SEMINAR STATISTIKA FMIPA UNPAD 27 (SNS VI) Menenukan Waku Perawaan Prevenif dan Persediaan dengan menggunakan Age Replacemen Model dan Monograph Mehode Enny Suparini Deparemen Saisika FMIPA UNPAD Bandung arhinii@yahoo.com ABSTRAK Pemeliharaan Mesin sebagai ala produksi merupakan hal yang sanga pening, karena apabila erjadi kerusakan pada mesing yang menyebabkan erheninya proses produksi akan menyebabkan kerugian bagi perusahaan, oleh karena iu perawaan mesin merupakan hal yang harus diperhaikan bagi perusahaan yang bergerak dibidang manufakur. Dalam peneliian ini akan dienuan waku perawaan mesin perceakan yaiu mesin Web karena sering mengalami kerusakan pada komponen bearing yang menyebabkan sering erheninya proses produksi, sehingga perlu dilakukan waku perawaan prevenif unuk komponen ersebu dan berapa jumlah persediaan komponen ersebu. Dari hasil peneliian diperoleh daa waku anar kerusakan dan melalui uji kecocokan disribusi dengan α=5% diperoleh hasil berdisribusi Weibul dengan dua parameer, berdasarkan esimasi parameer diperoleh esimasi unuk β=,234 dan esimasi unuk θ=24,922. Dengan melalukan uji fungsi inensias menhasilkan pengujian yang idak signifikan berari fungsi inensiasnya konsan aau mengikui proses Poisson homogen, sehingga idak diperoleh waku pengganian komponen yang opimum, sebagai solusinya digunakan nilai MTTF yaiu sebesar 92,556 aau komponen Bearing pada mesin Web harus digani seelah digunakan selama 93 jam. Sedangkan berdasarkan meode Monograph persediaan opimum unuk komponen Bearing adalah 4 uni pengadaan unuk seiap bulan dengan ingka poeksi 99,5% Kaa Kunci : Perawaan Prevenif, Age Replacemen Model, Persediaan Opimum, Monograph Mehod. PENDAHULUAN Dalam bidang indusri mesin merupakan hal yang sanga mendukung kelancaran produksi, oleh karena iu pemeliharaan mesin sangalah pening karena apabila erjadi kerusakan mesin pada saa produksi maka kegiaan produksi akan erganggu karena erjadi kerusakan pada salah sau komponen mesin ersebu, hal ini akan merugikan perusahaan, karena mesin akan berheni berproduksi dan perusahaan akan kehilangan kesempaan unuk memperoleh keunungan. Unuk mengurangi ingka kerusakan pada mesin ersebu maka perlu dilakukan perawaan aau mainenance. Perawaan aau pemeliharaan mempunyai definisi dan pengerian yang berbeda-beda. Perawaan merupakan suau kegiaan yang diarahkan pada ujuan unuk menjamin kelangsungan fungsional suau sisem produksi, sehingga dari sisem diharapkan menghasilkan oupu sesuai yang dikehendaki (Gasperz, 992). Sedangkan menuru (Ebeling, 997) perawaan adalah probabilias bahwa komponen aau sisem yang rusak akan diperbaiki ke dalam suau kondisi erenu dalam periode waku erenu sesuai dengan prosedur yang elah dienukan. Di beberapa perusahaan perawaan mesin yang dilakukan hanya berupa correcive mainenance yaiu melakukan perbaikan jika erjadi kerusakan, hal ini jusru mengakibakan peningkaan ongkos yang dikeluarkan karena perbaikan mesin dilakukan pada saa proses produksi sedang berjalan yang menyebabkan erhambanya proses produksi yang sanga merugikan perusahaan. Peneliian ini dilakukan pada perusahaan perceakan X yang memproduksi buku-buku sekolah. Dalam proses produksinya melalui beberapa ahapan yang salah saunya menggunakan mesin Web unuk menceak isi buku-buku ersebu. Mesin web 352
