Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL)
|
|
|
- Surya Wibowo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bb. Peelesi Sistem Persm Liier (SPL) Yuli Setiowti Politekik Elektroik Negeri Surb 7
2 Topik Defiisi SPL Betuk Mtrik SPL Augmeted Mtrik Peelesi SPL Opersi-opersi Dsr (Elemetr Opertios) Sistem equivlet Opersi Bris Elemeter Kemugki Peelesi SPL Peelesi deg Metode Numerik Strteg Pivotig Jeis pivotig
3 Defiisi SPL Sutu sistem g merupk gbug dri beberp persm liier deg vribel m m SPL dits mempui m persm d vribel SPL mempui miiml sebuh solusi, disebut kosiste, jik tidk mempui solusi disebut tidk kosiste m b b b m,,,
4 SPL Betuk persm liier simult deg persm d vribel bebs b b b 4
5 5 Betuk Mtrik SPL SPL deg m persm d vribel Betuk SPL dpt ditulis deg Dpt ditulis A = B m m m m b b b m m m b m b b m =
6 Betuk Mtrik SPL Dim A = = B= m m m m b b b m A dlh mtrik koefisie dri SPL (mtrik Jcobi). Vektor disebut vektor vribel Vektor B disebut vektor kostt 6
7 Augmeted Mtrik Metode Numerik Mtrik g merupk perlus mtrik A deg deg membhk vektor B pd kolom terkhir m m m b b b m 7
8 8 Cotoh + + = = = 8 Betuk mtrik SPL Augmeted Mtrik =
9 Peelesi SPL Metode Numerik Berdsrk peelesi, SPL dibedk mejdu mcm: Tidk mempui peelesi (o solutios) Tept stu peelesi (ectl oe solutio) Bk peelesi(ifiitel m solutios) 9
10 Peelesi SPL Secr geometri peelesi sist pers liier utuk vr bebs dpt digmbrk: l l l l Tidk mempui peelesi Mempui peelesi
11 Peelesi SPL Secr geometri peelesi sist pers liier utuk vr bebs dpt digmbrk: l =l Mempui bk peelesi
12 Cotoh Seorg pembut boek igi membut du mcm boek itu boek A d boek B. Kedu boek tersebut dibut deg megguk du mcm bh itu potog ki d kcig. Boek A membutuhk potog ki d 6 kcig, sedgk boek B membutuhk 8 potog ki d 8 kcig. Permslh dlh berp buh boek A d boek B g dpt dibut dri 8 potog ki d 6 kcig?
13 Cotoh Permslh ii dpt dimodelk deg metk : = jumlh boek A = jumlh boek B Utuk setip bh dpt ditk bhw: Potog ki utuk boek A + 8 utuk boek B = 8 Kcig 6 utuk boek A + 8 utuk boek B = 6 Atu dpt ditulisk deg : + 8 = = 6 Peelesi dri permslh di ts dlh peetu ili d g memeuhi kedu persm di ts.
14 Cotoh Perhtik potog pet g sudh diperbesr (oom) sebgi berikut : 4 Perhtik bhw pd ke-4 titik tersebut dihubugk deg gris lurus, sehigg tmpk ksr. Utuk meghlusk dilkuk pedekt gris deg kurv g dibetuk deg fugsi pedekt poliomil. Dri fugsi poliomil g dihsilk kurv dpt digmbrk deg lebih hlus. 4
15 Cotoh 4 titik g ditujuk dlh (,), (7,6), (8,4) d (,). 4 titik ii dpt didekti deg fugsi poliom pgkt itu : b c d Bil ili d dri 4 titik dimsukk ke dlm persm di ts k diperoleh model persm simult sebgi berikut : Titik = b + c + d Titik 6 = b + 7 c + d Titik 4 = b + 8 c + d Titik 4 = b + c + d Nili, b, c d d dlh peelesi dri permslh di ts. 5
16 Cotoh Setelh ili, b, c d d diperoleh mk persm poliomil didptk d deg megguk step g lebih kecil dpt digmbrk grfik deg lebih hlus. 6
17 Opersi-opersi Dsr (Elemetr Opertios) Metode Numerik Terdpt du thp utuk meelesik SPL itu: Reduksi sistem (megelimisi vribel) Medeskripsik himpu peelesi Tuju dri reduksi sistem dlh utuk meederhk SPL deg megelimisi vribel-vribel, sehigg sistem g dihsilk mempui himpu peelesi g sm deg sistem sli. 7
