BAB II LANDASAN TEORI

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB II LANDASAN TEORI"

Transkripsi

1 BAB II LANDASAN TEORI 2.. Konsep Dasar Analisis Runtun Waktu Pada bagian ini akan dikemukakan beberapa definisi yang menyangkut pengertian dan konsep dasar analisis runtun waktu. Definisi Runtun waktu adalah himpunan observasi terurut dalam waktu atau dalam dimensi lain. (Zanzawi S, 987 : 2.2) Dalam pembahasan ini runtun waktu dinotasikan dengan Z t, jika t A dengan A bilangan asli, maka Z t adalah berupa runtun waktu diskrit sedangkan jika t R dengan R bilangan real, maka Z t adalah runtun waktu kontinu. Jika runtun waktu didasarkan terhadap sejarah nilai observasi itu diperoleh, maka runtun waktu dapat dibedakan antara runtun waktu deterministik dan stokastik. Definisi 2 Runtun waktu deterministik adalah runtun waktu dengan nilai observasi yang akan datang dapat diramalkan secara pasti berdasarkan observasi lampau. (Zanzawi S, 987 : 2.2) Definisi 3 Runtun waktu stokastik adalah runtun waktu dengan nilai observasi yang akan datang bersifat probabilistik, berdasarkan observasi yang lampau. (Zanzawi S, 987 : 2.2) 5

2 2... Stasioner dan Takstasioner Himpunan observasi dari runtun waktu stokastik yang telah didapat tidak akan diperoleh kembali dengan mengadakan proses stokastik yang lain, sebab runtun waktu stokastik merupakan suatu realisa dari suatu proses statistik (stokastik), sehingga untuk sebarang Z t dapat dipandang sebagai suatu realisa dari suatu variabel random Z t yang mempunyai distribusi dengan fungsi densitas probabilitas (fdp) tertentu, sebut p(z t ). Setiap himpunan Z t, misalnya {Z t, Z t,, Z t }mempunyai fungsi densitas probabilitas (fdp) bersama p{z t, Z t,, Z t } sehingga dari uraian diatas dapat diturunkan definisi proses stasioner dan proses tak stasioner. Definisi 4 Jika suatu proses stokastik yang mempunyai fungsi kepadatan peluang (fkp) bersama p Z t+n, Z t+n2, Z t+n3,, Z t+nk yang independen terhadap t, sebarang bilangan bulat k dan sebarang pilihan n, n 2,..., n k dengan sifat bahwa struktur probabilistiknya tidak berubah dengan berubahnya waktu, maka proses seperti ini dinamakan stasioner. Jika tidak demikian dinamakan tidak stasioner.(zanzawi S, 987: 2.4) Jika hal tersebut berlaku tetapi dengan pembatasan m p, dimana p bilangan bulat positip, maka stasioneritas itu kita namakan stasioneritas tingkat p. Selanjutnya jika runtun waktu Z t stasioner, maka nilai tengah (mean), variansi, dan covarian runtun waktu tersebut tidak dipengaruhi oleh berubahnya waktu pengamatan, sehingga: Nilai tengah : μ z = E(Z t ) = E(Z t+n ) Variansi : σ z 2 = E(Z t μ z ) 2 = (Z t+n μ z ) 2 Covarians : γ k = E(Z t μ z )(Z t+k μ z ) = E(Z t+m μ z )(Z t+m+k μ z ) untuk t, m, k sebarang. Dengan kata lain : jika Z t stasioner maka distribusi probabilitas pada sebarang waktu t, t 2,, t m harus memiliki distribusi yang sama pada waktu t +k, t 2+k,, t m+k, 6

3 dengan k sebarang pergeseran sepanjang sumbu waktu. Untuk m =, maka p(z t ) = p(z t+k ), sehingga distribusi marginal tidak bergantung waktu, yang menyebabkan E(Z t ) = μ dan Var(Z t ) = γ 0. Untuk proses normal (Gaussian) yang didefinisikan dengan sifat bahwa fungsi densitas probabilitas (fdp) yang berkaitan dengan sebarang waktu adalah normal multivariate dimana stasioneritasnya hanya memerlukan stasioner tingkat dua, sehingga biasanya cukup puas dengan stasioner tingkat dua yang disebut dengan stasioner lemah dengan mengharapkan asumsi normal berlaku. Mengingat definisi 4 diatas, maka runtun waktu dapat dikelompokan menjadi dua yaitu :. Runtun waktu stasioner 2. Runtun waktu tak stasioner. Untuk runtun waktu tak stasioner dibedakan menjadi dua yaitu runtun waktu tak stasioner homogen dan runtun waktu tak stasioner (tak homogen). Berdasarkan uraian ini maka dapat diturunkan definisi di bawah ini. Definisi 5 Runtun waktu tak stasioner yang homogen adalah selisih (perubahan) nilai-nilai yang berurutan stasioner. (Zanzawi S, 987: 4.2) Berdasarkan definisi 5, maka dapat dikatakan bahwa runtun waktu tak stasioner homogen adalah runtun waktu yang mempunyai selisih derajat tertentunya adalah stasioner. Dalam skripsi ini runtun waktu yang homogen yang akan menjadi objek penelitian Fungsi Autokovariansi Telah diperoleh bahwa dalam proses stasioner lemah mean proses itu menyebabkan E[Z t ] = μ, variansi proses itu V(Z t ) = γ 0 cov(z t, Z t+k ) = γ k, dengan μ dan γ k untuk semua k adalah konstan. Dalam hal ini μ adalah mean proses itu dan γ k adalah 7

4 autokovarian pada lag k. Pada proses stasioner lemah variansinya adalah konstan, yaitu : V(Z t ) = σ 2 z = γ 0 Juga untuk semua bilangan bulat k γ k = γ k, dan juga karena : Cov(Z t, Z t+k ) = cov(z t+k, Z t ) = cov(z t, Z t+k ) = γ k (2.) Sehingga yang perlu ditentukan adalah kγ untuk semua k 0. Definisi 6 Himpunan { γ k S,987:2.5) :k=0,,2,3,...} disebut fungsi autokovariansi. (Zanzawi Definisi 7 Autokorelasi pada lag k ditulis dengan : ρ = Cov(Z t,z t k ) {V(Z t ),V(Z t k )} 2 = γ k (γ 0,γ 0 ) 2 = γ k γ 0 (2.3) (Zanzawi S, 987: 2.5) Definisi 8 (fak). Himpunan {ρ k : k = 0,, 2, } dengan ρ 0 = disebut fungsi autokorelasi Autokorelasi Dari suatu runtun waktu yang stasioner Z, Z 2,, Z m mean μ dan fungsi autokovariansi { γ k : k=0,,2,...}dapat diestimasi dengan menggunakan statistik : μ = Z = n n t= Z t γ = C k = n (Z n t= t Z )(Z t k Z ) untuk k = 0,, 2 8

5 Untuk mendapatkan harga estimasi yang cukup baik biasanya diperlukan n > 50 dan harga C k yang dibutuhkan sekitar k < n/4. Nilai ρ k diestimasi dengan ρ k = r k = C k C 0 (2.2) Untuk proses normal yang stasioner, rumus Bartlett menyatakan bahwa dengan menganggap ρ k = 0 untuk semua k > 0 diperoleh : Cov (r k, r k ) n k i=k+s ρ iρ i s dengan mengambil s = 0, maka untuk k > K V(r k ) k ρ N i= k i 2 (2.3) Untuk N yang sangat besar jika ρ k = 0 maka r k mendekati distribusi normal. Dalam prakteknya ρ i dapat diganti dengan r i sehingga menjadi: V(r k ) k ρ N i= k i 2 = (r N k r k+ + + r k+k=0 + r 2 + r r 2 k ) dengan ρ 0 = r 0 = γ 0 γ 0 =, maka diperoleh = + 2 k r N i= i 2 Jadi V(r k ) + 2 k r N i= i 2 (2.4) Sedangkan akar positif adalah sesuatu standar r k untuk lag besar, sehingga SE(r k ) V(r k ) Autokorelasi Parsial Fungsi Autokorelasi Parsial (fakp) dinotasikan dengan {φ kk : k =, 2,, }, yakni himpunan autokorelasi parsial untuk lag k didefenisikan sebagai berikut : φ kk = ρ k (2.5) ρ k dengan ρ k : matriks autokorelasi k x k dan ρ k : matriks autokorelasi dengan kolom ρ ρ 2. terakhir diganti dengan.. ρ 3 9

6 nilai estimasi φ kk diperoleh dengan mengganti ρ i dengan r i. Untuk lag yang cukup besar dimana fungsi autokorelasi parsial (fakp) menjadi sangat kecil nilainya hingga mendekati nol (r i = 0) dari persamaan (2.3) maka diperoleh persamaan: Var φ kk N Untuk N besar φ kk dianggap mendekati distribusi normal Metode Box Jenkins Analisis runtun waktu Z t yang dikembangkan menurut metode Box Jenkins menggunakan dua operator, yaitu operator backshift B dan operator differensi. Operator backshift B didefenisikan sebagai: BZ t = Z t Sedangkan operator differensi didefenisikan sebagai: Z t = Z t Z t Sehingga kedua operator mempunyai hubungan: Z t = Z t Z t = Z t BZ t = ( B)Z t, jadi = ( B) Adapun model proses stokastik yang sering digunakan adalah bentuk: φ(b)z t = θ(b)a t (2.6) Dengan φ(b) dan θ(b) adalah polinomial dan {a t : t =, 2, 3, } adalah barisan variabel random independen dan distribusi normal dan dengan E[a t ] = 0, var [a t ] = E, [a t 2 ] = σ 2 serta Cov (a t, a t k ) = 0; {a t : t =, 2, 3, } merupakan suatu runtun getaran yang dibangkitkan oleh proses white noise (gerakan random). Persamaan (2.6) dapat ditulis dengan bentuk: Z t = θ(b) φ(b) a t, atau Z t = Ψ(B)a t Dengan Ψ(B)a t = θ(b) φ(b) a t, dengan demikian Z t dapat dipandang sebagai runtun yang dihasilkan dengan melewatkan proses white noise (gerakan random) {a t } melalui 20