SEMINAR STATISTIKA FMIPA UNPAD 27 (SNS VI) memiliki beberapa komponen yang apabila erjadi kerusakan maka pengganian harus segera dilakukan dan mesin harus berheni beroperasi. Komponen bearing memiliki raa-raa umur pakai sau minggu sampai sau bulan erganung pemakaian. Hal ersebu menjadi sanga menggangu karena pengganian komponen yang dilakukan memakan waku sekiar 3 meni unuk seiap komponen yang digani. Oleh karena iu unuk mengaasi supaya mesin idak ibaiba berheni karena mengalami kerusakan maka perlu dienukan jadwal perawaan prevenif dan jumlah persediaan komponen bearing yang opimum yang bisa meminimumkan biaya kerugian perusahaan.perusahaan dengan menggunakan Age Replacemen Model unuk menenukan jadwal perawaan dan pengganian komponen bearing secara prevenif dan menenukan jumlah persediaan komponen yang opimum dengan Monograph Mehode. 2. METODE PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Pada beberapa perusahaan unuk perawaan mesin seringkali menggunakan correcive mainenance padahal hal ini akan menjadi masalah dan merugika perusahaan karena bisa erjadi kerusakan mesin aau komponen dari mesin keika proses produksi sedang berjalan maka proses produksi akan erheni karena kerusakan mesin ersebu, hal ini akan menimbulkan kerugian perusahaan karena perusahaan akan kehilangan kesempaan unuk memperoleh keunung, belum lagi akan dirugikan dengan adanya finali dari perusahaan pemesan produk karena keidak epaan dalam memenuhi perminaan pelanggan.oleh karena iu perlu dienukan jadual perawaan prevenif unuk mesin ersebu. 2.. Menenukan Waku Perawaan Prevenif Opimum Seperi sudah dijelaskan pada bagian sebelumnya bahwa unuk mengurangi ingka kerusakan mesin aau komponen dari mesin maka mesin perlu dilakukan perawaan. Perawaan aau pemeliharaan mempunyai definisi dan pengerian beriku : Perawaan merupakan suau kegiaan yang diarahkan pada ujuan unuk menjamin kelangsungan fungsional suau sisem produksi, sehingga dari sisem diharapkan menghasilkan oupu sesuai yang dikehendaki (Gasperz, 992). Sedangkan menuru (Ebeling, 997) perawaan adalah probabilias bahwa komponen aau sisem yang rusak akan diperbaiki ke dalam suau kondisi erenu dalam periode waku erenu sesuai dengan prosedur yang elah dienukan. Ada beberapa jenis perawaan, yaiu:. Perawaan pencegahan (prevenive mainenance). Kegiaan perawaan pencegahan adalah kegiaan perawaan yang dilakukan unuk mencegah imbulnya kerusakan-kerusakan yang idak dapa diduga dan menemukan kondisi yang menyebabkan peralaan mengalami kerusakan pada saa digunakan dalam proses produksi. 2. Perawaan Perbaikan (correcive mainenance). Kegiaan perawaan ini melipui perbaikanperbaikan kecil dalam rencana perbaikan jangka panjang. Yang ermasuk kedalam jenis perawaan perbaikan adalah perawaan kerusakan (break down mainenance) yang dilakukan seelah erjadinya kerusakan aau kelainan peralaan sehingga idak dapa berfungsi. (Ebeling, 997) 2.2. Fungsi-fungsi Reliabilias Unuk efisiensi perawaan mesin harus dilakukan secara erjadual dengan waku yang epa karena semakin sering perawaan suau mesin dilakukan akan meningkakan biaya perawaan. Disisi lain bila perawaan idak dilakukan akan mengurangi performa kerja dari mesin ersebu. Pola mainenance yang opimum perlu dicari supaya anara biaya perawaan dan biaya kerusakan bisa seimbang pada oal cos yang paling 353
Cos SEMINAR STATISTIKA FMIPA UNPAD 27 (SNS VI) minimum. unuk mengeahui performa kerja dari mesin aau komponen perlu diamai daa kerusakan dari mesin aau komponen ersebu dan bisa diliha laju kerusakannya yang akan membenuk suau fungsi disribusi reliabilias. Menuru Jardine, A.K.S. (973) Fungsi reabilias didefinisikan sebagai probabilias suau ala akan beroperasi dengan baik pada kondisi yang elah dienukan pada suau periode, anpa mengalami kerusakan pada kondisi sandar. Sedangkan T didefinisikan sebagai sysem acak waku hingga erjadi kerusakan, T. Jadi fungsi keandalannya: R( ) P( T ) () dengan R ( ), R ( ), dan lim R ( ). F () adalah peluang bahwa kegagalan erjadi sebelum waku. F R PT (2) dimana F( ) dan lim F( ) dengan F () ~ : Fungsi peluang kerusakan erjadi sebelum waku Fungsi