18 Sistem equivlet Defiisi Du SPL deg vribel disebut equivlet jik SPL tersebut mempui himpu peelesi g sm 8
19 Opersi Bris Elemeter Utuk reduksi sistem, SPL megguk opersi bris elemeter (elemetr row opertios). Terdpt opersi : Meukr du bris (R i R j ) Meglik sebuh bris deg sebuh sklr (k R i ) Membh perkli k deg sebuh bris deg bris li. (R i + kr j ) 9
20 Opersi Bris Elemeter Membh perkli k deg sebuh bris deg bris li. (R i + kr j ) B B 9 7 B B rti eleme-eleme pd bris kedu dikurgi deg du kli eleme pd bris ke stu B : B : 4 - B B : -7 9 (mejdi eleme bris ke-)
21 Cotoh Peggu Opersi Bris Elemeter B B B B B B B B
22 Cotoh Peggu Opersi Bris Elemeter /B B B /B B B
23 Cotoh Peggu Opersi Bris Elemeter B B B -B B B
24 7 Cotoh Peggu Opersi Bris Elemeter 5 7 B / B B + 7/ B B / B B + 7/ B SPL dits mempui peelesi tuggl =,=,= Proses reduksi pd cotoh dits disebut Elimisi Guss- Jord 4
25 5 Cotoh + = = = B B /B 5 5 B - B -B
26 6 Cotoh B - B B - B -/B 5 B + 5B 7 B - B 7 SPL dits mempui peelesi tuggl itu =7, =- d =-
27 Kemugki Peelesi SPL() Dri mtrik ugmeted SPL direduksi deg opersi bris elemeter diperoleh betuk reduced echelo form. Terdpt 4 kemugki peelesi seperti berikut : () 5 4 Peelesi () 5-4 7
28 Kemugki Peelesi SPL(b) (b) 4 6 Peelesi (b) Vribel bebs (free vribles) Vribel dep (ledig vribles) 8
29 Kemugki Peelesi SPL(b) Vribel bebs dpt diisi deg sembrg ili k, seljut dpt ditetuk vribel dep Terdpt bk peelesi, peelesi secr umum diberik deg megguk formul
30 Kemugki Peelesi SPL(c) Metode Numerik 4 6 Peelesi (c). Persm g bersesui deg bris terkhir tsb dlh. Tidk d ili i g memeuhi persm tersebut
31 Cotoh Mtrik di bwh ii dlh mtrik reduced echelo form. Jelsk SPL g berhubug deg mtrik tersebut d bgim peelesi? 7 A B 5 4 C 5 D
32 Cotoh Mtrik A dlh mtrik ugmeted deg SPL sbb: - 7 SPL mempui peelesi tuggl itu Mtrik B dlh mtrik ugmeted deg SPL sbb: - SPL tidk mempui peelesi kre pd persm ke-, SPL tidk kosiste - 7
33 Cotoh Mtrik C dlh mtrik ugmeted deg SPL : Mtrik C dlh mtrik ugmeted deg SPL : Vribel dep dlh d, vribel bebs dlh d 4. SPL mempui peelesi bk dpt ditk deg formul : t t s t s 4 5 4
34 Cotoh Mtrik D dlh mtrik ugmeted deg SPL : 5 Mtrik D dlh mtrik ugmeted deg SPL : 5 - Vribel dep dlh d, vribel bebs dlh. SPL mempui peelesi bk ditk deg formul : 5 - s s 4
35 Metode Alitik metode grfis tur Crmmer ivers mtrik 5
36 Peelesi deg Metode Numerik Metode Numerik Metode Elimisi Guss Metode Elimisi Guss-Jord Metode Itersi Guss-Seidel 6
37 Metode Elimisi Guss Metode Elimisi Guss merupk metode g dikembgk dri metode elimisi, itu meghilgk tu megurgi jumlh vrible sehigg dpt diperoleh ili dri sutu vrible bebs mtrik diubh mejdi ugmeted mtrik : b b b 7
38 Metode Elimisi Guss ubh mtrik mejdi mtrik segitig ts tu segitig bwh deg megguk OBE (Opersi Bris Elemeter). b b b b c c c c c c c c c c d d d d 8
39 9 Metode Elimisi Guss Sehigg peelesi dpt diperoleh deg: c c c d c c c c d c d c c c d 4 4,,.
40 4 Cotoh : Selesik sistem persm berikut: Augmeted mtrik dri persm liier simult tersebut : 6 6
41 4 Cotoh : Lkuk opersi bris elemeter B B B B 4 6 B B 6 4 6
42 Cotoh : Peelesi : 6 4 () 6 4
43 Algoritm Metode Elimisi Guss Nif (Bis) Msukk ukur mtrik N, mtrik A d vektor B But mtrik ugmeted [A B] mk deg Utuk bris ke-i= s/d i<- Utuk bris ke-j=i+ s/d j< Lkuk Opersi Bris Elemeter Hitug j, i c Utuk kolom k= s/d Hitug Hitug kr utuk i= s/d i bi i, ii i, i i, i j, k j, k c* i, k i, i i Metode Numerik i, 4
44 44 Cotoh Selesik SPL berikut ii deg metode Elimisi Guss B B B B B B
45 Cotoh Eleme g k mejdi pivot pd opersi bris tert sm deg ol. Kre itu, pd opersi bris, eleme bris dipertukrk deg eleme bris. Proses pertukr bris terjdi kibt proses pivotig. Sekrg eleme = 4 sehigg opersi bris elemeter dpt diterusk. 45
46 Mslh Pivotig Melkuk pertukr bris utuk meghidri pivot g berili ol dlh cr pivotig g sederh (simple pivotig) Mslh li g dpt timbul bil eleme pivot sgt dekt ke ol. 46
47 Strteg Pivotig Prisip strteg pivotig dlh jik p,p (p-) =, cri bris k deg k,p d k > p, llu pertukrk bris p d bris k. 47
48 Jeis pivotig () Prtil pivotig (pivotig sebgi) Pivot dipilih dri semu eleme pd kolom p g mempui ili mutlk terbesr. k,p = m{ p,p, p+,p,, -,p,,p } Llu pertukrk bris ke-k deg bris ke-p. Misl setelh opersi bris pertm diperoleh mtrik sbb: Utuk opersi bris kedu, crilh eleme pd kolom ke- muli bris ke- s/d kolom ke-4 g ili mutlk terbesr, llu pertukrk bris deg bris ke-. Eleme g ili mutlk terbesr itu sekrg mejdi pivot utuk opersi bris seljut. 48
49 Jeis pivotig () Complete pivotig (pivotig legkp) Dismpig bris, kolom jug diikutk dlm pecri eleme terbesr d kemudi dipertukrk, mk strtegi ii disebut pivotig legkp. Pivotig legkp jrg dipki dlm progrm sederh kre pertukr kolom megubh urut suku d kibt membh kerumit progrm secr berrti 49
50 Cotoh Selesik SPL deg metode Elimisi Guss tp strtegi pivotig Peelesi R.454 R. R 5 R
51 Cotoh Deg bckwrd subtitusi diperoleh * Solusi ii sgt juh berbed dri solusi seber. Keggl ii terjdi kre sgt kecil dibdigk 5
52 Cotoh Selesik SPL deg metode Elimisi Guss deg strtegi pivotig Peelesi Bris pertm dipertukrk deg bris ke- sehigg.454 mejdi pivot R R R.454 R
