Bagian 5 Integrasi. 5.1 Konsep Anti Turunan
|
|
|
- Deddy Kurnia
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bgi 5 Itegrsi Dlm gi 5 Itegrsi, kit k mempeljri kosep dsr itegrsi, tekik-tekik dsr itegrsi, d itegrl tertetu. Ad delp tekik dsr yg k dipeljri, yitu metode u-sustitusi, itegrl gi, itegrl si d cos erpgkt, itegrl sec d t erpgkt, itegrl fugsi trigoometri, itegrl fugsi rsiol, itegrl fugsi hiperolis, d itegrl deg ergi mcm sustitusi. Pegus tekik itegrsi yg sempur k memtu Ad dlm megikuti mt kulih li, yitu Mtemtik II, Mtemtik III, Mtemtik IV, Alis Struktur, d Hidrolik. Kompetesi yg dihrpk setelh Ad meyelesik gi 5 Itegrsi dlh Ad k mmpu :. Mejelsk kemli prisip ti turu. Meyelesik sol itegrl tk tetu deg megguk delp tekik dsr itegrsi.. Meghitug itegrl tertetu. 5. Kosep Ati Turu Isc Newto (669) megemukk permslh itegrsi dlm De Alysi per Aequetioes Numero Termiorum Ifiits yg dipuliksik thu 7. Leiiz meemuk thu 67 d dipuliksik Novemer 675. Seperti telh dikemuk pd gi seelummy, kosep itegrl digu dri permslh meghitug lus. Kit pdg sutu mslh: A( + h) A( ) A () = lim h 0 h Mtemtik Tekik \Itegrsi 70
2 Secr sederh, pdg ksus dim h > 0. Pemilg pd sisi k persm diedk ts du lus. Lus tr d ( + h) dikurgi lus tr d. Jik dimislk c dlh titik tegh tr d ( + h) mk pered lus ii dpt diperkirk deg lus segiempt deg dsr h d tiggi f(c). Jdi A ( + h) A( ) h = f ( c). h h Hl ii kelihty msuk kl, hw keslh dlm memprkirk persm terseut k medekti ol segim h 0. A( + h) A( ) Al () = lim h 0 h f ( c) = lim h 0 h Kre c dlh titik tegh tr d ( + h), hl terseut meytk hw c 0 segim h 0. Tpi kit mempuyi sumsi f k mejdi seuh fugsi yg kotiu, jdi f(c) f() segim c. Oleh kre itu: f(c) A'() = lim = f() h 0 h Seuh fugsi dimk ti turu dri fugsi f dlm selg yg dierik jik F () = f() utuk semu ili pd itervl terseut. Cotoh 5. Crilh tituru fugsi Peyelesi Fugsi-fugsi / +, / π, / C dlh ti turu pd itervl (-, + ) utuk fugsi f() =. Cotoh-cotoh terseut memperlihtk hw seuh fugsi dpt mempuyi yk ti turu. Dlm keyty, jik F() dlh semrg ti turu f() d C dlh semrg kostt, mk: F() dlh jug ti turu fugsi f(). Deg kt li setip ti turu f() pd sutu itervl diytk dlm etuk seperti di ts deg C dlh kostt. Proses utuk medptk ti turu ii dimk tidifferesisi tu itegrsi yg isy ditulis segi erikut: f ( ) = F( ) Mtemtik Tekik \Itegrsi 7
3 dlh lmg itegrsi, f() dimk itegr, d C kostt Peryt di ts dic: Itegrsi tk tetu f() sm deg F(). Rumus-rumus Itegrl Tk Tetu Rumus Differesisi Rumus Itegrsi d [] = = d r + = r r + r = r + r + d [ si( ) ] = cos cos( ) = si( ) d [ cos( ) ] = si( ) si( ) = si( ) d [ t( ) ] = sec ( ) sec ( ) = t( ) d [ cot g( ) ] = cosec ( ) cos ec ( ) = cot g( ) d [ sec( ) ] = sec( ).t( ) sec( ).t( ) = sec( ) d [ cosec( ) ] = cosec( ).cot g( ) cosec ( ).cot g( ) = cosec( ) Itegrsi tk tetu mempuyi sift-sift: C. f ( ) = C f ( ). [ ( ) g( ) ] = f ( ). ± f ± g( ) Cotoh 5. Evlusi. d.. =. = Betuk li itegrsi dpt diytk segi erikut. f ( t). dt = F( t) Mtemtik Tekik \Itegrsi 7
