Contoh Solusi PR 5 Statistika & Probabilitas

Transkripsi

1 Contoh Solusi PR 5 Statistika & Probabilitas 1. X = proporsi pelanggan yang menggunakan layanan penerbangan untuk keperluan bisnis. n = ukuran sampel, p = proporsi sampel yang menggunakan layanan penerbangan untuk keperluan bisnis. Dengan level kepercayaan %, diperoleh: estimasi X = p margin of error = z 0.05 p1 p n. Agar dijamin margin of error 2%, maka untuk semua 0 p 1. Jadi, z 0.05 p1 p n 0.02 z p1 p n untuk semua p. Diperoleh z 0.05 = 1.65 dan nilai maksimum p1 p adalah 1 4. Jadi, n = Ukuran sampel terkecil agar margin of error dijamin kurang dari 2% adalah Bobot: 10 angka a Mengetahui margin of error bernilai 2 angka. b Menuliskan syarat yang diinginkan untuk n bernilai 3 angka. c Menggunakan nilai z dan p1 p yang benar dan mendapatkan nilai n yang sesuai bernilai 5 angka. d Akurasi perhitungan mungkin terlalu sensitif, sehingga mohon lebih ditekankan kepada konsep perhitungan yang benar. 1

2 2. A = berat benda yang sesungguhnya konstanta, ɛ = eror timbangan. Rata-rata sampel X untuk A + ɛ= Variansi sampel S 2 untuk A + ɛ = Variansi populasi tidak diketahui, berarti gunakan Tabel-T untuk mengestimasi A dan Tabel- Chi untuk mengestimasi varianse ɛ. a CI-90 two-sided untuk A adalah S X t 0.1,4 n, X S t 0.1,4 n = , = , CI-90 upper one-sided untuk A adalah S X t 0.05,4 n, = , 5 = ,. CI-90 lower one-sided untuk A adalah, X S t 0.05,4 n =, =, b CI-95 two-sided untuk variansi eror timbangan adalah n 1S 2 n 1S χ 2, α/2,n 1 χ 2 =, 1 α/2,n = , CI-95 one-sided upper untuk variansi eror timbangan adalah n 1S χ 2, =, α,n = ,. CI-95 one-sided lower untuk variansi eror timbangan adalah n 1S , χ 2 = 0, 1 α,n Bobot: 20 angka = 0, a Nilai estimasi µ dan S 2 yang benar bernilai 2 angka b Perhitungan masing-masing interval bernilai 3 angka total 3 6 = 18 angka. Perhatikan: i. nilai z, t, atau χ yang digunakan. ii. nilai variabel lain dan hasil akhir. 2

3 3. Dari sampel, n = 10, X = 2.825, S 2 = Langkah-langkah uji hipotesis: Langkah 1: Nyatakan hipotesis H 0 : µ = 2.89 H a : µ Langkah 2: Hitung test statistics t = X µ 0 S/ n = / 10 = Langkah 3: Hitung t cv t α/2,n 1 = t 0.05,9 = Langkah 4: Daerah penolakan H 0 ditolak jika t < t α/2,n 1 atau t > t α/2,n 1. Karena < < 1.833, maka hipotesis diterima. Jadi, kesimpulannya adalah nilai rata-rata IPK mahasiswa Fasilkom termasuk rata-rata dengan level signifikansi 10. Bobot: 13 angka a Untuk setiap langkah uji hipotesis bernilai 3 angka. b Menyatakan kesimpulan bernilai 1 angka. 3

4 4. Sebelum menguji hipotesis untuk rata-rata, kita uji dulu variansi kedua populasi karena tidak diketahui apa variansi kedua populasi sama atau tidak. Kita notasikan µ 1 dan σ 2 1 adalah rata-rata dan variansi harga kos di Pemukiman Y, dan µ 2, σ 2 2 untuk Pemukiman X. 1 Perhatikan bahwa n 1 = 11, X 1 = , s 2 1 = dan n 2 = 10, X 2 = , s 2 2 = Langkah-langkah uji variansi adalah sebagai berikut: Langkah 1: Nyatakan hipotesis. H 0 : σ 2 1 = σ 2 2. H a : σ 2 1 σ 2 2. Langkah 2: Hitung F max test. F = s2 1 = s = Langkah 3: Hitung critical value. F cv = F 0.05,10,9 = Langkah 4: Kriteria Penolakan. Karena s 2 1 > s 2 2, maka H 0 akan ditolak jika F > F cv. Karena < , maka hipotesis diterima. Jadi, berikutnya kita uji hipotesis untuk µ 1 µ 2 dengan asumsi variansi kedua populasi sama. Perhatikan bahwa X 1 X 2 = 3182 dan 1 s X1 X 2 = + 1 n 1 1s n 2 1s 2 2 n 1 n 2 n 1 + n = = Sekarang, kita lakukan uji hipotesisnya: Langkah 1: Nyatakan hipotesis. H 0 : µ 1 µ 2 = 0 H a : µ 1 µ 2 > 0. Langkah 2: Hitung test statistics. Langkah 3: Hitung nilai kritis. t α,n 1 = t 0.1,19 = t = X 1 X 2 µ 1 µ 2 s X1 X 2 = = Langkah 4: Daerah penolakan. H 0 ditolak jika t > t α,n1+n 2 2. Karena < 1.328, maka H 0 diterima. Jadi, secara rata-rata harga kos-kosan di Pemukiman X dan Y adalah sama. 1 Mengapa bukan µ 1, σ1 2 bukan untuk X? Hal ini hanya karena kita menginginkan pembacaan tabel F yang mudah nantinya. 4

5 Bobot: 28 angka a Uji variansi: i. Masing-masing langkah hipotesis uji variansi bernilai 3 angka. ii. Pengambil kesimpulan uji variansi bernilai 1 angka. b Perhitungan variansi gabungan bernilai 2 angka. c Uji selisih: i. Masing-masing langkah uji hipotesis selisih bernilai 3 angka. ii. Pengambilan kesimpulan uji hipotesis selisih bernilai 1 angka. 5

6 5. Ini adalah kasus sampel yang bergantung. Kita hitung d dan d 2. Responden P ulse Rate Awal P ulse Rate Akhir d d Perhatikan bahwa d2 d 2 s d = n = 7 = n Kita lakukan uji hipotesis sebagai berikut: Langkah 1: Nyatakan hipotesis. H 0 : µ 1 µ 2 = 0 H a : µ 1 µ 2 > 0. Langkah 2: Hitung test statistic. Langkah 3: Hitung critical value t. t α,n 1 = t 0.05,7 = t = d µ 1 µ 2 s d = = Langkah 4: Daerah penolakan. H 0 ditolak jika t > t α,n 1. Karena > 2.365, maka H 0 ditolak. Jadi, H a diambil jogging menurunkan pulse rate seseorang. Bobot: 16 angka a Perhitungan variansi dan rata-rata selisih bernilai 3 angka. b Masing-masing langkah uji hipotesis bernilai 3 angka. c Kesimpulan yang diambil bernilai 1 angka. 6

7 6. a Berikut adalah diagram scatter-nya. Terlihat terdapat kecenderungan linear. b Misalkan Y adalah kecepatan baca dan X adalah lama mengikuti program tersebut. Dari data, Xi = 61 X 2 i = 443 Yi = 746 Xi Y i = Jika hubungannya dimodelkan dengan regresi Y = α + βx, maka Xi Y i 1 n Xi Yi β = X 2 i 1 n X i 2 = = 11.8 α = 1 n Yi 1 n β X i = = Jadi, diperoleh persamaan Y = X. c Untuk X = 7, diperoleh Y = = Bobot: 13 angka a Diagram scatter bernilai 4 angka. b Perhitungan regresi bernilai 7 angka. c Perhitungan estimasi bernilai 2 angka. 7