PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH

Transkripsi

1 PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH Oleh RETNO HESTININGTYAS M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2010

2 SKRIPSI PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH yang disiapkan dan disusun oleh RETNO HESTININGTYAS M dibimbing oleh Pembimbing I, Pembimbing II, Winita Sulandari, M.Si Drs. Sutrima, M.Si NIP NIP telah dipertahankan di depan Dewan Penguji Anggota Tim Penguji pada hari Kamis, tanggal 4 Februari 2010 dan dinyatakan telah memenuhi syarat. Tanda Tangan 1. Irwan Susanto, DEA NIP Drs. Sugiyanto, M.Si NIP Dra. Purnami Widyaningsih NIP Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Dekan, Surakarta, Februari 2010 Ketua Jurusan Matematika, Prof. Drs. Sutarno, M.Sc, Ph.D NIP Drs. Sutrima, M.Si NIP ii

3 ABSTRAK Retno Hestiningtyas PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas maret. Nilai tukar kurs euro terhadap rupiah merupakan deretan observasi variabel random yang dapat dinyatakan sebagai data runtun waktu. Hal ini disebabkan data tersebut merupakan himpunan observasi yang terurut. Data kurs euro yang digunakan dalam penelitian ini adalah data untuk periode 28 Januari 2002 sampai 15 Oktober Data tersebut mempunyai sifat heteroskedastisitas. Di samping itu, terdapat kondisi leverage effect, yaitu kondisi bad news dan good news yang tidak simetris terhadap volatilitasnya. Oleh karena itu, model yang cocok digunakan pada data ini adalah model TARCH dan EGARCH. Kedua model yang cocok tersebut dipilih berdasarkan nilai Akaike Info Criterion (AIC) dan Schwarz Criterion (SC). Selanjutnya keduanya digunakan untuk meramalkan data periode 16 Oktober sampai 22 Oktober 2009 sebagai data uji. Model yang cocok digunakan adalah model TARCH(2,1) dengan AR(1), model TARCH(2,1) dengan MA(1) dan model EGARCH(1,1) dengan AR(1). Hasil perbandingan ramalan menggunakan TARCH dan EGARCH menunjukkan bahwa yang lebih cocok adalah TARCH(2,1) dengan MA(1). Hal ini dapat dilihat dari nilai Mean Squared Error (MSE) yang terkecil. Kata kunci: TARCH, EGARCH, heteroskedastisitas, keasimetrisan iii

4 ABSTRACT Retno Hestiningtyas FORECASTING COMPARISON RESULT USED TARCH AND EGARCH MODELS FOR EXCHANGE RATE OF EURO TO THE RUPIAH. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University. Exchange rate of euro to the rupiah is a random variable of observation that can be expressed as time series. This is because it is the set of ordered observations. The euro exchange rate data for the period January 28 th, 2002 to October 15 th, 2009 is used in this case. The data have two important properties owned by time series data in the financial sector, i.e. heteroscedasticity and the grouping of volatility. In addition, there is condition of leverage effect, i.e. the condition of good news and bad news is not symmetrical about volatility. Therefore, the appropriate model for exchange rate of euro to the rupiah are TARCH and EGARCH. This models are selected by Akaike Info Criterion (AIC) and Schwarz Criterion (SC). The selected models are then used to forecast the data for the period October 16 th to October 22 th, 2009 as a test data. The appropriate models are TARCH(2,1) with AR(1), TARCH(2,1) with MA(1) and EGARCH(1,1) with AR(1). Forecasting comparison result used TARCH and EGARCH shows that TARCH(2,1) with MA(1). This can be seen from the value of Mean Squared Error (MSE) is smaller than others. Keywords: TARCH, EGARCH, heteroscedasticity, asymmetric. iv

5 PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan kepada: Ibu dan Bapak tercinta. Terima kasih atas kasih sayang, doa, dan pengorbanan untukku. Kakak-kakakku dan ponakanku. Terima kasih atas doa dan dukungannya. v

6 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayahnya sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini. Keberhasilan dalam penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan banyak pihak. Penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan dukungan, bimbingan, petunjuk dan juga saran selama penyusunan skripsi ini, antara lain kepada 1. Ibu Winita Sulandari, M.Si sebagai Pembimbing I yang telah dengan sabar dan teliti memberikan saran, arahan, dan bimbingan dalam penulisan skripsi ini. 2. Bapak Drs. Sutrima, M.Si sebagai Pembimbing II yang telah memberikan saran dan bimbingan dalam penulisan skripsi ini. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca. Surakarta, Februari 2010 Penulis vi

7 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PENGESAHAN... ii ABSTRAK... iii ABSTRAK... iv PERSEMBAHAN... v KATA PENGANTAR... vi DAFTAR ISI... vii DAFTAR TABEL... ix DAFTAR GAMBAR... x DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL... xi BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penulisan... 3 BAB II LANDASAN TEORI Tinjauan Pustaka Uji Akar Unit Return Fungsi ACF dan PACF Model ARMA Estimasi Parameter AR(1) dan MA(1) Diagnostik Model Uji Autokorelasi Eror Homoskedastisitas Variansi MSE Model Efek Heteroskedastisitas Keasimetrisan Model vii

