUK PERAMALAN HARGA DAGING AYAM BROILER DI PROVINSI JAWA TIMUR Seminar Nasional Matematika dan Aplikasinya, 21 Oktober 27 PENGGUNAAN MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (P,Q) UNTUK PERAMALAN HARGA DAGING AYAM BROILER DI PROVINSI JAWA TIMUR

Lebih terperinci

PENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL EWMA RESIDUAL (STUDI KASUS: PT. PJB UNIT PEMBANGKITAN GRESIK)

PENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL EWMA RESIDUAL (STUDI KASUS: PT. PJB UNIT PEMBANGKITAN GRESIK) PENGENDALIAN KUALITAS DENGAN MENGGUNAKAN DIAGRAM KONTROL EWMA RESIDUAL (STUDI KASUS: PT. PJB UNIT PEMBANGKITAN GRESIK) FITROH AMALIA (1306100073) Dosen Pembimbing: Drs. Haryono, MSIE PENGENDALIAN KUALITAS

Lebih terperinci

Metode Deret Berkala Box Jenkins

Metode Deret Berkala Box Jenkins METODE BOX JENKINS Metode Deret Berkala Box Jenkins Suatu metode peramalan yang sistematis, yang tidak mengasumsikan suatu model tertentu, tetapi menganalisa deret berkala sehingga diperoleh suatu model

Lebih terperinci

PEMODELAN TARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH. Retno Hestiningtyas dan Winita Sulandari, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNS

PEMODELAN TARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH. Retno Hestiningtyas dan Winita Sulandari, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNS S-9 PEMODELAN TARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH Retno Hestiningtyas dan Winita Sulandari, M.Si Jurusan Matematika FMIPA UNS ABSTRAK. Pada data finansial sering terjadi keadaan leverage effect,

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Stasioneritas Stasioneritas berarti bahwa tidak terdapat perubahan yang drastis pada data. Fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. datang. Kegunaan dari peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan.

BAB 2 LANDASAN TEORI. datang. Kegunaan dari peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan. BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peramalan Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang datang. Kegunaan dari peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan. Keputusan yang

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. 3.1 Unit Analisis dan Ruang Lingkup Penelitian. yang berupa data deret waktu harga saham, yaitu data harian harga saham

BAB III METODE PENELITIAN. 3.1 Unit Analisis dan Ruang Lingkup Penelitian. yang berupa data deret waktu harga saham, yaitu data harian harga saham 32 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Unit Analisis dan Ruang Lingkup Penelitian 3.1.1. Objek Penelitian Objek sampel data dalam penelitian ini menggunakan data sekunder yang berupa data deret waktu harga saham,

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN 3.1. Desain Penelitian Desain penelitian mempunyai peranan yang sangat penting, karena keberhasilan suatu penelitian sangat dipengaruhi oleh pilihan desain atau model penelitian.

Lebih terperinci

KAJIAN METODE BOOTSTRAP DALAM MEMBANGUN SELANG KEPERCAYAAN DENGAN MODEL ARMA (p,q)

KAJIAN METODE BOOTSTRAP DALAM MEMBANGUN SELANG KEPERCAYAAN DENGAN MODEL ARMA (p,q) SIDANG TUGAS AKHIR KAJIAN METODE BOOTSTRAP DALAM MEMBANGUN SELANG KEPERCAYAAN DENGAN MODEL ARMA (p,q) Disusun oleh : Ratna Evyka E.S.A NRP 1206.100.043 Pembimbing: Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes Dra.Laksmi

Lebih terperinci

PERAMALAN NILAI TUKAR DOLAR SINGAPURA (SGD) TERHADAP DOLAR AMERIKA (USD) DENGAN MODEL ARIMA DAN GARCH

PERAMALAN NILAI TUKAR DOLAR SINGAPURA (SGD) TERHADAP DOLAR AMERIKA (USD) DENGAN MODEL ARIMA DAN GARCH Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 110 117 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERAMALAN NILAI TUKAR DOLAR SINGAPURA (SGD) TERHADAP DOLAR AMERIKA (USD) DENGAN MODEL ARIMA DAN GARCH

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Adapun langkah-langkah pada analisis runtun waktu dengan model ARIMA

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Adapun langkah-langkah pada analisis runtun waktu dengan model ARIMA BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Pada bab ini, akan dilakukan analisis dan pembahasan terhadap data runtun waktu. Adapun data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder, yaitu data