7 kombinasi linier (filter linier) dengan fungsi transfer Ψ(B). Kondisi ini menunjukkan operasi linier filter yang mempresentasikan runtun waktu sebagai hasil dari linier filter jumlah tertimbang dari observasi sebelumnya, yakni: Z t = μ + a t + Ψ a t + Ψ 2 a t 2 + Ψ 3 a 3 + Z t = μ + Ψ(B)a t (2.7) Dengan Ψ(B) = + Z t = Ψ (B) + Ψ 2 (B) + Ψ 3 (B) + adalah operator linier yang mentransformasikan a t ke Z t merupakan fungsi transfer atau filter. Atau dapat ditulis dalam bentuk: Z t μ = a t + Ψ a t + Ψ 2 a t 2 + Ψ 3 a t 3 + Z t = a t + j= Ψ j a t j (2.8) dengan Z t = Z t μ. Bentuk ini merupakan devisa proses itu dari titik referensi, atau meannya jika proses itu stasioner. Barisan itu biasanya disebut proses white noise atau random shocks. Selanjutnya dari persamaan tersebut diperoleh: E(Z t ) = μ γ 0 = V(Z t ) = E(Z t μ) 2 = σ 2 j=0 Ψ 2 j (2.9) dengan menggunakan nilai E a t i, a t j γ k = (Z t μ)(z t k ) (2.0) = E(a t + Ψ a t + Ψ 2 a t Ψ k a t k + Ψ k a t k )(a t k + Ψ a t k +... ) = σ 2 (. Ψ k + Ψ Ψ k+2 + ) = σ 2 j=0 Ψ j Ψ j+k Sehingga persamaan autokorelasi pada lag k dapat ditulis dalam bentuk: j=0 Ψ j Ψ j+k ρ k 2 j=0 Ψ j = γ k γ 0 (2.) Jika jumlah bobot Ψ j tak hingga, maka diasumsikan bahwa bobot itu konvergen secara absolute atau Ψ j <, sebagai contoh jika Ψ = φ dan Ψ j = 0 untuk j >. Maka proses white noise dapat ditulis menjadi: Z t μ = a t φa t (2.2) Secara umum untuk Ψ j = φ j maka persamaan white-noise menjadi: 2

8 Z t μ = a t + φa t + φ 2 a t 2 + = a t + φ(a t + φa t 2 + φ 2 a t 2 + ) = φ(z t μ) + a t Model ini dalam runtun waktu dikenal dengan model autoregresif tingkat (orde) satu, selanjutnya untuk memenuhi keadaan stasioner maka φ < Model Runtun Waktu Model Runtun waktu dapat dikelompokan menjadi dua yaitu:. Kelompk runtun waktu stasioner, 2. Kelompok runtun waktu tak stasioner (nonstasioner). Kelompok runtun waktu pertama meliputi proses autoregresif, untuk orde p ditulis AR (p), moving average untuk orde q ditulis MA (q), dan model campuran autoregresifmoving average, jika masing-masing berorde p dan q maka model ini ditulis ARMA (p, q). Sedangkan kelompok kedua merupakan kelompok runtun waktu yang banyak dijumpai dalam praktek, dalam hal ini runtun waktu nonstasioner yang mempunyai selisih (derajat tertentu) nilai-nilai yang berurutan dari runtun aslinya Z t yaitu Z t Z t = W t adalah stasioner. Dalam proses ini Z t dipandang sebagai integrasi runtun W t, yang dikenal dengan autoregresive integrated moving average proses (ARIMA), sehingga ketentuan yang berlaku pada model ARMA berlaku pula pada model ARIMA. Suatu runtun waktu nonstasioner setelah diambil selisih ke-d menjadi stasioner yang mempunyai model AR (p) dan model MA (q) ditulis dengan ARIMA (p, d, q). Kedua kelompok model runtun waktu tersebut, dapat dipandang sebagai model ARIMA, dengan melihat nilai p, q dan tingkat selisih d (nilai untuk d model stasioner adalah 0). Sehingga untuk model stasioner AR (p) dapat ditulis ARIMA (p, 0, 0), model stasioner MA (q) dapat ditulis ARIMA (0, 0, q) dan model stasioner ARMA (p, q) dapat ditulis ARIMA(p, 0, q) uraian untuk masing-masing kelompok model runtun waktu dibahas pada bagian berikut ini Model Runtun Waktu Stasioner 22

9 2.2.. Proses-proses Autoregresif Proses auotoregresif Orde [AR()] Model AR() telah dikemukakan pada bagian (2.7), oleh karena itu pembahasan pada bagian ini mengacu model (2.2) yang dapat ditulis dalam bentuk Z t Z t = a t dengan Z t = Z t μ (2.3) Jika operator Backshift B diterapkan pada model (2.3) maka dapat ditulis menjadi: Z t = Z t + a t (2.4) = Z t 2 + a t + a t = 2 Z t 2 + aa t + a t = 2 Z t 3 + a t 2 + a t + a t = 3 Z t a t 2 + t + a t Sehingga diperoleh bentuk Z t = a t + a t + 2 a t a t a t 4 + (2.5) Jika operator B diterapkan pada persamaan (2.5) maka diperoleh bentuk Z t = ( + Ba t + 2 B 2 a t B 3 a t B 4 a t 4 + )a t = ( B) a t dengan ( B) = ( + B + 2 B B 3 + ) dalam pernyataan ini harus dicatat bahwa < yang merupakan syarat stasioner. Selanjutnya untuk memudahkan penulis diambil μ = 0 sehingga Z t = Z t dan Z t = Z t, dengan demikian persamaan (2.4) dapat ditulis menjadi Z t = Z t + a t (2.6) Proses Autoregresif Order 2[AR (2)] Model AR(2) dapat diperoleh dengan cara yang sama dengan model AR() dari persamaan (2.9), sehingga diperoleh: Z = a t + 2 a t 2 + a t (2.7) dengan menggunakan operator backshift B. Bentuk persamaan (2.7) dapat ditulis dalam bentuk: ( t B 2 B 2 )Z t = a t (2.8) 23

10 Proses Autoregresif Order p[ar (p)] Bentuk AR(p) diperoleh cara yang sama pada AR() dan AR(2), sehingga model autoregresif tingkat p adalah: Z t = Z t + 2 Z t p a t p + a t Terlihat bahwa model AR(p) dapat dipandang sebagai data Z t yang diregresikan pada p nilai Z t yang lalu, dalam hal ini pengamatan yang lalu yaitu Z, Z 2,, Z t p. Jika operator backshift B diterapkan pada proses ini maka model (2.8) dapat ditulis dalam bentuk: B 2 B 2 p B p Z t = a t atau (B)Z t = a t dengan (B) = 2 B 2 p B p Autokorelasi Proses-proses Autoregresif Autokorelasi Proses-proses AR() Dalam penelitian ini akan dibahas dua cara untuk mencari autokorelasi dengan menggunakan pendekatan yang berbeda. Cara pertama adalah cara penggunaan langsung (2.9) dan (2.0) dengan Ψ i = φ j sehingga diperoleh γ 0 = σ 2 2 i=0 Ψ j = σ 2 j=0 φ 2j = σ 2 ( + σ 2 + φ 4 + ) = σ 2 φ 2 = σ2 φ 2 Dengan φ < γ k = σ 2 2 i=0 Ψ j Ψ j+k = σ 2 j=0 φ j φ j+k ; k = 0,, 2,... 24

11 = σ 2 ( + φ 2 + φ 4 + )φ k = σ2 φ k φ 2 dengan φ < Sehingga fungsi autokorelasinya adalah: ρ k = γ k = σ2 φ k. φ2 γ 0 φ 2 σ 2 = φ k dengan k = 0,, 2,... Cara kedua merupakan cara dengan pendekatan yang dapat digunakan secara umum untuk proses yang lain. Cara ini diperoleh dari persamaan (2.6) Z t = φz t + a t yaitu dengan mengganti Z t k pada persamaan (2.6) kemudian mengambil harga harapannya (Box-Jenkins : 976), maka diperoleh: E(Z t, Z t k ) = φe(z t, Z t k ) + E(a t Z t k ) γ k = φγ k + E(a t Z t k ) dengan E(a t Z t k ) = E{a t (a t + φa t + φ 2 a t 2 + )} karena untuk nilai k = 0 E(a t Z t k ) = E{a t (a t + φa t + φ 2 a t 2 + )} = σ 2 dan k > 0E(a t Z t k ) = E{a t (a t + φa t + φ 2 a t 2 + )} = 0 Maka diperoleh γ 0 = φγ k + ς 2 = φγ + σ 2 γ k = φγ k dengan k =, 2, 3, Autokorelasi Proses AR(2) Autokorelasi pada proses AR(2) diperoleh dengan menggunakan pendekatan cara kedua pada AR(), yaitu: Persamaan pada (2.7) dikalikan dengan Z t k kemudian diambil harga harapannya, sehingga diperoleh: E(a t Z t k ) = φ E(Z i Z t k ) + φ 2 E(Z t 2 Z t k ) + E(a t Z t k ) Atau γ k = φ γ k + φ 2 γ k 2 + E(a t Z t k ) dengan Z t k bergantung terhadap a t k, a t k, sehingga diperoleh: 25

12 E(a t Z t k ) = σ2, untuk k = 0 0, untuk k =, 2 γ 0 = φ γ k + φ 2 γ k 2 + σ 2 = φ γ + φ 2 γ 2 + σ 2 untuk k = 0 γ k = φ γ k + φ 2 γ k 2 untuk k > 0 (2.20) dan autokorelasinya adalah: ρ k = γ k = φ γ k +φ 2 γ k 2 γ = φ k γ γ 0 γ + φ k 2 0 γ 2 0 γ 0 = φ ρ k + φ 2 ρ k 2 (2.2) Bentuk persamaan diferensinya dari persamaan (2.2) adalah: ( φ B φ 2 B 2 )ρ k = 0 Untuk k =, bentuk (2.2) menjadi: ρ = φ ρ 0 + φ 2 ρ = φ + φ 2 ρ sehingga ρ φ 2 ρ = φ ρ ( φ 2 ) = φ maka ρ = φ φ 2 untuk k = 2, persamaan (2.2) menjadi: ρ 2 = φ ρ 0 + φ 2 ρ 0 = φ ρ + φ 2 = φ φ φ 2 + φ 2 = φ 2 φ 2 + φ 2 Untuk lag k yang lain, digunakan persamaan (2.20) dalam menghitung ρ k secara rekursif (berulang), dengan langkah sebagai berikut: γ 0 = φ γ 0 γ γ 0 + φ 2 γ 0 γ 2 γ 0 + σ 2 γ 0 ( φ ρ φ 2 γ 2 ) = σ 2 (2.22) dengan subsitusi ρ dan ρ 2 pada persamaan (2.22), maka diperoleh variansi untuk Z t sebagai berikut: φ γ 0 φ φ φ 2 φ 2 + φ φ 2 = σ 2 2 γ 0 φ 2 φ 2 2φ φ φ 2 + φ 2 2 = σ 2 γ 0 φ 2 φ 2 φ2 φ 2 φ2 2 ( φ 2 ) φ 2 = σ 2 σ z 2 = γ 0 = φ 2 σ 2 (+φ )( φ 2 ) 2 φ 2 supaya setiap faktor dalam penyebut positif haruslah: < φ 2 ; φ + φ 2 < ; φ + φ 2 < 26