4 Cotoh 5. Evlusi. +.. = = = + + C Cotoh 5. Evlusi ( + + ). ( ) =. = = + + ( C) Ltih Sol 5. Setelh Ad selesi mempeljri mteri di ts, kii sty utuk meltih diri megerjk sol-sol erikut. Butlh peyelesi setip sol deg sistemtis utuk medptk jw khir yg er. Selmt erltih...!!! Evlusi itegrsi di wh ii sec (sec + t ). t. t ( u u + 7). du 6. si 7.. cos 8. dt 5. Itegrsi U-sustitusi Itegrsi u-sustitusi merupk tekik yg plig mudh dlm meyelesik persol itegrl. Kit memilih fugsi permisl u dri seuh itegr. Jik fugsi u sudh dipilih, seljuty semu usur yg megdug ili kit gtik deg ili u. Lgkh-lgkh peyelesi tekik itegrsi u-sustitusi dlh:. Pilih fugsi yg digti, mislk u = g(). Hitug du/ = g () c. But sustitusi u = g() d du = g () Mtemtik Tekik \Itegrsi 7
5 d. Evlusi proses itegrsi e. Gtik u oleh g() utuk jw khir dlm. Cotoh 5.5 Evlusi ( + ) 50 Peyelesi : ( + ) 50 misl : u = + du = 50 ( + ) = u 50.du u 5 = 5 5 ( + ) = 5 Cotoh 5.6 Evlusi Si ( + 9). Peyelesi : Si ( + 9). mislk : u = + 9 du = Si ( + 9). = Si(u).du = - Cos (u) = - Cos ( + 9) Cotoh 5.7 Cos Evlusi. Peyelesi : Cos. mislk : u = Cos. du = = Cos(u).du = Si(u) = Si Mtemtik Tekik \Itegrsi 7
6 Ltih Sol 5. Setelh Ad selesi mempeljri mteri di ts, kii sty utuk meltih diri megerjk sol-sol erikut. Butlh peyelesi setip sol deg sistemtis utuk medptk jw khir yg er. Selmt erltih...!!! Selesik sol itegrl di wh ii deg megguk tekik itegrl u- sustitusi.. si / 5. ( + 7)( ) ( ) 5. Itegrsi Bgi Tekik itegrsi gi umumy dilkuk jik kit mejumpi itegr terdiri dri du fugsi yg ered. Utuk itegr yg terdiri dri du uh fugsi, d gi itegr yg dimislk segi fugsi u=g() d usur yg li dimislk segi dv. Rumus umum utuk meyelesik sol itegrsi gi dlh: u. dv = u. v v. du Dlm hl ii kit hrus hti-hti meetuk m fugsi permisl u d m gi yg merupk dv. Cotoh 5.8 Evlusi e.cos(). e.cos(). misl u = e du = e dv = Cos () v = Si () e.cos(). = u. dv = u.v v. du = e. Si( ) Si( ). e. misl u = dv = Si (). du = e v = -Cos () [ e Cos e. cos ( ).. ] = e. si Mtemtik Tekik \Itegrsi 75
7 e.cos(). = 0,5e.Si () + 0,5e.Cos () Cotoh 5.9 Evlusi.e..e. misl: u = du = dv = e. v = e.e. = u.dv = u.v v.du =. e e. =. e e Berdsrk du cotoh di ts, dpt diut kesimpul, hw peyelesi sol itegrl deg megguk tekik itegrsi gi k mejumpi (tig) kemugki jw, yitu:. Jik itegrl hsil ( v. du ) leih sederh dri itegrl sol ( u. dv ), mk permisl fugsi u d dv sudh etul. Peyelesi dpt diterusk utuk medptk jw khir.. Jik itegrl hsil ( v. du ) setr deg itegrl sol ( u. dv ), mk permisl fugsi u d dv sudh etul. Peyelesi dpt diterusk utuk medptk jw khir. Pd lgkh seljuty k d hsil itegrsi yg digugk deg sol.. Jik itegrl hsil ( v. du ) leih rumit dri itegrl sol ( u. dv ), mk permisl fugsi u d dv slh. Gtilh permisl fugsi u d dv utuk medptk peyelesi yg er. Utuk etuk sol seperti cotoh 5.9 deg, dpt diguk rumus reduksi: e. = e e. Ltih Sol 5. Setelh Ad selesi mempeljri mteri di ts, kii sty utuk meltih diri megerjk sol-sol erikut. Butlh peyelesi setip sol deg sistemtis utuk medptk jw khir yg er. Selmt erltih...!!! Evlusi itegrl erikut deg megguk tekik itegrl gi.. e.. e.. l.. si. Mtemtik Tekik \Itegrsi 76