reliabilias dinyaakan dengan R() dan fungsi disribusi kumulaif dari disribusi kerusakan dinyaakan dengan F(), maka fungsi densias dari didefinisikan sebagai beriku : df( ) dr( ) f( ). d d (3) Dalam reliabilias erdapa parameer yang dapa menggambarkan reliabilias komponen aau 354ysem yaiu Mean Time o Failure (MTTF) dan Fungsi Hazard aau fungsi inensias λ(). Menuru O Connor dan Parick. (22) Mean Time o Failure (MTTF) adalah raa-raa jangka waku suau komponen aau 354ysem akan beroperasi seelah diperbaiki sampai erjadinya kerusakan kembali. Nilai MTTF didefenisikan sebagai: MTTF = E(T) = f()d (4) aau MTTF = R() d (5) Sedangkan menuru Ebeling,(997) Laju kerusakan dilambangkan dengan h() aau λ(). Jika sebuah sysem berfungsi dalam selang (, +Δ) maka didefinisikan: + Pr{ T + } = f()d = F( + ) F() Mainenance Cos = R() R( + ) Toal Cos (6) Fungsi peluang bersyara bahwa suau 354ysem akan berfungsi dalam selang waku (+Δ) adalah Failure Cos 354 Mainenance Level
Pr{ T + T } = R() R(+ ) R() SEMINAR STATISTIKA FMIPA UNPAD 27 (SNS VI) Maka peluang bersyara kegagalan aau kerusakan persauan waku sebagai beriku: R() R( + ) R() Fungsi peluang bersyara kerusakan per uni waku (laju kerusakan) λ() = R() R(+ ) R() unuk Jika diurunkan erhadap sehingga dapa dinyaakan menjadi λ() = lim [R(+ ) R()] R() λ() = dr() d = dr() d = f() R() R() R() dr() maka λ()d = R() (7) sehingga λ()d = R() dr() R() dalam hal ini R() = meneapkan dalam inegral di sisi kanan λ()d = ln R() sehingga R() = exp { λ()d} (8) Laju kerusakan λ() suau mesin aau 355ysem dapa meningka (increasing), menurun (decreasing) aau konsan, masing-masing dinoasikan dengan IFR, DFR dan CFR. Biasanya digambarkan dalam sebuah kurva yang disebu sebagai Bahub Curve. Gambar. Bahub Curve 355
SEMINAR STATISTIKA FMIPA UNPAD 27 (SNS VI) 2.3. Perawaan Prevenif dengan Age Replacemen Model Tahapan analisis daa unuk menenukan perawaan prevenif mesin Meisa yang dapa memaksimumkan reliabilias dan meminimumkan biaya adalah sebagai beriku:. Melakukan pengujian kecocokan benuk disribusi peluang (Goodness of Fi Tes) unuk waku anar kerusakan mesin aau komponen. Pengujian yang dilakukan bisa menggunakan Uji Mann unuk uji kecocokan disribusi Weibul, Uji Barle unuk disribusi Eksponensial dan Uji Kolmogorov Smirnov unuk disribusi normal dan Log normal, juga unuk disribusi lainnya 2. Melakukan penaksiran parameer. Karena benuk disribusinya sudah dikeahi maka digunakan Maximum Likelihood Esimaion (MLE). 3. Menenukan fungsi inensias seperi pada persamaan (9), kemudian lakukan uji fungsi inensias unuk mengeahui apakah konsan aau membenuk ren, keika konsan gunakan Consan Failure rae (CFR), dan apabila fungsi inensias membenuk ren maka gunakan model perawaan prevenif opimum Uji kecocokan Disribusi Peluang Uji Mann, M = k n ( ln i+ ln i i=k+ ) M i k 2 k ( ln i+ ln i) i= M i dengan k = n ; k 2 2 = ( n ) ; M 2 i = Z i+ Z i ; Z i = ln [ ln ( i.5 Keerangan : M : nilai uji saisik unuk Uji Mann i : daa waku kumulaif anar kerusakan ke-i i + : daa waku kumulaif anar kerusakan ke-(i+) n : jumlah uni yang diamai i : nomor daa kerusakan (,2,3,,n) n+.25 )] (9) Krieria Uji : Unuk nilai α =.5, olak H jika M F α;v ;v 2 dengan v = 2k dan v 2 = 2k 2 dan olak dalam hal lainnya.. Penaksiran Parameer mengikui Exponenial Law dan mengikui Power Law Process. Menuru Ginos dan Brenda F. (29) Fungsi densias gabungan dari waku kegagalan T, T 2, T 3,..., T n yang mempunyai fungsi inensias λ() adalah n f(, 2,, n ) = ( i= λ( i ))exp ( n λ()d) () sehingga aksiran parameer unuk daa yang mengikui Exponenial Law pada Lampiran 6.2 adalah sebagai beriku: () n α = nβ i ln + n [ β n ne β n ] = (2) β n ) e β n i= (e Nilai β diperoleh dengan meode ierasi, seelah β dikeahui maka α diperoleh dengan mensubiusikan nilai β aksiran parameer unuk daa yang mengikui Power Law Process adalah sebagai beriku: 356
SEMINAR STATISTIKA FMIPA UNPAD 27 (SNS VI) θ = n β = nβ n i= n (ln n i ) (3) (4) Dengan fumgsi inensias dengan menggunakan persamaan (9) diperoleh sebagai beriku : λ() = β θ ( θ )(β ) (5) Uji Fungsi Inensias Uji inensias menggunakan Power Law Process berujuan unuk meliha adanya rend pada daa waku kerusakan. Jika pada daa waku kerusakan erdapa rend maka daa mengikui Non Homogenous Poisson Process. Hipoesis : : β =, arinya fungsi inensias konsan H H α :.5 Saisik Uji: : β, arinya fungsi inensias idak konsan χ 2 = 2n (6) β Keerangan : n : jumlah kegagalan β : aksiran parameer unuk disribusi peluang hasil uji kecocokan disribusi 2 Krieria Uji: Tolak H jika χ α 2n 2(n ),( 2 ) β χ 2 2(n ), ( α 2 ) Menuru Paon (995) Jika fungsi inensias membenuk ren berari mengikui Non Homogen Poisson Proces (NHPP) maka dapa dienukan waku perawaan opimum dengan meminimumkan biaya dengan fungsi biaya menuru Ebeling (2997) model Age Replacemen adalah sebagai beriku: C( ) C C C ( ) d u o f dengan, C u = biaya uni = biaya pengganian uni aau komponen C = biaya operasi per uni waku C f = biaya kerusakan komponen = waku pengganian komponen dan fungsi biaya per uni waku adalah : C C u f C( ) Co ( ) d. (7) Unuk meminimumkan biaya per uni waku, maka persamaan diaas diurunkan erhadap dan kemudian disamadengankan nol unuk memenuhi syara perlu, yaiu dc = maka akan d diperoleh solusi yang opimum, yaiu waku pengganian pencegahan yang opimum. 2.4. Penenuan Persediaan Berdasarkan Fungsi Inensias 357
SEMINAR STATISTIKA FMIPA UNPAD 27 (SNS VI) Unuk menenukan banyaknya persediaan opimum dengan pendekaan Spare par requiremen nomograph sebelumnya nilai K T harus dikeahui. Dengan, K = banyaknya komponen yang dipakai = laju kerusakan T = periode pengadaan Seelah didapakan nilai dari K T maka dapa dienukan banyaknya persediaan opimum berdasarkan ingka proeksinya. Langkah-langkah dalam menenukan persediaan menggunakan Spare par requiremen nomograph adalah sebagai beriku : - Menenukan nilai K, nilai ini merupakan banyak komponen yang erpakai unuk sekali perbaikan, - Menenukan nilai yang merupakan laju kerusakan, nilai ini berganung dari disribusi daa waku kerusakan, - Benuk Spare par requiremen nomograph - Tarik garis lurus anara nilai K dan nilai yang elah didapa sebelumnya hingga membenuk iik poong I pada garis index, - Tenukan nilai T, nilai ini merupakan periode pengadaan yang juga merupakan masa enggang yang dibuuhkan dari komponen dipesan sampai dierima, - Tarik garis lurus anara nilai T dan iik poong I hingga didapa suau iik poong pada garis K T - Nilai K T merupakan nilai perkalian anara banyak komponen, laju kerusakan, dan periode pengadaan yang juga dapa dienukan dengan menggunakan operasi maemaika. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.. Menenukan Inerval Waku Perawaan Opimum Dari haril pengamaan mengenai waku anar kerusakan komponen bearing diperoleh hasil daa seperi pada Lampiran. Kemudian dilakukan uji kecocokkan disribusi dengan Uji Man dengan hipoesisi saisic sebagai beriku : H : Waku anar kerusakan bearing berasal dari populasi berdisribusi weibull H : Waku anar kerusakan komponen bearing idak berasal dari populasi berdisribusi weibull dengan α=5% dan menggunakan perumusan (9) diperoleh F,5;3;3,828345 dan diperoleh M=,563< F,5;3;3,828345, maka H dierima berari waku anar kerusakan komponen bearing mengikii disribusi Weibull dua parameer dengan parameer benuk β dan parameer lokasi θ. Dengan menggunakan persamaan (3) dan (4) diperoleh : ˆ n, 234 3 3 ln i i n dan ˆ 24,922 n Kemudian melakukan uji fungsi inensias seperi beriku : H : Fungsi Inensias konsan (β = ) H : Fungsi Inensias idak konsan (β ) Dengan α=5% dan menggunakan persamaan (6) diperoleh nilai saisik uji sebagai beriku: 358
SEMINAR STATISTIKA FMIPA UNPAD 27 (SNS VI) 2 2n 5, 59 ˆ Dengan nilai kriis erima H jika nilai 2 5,59 berada dianara: 2 2 6;,975 4, 487 dan, ernyaa H dierima maka fungsi inensias 6;,25 83,2976 kerusakan komponen bearing konsan berari secara saisika β=, aau mengikui Homogen Poisson Process, Sehingga waku perawaan opimal idak bisa diperoleh, sebagai solusinya inerval waku pengganian komponen bearing menggunakan MTTF. Dengan menggunakan persamaan (4) aau (5) diperoleh MTTF=92,56 jam. 3.2. Menenukan Tingka Persediaan Opimum Menggunakan Nomograph Mehod Seperi dijelaskan pada bagian 2.4. maka dalam peneliian ini banyaknya komponen bearing yang digunakan adalah sau (K=) dan periode pengadaannya sau bulan aau T= bulan pengadaan komponen dan λ adalah: Dan K λ T =,5 ( ),49 24,922 Berdasarkan hasil perhiungan bahwa K λ T =,5 dengan menggunakan Nomograph diperoleh seperi pada Gambar 2. Gambar 2. Persediaan Opimum Komponen Bearing menggunakan Nomograph Mehod 359
4. SIMPULAN DAN SARAN. 4.. Simpulan SEMINAR STATISTIKA FMIPA UNPAD 27 (SNS VI) Berdasarkan analis yang dilakukan dapa disimpulkan bahwa : - Dari hasil uji kecocokan disribusi peluang waku anar kerusakan komponen bearing mengikui disribusi disribusi Weibull dua parameer dan hasil uji fungsi inensias mengikui Homogen Poisson Process sehingga laju kerusakannya konsan berari kondisi mesin masih dalam kondisi yang baik (sabil) sehingga inerval perawaan prevenif cukup dengan menggunakan yang berdasarkan hasil perhiungan MTTF = 92,56 aau komponen bearing harus digani seelah pemakaian 92,56 jam. - Persediaan opimum unuk komponen bearing, dengan menggunakan Nomograph mehod yaiu dengan memperimbangkan laju kerusakan komponen diperoleh sebanyak 4 uni pengadaan unuk seiap bulan. 4.2. Saran Ada beberapa saran yang harus diperhaikan: - Dalam menenukan inerval waku perawaan suau komponen aau mesin akan sanga erganung pada laju kerusakan komponennya dan inerval waku perawaan opimal akan diperoleh apabila laju kerusakan komponen ersebu membenuk suau rend aau fungsi inensiasnya idak konsan. - Unuk laju kerusakan yang idak konsan dan membenuk ren sehingga harus dienukan inerval waku perawaan opimalnya, unuk inerval waku kerusakan berdisribusi Weibull dan parameer β berari kondisi mesin sudah dalam kondisi whare ou periode sehingga perawaan prevenif mesin aau komponen harus dilakukan secara inensip unuk mengurangi kerusakan pada saa mesin sedang produksi. 5. DAFTAR PUSTAKA [] Beasley, Michael. (99). Reliabiliy for Engineers an Inroducion. Educaion Ld,Macmillan. [2] Benbow, Donald W and Broome, Hugh W. (28). The Cerified Reliabiliy Engineer Handbook 2 nd Ediion. Milwaukee: ASQ Qualiy Press. [3] Blanchard, B.S. (2). Sysems Engineering and Analysis (5h Ediion). Prenice Hall Inernaional, USA. [4] Ebeling, Charles E. (997). An Inroducion o Reliabiliy and Mainainabiliy Engineering.Singapore:The Mc-Graw Hill Companies,Inc. [5] Gaspersz, V. (992). Analisis Sisem Terapan: Berdasarkan Pendekaan Teknik Indusri. Bandung: Penerbi Tarsio. [6] Jardine, A.K.S. (973). Mainenance, Replacemen, and Reliabiliy. Canada: Piman Publishing Corporaion. [7] Knezevic, Jezdimir, (993). Reliabiliy Mainenance and Supporabiliy:A Probabilisic Approach. London: McGraw-Hill Book Company. [8] Ringdon, Seven E and Basu, Asi P. (2). Saisical Mehods for The Reliabiliy of Repairable Sysem. New York : John Willey and Sons, Inc. [9] Sodikin, I. (2). Analisis Penenuan Waku Perwaan Dan Waku Perawaan Dan Jumlah Persediaan Suku Cadang Ranai Garu Yang Opimal. Vol 3,No,(2). 36