13 yang memberikan daerah stasioner, ini berarti φ 2 < Autokorelasi Proses AR(p) Autokorelasi untuk AR(p) sejalan dengan proses AR sederhana dengan cara kedua, yaitu dengan mengalikan persamaan (2.8) dengan Z t k dan selanjutnya harapannya, maka diperoleh: E(Z t Z t k ) = φ E(Z t Z t k ) + φ 2 E(Z t 2 Z t k ) + + φ p E Z t p Z t k + E(a t Z t k ) γ k = φ γ k + φ 2 γ k φ p γ k p + E(a t Z t k ) karena untuk k = 0 nilai E(a t Z t k ) = σ 2, k > 0 nilai E(a t Z t k ) = 0, maka diperoleh γ 0 = φ γ + φ 2 γ φ p γ p + σ 2 γ k = φ γ + φ 2 γ k φ p γ k p (2.23) dari persamaan pertama (2.23) dengan cara yang sama pada proses autoregresif tingkat dua, maka diperoleh: γ 0 = σ 2 φ ρ φ 2 ρ 2 φ p ρ p Autokerelasi diperoleh dari kedua persamaan (2.23) yaitu: γ k = ρ γ k = φ ρ k + φ 2 ρ k φ p ρ k p untuk k > 0 (2.24) 0 Dengan p persamaan pertama dari persamaan (2.24) dikenal sebagai persamaan Yule Walker yaitu: k = : ρ = φ + ρ 2 φ ρ p φ p k = 2: ρ 2 = ρ φ + φ ρ p 2 φ p (2.25) k = p: ρ p = ρ p φ + ρ k 2 φ φ p Bentuk matriks dari persamaan (2.25) adalah : ρ = Pφ dengan ρ = ρ, ρ 2,, ρ p φ = φ, φ 2,, φ p ρ P = ρ p 2 ρ ρ p 2 ρ 2 Λ ρ ρ p 3 ρ p ρ p 2 27

14 Parameter autoregresif φ dapat dinyatakan sebagai fungsi p autokorelasi dengan menyelesaikan sistem persamaan (2.25) yaitu: φ = P ρ Untuk model AR() persamaan Yule Walker diberikan dengan ρ = φ sedangkan untuk model AR(2) persamaan Yule Walker diberikan dengan: ρ = φ + ρ φ 2 ρ 2 = ρ φ + φ 2 yang dapat dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut: ρ ρ 2 = ρ ρ φ φ 2 dari bentuk matriks ini diperoleh: φ = ρ ( ρ 2 ) dan φ ρ 2 = ρ 2 2 ρ ρ 2 dengan ρ = r dan ρ 2 = r 2 diperoleh harga estimasi awal untuk φ dan φ 2, sedangkan untuk menentukan jenis model diantara model yang berbeda, diperlukan pembahasan tentang fungsi autokorelasi parsial Autokorelasi Parsial Proses Autoregresif Autokorelasi parsial pada lag k dapat dipandang sebagai koefisien regresi φ kk dalam bentuk Z k = φ k Z t + φ k2 Z t φ kk Z t k + a k. Bentuk ini mengukur korelasi antara Z k dan Z t k sesudah penyesuaian dibuat untuk variabel tengah Z t, Z t 2,, Z t k+. Autokorelasi parsial pada lag diberikan oleh koefisien regresi parsial dalam bentuk: Z t = φ Z t + a t Persamaan Yule Walker untuk model AR(), memberikan φ = ρ, hal ini karena tidak variabel tengah antara Z t dan Z t. Autokorelasi parsial pada lag 2 diberikan oleh koefisien regresi parsial φ 22 dalam bentuk: Z t = φ Z t + φ 22 Z t 2 + a t Dari persamaan Tule Walker untuk model AR(2) diperoleh: 28

15 ρ = φ + ρ φ 22 ρ 2 = ρ φ + φ 22 Koefisien φ 22 dapat dinyatakan sebagai: φ 22 = ρ 2 ρ 2 ρ 2 Secara umum, autokorelasi parsial lag k (φ kk ) diperoleh dari persamaan Yule Walker, yang dalam notasi matriks adalah sebagai berikut: ρ ρ 2 = ρ k ρ ρ p ρ ρ p 2 ρ 2 Λ ρ p 3 ρ p ρ p 2 φ φ 2 φ k Autokorelasi parsial φ kk sebagai fungsi autokorelasi parsial. Untuk mendapatkan φ kk, maka: φ kk = ρ ρ k ρ ρ k ρ ρ k 2 ρ ρ k 3 ρ 2 ρ k 2 ρ ρ k ρ ρ k 2 ρ k ρ k 2 ρ k 3 ρ ρ k 2 Beberapa bentuk fungsi autokorelasi parsial proses autoregresif adalah sebagai berikut: AR(): φ = ρ ; φ kk = 0, untuk k > AR(2): φ = ρ ; φ 22 = ρ 2 ρ 2 ρ 2 ; φ kk = 0, untuk k > p Sifat-sifat fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial dapat digunakan untuk menentukan jenis proses autoregresif Proses Moving Average Order q[ma(q)] Proses moving average tingkat q dikontruksikan dari model (2.9) dengan Ψ j = θ j dan Ψ j = 0 untuk j > q, sehinggga model MA(q) adalah: Z t = μ + θ a t + θ 2 a t θ q a t q + a t (2.26) dengan a t ~N(0, σ 2 2 ) apabila operator Backshift diterapkan pada persamaan (2.26), maka diperoleh: Z t = μ + θ a t + θ 2 a t θ q a t q + a t 29

16 Z t = μ + θa (B)a t dengan θ(b) = + θ B + θ 2 B θ q B q Fungsi autokorelasi MA(q) diperoleh dengan menggunakan cara kedua seperti pada proses autoregresif order p, yaitu dengan mengalikan kedua sisi persamaan (2.26) dengan Z t k, kemudian mengambil nilai harapannya. Sehingga diperoleh fungsi autokovariansinya sebagai berikut: γ k = θ k + θ θ k+ + θ 2 θ k θ q k θ q σ 2 (2.27) Untuk k = 0, maka γ 0 = + θ 2 + θ θ 2 q σ 2 ρ k = γ k = θ k+θ θ k+ +θ 2 θ k+2 + +θ q k θ q γ 0 +θ 2 +θ θ2 ; k q (2.28) q 0;k>q Estimasi awal dari parameter-parameter diperoleh dengan mensubsitusikan nilai autokorelasi empirik r k untuk ρ k pada persamaan (2.28) dan menyelesaikannya. Fungsi autokorelasi untuk model MA() diperoleh dari persamaan (2.28), dengan q =, sehingga diperoleh: ρ = θ +θ 2 0;k 2 ; k = (2.29) Estimasi awal dari θ diperoleh dengan cara mengganti ρ dan r pada persamaan (2.29) dan menyelesaikannya, dengan syarat θ <. Fungsi autokorelasi untuk model MA(2) diperoleh dari persamaan (2.28), dengan q = 2 sehingga diperoleh ρ = θ ( θ 2 ) +θ 2 +θ 2 2 (2.30) ρ 2 = θ 2 +θ 2 +θ 2 2 ρ k = 0; k 3 Estimasi awal dari θ dan θ 2 diperoleh dengan cara mengganti ρ dan ρ 2 berturutturut dengan r dan r 2 pada persamaan (2.30). 30

17 2.3. Model Runtun Waktu Nonstasioner Pembentukan model yang tepat dalam runtun waktu, pada umumnya menggunakan asumsi kestasioneran, sehingga jika terdapat kasus ketidakstasioneran, maka data tersebut harus distasionerkan terlebih dahulu sebelum melangkah lebih lanjut pada pembentukan model runtun waktu. Bentuk visual dari plot runtun waktu seringkali cukup meyakinkan bahwa suatu runtun waktu stasioner atau tidak stasioner, akan tetapi lebih meyakinkan lagi dengan membuat plot nilai-nilai autokorelasi tersebut turun sampai nol dengan cepat, sesudah lag kedua atau ketiga, maka data tersebut dapat dikatakan stasioner. Sedangkan jika nilai-nilai autokorelasinya turun sampai nol dengan lambat atau berbeda secara signifikan dari nol, maka data tersebut tidak stasioner. Menurut Box-Jenkins (976), bahwa runtun waktu yang tidak stasioner dapat diubah menjadi runtun waktu yang stasioner dengan melakukan deferensi berturutturut, yaitu dengan melihat barisan Z t, Z t,... dengan adalah operator diferensi, yang mempunyai nilai ( B) atau ( = B) Proses Autoregressive Inteagrated Moving Average (model ARIMA) Berdasarkan uraian didepan telah dikemukakan bahwa runtun waktu Z t yang takstasioner, dapat diubah manjadi stasioner dengan melakukan diferensi W t = Z t = ( B)Z t. Karena W t merupakan runtun yang stasioner, maka dapat menggunakan model ARMA untuk menggambarkan W t. Selanjutnya jika didefinisikan : W = Z Z t t t - Maka proses umum model ARMA (p,q) dapat ditulis dalam bentuk: W t = W t + 2 W t p W t p + θ a t + + θ p a t p + a t Dengan substitusi dua persamaan tersebut, setelah dijabarkan akhirnya diperoleh: Z t = W t + W t + W t 2 + 3

18 Ini berarti bahwa Z dapat dipandang sebagai integrasi runtun waktu W, t t sehingga proses ARMA (p, q) dipandang sebagai integrated autoregressive-moving average proses disingkat ARIMA. Dengan demikian proses ARIMA (p, d, q) untuk {Z} merupakan proses ARIMA (p, q) untuk {W }, maka teori runtun waktu stasioner t berlaku pula untuk W. t Selanjutnya proses ARIMA yang tidak mempunyai bagian autoregresif (AR) ditulis sebagai integrated moving average ditulis sebagai ARIMA (0, d, q). Sedangkan proses ARIMA yang tidak mempunyai bagian moving average ditulis ARIMA (p, d, 0) atau autoregresif integrated [ARI(p, d, 0)] Proses ARIMA (p, d, 0) Bentuk umum proses ARIMA (p, d, 0) adalah : Ф(B){( B) d Z t μ} = a t dengan d 0 dengan a (t =..., -, 0,, 2...) variabel random independen terhadap N (0, σ 2 ), B t a menyatakan operator Backshift sehingga (B) = B 2 B 2 p B p Pada model ARIMA (p, d, 0) diatas apabila d = 0 maka akan diperoleh suatu runtun waktu yang stasioner, akan tetapi jika d > 0 maka akan diperoleh suatu runtun waktu yang tak stasioner (nonstasioner). Kedua bentuk ini akan dibahas secara detail pada bagian berikut ini Model ARIMA (p, d, 0) jika d = 0 Model ARIMA (p, d, 0) untuk d = 0 sebagai berikut: (B){Z t μ} = a t atau (B)Z t = a t dengan Z t = Z t μ 32

19 Seperti pada proses AR () pada pembahasan sebelumnya, untuk memudahkan penulisan diambil μ = 0 sehingga diperoleh bentuk : (B)Z t = a t atau Z Z t 2 Z t 2 p Z t p = a t Z t = Z t + 2 Z t p Z t p = a t Terlihat bahwa bentuk tersebut merupakan proses autogresif order p [AR (p)] Model ARIMA (p, d, 0) jika d > 0 Bentuk ARIMA (p, d, 0) untuk d > 0 merupakan proses nonstasioner, menurut uraian di depan telah dikemukakan bahwa runtun waktu Z yang nonstasioner dapat dibuat t menjadi runtun waktu yang stasioner dengan jalan melakukan differensi W = Δ d Z t t = ( - B) d Z t dan substitusi W pada model ARIMA (p, d, 0), maka diperoleh bentuk: t (B){W t μ} = a t Menurut Box-Jenkins (976), untuk d > 0 akan cocok jika diambil μ = 0, sehingga diperoleh bentuk: (B)W t = a t atau W t t W t 2 W t 2 p W t p = a t Terlihat bahwa W merupakan runtun yang stasioner dan merupakan proses autogresif t order p [AR (p)], dengan demikian maka dapat menggunakan model ARMA untuk menggambarkan W. Selanjutnya jika didefinisikan : t W = Z Z t t t- Maka proses umum model ARMA (p, q) dapat ditulis sebagai: W t = W t + 2 W t p W t p + θ a t + θ 2 a t θ q a t q + a t Sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut: Z t = W t + W t + W t 2 + W t 3 + (2. 40) 33

20 Bentuk ini menunjukan bahwa Z dapat dipandang sebagai integrasi runtun waktu W, t t sehingga proses ARMA (p, q) dipandang sebagai integrated autoregressive-moving average process disingkat ARIMA. Dengan demikian proses ARIMA (p, d, q) untuk {Z } merupakan proses ARMA (p, q) untuk {W }, ini berarti teori runtun waktu t t stasioner berlaku pula untuk W t Tinjauan Distribusi Normal Multivariate Fungsi Densitas Normal Multivariate Bersama, distribusi Marginal dan Distribusi Bersyarat Misalkan X varibel random berdistribusi normal (univariate) dengan mean μ dan variansi σ 2 biasanya dinyatakan dengan X~(μ, σ 2 ). Fungsi densitas dari X adalah : f(x) = σ 2π exp 2 x μ σ 2, < x <, < μ < dan σ > 0 (2.4) jika X,X 2,...,X p adalah variabel random berdistribusi independent N(μ, σ 2 ), maka vektor random X = X, X 2,, X p mempunyai fungsi densitas bersama: f x = f(x )f(x 2 ) f x p p = (2π) p exp (x i μ i )2 2σ σ 2 σ 2 i=, < x σ i <, < μ i < i p dan σ i > 0; i=,2,3,... (2.42) Fungsi Likelihood dan Estimasi Maksimum Likelihood Setelah satu atau beberapa model sementara untuk suatu model sementara suatu runtun waktu kita identifikasikan, langkah selanjutnya adalah mencari estimasi terbaik atau paling efisien untuk parameter-parameter dalam model tersebut. 34

21 Contoh : Dipunyai data runtun waktu sebagai berikut 5,5 5,7 5,6 6,7 8,0 7,4 7,9 8,8 7,6 7,0 6, 5,7 5,9 7,9 20,3 20,4 20,2 20,5 0,9 20,9 2, 2,4 8,2 20, 2,4 2,3 2,9 2,3 20,4 20,4 20,7 20,7 20,9 23,0 24,9 26,5 25,6 26, 27,0 27,2 28, 28,0 29, 28,3 25,7 24,5 24,4 25,5 27,0 28,7 29, 29,0 29,6 3,2 30,6 29,8 27,6 27,7 29,0 30,3 3,0 32, 33,5 33,2 33,2 33,8 35,5 36,6 36,9 39,0 4,0 4,6 43,7 44,4 46,6 48,3 50,2 52, 54,0 56,0 Dari data asli setelah dilakukan perhitungan komputer diperoleh fak dan fakp sebagai berikut: k r k 0,93 0,86 0,79 0,73 0,67 0,62 0,58 0,53 0,49 kk 0,93-0,03-0,02-0,0 0,02-0,0 0,02-0,02 0,0 k r k 0,45 0,4 0,38 0,43 0,3 0,29 0,26 0,24 0,22 kk -0,03-0,0 0,02 Telah dihitung W = 0,5 S = 27,45 S 2 z = 94,23 S 2 w =,25 35

22 Dari fak dan fakp ditentukan model AR() : (W t W ) = (W t W ) + a t dengan W t = Z t Z t. Diperoleh estimasi parameter adalah = r = 0,36 dan σ 2 a = S 2 w ( 2 ) =,25( 0,36 2 ) =,09 maka model runtun waktu tersebut adalah:(w t 0,5) = 0,36(W t 0,5) + a t dimana nilai a t ~N(0, σ 2 a ). Metode untuk mengestimasikan harga parameter dari model suatu runtun waktu dengan menggunakan metode maksimum likelihood. Menurut Bain dan Engelhardt (992), metode maksimum likelihood menggunakan nilai dalam ruang parameter Ω yang bersesuai dengan harga kemungkinan maksimum dari data observasi sebagai estimasi dari parameter yang tidak diketahui. Dalam aplikasi L(θ) menunjukan fungsi densitas probabilitas bersama dari sample random. Jika Ω ruang parameter yang merupakan interval terbuka dan L(θ) merupakan fungsi yang dapat diturunkan serta diasumsikan maksimum pada Ω maka persamaan maksimum likelihoodnya adalah: (θ) L(θ) = 0 Jika penyelesaian dari persamaan tersebut ada, maka maksimum dari L(θ) dapat terpenuhi. Apabila tak terpenuhi maka fungsi L(θ) dapat dibuat logaritma naturnya, dengan ketentuan jika ln L(θ) maksimum maka L(θ) juga maksimum, sehingga persamaan logaritma natural likelihoodnya adalah: θ ln L(θ) = 0 Definisi 9 Fungsi densitas probabilitas bersama dari n variable random X, X 2,, X n yang observasi pada x, x 2,, x n di notasikan dengan f(x, x 2,, x n, θ). Untuk menentukan fungsi likelihood dari x, x 2,, x n yang merupakan θ dan dinotasikan dengan L(θ), dengan X, X 2,, X n adalah sampel random dari fungsi densitasprobabilitas f(x; θ) yang fungsi likelihoodnya adalah: L(θ) = f(x ; θ)f(x 2 ; θ) f(x n ; θ) = n j= f x j ; θ (Bain dan Engelhardt, 992 : 290) 36

23 Defenisi 0 n Misalkan L(θ) = f(x ; θ)f(x 2 ; θ) f(x n ; θ) = j= f x j ; θ, θε Ω yang merupakan fungsi densitas probabilitas bersama X, X 2,, X n. Bila diberikan himpunan dari observasi autoregresif, serta estimasi maksimum likelihood pada autoregresif (ARI) dan estimasi likelihood pada model ARIMA (,, 0) Box-Jenkins yang homogen. 37

MATA KULIAH METODE RUNTUN WAKTU. Oleh : Entit Puspita Nip

MATA KULIAH METODE RUNTUN WAKTU. Oleh : Entit Puspita Nip MAA KULIAH MEODE RUNUN WAKU Oleh : Entit Puspita Nip 08 JURUSAN PENDIDIKAN MAEMAIKA FAKULAS PENDIDIKAN MAEMAIKA DAN ILMU PENGEAHUAN ALAM UNIVERSIAS PENDIDIKAN INDONESIA 00 //00 Entit Puspita BEBERAPA KONSEP

Lebih terperinci

SBAB III MODEL VARMAX. Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n

SBAB III MODEL VARMAX. Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n SBAB III MODEL VARMAX 3.1. Metode Analisis VARMAX Pengamatan time series membentuk suatu deret data pada saat t 1, t 2,..., t n dengan variabel random Z n yang dapat dipandang sebagai variabel random berdistribusi

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Time series merupakan serangkaian observasi terhadap suatu variabel yang

II. TINJAUAN PUSTAKA. Time series merupakan serangkaian observasi terhadap suatu variabel yang II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Analisis Deret Waktu (time series) Time series merupakan serangkaian observasi terhadap suatu variabel yang diambil secara beruntun berdasarkan interval waktu yang tetap (Wei,

Lebih terperinci

Metode Deret Berkala Box Jenkins

Metode Deret Berkala Box Jenkins METODE BOX JENKINS Metode Deret Berkala Box Jenkins Suatu metode peramalan yang sistematis, yang tidak mengasumsikan suatu model tertentu, tetapi menganalisa deret berkala sehingga diperoleh suatu model

Lebih terperinci

Diktat - Time Series Analysis. Siana Halim

Diktat - Time Series Analysis. Siana Halim Diktat - Time Series Analysis Siana Halim 19th January 2006 Prakata Diktat Time series ini merupakan rangkuman dari buku Box, G.E.P, Jenkins, G.M, Time Series Analysis, forecasting and Control, Revised

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peramalan Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Ramalan adalah suatu situasi atau kondisi yang diperkirakan akan terjadi pada

Lebih terperinci

BAB III ANALISIS SPEKTRAL PADA RUNTUN WAKTU MODEL ARIMA. Analisis spektral adalah metode yang menggambarkan kecendrungan osilasi

BAB III ANALISIS SPEKTRAL PADA RUNTUN WAKTU MODEL ARIMA. Analisis spektral adalah metode yang menggambarkan kecendrungan osilasi BAB III ANALISIS SPEKTRAL PADA RUNTUN WAKTU MODEL ARIMA Analisis spektral adalah metode yang menggambarkan kecendrungan osilasi atau getaran dari sebuah data pada frekuensi tertentu. Analisis spektral

Lebih terperinci

ESTIMASI MAKSIMUM LIKELIHOOD PADA MODEL ARIMA SKRIPSI IRMA WAHNI SINAGA

ESTIMASI MAKSIMUM LIKELIHOOD PADA MODEL ARIMA SKRIPSI IRMA WAHNI SINAGA ESTIMASI MAKSIMUM LIKELIHOOD PADA MODEL ARIMA SKRIPSI IRMA WAHNI SINAGA 080823040 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011 1 ESTIMASI MAKSIMUM

Lebih terperinci

PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN MANCANEGARA YANG BERKUNJUNG KE BALI MENGGUNAKAN FUNGSI TRANSFER KOMPETENSI STATISTIKA SKRIPSI

PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN MANCANEGARA YANG BERKUNJUNG KE BALI MENGGUNAKAN FUNGSI TRANSFER KOMPETENSI STATISTIKA SKRIPSI PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN MANCANEGARA YANG BERKUNJUNG KE BALI MENGGUNAKAN FUNGSI TRANSFER KOMPETENSI STATISTIKA SKRIPSI I KETUT PUTRA ADNYANA 1208405010 LEMBAR JUDUL JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Peramalan (Forceasting) 2.1.1 Pengertian Peramalan Untuk memajukan suatu usaha harus memiliki pandangan ke depan yakni pada masa yang akan datang. Hal seperti ini yang harus dikaji

Lebih terperinci

Time series Linier Models

Time series Linier Models Time series Linier Models We have learned simple extrapolation techniques for deterministic and stochastic time series models. In addition, we also have learned stationery and non stationery time series

Lebih terperinci

Model Runtun Waktu Stasioner

Model Runtun Waktu Stasioner Chapter 3 Model Runtun Waktu Stasioner Proses-proses stasioner (W-S) yang penting adalah sebagai berikut: White Noise Moving Average: MA(), MA(q), MA( ) Autoregressive: AR(), AR(p), AR( ) Autoregressive

Lebih terperinci

PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN MENGGUNAKAN MODEL INTERVENSI FUNGSI STEP

PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN MENGGUNAKAN MODEL INTERVENSI FUNGSI STEP PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN MENGGUNAKAN MODEL INTERVENSI FUNGSI STEP SKRIPSI Disusun oleh : DITA RULIANA SARI NIM. 24010211140084 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. datang. Kegunaan dari peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan.

BAB 2 LANDASAN TEORI. datang. Kegunaan dari peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan. BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peramalan Peramalan adalah kegiatan memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang datang. Kegunaan dari peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan. Keputusan yang

Lebih terperinci

PERAMALAN PENJUALAN PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO PADA PT. SINAR SOSRO SUMATERA BAGIAN UTARA TAHUN 2014 DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS

PERAMALAN PENJUALAN PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO PADA PT. SINAR SOSRO SUMATERA BAGIAN UTARA TAHUN 2014 DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 02, No. 03 (2014), pp. 253 266. PERAMALAN PENJUALAN PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO PADA PT. SINAR SOSRO SUMATERA BAGIAN UTARA TAHUN 2014 DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS

Lebih terperinci

PETUNJUK PRAKTIKUM MATAKULIAH : METODE RUNTUN WAKTU

PETUNJUK PRAKTIKUM MATAKULIAH : METODE RUNTUN WAKTU PETUNJUK PRAKTIKUM MATAKULIAH : METODE RUNTUN WAKTU Disusun Oleh : ENTIT PUSPITA NIP : 132086616 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Peramalan 2.1.1 Pengertian Peramalan Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang (Sofjan Assauri,1984). Setiap kebijakan ekonomi

Lebih terperinci

ANALISIS INTERVENSI KENAIKAN HARGA BBM BERSUBSIDI PADA DATA INFLASI KOTA SEMARANG

ANALISIS INTERVENSI KENAIKAN HARGA BBM BERSUBSIDI PADA DATA INFLASI KOTA SEMARANG ANALISIS INTERVENSI KENAIKAN HARGA BBM BERSUBSIDI PADA DATA INFLASI KOTA SEMARANG SKRIPSI Disusun Oleh : NOVIA DIAN ARIYANI 24010211120016 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO

Lebih terperinci

Model Time Series Auto Regressive untuk Menentukan Nilai Tukar mata Uang Rupiah terhadap Dollar Amerika

Model Time Series Auto Regressive untuk Menentukan Nilai Tukar mata Uang Rupiah terhadap Dollar Amerika Model Time Series Auto Regressive untuk Menentukan Nilai Tukar mata Uang Rupiah terhadap Dollar Amerika Adi Asriadi dan Taryo 12 Juni 2005 Abstraksi Tujuan utama dari makalah ini adalah untuk menentukan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Peramalan merupakan studi terhadap data historis untuk menemukan hubungan, kecenderungan dan pola data yang sistematis (Makridakis, 1999). Peramalan menggunakan pendekatan

Lebih terperinci

ANALISIS INTERVENSI DENGAN FUNGSI STEP DAN APLIKASINYA TERHADAP DATA INDEKS HARGA KONSUMEN (IHK) KOTA BANDAR LAMPUNG. (Skripsi) Oleh ANISA RAHMAWATI

ANALISIS INTERVENSI DENGAN FUNGSI STEP DAN APLIKASINYA TERHADAP DATA INDEKS HARGA KONSUMEN (IHK) KOTA BANDAR LAMPUNG. (Skripsi) Oleh ANISA RAHMAWATI ANALISIS INTERVENSI DENGAN FUNGSI STEP DAN APLIKASINYA TERHADAP DATA INDEKS HARGA KONSUMEN (IHK) KOTA BANDAR LAMPUNG (Skripsi) Oleh ANISA RAHMAWATI FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS

Lebih terperinci

3.9 Fungsi Autokovariansi Proses Linear Stasioner

3.9 Fungsi Autokovariansi Proses Linear Stasioner 3.9. FUNGSI AUTOKOVARIANSI PROSES LINEAR STASIONER jika D(z) = a z kausal maka z = a > a < maka a j 0; j sehingga akan berhingga X t = h jε t j stasioner. 3.9 Fungsi Autokovariansi Proses Linear Stasioner

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. nonstasioneritas, Autocorrelation Function (ACF) dan Parsial Autocorrelation

BAB II LANDASAN TEORI. nonstasioneritas, Autocorrelation Function (ACF) dan Parsial Autocorrelation BAB II LANDASAN TEORI Pada Bab II akan dijelaskan pengertian-pengertian dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab selanjutnya yaitu peramalan data runtun waktu (time series), konsep dasar

Lebih terperinci

ANALISIS INTERVENSI FUNGSI STEP PADA KENAIKAN TARIF DASAR LISTRIK (TDL) TERHADAP BESARNYA PEMAKAIAN LISTRIK SKRIPSI

ANALISIS INTERVENSI FUNGSI STEP PADA KENAIKAN TARIF DASAR LISTRIK (TDL) TERHADAP BESARNYA PEMAKAIAN LISTRIK SKRIPSI ANALISIS INTERVENSI FUNGSI STEP PADA KENAIKAN TARIF DASAR LISTRIK (TDL) TERHADAP BESARNYA PEMAKAIAN LISTRIK SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta

Lebih terperinci

LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS RUNTUN WAKTU. Laporan VI ARIMA Analisis Runtun Waktu Model Box Jenkins

LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS RUNTUN WAKTU. Laporan VI ARIMA Analisis Runtun Waktu Model Box Jenkins LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS RUNTUN WAKTU Kelas A Laporan VI ARIMA Analisis Runtun Waktu Model Box Jenkins No Nama Praktikan Nomor Mahasiswa Tanggal Pengumpulan 1 29 Desember 2010 Tanda Tangan Praktikan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI Pengertian Data Deret Berkala

BAB 2 LANDASAN TEORI Pengertian Data Deret Berkala BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Pengertian Data Deret Berkala Suatu deret berkala adalah himpunan observasi yang terkumpul atau hasil observasi yang mengalami peningkatan waktu. Data deret berkala adalah serangkaian

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. dicatat, atau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan. Periode waktu dapat

BAB II KAJIAN PUSTAKA. dicatat, atau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan. Periode waktu dapat BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Runtun Waktu Data runtun waktu (time series) merupakan data yang dikumpulkan, dicatat, atau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan. Periode waktu dapat berupa

Lebih terperinci

FORECASTING INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) DENGAN MENGGUNAKAN METODE ARIMA

FORECASTING INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) DENGAN MENGGUNAKAN METODE ARIMA FORECASTING INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) DENGAN MENGGUNAKAN METODE ARIMA 1) Nurul Latifa Hadi 2) Artanti Indrasetianingsih 1) S1 Program Statistika, FMIPA, Universitas PGRI Adi Buana Surabaya 2)

Lebih terperinci

Peramalam Jumlah Penumpang Yang Berangkat Melalui Bandar Udara Temindung Samarinda Tahun 2012 Dengan Metode ARIMA BOX-JENKINS

Peramalam Jumlah Penumpang Yang Berangkat Melalui Bandar Udara Temindung Samarinda Tahun 2012 Dengan Metode ARIMA BOX-JENKINS Jurnal EKSPONENSIAL Volume 3, Nomor, Mei 2 ISSN 8-7829 Peramalam Jumlah Penumpang Yang Berangkat Melalui Bandar Udara Temindung Samarinda Tahun 2 Dengan Metode ARIMA BOX-JENKINS Forecasting The Number

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. autokovarians (ACVF) dan fungsi autokorelasi (ACF), fungsi autokorelasi parsial

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. autokovarians (ACVF) dan fungsi autokorelasi (ACF), fungsi autokorelasi parsial BAB II TINJAUAN PUSTAKA Berikut teori-teori yang mendukung penelitian ini, yaitu konsep dasar peramalan, konsep dasar deret waktu, proses stokastik, proses stasioner, fungsi autokovarians (ACVF) dan fungsi

Lebih terperinci

BAB 3 MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT

BAB 3 MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT BAB 3 MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT Model fungsi transfer multivariat merupakan gabungan dari model ARIMA univariat dan analisis regresi berganda, sehingga menjadi suatu model yang mencampurkan pendekatan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peramalan Peramalan digunakanan sebagai acuan pencegah yang mendasari suatu keputusan untuk yang akan datang dalam upaya meminimalis kendala atau memaksimalkan pengembangan baik

Lebih terperinci

PREDIKSI HARGA SAHAM PT. BRI, Tbk. MENGGUNAKAN METODE ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)

PREDIKSI HARGA SAHAM PT. BRI, Tbk. MENGGUNAKAN METODE ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) PREDIKSI HARGA SAHAM PT. BRI, MENGGUNAKAN METODE ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) Greis S. Lilipaly ), Djoni Hatidja ), John S. Kekenusa ) ) Program Studi Matematika FMIPA UNSRAT Manado

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Berdasarkan sifatnya peramalan terbagi atas dua yaitu peramalan kualitatif dan peramalan kuantitatif. Metode kuantitatif terbagi atas dua yaitu analisis deret berkala

Lebih terperinci

skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Evyta Noviandari

skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Evyta Noviandari UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG METODE PERAMALAN TERBAIK ANTARA METODE RUNTUN WAKTU DAN METODE DESEASONALIZING SEBAGAI METODE PERAMALAN PADA PERHITUNGAN TINGKAT SUKU BUNGA DI BURSA EFEK INDONESIA skripsi disajikan

Lebih terperinci

PENDUGAAN DATA RUNTUT WAKTU MENGGUNAKAN METODE ARIMA

PENDUGAAN DATA RUNTUT WAKTU MENGGUNAKAN METODE ARIMA KEMENTERIAN PEKERJAAN UMUM BADAN PENELITIAN DAN PENGEMBANGAN PUSAT PENELITIAN DAN PENGEMBANGAN SUMBER DAYA AIR PENDUGAAN DATA RUNTUT WAKTU MENGGUNAKAN METODE ARIMA PENDAHULUAN Prediksi data runtut waktu.

Lebih terperinci

PENERAPAN MODEL AUTOREGRESSIVE FRACTIONALLY INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARFIMA) DALAM PERAMALAN SUKU BUNGA SERTIFIKAT BANK INDONESIA (SBI)

PENERAPAN MODEL AUTOREGRESSIVE FRACTIONALLY INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARFIMA) DALAM PERAMALAN SUKU BUNGA SERTIFIKAT BANK INDONESIA (SBI) PENERAPAN MODEL AUTOREGRESSIVE FRACTIONALLY INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARFIMA) DALAM PERAMALAN SUKU BUNGA SERTIFIKAT BANK INDONESIA (SBI) Oleh LIANA KUSUMA NINGRUM M0105047 SKRIPSI ditulis dan diajukan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang. Peramalan Merupakan

BAB 2 LANDASAN TEORI. variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang. Peramalan Merupakan BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Peramalan Peramalan adalah penggunaan data masa lalu dari sebuah variabel atau kumpulan variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang. Peramalan Merupakan bagian

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. untuk mendapatkan sebuah hasil yang optimal, sementara terdapat selang

BAB I PENDAHULUAN. untuk mendapatkan sebuah hasil yang optimal, sementara terdapat selang 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Masalah peramalan menjadi sangat penting karena adanya keinginan untuk mendapatkan sebuah hasil yang optimal, sementara terdapat selang waktu antara keinginan

Lebih terperinci

PREDIKSI CURAH HUJAN DENGAN METODE KALMAN FILTER (Studi Kasus di Kota Semarang Tahun 2012)

PREDIKSI CURAH HUJAN DENGAN METODE KALMAN FILTER (Studi Kasus di Kota Semarang Tahun 2012) PREDIKSI CURAH HUJAN DENGAN METODE KALMAN FILTER (Studi Kasus di Kota Semarang Tahun 2012) SKRIPSI Disusun Oleh : TIKA DHIYANI MIRAWATI NIM : J2E 008 057 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA

Lebih terperinci

PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH

PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH Oleh RETNO HESTININGTYAS M0106061 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Variabel Penelitian Penelitian ini menggunakan satu definisi variabel operasional yaitu ratarata temperatur bumi periode tahun 1880 sampai dengan tahun 2012. 3.2 Jenis dan

Lebih terperinci

KETERKAITAN ANTARA NILAI RATA-RATA DAN NILAI KONSTAN DALAM PEMODELAN RUNTUN WAKTU BOX-JENKINS

KETERKAITAN ANTARA NILAI RATA-RATA DAN NILAI KONSTAN DALAM PEMODELAN RUNTUN WAKTU BOX-JENKINS KETERKAITAN ANTARA NILAI RATA-RATA DAN NILAI KONSTAN DALAM PEMODELAN RUNTUN WAKTU BOX-JENKINS Jamil 1, Raupong 2, Erna 3 ABSTRAK Pada awal perkembangannya, metode peramalan yang sering digunakan adalah

Lebih terperinci

Penerapan Analisa Time Series Terhadap Nilai Matematika di SMAS Alfa Centauri Bandung.

Penerapan Analisa Time Series Terhadap Nilai Matematika di SMAS Alfa Centauri Bandung. Penerapan Analisa Time Series Terhadap Nilai Matematika di SMAS Alfa Centauri Bandung. Imam Nulhakim, Utriweni Mukhaiyar Institut Teknologi Bandung, Jl.Tamansari no 64, Bandung; imamnul@gmail.com Jl.Tamansari

Lebih terperinci

PROPOSAL PENELITIAN PEMBAHARUAN MODEL DAN PENENTUAN MODEL TERBAIK UNTUK DATA RUNTUN WAKTU NONMUSIMAN YANG MEMILIKI KECENDERUNGAN POLA MUSIMAN

PROPOSAL PENELITIAN PEMBAHARUAN MODEL DAN PENENTUAN MODEL TERBAIK UNTUK DATA RUNTUN WAKTU NONMUSIMAN YANG MEMILIKI KECENDERUNGAN POLA MUSIMAN PROPOSAL PENELITIAN PEMBAHARUAN MODEL DAN PENENTUAN MODEL TERBAIK UNTUK DATA RUNTUN WAKTU NONMUSIMAN YANG MEMILIKI KECENDERUNGAN POLA MUSIMAN Oleh: 1. Entit Puspita, S.Pd, M.Si (Ketua) 2. Drs. Dadan dasari,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 DATA MINING Data Mining adalah analisis otomatis dari data yang berjumlah banyak atau kompleks dengan tujuan untuk menemukan pola atau kecenderungan yang penting yang biasanya

Lebih terperinci

MODEL EXPONENTIAL SMOOTHING HOLT-WINTER DAN MODEL SARIMA UNTUK PERAMALAN TINGKAT HUNIAN HOTEL DI PROPINSI DIY SKRIPSI

MODEL EXPONENTIAL SMOOTHING HOLT-WINTER DAN MODEL SARIMA UNTUK PERAMALAN TINGKAT HUNIAN HOTEL DI PROPINSI DIY SKRIPSI MODEL EXPONENTIAL SMOOTHING HOLT-WINTER DAN MODEL SARIMA UNTUK PERAMALAN TINGKAT HUNIAN HOTEL DI PROPINSI DIY SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2014/2015

METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2014/2015 III. METODE PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2014/2015 bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Lebih terperinci

PERAMALAN NILAI EKSPOR DI PROPINSI SUMATERA UTARA DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS

PERAMALAN NILAI EKSPOR DI PROPINSI SUMATERA UTARA DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS Saintia Matematika Vol. 1, No. 6 (2013), pp. 579 589. PERAMALAN NILAI EKSPOR DI PROPINSI SUMATERA UTARA DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS Raisa Ruslan, Agus Salim Harahap, Pasukat Sembiring Abstrak. Dalam

Lebih terperinci

ANALISA BOX JENKINS PADA PEMBENTUKAN MODEL PRODUKSI PREMI ASURANSI KENDARAAN BERMOTOR RODA EMPAT

ANALISA BOX JENKINS PADA PEMBENTUKAN MODEL PRODUKSI PREMI ASURANSI KENDARAAN BERMOTOR RODA EMPAT ANALISA BOX JENKINS PADA PEMBENTUKAN MODEL PRODUKSI PREMI ASURANSI KENDARAAN BERMOTOR RODA EMPAT Mei Taripar Pardamean S.,SKom Jl. Makmur No.1 Ciracas Jakarta Timur mtp95@yahoo.com ABSTRAK Tujuan dari

Lebih terperinci

Minggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting. Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA

Minggu 4-5 Analisis Model MA, AR, ARMA. Minggu 6-7 Model Diagnostik dan Forecasting. Minggu 8-9 Analisi Model ARI, IMA, ARIMA CNH4S3 Analisis Time Series Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si [Jadwal]: [Materi Analsis Time Series] Kuliah Pemodelan dan Simulasi berisi tentang dasar pemodelan time series seperti kestasioneran, identifikasi

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. keuntungan atau coumpouding. Dari definisi di atas dapat disimpulkan bahwa

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. keuntungan atau coumpouding. Dari definisi di atas dapat disimpulkan bahwa BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Investasi Menurut Fahmi dan Hadi (2009) investasi merupakan suatu bentuk pengelolaan dana guna memberikan keuntungan dengan cara menempatkan dana tersebut pada alokasi

Lebih terperinci

PERAMALAN PENYEBARAN JUMLAH KASUS VIRUS EBOLA DI GUINEA DENGAN METODE ARIMA

PERAMALAN PENYEBARAN JUMLAH KASUS VIRUS EBOLA DI GUINEA DENGAN METODE ARIMA Jurnal UJMC, Volume 2, Nomor 1, Hal. 28-35 pissn : 2460-3333 eissn: 2579-907X PERAMALAN PENYEBARAN JUMLAH KASUS VIRUS EBOLA DI GUINEA DENGAN METODE ARIMA Novita Eka Chandra 1 dan Sarinem 2 1 Universitas

Lebih terperinci

Prediksi Jumlah Penumpang Kapal Laut di Pelabuhan Laut Manado Menggunakan Model ARMA

Prediksi Jumlah Penumpang Kapal Laut di Pelabuhan Laut Manado Menggunakan Model ARMA Prediksi Jumlah Penumpang Kapal Laut di Pelabuhan Laut Manado Menggunakan Model ARMA Jeine Tando 1, Hanny Komalig 2, Nelson Nainggolan 3* 1,2,3 Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2. Peramalan (forecasting) Peramalan ( forecasting) adalah seni dan ilmu untuk memperkirakan kejadian dimasa depan. Hal ini dapat dilakukan dengan melibatkan pengambilan data historis