8 5. si. 6. l( + ). 7. si. 8. si(l ). 5. Itegrsi Si d Cos Berpgkt Tekik itegrsi si d cos erpgkt diguk utuk meyelesi persol itegrsi fugsi sius d cosius erpgkt yk yg m mempuyi etuk si., cos., d si.cos.. Dlm hl memut peyelesi, kit kdg-kdg memerluk tu persm idetits trigoometri. si ( ) = ( cos()) cos ( ) = ( + cos()) Cotoh 5.0 Evlusi Si.. = Si. Si [ ] = ( Cos ( )). ( Cos () Cos ()). = + = Cos () + os(). = Si() + Si() 8 Utuk fugsi sius d cosius yg erpgkt leih yk, peyelesi tidk mejdi sederh lgi. Utuk memudhk dlm mecri jw, kit megguk formul reduksi. si cos.. = si.cos + si. = cos.si + cos. m Utuk persol itegrl yg diytk dlm etuk si.cos., prosedur peyelesi sgt ergtug kepd ili m d ili. Tel di wh ii memperlihtk kepd Ad tetg lgkh-lgkh peyelesi. Mtemtik Tekik \Itegrsi 77
9 Kodisi Lgkh peyelesi Persm idetits Jik gjil Jik m gjil Jik d gep m Cotoh 5. Evlusi si Pishk fktor cos Guk persm idetits yg sesui Butlh permisl u = si Pishk fktor si Guk persm idetits yg sesui Butlh permisl u = cos Guk persm idetits yg sesui utuk megurgi pgkt si d cos. Sederhk persol deg megguk formul reduksi 5 cos. cos si = si = cos si = cos = + ( cos() ) ( cos() ) 5 si cos. ltertif stu. 5 si cos. erili 5 (gjil), jdi peyelesi megguk = si ( si ) cos. = u ( u ). du 6 8 = ( u u + u ). du = u u + u = si si + si Ltih Sol 5. Setelh Ad selesi mempeljri mteri di ts, kii sty utuk meltih diri megerjk sol-sol erikut. Butlh peyelesi setip sol deg sistemtis utuk medptk jw khir yg er. Selmt erltih...!!! Evlusi itegrl erikut deg megguk tekik itegrl si d cos erpgkt.. cos 5 si.. cos.. cos si.. si cos. 5. si cos. 6. si cos. Mtemtik Tekik \Itegrsi 78
10 5.5 Itegrsi T d Sec Berpgkt Tekik itegrsi t d sec erpgkt diguk utuk meyelesi persol itegrsi fugsi tge d sect erpgkt yk yg m mempuyi etuk t., sec., d t.sec.. Dlm memut peyelesi, kit kdg-kdg memerluk tu persm etits trigoometri t id ( ) = sec ( ). Utuk fugsi tge d sect yg erpgkt leih yk, peyelesi tidk mejdi sederh lgi. Utuk memudhk dlm mecri jw, kit megguk formul reduksi. sec t.. sec.t = + t = t. sec. Cotoh 5. Evlusi sec. sec. erili sec t sec. = + sec. = sec t + l sec + t Cotoh 5. Evlusi t 5. t 5. = t t. t t = t. t t = + l sec m Utuk persol itegrl yg diytk dlm etuk t.sec., prosedur peyelesi sgt ergtug kepd ili m d ili. Tel di Mtemtik Tekik \Itegrsi 79
11 wh ii memperlihtk kepd Ad tetg lgkh-lgkh peyelesi. Kodisi Jik gep Jik m gjil Jik m gep d gjil Lgkh peyelesi Pishk fktor sec Guk persm idetits yg sesui Butlh permisl u = t Pishk fktor sec t Guk persm idetits yg sesui Butlh permisl u = sec Guk persm idetits yg sesui utuk megurgi pgkt sec Sederhk persol deg megguk formul reduksi sec t t Persm idetits = t + = sec = sec Cotoh 5. Evlusi t ( ).sec ( ). Peyelesi : t ( ).sec ( ). = t ( ).sec ( ).sec ( ). ( t ( ) ) = t ( ). + sec ( ). mislk : u = t () du = sec () = u ( u + ). du 5 = u + u 5 = 5 T ( ) + T ( ) 5 Ltih Sol 5.5 Setelh Ad selesi mempeljri mteri di ts, kii sty utuk meltih diri megerjk sol-sol erikut. Butlh peyelesi setip sol deg sistemtis utuk medptk jw khir yg er. Selmt erltih...!!! Evlusi itegrl erikut deg megguk tekik itegrl tge d sect erpgkt.. sec ( + ).. t sec t sec.. sec t. Mtemtik Tekik \Itegrsi 80
12 5. t 5 sec. 6. t sec. 5.6 Itegrsi Sustitusi Trigoometri Ugkp Itegrl Pd gi ii kit k memperlihtk gim megevlusi itegrl yg itegry diytk dlm etuk: ( ) ( + ) ( ) deg memut sustitusi dri fugsi trigoometri. Tel di wh ii k memtu Ad dlm mempeljri gi ii. ( ) ( ) ( ) Sustitusi Pemts θ Idetits Trigoometri = Si θ -π/ < θ < π/ Si θ = Cos θ + = T θ -π/ < θ < π/ + T θ = Sec θ = Sec θ 0 < θ < π/ if > π < θ < π/ if <- Sec θ - = T θ Cotoh 5.5 Evlusi itegrsi ( ) ( ) mislk : = Si θ = Cos θ dθ cosθ.dθ = ( ) ( Si( θ ) Si ( θ ) ) Cos( θ ) dθ = ( Si( θ )) ( Cos( θ )) = Csc θ.dθ = ( ) Cotoh 5.6 Evlusi itegrl + ( ) Mtemtik Tekik \Itegrsi 8
13 + ( ) + ( ) mislk : = T θ. = Sec θ dθ = = Sec ( θ ). dθ ( T( θ )) Sec θ.dθ = Sec ( θ ). dθ + ( T ( θ ) + ) = l Sec( θ ) + T( θ) ( + ) + = l Ltih Sol 5.6 Setelh Ad selesi mempeljri mteri di ts, kii sty utuk meltih diri megerjk sol-sol erikut. Butlh peyelesi setip sol deg sistemtis utuk medptk jw khir yg er. Selmt erltih...!!! Evlusi itegrl di wh ii deg megguk tekik itegrsi sustitusi trigoometri Itegrsi Fugsi Rsiol Ad du mcm etuk persm rsiol yg hrus diperhtik dlm meyelesik persol itegrsi, yitu persm fugsi rsiol deg fktor liier d persm fugsi rsiol deg fktor kudrt. Fktor Liier, etuk : ( + ) m Utuk fugsi rsiol yg fktor-fktory liier, mk pech dri fktor terseut ditulis dlm etuk: A + A + m ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) A A m Mtemtik Tekik \Itegrsi 8
14 Cotoh 5.7 Evlusi + + Itegr dpt jug ditulis dlm etuk erikut : A B = = + ( + )( ) ( ) + ( + ) Bilg A d B yg kit cri : = ( + )A + ( )B.. A = / d B = -/ Sehigg sol dpt ditu lis mejdi : + = A + B + = + = l + C otoh Evlusi + Itegr dpt ditulis mejdi: + + A B C = = + + ( ) + = A( ) + B( -) + = (A ) + (- A + B) C A = - B = - C = Sehigg sol dpt ditulis mejdi : + = + = l + + l Mtemtik Tekik \Itegrsi 8
15 = + l Fktor kudrt, etuk : ( + + c) m Utuk fugsi rsiol yg fktor-fktory kudrt, mk pech dri fktor terseut ditulis dlm etuk: A + B + A + B + A + B ( + + c) ( + + c) ( + + c) ( + + c) m A m + B m C otoh Selesik + Peyelesi : + + Itegr dpt ditulis dlm etuk : + + A B = = + + ( )( + ) = A( +) + (B )( ) = (A + B) + (-B ) + (A C) diperoleh A = -7/5 B = /5 C = /5 Sehigg sol dpt ditulis mejdi: = l + l + + T = ( ) () Ctt: F ugsi rsiol deg pgkt peyeut leih esr dri pgkt pemilg dimk fugsi rsiol yg tidk umum (iproper rtiol fuctios). Itegrsi dpt dilkuk deg cr memgi peyeut deg pemilg terleih dhulu ru dilkuk proses pegitegrl. Ltih Sol 5.7 Setelh Ad selesi mempeljri mteri di ts, kii sty utuk meltih diri megerjk sol-sol erikut. Butlh peyelesi setip sol deg sistemtis utuk medptk jw khir yg er. Selmt erltih...!!! Mtemtik Tekik \Itegrsi 8
16 Evlusi itegrl di wh ii deg megguk tekik itegrsi fugsi rsiol ( )( + )( ) ( )( + 5) 5.8 Itegrsi Deg Bermcm-mcm Sustitusi Itegrsi deg ermcm-mcm sustitusi tidk terllu relev deg mteri terdhulu. Hl itu disek tekik itegrsi yg dilkuk ersift co-co d tidk d cr khusus. Setip persol dipdg secr terpish. Deg kt li tidk d tur peyelesi yg ku. Itegrl yg meygkut ili erpgkt rsiol dpt disederh k deg meggti u = (/) Cotoh 5. 0 Evlusi + Peyelesi : + mislk u = /6 = u 6 = 6u 5 Sehigg sol dpt diuh mejdi : = 6 / ( u ) 5 6u du + + ( u 6 / ) 8 u = 6 du + u = 6 7 / / 6 / / 6 / T ( 6 ) 7 5 Cotoh 5. Evlusi + e + e dimislk u = + e... e = u... = l( u ) Mtemtik Tekik \Itegrsi 85
17 u u =... = du du u u Sehigg sol mejdi: + e u = u du u u du u = = + du u = + du u u + = u + l u l u + = + e + l + e + e + Ltih Sol 5.8 Setelh Ad selesi mempeljri mteri di ts, kii sty utuk meltih diri megerjk sol-sol erikut. Butlh peyelesi setip sol deg sistemtis utuk medptk jw khir yg er. Selmt erltih...!!! Evlusi itegrl di wh ii / Itegrsi Fugsi Hiperolis Tekik itegrsi fugsi hiperolis diguk utuk meyelesik persol itegrl dim itegry diytk oleh fugsi hiperolis. Rumus-rumus dsr yg diguk utuk megevlusi persol itegrl dlh:. Sih(u). du = Cosh (u). Cosh(u). du = Sih (u). Th(u). du = l Cosh (u). Cosh(u). du = l Sih (u) Mtemtik Tekik \Itegrsi 86
18 5. Sech (u). du = Th (u) 6. Csch (u). du = - Cotgh (u) 7. Sech(u).Th(u). du = -Sech (u) 8. Csch(u).Cotgh(u). du = - Csch(u) 9. du u = Sih - u + 0. du u = Cosh u. du = u Th u. du = u Cotgh u u > > 0 u < u > Cotoh 5. Evlusi th. sih th. =. cosh Dimislk u = cosh du = sih sih. cosh = l cosh Ltih Sol 5.9 Setelh Ad selesi mempeljri mteri di ts, kii sty utuk meltih diri megerjk sol-sol erikut. Butlh peyelesi setip sol deg sistemtis utuk medptk jw khir yg er. Selmt erltih...!!! Evlusi itegrl di wh ii.. cosh( ).. sih 6 cosh. Mtemtik Tekik \Itegrsi 87
19 5.0 Itegrl Tertetu Fugsi Kotiu Deg Nili Tidk Negtif s. y ( k, f( k )) y = f() s. Jik fugsi f() dlh kotiu pd selg [, ] d jik f() > 0 utuk semu ili pd [, ] mk lus (Are) di wh kurv y = f() d di ts selg [, ] didefiisik : A = lim m. Δ 0 f ( k ). Δ k k k = Defiisi di ts jik ditulis: lim m. Δ k 0 k = f ( ). Δ = k k f (). Peryt pd sisi k dri persm dimk itegrl tertetu fugsi f() dri ke. Bilg d diseut ts ts d ts wh itegrl. Cotoh 5. Hituglh itegrl ( ) Peyelesi : ( ) =. = 6 = s. y f() = - s. Mtemtik Tekik \Itegrsi 88
20 Fugsi Kotiu Deg Nili Positif d Negtif s. Jik fugsi f() dlh kotiu pd selg [, ] d dpt disumsik keduy erili positif d egtif, mk lus seery (et siget re) A tr y = f() d selg [, ] didefiisik : lim m. Δ 0 f ( k ). Δ k = k f (). k = Lus seery tr y = f() d [, ] dpt erili positif, egtif tu kosog. Cotoh 5. Hituglh itegrl pd cotoh 5. deg syrt ts wh d ts msig-msig = 0 d = Peyelesi : Perhtik gmr pd Cotoh 5. ( ) =. = = Sift-sift Itegrl Tertetu. f (). = 0. f (). = c. C.f (). = C. f (). f (). d. [ f () ± g() ]. = f (). ± e. f (). = f (). + f (). c c g(). Mtemtik Tekik \Itegrsi 89
21 Ltih Sol 5.0 Setelh Ad selesi mempeljri mteri di ts, kii sty utuk meltih diri megerjk sol-sol erikut. Butlh peyelesi setip sol deg sistemtis utuk medptk jw khir yg er. Selmt erltih...!!! Hituglh itegrl di wh ii d utlh skets gmry si π 0. cos. Mtemtik Tekik \Itegrsi 90
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Modul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
Rencana Pembelajaran
http://dgmursit.stff.telkomuiversity.c.id/ Lerig Outcome Rec Pemeljr Setelh megikuti proses pemeljr ii, dihrpk mhsisw dpt ) Meetuk ti turu dri seuh fugsi ) Meyelesik itegrl tetu deg itegrsi ke-x d itegrsi
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
BAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
TUGAS KELOMPOK TURUNAN DAN INTEGRAL
Mtemtik TUGAS KELOMPOK TURUNAN DAN INTEGRAL DISUSUN OLEH NAMA. LUKMANUDIN D79. YUYU YUMIARSIH D799. SERLI WIJAYA D798 PROGRAM STUDY MATA KULIAH DOSEN : PEND. MATEMATIKA : ANALISA VEKTOR : ABDUL KARIM,
FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm
( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
matematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT
K1 Kels X tetik PEMINATAN SIFAT-SIFAT EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh epeljri teri ii, ku dihrpk eiliki kepu erikut. 1. Mehi defiisi ekspoe.. Mehi sift-sift etuk pgkt.. Mehi sift-sift etuk kr.. Megguk
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
htt://meetied.wordress.com Mtemtik X Semester SMAN BoeBoe Jik sesutu tmk sulit gi kti, jg meggg org li tidk mmu melkuk. Selik, jik sesutu dt dilkuk oleh org li, kikh hw kit jug mmu melkuk. (Mrcus Aurelius
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA theresivei.wordpress.o A. BENTUK PANGKAT BULAT. Pgkt Bult Positif Igt: 5 5 = (-) = -() = Defiisi Bilg erpgkt ult positif : Mislk ilg ult positif d ilg Rel,
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
BAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp mectumk lmt situs LATIH UN IPA. 00-00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
LATIHAN UN MATEMATIKA IPA
LATIHAN UN MATEMATIKA IPA LATIH UN IPA. 00-00 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI.... Pgkt Rsiol, Betuk Akr d Logritm.... Persm Kudrt...0. Sistem Persm Lier... 4. Trigoometri I...8 5. Trigoometri II...7
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp metumk lmt situs LATIH UN IPS. 008 00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
Catatan Kecil Untuk MMC
Ctt Keil Utuk MMC Judul : MMC (Metode Meghitug Cept), Tekik ept d uik dlm megerjk sol mtemtik utuk tigkt SMA. Peulis : It Puspit. Peerit : PT NIR JAYA Bdug. Thu :. Tel : 8 + 5 hlm. Berikut dlh tt keil
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis
Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak :
BAB III Pers Aljr Lier Seretk Betuk umum persm ljr lier seretk : x + x + + x = x + x + + x = x + x + + x = dim dlh koefisie-koefisie kost t, dlh kosttkostt d dlh yky persm Peyelesi persm lier seretk dpt
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES 3.1 Itegrl Riem-Stieltjes dri Fugsi Berili Rel Pd seelumy telh dihs megei eerp kosep dsr, dim kosep-kosep ii merupk slh stu teori pedukug yg tiy k erper segi
PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS)
PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS) Ksus Hituglh? A PANGKAT (EKSPONEN) Ksus Perhtik hw x x Terliht hw d tig uh gk yg diklik d jik d gk seyk uh, k seyk Secr uu, disipulk Igt keli ruus pert Secr uu disipulk
1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
![Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah](/thumbs/59/43807369.jpg "Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah")
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.
LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)
MATA KULIAH : MATEMATIKA II POKOK BAHASAN :
MT KULIH : MTEMTIK II POKOK HSN :. INTEGRL TK TENTU. INTEGRL TERTENTU SEGI LIMIT JUMLH. SIFT-SIFT INTEGRL TERTENTU. TEOREM-TEOREM DSR DLM KLKULUS. EERP TERPN DLM INTEGRL TERTENTU. INTEGRL NUMERIK UKU PEGNGN
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
APLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA
juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
HASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
Pertemuan 7 Persamaan Linier
Perteu 7 Pers Liier Ojektif:. Prktik ehi teori dsr Pers Liier. Prktik dpt eyelesik Pers Liier. Prktik dpt eut progr erkisr tetg Pers Liier Pers Liier P7. Teori Pers lier dlh seuh pers ljr, yg tip sukuy
PENGANTAR ANALISIS REAL. Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pengantar Analisi Real
Resume PENGANTAR ANALISIS REAL Utuk Memeuhi Tugs Mt Kulih Pegtr Alisi Rel Disusu Oleh: M. ADIB JAUHARI D. P (0860009) MUHTAR SAFI I (086003) BOWO KRISTANTO (086004) ANA MARDIATUS S (086005) OKTA ARFIYANTA
Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi
Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846
DETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si
BAB 12 METODE SIMPLEX
METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
Metode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
INTEGRASI NUMERIS Numerical Differentiation and Integration
http://istirto.st.ugm..ci INTEGRASI NUMERIS Numericl Dieretitio Itegrtio Itegrsi Numeris http://istirto.st.ugm.c.i q Acu q Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numericl Methos or Egieers, E., McGrw-Hill Book Co.,
Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat
MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011
Copyright Provide Free Tests and High Quality. x < a maka a < x < a - x > a maka x < a atau x > a
Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity TEORI RINGKAS PERTIDAKSAMAAN Sift-sift - > c > c utuk c > - > c < c utuk c < - > + c > + c utuk c R - > mk / > - < mk / < - Jik > d > c mk > c
Persamaan Linier Simultan
Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel
Pangkat Positif. Dari pelajaran sebelumnya kalian sudah memahami bahwa: 3 2 = 3 3 (-2) 3 = (-2) (-2) (-2) 5 4 = = 2 2..