8 2.1.9 Model TARCH dan EGARCH Kriteria Informasi Kurtosis Kerangka Pemikiran BAB III METODOLOGI PENELITIAN BAB IV PEMBAHASAN Deskripsi Data Transformasi Log Return Pembentukan Model Stasioner Identifikasi Model Estimasi Parameter Model Uji Diagnostik Uji Autokorelasi Homoskedastisitas Variansi Uji Efek Heteroskedastisitas Uji Korelasi Kuadrat Eror Uji Efek ARCH Pengali Lagrange Pengujian Keasimetrisan Model Pembentukan Model Heteroskedastisitas Uji Diagnostik Model Uji Efek ARCH Pengali Lagrange dalam Eror Distribusi Eror Peramalan Peramalan Volatilitas Peramalan Rata-rata Bersyarat BAB V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA viii

9 DAFTAR TABEL Tabel 2.1 ciri-ciri teoritis ACF dan PACF untuk model ARMA(p,q)... 7 Tabel 4.1 hasil estimasi model AR(1) dan MA(1) pada data log return Tabel 4.2 uji Breusch-Godfrey eror model AR(1) dan MA(1) Tabel 4.3 uji pengali Lagrange ARCH untuk eror model AR(1) dan MA(1) 26 Tabel 4.4 hasil estimasi model TARCH Tabel 4.5 hasil estimasi bersama model TARCH(2,1) dengan AR(1) dan MA(1) Tabel 4.6 hasil estimasi model EGARCH Tabel 4.7 hasil estimasi bersama model EGARCH dengan AR(1) dan MA(1) Tabel 4.8 uji pengali Lagrange TARCH dan EGARCH Tabel 4.9 kurtosis Tabel 4.10 ramalan volatilitas log return 5 periode ke depan Tabel 4.11 ramalan log return Tabel 4.12 MSE model ix

10 DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1 bagan alir pemodelan TARCH dan EGARCH Gambar 4.1 nilai tukar kurs euro terhadap rupiah Gambar 4.2 log return nilai tukar kurs euro terhadap rupiah Gambar 4.3 ACF log return nilai tukar kurs euro terhadap rupiah Gambar 4.4 PACF log return nilai tukar kurs euro terhadap rupiah Gambar 4.5 eror model AR(1) Gambar 4.6 eror model MA(1) Gambar 4.7 ACF kuadrat eror model AR(1) Gambar 4.8 PACF kuadrat eror model AR(1) Gambar 4.9 ACF kuadrat eror model MA(1) Gambar 4.10 PACF kuadrat eror model MA(1) Gambar 4.11 cross correlogram antara dengan model AR(1) Gambar 4.12 cross correlogram antara dengan model MA(1) Gambar 4.13 histogram model Gambar 4.14 ramalan model TARCH(2,1) dengan AR(1) Gambar 4.15 ramalan model TARCH(2,1) dengan MA(1) Gambar 4.16 ramalan model EGARCH(1,1) dengan AR(1) Gambar 4.17 ramalan model TARCH(2,1) dengan AR(1) setelah translasi.. 38 Gambar 4.18 ramalan model TARCH(2,1) dengan MA(1) setelah translasi.. 38 Gambar 4.19 ramalan model EGARCH(1,1) dengan AR(1) setelah translasi 38 x

11 DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL Z t T : data pengamatan ke t : ukuran sampel t α,(t 1) : distribusi Student-t dengan derajat bebas T-1 r t E( ) μ σ 2 γ k ρ k Φ kk B θ p q S ε t R 2 2 χ k ξ 2 e t e t k ψ t : log return : harga harapan : rata-rata : variansi : autokovariansi pada lag-k : korelasi pada lag-k : autokorelasi parsial pada lag-k : operator Bakkshift : parameter AR : parameter MA : order parameter AR : order parameter MA : jumlah kuadrat residu : eror model rata-rata bersyarat pada waktu t : koefisien determinasi : distribusi Chi-Squared dengan derajat bebas k : statistik uji pengali Lagrange : kuadrat standar eror model rata-rata bersyarat : lagged standar eror model rata-rata bersyarat : himpunan semua informasi ε t pada waktu sampai di t N(0, σ t 2 ) : distribusi normal dengan rata-rata nol dan variansi σ t 2 ω α γ β : konstanta parameter TARCH : parameter ARCH : parameter yang mengukur keasimetrisan dalam model : parameter TARCH xi

12 n m a b c d r s H λ l t x t Θ Φ f( ) : order dari parameter ARCH dan parameter yang mengukur keasimetrisan dalam model : order dari parameter TARCH : konstanta model EGARCH : parameter EGARCH : parameter yang mengukur keasimetrisan dalam model : parameter GARCH : order parameter EGARCH : order parameter GARCH dan parameter yang mengukur keasimetrisan dalam model : matriks Hessian : variabel step length : fungsi likelihood : variabel eksogen : vektor parameter model regresi linear TARCH : vektor parameter model regresi linear EGARCH : fungsi densitas probabilitas xii