53 Cotoh Deg bckwrd subtitusi diperoleh (.46)(.)
54 Algoritm Metode Elimisi Guss deg strtegi pivotig Msukk ukur mtrik N, mtrik A d vektor B But mtrik ugmeted [A B] mk deg Utuk bris ke-i= s/d i<- if (fbs([i][i]) < pivot) Tukr Bris Utuk bris ke-j=i+ s/d j< if (fbs([j][i])!= ) Hitug j, i i, i Lkuk Opersi Bris Elemeter Utuk kolom k= s/d Hitug c j, k j, k c* i, k Metode Numerik Hitug kr utuk i= s/d i i, i b i i, i i i, i i i, 54
55 Metode Elimisi Guss Jord Metode ii merupk pegembg metode elimisi Guss, h sj ugmeted mtrik, pd sebelh kiri diubh mejdi mtrik digol b b b b Peelesi dri persm liier simult dits dlh ili d,d,d,,d d tu: d d, d,.,, d d d d d 55
56 Cotoh Elimisi Guss Jord (/) Selesik persm liier simult: 4 8 Augmeted mtrik dri persm liier simult Lkuk opersi bris elemeter 4 8 Peelesi persm liier simult : = d = B b B / B B 56
57 57 Cotoh Elimisi Guss Jord (/4) B -B B -B B -B B -B
58 58 Cotoh Elimisi Guss Jord (/4) ½ B ½ B B -B B -B
59 59 Cotoh Elimisi Guss Jord (/4) B - B B - B B - B
60 6 Cotoh Elimisi Guss Jord (4/4) Solusi =, = d = B + 7/ B B - / B B + 7/ B B - / B
61 Algoritm Metode Elimisi Guss Jord deg strtegi pivotig Msukk ukur mtrik N, mtrik A d vektor B But mtrik ugmeted [A B] mk deg Utuk bris ke-i= s/d i<- if ([i][i] <.) Tukr Bris //membut digol mejdi if (fbs([i][i])!= ) pembgi = [i][i] utuk klm k= s/d Utuk bris ke-j=i+ s/d j< fktor = j,i Lkuk Opersi Bris Elemeter Utuk kolom k= s/d Hitug i, k i, k pembgi j, k j, k fktor* i, k 6
62 Metode Itersi Guss Seidel Metode utuk meelesik SPL g megguk proses itersi. Bik utuk meelesik SPL g besr Bil dikethui SPL seperti di bwh ii b b b b 6
63 6 Metode Itersi Guss-Seidel Berik ili wl dri setip i (i= s/d )... b b b
64 Metode Itersi Guss-Seidel Deg meghitug ili-ili i (i= s/d ) megguk persm-persm di ts secr terus-meerus higg ili utuk setip i (i= s/d ) sudh sm deg ili i pd itersi sebelum mk diperoleh peelesi dri SPL tersebut. Atu deg kt li proses itersi dihetik bil selisih ili i (i= s/d ) deg ili i pd itersi sebelum kurg dri ili tolersi error g ditetuk. Utuk megecek kekoverge 64
65 Srt Koverge Srt gr koverge dlh sistem domi secr digol Cotoh SPL berikut: ii ij j, ji Domi secr digol kre > > + 8 > Sehigg psti koverge
66 Algoritm Metode Itersi Metode Numerik Guss-Seidel 66
67 Cotoh Selesik SPL di bwh ii megguk metode itersi Guss-Seidel Berik ili wl : = d = Susu persm mejdi: (5,) (5,) (4,) (4,/) (7/,/) (7/,7/4) 67
68 Cotoh (/4,7/4) (/4, 5/8) (5/8, 5/8) (5/8, /6) (49/6, /6) (49/6, 6/) (97/, 6/) (97/, 7/64) 68
69 69 Cotoh : Selesik sistem persm berikut: Augmeted mtrik dri persm liier simult tersebut : 6 6
70 Hsil Diverge 7
71 Hsil Koverge 6 7
72 Cotoh Peelesi Permslh Persm Liier Simult Mr.X membut mcm boek A d B. Boek A memerluk bh blok B d blok B, sedgk boek B memerluk bh 5 blok B d 6 blok B. Berp jumlh boek g dpt dihsilk bil tersedi 8 blok bh B d 6 blok bh B. Model Sistem Persm Liier : Vribel g dicri dlh jumlh boek, ggp: dlh jumlh boek A dlh jumlh boek B Perhtik dri pemki bh : B: bh utuk boek A + 5 bh utuk boek B = 8 B: bh utuk boek A + 6 bh utuk boek B = 6 Diperoleh model sistem persm liier + 5 = = 6 7
73 Cotoh metode elimisi Guss-Jord Diperoleh = 6 d = 4, rti bh g tersedi dpt dibut 6 boek A d 4 boek B. 7
74 Cotoh :Peghlus Kurv Deg Fugsi Pedekt Poliomil Perhtik bhw pd ke-4 titik tersebut dihubugk deg gris lurus, sehigg tmpk ksr. Utuk meghlusk dilkuk pedekt gris deg kurv g dibetuk deg fugsi pedekt poliomil. Dri fugsi poliomil g dihsilk kurv dpt digmbrk deg lebih hlus. 4 74