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Ramalan pada dasarnya merupakan perkiraan mengenai terjadinya suatu yang akan

BAB 2 LANDASAN TEORI. Ramalan pada dasarnya merupakan perkiraan mengenai terjadinya suatu yang akan BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Peramalan Ramalan pada dasarnya merupakan perkiraan mengenai terjadinya suatu yang akan datang. Peramalan adalah proses untuk memperkirakan kebutuhan di masa datang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Manfaat Peramalan Pada dasarnya peramalan adalah merupakan suatu dugaan atau perkiraan tentang terjadinya suatu keadaan dimasa depan, tetapi dengan menggunakan metode metode tertentu

Lebih terperinci

PERBANDINGAN INVESTASI PADA MATA UANG DOLAR AMERIKA (USD) DAN YEN JEPANG (JPY) DENGAN MODEL ARIMA DAN GARCH

PERBANDINGAN INVESTASI PADA MATA UANG DOLAR AMERIKA (USD) DAN YEN JEPANG (JPY) DENGAN MODEL ARIMA DAN GARCH Jurnal Matematika UNAND Vol. VI No. 1 Hal. 1 8 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERBANDINGAN INVESTASI PADA MATA UANG DOLAR AMERIKA (USD) DAN YEN JEPANG (JPY) DENGAN MODEL ARIMA DAN GARCH

Lebih terperinci

LULIK PRESDITA W APLIKASI MODEL ARCH- GARCH DALAM PERAMALAN TINGKAT INFLASI

LULIK PRESDITA W APLIKASI MODEL ARCH- GARCH DALAM PERAMALAN TINGKAT INFLASI LULIK PRESDITA W 1207 100 002 APLIKASI MODEL ARCH- GARCH DALAM PERAMALAN TINGKAT INFLASI 1 Pembimbing : Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes BAB I PENDAHULUAN 2 LATAR BELAKANG 1. Stabilitas ekonomi dapat dilihat

Lebih terperinci

BAB 3 MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT

BAB 3 MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT BAB 3 MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT Model fungsi transfer multivariat merupakan gabungan dari model ARIMA univariat dan analisis regresi berganda, sehingga menjadi suatu model yang mencampurkan pendekatan

Lebih terperinci

BAB III NONLINEAR GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY (N-GARCH)

BAB III NONLINEAR GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY (N-GARCH) BAB III NONLINEAR GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY (N-GARCH) 3.1 Proses Nonlinear Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (N-ARCH) Model Nonlinear Autoregressive Conditional

Lebih terperinci

Suma Suci Sholihah, Heni Kusdarwati, Rahma Fitriani. Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya

Suma Suci Sholihah, Heni Kusdarwati, Rahma Fitriani. Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya PEMODELAN RETURN IHSG PERIODE 15 SEPTEMBER 1998 13 SEPTEMBER 2013 MENGGUNAKAN THRESHOLD GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY (TGARCH(1,1)) DENGAN DUA THRESHOLD Suma Suci Sholihah,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. penting dalam proses pengambilan keputusan di suatu instansi. Untuk melakukan

BAB I PENDAHULUAN. penting dalam proses pengambilan keputusan di suatu instansi. Untuk melakukan 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pada zaman sekarang, peramalan merupakan salah satu unsur yang sangat penting dalam proses pengambilan keputusan di suatu instansi. Untuk melakukan peramalan

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Variabel Penelitian Penelitian ini menggunakan satu definisi variabel operasional yaitu ratarata temperatur bumi periode tahun 1880 sampai dengan tahun 2012. 3.2 Jenis dan

Lebih terperinci

PENGGUNAAN METODE VaR(Value at Risk) DALAM ANALISIS RESIKO INVESTASI SAHAM PT.TELKOM DENGAN PENDEKATAN MODEL GARCH-M

PENGGUNAAN METODE VaR(Value at Risk) DALAM ANALISIS RESIKO INVESTASI SAHAM PT.TELKOM DENGAN PENDEKATAN MODEL GARCH-M PENGGUNAAN METODE VaR(Value at Risk) DALAM ANALISIS RESIKO INVESTASI SAHAM PT.TELKOM DENGAN PENDEKATAN MODEL GARCH-M Oleh: NURKHOIRIYAH 1205100050 Dosen Pembimbing: Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes. 1 Latar

Lebih terperinci

PERHITUNGAN VALUE AT RISK HARGA SAHAM DENGAN MENGGUNAKAN VOLATILITAS ARCH-GARCH DALAM KELOMPOK SAHAM LQ 45 ABSTRACT

PERHITUNGAN VALUE AT RISK HARGA SAHAM DENGAN MENGGUNAKAN VOLATILITAS ARCH-GARCH DALAM KELOMPOK SAHAM LQ 45 ABSTRACT PERHITUNGAN VALUE AT RISK HARGA SAHAM DENGAN MENGGUNAKAN VOLATILITAS ARCH-GARCH DALAM KELOMPOK SAHAM LQ 45 Boy A Lumban Gaol 1, Tumpal Parulian Nababan 2, Haposan Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1

Lebih terperinci

Bab IV. Pembahasan dan Hasil Penelitian

Bab IV. Pembahasan dan Hasil Penelitian Bab IV Pembahasan dan Hasil Penelitian IV.1 Statistika Deskriptif Pada bab ini akan dibahas mengenai statistik deskriptif dari variabel yang digunakan yaitu IHSG di BEI selama periode 1 April 2011 sampai

Lebih terperinci

BAB III THRESHOLD AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROCEDASTICTY (TARCH) Proses TARCH merupakan modifikasi dari model ARCH dan GARCH.

BAB III THRESHOLD AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROCEDASTICTY (TARCH) Proses TARCH merupakan modifikasi dari model ARCH dan GARCH. BAB III THRESHOLD AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROCEDASTICTY (TARCH) 3.1. Model TARCH Proses TARCH merupakan modifikasi dari model ARCH dan GARCH. Pada proses ini nilai residu yang lebih kecil dari nol

Lebih terperinci

PERAMALAN SAHAM JAKARTA ISLAMIC INDEX MENGGUNAKAN METODE ARIMA BULAN MEI-JULI 2010

PERAMALAN SAHAM JAKARTA ISLAMIC INDEX MENGGUNAKAN METODE ARIMA BULAN MEI-JULI 2010 Statistika, Vol., No., Mei PERAMALAN SAHAM JAKARTA ISLAMIC INDEX MENGGUNAKAN METODE ARIMA BULAN MEI-JULI Reksa Nila Anityaloka, Atika Nurani Ambarwati Program Studi S Statistika Universitas Muhammadiyah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peramalan Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Ramalan adalah suatu situasi atau kondisi yang diperkirakan akan terjadi pada

Lebih terperinci

PERBANDINGAN RESIKO INVESTASI BANK CENTRAL ASIA DAN BANK MANDIRI MENGGUNAKAN MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (GARCH)

PERBANDINGAN RESIKO INVESTASI BANK CENTRAL ASIA DAN BANK MANDIRI MENGGUNAKAN MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (GARCH) Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 4 Hal. 80 88 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PERBANDINGAN RESIKO INVESTASI BANK CENTRAL ASIA DAN BANK MANDIRI MENGGUNAKAN MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE

Lebih terperinci

Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) adl teknik untuk mencari pola yg paling cocok dari sekelompok data Model ARIMA dapat digunakan

Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) adl teknik untuk mencari pola yg paling cocok dari sekelompok data Model ARIMA dapat digunakan METODE BOX JENKINS Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) adl teknik untuk mencari pola yg paling cocok dari sekelompok data Model ARIMA dapat digunakan utk semua tipe pola data. Dapat

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Saham adalah surat berharga yang menjadi bukti seseorang berinvestasi pada suatu perusahaan. Harga saham selalu mengalami perubahan harga atau biasa disebut

Lebih terperinci

PEMODELAN DATA TIME SERIES DENGAN METODE BOX-JENKINS

PEMODELAN DATA TIME SERIES DENGAN METODE BOX-JENKINS PEMODELAN DATA TIME SERIES DENGAN METODE BOX-JENKINS Rais 1 1 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Tadulako, email: rais76_untad@yahoo.co.id Abstrak Metode Box-Jenkins

Lebih terperinci

MODEL EXPONENTIAL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (EGARCH) DAN PENERAPANNYA PADA DATA INDEKS HARGA SAHAM

MODEL EXPONENTIAL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (EGARCH) DAN PENERAPANNYA PADA DATA INDEKS HARGA SAHAM MODEL EXPONENTIAL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (EGARCH) DAN PENERAPANNYA PADA DATA INDEKS HARGA SAHAM (Studi Kasus pada Saham PT. ANTAM (Persero) Tbk) SKRIPSI Diajukan Kepada

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN

III. METODOLOGI PENELITIAN III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari BEI. Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data harian yang dimulai dari 3 Januari 2007

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. dicatat, atau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan. Periode waktu dapat

BAB II KAJIAN PUSTAKA. dicatat, atau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan. Periode waktu dapat BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Runtun Waktu Data runtun waktu (time series) merupakan data yang dikumpulkan, dicatat, atau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan. Periode waktu dapat berupa

Lebih terperinci

PEMODELAN DAN PERAMALAN PENUTUPAN HARGA SAHAM PT. TELKOM DENGAN METODE ARCH - GARCH

PEMODELAN DAN PERAMALAN PENUTUPAN HARGA SAHAM PT. TELKOM DENGAN METODE ARCH - GARCH PEMODELAN DAN PERAMALAN PENUTUPAN HARGA SAHAM PT. TELKOM DENGAN METODE ARCH - GARCH BUNGA LETY MARVILLIA Matematika, Fakultas Ilmu Pengetahuan Alam, UNESA Jl. Ketintang villy_cute_7@yahoo.com 1, raywhite_vbm@gmail.com

Lebih terperinci

MODEL EXPONENTIAL SMOOTHING HOLT-WINTER DAN MODEL SARIMA UNTUK PERAMALAN TINGKAT HUNIAN HOTEL DI PROPINSI DIY SKRIPSI

MODEL EXPONENTIAL SMOOTHING HOLT-WINTER DAN MODEL SARIMA UNTUK PERAMALAN TINGKAT HUNIAN HOTEL DI PROPINSI DIY SKRIPSI MODEL EXPONENTIAL SMOOTHING HOLT-WINTER DAN MODEL SARIMA UNTUK PERAMALAN TINGKAT HUNIAN HOTEL DI PROPINSI DIY SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta

Lebih terperinci

Analisis Peramalan Data Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Sebagai Tolak Ukur Kinerja Perekonomian Provinsi Kepulauan Bangka Belitung

Analisis Peramalan Data Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Sebagai Tolak Ukur Kinerja Perekonomian Provinsi Kepulauan Bangka Belitung Analisis Peramalan Data Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Sebagai Tolak Ukur Kinerja Perekonomian Provinsi Kepulauan Bangka Belitung Desy Yuliana Dalimunthe Jurusan Ilmu Ekonomi, Fakultas Ekonomi,

Lebih terperinci

PERAMALAN PENJUALAN PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO PADA PT. SINAR SOSRO SUMATERA BAGIAN UTARA TAHUN 2014 DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS

PERAMALAN PENJUALAN PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO PADA PT. SINAR SOSRO SUMATERA BAGIAN UTARA TAHUN 2014 DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 02, No. 03 (2014), pp. 253 266. PERAMALAN PENJUALAN PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO PADA PT. SINAR SOSRO SUMATERA BAGIAN UTARA TAHUN 2014 DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS

Lebih terperinci

BAB III MODEL STATE-SPACE. dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan dari

BAB III MODEL STATE-SPACE. dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan dari BAB III MODEL STATE-SPACE 3.1 Representasi Model State-Space Representasi state space dari suatu sistem merupakan suatu konsep dasar dalam teori kontrol modern. Model state space dapat mengatasi keterbatasan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Berdasarkan sifatnya peramalan terbagi atas dua yaitu peramalan kualitatif dan peramalan kuantitatif. Metode kuantitatif terbagi atas dua yaitu analisis deret berkala

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara

BAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Curah Hujan Curah hujan adalah jumlah air yang jatuh di permukaan tanah datar selama periode tertentu yang diukur dengan satuan tinggi milimeter (mm) di atas permukaan horizontal.

Lebih terperinci

PERAMALAN VOLATILITAS MENGGUNAKAN MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY IN MEAN (GARCH-M)

PERAMALAN VOLATILITAS MENGGUNAKAN MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY IN MEAN (GARCH-M) PERAMALAN VOLATILITAS MENGGUNAKAN MODEL GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY IN MEAN (GARCH-M) (Studi Kasus pada Return Harga Saham PT. Wijaya Karya) SKRIPSI Disusun Oleh : Dwi Hasti

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.. Konsep Dasar Analisis Runtun Waktu Pada bagian ini akan dikemukakan beberapa definisi yang menyangkut pengertian dan konsep dasar analisis runtun waktu. Definisi Runtun waktu

Lebih terperinci

Perbandingan Metode Fuzzy Time Series Cheng dan Metode Box-Jenkins untuk Memprediksi IHSG

Perbandingan Metode Fuzzy Time Series Cheng dan Metode Box-Jenkins untuk Memprediksi IHSG JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print) A-34 Perbandingan Metode Fuzzy Time Series Cheng dan Metode Box-Jenkins untuk Memprediksi IHSG Mey Lista Tauryawati

Lebih terperinci

BAB III MODEL ARIMAX DENGAN EFEK VARIASI KALENDER

BAB III MODEL ARIMAX DENGAN EFEK VARIASI KALENDER 21 BAB III MODEL ARIMAX DENGAN EFEK VARIASI KALENDER 3.1 Model Variasi Kalender Liu (Kamil 2010: 10) menjelaskan bahwa untuk data runtun waktu yang mengandung efek variasi kalender, dituliskan pada persamaan

Lebih terperinci

Prediksi Laju Inflasi di Kota Ambon Menggunakan Metode ARIMA Box Jenkins

Prediksi Laju Inflasi di Kota Ambon Menggunakan Metode ARIMA Box Jenkins Statistika, Vol. 16 No. 2, 95 102 November 2016 Prediksi Laju Inflasi di Kota Ambon Menggunakan Metode ARIMA Box Jenkins FERRY KONDO LEMBANG Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pattimura Ambon

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. mendukung pembahasan bab- bab berikutnya, yaitu matriks, analisis multivariate,

BAB II KAJIAN TEORI. mendukung pembahasan bab- bab berikutnya, yaitu matriks, analisis multivariate, BAB II KAJIAN TEORI Pada bab II ini akan dibahas tentang materi dasar yang digunakan untuk mendukung pembahasan bab- bab berikutnya, yaitu matriks, analisis multivariate, analisis runtun waktu, stasioneritas,

Lebih terperinci

Pemodelan ARIMA Non- Musim Musi am

Pemodelan ARIMA Non- Musim Musi am Pemodelan ARIMA Non- Musimam ARIMA ARIMA(Auto Regresif Integrated Moving Average) merupakan suatu metode analisis runtun waktu(time series) ARIMA(p,d,q) Dengan AR : p =orde dari proses autoreggresif I

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Analisis Regresi Tidak jarang dihadapkan dengan persoalaan yang melibatkan dua atau lebih peubah atau variabel yang ada atau diduga ada dalam suatu hubungan tertentu. Misalnya

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 DATA MINING Data Mining adalah analisis otomatis dari data yang berjumlah banyak atau kompleks dengan tujuan untuk menemukan pola atau kecenderungan yang penting yang biasanya

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Peramalan merupakan salah satu unsur yang sangat penting dalam

BAB I PENDAHULUAN. Peramalan merupakan salah satu unsur yang sangat penting dalam BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Peramalan merupakan salah satu unsur yang sangat penting dalam pengambilan keputusan, karena terkadang faktor-faktor yang berhubungan dengan pengambilan keputusan tidak

Lebih terperinci

PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN DI AGROWISATA KUSUMA BATU MENGGUNAKAN METODE ANALISIS SPEKTRAL. Oleh: Niswatul Maghfiroh NRP.

PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN DI AGROWISATA KUSUMA BATU MENGGUNAKAN METODE ANALISIS SPEKTRAL. Oleh: Niswatul Maghfiroh NRP. PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN DI AGROWISATA KUSUMA BATU MENGGUNAKAN METODE ANALISIS SPEKTRAL Oleh: Niswatul Maghfiroh NRP. 1208100065 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT

Lebih terperinci

Penerapan Metode ARCH/GARCH Dalam Peramalan Indeks Harga Saham Sektoral

Penerapan Metode ARCH/GARCH Dalam Peramalan Indeks Harga Saham Sektoral Jurnal Sains Matematika dan Statistika, Vol 2, No I, Januari 206 Penerapan Metode ARCH/GARCH Dalam Peramalan Indeks Harga Saham Sektoral Ari Pani Desvina, Nadyatul Rahmah 2,2 Jurusan Matematika Fakultas

Lebih terperinci

Peramalan Volume Pemakaian Air di PDAM Kota Surabaya dengan Menggunakan Metode Time Series

Peramalan Volume Pemakaian Air di PDAM Kota Surabaya dengan Menggunakan Metode Time Series JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 6, No. 1, (2017) ISSN: 2337-3520 (2301-928X Print) D-157 Peramalan Volume Pemakaian Air di PDAM Kota Surabaya dengan Menggunakan Metode Time Series Moh Ali Asfihani dan Irhamah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Regresi Linier Sederhana Dalam beberapa masalah terdapat dua atau lebih variabel yang hubungannya tidak dapat dipisahkan karena perubahan nilai suatu variabel tidak selalu terjadi

Lebih terperinci

PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN DAN INFLASI INDONESIA DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS

PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN DAN INFLASI INDONESIA DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN DAN INFLASI INDONESIA DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS Oleh : Agustini Tripena ABSTRACT In this paper, forecasting the consumer price index data and inflation. The method

Lebih terperinci

BAB III ANALISIS SPEKTRAL PADA RUNTUN WAKTU MODEL ARIMA. Analisis spektral adalah metode yang menggambarkan kecendrungan osilasi

BAB III ANALISIS SPEKTRAL PADA RUNTUN WAKTU MODEL ARIMA. Analisis spektral adalah metode yang menggambarkan kecendrungan osilasi BAB III ANALISIS SPEKTRAL PADA RUNTUN WAKTU MODEL ARIMA Analisis spektral adalah metode yang menggambarkan kecendrungan osilasi atau getaran dari sebuah data pada frekuensi tertentu. Analisis spektral

Lebih terperinci

PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN MENGGUNAKAN MODEL INTERVENSI FUNGSI STEP

PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN MENGGUNAKAN MODEL INTERVENSI FUNGSI STEP PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN MENGGUNAKAN MODEL INTERVENSI FUNGSI STEP SKRIPSI Disusun oleh : DITA RULIANA SARI NIM. 24010211140084 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO

Lebih terperinci

PERAMALAN BANYAKNYA OBAT PARASETAMOL DAN AMOKSILIN DOSIS 500 MG YANG DIDISTRIBUSIKAN OLEH DINKES SURABAYA

PERAMALAN BANYAKNYA OBAT PARASETAMOL DAN AMOKSILIN DOSIS 500 MG YANG DIDISTRIBUSIKAN OLEH DINKES SURABAYA Seminar Hasil Tugas Akhir Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2013 LOGO PERAMALAN BANYAKNYA OBAT PARASETAMOL DAN AMOKSILIN DOSIS 500 MG YANG DIDISTRIBUSIKAN OLEH DINKES SURABAYA

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAFTAR ISI PERNYATAAN... i ABSTRAK... ii KATA PENGANTAR... iii UCAPAN TERIMA KASIH... iv DAFTAR ISI... v DAFTAR TABEL... ix DAFTAR GAMBAR... x DAFTAR LAMPIRAN... xi BAB I PENDAHULUAN... 1 1.1 Latar Belakang...

Lebih terperinci

PERBANDINGAN MODEL ARIMA DAN MODEL REGRESI DENGAN RESIDUAL ARIMA DALAM MENERANGKAN PERILAKU PELANGGAN LISTRIK DI KOTA PALOPO

PERBANDINGAN MODEL ARIMA DAN MODEL REGRESI DENGAN RESIDUAL ARIMA DALAM MENERANGKAN PERILAKU PELANGGAN LISTRIK DI KOTA PALOPO Perbandingan Model ARIMA... (Alia Lestari) PERBANDINGAN MODEL ARIMA DAN MODEL REGRESI DENGAN RESIDUAL ARIMA DALAM MENERANGKAN PERILAKU PELANGGAN LISTRIK DI KOTA PALOPO Alia Lestari Fakultas Teknik Universitas

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHARUAN PERAMALAN. Pada bab ini akan dibahas tentang proses pembaharuan peramalan.

BAB III PEMBAHARUAN PERAMALAN. Pada bab ini akan dibahas tentang proses pembaharuan peramalan. BAB III PEMBAHARUAN PERAMALAN Pada bab ini akan dibahas tentang proses pembaharuan peramalan. Sebelum dilakukan proses pembaharuan peramalan, terlebih dahulu dilakukan proses peramalan dan uji kestabilitasan

Lebih terperinci

Peramalam Jumlah Penumpang Yang Berangkat Melalui Bandar Udara Temindung Samarinda Tahun 2012 Dengan Metode ARIMA BOX-JENKINS

Peramalam Jumlah Penumpang Yang Berangkat Melalui Bandar Udara Temindung Samarinda Tahun 2012 Dengan Metode ARIMA BOX-JENKINS Jurnal EKSPONENSIAL Volume 3, Nomor, Mei 2 ISSN 8-7829 Peramalam Jumlah Penumpang Yang Berangkat Melalui Bandar Udara Temindung Samarinda Tahun 2 Dengan Metode ARIMA BOX-JENKINS Forecasting The Number

Lebih terperinci

PEMODELAN ARIMA DALAM PERAMALAN PENUMPANG KERETA API PADA DAERAH OPERASI (DAOP) IX JEMBER

PEMODELAN ARIMA DALAM PERAMALAN PENUMPANG KERETA API PADA DAERAH OPERASI (DAOP) IX JEMBER PKMT-2-13-1 PEMODELAN ARIMA DALAM PERAMALAN PENUMPANG KERETA API PADA DAERAH OPERASI (DAOP) IX JEMBER Umi Rosyiidah, Diah Taukhida K, Dwi Sitharini Jurusan Matematika, Universitas Jember, Jember ABSTRAK

Lebih terperinci

TEORI DASAR DERET WAKTU M A T O P I K D A L A M S T A T I S T I K A II 22 J A N U A R I 2015 U T R I W E N I M U K H A I Y A R

TEORI DASAR DERET WAKTU M A T O P I K D A L A M S T A T I S T I K A II 22 J A N U A R I 2015 U T R I W E N I M U K H A I Y A R TEORI DASAR DERET WAKTU M A 5 2 8 3 T O P I K D A L A M S T A T I S T I K A II 22 J A N U A R I 2015 U T R I W E N I M U K H A I Y A R DERET WAKTU Deret waktu sendiri tidak lain adalah himpunan pengamatan

Lebih terperinci

PREDIKSI HARGA SAHAM PT. BRI, Tbk. MENGGUNAKAN METODE ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)

PREDIKSI HARGA SAHAM PT. BRI, Tbk. MENGGUNAKAN METODE ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) PREDIKSI HARGA SAHAM PT. BRI, MENGGUNAKAN METODE ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) Greis S. Lilipaly ), Djoni Hatidja ), John S. Kekenusa ) ) Program Studi Matematika FMIPA UNSRAT Manado

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN BAB III METODOLOGI PENELITIAN Mulai Studi Pendahuluan Studi Pustaka Identifikasi Masalah Perumusan Masalah Tujuan Pengumpulan Data 1. Profil Perusahaan PT. Mensa Binasukses cabang kota Padang 2. Data forecasting

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. diperkirakan akan terjadi pada masa yang akan datang. Ramalan tersebut dapat

BAB 2 LANDASAN TEORI. diperkirakan akan terjadi pada masa yang akan datang. Ramalan tersebut dapat BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Peramalan Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi dimasa yang akan datang. Sedangkan ramalan adalah suatu situasi atau kondisi yang diperkirakan

Lebih terperinci

BAB III ASYMMETRIC POWER AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (APARCH) Asymmetric Power Autoregressive Conditional Heteroscedasticity

BAB III ASYMMETRIC POWER AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (APARCH) Asymmetric Power Autoregressive Conditional Heteroscedasticity BAB III ASYMMETRIC POWER AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (APARCH) 3.1 Proses APARCH Asymmetric Power Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (APARCH) diperkenalkan oleh Ding, Granger

Lebih terperinci

BAB III METODE EGARCH, JARINGAN SYARAF TIRUAN DAN NEURO-EGARCH

BAB III METODE EGARCH, JARINGAN SYARAF TIRUAN DAN NEURO-EGARCH BAB III METODE EGARCH, JARINGAN SYARAF TIRUAN DAN NEURO-EGARCH 3.1 Variabel Penelitian Penelitian ini menggunakan satu definisi variabel operasional yaitu data saham Astra Internasional Tbk tanggal 2 Januari

Lebih terperinci