Lebih terperinci

BAB III PEMODELAN DATA IHSG DAN LAJU INFLASI INDONESIA MENGGUNAKAN VECTOR AUTOREGRESSIVE WITH EXOGENOUS VARIABLE (VARX)

BAB III PEMODELAN DATA IHSG DAN LAJU INFLASI INDONESIA MENGGUNAKAN VECTOR AUTOREGRESSIVE WITH EXOGENOUS VARIABLE (VARX) BAB III PEMODELAN DATA IHSG DAN LAJU INFLASI INDONESIA MENGGUNAKAN VECTOR AUTOREGRESSIVE WITH EXOGENOUS VARIABLE (VARX) 3.1 Model Vector Autoregressive (VAR) Model Vector Autoregressive (VAR) adalah model

Lebih terperinci

INTEGRATED GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (IGARCH) (Studi Kasus pada Return Kurs Rupiah terhadap Dollar Australia)

INTEGRATED GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (IGARCH) (Studi Kasus pada Return Kurs Rupiah terhadap Dollar Australia) PERHITUNGAN VALUE AT RISK MENGGUNAKAN MODEL INTEGRATED GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (IGARCH) (Studi Kasus pada Return Kurs Rupiah terhadap Dollar Australia) SKRIPSI Disusun

Lebih terperinci

PENDEKATAN MODEL TIME SERIES UNTUK PEMODELAN INFLASI BEBERAPA KOTA DI JAWA TENGAH

PENDEKATAN MODEL TIME SERIES UNTUK PEMODELAN INFLASI BEBERAPA KOTA DI JAWA TENGAH PENDEKATAN MODEL TIME SERIES UNTUK PEMODELAN INFLASI BEBERAPA KOTA DI JAWA TENGAH Tri Mulyaningsih ), Budi Nurani R ), Soemartini 3) ) Mahasiswa Program Magister Statistika Terapan Universitas Padjadjaran

Lebih terperinci

Jurnal EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Mei 2013 ISSN

Jurnal EKSPONENSIAL Volume 4, Nomor 1, Mei 2013 ISSN Perencanaan Produksi Menggunakan Model dan Pengendalian Persediaan Menggunakan Program Dinamik untuk Meminimumkan Total Biaya (Studi Kasus: Produksi Amplang UD. Usaha Devi) Production Planning using Model

Lebih terperinci

PEMODELAN KURS MATA UANG RUPIAH TERHADAP DOLLAR AMERIKA MENGGUNAKAN METODE GARCH ASIMETRIS

PEMODELAN KURS MATA UANG RUPIAH TERHADAP DOLLAR AMERIKA MENGGUNAKAN METODE GARCH ASIMETRIS PEMODELAN KURS MATA UANG RUPIAH TERHADAP DOLLAR AMERIKA MENGGUNAKAN METODE GARCH ASIMETRIS SKRIPSI Disusun Oleh : ULFAH SULISTYOWATI 24010210120052 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS

Lebih terperinci

BAB III PERBANDINGAN MODEL ARIMA DAN MODEL VAR PADA PERAMALAN VOLUME PENJUALAN DAN HARGA INTI SAWIT

BAB III PERBANDINGAN MODEL ARIMA DAN MODEL VAR PADA PERAMALAN VOLUME PENJUALAN DAN HARGA INTI SAWIT BAB III PERBANDINGAN MODEL ARIMA DAN MODEL VAR PADA PERAMALAN VOLUME PENJUALAN DAN HARGA INTI SAWIT Pada bab ini, penulis akan membandingkan hasil peramalan menggunakan model ARIMA dan model VAR yang telah

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Meramalkan sesuatu berdasarkan ilmu pengetahuan merupakan sesuatu yang dianjurkan dalam Islam, sebagaimana yang diceritakan dalam Al-qur an dalam surat Yusuf ayat

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER MODEL MIXTURE AUTOREGRESSIVE (MAR) MENGGUNAKAN ALGORITMA EKSPEKTASI MAKSIMISASI (EM) Abstract

ESTIMASI PARAMETER MODEL MIXTURE AUTOREGRESSIVE (MAR) MENGGUNAKAN ALGORITMA EKSPEKTASI MAKSIMISASI (EM) Abstract Estimasi Parameter (Mika Asrini) ESTIMASI PARAMETER MODEL MIXTURE AUTOREGRESSIVE (MAR) MENGGUNAKAN ALGORITMA EKSPEKTASI MAKSIMISASI (EM) Mika Asrini 1, Winita Sulandari 2, Santoso Budi Wiyono 3 1 Mahasiswa

Lebih terperinci

PEMODELAN FUNGSI TRANSFER UNTUK MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KOTA SEMARANG

PEMODELAN FUNGSI TRANSFER UNTUK MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KOTA SEMARANG PEMODELAN FUNGSI TRANSFER UNTUK MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KOTA SEMARANG 1 Andayani Nurfaizah, 2 Rochdi Wasono, 3 Siti Hajar Rahmawati 1,2,3 Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di

BAB II LANDASAN TEORI. landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di 5 BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas pengertian-pengertian dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab selanjutnya. Pengertian-pengertian dasar yang di bahas adalah sebagai berikut: A.

Lebih terperinci

PEMODELAN DATA RUNTUK WAKTU PADA DATA PRODUKSI SUSU SAPI DI AMERIKA SEJAK TAHUN

PEMODELAN DATA RUNTUK WAKTU PADA DATA PRODUKSI SUSU SAPI DI AMERIKA SEJAK TAHUN PEMODELAN DATA RUNTUK WAKTU PADA DATA PRODUKSI SUSU SAPI DI AMERIKA SEJAK TAHUN 1962 1975 Jantini Trianasari Natangku dan Fitria Puspitoningrum Mahasiswa Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti teorema dan beberapa definisi sebagai landasan dalam penelitian ini. Konsep dasar ini berkaitan dengan masalah yang dibahas dalam

Lebih terperinci

PERAMALAN HASIL PRODUKSI ALUMINIUM BATANGAN PADA PT INALUM DENGAN METODE ARIMA

PERAMALAN HASIL PRODUKSI ALUMINIUM BATANGAN PADA PT INALUM DENGAN METODE ARIMA Saintia Matematika Vol. 1, No. 1 (2013), pp. 1 10. PERAMALAN HASIL PRODUKSI ALUMINIUM BATANGAN PADA PT INALUM DENGAN METODE ARIMA Lukas Panjaitan, Gim Tarigan, Pengarapen Bangun Abstrak. Dalama makalah

Lebih terperinci

Pemodelan Konsumsi Listrik Berdasarkan Jumlah Pelanggan PLN Jawa Timur untuk Kategori Rumah Tangga R-1 Dengan Metode Fungsi Transfer single input

Pemodelan Konsumsi Listrik Berdasarkan Jumlah Pelanggan PLN Jawa Timur untuk Kategori Rumah Tangga R-1 Dengan Metode Fungsi Transfer single input Pemodelan Konsumsi Listrik Berdasarkan Jumlah Pelanggan PLN Jawa Timur untuk Kategori Rumah Tangga R-1 Dengan Metode Fungsi Transfer single input Oleh : Defi Rachmawati 1311 105 007 Dosen Pembimbing :

Lebih terperinci

MODEL LAJU PERUBAHAN NILAI TUKAR RUPIAH (IDR) TERHADAP POUNDSTERLING (GBP) DENGAN METODE MARKOV SWITCHING AUTOREGRESSIVE (MSAR)

MODEL LAJU PERUBAHAN NILAI TUKAR RUPIAH (IDR) TERHADAP POUNDSTERLING (GBP) DENGAN METODE MARKOV SWITCHING AUTOREGRESSIVE (MSAR) Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. 3 Hal. 56 64 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND MODEL LAJU PERUBAHAN NILAI TUKAR RUPIAH (IDR) TERHADAP POUNDSTERLING (GBP) DENGAN METODE MARKOV SWITCHING

Lebih terperinci

PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN DI AGROWISATA KUSUMA BATU MENGGUNAKAN METODE ANALISIS SPEKTRAL. Oleh: Niswatul Maghfiroh NRP.

PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN DI AGROWISATA KUSUMA BATU MENGGUNAKAN METODE ANALISIS SPEKTRAL. Oleh: Niswatul Maghfiroh NRP. PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN DI AGROWISATA KUSUMA BATU MENGGUNAKAN METODE ANALISIS SPEKTRAL Oleh: Niswatul Maghfiroh NRP. 1208100065 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. penelitian ini, yaitu ln return, volatilitas, data runtun waktu, kestasioneran, uji

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. penelitian ini, yaitu ln return, volatilitas, data runtun waktu, kestasioneran, uji 35 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada Bab II akan dibahas konsep-konsep yang menjadi dasar dalam penelitian ini, yaitu ln return, volatilitas, data runtun waktu, kestasioneran, uji ACF, uji PACF, uji ARCH-LM,

Lebih terperinci

LULIK PRESDITA W APLIKASI MODEL ARCH- GARCH DALAM PERAMALAN TINGKAT INFLASI

LULIK PRESDITA W APLIKASI MODEL ARCH- GARCH DALAM PERAMALAN TINGKAT INFLASI LULIK PRESDITA W 1207 100 002 APLIKASI MODEL ARCH- GARCH DALAM PERAMALAN TINGKAT INFLASI 1 Pembimbing : Dra. Nuri Wahyuningsih, M.Kes BAB I PENDAHULUAN 2 LATAR BELAKANG 1. Stabilitas ekonomi dapat dilihat

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN

III. METODE PENELITIAN 15 III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Pemikiran Penelitian Perkembangan ekonomi dan bisnis dewasa ini semakin cepat dan pesat. Bisnis dan usaha yang semakin berkembang ini ditandai dengan semakin banyaknya

Lebih terperinci

Perbandingan Metode Fuzzy Time Series Cheng dan Metode Box-Jenkins untuk Memprediksi IHSG

Perbandingan Metode Fuzzy Time Series Cheng dan Metode Box-Jenkins untuk Memprediksi IHSG JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print) A-34 Perbandingan Metode Fuzzy Time Series Cheng dan Metode Box-Jenkins untuk Memprediksi IHSG Mey Lista Tauryawati

Lebih terperinci

PENGANTAR ANALISA RUNTUN WAKTU

PENGANTAR ANALISA RUNTUN WAKTU DIKTAT KULIAH PENGANTAR ANALISA RUNTUN WAKTU Dr.rer.nat. Dedi Rosadi, M.Sc.Eng.Math. Email: dedirosadi@ugm.ac.id http://dedirosadi.staff.ugm.ac.id Program Studi Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu

Lebih terperinci

PREDIKSI INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN DENGAN MODEL AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY SKRIPSI. Oleh : INA YULIANA J2A

PREDIKSI INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN DENGAN MODEL AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY SKRIPSI. Oleh : INA YULIANA J2A PREDIKSI INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN DENGAN MODEL AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY SKRIPSI Oleh : INA YULIANA J2A 605 058 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN

Lebih terperinci

Application of ARIMA Models

Application of ARIMA Models Application of ARIMA Models We have learned how to model using ARIMA Stages: 1. Verify whether the data we are analyzing is a stationary data using ACF or other methods 2. If the data is not stationer,

Lebih terperinci

TEKNIK PERAMALAN DENGANMODEL AUTOREGRESSIVE CONDITIONALHETEROSCEDASTIC (ARCH) (Studi KasusPada PT. Astra Agro Lestari Indonesia Tbk)

TEKNIK PERAMALAN DENGANMODEL AUTOREGRESSIVE CONDITIONALHETEROSCEDASTIC (ARCH) (Studi KasusPada PT. Astra Agro Lestari Indonesia Tbk) Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 2 (2013), hal 71 78. TEKNIK PERAMALAN DENGANMODEL AUTOREGRESSIVE CONDITIONALHETEROSCEDASTIC (ARCH) (Studi KasusPada PT. Astra Agro Lestari

Lebih terperinci

PERBANDINGAN MODEL PADA DATA DERET WAKTU PEMAKAIAN LISTRIK JANGKA PENDEK YANG MENGANDUNG POLA MUSIMAN GANDA ABSTRAK

PERBANDINGAN MODEL PADA DATA DERET WAKTU PEMAKAIAN LISTRIK JANGKA PENDEK YANG MENGANDUNG POLA MUSIMAN GANDA ABSTRAK PERBANDINGAN MODEL PADA DATA DERET WAKTU PEMAKAIAN LISTRIK JANGKA PENDEK YANG MENGANDUNG POLA MUSIMAN GANDA Gumgum Darmawan 1), Suhartono 2) 1) Staf Pengajar Jurusan Statistika FMIPA UNPAD 2) Staf Pengajar

Lebih terperinci

Analisys Time Series Terhadap Penjualan Ban Luar Sepeda Motor di Toko Putra Jaya Motor Bangkalan

Analisys Time Series Terhadap Penjualan Ban Luar Sepeda Motor di Toko Putra Jaya Motor Bangkalan SEMINAR PROPOSAL TUGAS AKHIR Analisys Time Series Terhadap Penjualan Ban Luar Sepeda Motor di Toko Putra Jaya Motor Bangkalan OLEH: NAMA : MULAZIMATUS SYAFA AH NRP : 13.11.030.021 DOSEN PEmbimbing: Dr.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Peramalan Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang akan datang datang. Sedangkan ramalan adalah suatu situasi atau kondisi yang

Lebih terperinci

PENERAPAN MODEL ARIMA UNTUK MEMPREDIKSI HARGA SAHAM PT. TELKOM Tbk. APPLICATION OF ARIMA TO FORECASTING STOCK PRICE OF PT. TELOKM Tbk.

PENERAPAN MODEL ARIMA UNTUK MEMPREDIKSI HARGA SAHAM PT. TELKOM Tbk. APPLICATION OF ARIMA TO FORECASTING STOCK PRICE OF PT. TELOKM Tbk. PENERAPAN MODEL ARIMA UNTUK MEMPREDIKSI HARGA SAHAM PT. TELKOM Tbk. Djoni Hatidja ) ) Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sam Ratulangi, Manado 955 email: dhatidja@yahoo.com ABSTRAK Penelitian ini

Lebih terperinci

ISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman Online di:

ISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman Online di: ISSN: 2339-2541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 3, Tahun 2015, Halaman 705-714 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian PENDEKATAN MODEL FUNGSI TRANSFER MULTI INPUT UNTUK ANALISIS

Lebih terperinci

ANALISIS INTERVENSI FUNGSI STEP (Studi Kasus Pada Jumlah Pengiriman Benda Pos Ke Semarang Pada Tahun )

ANALISIS INTERVENSI FUNGSI STEP (Studi Kasus Pada Jumlah Pengiriman Benda Pos Ke Semarang Pada Tahun ) ANALISIS INTERVENSI FUNGSI STEP (Studi Kasus Pada Jumlah Pengiriman Benda Pos Ke Semarang Pada Tahun 2006 2011) Amelia Crystine 1, Abdul Hoyyi 2, Diah Safitri 3 1 Mahasiswa Jurusan Statistika FSM UNDIP

Lebih terperinci

BAB III ANALISIS FAKTOR. berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal

BAB III ANALISIS FAKTOR. berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal BAB III ANALISIS FAKTOR 3.1 Definisi Analisis faktor Analisis faktor adalah suatu teknik analisis statistika multivariat yang berfungsi untuk mereduksi dimensi data dengan cara menyatakan variabel asal

Lebih terperinci

ESTIMASI PARAMETER MODEL SEEMINGLY UNRELATED REGRESSION (SUR) DENGAN RESIDU BERPOLA AUTOREGRESSIVE ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE PARK

ESTIMASI PARAMETER MODEL SEEMINGLY UNRELATED REGRESSION (SUR) DENGAN RESIDU BERPOLA AUTOREGRESSIVE ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE PARK i ESTIMASI PARAMETER MODEL SEEMINGLY UNRELATED REGRESSION (SUR) DENGAN RESIDU BERPOLA AUTOREGRESSIVE ORDE SATU MENGGUNAKAN METODE PARK oleh KHAMSATUL FAIZATI M0108052 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk

Lebih terperinci

Tugas Akhir. Peramalan Penjualan Produk Minuman TB Wilayah Pemasaran Jawa Timur dengan Menggunakan Metode VARIMA. Oleh : C. Ade Kurniawan

Tugas Akhir. Peramalan Penjualan Produk Minuman TB Wilayah Pemasaran Jawa Timur dengan Menggunakan Metode VARIMA. Oleh : C. Ade Kurniawan Tugas Akhir Peramalan Penjualan Produk Minuman TB Wilayah Pemasaran Jawa Timur dengan Menggunakan Metode VARIMA Oleh : C. Ade Kurniawan 1304100022 Latar Belakang Ketidakpastian dalam aliran hulu supply

Lebih terperinci

BAB III MODEL ARIMAX DENGAN EFEK VARIASI KALENDER

BAB III MODEL ARIMAX DENGAN EFEK VARIASI KALENDER 21 BAB III MODEL ARIMAX DENGAN EFEK VARIASI KALENDER 3.1 Model Variasi Kalender Liu (Kamil 2010: 10) menjelaskan bahwa untuk data runtun waktu yang mengandung efek variasi kalender, dituliskan pada persamaan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu indikator tingkat kesejahteraan rakyat dapat dilihat dari perkembangan angka kematian balita, dikarenakan kematian balita berkaitan erat dengan keadaan ekonomi,

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Himpunan Fuzzy Tidak semua himpunan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara jelas, misalnya himpunan orang miskin, himpunan orang pandai, himpunan orang tinggi,

Lebih terperinci

Seasonal ARIMA adalah model ARIMA yang mengandung faktor musiman.

Seasonal ARIMA adalah model ARIMA yang mengandung faktor musiman. Definisi Seasonal ARIMA adalah model ARIMA yang mengandung faktor musiman. Musiman berarti kecenderungan mengulangi pola tingkah gerak dalam periode musim, biasanya satu tahun untuk data bulanan. Karena

Lebih terperinci

PEMODELAN DATA TIME SERIES DENGAN METODE BOX-JENKINS

PEMODELAN DATA TIME SERIES DENGAN METODE BOX-JENKINS PEMODELAN DATA TIME SERIES DENGAN METODE BOX-JENKINS Rais 1 1 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Tadulako, email: rais76_untad@yahoo.co.id Abstrak Metode Box-Jenkins

Lebih terperinci

ANALISIS POLA DATA SEBAGAI ALTERNATIF DALAM PENENTUAN ORDE INTERVENSI MULTI INPUT

ANALISIS POLA DATA SEBAGAI ALTERNATIF DALAM PENENTUAN ORDE INTERVENSI MULTI INPUT ANALISIS POLA DATA SEBAGAI ALTERNATIF DALAM PENENTUAN ORDE INTERVENSI MULTI INPUT oleh DEWI ANUGERAHENI SAHARI M0106035 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Heteroskedastis Masalah serius lainnya yang mungkin kita hadapi dalam analisis regresi adalah heteroskedastis.ini timbul pada saat bahwa varians dari faktor konstan untuk semua

Lebih terperinci

Pengantar Statistika Matematika II

Pengantar Statistika Matematika II Bab 6: Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Inferensi Statistik Pendahuluan Inferensi Statistik Inferensi statistik adalah metode untuk menarik kesimpulan mengenai suatu populasi. Inferensi statistik

Lebih terperinci

Teorema Newman Pearson

Teorema Newman Pearson pengujian terbaik Andi Kresna Jaya andikresna@yahoo.com Jurusan Matematika October 6, 2014 Outline 1 Review 2 Uji dua sisi untuk mean 3 Teorema Neyman-Pearson Back Outline 1 Review 2 Uji dua sisi untuk

Lebih terperinci

Presented by: Sri Sulistijowati Desy Lusiyanti Hot Bonar

Presented by: Sri Sulistijowati Desy Lusiyanti Hot Bonar Presented by: Sri Sulistijowati Desy Lusiyanti Hot Bonar PENDAHULUAN Data deret waktu adalah proses stokastik Proses Stokastik adalah barisan variabel yaitu rangkaian data yang acak yang diberi urutan

Lebih terperinci

INFERENSI PARAMETER MEAN POPULASI NORMAL DENGAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF

INFERENSI PARAMETER MEAN POPULASI NORMAL DENGAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF INFERENSI PARAMETER MEAN POPULASI NORMAL DENGAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF Adi Setiawan Program Studi Matematika Industri dan Statistika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana Jl

Lebih terperinci

R = matriks pembobot pada fungsi kriteria. dalam perancangan kontrol LQR

R = matriks pembobot pada fungsi kriteria. dalam perancangan kontrol LQR DAFTAR NOTASI η = vektor orientasi arah x = posisi surge (m) y = posisi sway (m) z = posisi heave (m) φ = sudut roll (rad) θ = sudut pitch (rad) ψ = sudut yaw (rad) ψ = sudut yaw frekuensi rendah (rad)

Lebih terperinci