Sekilas Pandang. Modul 1 PENDAHULUAN

Transkripsi

1 Modul 1 Sekilas Pandang Drs. Irlan Soelaeman, M.Ed. S PENDAHULUAN uau hari, saya dan keluarga berencana membawa mobil pergi ke Surabaya unuk mengunjungi salah seorang saudara. Sau hari sebelum keberangkaan, ramalan cuaca mengaakan bahwa akan urun hujan leba diserai angin kencang. Unuk menghindari keadaan-keadaan yang kurang menyenangkan, akhirnya kami memuuskan unuk naik kerea api. Saa perjalanan kami menuju Surabaya, ernyaa benar erjadi hujan yang sanga leba diserai angin yang sanga kencang. Namun, saya eap dapa idur dengan lelap dan membaca buku kesayangan saya (walaupun idak pada saa yang bersamaan) anpa harus pusing memikirkan kemacean, kabu aaupun genangan air jika saya membawa mobil sendiri. Informasi ramalan cuaca (kali ini cukup akura), erbuki merupakan fakor yang cukup pening dalam perencanaan dan pengambilan kepuusan dalam kehidupan kia. Peramalan juga memainkan peran yang cukup pening dalam dunia bisnis, indusri, dan pemerinahan. Sebab, banyak puusan pening berganung pada anisipasi nilai beberapa variabel. Mari kia liha beberapa conoh bagaimana peralaman dapa membanu dalam perencanaan aaupun pengambilan kepuusan. 1. Sebuah pabrik pembua sepau. Jika perusahaan ini idak memproduksi sejumlah erenu sepau beriku cadangannya maka ia akan kehilangan kesempaan penjualan dan mengakibakan menurunnya keunungan. Di sisi lain jika membua persediaan yang erlalu banyak akan menyebabkan membengkaknya biaya gudang, yang pada akhirnya akan menurunkan keunungan juga. Perusahaan sepau ini dapa memaksimalkan keunungannya dengan cara menyeimbangkan anara jumlah persediaan (agar idak kehilangan penjualan) dan biaya gudang (beban bunga). Jumlah cadangan yang harus ersedia sebagian erganung dari anisipasi penjualan di masa depan. Sayangnya,

2 1.2 Analisis Runun Waku penjualan di masa depan sanga jarang dikeahui dengan pasi, oleh sebab iu perlu didasarkan pada sebuah peramalan. 2. Sebuah disribuor sembako (sembilan bahan pokok), dari pengalamannya mengeahui bahwa jumlah penjualan yang cukup memadai di suau daerah hanya erjadi jika kepadaan penduduk di daerah ersebu melebihi baas minimum erenu. Unuk kasus ini, peramalan yang akura enang jumlah penjualan idaklah diperlukan. Sang disribuor cukup menggunakan daa sensus kepadaan penduduk unuk menenukan daerah mana yang akan dilayani. Peramalan dapa dilakukan melalui berbagai cara. Meode yang dipilih berganung pada maksud dan ingka kepeningan sera biaya yang ersedia. Disribuor sembako pada conoh di aas cukup menggunakan pengalamannya dan meluangkan waku beberapa meni meliha-liha daa sensus kepadaan penduduk. Akan eapi, manajer pabrik pembua sepau mungkin perlu memina banuan seorang ahli saisik aau ekonom unuk membua model maemaik aau saisik agar dapa menenukan cadangan sepau yang harus ersedia di gudang. Seelah mempelajari Modul 1 ini, Anda diharapkan mampu: 1. memahami apa yang dimaksud dengan daa runun waku; 2. memahami runun waku yang sasioner; 3. memahami prosedur pemodelan UBJ; 4. melakukan diferensi daa; 5. menyaakan daa runun waku dalam benuk deviasi dari mean; 6. memahami perangka analisis fak dan fakp.

3 SATS4423/MODUL D Kegiaan Belajar 1 Daa Runun Waku alam modul ini, kia ujukan perhaian kia pada peramalan dengan menggunakan daa runun-waku. Daa runun-waku dimaksud merupakan hasil pengamaan aas sebuah variabel yang erjadi pada sebuah kurun waku erenu. Kia gunakan simbol z unuk sebuah pengamaan pada saa. Jadi, sebuah runun waku dengan n pengamaan dapa dinyaakan sebagai: z1, z2, z3,, zn. Sebagai sebuah conoh daa runun-waku, kia perhaikan daa produksi bulanan sebuah pabrik sepau olahraga (dalam ribuan) di Amerika Serika pada ahun Uruan hasil pengamaan pada ahun ersebu diuangkan dalam abel beriku z Pada conoh ini, z 1 merupakan pengamaan pada bulan Januari 1971 yang besarnya sama dengan 659. Kemudian, z 2 merupakan pengamaan pada bulan Februari 1971 yang besarnya sama dengan 740. Demikian seerusnya. Secara grafik daa produksi sepau unuk 60 bulan pengamaan (Januari 1971 s.d. Desember 1975) digambarkan pada Gambar 1.1. Dalam analisis UBJ-ARIMA, kia menduga bahwa seiap pengamaan dalam sebuah daa runun-waku, z, z, z, secara saisik saling 1 1 berganungan (saisically dependen). Unuk menggambarkan besarkecilnya keerhubungan anar hasil pengamaan dalam daa runun-waku ersebu, kia gunakan konsep korelasi. Dalam analisis UBJ, kia akan memperhaikan besarnya korelasi anara z pada saa z dengan z pada pengamaan-pengamaan sebelumnya z 1, z 2, z 3,. Dalam modul berikunya kia akan meliha bagaimana kia menghiung besarnya korelasi anarpengamaan dari sebuah daa runun-waku ini.

4 Dalam ribuan Dalam ribuan 1.4 Analisis Runun Waku Gambar 1.1 Produksi sepau dari Jan 1971 s.d. Des 1975 Gambar 1.1. Produksi Sepau dari Januari 1971 s.d. Desember 1975 Secara sederhana, kia dapa mengilusrasikan ide peramalan UBJ- ARIMA ini menggunakan Gambar 1.2 beriku. Gambar 1.2. Ide Peramalan UBJ

5 SATS4423/MODUL Perlu dikeahui bahwa model UBJ-ARIMA digunakan unuk ramalan jangka pendek. Sebab, model ARIMA ini hanya memberikan penekanan yang lebih pada daa erdeka sebelumnya, keimbang daa yang sanga lampau. Pada modul-modul berikunya kia akan meliha sebuah model ARIMA yang menggambarkan hubungan z dengan hanya dua buah daa observasi sebelumnya ( z 1 dan z 2 ). Sanga jarang kia jumpai model ARIMA yang menggambarkan hubungan z dengan daa observasi yang sanga jauh di belakang, misalnya dengan z 70 aau z 115. Hal ini mengandung ari bahwa ramalan jangka pendek dari model ARIMA akan bersifa lebih reliabel dibandingkan ramalan jangka panjangnya. A. UKURAN SAMPEL Membangun model ARIMA memerlukan ukuran sampel yang memadai. Box dan Jenkins menyarankan ukuran sampel minimum yang dibuuhkan adalah 50 daa pengamaan. Jika daa pengamaan yang ersedia kurang dari 50 maka diperlukan kehai-haian dalam menginerpreasikan hasilnya. Terlebih lagi, unuk daa runun waku yang bersifa musiman diperlukan ukuran sampel yang lebih besar lagi. B. DATA RUNTUN WAKTU STASIONER Meode UBJ-ARIMA berlaku hanya unuk daa runun waku yang bersifa sasioner. Daa runun waku sasioner memiliki mean, variance, dan fungsi auokorelasi yang konsan erhadap waku. (Kia akan menjelaskan konsep fungsi auokorelasi pada Modul 2, di mana fungsi auokorelasi ini merupakan sebuah cara menggambarkan bagaimana sebuah pengamaan berhubungan sau sama lainnya). Pada bagian ini kia akan memberikan ilusrasi enang mean dan variance yang konsan. Asumsi sasionerias ini dimaksudkan unuk menyederhanakan model eoriis UBJ dan sekaligus unuk memudahkan kia mendapakan esimasi parameer yang cukup akura dengan menggunakan daa observasi yang idak erlalu banyak. Misalkan, dengan 50 daa pengamaan saja, diharapkan kia akan mendapakan esimasi dari mean yang sesungguhnya dari daa runun waku ersebu.

6 1.6 Analisis Runun Waku Nilai mean dari daa runun waku yang sasioner akan menunjukkan nilai raa-raa secara keseluruhan dari runun waku ersebu. Kia akan mengesimasi nilai mean yang sesungguhnya dari sebuah daa runun waku berdasarkan mean dari sampel( z. Mean dari sampel sebuah daa runun waku dihiung seperi menghiung nilai raa-raa arimaik biasa, yaiu, jumlah dari seluruh hasil pengamaan z dibagi dengan jumlah pengamaan (n): 1 n z z (1.1) n 1 Pandanglah daa pada Gambar 1.3. Dengan menjumlahkan seluruh daa pengamaan dan membaginya dengan jumlah pengamaan 60, kia akan mendapakan mean dari daa runun waku ini sama dengan 100. n 1 1 z z n Jika sebuah daa runun waku bersifa sasioner maka besarnya mean dari sebagian daa runun waku ersebu idak akan jauh berbeda secara signifikan dengan mean dari sebagian daa lainnya. Daa pada Gambar 1.3 nampak memiliki mean yang konsan erhadap waku. Misalnya, separuh perama daa ersebu (daa pengamaan No.1 s.d. 30) ampak memiliki mean yang sama dengan mean dari separuh sisanya (daa pengamaan No.31 s.d. 60). Tenunya kia akan mendapakan sediki perbedaan yang disebabkan oleh variasi sampling. Di samping melalui pengamaan visual, pada modulmodul berikunya kia akan menjelaskan meode unuk menenukan apakah mean sebuah runun waku bersifa sasioner.

7 SATS4423/MODUL Tabel 1.1. Conoh Daa Runun Waku Sasioner z z z z Case Numbers Gambar 1.4 Conoh Daa runun waku sasioner Gambar 1.3. Conoh Daa Runun Waku Sasioner

8 1.8 Analisis Runun Waku Kia gunakan variansi sampel 2 s z sebuah runun waku unuk 2 mengesimasi variansi yang sesungguhnya z. Seperi biasanya, variansi adalah ukuran penyimpangan hasil pengamaan dari nilai meannya. Jadi, hiunglah besarnya penyimpangan seiap pengamaan dari nilai mean, kuadrakan seiap penyimpangan ersebu, jumlahkan, kemudian bagi dengan jumlah pengamaan (n); 1 n 2 (1.2) 2 sz z z n 1 Jika nilai mean hasil perhiungan kia sebelumnya dimasukkan pada persamaan (1.2), kia akan mendapakan nilai variansinya sebesar n sz z z n , Jika sebuah daa runun waku bersifa sasioner maka besarnya variansi dari sebagian daa runun waku ersebu idak akan jauh berbeda secara signifikan dengan variansi dari sebagian daa lainnya. Tenunya kia akan mendapakan sediki perbedaan yang disebabkan oleh sampling error. Di samping melalui pengamaan visual, pada modul-modul berikunya kia akan menjelaskan meode yang lebih akura unuk menenukan apakah variansi sebuah runun waku bersifa sasioner. Persyaraan sasionerias ini merupakan sesuau yang mulak. Walau demikian, kebanyakan dari runun waku non-sasioner yang kia jumpai dalam prakek dapa diransformasikan menjadi runun waku yang sasioner dengan cara yang relaif mudah. Penjelasan cara melakukan ransformasi ini akan dijelaskan dalam modul-modul berikunya.

9 SATS4423/MODUL C. PROSEDUR PEMODELAN BOX-JENKINS Sebagaimana yang elah dijelaskan sebelumnya bahwa seiap pengamaan dalam sebuah daa runun waku secara saisik diasumsikan berhubungan sau-sama-lain. Tujuan kia dalam analisis UBJ adalah mencari cara erbaik unuk menyaakan hubungan saisik ersebu. Dengan kaa lain, kia ingin membangun sebuah model yang dapa menggambarkan dengan baik hubungan anar sau pengamaan dengan pengamaan lainnya dalam sebuah daa runun waku. Sebuah model ARIMA merupakan sebuah pernyaaan aljabar yang menunjukkan bagaimana sebuah pengamaan z dalam sebuah runun waku berhubungan dengan daa-daa pengamaan sebelumnya z 1, z 2, z 3,. Kia akan membahas benuk aljabar berbagai model ARIMA pada Modul 3. Unuk sekarang ada baiknya kia meliha sebuah conoh beriku. z C z a (1.3) 1 1 Persamaan 1.3 merupakan sebuah conoh model ARIMA. Persamaan iu menyaakan bahwa z berhubungan dengan persis daa sebelumnya z, sedangkan C merupakan sebuah konsana, 1 merupakan sebuah koefisien yang nilainya menggambarkan hubungan anara z dan z 1. Sedangkan a merupakan sebuah komponen shock probabilisik. Komponen C, 1 z dan 1 a masing-masing merupakan komponen dari z. C merupakan sebuah komponen deerminisik (eap), sedangkan 1 z 1 merupakan komponen probabilisik karena nilainya sebagian berganung pada besarnya nilai z 1. Sedangkan a merupakan sebuah komponen yang murni probabilisik. Secara gabungan C dan 1 z mewakili bagian dari 1 z yang dapa diduga (predicable), sedangkan a merupakan sebuah residu yang idak dapa diduga. Namun demikian, 1 a memiliki beberapa sifa saisik erenu. Sebuah model yang baik memiliki beberapa karakerisik. Salah saunya adalah memiliki jumlah esimasi parameer ersediki yang diperlukan unuk menggambarkan pola daa yang ersedia secara epa.

10 1.10 Analisis Runun Waku Box dan Jenkins mengusulkan 3 ahapan prakis unuk membangun sebuah model. Pada kesempaan kali ini kia akan memaparkan secara garis besar saja keiga ahapan pemodelan Box-Jenkins ini, dan lebih rincinya akan disampaikan pada modul-modul berikunya. Keiga ahapan prosedur pemodelan UBJ ini digambarkan dalam skema beriku: Tahap 1: Idenifikasi Pada ahap idenifikasi, unuk mengukur korelasi anar iik pengamaan dalam sebuah runun waku, kia akan menggunakan dua buah grafik. Kedua grafik ersebu adalah fungsi auokorelasi esimasi (disingka fak), dan fungsi auokorelasi parsial esimasi (disingka fakp). Kia akan meliha conohnya pada Modul 2. Kedua fak dan fakp hasil esimasi ini merupakan gambaran kasar dari hubungan saisik anar iik pengamaan dalam sebuah daa runun waku ersebu. Namun demikian, ia memberikan cukup banuan bagi kia unuk meliha pola dari daa yang ersedia. Langkah berikunya pada ahapan idenifikasi ini adalah merumuskan hubungan saisik ersebu secara lebih kompak dalam benuk sebuah rumusan aljabar. Box dan Jenkins menawarkan sekumpulan pernyaaan aljabar (model) yang dapa kia pilih unuk semenara. Hasil esimasi fak dan fakp ini kia gunakan sebagai peunjuk unuk memilih sau aau lebih model

11 SATS4423/MODUL ARIMA yang kiranya sesuai. Ide dasarnya sebagai beriku: seiap model ARIMA memiliki fak dan fakp eoriis. Pada ahap idenifikasi, kia akan membandingkan fak dan fakp hasil esimasi dari daa runun waku yang ersedia dengan beberapa fak dan fakp eoriis. Kemudian memilih semenara sebuah model yang fak dan fakp eoreisnya menyerupai fak dan fakp hasil esimasi. Model enaif apapun yang kia pilih pada ahap idenifikasi ini hanyalah bersifa semenara. Sebelum kia meneapkan model ersebu sebagai model akhir yang akan kia pilih, kia perlu melanjukannya pada 2 ahapan berikunya dan mungkin juga kembali lagi pada ahapan idenifikasi jika naninya ernyaa model enaif ersebu idak memuaskan. Tahap 2: Esimasi Pada ahapan ini kia mendapakan esimasi koefisien-koefisien dari model yang kia pilih pada ahap idenifikasi. Misalkan, secara enaif persamaan (1.3) kia pilih sebagai model, kemudian kia cocokkan dengan daa runun waku yang ersedia unuk mendapakan esimasi dari 1 dan C. Pada ahapan ini kia akan mendapakan beberapa sinyal enang keakuraan dari model enaif yang kia pilih. Khususnya, apabila koefisien-koefisien esimasi ersebu idak memenuhi kondisi peridaksamaan maemais erenu maka model ersebu diolak. Kondisi peridaksamaan maemais yang harus dipenuhi oleh koefisien-koefisien hasil esimasi ini akan dibahas pada modulmodul berikunya. Tahap 3: Diagnosic checking Box dan Jenkins mengusulkan beberapa langkah diagnosa unuk menenukan apakah model yang dipilih elah dipandang cukup secara saisik. Sebuah model yang gagal melampaui uji diagnosa ini, akan diolak. Lebih jauh, hasil yang didapakan pada ahap ini dapa memberikan indikasi apakah model enaif ini perlu diperbaiki lebih lanju, dan hal ini akan membawa kia kembali pada ahap idenifikasi. Kia ulang ahapan-ahapan idenifikasi, esimasi, dan diagnosic checking beberapa kali hingga mendapakan sebuah model yang baik. Jika kia elah berhasil mendapakan sebuah model yang cukup memuaskan, model ini dapa kia gunakan unuk melakukan peramalan.

12 1.12 Analisis Runun Waku LATIHAN Unuk memperdalam pemahaman Anda mengenai maeri di aas, kerjakanlah laihan beriku! 1) Apa yang dimaksud dengan runun waku yang sasioner? 2) Sebukan keiga ahapan pemodelan UBJ! 3) Informasi apa yang erkandung dalam fak esimasi? 4) Pandanglah sebuah runun waku beriku ini: z z a) Apakah runun waku ini ampak sasioner? (Akan sanga membanu jika Anda erlebih dahulu membua grafiknya). b) Apakah daa runun waku ini cukup unuk membangun sebuah model ARIMA? c) Hiung mean dan variance dari daa runun waku ini! RANGKUMAN 1. Box dan Jenkins menawarkan sekumpulan model aljabar (dikenal dengan nama ARIMA) di mana kia dapa memilih sau di anaranya yang sesuai unuk peramalan dengan daa runun waku yang ersedia. 2. Model UBJ-ARIMA merupakan model peramalan single-series aau univariae; di mana peramalan didasarkan pada pola daa runun waku di masa lalu.

13 SATS4423/MODUL Model UBJ-ARIMA sanga sesuai digunakan unuk peramalan jangka pendek. 4. Model UBJ-ARIMA berlaku hanya unuk daa runun waku yang diskri dan memiliki inerval yang sama. 5. Membangun model UBJ-ARIMA memerlukan minimal 50 daa pengamaan. Unuk runun waku yang bersifa musiman, diperlukan jumlah daa yang lebih banyak lagi. 6. Meode UBJ berlaku hanya bagi runun waku yang sasioner. 7. Runun waku yang sasioner memiliki mean, variance, dan fungsi auokorelasi yang secara relaif konsan erhadap waku. 8. Sebagian besar, daa runun waku non-sasioner dapa diransformasikan menjadi runun waku sasioner. 9. Dalam analisis UBJ-ARIMA diasumsikan bahwa seiap pengamaan dari sebuah daa runun waku memiliki hubungan saisik; yakni saling berkorelasi. 10. Tujuan dari analisis UBJ adalah membangun sebuah model ARIMA yang memiliki sesediki mungkin parameer esimasi. 11. Dalam membangun sebuah model ARIMA, meode UBJ melalui 3 ahapan Idenifikasi, Esimasi, dan Diagnosic checking. 12. Pada ahap idenifikasi secara enaif kia memilih sebuah model ARIMA yang memiliki fak dan fakp eoriis yang mirip dengan grafik fak dan fakp hasil esimasi. 13. Pada ahap esimasi kia mendapakan esimasi parameer dari model ARIMA yang kia pilih pada ahap idenifikasi. 14. Pada ahap Diagnosic checking kia melakukan pengujian unuk meliha apakah model yang dipilih sudah cukup baik secara saisik. Jika masih kurang baik, kia kembali pada ahap idenifikasi unuk memilih model enaif yang lain lagi. 15. Model UBJ-ARIMA yang baik memberikan hasil ramalan dengan variansi gala-ramalan yang erkecil.

14 1.14 Analisis Runun Waku TES FORMATIF 1 Pilihlah sau jawaban yang paling epa! Pandanglah daa penjualan oba per kuaral dari sebuah apoik sebagai beriku: Tahun Kuaral Toal penjualan (dalam juaan rupiah) Misalkan z 1, z 2, z 3,..., z n mewakili dere pengamaan di aas. 1) Besarnya n adalah... A. 3 B. 4 C. 12 D ) Besarnya z6 adalah... A. 94 B. 117 C. 121 D ) Besarnya z9 adalah... A. 151 B. 140 C. 117 D. 109

15 SATS4423/MODUL ) Mean dari runun waku ersebu di aas adalah... A. 2,50 B. 17,73 C. 127,67 D. 314,24 5) Variance dari runun waku ersebu di aas adalah... A. 2,50 B. 17,73 C. 127,67 D. 314,24 6) Noasi yang digunakan unuk menyaakan mean dari sampel adalah... A. B. z C. s D. 2 z 2 z 7) Noasi yang digunakan unuk menyaakan mean yang sesungguhnya (dari populasi) adalah... A. B. z C. s D. 2 z 2 z 8) Noasi yang digunakan unuk menyaakan variance dari sampel adalah... A. B. z C. s D. 2 z 2 z 9) Noasi yang digunakan unuk menyaakan variance yang sesungguhnya (dari populasi) adalah... A. B. z C. s D. 2 z 2 z

16 1.16 Analisis Runun Waku 10) Daa runun waku sasioner memiliki... A. mean yang konsan erhadap waku. B. Variance yang konsan erhadap waku. C. Fungsi auokorelasi yang konsan erhadap waku. D. Mean, variance, dan fungsi auokorelasi yang konsan erhadap waku. Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formaif 1 yang erdapa di bagian akhir modul ini. Hiunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus beriku unuk mengeahui ingka penguasaan Anda erhadap maeri Kegiaan Belajar 1. Tingka penguasaan = Jumlah Jawaban yang Benar 100% Jumlah Soal Ari ingka penguasaan: % = baik sekali 80-89% = baik 70-79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai ingka penguasaan 80% aau lebih, Anda dapa meneruskan dengan Kegiaan Belajar 2. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi maeri Kegiaan Belajar 1, eruama bagian yang belum dikuasai.

17 SATS4423/MODUL S Kegiaan Belajar 2 Pendahuluan Analisis Runun Waku Box-Jenkins ebagaimana yang elah dijelaskan sebelumnya bahwa seiap pengamaan dalam sebuah daa runun waku diasumsikan berhubungan sau-samalain secara saisik. Tujuan kia dalam analisis UBJ adalah mencari represenasi erbaik unuk menyaakan hubungan saisik ersebu. Dengan kaa lain, kia ingin membangun sebuah model yang dapa menggambarkan dengan baik hubungan anar sau pengamaan dengan pengamaan lainnya dalam sebuah daa runun waku. Pada Kegiaan Belajar 1, kia elah menyebukan isilah fungsi auokorelasi esimasi (fak) dan fungsi auokoralsi parsial esimasi (fakp). Kedua fungsi ini kia gunakan pada ahap idenifikasi unuk menggambarkan pola saisik sebuah daa runun waku. Tujuan uama kia pada kegiaan belajar ini adalah unuk mempelajari bagaimana membangun esimaed fak dan fakp. Pada modul selanjunya kia akan meliha bagaimana esimaed fak dan fakp ini digunakan unuk membangun sebuah model ARIMA. Sebelum kia masuk pada bahasan enang esimaed fak dan fakp ini, secara singka akan diperkenalkan erlebih dahulu 2 opik lain. Perama, perihal ransformasi aau yang dikenal dengan nama diferensi, yang biasa dierapkan erhadap sebuah daa runun waku unuk mendapakan mean yang sasioner. Kedua, sebuah operasi penghiungan yang dikenal dengan nama deviasi dari mean, yang biasa digunakan unuk mempermudah penghiunganpenghiungan dalam analisis UBJ-ARIMA. A. DIFERENSI Sebagaimana elah disampaikan sebelumnya bahwa analisis UBJ- ARIMA berlaku hanya bagi runun waku yang sasioner. Namun demikian, kebanyakan dari runun waku yang non-sasioner dapa diransformasikan menjadi runun waku yang sasioner. Dengan demikian, meode analisis UBJ dapa juga digunakan unuk menganalisis daa runun waku non-sasioner. Pada kegiaan belajar ini, kia akan memperkenalkan sebuah ransformasi yang dikenal dengan isilah diferensi. Diferensi merupakan sebuah operasi

18 1.18 Analisis Runun Waku sederhana yang menghiung besarnya uruan perubahan nilai pada sebuah daa runun waku. Diferensi digunakan jika mean dari sebuah runun waku berubah erhadap waku. Gambar 1.4 menunjukkan conoh sebuah runun waku yang demikian. Kia dapa menghiung sebuah mean bagi runun waku ini, dan hasilnya adalah 57,7957 sebagaimana yang diunjukkan oleh garis horizonal pada bagian engah dari Gambar 1.4. Akan eapi, nilai mean ini menyesakan karena sebagian dari daa runun waku ini memiliki mean yang berbeda dari sebagian daa lainnya. Seengah perama dari daa runun waku ini erleak di aas seengah sisanya. Runun waku yang demikian ini bersifa non-sasioner karena meannya idak konsan erhadap waku. Gambar 1.4. Conoh Runun Waku Non-Sasioner Unuk melakukan diferensi erhadap sebuah runun waku, kia definisikan sebuah variabel baru w yang merupakan derean besarnya perubahan pada runun waku z, yakni. w z z 1 2, 3,, n. (1.4) Dengan menggunakan daa pada Gambar 1.4 dan kia lakukan diferensi maka akan didapa hasil sebagai beriku:

19 SATS4423/MODUL w z z 61, , w z z 61 61, 625 0, w z z w z z 52, 25 51,875 0, Hasil dari proses diferensi ini kia gambarkan pada Gambar 1.5. Proses diferensi ini nampaknya berhasil dengan baik; runun waku hasil diferensi pada Gambar 1.5 ampak memiliki mean yang konsan. Perhaikan, kia elah kehilangan sebuah daa pengamaan: idak ada z0 sebagai fakor pengurang bagi z 1, dengan demikian kia hanya memiliki 51 daa pengamaan. Runun waku w disebu diferensi perama dari z. Jika diferensi perama idak menghasilkan sebuah runun waku yang memiliki mean yang konsan maka kia definisikan kembali w sebagai diferensi perama dari diferensi perama. w z z 1 z 1 z 2 3,4,, n (1.5) Sekarang, runun waku w disebu diferensi kedua dari z karena ia merupakan hasil dari diferensi kedua dari z. Pada umumnya, diferensi perama saja sudah cukup unuk mendapakan mean yang sasioner. Unuk runun waku seperi pada Gambar 1.5, ampaknya idak lagi memerlukan diferensi kedua karena hasil diferensi perama seperi pada Gambar 1.5. menunjukkan mean yang konsan. Akan eapi, unuk sekadar memberikan ilusrasi ada baiknya kia lakukan perhiungan unuk diferensi kedua.

20 1.20 Analisis Runun Waku Gambar 1.5. Diferensiasi Perama Oleh karena diferensi kedua merupakan diferensi perama dari hasil diferensi perama sebelumnya maka kia cukup mendiferensi daa runun waku yang erdapa pada Gambar 1.5. w z z z z 0,625 0,625 1, w z z z z 3 0, 625 3, w z z z z 0,25 3 3, w z z z z 0,375 1,25 1, Jika kia membuuhkan diferensi unuk mendapakan mean yang sasioner, kia membangun sebuah runun waku yang baru w yang berbeda dengan runun waku original z. Kemudian, dari runun waku sasioner w ini, kia membangun sebuah model ARIMA. Akan eapi, ujuan semula kia adalah unuk melakukan peramalan aas runun waku original, arinya kia menginginkan model ARIMA bagi runun waku yang awal. Unungnya, hal ini idaklah menimbulkan masalah besar karena w dan z unuk diferensi perama dihubungkan oleh persamaan (1.4) dan unuk diferensi kedua

21 SATS4423/MODUL dihubungkan oleh persamaan (1.5). Pada modul-modul berikunya akan diunjukkan bagaimana model ARIMA unuk w berlaku juga unuk z. Sebuah runun waku yang elah dibua sasioner dengan proses diferensi yang sesuai, memiliki sebuah mean yang mendekai nol. Misalnya, runun waku non-sasioner pada Gambar 1.4. memiliki mean sama dengan 57,8. Sedangkan runun waku sasioner pada Gambar 1.5. sebagai hasil dari proses diferensi runun waku pada Gambar 1.4. memiliki mean sebesar 0,2; yakni lebih deka ke nol keimbang 57,8. Hal yang demikian ini, unuk daa runun waku pada ilmu-ilmu sosial sangalah umum erjadi. B. DEVIASI DARI MEAN Jika mean dari sebuah runun waku bernilai konsan maka kia dapa memperlakukan mean ini sebagai komponen deerminisik dari runun waku ersebu. Unuk mengamai perilaku sokasik dari runun waku ini, kia nyaakan runun waku ini dalam benuk deviasi dari mean. Caranya, definisikan sebuah runun waku baru z yang didapa dengan mengurangkan seiap z dengan z, di mana z mean sampel yang merupakan esimasi dari parameer. z z z (1.6) Runun waku yang baru z akan berprilaku persis sama seperi runun waku yang lama z, kecuali mean dari runun waku z akan sama dengan nol; bukan lagi z. Dikarenakan kia elah mengeahui besarnya z, seelah kia selesai melakukan analisis, kia akan selalu dapa kembali pada runun waku yang original. Pandanglah kembali runun waku sasioner pada Gambar 1.4. Kia elah menghiung meannya, yaiu sama dengan 100. Oleh karena iu, nilai-nilai unuk runun waku z adalah: z z z z z z z z z z z z

22 1.22 Analisis Runun Waku Gambar 1.5 menggambarkan runun waku yang baru z. Gambar ini benuknya serupa dengan runun waku z pada Gambar 1.4., kecuali ia memiliki mean sama dengan nol. Sesungguhnya, kedua runun waku ersebu z dan z memiliki sifa-sifa saisik yang sama kecuali dengan mean yang berbeda. Misalnya, variansi kedua runun waku ersebu adalah sama dengan 7,97. z z z z Gambar 1.6. Daa dari Gambar 1.4 yang Dinyaakan dalam Deviasi dari Mean

23 SATS4423/MODUL C. DUA PERANGKAT ANALISIS: FAK DAN FAKP Kedua perangka analisis ini merupakan perangka yang sanga pening digunakan dalam ahapan idenifikasi meode UBJ. Keduanya menyaakan hubungan saisik anarpengamaan dalam sebuah daa runun waku. Pada kegiaan belajar ini kia akan meliha bagaimana kedua perangka ini dibangun dari sebuah sampel runun waku. Pada kegiaan belajar ini juga kia akan mendiskusikan esimaed fak dan fakp sebagai perangka unuk menyimpulkan dan menggambarkan pola yang erdapa pada sebuah daa runun waku. Akan eapi, membangun sebuah esimaed fak dan fakp bukanlah sekadar laihan seperi dalam saisik deskripif. Namun, esimaed fak dan fakp akan kia gunakan unuk melakukan inferensi saisik. Yakni, ia kia gunakan unuk menduga srukur aau mekanisme yang mendasari ercipanya runun waku yang erjadi. Kia gunakan daa yang erdapa pada Gambar 1.4 unuk memberikan sekadar ilusrasi cara membangun esimaed fak dan fakp. Ingalah bahwa daa pada Gambar 1.6 adalah daa yang ada pada Gambar 1.4 yang dinyaakan dalam benuk deviasi dari meannya. Kedua runun waku ini memiliki sifa-sifa saisik yang serupa (kecuali nilai meannya), ermasuk memiliki fak dan fakp yang sama. D. ANALISIS GRAFIS Esimaed fak dan fakp sebuah runun waku akan erasa sanga bermanfaa jika dinyaakan dalam benuk grafis, beriku nilai numeriknya. Unuk sekadar memoivasi pemahaman kia enang pemikiran dibalik analisis fak dan fakp, mari kia liha beberapa benuk sederhana dari analisis grafis ini. Salah sau benuk analisis grafis adalah dengan cara memperhaikan Gambar 1.7 (aau Gambar 1.4) dengan pengharapan dalam meliha sebuah pola erenu. Namun, hal yang demikian ini bukanlah sebuah pendekaan yang cukup menjanjikan. Beberapa runun waku menunjukkan pola-pola erenu dengan sanga jelas, namun lebih banyak yang idak menunjukkan pola erenu. Sekalipun, sebuah runun waku menampakkan pola erenu secara visual, unuk mengesimasi perilaku sesungguhnya masih suli dan sering kali bersifa sanga subjekif.

24 1.24 Analisis Runun Waku Benuk lain yang lebih menjanjikan dari sebuah analisis grafis adalah dengan cara menggambarkan beberapa nilai z k (unuk k=1, 2, ) dan dibandingkan dengan pengamaan sebelumnya z. Pada dasarnya, dalam analisis UBJ, kia mulai dengan pemikiran bahwa pengamaan dengan periode waku yang berbeda memiliki hubungan sau dengan lainnya. Mungkin kia dapa meliha adanya keerhubungan ini dengan cara menggambarkan seiap pengamaan z dengan pengamaan yang erjadi pada k periode sebelumnya z. Akan sanga membanu jika kia susun daa-daa ersebu dalam sebuah kolom berisi pasangan beruruan. Seiap pengamaan dipasangkan dengan pengamaan k periode sebelumnya. Kemudian, pasangan beruruan ini kia plo dalam grafik dua dimensi. Misalkan, dengan mengambil k = 1 kia dapa memasangkan z k dengan z dengan cara perama-ama menuliskan semua nilai z dalam sebuah kolom. Kemudian, cipakan kolom lainnya z k dengan cara menggeser seiap elemen dalam kolom z sau langkah ke aas. Dengan melakukan cara semacam ini pada sebagian daa pada Gambar 1.7, akan didapa hasil sebagaimana yang erdapa dalam Tabel 1.1. Tanda panah menunjukkan pergeseran dari daa. k Tabel 1.2. Pasangan Beruruan z, z dari Daa pada Gambar z z kosong Unuk = 1 kia memiliki pasangan daa z2 1 (kolom 3 Tabel 1.1) dengan daa pengamaan sau periode sebelumnya z1 2 (kolom 2). Unuk = 2, kia memiliki pasangan daa z3 1 (kolom 3) dengan pengamaan sau

25 SATS4423/MODUL periode sebelumnya z2 1 (kolom 2), dan demikianlah seerusnya. Dengan demikian, kia akan memiliki 59 pasangan daa; idak ada daa z 61 unuk dipasangkan dengan z 60. Selanjunya, kia plo seiap nilai z 1 pada kolom 3 bersama pasangannya z yang erdapa pada kolom 2. Dari sini seharusnya kia sudah dapa meliha secara umum bagaimana z 1 erhubung dengan pengamaanpengamaan epa sebelumnya z. Pasangan daa z, z digambarkan pada Gambar Gambar 1.7. Plo pasangan beruruan (, ) dalam Tabel 1.1 Dari Gambar 1.7 ini ampak adanya hubungan erbalik anara pasangan daa ini, yaiu pada saa z naik (bergerak ke kanan sepanjang sumbu horizonal) erdapa kecenderungan bahwa pengamaan yang berikunya z akan menurun (bergerak menurun sepanjang sumbu verikal). 1 Sekarang, misalkan kia ingin meliha hubungan anara pengamaan yang dipisahkan oleh dua periode waku. Dengan memberikan nilai k = 2, kia ingin menghubungkan pengamaan z 2 dengan pengamaan dua periode sebelumnya z. Kia lakukan hal ini dengan cara menuliskan ke bawah lagi pengamaan original pada kolom yang diberi label z. Akan eapi sekarang kia mencipakan sebuah kolom baru z 2 dengan cara menggeser ke aas dua ingka semua daa pengamaan z. Dengan menggunakan sebagian daa pada

26 1.26 Analisis Runun Waku Gambar 1.7, kia akan mendapakan hasil sebagaimana yang diunjukkan dalam Tabel 1.2. Seperi biasa, anda panah menunjukkan prosedur penggeseran. Tabel 1.3. Pasangan Beruruan z, z dari Daa pada Gambar z z kosong 60-2 kosong Kali ini kia memiliki 58 pasangan daa; idak ada z 62 unuk dipasangkan dengan z 60 dan z 61 unuk dipasangkan dengan z 59. Secara umum, dengan ukuran sampel n jika kia hendak menghubungkan pengamaan yang dipisahkan oleh k periode waku, kia akan memiliki n-k pasangan beruruan. Unuk kasus ini, n = 60 dan k = 2, kia akan memiliki 60-2 = 58 pasangan daa beruruan. Dengan menggambarkan seiap pengamaan z 2 dari kolom 3 pada Tabel 1.2 erhadap nilai pasangannya z yang erdapa pada kolom 2, kia akan meliha bagaimana daa-daa pengamaan ini erhubung dengan daa pengamaan 2 periode sebelumnya. Gambar 1.8 merupakan plo dari pasangan beruruan z, z. Secara umum, ampak adanya hubungan posiif anara kedua pengamaan sb. Yaiu, dengan naiknya nilai z (bergerak ke kanan sepanjang sumbu horizonal) ampaknya diikui dengan naiknya nilai daa dua periode kemudian z 2 (bergerak ke aas sepanjang sumbu verikal). Dengan cara yang sama, sekarang kia dapa membua unuk k = 3 dan membua plo dari pasangan beruruan z, z 3. Kemudian, membua unuk k = 4 dan membua plo dari pasangan beruruan z, z. Demikian seerusnya. Baas erbesar dari nilai k ini dienukan oleh jumlah pengamaan 4 2

27 SATS4423/MODUL dari runun waku. Perlu diinga bahwa akala k naik 1 maka jumlah pasangan beruruan akan berkurang 1. Misalkan, n = 60 dan k = 40 maka kia hanya akan memiliki n-k = = 20 pasangan beruruan yang dapa diplo. Jumlah ini erlalu kecil unuk dapa memberikan peunjuk enang hubungan anara z dan z 40. Gambar 1.9. LATIHAN Unuk memperdalam pemahaman Anda mengenai maeri di aas, kerjakanlah laihan beriku! Pandanglah sebuah daa runun waku beriku ini: z z

28 1.28 Analisis Runun Waku 1) Nyaakan daa runun waku ersebu di aas dalam benuk deviasi dari meannya. 2) Apakah runun waku yang dinyaakan dalam benuk deviasi dari meannya selalu akan memiliki mean yang sama dengan nol? 3) Apakah runun waku hasil diferensi akan selalu memiliki mean yang sama dengan nol. RANGKUMAN 1. Sebuah daa runun waku non-sasioner pada umumnya dapa diransformasikan menjadi runun waku sasioner melalui proses diferensi. 2. Unuk mendiferensi suau runun waku sau kali, hiung besarnya perubahan dari waku-ke-waku; w z z 1. Kemudian, unuk mendiferensi sebuah runun waku dua kali, hiung besarnya perubahan dari runun waku hasil diferensi yang perama; w z z z z Dalam dunia prakis, diferensi yang perama sering diperlukan. Diferensi kedua sesekali (jarang) diperlukan. Diferensi keiga (aau lebih) idak pernah diperlukan. 4. Unuk mencermai komponen sokasik (non-deerminisik) sebuah daa runun waku, mean dari sampel (merupakan esimasi dari parameer) kia keluarkan erlebih dahulu. Kemudian, daa runun waku yang diekspresikan dalam benuk deviasi dari mean z z z inilah yang kia analisis. 5. Sebuah runun waku yang dinyaakan dalam benuk deviasi dari meannya memiliki sifa-sifa saisik serupa dengan runun waku original, yakni memiliki variance dan esimaed fak yang serupa, kecuali besar meannya sama dengan nol.

29 SATS4423/MODUL Misalkan kia memiliki runun waku beriku z TES FORMATIF 2 Pilihlah sau jawaban yang paling epa! 1) Mean dari runun waku ersebu di aas adalah... A. 0 B. 1,36 C. 6,5 D ) Runun waku ersebu di aas, dalam benuk deviasi dari mean adalah... A. 5, -21, 35, -17, -36, 26, 31, -34, 23, -31, 34 B. 5, -21, 35, -17, -36, 26, 31, -34, 23, -31 C. 1, 6, -15, 20, 3, -33, -7, 24, -10, 13, -18, 16 D. 26, 56, -52, -19, 62, 5, -65, 57, -54, 65 3) Mean runun waku dalam benuk deviasi dari mean adalah... A. 0 B. 1,36 C. 6,5 D ) Runun waku ersebu dalam benuk diferensi perama adalah... A. 5, -21, 35, -17, -36, 26, 31, -34, 23, -31, 34 B. 5, -21, 35, -17, -36, 26, 31, -34, 23, -31 C. 1, 6, -15, 20, 3, -33, -7, 24, -10, 13, -18, 16 D. 26, 56, -52, -19, 62, 5, -65, 57, -54, 65 5) Mean runun waku ersebu dalam benuk diferensi perama adalah... A. 0 B. 1,36 C. 2,9 D. 127

30 1.30 Analisis Runun Waku 6) Runun waku ersebu dalam benuk diferensi kedua adalah... A. 5, -21, 35, -17, -36, 26, 31, -34, 23, -31, 34 B. 5, -21, 35, -17, -36, 26, 31, -34, 23, -31 C. 1, 6, -15, 20, 3, -33, -7, 24, -10, 13, -18, 16 D. 26, 56, -52, -19, 62, 5, -65, 57, -54, 65 7) Mean runun waku ersebu dalam benuk diferensi kedua adalah... A. 0 B. 1,36 C. 2,9 D ) Apabila kia memiliki sebanyak 60 daa pengamaan, berapa banyak pasangan daa beruruan yang dipisahkan oleh 1 periode yang akan kia miliki? A. 59 B. 61 C. 98 D ) Apabila kia memiliki sebanyak 100 daa pengamaan, berapa banyak pasangan daa beruruan yang dipisahkan oleh 2 periode yang akan kia miliki? A. 50 B. 98 C. 101 D ) Apabila kia memiliki sebanyak 150 daa pengamaan, berapa banyak pasangan daa beruruan yang dipisahkan oleh 3 periode yang akan kia miliki? A. 50 B. 147 C. 151 D. 153 Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formaif 2 yang erdapa di bagian akhir modul ini. Hiunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus beriku unuk mengeahui ingka penguasaan Anda erhadap maeri Kegiaan Belajar 2.

31 SATS4423/MODUL Tingka penguasaan = Jumlah Jawaban yang Benar 100% Jumlah Soal Ari ingka penguasaan: % = baik sekali 80-89% = baik 70-79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai ingka penguasaan 80% aau lebih, Anda dapa meneruskan dengan modul selanjunya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi maeri Kegiaan Belajar 2, eruama bagian yang belum dikuasai.

32 1.32 Analisis Runun Waku Kunci Jawaban Tes Formaif Tes Formaif 1 1) C 2) A 3) C 4) C 5) D 6) B 7) A 8) C 9) D 10) D Tes Formaif 2 1) D 2) C 3) A 4) A 5) B 6) D 7) C 8) A 9) B 10) B

33 SATS4423/MODUL Dafar Pusaka Alan Pankraz. (1983). Forecasing Wih Univariae Box-Jenkins Model: Conceps and Cases. John Wiley & Sons. Zanzawi Soejoei. (1987). Analisis Runun Waku. Universias Terbuka. John E. Hanke, Arhur G. Reisch. (1995). Business Forecasing. Prenice Hall. STATISTICA for Windows Release 5.0.