75 Cotoh : Mislk pd cotoh dits, 4 titik g ditujuk dlh (,), (7,6), (8,4) d (,). 4 titik ii dpt didekti deg fugsi poliom pgkt itu : Bil ili d dri 4 titik dimsukk ke dlm persm di ts k diperoleh model persm simult sebgi berikut : Titik = b + c + d Titik 6 = b + 7 c + d Titik 4 = b + 8 c + d Titik 4 = b + c + d 75
76 Deg megguk Metode Elimisi Guss-Jord Metode Numerik = -, b = 6,9 c = -6,59 d = 5,4 = -, + 6,9 6,59 + 5,4 76
77 77 Ltih Sol Selesik dg Elimisi Guss, Elimisi Guss Jord d Itersi Guss Seidel
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
Metode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
Persamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
Eliminasi Gauss Gauss Jordan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jor Persm Liier Simult Persm liier simult lh sutu betuk persm-persm p yg secr bersm-sm meyjik byk vribel bebs. Betuk persm liier simult eg m persm vribel bebs pt itulisk
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
DETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
http://istirto.stff.ugm..id SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier http://istirto.stff.ugm..id Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill Book Co., New York. Chpter 7, 8, d 9, hlm. -9. Sistem
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2013
Bb. Penelesin Sistem Persmn Linier (SPL) Umi S dh Politeknik Elektronik Negeri Surb Topik -ITS Definisi SPL Sutu sistem ng merupkn gbungn dri beberp persmn linier dengn vribel,,, n m m SPL dits mempuni
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak :
BAB III Pers Aljr Lier Seretk Betuk umum persm ljr lier seretk : x + x + + x = x + x + + x = x + x + + x = dim dlh koefisie-koefisie kost t, dlh kosttkostt d dlh yky persm Peyelesi persm lier seretk dpt
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
Bentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Betuk Koik Persm Rug Ked Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Pegtr Mteri Betuk Koik Observble Betuk Koik Jord Cotoh Sol Rigks Ltih Asesme Pegtr Mteri Cotoh Sol Ltih Rigks Pd bgi ii k dibhs megei Persm Ked
INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd
Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
![Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah](/thumbs/59/43807369.jpg "Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah")
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi
Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
BAB 12 METODE SIMPLEX
METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt
MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL
MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Trihastuti Agustinah
TE 967 Tekik Numerik Sistem Lier Trihstuti gustih Big Stui Tekik Sistem Pegtur Jurus Tekik Elektro - FTI Istitut Tekologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF CONTOH SIMPULN 5 LTIHN OBJEKTIF Teori Cotoh
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
SOLUSI EKSAK DAN SOLUSI ELEMEN HINGGA PERSAMAAN LAPLACE ORDE DUA PADA RECTANGULAR. Kata kunci: Laplace, Eigen, Rectangular, Solusi Elemen Hingga
SOLUSI EKSAK DA SOLUSI ELEME HIGGA PERSAMAA LAPLACE ORDE DUA PADA RECAGULAR Lsker P. Sig Abstrk ekik pemish vribel seprtio of vrible pd persm lplce orde du mereduksi persm mejdi beberp persm differesil
Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
Pertemuan 7 Persamaan Linier
Perteu 7 Pers Liier Ojektif:. Prktik ehi teori dsr Pers Liier. Prktik dpt eyelesik Pers Liier. Prktik dpt eut progr erkisr tetg Pers Liier Pers Liier P7. Teori Pers lier dlh seuh pers ljr, yg tip sukuy
1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain.
// Alj Lie Elemete MUGE SKS Silus : B I Mtiks d Oesi B II Detemi Mtiks B III Sistem Pesm Lie B IV Vekto di Bidg d di Rug B V Rug Vekto B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Tsfomsi Lie B VIII Rug Eige // :8 MUGE
PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Tuju : Mempeljr metode Elms Guss utuk peyeles persm ler smult Dsr Teor : Metode Elms Guss merupk
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk
RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak
RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr
FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret
BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
BILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd
BILAGA TETRASI Sumrdyoo, M.Pd Megp Tetrsi? Di dlm ritmetik tu ilmu berhitug, opersi hitug merupk kosep yg mt petig bhk mugki sm petigy deg kosep bilg itu sediri. Tp kehdir opersi hitug, mk tmpky musthil
Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat
MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI
BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
x = Tegangan yang diterapkan, kg/mm 2 y = waktu patah, jam
INTERPOLASI Pr resw d hli ilmu lm serig beerj deg sejumlh dt disrit g umum disji dlm betu tbel. Dt didlm tbel mugi dieroleh dri hsil egmt dilg hsil eguur dilbortorium tu tbel g dimbil dri buu-buu cu. Cotoh
Rank Matriks Atas Ring
Rk Mtriks Ats Rig A 8 Yuliyti Di Prtiwi (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM) Mifth Sigit Rhmwti (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); N Fitri (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); Sri Whyui (Dose PS S2 Mtemtik Jurus Mtemtik
Modul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
BAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
Koko Mrtoo FMIPA - ITB 7 Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu
Barisan dan Deret Tak Hingga
Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
matematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT
K1 Kels X tetik PEMINATAN SIFAT-SIFAT EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh epeljri teri ii, ku dihrpk eiliki kepu erikut. 1. Mehi defiisi ekspoe.. Mehi sift-sift etuk pgkt.. Mehi sift-sift etuk kr.. Megguk
MATA KULIAH : MATEMATIKA II POKOK BAHASAN :
MT KULIH : MTEMTIK II POKOK HSN :. INTEGRL TK TENTU. INTEGRL TERTENTU SEGI LIMIT JUMLH. SIFT-SIFT INTEGRL TERTENTU. TEOREM-TEOREM DSR DLM KLKULUS. EERP TERPN DLM INTEGRL TERTENTU. INTEGRL NUMERIK UKU PEGNGN
1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
TEORI PERMAINAN. Aplikasi Teori Permainan. Strategi Murni
TEORI PERMAINAN Apliksi Teori Peri Lw pei (puy itelegesi yg s) Setip pei epuyi beberp strtegi utuk slig eglhk Two-Perso Zero-Su Ge Peri deg pei deg peroleh (keutug) bgi slh stu pei erupk kehilg (kerugi)
LATIHAN UN MATEMATIKA IPA
LATIHAN UN MATEMATIKA IPA LATIH UN IPA. 00-00 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI.... Pgkt Rsiol, Betuk Akr d Logritm.... Persm Kudrt...0. Sistem Persm Lier... 4. Trigoometri I...8 5. Trigoometri II...7
A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri
A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +
FAKTORISASI BENTUK ALJABAR
Mtetik Kels VIII Seester Fktorissi Betuk Aljr FAKTORISASI BENTUK ALJABAR A. Pegerti Suku pd Betuk Aljr. Suku Tuggl d Suku Bk Betuk-etuk seperti,,, p 9p, 9, d diseut Betuk Aljr. Betuk ljr terdiri ts eerp
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Penyelesin Persmn Linier Simultn Persmn Linier Simultn Persmn linier simultn dlh sutu bentuk persmn-persmn yng secr bersm-sm menyjikn bnyk vribel bebs Bentuk persmn linier simultn dengn m persmn dn n vribel
DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.
LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)
BAB 3. DIFFERENSIAL. lim. Motivasi:
BAB. DIFFERENSIAL Motivsi: bim meetuk rdie ris siu sutu kurv di sutu titik pd kurv bim meetuk kecept sest sutu bed bererk sepj ris lurus Deiisi: mislk dl usi terdeiisi pd sel buk memut. Turu usi di diotsik
BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =
pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu
PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss Tuju : smult Mempeljr metoe Elms Guss utuk peyeles persm ler Dsr Teor : Metoe Elms Guss merupk metoe
Rekursi dan Relasi Rekurens
Rekursi d Relsi Rekures Bh Kulih IF2120 Mtemtik Diskrit Oleh: Rildi Muir Progrm Studi Iformtik Sekolh Tekik Elektro d Iformtik (STEI) ITB 1 Rekursi Sebuh objek diktk rekursif (recursive) jik i didefiisik
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg
Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg