PENGGUNAAN ORDER STATISTICS DALAM MENENTUKAN SAMPEL PADA EKSPERIMEN LIFE-TESTING

Transkripsi

1 BIASaisics (2016) Vol. 10, No. 1, hal. 1-7 PENGGUNAAN ORDER STATISTICS DALAM MENENTUKAN SAMPEL PADA EKSPERIMEN LIFE-TESTING Yeny Krisa Frany 1, Budhi Handoko 2 1,2 Deparemen Saisika FMIPA Universias Padjadjaran Bandung [email protected] ABSTRAK Order saisics memainkan peranan yang pening dalam pengukuran lifeime (usia pakai) karena pengamaan dilakukan dalam waku yang eruruan. Selama ini, dalam indusri manufakur proses pengukuran lifeime dilakukan sampai semua sampel mai, sehingga proses ini memerlukan waku dan iaya yang cukup esar. Salah sau cara yang isa dilakukan unuk mengurangi waku dan iaya dalam melakukan eksperimen life-esing adalah dengan menenukan sampel minima. Sehingga proses pengukuran lifeime idak perlu dilakukan sampai semua sampel yang diamil mai. Hal ini isa didapakan dengan cara memperoleh momen order ke-k dari fungsi densias order saisics yang sesuai dengan disriusi daa waku kerusakan dari lifeime seuah produk. Kaa Kunci : Analisis reliailias, Eksperimen life-esing, Order saisics. 1. PENDAHULUAN Dalam indusri manufakur, salah sau olak ukur kualias dari produk adalah lifeime (usia pakai) produk erseu. Konsumen selalu menginginkan lifeime produk yang panjang, oleh karena iu seiap perusahaan erusaha menjaga kualias dari lifeime produk yang dihasilkan. Proses pengukuran dan pemeriksaan lifeime produk memuuhkan waku yang lama dan iaya yang esar. Selama ini proses pengukuran lifeime produk dilakukan sampai semua produk yang diamil seagai sampel mai, sehingga proses ini memerlukan waku dan iaya yang cukup esar. Sehingga diperlukan suau meode unuk mengaasi permasalahan ini. Salah sau cara yang isa dilakukan unuk mengurangi waku dan iaya dalam melakukan eksperimen life-esing seuah produk adalah dengan menenukan sampel minimal dalam eksperimen. Sehingga proses pengukuran lifeime idak perlu dilakukan sampai semua sampel mai. Hal ini isa didapakan dengan cara memperoleh momen order ke-k dari fungsi densias order saisics yang sesuai dengan disriusi daa waku kerusakan dari lifeime produk erseu. Order saisics memainkan peranan yang pening dalam analisis reliailias dan pengukuran lifeime (usia pakai). Penerapan order saisics erguna pada saa pengamaan dilakukan dalam waku yang eruruan, seagai conohnya adalah dalam pengukuran lifeime. Berdasarkan pengamaan yang eruru ini isa didapakan informasi mengenai fungsi hazard rae. Fungsi hazard rae ini dapa diperoleh dengan menggunakan plo yang diperkenalkan oleh Nelson (1982). Terdapa eragai enuk fungsi hazard rae yang sudah dikenal, dianaranya fungsi hazard rae ahu-shaped yang diperkenalkan perama kali oleh Hjorh (1980) dan kemudian dikemangkan oleh Dhillon (1983). Benuk lain dari fungsi hazard rae dikaji oleh Lai dan Xie (2003) yang mempunyai disriusi kerusakan modifikasi dari disriusi Weiull (Modified Weiull Disriuion). Namun demikian, sanga suli menemukan momen dari fungsi densias order saisics yang sesuai dengan model kerusakan erseu (Pal, 2005). 1

2 Sehingga Pal (2005) memerikan alernaif lain dari fungsi hazard rae yang dapa digunakan unuk mencari fungsi densias dari order saisics yaiu fungsi hazard rae yang meningka secara linier yang mengikui disriusi Weiull. 2. METODOLOGI Unuk menjawa ujuan peneliian yaiu menenukan sampel minimal dari eksperimen life-esing dilakukan dengan ahapan seagai eriku : 1. Menenukan momen order ke-k dari fungsi densias order saisics yang sesuai dengan disriusi waku kerusakan Weiull, yaiu dengan cara: a. Menenukan fungsi hazard rae yang meningka secara linier, yaiu 1 h( ) a, a dan > 0. dengan: a, = parameer skala dari disriusi Weiull, >0 = parameer enuk dari disriusi Weiull, >0. Menenukan H ( ) dengan rumusan H ( ) h( ) d. 0 c. Menenukan fungsi densias order saisics, f r:n (). d. Menurunkan momen order ke-k dari fungsi densias order saisics, ( k ) k r: n fr: n 0 ( ) d 2. Menenukan sampling minimal dalam eksperimen life-esing lampu pijar erdasarkan uruan kerusakan yang erjadi, dengan cara: a. Mengamil n uah sampel random dari suau proses produksi lampu pijar.. Menaksir parameer disriusi lifeime daa sampel dengan menggunakan meode maximum likelihood esimaion, seelah nilai dugaan unuk parameer enuk () dan nilai dugaan unuk parameer skala () diperoleh dengan meode Newon-Raphson, maka perlu dilakukan ransformasi unuk melakukan analisis leih lanju. Parameer skala yang digunakan dalam analisis ini adalah a, dengan nilai a, = parameer skala dari disriusi Weiull, >0, dan = parameer enuk dari disriusi Weiull, >0. Sedangkan parameer enuk yang digunakan dalam analisis ini adalah = parameer enuk dari disriusi Weiull, >0. c. Menenukan fungsi h() dengan nilai parameer yang elah diperoleh dari langkah (). d. Menenukan fungsi H() dari fungsi h() yang elah diperoleh seelumnya. e. Menenukan sejumlah nilai r (uruan kerusakan) dalam n uah sampel (28), dimana r = 1,2,3,,28. 2 Biasaisics Vol 10, No.1, Feruari 2016

3 f. Menghiung nilai ekspekasi dari seiap nilai r dengan menggunakan rumusan ( k ) momen order ke-k ( ) yang diperoleh dari ujuan (1). r: n g. Menghenikan pengujian pada suau r erenu keika nilai ekspekasinya sudah meleihi 1250 jam (sesuai dengan Sandar Nasional Indonesia). 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah daa riil mengenai pengukuran lifeime (usia pakai) lampu pijar yang diproduksi oleh PT Phillips Ralin Elecronics Suraaya yang diproduksi pada mesin B1 uni 10 dengan spesifikasi lampu pijar 220V/25W/A60/CL/E27. Daa ini diamil mulai anggal produksi 29 Mare 2001 sampai dengan 8 April 2001 (Juana dan Isnaini, 2001). Sampel minimal dalam eksperimen life-esing di PT Phillips Ralin Elecronics ( k ) Suraaya dapa dihiung dengan menggunakan momen order ke-k ( r: n ) dari fungsi densias order saisics yang sesuai dengan disriusi daa waku kerusakan dari lifeime lampu pijar erseu yaiu Weiull. Dari hasil esimasi parameer menggunakan meode Maximum Likelihood Esimaion (MLE) diperoleh nilai parameer enuk () = dan nilai parameer skala () = 1303,6. Parameer skala yang digunakan dalam analisis selanjunya adalah a, nilai ˆ a ˆ ˆ, dengan = parameer skala dari disriusi Weiull, >0, dan merupakan parameer enuk dari disriusi Weiull, >0. Sehingga nilai = = dan nilai ˆ a ˆ 9,8316 x 10. ˆ 1303,6 Fungsi hazard rae dari daa lifeime lampu yang menunjukkan waku kerusakan erdisriusi Weiull adalah: h( ) a 1 9,8316x yang mempunyai plo seperi diunjukkan pada Gamar 1. Gamar 1. Grafik Fungsi Hazard Rae Biasaisics Vol 10, No.1, Feruari

4 Fungsi hazard rae kumulaifnya adalah a H ( ) 9,8316x10 2,43x Fungsi disriusi kumulaif-nya adalah F( ) 1 exp[ H ( )] 1 exp 2,43x10 Fungsi disriusi kumulaif mempunyai plo seperi diunjukkan pada Gamar 2.. Gamar 2. Grafik Fungsi Disriusi Kumulaif Berdasarkan fungsi hazard rae dan fungsi disriusi kumulaif yang elah diperoleh seelumnya maka fungsi densias-nya adalah seagai eriku f ( ) h( ){1 F( )} 13 3,0495 9,8316x10.exp 2,43x10 dengan plo fungsi densias disajikan pada Gamar 3. Sehingga fungsi densias order saisics dari daa lifeime lampu adalah: a ( 1) a n nr 1 f : ( ) 1 r n r a e e r r1 13 3, x2,43x x 9,8316 x10 e 1 e 2,43x Biasaisics Vol 10, No.1, Feruari 2016

5 Gamar 3. Grafik Fungsi Densias Fungsi reliailias dari daa adalah seagai eriku: R( ) 1 F( ) 1 1 exp 2,43x10 exp 2,43x10 dengan plo grafik fungsi reliailias diampilkan pada Gamar 4. Gamar 4. Grafik Fungsi Reliailias Nilai raa-raa waku erjadinya kerusakan ola lampu pijar unuk uruan kerusakan lampu (r) dan n sampel seanyak 28 dapa diliha pada Tael 1. Inerpreasi dari Tael 1. adalah r merupakan uruan waku erjadinya kerusakan ola lampu, dan r:n adalah nilai raa-raa waku erjadinya kerusakan ola lampu pada uruan ke-r unuk sejumlah n sampel ola lampu. Unuk r = 1, arinya adalah raa-raa waku erjadinya kerusakan perama dari 28 ola lampu adalah 519,3 jam. Jika nilai r = 2, maka raa-raa waku erjadinya kerusakan kedua dari 28 ola lampu adalah Biasaisics Vol 10, No.1, Feruari

6 650,4 jam, dan seerusnya. Pengujian ini akan dihenikan keika raa-raa kerusakan ola lampu meleihi nilai maksimum dari Sandard Nasional Indonesia (SNI) yaiu 1250 jam yang erjadi pada kerusakan ke-17 dengan raa-raa waku kerusakan 1265,2 jam. Hal ini dapa diarikan ahwa pengujian life-esing dapa dihenikan seelum semua sampel seanyak 28 mai, anpa mengurangi informasi mengenai lifeime lampu karena seelah kerusakan ke-17 erjadi nilai raa-raa waku kerusakan adalah 1265,2 jam. Tael 1. Nilai Raa-raa Waku Terjadinya Kerusakan Bola Lampu Pijar (jam) r r:n r r:n 1 519, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1 Dari hasil pemahasan ini diharapkan dapa mengurangi waku dan iaya yang dikeluarkan dalam melakukan eksperimen life-esing. Penghemaan yang dapa dilakukan dalam menerapkan meode ini adalah dapa menghema waku dan juga dapa menghema anyaknya sampel ola lampu yang digunakan dalam eksperimen life-esing yaiu seesar 39.3%. 4. KESIMPULAN Banyaknya sampel minimal yang seharusnya diperlukan unuk eksperimen lifeesing dari lampu pijar di PT Phillips Ralin Elecronics yang diproduksi pada mesin B1 uni 10 dengan spesifikasi lampu pijar 220V/25W/A60/CL/E27 adalah 17 dengan raaraa waku kerusakan 1265,2 jam. Hal ini dapa diarikan ahwa pengujian eksperimen life-esing dari lampu pijar ini dapa dihenikan keika raa-raa kerusakan ola lampu meleihi nilai maksimum dari Sandard Nasional Indonesia (SNI) yaiu 1250 jam yang erjadi pada kerusakan ke-17 dengan raa-raa waku kerusakan 1265,2 jam. Sehingga pengujian life-esing idak perlu dilakukan sampai semua sampel seanyak 28 mai, eapi perusahaan eap memperoleh informasi mengenai lifeime lampu yang sesuai dengan SNI dan mendapa keunungan dengan menghema waku dan anyaknya sampel ola lampu yang digunakan dalam eksperimen life-esing seesar 39,3%. 6 Biasaisics Vol 10, No.1, Feruari 2016

7 5. DAFTAR PUSTAKA Casela, G. Dan Berger, R.L., 2002, Saisical Inference, Duxury, California. Dhillon, B.S., 1983, Reliailiy Engineering in Sysems Design and Operaion, Van Nosrand Reinhold, New York. Eeling, C.E., 1997, An Inroducion o Reliailiy and Mainainailiy Engineering, The Mc Graw-Hill Companies Inc, Singapore. Evans, M., Hasings, N., dan Peacock, B., 2000, Saisical Disriuion, John Wiley & Sons, New York. Hjorh, U., 1980, A reliailiy disriuion wih increasing, decreasing, consan, ahu-shape failure rae, Technomerics, 22, Hoyland, A., dan Rausand, M., 1994, Sysem Reliailiy Theori Models and Saisical Mehods, John Wiley and Sons, New York. Lai, C.D. dan Xie, M., 2003, A Modified Weiull disriuion, IEEE Transacions on Reliailiy, 52, Mukaromah, A., 2003, Perandingan Esimasi Parameer Model Keandalan Dengan Menggunakan Meode Bayesian Dengan Pendekaan MCMC dan Maximum Likelihood Esimaion Pada Disriusi Weiull, Skripsi Jurusan Saisika FMIPA-ITS, Suraaya. Nelson, W., 1982, Applied Life Daa Analysis, John Wiley, New York. Pal, S., 2005, Order saisics for some common hazard rae funcions wih an applicaion, The Inernaional Journal of Qualiy & Reliailiy Managemen, 22, Taylor, H.M. dan Karlin, S., 1998, An Inroducion o Sochasic Modeling, Academic Press, New York. Biasaisics Vol 10, No.1, Feruari