Statistika (MMS-1403)
|
|
|
- Adi Hermawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Statistika (MMS-1403) Dr. Danardono, MPH Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UGM
2 MMS-1403 p.1/93 Distribusi Sampling Statistik Populasi: himpunan keseluruhan obyek yang diamati. Sampel: himpunan bagian dari populasi. Sampel Random: sampel yang diperoleh dengan cara pengambilan sampel sedemikian sehingga setiap elemen populasi mempunyai kemungkinan yang sama untuk terambil. Unit: Anggota (elemen) populasi Kerangka sampel: Daftar anggota populasi (unit) Variabel: Karakteristik dari unit yang ingin diamati Parameter: suatu harga (numerik) yang dihitung dari populasi, memberi deskripsi/karakteristik pada populasi. Statistik: suatu harga (numerik) yang dihitung dari sampel. Distribusi sampling statistik: distribusi peluang suatu statistik.
3 MMS-1403 p.2/93 Distribusi Sampling Statistik Populasi X 1, X 2,..., X N µ σ 2
4 MMS-1403 p.2/93 Distribusi Sampling Statistik Populasi X 1, X 2,..., X N µ σ 2 Sampel 1 X 1, X 2,..., X n X 1 S 2 1
5 MMS-1403 p.2/93 Distribusi Sampling Statistik Populasi X 1, X 2,..., X N µ σ 2 Sampel 1 X 1, X 2,..., X n X 1 S 2 1 Sampel 2 X 1, X 2,..., X n X 2 S 2 2
6 MMS-1403 p.2/93 Distribusi Sampling Statistik Populasi X 1, X 2,..., X N µ σ 2 Sampel 1 X 1, X 2,..., X n X 1 S 2 1 Sampel 2 X 1, X 2,..., X n X 2 S
7 MMS-1403 p.2/93 Distribusi Sampling Statistik Populasi X 1, X 2,..., X N µ σ 2 Sampel 1 Sampel 2 Sampel M X 1, X 2,..., X n X 1 S 2 1 X 1, X 2,..., X n X 2 S X 1, X 2,..., X n X M S 2 M
8 MMS-1403 p.3/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3
9 MMS-1403 p.3/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3
10 MMS-1403 p.3/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3 µ = 3, σ 2 = 2/3 Sampel 1 {2, 2}, n = 2 X 1 = 2
11 MMS-1403 p.3/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3 µ = 3, σ 2 = 2/3 Sampel 1 {2, 2}, n = 2 X 1 = 2 Sampel 2 {2, 3}, n = 2 X 2 = 2, 5
12 MMS-1403 p.3/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3 µ = 3, σ 2 = 2/3 Sampel 1 {2, 2}, n = 2 X 1 = 2 Sampel 2 {2, 3}, n = 2 X 2 = 2, 5 Sampel 3 {2, 4}, n = 2 X 3 = 3
13 MMS-1403 p.3/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3 µ = 3, σ 2 = 2/3 Sampel 1 {2, 2}, n = 2 X 1 = 2 Sampel 2 {2, 3}, n = 2 X 2 = 2, 5 Sampel 3 {2, 4}, n = 2 X 3 = 3 Sampel 4 {3, 2}, n = 2 X 4 = 2, 5
14 MMS-1403 p.3/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3 µ = 3, σ 2 = 2/3 Sampel 1 {2, 2}, n = 2 X 1 = 2 Sampel 2 {2, 3}, n = 2 X 2 = 2, 5 Sampel 3 {2, 4}, n = 2 X 3 = 3 Sampel 4 {3, 2}, n = 2 X 4 = 2, 5 Sampel 5 {3,3}, n = 2 X 5 = 3
15 MMS-1403 p.3/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3 µ = 3, σ 2 = 2/3 Sampel 1 {2, 2}, n = 2 X 1 = 2 Sampel 2 {2, 3}, n = 2 X 2 = 2, 5 Sampel 3 {2, 4}, n = 2 X 3 = 3 Sampel 4 {3, 2}, n = 2 X 4 = 2, 5 Sampel 5 {3,3}, n = 2 X 5 = 3 Sampel 6 {3,4}, n = 2 X 6 = 3, 5
16 MMS-1403 p.3/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3 µ = 3, σ 2 = 2/3 Sampel 1 {2, 2}, n = 2 X 1 = 2 Sampel 2 {2, 3}, n = 2 X 2 = 2, 5 Sampel 3 {2, 4}, n = 2 X 3 = 3 Sampel 4 {3, 2}, n = 2 X 4 = 2, 5 Sampel 5 {3, 3}, n = 2 X 5 = 3 Sampel 6 {3,4}, n = 2 X 6 = 3, 5 Sampel 7 {4, 2}, n = 2 X 7 = 3
17 MMS-1403 p.3/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3 µ = 3, σ 2 = 2/3 Sampel 1 {2, 2}, n = 2 X 1 = 2 Sampel 2 {2, 3}, n = 2 X 2 = 2, 5 Sampel 3 {2, 4}, n = 2 X 3 = 3 Sampel 4 {3, 2}, n = 2 X 4 = 2, 5 Sampel 5 {3, 3}, n = 2 X 5 = 3 Sampel 6 {3,4}, n = 2 X 6 = 3, 5 Sampel 7 {4, 2}, n = 2 X 7 = 3 Sampel 8 {4,3}, n = 2 X 8 = 3, 5
18 MMS-1403 p.3/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3 µ = 3, σ 2 = 2/3 Sampel 1 {2, 2}, n = 2 X 1 = 2 Sampel 2 {2, 3}, n = 2 X 2 = 2, 5 Sampel 3 {2, 4}, n = 2 X 3 = 3 Sampel 4 {3, 2}, n = 2 X 4 = 2, 5 Sampel 5 {3, 3}, n = 2 X 5 = 3 Sampel 6 {3,4}, n = 2 X 6 = 3, 5 Sampel 7 {4, 2}, n = 2 X 7 = 3 Sampel 8 {4,3}, n = 2 X 8 = 3, 5 Sampel 9 {4, 4}, n = 2 X 9 = 4 Sampling dengan pengembalian
19 MMS-1403 p.3/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3 µ = 3, σ 2 = 2/3 Sampel 1 {2, 2}, n = 2 X 1 = 2 Sampel 2 {2, 3}, n = 2 X 2 = 2, 5 Sampel 3 {2, 4}, n = 2 X 3 = 3 Sampel 4 {3, 2}, n = 2 X 4 = 2, 5 Sampel 5 {3, 3}, n = 2 X 5 = 3 Sampel 6 {3,4}, n = 2 X 6 = 3, 5 Sampel 7 {4, 2}, n = 2 X 7 = 3 Sampel 8 {4,3}, n = 2 X 8 = 3, 5 Sampel 9 {4, 4}, n = 2 X 9 = 4 Sampling dengan pengembalian M = N n = 3 2 = 9
20 MMS-1403 p.4/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3 µ = 3, σ 2 = 2/3 x P( X = x) 2,0 1/9 2,5 2/9 3,0 3/9 3,5 2/9 4,0 1/9 Sampling dengan pengembalian
21 MMS-1403 p.4/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3 µ = 3, σ 2 = 2/3 x P( X = x) 2,0 1/9 2,5 2/9 3,0 3/9 3,5 2/9 4,0 1/9 µ X = E( X) = 2( 1 9 ) + 2, 5(2 9 ) + 3(3 9 ) + 3, 5(2 9 ) + 4(1 9 ) = 3 σ 2 X = Var( X) = 2 2 ( 1 9 ) + 2, 52 ( 2 9 ) + 32 ( 3 9 ) + 3, 52 ( 2 9 ) + 42 ( 1 9 ) 32 = 1/3 Sampling dengan pengembalian
22 MMS-1403 p.5/93 Distribusi Sampling Statistik Sampling dengan pengembalian Untuk sampel berukuran n dari populasi berukuran N dengan mean µ dan variansi σ 2, mean dan variansi dari statistik X: µ X = E( X) = µ σ 2 X = Var( X) = σ2 n
23 MMS-1403 p.6/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3 µ = 3, σ 2 = 2/3
24 MMS-1403 p.6/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3 µ = 3, σ 2 = 2/3 Sampel 1 {2,3}, n = 2 X 2 = 2, 5
25 MMS-1403 p.6/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3 µ = 3, σ 2 = 2/3 Sampel 1 {2,3}, n = 2 X 2 = 2, 5 Sampel 2 {2, 4}, n = 2 X 2 = 3
26 MMS-1403 p.6/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3 µ = 3, σ 2 = 2/3 Sampel 1 {2,3}, n = 2 X 2 = 2, 5 Sampel 2 {2, 4}, n = 2 X 2 = 3 Sampel 3 {3,4}, n = 2 X 3 = 3, 5 Sampling tanpa pengembalian
27 MMS-1403 p.6/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3 µ = 3, σ 2 = 2/3 Sampel 1 {2,3}, n = 2 X 2 = 2, 5 Sampel 2 {2, 4}, n = 2 X 2 = 3 Sampel 3 {3,4}, n = 2 X 3 = 3, 5 Sampling tanpa pengembalian M = ( N n) = ( 3 2) = 3
28 MMS-1403 p.7/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3 µ = 3, σ 2 = 2/3 x P( X = x) 2,5 1/3 3,0 1/3 3,5 1/3 Sampling tanpa pengembalian
29 MMS-1403 p.7/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh: Populasi {2, 4, 3}, N = 3 µ = 3, σ 2 = 2/3 x P( X = x) 2,5 1/3 3,0 1/3 3,5 1/3 µ X = E( X) =) + 2, 5( 1 3 ) + 3(1 3 ) + 3, 5(1 3 ) = 3 µ X = Var( X) =) + 2, 5 2 ( 1 3 ) + 32 ( 1 3 ) + 3, 52 ( 1 3 ) 32 = 1/6 Sampling tanpa pengembalian
30 MMS-1403 p.8/93 Distribusi Sampling Statistik Sampling tanpa pengembalian Untuk sampel berukuran n dari populasi berukuran N dengan mean µ dan variansi σ 2, mean dan variansi dari statistik X: µ X = E( X) = µ σ 2 X = Var( X) = σ2 n N n N 1
31 MMS-1403 p.9/93 Distribusi Sampling Statistik Sifat-sifat Distribusi Sampling untuk Mean Sifat 1: Apabila sampel-sampel random dengan n elemen masing-masing diambil dari suatu populasi yang mempunyai mean µ dan variansi σ 2, maka distribusi sampling mean akan mempunyai mean µ X = µ dan variansi σ 2 X = σ 2 /n. Sifat 2: Apabila populasi (dalam sifat 1) berdistribusi Normal, maka distribusi sampling untuk mean juga berdistribusi Normal.
32 MMS-1403 p.10/93 Distribusi Sampling Statistik Sifat-sifat Distribusi Sampling untuk Mean Sifat 3 (Teorema Limit Pusat): Apabila sampel-sampel random diambil dari suatu populasi yang berdistribusi sembarang, yang mempunyai mean µ dan variansi σ 2, maka untuk n besar, distribusi sampling untuk mean dapat dianggap mendekati Normal dengan µ X = µ dan variansi σ 2 X = σ 2 /n, sehingga mendekati Normal Standar. Z = X µ σ/ n
33 MMS-1403 p.11/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh 1: Seorang peneliti di bidang pertanian akan meneliti hasil dari suatu varietas padi di Indonesia. Akan diteliti 5 tanah pertanian tersebar di seluruh Indonesia yang dapat ditanami padi tersebut.
34 MMS-1403 p.11/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh 1: Seorang peneliti di bidang pertanian akan meneliti hasil dari suatu varietas padi di Indonesia. Akan diteliti 5 tanah pertanian tersebar di seluruh Indonesia yang dapat ditanami padi tersebut. Populasi untuk masalah ini adalah hasil padi jenis tersebut yang diperoleh dari seluruh tanah pertanian di Indonesia.
35 MMS-1403 p.11/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh 1: Seorang peneliti di bidang pertanian akan meneliti hasil dari suatu varietas padi di Indonesia. Akan diteliti 5 tanah pertanian tersebar di seluruh Indonesia yang dapat ditanami padi tersebut. Sampel untuk masalah ini adalah hasil padi yang diperoleh dari 5 tanah pertanian yang terpilih. Sampel ini akan merupakan sampel random jika, setiap tanah pertanian di Indonesia mempunyai peluang yang sama untuk terpilih ; dan pemilihan satu tanah pertanian tidak mempengaruhi atau dipengaruhi pemilihan tanah yang lain.
36 MMS-1403 p.11/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh 1: Seorang peneliti di bidang pertanian akan meneliti hasil dari suatu varietas padi di Indonesia. Akan diteliti 5 tanah pertanian tersebar di seluruh Indonesia yang dapat ditanami padi tersebut. Sampel untuk masalah ini adalah hasil padi yang diperoleh dari 5 tanah pertanian yang terpilih. Sampel ini akan merupakan sampel random jika, setiap tanah pertanian di Indonesia mempunyai peluang yang sama untuk terpilih ; dan pemilihan satu tanah pertanian tidak mempengaruhi atau dipengaruhi pemilihan tanah yang lain. Hal ini dapat dilakukan dengan mendaftar terlebih dahulu semua tanah pertanian di Indonesia dan diberi nomor identitas, kemudian dipilih 5 tanah pertanian secara random berdasarkan nomor identitas (misalnya dengan tabel bilangan random).
37 MMS-1403 p.12/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh 2: Suatu sampel random berukuran 40 diambil dari suatu populasi dengan mean 41,4 dan variansi 84,64. Hitung peluang bahwa mean sampel itu terletak antara 40 dan 45. Anggap ukuran populasinya sangat besar relatif terhadap ukuran sampel.
38 MMS-1403 p.12/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh 2: Suatu sampel random berukuran 40 diambil dari suatu populasi dengan mean 41,4 dan variansi 84,64. Hitung peluang bahwa mean sampel itu terletak antara 40 dan 45. Anggap ukuran populasinya sangat besar relatif terhadap ukuran sampel. Berdasarkan Sifat 1, distribusi sampling untuk mean ( X) mempunyai mean (E( X), harga harapan): µ X = µ = 41, 4 dan variansi (Var( X)): σ X = σ 2 /n = 84, 64/40 = 2, 116.
39 MMS-1403 p.12/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh 2: Suatu sampel random berukuran 40 diambil dari suatu populasi dengan mean 41,4 dan variansi 84,64. Hitung peluang bahwa mean sampel itu terletak antara 40 dan 45. Anggap ukuran populasinya sangat besar relatif terhadap ukuran sampel. Berdasarkan Sifat 1, distribusi sampling untuk mean ( X) mempunyai mean (E( X), harga harapan): µ X = µ = 41, 4 dan variansi (Var( X)): σ X = σ 2 /n = 84, 64/40 = 2, 116. Ukuran sampel n = 40 cukup besar untuk berlakunya Sifat 3,
40 MMS-1403 p.12/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh 2: Suatu sampel random berukuran 40 diambil dari suatu populasi dengan mean 41,4 dan variansi 84,64. Hitung peluang bahwa mean sampel itu terletak antara 40 dan 45. Anggap ukuran populasinya sangat besar relatif terhadap ukuran sampel. Berdasarkan Sifat 1, distribusi sampling untuk mean ( X) mempunyai mean (E( X), harga harapan): µ X = µ = 41, 4 dan variansi (Var( X)): σ X = σ 2 /n = 84, 64/40 = 2, 116. Ukuran sampel n = 40 cukup besar untuk berlakunya Sifat 3, X N(µ; σ 2 /n) Z N(0, 1)
41 MMS-1403 p.12/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh 2: Suatu sampel random berukuran 40 diambil dari suatu populasi dengan mean 41,4 dan variansi 84,64. Hitung peluang bahwa mean sampel itu terletak antara 40 dan 45. Anggap ukuran populasinya sangat besar relatif terhadap ukuran sampel. Berdasarkan Sifat 1, distribusi sampling untuk mean ( X) mempunyai mean (E( X), harga harapan): µ X = µ = 41, 4 dan variansi (Var( X)): σ X = σ 2 /n = 84, 64/40 = 2, 116. Ukuran sampel n = 40 cukup besar untuk berlakunya Sifat 3, , 97 2, 48 X N(41,4; 2, 116) Z N(0, 1)
42 MMS-1403 p.12/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh 2: Suatu sampel random berukuran 40 diambil dari suatu populasi dengan mean 41,4 dan variansi 84,64. Hitung peluang bahwa mean sampel itu terletak antara 40 dan 45. Anggap ukuran populasinya sangat besar relatif terhadap ukuran sampel. Berdasarkan Sifat 1, distribusi sampling untuk mean ( X) mempunyai mean (E( X), harga harapan): µ X = µ = 41, 4 dan variansi (Var( X)): σ X = σ 2 /n = 84, 64/40 = 2, 116. Ukuran sampel n = 40 cukup besar untuk berlakunya Sifat 3, 0, , 97 2, 48 X N(41,4; 2, 116) Z N(0, 1)
43 MMS-1403 p.13/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh 3: Diketahui suatu populasi dengan mean 82 dan deviasi standar 12. a. Jika suatu sampel random berukuran 64 diambil, berapa peluang bahwa mean sampel akan terletak antara 80,8 dan 83,2?
44 MMS-1403 p.14/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh 3: Diketahui suatu populasi dengan mean 82 dan deviasi standar 12. a. Jika suatu sampel random berukuran 64 diambil, berapa peluang bahwa mean sampel akan terletak antara 80,8 dan 83,2? Karena n = 64 cukup besar, dapat digunakan Teorema limit pusat (sifat 3). Distribusi X akan mendekati normal dengan mean µ X = 82 dan deviasi standar σ X = 12/ 64 = 1, 5 P(80, 8 X 83, 2) dapat dihitung melalui Z = X 82 1,5 P(80, 8 X 80, , 2) = P( Z 1, 5 = P( 0, 8 Z 0, 8) 83, 2 82 ) 1, 5 = 0, 5762
45 MMS-1403 p.15/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh 3: Diketahui suatu populasi dengan mean 82 dan deviasi standar 12. b. Berapa probabilitasnya jika ukuran sampel random 100?
46 MMS-1403 p.16/93 Distribusi Sampling Statistik Contoh 3: Diketahui suatu populasi dengan mean 82 dan deviasi standar 12. b. Berapa probabilitasnya jika ukuran sampel random 100? Untuk n = 100, σ X = 12/ 100 = 1, 2 P(80, 8 X 80, , 2) = P( Z 1, 2 = P( 1, 0 Z 1, 0) 83, 2 82 ) 1, 2 = 0, 6826
47 MMS-1403 p.17/93 Inferensi Statistik Permasalahan dalam peluang
48 MMS-1403 p.17/93 Inferensi Statistik Permasalahan dalam peluang
49 MMS-1403 p.17/93 Inferensi Statistik Permasalahan dalam peluang Berapa peluang mendapatkan satu bola hitam dalam satu pengambilan?
50 MMS-1403 p.18/93 Inferensi Statistik Permasalahan dalam inferensi
51 MMS-1403 p.18/93 Inferensi Statistik Permasalahan dalam inferensi
52 MMS-1403 p.18/93 Inferensi Statistik Permasalahan dalam inferensi? Bagaimana karakteristik populasi berdasarkan sampel
53 MMS-1403 p.19/93 Inferensi Statistik Inferensi statistik: pengambilan kesimpulan tentang parameter populasi berdasarkan analisis pada sampel Konsep-konsep inferensi statistik: estimasi titik, estimasi interval dan uji hipotesis Estimasi parameter: Menduga nilai parameter populasi berdasarkan data/statistik. Estimasi titik: Menduga nilai tunggal parameter populasi. Misalnya parameter µ diduga dengan statistik X Estimasi interval: Menduga nilai parameter populasi dalam bentuk interval. Misalnya diduga dengan suatu interval A µ B
54 MMS-1403 p.20/93 Estimasi Contoh: estimator titik untuk mean µ rata-rata Median X = 1 n rata-rata dua harga ekstrim n i=1 X i X min + X maks 2
55 MMS-1403 p.21/93 Estimasi Contoh: Estimasi Interval Diketahui variabel random Normal X dengan mean E(X) = µ dan Var(X) = 1. Maka (X µ) akan berdistribusi Normal standar. Z N(0,1)
56 MMS-1403 p.21/93 Estimasi Contoh: Estimasi Interval Diketahui variabel random Normal X dengan mean E(X) = µ dan Var(X) = 1. Maka (X µ) akan berdistribusi Normal standar. 68% X 0, 99 X + 0, 99 Interval Konfidensi (estimasi interval) 68% Z N(0,1)
57 MMS-1403 p.21/93 Estimasi Contoh: Estimasi Interval Diketahui variabel random Normal X dengan mean E(X) = µ dan Var(X) = 1. Maka (X µ) akan berdistribusi Normal standar. 95% X 1, 96 Interval Konfidensi (estimasi interval) 95% X + 1, 96 Z N(0,1)
58 MMS-1403 p.21/93 Estimasi Contoh: Estimasi Interval Diketahui variabel random Normal X dengan mean E(X) = µ dan Var(X) = 1. Maka (X µ) akan berdistribusi Normal standar. 99% X 2, 58 Interval Konfidensi (estimasi interval) 99% Z N(0,1) X + 2, 58
59 MMS-1403 p.22/93 Estimasi Ingin diketahui lama waktu (dalam jam) yang digunakan dalam seminggu oleh mahasiswa UGM untuk melakukan kegiatan yang berkaitan dengan internet (surfing, chatting, menulis , dst.)
60 MMS-1403 p.22/93 Estimasi Ingin diketahui lama waktu (dalam jam) yang digunakan dalam seminggu oleh mahasiswa UGM untuk melakukan kegiatan yang berkaitan dengan internet (surfing, chatting, menulis , dst.) Parameter apa yang sebaiknya digunakan? Variabel apa yang seharusnya dikumpulkan datanya? Bagaimana cara mengumpulkan datanya? Metode statistik apa yang digunakan?
61 MMS-1403 p.23/93 Uji Hipotesis Uji hipotesis: suatu proses untuk menentukan apakah dugaan tentang nilai parameter/karakteristik populasi didukung kuat oleh data sampel atau tidak Hipotesis penelitian: hipotesis tentang pernyataan dari hasil penelitian yang akan dilakukan Hipotesis Statistik: suatu pernyataan tentang parameter populasi
62 MMS-1403 p.24/93 Uji Hipotesis Hipotesis nol (H 0 ). Hipotesis yang akan diuji oleh suatu prosedur statistik, biasanya berupa suatu pernyataan tidak adanya perbedaan atau tidak adanya hubungan. Pernyataan nol dapat diartikan bahwa pernyataan tetang parameter tidak didukung secara kuat oleh data. Hipotesis alternatif (H 1 ). Hipotesis yang merupakan lawan dari H 0, biasanya berupa pernyataan tentang adanya perbedaan atau adanya hubungan. H 1 digunakan untuk menunjukkan bahwa pernyataan mendapat dukungan kuat dari data. Logika Uji Hipotesis. Tidak dapat dibuktikan bahwa suatu hipotesis itu benar, tapi dapat dibuktikan bahwa suatu hipotesis itu salah.
