BI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 5 Uji Hipotesis Orang Biologi Tidak Anti Statistika
Silabus Silabus dan Tujuan Konsep uji hipotesis, kesalahan tipe 1 dan 2, uji hipotesis untuk mean (1 dan 2 sampel), uji hipotesis untuk proporsi (1 dan 2 sampel), uji hipotesis 2 sampel berpasangan.
Tujuan Silabus dan Tujuan 1 Mempelajari konsep uji hipotesis 2 Memahami dan menghitung kesalahan tipe 1 dan 2 3 Melakukan uji hipotesis untuk mean 4 Melakukan uji hipotesis untuk proporsi 5 Membedakan uji hipotesis 2 sampel independen dan berpasangan
Definisi Silabus dan Tujuan Konsep dan Tahapan Uji Hipotesis Kesalahan Tipe-1 dan Tipe-2 Uji hipotesis (UH) adalah bagian dari statistika inferensi. UH bertujuan untuk mengambil kesimpulan secara statistik (signifikan) dari hipotesis-hipotesis yang diberikan. Kesimpulan tersebut didasarkan pada tingkat signifikansi α (yang sesungguhnya adalah tingkat kesalahan tipe I).
Tahapan Uji Hipotesis Konsep dan Tahapan Uji Hipotesis Kesalahan Tipe-1 dan Tipe-2 Tahap-tahap dalam pelaksanaan UH adalah 1 Membuat (menyatakan) hipotesis nol, H 0, dan hipotesis alternatif, H a atau H 1, 2 Menentukan α, 3 Menentukan statistik uji (test statistic), 4 Menentukan daerah kritis (critical region) atau daerah penolakan/penerimaan, 5 Menghitung statistik uji dengan data sampel 6 Mengambil kesimpulan: menolak atau gagal menolak H 0
Konsep dan Tahapan Uji Hipotesis Kesalahan Tipe-1 dan Tipe-2 Contoh: 1. Ini cerita tentang kematian karena kanker yang diduga dimulai dari radiasi nuklir. Diketahui terjadi 13 kematian pada pekerja di suatu proyek nuklir, dimana 5 kematian diantaranya disebabkan oleh kanker. Berdasarkan data statistik, pihak otoritas kesehatan mengklaim bahwa sekitar 20% kematian disebabkan oleh kanker. Benarkah klaim pihak otoritas kesehatan?
Konsep dan Tahapan Uji Hipotesis Kesalahan Tipe-1 dan Tipe-2 2. Misalkan X p.a menyatakan tinggi tubuh suatu jenis binatang air. Diketahui X berdistribusi normal dengan mean µ. Akan diuji H 0 : µ = 3 vs H 1 : µ > 3 dengan menggunakan data sampel 6 binatang air terpilih acak dengan mean 3.763 dan deviasi standar 0.724. Apakah kesimpulan yang diambil dari uji hipotesis tersebut?
Kesalahan dalam UH Konsep dan Tahapan Uji Hipotesis Kesalahan Tipe-1 dan Tipe-2 Kesalahan-kesalahan dalam UH dibagi atas: - kesalahan tipe-1 atau α, yaitu kesalahan menolak H 0 yang benar, atau P(menolak H 0 H 0 benar) - kesalahan tipe-2 atau β, yaitu kesalahan menerima H 0 yang salah, atau P(menerima H 0 H 0 salah)
Konsep dan Tahapan Uji Hipotesis Kesalahan Tipe-1 dan Tipe-2 Catatan: Tidak ada hubungan antara α dan β 1 β adalah kuasa atau power dari UH
Konsep dan Tahapan Uji Hipotesis Kesalahan Tipe-1 dan Tipe-2 Kaitan antara pengambilan kesimpulan dan kesalahan dapat dilihat dalam tabel berikut: Table: Pengambilan kesimpulan dan tipe kesalahan. H 0 benar H 0 salah H 0 gagal ditolak keputusan benar β H 0 ditolak α keputusan benar
Konsep dan Tahapan Uji Hipotesis Kesalahan Tipe-1 dan Tipe-2 Dua jenis uji hipotesis nol vs hipotesis alternatif: 1 Uji hipotesis 2-sisi atau two-sided: H 0 : µ = µ 0 vs H 1 : µ µ 0 2 Uji hipotesis 1-sisi atau one-sided: H 0 : µ = µ 0 vs H 1 : µ > µ 0 atau H 0 : µ = µ 0 vs H 1 : µ < µ 0
Uji hipotesis untuk mean populasi dapat dilakukan pada kasus (i) pengambilan sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal dengan variansi diketahui atau tidak diketahui, (ii) pengambilan sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
Contoh: Seorang peneliti tertarik untuk menguji mean umur orang-orang dari suatu populasi: apakah mean umur orang-orang dari populasi tersebut berbeda dari 30 tahun? (apakah mean umur orang-orang tersebut 30 tahun?). Untuk itu, diambil sampel sebanyak 10 orang dan dihitung bahwa x = 27. Asumsikan data berasal dari distribusi normal dengan σ 2 = 20.
Tahapan UH-nya adalah 1. Hipotesis: 2. Tingkat signifikansi: α = 0.05 3. Statistik uji: H 0 : µ = 30, H a : µ 30 Z = X µ 0 σ/ n N(0, 1) 4. Daerah kritis: Tolak H 0 jika z 1.96 atau z 1.96
5. Perhitungan: z = 27 30 20/10 = 2.12 6. Kesimpulan: Tolak H 0, karena z 1.96. Dengan kata lain, mean umur suatu populasi bukanlah 30 tahun atau berbeda dari 30 tahun.
p-value Silabus dan Tujuan Pengambilan kesimpulan dapat pula dilakukan dengan menghitung p-value, yaitu nilai α terkecil untuk menolak H 0. Dengan kata lain tolak H 0 jika p-value lebih kecil dari α. Pada contoh diatas, nilai p-value adalah p value = P(Z z) + P(Z z) = 2 P(Z 2.12) = 0.034. Jadi, karena 0.034 < 0.05 maka H 0 ditolak.
Contoh/Latihan: Lakukan UH untuk soal diatas. Pertanyaan yang diajukan adalah apakah mean umur populasi kurang dari 30 tahun?. Gunakan tingkat signifikansi α = 0.01. Bagaimana jika n = 20 dan x = 27?
Bagaimana jika σ tidak diketahui? Gunakan statistik uji: T = x µ 0 s/ n t n 1.
Contoh: Castillo dan Lilioja meneliti suatu teknik untuk mengukur indeks massa tubuh atau BMI. Mereka ingin menguji apakah mean BMI suatu populasi bukanlah 35. Dilakukan perhitungan pada 14 orang dewasa (laki-laki) dan diperoleh x = 30.5 dan s = 10.64.
Tahapan UH-nya adalah 1. Hipotesis: 2. Tingkat signifikansi: α = 0.05 3. Statistik uji: H 0 : µ = 35, H a : µ 35 T = X µ 0 s/ n 4. Daerah kritis: Tolak H 0 jika t 2.16 atau t 2.16
5. Perhitungan: t = 30.5 35 10.64/ 14 = 1.58 6. Kesimpulan: H 0 gagal ditolak (dengan kata lain, diterima), karena 2.16 t 2.16 atau bukan dalam daerah penolakan. Tidak ada alasan untuk mendukung klaim bahwa mean BMI bukanlah 35.
Contoh/Latihan: Lakukan pengambilan kesimpulan pada masalah BMI dengan menggunakan p-value. Bagaimana menurut anda? Manakah yang lebih mudah dilakukan? (dibandingkan dengan menentukan z atau t pada tabel)
Bagaimana UH dilakukan pada mean populasi yang tidak berdistribusi normal? Ambil sampel cukup besar! Contoh: PR.
Uji hipotesis untuk mean populasi dapat dilakukan dengan maksud untuk menguji adanya perbedaan antara mean 2 populasi.
Uji hipotesis untuk proporsi dilakukan dengan menggunakan konsep distribusi binomial.