. Ap yg k kmu peljri? Mejelsk pegerti bilg berpgkt deg pgkt positif, egtif d ol Megubh pgkt positif mejdi egtif d sebliky. Megel rti pgkt positif d egtif Megel betuk kr Kt Kuci Pgkt Positif Pgkt Negtif
KETAKSAMAAN HERMITE-HADAMARD TERHADAP INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES
JMP : Volume 4 Nomor 1, Jui 2012, hl. 59-68 KETAKSAMAAN HERMITE-HADAMARD TERHADAP INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES Dey Ivl Hkim Deprteme Mtemtik Istitut Tekologi Bdug Bdug 40132, Idoesi dy_hkm@yhoo.com Hedr
BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal
BARIAN DAN DERET A. POLA BILANGAN Bergi jeis ilg yg serig it pergu mempuyi pol tertetu. Pol ii serig digu dlm meetu urut / let ilg dri seumpul ilg yg ditetu, cotoh ilg gjil e-5 dri ilg :,, 5, 7, yitu 9.
RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak
RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr
MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono
MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep
MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL
MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.
BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI
BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt
Daerah D dibatasi kurva y = f (x) dengan f (x) 0, garis x = a, garis x = b, dan sumbu x. D = {(x,y) a x b, 0 y f (x)} Luas daerah D adalah  Ú.
x x g x x erh ditsi kurv = (x) deg (x), gris x =, gris x =, d sumu x. = {(x,) x, (x)} Lus derh dlh. L = lim x x = x erh ditsi kurv = (x), kurv = g(x), deg (x) g(x), gris x =, d gris x =. = {(x,) x, g(x)
TRANSFORMASI-Z RASIONAL
TRANSFORMASI-Z RASIONAL. Pole d Zeo Zeo di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() = 0. Pole di sutu tsfomsi- dlh ili-ili deg X() =. Jik X() dlh fugsi siol, mk () Jik 0 0 d 0 0, kit dt meghidi gkt egtif deg
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
Barisan dan Deret Tak Hingga
Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
1001 Pembahasan UAS Kalkulus I KATA PENGANTAR
Pembhs UAS Klkulus I KATA PENGANTAR Sebgi besr mhsisw megggp bhw Mt Kulih yg berhubug deg meghitug yg slh stuy Klkulus dlh sush, rumit d memusigk. Alhsil jl kelur yg ditempuh utuk megtsiy dlh mhsisw meghfl
Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Mt Peljr : Mtetik Kels/Seester : X/ Perteu ke : Aloksi Wktu : 8 j @ 45 eit Stdr Kopetesi : Meechk slh erkit deg kosep opersi Bilg Riil Kopetesi Dsr : Meerpk opersi
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk
Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =
Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi,
Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan
Ali Ketil 4 Ali Ketil.. Pedhulu Hl yg mt petig dlm dei item kotrol dlh mlh tilit item. Buk hl yg rhi lgi hw pokok tuju terpetig dlm li d dei kotrol dlh meiptk utu item yg til. Sutu item diktk til pil teript
Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
STATISTIK. Diskusi dan Presentasi_ p.31
STATISTIK Diskusi d Presetsi_ p.31 No.1 Tetuk populsi d smpel yg mugki jik kit melkuk peeliti tu pegmt tetg kejdi-kejdi erikut:. Jeis-jeis ik yg hidup di terumu krg. Wh peykit demm erdrh di kot Mlg, d
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
Koko Mrtoo FMIPA - ITB 7 Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu
Integral Riemann-Stieltjes Pada Fungsi Bernilai Real. The Riemann-Stieltjes Integral for Real Function
Itegrl Riem-Stieltjes Pd Fugsi Berili Rel Septi Mosl Pirde 1, Tohp Murug 2, Julli Titley 3* 1,2,3 Progrm Studi Mtemtik, Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm, Uiversits Sm Rtulgi Mdo *correspodig uthor emil: