STK 511 Analisis statistika. Materi 6 Pengujian Hipotesis

Transkripsi

1 STK 5 Analisis statistika Materi 6 Pengujian Hipotesis

2 Pendahuluan Dalam mempelajari Karakteristik Populasi kita sering telah memiliki pernyataan/anggapan tertentu. pemberian DHA pada anak-anak akan menambah kecerdasannya atau pemberian vaksin polio akan mengurangi jumlah anak-anak yang menderita penyakit ini Diperlukan pengumpulan data Apakah data mendukung pernyataan/anggapan tersebut

3 Pendahuluan Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian Hipotesis Hipotesis dalam statistika dinyatakan dalam dua bentuk yaitu: H 0 (hipotesis nol): suatu pernyataan / anggapan yang umumnya ingin kita tolak H / H A (hipotesis alternatif): pernyataan lain yang akan diterima jika H 0 ditolak

4 Kesalahan dalam Keputusan Pengambilan keputusan akan memunculkan dua jenis kesalahan yaitu: Salah jenis I (Error type I) : kesalahan akibat menolak H 0 padahal H 0 benar Salah jenis II (Error type II) : kesalahan akibat menerima H 0 padahal H benar Besarnya peluang kesalahan dapat ini dapat dihitung sebagai berikut: P(salah jenis I) = P(tolak H 0 H 0 benar) = P(salah jenis II) = P(terima H 0 H benar) =

5 Tolak H0 Terima H0 H0 benar Peluang salah jenis I (Taraf nyata; ) Tingkat kepercayaan (-) H0 salah Kuasa pengujian (-) Peluang salah jenis II ()

6 Pengaruh nilai dan Teladan : Andaikan suatu perusahaan A akan menerima dari suplier apabila produknya minimal mengandung 55% zat X. Untuk meyakinkan maka diambil 9 contoh (dgn asumsi simpangan baku sebesar %).

7 Sisi Suplier : Ingin semua diterima

8 Dengan μ=65% hampir semua kiriman suplier diterima.

9 Kondisi ini tentu tidak menguntungkan suplier. Bagaimana apabila kriteria β diturunkan?

10

11 Terlihat bahwa apabila beta diperkecil dgn kondisi yg lain tetap Tidak menguntungkan sisi konsumen Bagaimana supaya menurunkan keduanya?

12

13 Untuk menurukan kedua-duanya secara simultan hanya ada satu cara yaitu dengan meningkatkan banyaknya contoh

14 Teladan Menghitung Nilai dan contoh berukuran 5 diambil secara acak dari populasi normal(; = 9). Hipotesis yang akan diuji, H 0 : = 5 H : = 3 Tolak H 0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan 3.5 Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II?

15 Jawab: P(salah jenis I) = P(tolak H 0 = 5) = P(x 3.5) = P(z (3.5-5)/(3/5)) = P(z -.5 ) = P(salah jenis II) = P(terima H 0 = 3) = P(x 3.5) = P(z (3.5-3)/(3/5)) = P(z 0.83 ) = - P(z 0.83 ) = 0.033

16 Pada kenyataannya parameter populasi sering kali tidak diketahui Sehingga dalam pengujian hipotesis hanya nilai salah jenis I (α) yang dapat dikendalikan. Akan timbul pertanyaan : Berapa nilai α yang digunakan? Tergantung resiko keputusan yang akan diambil

17 Langkah-langkah Dalam Pengujian Hipotesis Beberapa langkah yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesis: () Tuliskan hipotesis yang akan diuji. Hipotesis satu arah H 0 : 0 vs H : < 0 H 0 : 0 vs H : > 0. Hipotesis dua arah H 0 : = 0 vs H : 0

18 (). Tetapkan tingkat kesalahan/peluang salah jenis I/taraf nyata (3). Deskripsikan data contoh yang diperoleh (hitung rataan, ragam, standard error dll) (4). Hitung statistik ujinya Statistik uji yang digunakan sangat tergantung pada sebaran statistik dari penduga parameter yang diuji CONTOH H 0 : = 0 maka maka statistik ujinya bisa t-student atau normal baku (z) atau x t h 0 s / n x 0 z h / n

19 (5) Tentukan daerah kritis atau daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H) CONTOH H : < 0 Tolak H 0 jika th < -t(; db) H : > 0 Tolak H 0 jika th > t(; db) H : 0 Tolak H 0 jika th > t(/; db) (6) Tarik keputusan dan kesimpulan

20 Pengujian Nilai Tengah Populasi Kasus Satu Contoh Suatu contoh acak diambil dari satu populasi Normal berukuran n Tujuannya adalah menguji apakah parameter sebesar nilai tertentu, katakanlah 0 Populasi X~Sebaran(, ) Acak Uji Contoh

21 Hipotesis yang dapat diuji: Hipotesis satu arah: H 0 : 0 vs H : < 0 H 0 : 0 vs H : > 0 Hipotesis dua arah: H 0 : = 0 vs H : 0

22 Statistik uji: Jika ragam populasi ( ) diketahui (untuk X bukan normal n besar) : z x 0 h / n Jika ragam populasi ( ) tidak diketahui dan X~Normal: x t 0 h s / n

23 Daerah kritis pada taraf nyata () Besarnya taraf nyata sangat tergantung dari bidang yang sedang dikaji Daerah penolakan H 0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H ) dan statistik uji H: < 0 Tolak H0 jika zh < -z H: > 0 Tolak H0 jika zh > z H: 0 Tolak H0 jika zh > z / H: < 0 Tolak H0 jika th < -t (; db=n-) H: > 0 Tolak H0 jika th > t (; db=n-) H: 0 Tolak H0 jika th > t (/; db=n-)

24 Ilustrasi Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk menentukan apakah perusahan tersebut layak diberikan ijin. Sebanyak 0 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data yang didapatkan, rataratanya adalah 55 dan ragamnya 4.. dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkah perusahaan tersebut mendapat ijin?

25 Hipotesis yang diuji: H0 : = 50 vs H : < 50 Statistik uji: t h = (55-50)/(4./0)=0.9 Daerah kritis pada taraf nyata 0.05 Tolak H0 jika t h < -t (0,05;db=9) = -,79

26 Kesimpulan: Tolak H0, artinya emisi gas CO kendaraan bermotor yang akan dipasarkan oleh perusahaan tersebut melebihi batasan yang ditentukan oleh pemerintah sehingga perusahaan tersebut tidak layak memperoleh ijin untuk memasarkan mobilnya.

27 Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Kasus Dua Contoh Saling Bebas Setiap populasi diambil contoh acak berukuran tertentu (bisa sama, bisa juga tidak sama) Pengambilan kedua contoh saling bebas Tujuannya adalah menguji apakah parameter sama dengan parameter Populasi I X~Sebaran(, )??? Acak dan saling bebas Populasi II X~Sebaran(, ) Contoh I (n ) Contoh II (n )

28 Hipotesis Hipotesis satu arah: H 0 : - 0 vs H : - < 0 H 0 : - 0 vs H : - > 0 Hipotesis dua arah: H 0 : - = 0 vs H : - 0

29 Statistik uji: Jika ragam kedua populasi diketahui katakan dan (X bukan normal n besar): Jika X ~ Normal dan ragam populasi tidak diketahui: ) ( 0 ) ( x x h x x z ) ( 0 ) ( x x h s x x t ; ; n s n s n n s s g x x ; ; db efektif n n db

30 Daerah kritis pada taraf nyata () Pada prinsipnya sama dengan kasus satu contoh, dimana daerah penolakan H 0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H ) dan statistik uji H: - < 0 Tolak H0 jika z h < -z H: - > 0 Tolak H0 jika z h > z ; H: - 0 Tolak H0 jika z h > z / H: - < 0 Tolak H0 jika t h < -t (; db) H: - > 0 Tolak H0 jika t h > t (; db) H: - 0 Tolak H0 jika t h > t (/; db)

31 Teladan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 0 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya adalah : Persh. A Persh. B Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua populasi berbeda, gunakan taraf nyata 0%

32 x x Jawab: Rata-rata dan ragam kedua contoh: , ,5 0 Perbandingan kekuatan karton Hipotesis: s s n n x n( n ) x n( n ) x x i i 0(905) - (45) 0(9) 0(355) - (565) 0(9) H 0 : = vs H :

33 Statistik uji: (ragam populasi tidak diketahui dan diasumsikan ) t h ( x ( s x ) ( ) 56,5 4,5 0 / ) ( / ) 66,94 /0 06,94 /0 n s n 3,36 db ( s / n 7,0 7 ) ( s /( n / n s / n) ) ( s / n ) /( n ) (0.34 /0 8.8 /0) (0.34 /0) / 9 (8.8 /0) / 9 Daerah kritis pada taraf nyata 0%: Tolak H 0 jika t h > t (0,05;7) =,740 Kesimpulan: Tolak H 0, artinya kekuatan karton kedua perusahaan berbeda nyata pada taraf nyata 0%. Diduga karton yang diproduksi oleh perusahaan B lebih kuat daripada karton A

34 Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Berpasangan Kasus Dua contoh Saling Berpasangan Setiap populasi diambil contoh acak berukuran n (wajib sama) Pengambilan kedua contoh berpasangan, ada pengkait antar kedua contoh (bisa waktu, objek, tempat, dll) Tujuannya adalah menguji apakah parameter sama dengan parameter Populasi I X~N(, )??? Acak dan berpasangan Populasi II X~N(, ) contoh I (n) contoh II (n) Pasangan Pasangan Pasangan n

35 Apabila D=X-X, maka hipotesis statistika: Hipotesis satu arah: H 0 : D 0 vs H : D < 0 H 0 : D 0 vs H : D > 0 Hipotesis dua arah: H 0 : D = 0 vs H : D 0

36 Statistik uji: t h d s d 0 / n Dimana adalah rata-rata simpangan antar pengamatan pada contoh pertama dengan contoh kedua Pasangan 3 n contoh (X) x x x3 xn contoh (X) x x x3 xn D = (X-X) d d d3 dn Daerah Kritis: (lihat kasus satu contoh)

37 Ilustrasi Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 0 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu: Berat Badan Peserta Sebelum (X) Sesudah (X) D=X-X Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan lebih dari 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!

38 Jawab: Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka: Hipotesis: H0 : D = 5 vs H : D > 5 Deskripsi: d d n 5 5, 0 s d,43,0 Statistik uji: i n d d i i s d n( n ) 0(73) (5) 0(9),43 t d d d d s s d d n 5, 5,0 / 0 0,6

39 Daerah kritis pada =5% Tolak H 0, jika t h > t (=5%,db=9) =.833 Kesimpulan: Terima H 0, artinya data belum mendukung program diet tersebut dapat mengurangi berat badan lebih dari 5 kg

40 Pengujian Proporsi Satu Populasi Bentuk Hipotesis: H 0 : p = p 0 H : p < p 0 H : p > p 0 H : p p 0 ; Jika n besar sebaran Z Statistik-uji : Z h = σ pˆ p( n p)

41 Karena p tidak diketahui, maka digunakan p0 Daerah Kritik : H: p < p 0 Z h < - Z H: p > p 0 Z h > Z H: p p 0 Z h > Z /

42 Teladan Seorang produsen mengklaim bahwa paling tidak 95% produknya bebas-rusak. Pemeriksaan terhadap contoh acak produknya dengan n = 600 menunjukkan bahwa 39 di antaranya rusak. Uji pernyataan produsen tersebut.

43 Pengujian Proporsi Dua Populasi Bentuk Hipotesis: H 0 : p - p = p 0 H : p - p < p 0 H : p - p > p 0 H : p - p p 0 Jika n besar sebaran Z Statistik-uji : Z h = (pˆ pˆ p( p)( ) p n 0 n ) dimana pˆ X n X n

44 Karena p tidak diketahui, maka digunakan p0 Daerah Kritik : H: p < p Z h < - Z H: p > p Z h > Z H: p p Z h > Z /

45 Teladan Suatu Obat penenang diduga hanya 60% efektif. Hasil percobaan dengan obat baru terhadap 00 orang dewasa menunjukkan 70% obat tersebut efektif. Apakah ini bukti bahwa obat baru lebih baik dari yang beredar sekarang? Gunakan taraf nyata 5%.

46 Pengujian Ragam Satu populasi Bentuk Hipotesis: Satu Arah: H 0 : 0 H 0 : 0 H : > 0 H : < 0 Dua Arah: H 0 : = 0 H : 0 Statistik uji : χ hit n s σ 0 ~ χ (dbn )

47

48 Teladan Sebuah perusahaan aki mobil mengatakan bahwa umur aki mobil yang diproduksinya mempunyai simpangan baku 0.9 tahun. Bila suatu contoh acak 0 aki menghasilkan simpangan baku s =. tahun, apakah menurut Anda > 0.9 tahun?

49 Pengujian Ragam Dua populasi Bentuk Hipotesis: Satu Arah: H 0 : H 0 : H : > H : < Dua Arah: H 0 : = 0 H : Statistik uji : f max(s,s ) hit ~ f db n;db n min(s,s)

50

51 Teladan

52 Selesai 5