63 MMS-1403 p.25/93 Uji Hipotesis Tipe Kesalahan dalam Uji Hipotesis Keputusan Uji Kenyataan H 0 benar H 0 salah H 0 tidak ditolak benar salah (Tipe II) H 0 ditolak salah (Tipe I) benar
64 MMS-1403 p.25/93 Uji Hipotesis Tipe Kesalahan dalam Uji Hipotesis Keputusan Uji Kenyataan H 0 benar H 0 salah H 0 tidak ditolak benar salah (Tipe II) H 0 ditolak salah (Tipe I) benar Peluang melakukan kesalahan tipe I P(menolak H 0 yang benar) = α
65 MMS-1403 p.25/93 Uji Hipotesis Tipe Kesalahan dalam Uji Hipotesis Keputusan Uji Kenyataan H 0 benar H 0 salah H 0 tidak ditolak benar salah (Tipe II) H 0 ditolak salah (Tipe I) benar Peluang melakukan kesalahan tipe I P(menolak H 0 yang benar) = α Peluang melakukan kesalahan tipe II P(tidak menolak H 0 yang salah) = β
66 MMS-1403 p.26/93 Uji Hipotesis Contoh (Hipotesis statistik dan statistik penguji) Ingin diuji secara statistik pernyataan : suatu obat baru lebih baik dari obat yang selama ini digunakan. Misalkan p adalah proporsi (prosentase) orang yang sembuh setelah minum obat tersebut, dan obat dikatakan baik jika proporsi orang yang sembuh lebih dari 60 %. Pernyataan H 0 dan H 1 adalah sebagai berikut : H 0 : H 1 : p 0,6 (obat baru tidak lebih baik) p > 0,6 (obat baru lebih baik)
67 MMS-1403 p.27/93 Uji Hipotesis Contoh (Hipotesis statistik dan statistik penguji) Ingin diuji secara statistik pernyataan : suatu obat baru lebih baik dari obat yang selama ini digunakan. H 0 : H 1 : p 0,6 (obat baru tidak lebih baik) p > 0,6 (obat baru lebih baik) Dilakukan eksperimen terhadap 20 pasien. X : banyak pasien yang sembuh X Binomial(n = 20, p = 0,6)
68 MMS-1403 p.28/93 Uji Hipotesis Contoh (Hipotesis statistik dan statistik penguji) Ingin diuji secara statistik pernyataan : suatu obat baru lebih baik dari obat yang selama ini digunakan. H 0 : H 1 : p 0,6 (obat baru tidak lebih baik) p > 0,6 (obat baru lebih baik) Dilakukan eksperimen terhadap 20 pasien. X : banyak pasien yang sembuh X Binomial(n = 20, p = 0,6) X besar (banyak yang sembuh) menolak H 0, X kecil (banyak yang tidak sembuh) mendukung H 0
69 MMS-1403 p.29/93 Uji Hipotesis Daerah penolakan (Daerah kritik): himpunan (daerah) harga-harga dimana H0 ditolak Statistik Penguji: statistik atau variabel random yang digunakan untuk menentukan apakah H 0 ditolak atau tidak ditolak. Bila statistik penguji masuk dalam daerah penolakan maka H 0 ditolak, sebaliknya jika tidak maka H 0 tidak ditolak.
70 MMS-1403 p.30/93 Uji Hipotesis Daerah penolakan (Daerah kritik): himpunan (daerah) harga-harga dimana H0 ditolak Statistik Penguji: statistik atau variabel random yang digunakan untuk menentukan apakah H 0 ditolak atau tidak ditolak. Bila statistik penguji masuk dalam daerah penolakan maka H 0 ditolak, sebaliknya jika tidak maka H 0 tidak ditolak. Contoh (lanjutan): Daerah penolakan:
71 MMS-1403 p.30/93 Uji Hipotesis Daerah penolakan (Daerah kritik): himpunan (daerah) harga-harga dimana H0 ditolak Statistik Penguji: statistik atau variabel random yang digunakan untuk menentukan apakah H 0 ditolak atau tidak ditolak. Bila statistik penguji masuk dalam daerah penolakan maka H 0 ditolak, sebaliknya jika tidak maka H 0 tidak ditolak. Contoh (lanjutan): Daerah penolakan: X 12 daerah penolakan
72 MMS-1403 p.30/93 Uji Hipotesis Daerah penolakan (Daerah kritik): himpunan (daerah) harga-harga dimana H0 ditolak Statistik Penguji: statistik atau variabel random yang digunakan untuk menentukan apakah H 0 ditolak atau tidak ditolak. Bila statistik penguji masuk dalam daerah penolakan maka H 0 ditolak, sebaliknya jika tidak maka H 0 tidak ditolak. Contoh (lanjutan): Daerah penolakan: X 15 daerah penolakan
73 MMS-1403 p.31/93 Uji Hipotesis P(Tipe I) = α untuk beberapa nilai p dengan menganggap H 0 benar (p 0,6) dan daerah penolakan X 12 p di bawah H 0 P(Tipe I) = α 0,2 0,3 0,4 0,6 P(X 12) 0,00 0,005 0,057 0,596
74 MMS-1403 p.32/93 Uji Hipotesis Harga peluang untuk p = 0, 6 untuk beberapa kriteria penolakan X 12 X 14 X 16 X 18 Peluang 0,596 0,25 0,051 0,004 p-value: nilai α yang terkecil.
75 MMS-1403 p.33/93 Uji Hipotesis Tahap-tahap Uji Hipotesis Secara umum 1. Tentukan model probabilitas yang cocok dari data 2. Tentukan Hipotesis H 0 dan H 1 3. Tentukan Statistik Penguji, yang harus merupakan fungsi dari data dan tidak memuat parameter yang tidak diketahui 4. Tentukan tingkat signifikansi 5. Tentukan daerah kritik berdasarkan tingkat signifikansi 6. Hitung Statistik Penguji, apakah masuk daerah kritik atau tidak 7. Alternatif: Hitung p-value berdasarkan statistik penguji 8. Ambil kesimpulan berdasarkan 6 atau 7
76 MMS-1403 p.34/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Dua Populasi Populasi sembarang Populasi Normal Populasi sembarang Populasi Normal µ p µ σ 2 µ 2 1, µ 2 2 p 2 1, p 2 2 µ 2 1, µ 2 2 σ1, 2 σ2 2 k > 2 Populasi
77 MMS-1403 p.35/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Estimasi interval mean (µ) suatu populasi Teorema Limit Pusat Apabila sampel-sampel random diambil dari suatu populasi yang berdistribusi sembarang, yang mempunyai mean µ dan variansi σ 2, maka untuk n besar, distribusi sampling untuk mean dapat dianggap mendekati Normal dengan µ X = µ dan variansi σ 2 X = σ 2 /n, sehingga mendekati Normal Standar. Z = X µ σ/ n
78 MMS-1403 p.36/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Estimasi interval mean (µ) suatu populasi µ X N(µ, σ 2 / n)
79 MMS-1403 p.36/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Estimasi interval mean (µ) suatu populasi 1 α µ X N(µ, σ 2 / n)
80 MMS-1403 p.36/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Estimasi interval mean (µ) suatu populasi 1 α µ X N(µ, σ 2 / n) Z N(0,1)
81 MMS-1403 p.36/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Estimasi interval mean (µ) suatu populasi α/2 α/2 1 α µ Z α/2 Z α/2 X N(µ, σ 2 / n) Z N(0,1) P( Z α/2 Z Z α/2 ) 1 α
82 MMS-1403 p.36/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Estimasi interval mean (µ) suatu populasi α/2 α/2 1 α µ Z α/2 Z α/2 X N(µ, σ 2 / n) Z N(0,1) P( Z α/2 Z Z α/2 ) 1 α P( Z α/2 X µ σ/ n Z α/2) 1 α
83 MMS-1403 p.36/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Estimasi interval mean (µ) suatu populasi α/2 α/2 1 α µ Z α/2 Z α/2 X N(µ, σ 2 / n) Z N(0,1) P( Z α/2 Z Z α/2 ) 1 α P( Z α/2 X µ σ/ n Z α/2) 1 α P( X Z α/2 σ n µ X + Z α/2 σ n ) 1 α
84 MMS-1403 p.37/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Estimasi interval mean (µ) suatu populasi α/2 α/2 1 α µ Z α/2 Z α/2 X N(µ, σ 2 / n) Z N(0, 1) Interval Konfidensi (1 α)100% untuk mean µ B µ A B = X Z α/2 σ n A = X + Z α/2 σ n
85 MMS-1403 p.38/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Contoh: Suatu sampel random dengan 150 keluarga di suatu kota menunjukkan penghasilan bulanan rata-rata Rp ,00 dengan deviasi standar Rp ,00. Hitung interval konfidensi 95% untuk rata-rata penghasilan bulanan seluruh keluarga di kota tersebut.
86 MMS-1403 p.39/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Contoh: Suatu sampel random dengan 150 keluarga di suatu kota menunjukkan penghasilan bulanan rata-rata Rp ,00 dengan deviasi standar Rp ,00. Hitung interval konfidensi 95% untuk rata-rata penghasilan bulanan seluruh keluarga di kota tersebut. Jawab: X : penghasilan bulanan di kota tersebut X = ; s = ; n = 150. Interval konfidensi 95% untuk rata-rata penghasilan bulanan (µ): B = X σ Z α/2 n = , = A = X + Z α/2 σ n = , = Interval konfidensi 95%: µ σ dapat diganti s
87 MMS-1403 p.40/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Uji Hipotesis Mean (µ) Populasi 1. Hipotesis A. H 0 : µ = µ 0 vs. H 1 : µ µ 0 B. H 0 : µ µ 0 vs. H 1 : µ > µ 0 C. H 0 : µ µ 0 vs. H 1 : µ < µ 0 2. Tingkat signifikansi α 3. Statistik Penguji Z = X µ 0 σ/ n atau Z = X µ 0 s/ n jika σ tidak diketahui diganti s. Distribusi dari Z adalah Normal Standar.
88 MMS-1403 p.41/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Uji Hipotesis Mean (µ) Populasi 4. Daerah penolakan (berdasarkan α dan Hipotesis) A. H 0 ditolak apabila Z > Z α/2 atau Z < Z α/2 B. H 0 ditolak apabila Z > Z α C. H 0 ditolak apabila Z < Z α
89 MMS-1403 p.42/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Contoh: Ujian standar intelegensia telah diadakan beberapa tahun dengan nilai rata-rata 70 dengan deviasi standar 8. Sekelompok mahasiswa terdiri dari 100 orang mahasiswa, diberi pelajaran dengan mengutamakan bidang Matematika. Apabila dari 100 mahasiswa ini diperoleh hasil ujian dengan nilai rata-rata 75, apakah cukup alasan untuk mempercayai bahwa pengutamaan bidang Matematika menaikkan hasil ujian standar?
90 MMS-1403 p.43/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Contoh (Ujian standar intelegensia) Diketahui X : ujian standar intelegensia, X = 75, µ0 = 70, σ = 8, n = 100, µ : mean nilai ujian standar intelegensia: 1. Hipotesis H 0 : µ 70 H 1 : µ > Tingkat signifikansi α = 0,05 3. Statistik Penguji Z = X µ 0 σ/ n = / 100 = 6,25 4. Daerah kritik: H 0 ditolak apabila Z > 1,64 5. Kesimpulan: karena Z = 6,25 > 1,64 maka H 0 ditolak, cukup alasan untuk mempercayai bahwa pengutamaan bidang Matematika menaikkan hasil ujian standar (data mendukung ditolaknya H 0 )
91 MMS-1403 p.44/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Estimasi interval proporsi (p) suatu populasi Jika X Binomial(n, p), maka variabel random x n mempunyai mean p dan variansi p(1 p) n Untuk n besar Z = x n p x n (1 x n ) n mendekati Normal Standar (Teorema Limit Pusat)
92 MMS-1403 p.45/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Estimasi interval proporsi (p) suatu populasi Interval Konfidensi (1 α)100% untuk p B p A B = ˆp Z α/2 A = ˆp + Z α/2 dengan ˆp = x n ˆp(1 ˆp) n ˆp(1 ˆp) n
93 MMS-1403 p.46/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Contoh: Jika 610 dari 900 sampel random petani di suatu daerah adalah buruh tani, hitunglah interval konfidensi 90% untuk proporsi buruh tani di daerah itu.
94 MMS-1403 p.47/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Contoh: Untuk mengetahui apakah pasangan calon walikota dalam pilkada pada suatu daerah akan memenangkan pemilihan, dilakukan quick count oleh lembaga independen pengamat pilkada. Ada dua pasangan calon pada pilkada ini, yaitu pasangan calon A-B yang juga merupakan walikota periode ini dan pasangan calon C-D. Pasangan calon A-B mendapatkan suara 65% pada pemilihan yang lalu. Kandidat dinyatakan menang jika pemilihnya lebih dari 50%. Dari sampel 1200 pemilih dari beberapa TPS, pasangan calon A-B diketahui mendapatkan suara Apakah calon A-B memenangkan pemilihan berdasarkan quick count ini? 2. Diduga dukungan masyarakat terhadap calon A-B tidak sekuat sebelumnya, betulkah pendapat ini?
95 MMS-1403 p.48/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Uji Hipotesis proporsi (p) Populasi 1. Hipotesis A. H 0 : p = p 0 vs. H 1 : p p 0 B. H 0 : p p 0 vs. H 1 : p > p 0 C. H 0 : p p 0 vs. H 1 : p < p 0 2. Tingkat signifikansi α 3. Statistik Penguji Z = ˆp p 0 p 0 (1 p 0 ) n Distribusi dari Z adalah Normal Standar.
96 MMS-1403 p.49/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Uji Hipotesis proporsi (p) Populasi 4. Daerah penolakan (berdasarkan α dan Hipotesis) A. H 0 ditolak apabila Z > Z α/2 atau Z < Z α/2 B. H 0 ditolak apabila Z > Z α C. H 0 ditolak apabila Z < Z α
97 MMS-1403 p.50/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Hubungan antara Interval Konfidensi dan Uji Hipotesis Interval Konfidensi (1 α)100% untuk mean µ X Z α/2 σ n µ X + Z α/2 σ n Daerah penolakan dengan tingkat signifikansi α untuk uji hipotesis H 0 : µ = µ 0 vs. H 1 : µ µ 0 Z > Z α/2 atau Z < Z α/2 Daerah penerimaan Z α/2 Z Z α/2
98 MMS-1403 p.51/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Hubungan antara Interval Konfidensi dan Uji Hipotesis Interval Konfidensi (1 α)100% untuk mean µ X Z α/2 σ n µ X + Z α/2 σ n Daerah penolakan dengan tingkat signifikansi α untuk uji hipotesis H 0 : µ = µ 0 vs. H 1 : µ µ 0 Z > Z α/2 atau Z < Z α/2 Daerah penerimaan Z α/2 X µ 0 σ/ n Z α/2
99 MMS-1403 p.52/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Hubungan antara Interval Konfidensi dan Uji Hipotesis Interval Konfidensi (1 α)100% untuk mean µ X Z α/2 σ n µ X + Z α/2 σ n Daerah penolakan dengan tingkat signifikansi α untuk uji hipotesis H 0 : µ = µ 0 vs. H 1 : µ µ 0 Z > Z α/2 atau Z < Z α/2 Daerah penerimaan X Z α/2 σ n µ 0 X + Z α/2 σ n
100 Interval konfidensi persentase int. konf. memuat parameter: MMS-1403 p.53/93
101 MMS-1403 p.54/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Sembarang Ringkasan Parameter Statistik Interval Konfidensi (1-α)100% Hipotesis alternatif Daerah Kritik µ mean Z = X µ 0 σ/ n Z N(0, 1) B µ A B = X Z α/2 σ n A = X + Z α/2 σ n H 1 : µ µ 0 H 1 : µ > µ 0 H 1 : µ < µ 0 Z > Z α/2 atau Z < Z α/2 Z > Z α Z < Z α p proporsi Z = Z N(0, 1) ˆp p 0 p0 (1 p 0 ) n B p A B = ˆp Z α/2 ˆp(1 ˆp) n A = ˆp + Z α/2 ˆp(1 ˆp) n H 1 : p p 0 H 1 : p > p 0 H 1 : p < p 0 Z > Z α/2 atau Z < Z α/2 Z > Z α Z < Z α
102 MMS-1403 p.55/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Normal Data dianggap berdistribusi Normal Ukuran sampel tidak harus besar Jenis parameter: mean µ variansi σ 2 Distribusi Sampling Normal t Chi-kuadrat (Chi-square)
103 MMS-1403 p.56/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Normal Normal Standar Jika X 1,..., X n adalah sampel random berasal dari populasi Normal dengan mean µ dan variansi σ 2 maka variabel random Z = X µ σ/ n berdistribusi Normal Standar N(0, 1)
104 MMS-1403 p.57/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Normal Distribusi t Jika X 1,..., X n adalah sampel random berasal dari populasi Normal dengan mean µ dan variansi σ 2 maka variabel random t = X µ s/ n berdistribusi t dengan derajad bebas n 1. Untuk n yang semakin besar, distribusi t akan mendekati distribusi Normal.
105 MMS-1403 p.58/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Normal Distribusi Chi-kuadrat 2k Diketahui X 1,..., X k adalah variabel random yang berdistribusi Normal yang independen satu dengan yang lain. Distribusi variabel random χ 2 = X X 2 k berdistribusi Chi-kuadrat berderajad bebas k dengan mean E(χ 2 ) = k dan variansi Var(χ 2 ) = 2k
106 MMS-1403 p.59/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Normal Distribusi Chi-kuadrat n 1 Diketahui X 1,..., X n adalah variabel random yang berdistribusi Normal dengan mean µ dan variansi σ 2 maka variabel random χ 2 = (n 1)s2 σ 2 berdistribusi Chi-kuadrat dengan derajad bebas n 1
107 MMS-1403 p.60/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Normal Distribusi Normal Standar Apabila sampel random berukuran n diambil dari suatu populasi yang berdistribusi Normal dengan mean µ dan variansi σ 2, maka variabel random Z = s2 σ 2 σ 2 2 n 1 berdistribusi N(0, 1) untuk n besar.
108 MMS-1403 p.61/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Normal Parameter Statistik Interval Konfidensi (1-α)100% Hipotesis alternatif Daerah Kritik µ mean Bila σ 2 diketahui Z = X µ 0 σ/ n B µ A B = X Z α/2 σ n A = X + Z α/2 σ n H 1 : µ µ 0 H 1 : µ > µ 0 H 1 : µ < µ 0 Z > Z α/2 atau Z < Z α/2 Z > Z α Z < Z α Z N(0, 1) Bila σ 2 tidak diketahui t = X µ 0 s/ n B µ A B = X t (n 1,α/2) s n A = X +t (n 1,α/2) s n H 1 : µ µ 0 H 1 : µ > µ 0 H 1 : µ < µ 0 t > t (n 1,α/2) atau t < t (n 1,α/2) t > t (n 1,α) t < t (n 1,α) t distribusi t dgn. derajad bebas n 1
109 MMS-1403 p.62/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Normal Parameter Statistik Interval Konfidensi (1-α)100% σ 2 variansi χ 2 = (n 1)s2 σ 2 χ 2 chi-square dgn. derajad bebas k = n 1 Untuk n besar, Z = s2 σ 2 σ 2 2 n 1 B σ 2 A B = A = (n 1)s2 χ 2 (n 1,α/2) (n 1)s2 χ 2 (n 1,1 α/2) B σ 2 A B = A = s 2 1+Z 2 α/2 n 1 s 2 1 Z 2 α/2 n 1 Hipotesis alternatif H 1 : σ 2 σ 2 0 H 1 : σ 2 > σ 2 0 H 1 : σ 2 < σ 2 0 H 1 : σ 2 σ 2 0 H 1 : σ 2 > σ 2 0 H 1 : σ 2 < σ 2 0 Daerah Kritik χ 2 > χ 2 (k,α/2) atau χ 2 < χ 2 (k,1 α/2) χ 2 > χ 2 (k,α) χ 2 < χ 2 (k,1 α) Z > Z α/2 atau Z < Z α/2 Z > Z α Z < Z α Z N(0, 1)
110 MMS-1403 p.63/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Normal Contoh: Dari sampel dengan 25 kasus, diperoleh dosis obat yang sesuai untuk mendapatkan respon yang diinginkan dari pasien sebagai berikut: 1,07 0,79 0,83 1,14 1,22 1,09 1,17 1,10 1,26 1,10 1,04 1,17 0,94 0,86 1,19 1,01 1,12 0,83 1,02 1,20 0,85 1,03 0,95 1,13 0,98 Dengan asumsi data berdistribusi Normal, hitung interval konfidensi 95% untuk rata-rata dosis µ. Menggunakan interval ini, ujilah (dua sisi, α = 5%) bahwa rata-rata dosis adalah 1,00.
111 MMS-1403 p.64/93 Inferensi Statistik Satu Populasi Normal Contoh: Suatu mesin pembuat uang dikatakan masih baik jika mampu memproduksi uang logam dengan standar deviasi berat kurang dari 0,035 gram. Sampel random berukuran 20 uang logam mempunyai deviasi standar 0,030 gram. 1. Ujilah apakah mesin tersebut masih baik dengan mengasumsikan bahwa berat uang logam berdistribusi Normal (α = 0,05) 2. Statistik penguji apa yang digunakan jika n = 64? Jelaskan!
112 MMS-1403 p.65/93 Inferensi Statistik Dua Populasi Sembarang Distribusi sampling selisih dua mean Misalkan X 11, X 12,..., X 1n1 dan X 21, X 22,..., X 2n2 adalah dua sampel random independen satu sama lain yang diambil dari populasi yang mempunyai mean µ 1 dan µ 2 serta variansi σ 2 1 dan σ 2 2, maka untuk n 1 dan n 2 besar, variabel random Z = ( X 1 X 2 ) (µ 1 µ 2 ) σ 2 1 n 1 + σ2 2 n 2 berdistribusi Normal Standar, dengan X 1 = n 1 i=1 X 1i n 1 X2 = n 2 i=1 X 2i n 2
113 MMS-1403 p.66/93 Inferensi Statistik Dua Populasi Sembarang Distribusi sampling selisih dua mean Jika σ 2 1 dan σ2 2 tidak diketahui, dan diasumsikan σ2 1 σ2 2 Z = ( X 1 X 2 ) (µ 1 µ 2 ) s 2 1 n 1 + s2 2 n 2 berdistribusi Normal Standar dengan s 2 1 dan s2 2 sampel adalah variansi
114 MMS-1403 p.67/93 Inferensi Statistik Dua Populasi Sembarang Distribusi sampling selisih dua mean Jika σ 2 1 dan σ2 2 tidak diketahui, dan diasumsikan σ2 1 = σ2 2 Z = ( X 1 X 2 ) (µ 1 µ 2 ) s 2 p( 1 n n 2 ) berdistribusi Normal Standar dengan s 2 p = (n 1 1)S (n 2 1)S 2 2 n 1 + n 2 2 yang disebut sebagai pooled variance
115 MMS-1403 p.68/93 Inferensi Statistik Dua Populasi Sembarang Distribusi sampling selisih dua proporsi Misalkan X 11, X 12,..., X 1n1 dan X 21, X 22,..., X 2n2 adalah dua sampel random independen satu sama lain yang diambil dari populasi yang berdistribusi binomial. Untuk n 1 dan n 2 besar, variabel random Z = (X 1 n 1 X 2 berdistribusi Normal Standar. n 2 ) (p 1 p 2 ) X 1 n 1 (1 X 1 n 1 ) n 1 + X 2 n 2 (1 X 2 n 2 ) n 2
116 MMS-1403 p.69/93 Inferensi Statistik Dua Populasi Sembarang Parameter Statistik Interval Konfidensi (1-α)100% Hipotesis alternatif Daerah Kritik µ 1 µ 2 selisih dua mean σ 2 1 dan σ2 2 diketahui Z= ( X 1 X 2 ) (µ 1 µ 2 ) σ σ2 2 n 1 n 2 Z N(0,1) B µ 1 µ 2 A B=( X 1 X 2 ) Z α 2 σ 2 1 n 1 + σ2 2 n 2 A=( X 1 X 2 )+ H 1 :µ 1 µ 2 µ 0 H 1 :µ 1 µ 2 >µ 0 H 1 :µ 1 µ 2 <µ 0 Z>Z α/2 atau Z< Z α/2 Z>Z α Z< Z α Z α 2 σ 2 1 n 1 + σ2 2 n 2 σ 2 1 dan σ2 2 tdk diketahui, B µ 1 µ 2 A H 1 :µ 1 µ 2 µ 0 Z>Z α/2 atau σ 2 1 σ2 2 Z= ( X 1 X 2 ) (µ 1 µ 2 ) s s2 2 n 1 n 2 Z N(0,1) B=( X 1 X 2 ) s 2 Z α 1 + s2 2 2 n 1 n 2 A=( X 1 X 2 )+ Z α 2 s 2 1 n 1 + s2 2 n 2 H 1 :µ 1 µ 2 >µ 0 H 1 :µ 1 µ 2 <µ 0 Z< Z α/2 Z>Z α Z< Z α
117 MMS-1403 p.70/93 Inferensi Statistik Dua Populasi Sembarang Parameter Statistik Interval Konfidensi (1-α)100% Hipotesis alternatif Daerah Kritik σ 2 1 dan σ2 2 tdk diketahui, B µ 1 µ 2 A H 1 :µ 1 µ 2 µ 0 Z>Z α 2 atau σ 2 1 = σ2 2 B=( X 1 X 2 ) Z< Z α 2 Z= ( X 1 X 2 ) (µ 1 µ 2 ) s 2 p ( n ) 1 n 2 Z N(0,1) Z α 2 S 2 p ( 1 n n 2 ) A=( X 1 X 2 )+ Z α 2 S 2 p ( 1 n n 2 ) H 1 :µ 1 µ 2 >µ 0 H 1 :µ 1 µ 2 <µ 0 Z>Z α Z< Z α s 2 p = (n 1 1)S2 1 +(n 2 1)S2 2 n 1 +n 2 2 p 1 p 2 Selisih dua proporsi Z= (ˆp 1 ˆp 2 ) (p 1 p 2 ) p1 ˆ (1 pˆ 1 ) + pˆ 2 (1 pˆ 2 ) n 1 n 2 Z N(0,1) ˆp 1 = X 1 n 1 ; ˆp 2 = X 2 n 2 B p 1 p 2 A B=(ˆp 1 ˆp 2 ) pˆ Z α 1 (1 ˆ 2 A=(ˆp 1 ˆp 2 )+ ˆ Z α 2 p 1 ) + pˆ 2 (1 pˆ 2 ) n 1 n 2 p 1 (1 pˆ 1 ) + pˆ 2 (1 pˆ 2 ) n 1 n 2 H 1 :p 1 p 2 p 0 H 1 :p 1 p 2 >p 0 H 1 :p 1 p 2 <p 0 Z>Z α atau 2 Z< Z α 2 Z>Z α Z< Z α
118 MMS-1403 p.71/93 Inferensi Statistik Dua Populasi Normal Distribusi sampling selisih dua mean Misalkan X 11, X 12,..., X 1n1 dan X 21, X 22,..., X 2n2 adalah dua sampel random independen satu sama lain yang berdistribusi Normal dengan mean µ 1 dan µ 2 serta variansi σ 2 1 dan σ2 2, maka variabel random Z = ( X 1 X 2 ) (µ 1 µ 2 ) σ 2 1 n 1 + σ2 2 n 2 berdistribusi Normal Standar, dengan X 1 = n 1 i=1 X 1i n 1 X2 = n 2 i=1 X 2i n 2
119 MMS-1403 p.72/93 Inferensi Statistik Dua Populasi Normal Distribusi sampling selisih dua mean Jika σ 2 1 dan σ2 2 tidak diketahui, dan diasumsikan σ2 1 σ2 2 t = ( X 1 X 2 ) (µ 1 µ 2 ) s 2 1 n 1 + s2 2 n 2 berdistribusi t dengan derajad bebas k = (s2 1 /n 1 + s 2 2 /n 2) 2 (s 2 1/n 1 ) 2 n (s2 2/n 2 ) 2 n , atau k = (s2 1 /n 1 + s 2 2 /n 2) 2 (s 2 1/n 1 ) 2 n (s2 2/n 2 ) 2 n 2 1 dengan s 2 1 dan s2 2 adalah variansi sampel
120 MMS-1403 p.73/93 Inferensi Statistik Dua Populasi Normal Distribusi sampling selisih dua mean Jika σ 2 1 dan σ2 2 tidak diketahui, dan diasumsikan σ2 1 = σ2 2 t = ( X 1 X 2 ) (µ 1 µ 2 ) s 2 p( 1 n n 2 ) berdistribusi t dengan derajad bebas n 1 + n 2 2 dan s 2 p = (n 1 1)S (n 2 1)S 2 2 n 1 + n 2 2 yang disebut sebagai pooled variance
121 MMS-1403 p.74/93 Inferensi Statistik Dua Populasi Normal Distribusi sampling Perbandingan dua variansi Misalkan X 11, X 12,..., X 1n1 dan X 21, X 22,..., X 2n2 adalah dua sampel random independen satu sama lain yang berdistribusi Normal dengan mean µ 1 dan µ 2 serta variansi σ 2 1 dan σ2 2, maka variabel random F = s2 1 /σ2 1 s 2 2 /σ2 2 berdistribusi F dengan derajad bebas pembilang n 1 1, derajad bebas penyebut n 2 1
122 MMS-1403 p.75/93 Inferensi Statistik Dua Populasi Normal Parameter Statistik Interval Konfidensi (1-α)100% Hipotesis alternatif Daerah Kritik µ 1 µ 2 Selisih dua mean σ 2 1 dan σ2 2 diketahui Z= ( X 1 X 2 ) (µ 1 µ 2 ) σ σ2 2 n 1 n 2 Z N(0,1) B µ 1 µ 2 A B=( X 1 X 2 ) Z α 2 σ 2 1 n 1 + σ2 2 n 2 A=( X 1 X 2 )+Z α 2 σ 2 1 n 1 + σ2 2 n 2 H 1 :µ 1 µ 2 µ 0 H 1 :µ 1 µ 2 >µ 0 H 1 :µ 1 µ 2 <µ 0 Z>Z α atau 2 Z< Z α 2 Z>Z α Z< Z α σ1 2 dan σ2 2 tdk diketahui dan σ1 2 σ2 2 t= ( X 1 X 2 ) (µ 1 µ 2 ) s 2 1 n 1 + s2 2 n 2 B µ 1 µ 2 A B=( X 1 X 2 ) t α,k 2 A=( X 1 X 2 )+t α 2,k s 2 1 n 1 + s2 2 n 2 s 2 1 n 1 + s2 2 n 2 H 1 :µ 1 µ 2 µ 0 H 1 :µ 1 µ 2 >µ 0 H 1 :µ 1 µ 2 <µ 0 t>t α 2,k atau t< t α,k 2 t>t α,k t< t α,k t t k dgn k= (s2 1 /n 1 +s2 2 /n 2 )2 (s 2 1 /n 1 )2 + (s2 2 /n 2 )2 n 1 +1 n 2 +1 atau k= (s2 1 /n 1 +s2 2 /n 2 )2 (s 2 1 /n 1 )2 + (s2 2 /n 2 )2 n 1 1 n 2 1 2
123 MMS-1403 p.76/93 Inferensi Statistik Dua Populasi Normal Parameter Statistik Interval Konfidensi (1-α)100% Hipotesis alternatif Daerah Kritik σ 2 1 dan σ2 2 tdk diketahui B µ 1 µ 2 A H 1 :µ 1 µ 2 µ 0 t>t α 2,k atau dan σ 2 1 = σ2 2 t= ( X 1 X 2 ) (µ 1 µ 2 ) Sp 2( n ) 1 n 2 t t k dgn. k=n 1 +n 2 2 B=( X 1 X 2 ) t α,k Sp 2( n 1 ) 1 n 2 A=( X 1 X 2 )+ t α,k Sp 2( n 1 ) 1 n 2 H 1 :µ 1 µ 2 >µ 0 H 1 :µ 1 µ 2 <µ 0 t< t α,k 2 t>t α,k t< t α,k S 2 p = (n 1 1)S2 1 +(n 2 1)S2 2 n 1 +n 2 2 σ 2 1 / σ2 2 Perbandingan dua variansi dengan F = s 2 1 /s2 2 F F α 2,k 1,k 2 k 1 = n 1 1, k 2 = n 2 1 B σ 2 1 /σ2 2 A B = s2 1 /s2 2 F (k1,k 2, α 2 ) A = s2 1 s 2 2 F (k1,k 2, α 2 ) catatan: F(1 α 2,k 1,k 2 )= H 1 :σ 1 σ 2 H 1 :σ 1 >σ 2 H 1 :σ 1 <σ 2 F>F α 2,k 1,k 2 atau F<1/F α,k 2 2,k 1 F>F α,k1,k 2 F<1/F α,k2,k 1 1/F( α 2,k 2,k 1 )
124 MMS-1403 p.77/93 Inferensi Statistik Dua Populasi Normal Parameter Statistik Interval Konfidensi (1-α)100% Hipotesis alternatif Daerah Kritik µ d mean selisih data berpasangan t = D µ D s D / n dengan t distribusi t dgn derajad bebas k = n 1 B µ A B = X t (n 1,α/2) s n A = X + t (n 1,α/2) s n H 1 :µ D µ 0 H 1 :µ D >µ 0 H 1 :µ D <µ 0 t>t (n 1,α/2) atau t< t (n 1,α/2) t>t (n 1,α) t< t (n 1,α)
125 MMS-1403 p.78/93 Latihan 1. Dalam suatu eksperimen plant breeding dengan dua tipe bunga A dan B. Probabilitas terjadinya tipe A diharapkan lebih besar dari 7/16. Seorang ahli melakukan eksperimen dengan 100 kuntum bunga dan mendapatkan bahwa separuhnya adalah tipe A, dengan menggunakan α = 0,01; kesimpulan apakah yang dapat kita tarik?
126 MMS-1403 p.79/93 Latihan 2. Suatu jenis tikus tertentu yang mendapatkan makanan biasa menunjukkan kenaikan rata-rata 65 gram selama tiga bulan pertama dari hidupnya. Suatu sampel random dengan 40 ekor tikus seperti itu diberi makanan dengan protein tinggi dan menunjukkan kenaikan berat rata-rata 82 gram dengan deviasi standar 17,6 gram selama tiga bulan pertama hidupnya. Apakah fakta cukup mendukung dugaan bahwa makanan yang berprotein tinggi akan memperbesar kenaikan berat tikus?
127 MMS-1403 p.80/93 Latihan 3. Suatu perusahaan alat elektronik ingin menguji dua macam kualitas hasil produksinya. Untuk ini diadakan percobaan-percobaan dan diperoleh hasil sebagai berikut: 10 produk kualitas A mempunyai tahan hidup rata-rata 2600 jam dengan deviasi standar 300 jam. Sedangkan 15 produk kualitas B mempunyai tahan hidup rata-rata 2400 jam dengan deviasi standar 250 jam. Berdasarkan hasil percobaan di atas, apakah kita percaya bahwa kedua kualitas produk elektronik itu berbeda tahan hidupnya? (Anggap distribusi kedua populasi normal dengan variansi sama).
128 MMS-1403 p.81/93 Latihan 4. Seorang Zoologist ingin menggunakan tikus yang berat waktu lahirnya mempunyai variabilitas yang rendah. Tersedia dua jenis tikus yang berbeda. Dia mengambil sampel random dengan 10 jenis pertama dan 16 jenis kedua. Diperoleh S1 2 = 0,36 gram dan S2 2 = 0,87 gram. Apakah variabilitas dua jenis tersebut berbeda? (α = 0,02)
129 MMS-1403 p.82/93 Latihan 5. Suatu stimulan akan diuji akibatnya terhadap tekanan darah. Dua belas orang laki-laki diambil secara random dari laki-laki dalam kelompok umur tahun. Tekanan darah mereka diukur sebelum dan sesudah diberi stimulan. Hasilnya adalah sbb.: Tekanan darah sebelum dan sesudah (mmhg) orang ke sebelum sesudah Hitung interval konfidensi 95% untuk rata-rata selisih tekanan darah sesudah dan sebelum stimulan untuk semua orang laki-laki dalam kelompok tahun.
130 MMS-1403 p.83/93 Latihan 6. Ada hipotesis yang menyatakan bahwa untuk sepasang bayi kembar, berat badan bayi yang lahir kemudian lebih berat dari bayi yang lahir sebelumnya. Apabila kita ingin menguji pernyataan tersebut, uji statistik apa yang digunakan?
131 MMS-1403 p.84/93 Latihan 7. Suatu survei menyatakan bahwa dalam suatu daerah tertentu 20 % rumah tangga berada di bawah garis kemiskinan. Suatu program pengentasan kemiskinan dilaksanakan pada daerah tersebut. Untuk mengetahui apakah program tersebut berhasil, sampel sebesar 400 rumah tangga diambil dari daerah tersebut, 68 rumah tangga dinyatakan berada di bawah garis kemiskinan. Berhasilkah program ini? (α = 0.05)
132 MMS-1403 p.85/93 Latihan 8. Sebuah program diet untuk mengurangi berat badan diterapkan pada 12 pria dan 14 wanita. Diperoleh hasilnya sebagai berikut (dalam kg): Wanita X X Pria Y Y ( X 1, X 2 adalah berat wanita sebelum dan sesudah melakukan diet ; Y 1, Y 2 adalah berat pria sebelum dan sesudah melakukan diet). a. Apakah program diet tersebut berhasil secara umum (tanpa memandang pria atau wanita)? (α = 0, 05) b. Bila ingin diketahui program diet tersebut lebih baik untuk wanita atau pria, inferensi statistik apakah yang dapat digunakan?
133 MMS-1403 p.86/93 Latihan 9. Dari sampel random n = 25 bola lampu, diperoleh tahan hidup rata-rata 1,85 tahun dan standar deviasi 0,5 tahun. a. Hitunglah interval konfidensi 95% untuk rata-rata tahan hidup bola lampu b. Hitunglah interval konfidensi 90% untuk variansi tahan hidup bola lampu c. Apabila n = 64, hitunglah interval konfidensi 90% untuk variansi tahan hidup bola lampu
134 MMS-1403 p.87/93 Latihan 10. Ingin diketahui mean berapa lama seorang mahasiswa melakukan chatting di internet. Untuk itu itu akan dilakukan survei di beberapa warung internet di kampus. Penelitian pendahuluan menunjukkan bahwa standar deviasi dari lama chatting adalah 67 menit dan berdistribusi Normal. Bila kesalahan estimasi interval survei ini tidak boleh lebih dari 10 menit dengan tingkat konfidensi 95%, berapa ukuran sampel yang harus digunakan?
135 MMS-1403 p.88/93 Latihan 11. Ingin diketahui apakah suatu metode pembiakan tanaman pisang yang menggunakan cara modern menghasilkan pisang dengan berat yang lebih besar daripada pisang yang dikembangkan dengan cara tradisional. Diperoleh informasi sebagai berikut: Jenis pisang cara tradisional cara modern banyak sampel rata-rata pertandan 4,2 kg 4,8 kg deviasi standar 1,2 kg 0,9 kg a. Ujilah apakah terdapat perbedaan nyata dari hasil kedua metode pembiakan tersebut (α = 3%). Anggap kedua variansinya sama. b. Jika variansinya tidak diketahui apakah sama atau tidak, uji apakah yang dapat saudara gunakan untuk menguji kesamaan dua variansi? Dengan menganggap kedua populasi berdistribusi normal, tulislah hipotesis dan uji statistiknya
136 MMS-1403 p.89/93 Latihan 12. Apakah cukup bukti yang menyatakan bahwa lebih dari Is there sufficient evidence at 1% level (α=0.01) that more than 30% mahasiswa baru gagal memenuhi standar pengethauna dan pemahaman matematika jika 60 mahasiswa baru dari sampel 130 mahasiswa gagal memenuhi standar?
137 MMS-1403 p.90/93 Latihan 13. Suatu alat pengukur tekanan darah elektronik akan diuji ketepatan hasil pengukurannya. Bila hasil pengukuran tekanan darah sama atau mendekati hasil pengukuran alat ukur standar maka alat pengukur elektronik ini dinyatakan dapat dipakai. Dari 15 orang yang terpilih sebagai sampel dilakukan dua kali pengukuran masing-masing dengan alat ukur tekanan darah standar dan dengan alat ukur elektronik. Diperoleh hasil pengukuran tekanan darah diastolik sebagai berikut: alat standar alat elektronik Apakah alat pengukur tekanan darah elektronik ini dapat dipakai? (α=0,05)
138 MMS-1403 p.91/93 Latihan 14. Diketahui data gizi dan berat badan 50 anak usia 4-5 tahun di suatu desa seperti pada tabel berikut n status gizi berat badan (kg) rata-rata deviasi std. 35 baik 13,5 2,5 15 buruk 7,5 1,5 a. Hitunglah interval konfidensi 95% untuk proporsi anak dengan gizi buruk! b. Hitunglah interval konfidensi 95% untuk mean berat anak dengan status gizi baik! c. Statistik penguji apakah yang dapat digunakan untuk inferensi mean berat anak dengan status gizi buruk? Jelaskan!
139 MMS-1403 p.92/93 Latihan 15. Dengan menggunakan tabel Normal standar hitunglah: a. P( 2 Z 1.5) b. P(Z 1) c. k, jika diketahui P(0 Z k) = 0,4236 d. P(µ σ X µ + σ) e. k yang memenuhi P(X k) = 0,05 dengan Z adalah variabel random normal standar dan X adalah variabel random dengan mean µ dan variansi σ 2
140 MMS-1403 p.93/93 Latihan 16. Suatu desain mobil diperkirakan akan menurunkan konsumsi bahan bakar sekaligus variabilitasnya. Sampel random dengan 16 mobil biasa diperoleh deviasi standar untuk konsumsi bahan bakar (liter per 100 km) sebesar 3,1. Sedangkan sampel random dengan 12 mobil desain ini diperoleh deviasi standar 1,8. Dengan asumsi sampel berasal dari distribusi normal ujilah bahwa desain mobil baru tersebut memang dapat menurunkan variabilitas konsumsi bahan bakar (α = 0,05).
Statistika (MMS-1001)
Statistika (MMS-1001) Dr. Danardono, MPH danardono@ugm.ac.id Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UGM Materi dan Jadual Tatap Muka Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan 1. Statistika Deskriptif
Statistika (MMS-1001)
Statistika (MMS-1001) Dr. Danardono, MPH danardono@ugm.ac.id Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UGM Materi dan Jadual Tatap Muka Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan 1. Statistika Deskriptif
BAB V INFERENSI STATISTIK SATU POPULASI NORMAL
BAB V INFERENSI STATISTIK SATU POPULASI NORMAL Bab ini membahas inferensi statistik untuk mean dan variansi satu populasi normal berdasarkan sampel random berukuran kecil dan besar. Untuk membahas hal
Statistika (MMS-1403)
Statistika (MMS-1403) Dr. Danardono, MPH danardono@ugm.ac.id Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UGM Materi dan Jadual Minggu ke- Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan 1. Pendahuluan 1 Perkuliahan
BAB VII Inferensi Statistik Dua Populasi Normal
BAB VII Inferensi Statistik Dua Populasi Normal Bab ini membahas inferensi statistik selisih dua mean dan perbandingan dua variansi populasi normal, berdasarkan dua sampel independen. Disamping itu juga
STATISTICS WEEK 7. By: Hanung N. Prasetyo POLTECH TELKOM/HANUNG NP
STATISTICS WEEK 7 By: Hanung N. Prasetyo Ada macam, sampel probabilitas dan non probabilitas. Sampel probabilitas ada empat teknik yang semuanya dapat dilakukan dengan pengembalian atau tanpa pengembalian,
BAB VI INFERENSI STATISTIK DUA POPULASI SEMBARANG
BAB VI INFERENSI STATISTIK DUA POPULASI SEMBARANG Bab ini membahas inferensi statistik selisih dua mean populasi sembarang dan selisih dua proporsi populasi dikotomi/binomial. Untuk membahas hal tersebut
BAB IV INFERENSI STATISTIK SATU POPULASI SEMBARANG
BAB IV INFERENSI STATISTIK SATU POPULASI SEMBARANG Bab ini akan membahas inferensi statistik terhadap mean suatu populasi sembarang dan proporsi suatu populasi dikotomi/binomial. Ukuran sampel random yang
Bab 5 Distribusi Sampling
Bab 5 Distribusi Sampling Pendahuluan Untuk mempelajari populasi kita memerlukan sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan. Meskipun kita dapat mengambil lebih dari sebuah sampel berukuran n
Biostatistika (KUI 611) TOPIK 3: VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PROBABILITAS
Biostatistika (KUI 611) TOPIK 3: VARIABEL RANDOM & DISTRIBUSI PROBABILITAS 1 Probabilitas Perlunya pengetahuan tentang probabilitas dalam Biostatistik Pengertian probabilitas, variabel random dan distribusi
Pengantar Statistika Matematika II
Bab 6: Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Inferensi Statistik Pendahuluan Inferensi Statistik Inferensi statistik adalah metode untuk menarik kesimpulan mengenai suatu populasi. Inferensi statistik
BI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 5 Uji Hipotesis
BI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 5 Uji Hipotesis Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep uji hipotesis, kesalahan tipe 1 dan 2, uji hipotesis untuk mean (1 dan 2 sampel),
PENGERTIAN PENGUJIAN HIPOTESIS
PENGUJIAN HIPOTESIS PENGERTIAN PENGUJIAN HIPOTESIS HUPO From: BAHASA YUNANI THESIS Pernyataan yang mungkin benar atau mungkin salah terhadap suatu populasi Lemah, kurang, di bawah Teori, proposisi, atau
MA5283 STATISTIKA Bab 3 Inferensi Untuk Mean
MA5283 STATISTIKA Bab 3 Inferensi Untuk Mean Orang Cerdas Belajar Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Peubah acak kontinu, distribusi dan Tabel normal, penaksiran titik dan selang, uji hipotesis untuk
Pengertian Pengujian Hipotesis
PENGUJIAN HIPOTESIS Pengertian Pengujian Hipotesis HUPO BAHASA YUNANI THESIS Pernyataan yang mungkin benar atau mungkin salah terhadap suatu populasi Lemah, kurang, di bawah Teori, proposisi, atau pernyataan
Pengantar Statistika Matematika II
Bab 1: a FMIPA Universitas Islam Indonesia Parameter adalah karakteristik dari populasi (misal θ) adalah karakteristik dari sampel Akan dibahas konsep statistik dan distribusi sampling Parameter Misalkan
Materi dan Jadual Tatap Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Statistika (MMS 2401) Muka Materi dan Jadual Materi dan Jadual
Materi dan Jadual Statistika(MMS 2401) Dr. Danardono, MPH danardono@ugm.ac.id Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UGM Tatap Muka Pokok Bahasan 1. Statistika Deskriptif 2. Statistika Deskriptif
PENGUJIAN HIPOTESIS 1
PENGUJIAN HIPOTESIS 1 Pengertian Pengujian Hipotesis From: BAHASA YUNANI HUPO THESIS Lemah, kurang, di bawah Teori, proposisi, atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti Hipotesis suatu pernyataan yang
statistika untuk penelitian
statistika untuk penelitian Kelompok Ilmiah Remaja (KIR) Delayota Experiment Team (D Expert) 2013 Freeaninationwallpaper.blogspot.com Apa itu Statistika? Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara pengumpulan,
Pengujian Hipotesis. Oleh : Dewi Rachmatin
Pengujian Hipotesis Oleh : Dewi Rachmatin Hipotesis Suatu anggapan yang mungkin benar atau tidak mengenai suatu populasi atau lebih Akan digunakan istilah diterima atau ditolak pada bagian ini Penolakan
MODUL TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR
TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR MODUL 9 TEORI ESTIMASI ATAU MENAKSIR. Pendahuluan Untuk menginginkan mengumpulkan populasi kita lakukan dengan statistik berdasarkan data yang diambil secara sampling yang
Ayundyah Kesumawati. May 31, 2015
Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII May 31, 2015 Dalam praktek, pengujian hipotesis dapat mencakup lebih dari dua proporsi. Misalnya, persentase sejenis barang yang rusak 3 pabrik adalah sama (tidak
BAB 6 PENAKSIRAN PARAMETER
BAB 6 PENAKSIRAN PARAMETER Bab 6 PENAKSIRAN PARAMETER Standar Kompetensi : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa dapat memahami hubungan nilai sampel dan populasi dan menentukan distribusi sampling yang
Hipotesis : asumsi atau anggapan bisa benar atau bisa salah seringkali dipakai sebagai dasar dalam memutuskan
PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis : Merupakan suatu asumsi atau anggapan yang bisa benar atau bisa salah mengenai sesuatu hal, dan dibuat untuk menjelaskan sesuatu hal tersebut sehingga memerlukan pengecekan
MODUL XI SELANG KEPERCAYAAN UNTUK KEPERCAYAAN
MODUL XI SELANG KEPERCAYAAN UNTUK KEPERCAYAAN Taksiran suatu parameter populasi dapat diberikan berupa taksiran titik atau berupa taksiran selang. Taksiran titik suatu parameter populasi θ merupakan nilai
UJI RATA-RATA SATU SAMPEL MENGGUNAKAN R UNTUK MENGETAHUI PENGARUH MODEL BELAJAR TERHADAP HASIL BELAJAR MATA KULIAH ANALISIS VEKTOR
PYTHAGORAS, 6(2): 161-166 Oktober 2017 ISSN Cetak: 2301-5314 UJI RATA-RATA SATU SAMPEL MENGGUNAKAN R UNTUK MENGETAHUI PENGARUH MODEL BELAJAR TERHADAP HASIL BELAJAR MATA KULIAH ANALISIS VEKTOR Hermansah
Ayundyah Kesumawati. April 20, 2015
Pengujian Kesumawati Nol dan Prodi Statistika FMIPA-UII April 20, 2015 Pengujian Statistik : pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan atau
(ESTIMASI/ PENAKSIRAN)
ESTIMASI PENDAHULUAN Karena adanya berbagai alasan seperti banyaknya individu dalam populasi amatan, maka penelitian keseluruhan terhadap populasi tersebut tidaklah ekonomis, baik tenaga, waktu, maupun
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Kegunaan Metode Sampling 1.2 Tahap-Tahap dalam Survei Sampel 1. Tujuan survei.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Kegunaan Metode Sampling Pengambilan sampel dari suatu survei telah menjadi sesuatu yang besar kegunaannya dalam kehidupan. Sebuah sampel terdiri sejumlah bola lampu dalam satu periode
Penduga : x p s r b. Pertemuan Ke 9. BAB V PENDUGAAN PARAMETER
Pertemuan Ke 9. BAB V PENDUGAAN PARAMETER 5.1 Pengertian Pendugaan Parameter. Pendugaan merupakan suatu bagian dari statistik inferensia yaitu suatu pernyataan mengenai parameter populasi yang tidak diketahui
Pengujian Hipotesis. 1. Pendahuluan. Topik Bahasan:
Topik Bahasan: Pengujian Hipotesis. Pendahuluan Hipotesis pernyataan yang merupakan pendugaan berkaitan dengan nilai suatu parameter populasi (satu atau lebih populasi) Kebenaran suatu hipotesis diuji
Kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=x) disebut distribusi probabilitas X
Kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=) disebut distribusi probabilitas X (distribusi X) Diskrit Seragam Binomial Hipergeometrik
Statistika Farmasi
Bab 1:,, Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Data Populasi dan Sampel Menurut Websters New World Dictionary, data berarti sesuatu yang diketahui atau dianggap. Dengan demikian, data dapat memberikan
Statistika Farmasi
Bab 3: Distribusi Data Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Distribusi Data Teori dalam statistika berkaitan dengan peluang Konsep dasar peluang tersebut berkaitan dengan peluang distribusi, yaitu
Hipotesis. Penerimaan hipotesis menunjukkan bahwa tidak cukup petunjuk untuk mempercayai sebaliknya
Hipotesis Suatu anggapan yang mungkin benar atau tidak mengenai suatu populasi atau lebih Digunakan istilah diterima atau ditolak untuk suatu hipotesis Penolakan suatu hipotesis berarti menyimpulkan bahwa
Pengantar Statistika Matematika II
Pengantar a Matematika II Atina Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi a FMIPA Universitas Islam Indonesia March 20, 2017 atinaahdika.com t F Parameter adalah karakteristik dari populasi (misal θ) adalah karakteristik
Statistik Dasar. 1. Pendahuluan Persamaan Statistika Dalam Penelitian. 2. Penyusunan Data Dan Penyajian Data
Statistik Dasar 1. Pendahuluan Persamaan Statistika Dalam Penelitian 2. Penyusunan Data Dan Penyajian Data 3. Ukuran Tendensi Sentral, Ukuran Penyimpangan 4. Momen Kemiringan 5. Distribusi Normal t Dan
Sampling, Estimasi dan Uji Hipotesis
Sampling, Estimasi dan Uji Hipotesis Tujuan Pembelajaran Memahami perlunya suatu sampling (pengambilan sampel) serta keuntungan- keuntungan melakukannya Menjelaskan pengertian sampel acak untuk sampling
Pendugaan Parameter. Ayundyah Kesumawati. April 13, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah (UII) Pendugaan Parameter April 13, / 30
Pendugaan Parameter Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII April 13, 2015 Ayundyah (UII) Pendugaan Parameter April 13, 2015 1 / 30 Pendugaan 1 Proses yang menggunakan sampel statistik untuk menduga
ESTIMASI. Arna Fariza PENDAHULUAN
ESTIMASI Arna Fariza PENDAHULUAN MATERI LALU Karena adanya berbagai alasan seperti banyaknya individu dalam populasi amatan, maka penelitian keseluruhan terhadap populasi tersebut tidaklah ekonomis, baik
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Distribusi Normal Salah satu distribusi frekuensi yang paling penting dalam statistika adalah distribusi normal. Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang
6. Teori Estimasi. EL2002-Probabilitas dan Statistik. Dosen: Andriyan B. Suksmono
6. Teori Estimasi EL2002-Probabilitas dan Statistik Dosen: Andriyan B. Suksmono Pendahuluan Inferensi statistik adalah metoda untuk menarik inferensi atau membuat generalisasi dari suatu populasi. Ada
UJI STATISTIK NON PARAMETRIK. Widha Kusumaningdyah, ST., MT
UJI STATISTIK NON PARAMETRIK Widha Kusumaningdyah, ST., MT SIGN TEST Sign Test Digunakan untuk menguji hipotesa tentang MEDIAN dan DISTRIBUSI KONTINYU. Pengamatan dilakukan pada median dari sebuah distribusi
TEORI PENDUGAAN (TEORI ESTIMASI)
TEORI PENDUGAAN (TEORI ESTIMASI) Tujuan Pembelajaran Mempelajari bagaimana cara melakukan pendugaan parameter populasi berasarkan statistik yang dihitung dari sampel A. Pendahuluan Pendahuluan : Tujuan
Dasar-dasar Statistika Nonparametrik
Modul Dasar-dasar Statistika Nonparametrik S ebelum Anda mempelajari modul ini, Anda sudah harus mempelajari Metode Statistika I dan II sebagai dasar memahami materi yang ada dalam modul. Selama ini yang
STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 5 Statistika Inferensia (1)
STK511 Analisis Statistika Pertemuan 5 Statistika Inferensia (1) Pendugaan Parameter mengacu pada suatu proses yang menggunakan data contoh untuk menduga nilai suatu parameter (populasi). 5. Statistika
Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG
Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG PENDAHULUAN Setiap peristiwa akan mempunyai peluangnya masingmasing, dan peluang terjadinya peristiwa itu akan mempunyai penyebaran yang mengikuti suatu pola tertentu yang di sebut
DISTRIBUSI TEORITIS. P(M) = p = probabilitas untuk mendapat bola merah (sukses) 30
DISTRIBUSI TEORITIS Distribusi teoritis merupakan alat bagi kita untuk menentukan apa yang dapat kita harapkan, apabila asumsi-asumsi yang kita buat benar. Distribusi teoritis memungkinkan para pembuat
PENGUJIAN HIPOTESIS 2
PENGUJIAN HIPOTESIS. Menguji Kesamaan Dua Rata-rata a. Uji Dua Pihak Misalkan ada dua populasi berdistribusi normal dengan masing-masing rata-rata dan simpangan baku secara berturut-turut μ dan μ dan σ
UJI HIPOTESA PERBEDAAN. t-test
UJI HIPOTESA PERBEDAAN t-test T-test Digunakan untuk menguji hipotesa komparatif (uji perbedaan) Digunakan untuk sample kecil & varian populasi tidak diketahui Merupakan salah satu tehnik statistik parametrik
BAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Desain Penelitian 1. Rancangan Penelitian Desain penelitian ini adalah deskriptif dengan rancangan cross sectional, yaitu setiap variabel diobservasi hanya satu kali saja dan
The Central Limit Theorem
Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII March 30, 2015 Sifat-Sifat Distribusi Sampel Sifat-sifat dari distribusi sampel tersebut dikenal dengan Central Limit Theorem 1. Bentuk distribusi dari rata-rata sampel
Ummu Kalsum UNIVERSITAS GUNADARMA
Ummu Kalsum UNIVERSITAS GUNADARMA 2016 Inferensia Statistika : Mencakup semua metode yang digunakan untuk penarikan kesimpulan atau generalisasi mengenai populasi dengan melakukan pengambilan sampel (sampling)
4/16/2009. H 0 ditolak. H 0 tidak ditolak. ditolak. P(menolak H 0 H 0 benar) keputusan benar. = galat lttipe II = β. P(tidak menolak H 0 H 0 salah)
4/6/9 Galat (error) Uji Hipotesis H ditolak H benar H salah a P(menolak H H benar) galat tipe I keputusan benar MA 8 Statistika Dasar Kamis, 6 Februari 9 H tidak ditolak keputusan benar P(tidak menolak
Pengantar Uji Hipotesis. Oleh Azimmatul Ihwah
Pengantar Uji Hipotesis Oleh Azimmatul Ihwah Hipotesis Merupakan pernyataan/dugaan mengenai parameter dari 1 atau lebih populasi. Misalnya seorang guru Kimia ingin mengetahui apakah metode pembelajaran
PENGUJIAN HIPOTESIS (1) Debrina Puspita Andriani /
PENGUJIAN HIPOTESIS (1) 1 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Pengertian Pengujian Hipotesis (1) 3 BAHASA YUNANI HUPO Lemah, kurang, di bawah THESIS Teori,
Distribusi Sampling 6.2. Debrina Puspita Andriani /
6. Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id Outline Pengertian dan Konsep Dasar Distribusi Sampling Distribusi Sampling Mean Distribusi Sampling Proporsi Distribusi Sampling
STATISTIKA II (BAGIAN
STATISTIKA II (BAGIAN - ) Oleh : WIJAYA email : zeamays_hibrida@yahoo.com FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 008 Wijaya : Statistika II (Bagian-) 0 VI. PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis
STK 511 Analisis statistika. Materi 6 Pengujian Hipotesis
STK 5 Analisis statistika Materi 6 Pengujian Hipotesis Pendahuluan Dalam mempelajari Karakteristik Populasi kita sering telah memiliki pernyataan/anggapan tertentu. pemberian DHA pada anak-anak akan menambah
MA2081 STATISTIKA DASAR. Utriweni Mukhaiyar 1 November 2012
Uji Hipotesis MA081 STATISTIKA DASAR MA081 STATISTIKA DASAR Utriweni Mukhaiyar 1 November 01 Pengertian Hipotesis adalah suatu anggapan yang mungkin benar atau tidak mengenai satu populasi atau lebih yang
STATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004
STATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004 Pertemuan 2 Outline: Uji Hipotesis: Directional & Nondirectional test Langkah-langkah Uji Hipotesis Error dalam Uji hipotesis (Error Type I) Jenis Uji Hipotesis satu populasi
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 2. Distribusi Hipergeometrik
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 2 TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-10 Distribusi Hipergeometrik Eksperimen hipergeometrik memiliki karakteristik sebagai berikut: 1. sebuah sampel random berukuran
Estimasi dan Uji Hipotesis
Modul 7 Estimasi dan Uji Hipotesis Bambang Prastyo, S.Sos. PENDAHULUAN pa yang akan Anda lakukan setelah Anda selesai melakukan penelitian? A Tentunya Anda akan mengambil suatu kesimpulan. Nah seperti
Pengantar Statistika Matematika II
Bab 2: Sifat-Sifat Estimator Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Statistik Cukup Dalam kondisi real, kita tidak mengetahui parameter dari populasi data yang akan kita teliti Informasi dalam sampel
Distribusi Sampling. Ayundyah K., M.Si. PROGRAM STUDI STATISTIKA UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA 2015
Distribusi Sampling Ayundyah K., M.Si. PROGRAM STUDI STATISTIKA UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA 2015 Populasi dan Sampel Unit adalah entitas (wujud) tunggal, biasanya orang atau suatu obyek, yang diinginkan
RENCANA MUTU PEMBELAJARAN
RENCANA MUTU PEMBELAJARAN Nama Dosen : N. Setyaningsih, MSi. Program Studi : Pendidikan Matematika Kode Mata Kuliah : 504203 Nama Mata Kuliah : Statistika Matematika Jumlah sks : 3 sks Semester : V Alokasi
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. nonparametrik, pengujian hipotesis, One-Way Layout, dan pengujian untuk lebih dari
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pendahuluan Untuk melakukan pembahasan mengenai materi di skripsi ini, diperlukan teoriteori yang mendukung. Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori yang mendukung penulisan
PENGUJIAN HIPOTESIS. Langkah-langkah pengujian hipótesis statistik adalah sebagai berikut :
PENGUJIAN HIPOTESIS A. Pengertian Pengujian Hipotesis Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, yaitu hupo dan thesis. Hupo berarti lemah, kurang, atau di bawah dan thesis berarti teori, proposisi, atau pernyataan
STATISTIKA. Statistika pengkuantifikasian (pengkuantitatifan) hasil-hasil pengamatan terhadap kejadian, keberadaan, sifat/karakterisitik, tempat, dll.
STATISTIKA Statistika pengkuantifikasian (pengkuantitatifan) hasil-hasil pengamatan terhadap kejadian, keberadaan, sifat/karakterisitik, tempat, dll. Statistika deskriptif: pencatatan dan peringkasan hasil
STATISTIK PERTEMUAN VII
STATISTIK PERTEMUAN VII Distribusi Sampling Distribusi Sampling merupakan distribusi teoritis (distribusi kemungkinan) dari semua hasil sampel yang mungkin, dengan ukuran sampel yang tetap N, pada statistik
PEMODELAN KUALITAS PROSES
TOPIK 6 PEMODELAN KUALITAS PROSES LD/SEM II-03/04 1 1. KERANGKA DASAR Sampling Penerimaan Proses Produksi Pengendalian Proses MATERIAL PRODUK PRODUK BAIK SUPPLIER Manufacturing Manufacturing KONSUMEN PRODUK
Misalkan peluang seorang calon mahasiswa IT Telkom memilih prodi TI adalah sebesar 0.6. Berapa peluang bahwa ;
Responsi SOAL 1: Misalkan peluang seorang calon mahasiswa IT Telkom memilih prodi TI adalah sebesar 0.6. Berapa peluang bahwa ; Orang keenam yang mendaftar seleksi adalah orang keempat yang memilih TI
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.1 Peubah Acak dan Distribusinya.1.1 Peubah Acak Definisi.1: Peubah acak adalah suatu fungsi yang menghubungkan sebuah bilangan real dengan setiap unsur di dalam ruang contoh, (Walpole
Metode Statistika. Statistika Inferensia: Pendugaan Parameter (Selang Kepercayaan)
Metode Statistika Statistika Inferensia: Pendugaan Parameter (Selang Kepercayaan) Pengantar Seringkali kita tertarik dengan karakteristik umum dari suatu populasi parameter Misalnya saja berapa rata-rata
LOGO PENGUJIAN HIPOTESIS HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND
LOGO PENGUJIAN HIPOTESIS HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND Kompetensi Khusus menjelaskan mengenai pengujian hipotesis dan hal-hal yang terkait menguraikan langkah-langkah pengujian
MA2181 Analisis Data - U. Mukhaiyar 1
DISTRIBUSI KONTINU Uniform Normal Gamma & Eksponensial MA 2181 Analisis Data Utriweni Mukhaiyar September 20 By NN 2008 DISTRIBUSI UNIFORM Distribusi kontinu yang paling sederhana Notasi: X ~ U (a,b) f.k.p:
Statistik Non Parametrik
Statistik Non Parametrik STATISTIK PARAMETRIK DAN NON PARAMETRIK Statistik parametrik, didasarkan asumsi : - sampel random diambil dari populasi normal atau - ukuran sampel besar atau - sampel berasal
DISTRIBUSI KONTINU. Uniform Normal Gamma & Eksponensial. MA3181 Teori Peluang 3 November 2014 Utriweni Mukhaiyar
DISTRIBUSI KONTINU Uniform Normal Gamma & Eksponensial MA3181 Teori Peluang 3 November 2014 Utriweni Mukhaiyar Distribusi Uniform 2 Distribusi kontinu yang paling sederhana Notasi: X ~ U (a,b) f.k.p: f(x)
DISTRIBUSI KONTINU. Utriweni Mukhaiyar
DISTRIBUSI KONTINU Uniform Normal Gamma & Eksponensial MA 2081 Statistika ti tik Dasar Utriweni Mukhaiyar Maret 2012 By NN 2008 Distribusi Uniform Distribusi kontinu yang paling sederhana Notasi: X ~ U
Bagian 2. Probabilitas. Struktur Probabilitas. Probabilitas Subyektif. Metode Frekuensi Relatif Kejadian untuk Menentukan Probabilitas
Probabilitas Bagian Probabilitas A) = peluang (probabilitas) bahwa kejadian A terjadi 0 < A) < 1 A) = 0 artinya A pasti terjadi A) = 1 artinya A tidak mungkin terjadi Penentuan nilai probabilitas: Metode
Dalam estimasi, uji hipotesis adalah prosedur dalam membuat inferensi tentang populasi 11.2
Dalam estimasi, uji hipotesis adalah prosedur dalam membuat inferensi tentang populasi 11.2 Meneliti apakah daya kritis dan kepercayaan diri mahasiswa berpengaruh terhadap IP mahasiswa? Dapatkan anda
Statistika Ekonomi UT ESPA 4123
Statistika Ekonomi UT ESPA 413 Angka Indeks 1. Angka indeks harga dapat digunakan untuk menghitung... A. Nilai riil suatu variabel B. Tingkat inflasi C. Nilai nominal suatu variabel D. A dan B saja yang
PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPTIF (Satu sampel) Wahyu Hidayat, M.Pd
PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPTIF (Satu sampel) Wahyu Hidayat, M.Pd Definisi Pengujian hipotesis deskriptif pada dasarnya merupakan proses pengujian generalisasi hasil penelitian yang didasarkan pada satu
BAB II DISTRIBUSI PROBABILITAS
BAB II DISTRIBUSI PROBABILITAS.1. VARIABEL RANDOM Definisi 1: Variabel random adalah suatu fungsi yang memetakan ruang sampel (S) ke himpunan bilangan Real (R), dan ditulis X : S R Contoh (Variabel random)
Terima hipotesis Tidak membuat kesalahan Kesalahan tipe II Tolak hipotesis Kesalahan tipe I Tidak membuat kesalahan
PENGUJIAN HIPOTESIS Hipotesis Statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. Dengan mengambil suatu sampel acak dari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang dimiliki
Makalah Statistika Distribusi Normal
Makalah Statistika Distribusi Normal Disusun Oleh: Dwi Kartika Sari 23214297 2EB16 Fakultas Ekonomi Jurusan Akuntansi Universitas Gunadarma 2015 Kata Pengantar Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa
STATISTIKA BISNIS PENDUGAAN STATISTIKA. Deden Tarmidi, SE., M.Ak., BKP. Modul ke: Fakultas Ekonomi dan Bisnis. Program Studi Akuntansi
Modul ke: STATISTIKA BISNIS PENDUGAAN STATISTIKA Fakultas Ekonomi dan Bisnis Deden Tarmidi, SE., M.Ak., BKP. Program Studi Akuntansi www.mercubuana.ac.id PENDAHULUAN Data yang sudah didapat dari populasi
Pertemuan 13 &14. Hipotesis
Pertemuan 13 &14 Hipotesis Hipotesis Tujuan: penarikan kesimpulan (menggeneralisir) nilai yang berasal dari sampel terhadap keadaan populasi melalui pengujian hipotesis. Keyakinan ini didasarkan pada besarnya
Sampling dengan Simulasi Komputer
Modul Sampling dengan Simulasi Komputer PENDAHULUAN Sutawanir Darwis M etode statistika merupakan alat untuk menyelesaikan masalah apabila solusi analitik tidak mungkin diperoleh. Dengan metode statistika
DISTRIBUSI SAMPLING besar
DISTRIBUSI SAMPLING besar Distribusi Sampling Sampling = pendataan sebagian anggota populasi = penarikan contoh / pengambilan sampel Sampel yang baik Sampel yang representatif, yaitu diperoleh dengan memperhatikan
10/14/2010 UJI HIPOTESIS PENGERTIAN GALAT (ERROR) salah)
/4/ UJI HIPOTESIS UJI RATAAN UJIVARIANSI MA 8 Analisis Data Utriweni Mukhaiyar Oktober PENGERTIAN Hipotesis adalah suatu anggapan yang mungkin benar atau tidak mengenai satu populasi atau lebih yang perlu
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas tinjauan pustaka yang akan digunakan untuk tesis ini, yang selanjutnya akan diperlukan pada bab 3. Yang akan dibahas dalam bab ini adalah metode bootstrap
STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling
STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling Rengganis Banitya Rachmat rengganis.rachmat@gmail.com 4. Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial
Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting. Oleh Azimmatul Ihwah
Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting Oleh Azimmatul Ihwah Distribusi Diskrit Fungsi probabilitas dari variabel random diskrit dapat dinyatakan dalam formula matematik tertentu yang dinamakan fungsi
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Probabilitas (Peluang) Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya
Uji Statistik Hipotesis
Modul 8 Uji Statistik Hipotesis Bambang Prasetyo, S.Sos. D PENDAHULUAN alam Modul 7, Anda sudah diperkenalkan pada inferensi. yang mencakup estimasi dan uji hipotesis. Dalam Modul 7, Anda juga sudah belajar
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi Binomial adalah distribusi probabilitas diskrit jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak(berhasil/gagal)
STATISTICS WEEK 8. By : Hanung N. Prasetyo POLTECH TELKOM/HANUNG NP
STATISTICS WEEK 8 By : Hanung N. Prasetyo BAHASAN Pengertian Hypotesisdan Hypotesis Testing Tipe Kesalaan dalam Pengujian Hipotesis Lima Langka Pengujian Hipotesis Pengujian: Dua Sisi dan Satu Sisi Uji
UJI HIPOTESIS SATU-SAMPEL
UJI HIPOTESIS SATU-SAMPEL Pengantar 1. Tulisan ini terkait dengan artikel berjudul KETIKA ILMU HUKUM SEIRING STATISTIKA pada laman www.edscyclopedia.com. Pada website tersebut, mengenai uji hipotesis secara
Probabilitas dan Statistika Distribusi Peluang Kontinyu 1. Adam Hendra Brata
Probabilitas dan Statistika Distribusi Peluang Kontinyu 1 Adam Hendra Brata Variabel Acak Kontinyu - Variabel Acak Kontinyu Suatu variabel yang memiliki nilai pecahan didalam range tertentu Distribusi