STATISTIKA INDUSTRI 2 TIN 4004

Transkripsi

1 STATISTIKA INDUSTRI TIN 4004

2 Pertemuan 5 Outline: Uji Chi-Squared Uji F Uji Goodness-of-Fit Uji Contingency Uji Homogenitas Referensi: Montgomery, D.C., Runger, G.C., Applied Statistic and Probability for Engineers, 5 th Ed. John Wiley & Sons, Inc., 011. Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., Ye, K., Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 9 th Ed. Prentice Hall, 01. Weiers, Ronald M., Introduction to Business Statistics, 7 th Ed. South-Western, 011.

3 Uji Variansi Konsep Dasar Menguji variansi populasi atau standard deviasi Digunakan untuk pengukuran produk, proses, metode kerja Membandingkan produktivitas dan variabilitas proses atau metode kerja Pada saat asumsi variansi sama tidak dapat dipenuhi, uji ini lebih tepat digunakan daripada uji t dua populasi Populasi dari sampel berdistribusi normal

4

5

6 Uji Variansi - Rumus Data statistik sampel: - = Variansi sampel - = Variansi populasi - = nilai dari hipotesis - Statistik uji: (distribusi chi-squared) χ hitung = n = ukuran sampel (n 1)s σ 0 ; ν = df = n 1

7 Langkah-langkah pengujian : a. Uji hipotesis H0 : σ = σ0 H1 : σ σ0 Tingkat signifikansi : α Statistik uji : χ hitung = (n 1)s σ 0 Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Daerah penerimaan H0

8 Langkah-langkah pengujian : b. Uji hipotesis H0 : σ = σ0 H1 : σ > σ0 Tingkat signifikansi : α Statistik uji : χ hitung = (n 1)s σ 0 Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Daerah penerimaan H0

9 Langkah-langkah pengujian : c. Uji hipotesis H0 : σ = σ0 H1 : σ < σ0 Tingkat signifikansi : α Statistik uji : χ hitung = (n 1)s σ 0 Daerah kritis (Daerah penolakan H0) Daerah penerimaan H0

10 Latihan Soal Dalam kondisi normal, standard deviasi dari paket-paket produk dengan berat 40 ons yang dihasilkan suatu mesin adalah 0,5 ons. Setelah mesin berjalan beberapa waktu, diambil sampel produk sejumlah 0 paket, dari sampel tersebut diketahui standard deviasi beratnya adalah 0,3 ons. Apakah mesin tersebut masih bisa dikatakan bekerja dalam keadaan normal? Gunakan α = 0,05.

11 Jawaban Latihan Soal Diketahui: n = 0 s = 0,3 ons Uji hipotesis H0 : σ = 0,5 H1 : σ > 0,5 Tingkat signifikansi : α = 0,05 Statistik uji : χ hitung = (n 1)s σ = (19)(0,3 ) 0 (0,5 ) Daerah kritis (Daerah penolakan H0) χ hitung > χ 0,05;(19) = 30,144 = 31,196 Kesimpulan: karena χ hitung = 31,196 > χ 0,05;(19) = 30,144 maka H0 ditolak artinya mesin sudah tidak bekerja dalam kondisi normal

12 Latihan Soal Sebuah perusahaan aki mobil mengklaim bahwa lifetime dari produknya berdistribusi normal dengan standard deviasi (σ) 0.9 tahun. Jika hasil random sampling dari 10 sampel menunjukkan bahwa standard deviasi 1. tahun. Benarkah klaim σ > 0.9 tahun? Gunakan α = 0,05.

13 Jawaban Latihan Soal Diketahui: n = 10 s = 1, tahun Uji hipotesis H0 : σ = 0,9 H1 : σ > 0,9 Tingkat signifikansi : α = 0,05 Statistik uji : χ hitung = (n 1)s σ = (9)(1, ) 0 (0,9 ) Daerah kritis (Daerah penolakan H0) χ hitung > χ 0,05(9) = 16,919 = 16 Kesimpulan: karena χ hitung = 16 < χ 0,05(9) = 16,919 maka H0 diterima artinya lifetime produk berstandard deviasi 0,9 tahun

14 Soal

15 Uji Variance Dua Populasi Menguji kesamaan variansi σ 1 dan σ dari dua populasi H 0 : σ 1 =σ H 1 : σ 1 <σ ; σ 1 >σ ; atau σ 1 σ Menggunakan Uji F Syarat: Kedua populasi independent dan berdistribusi normal Sample yang digunakan independent dan random

16 Uji Variance Dua Populasi: Uji F

17

18 Latihan Soal Sebuah eksperimen dilakukan untuk membandingkan dampak abrasive wear pada material. Uji yang sama dilakukan pada 1 material A dan 10 material B. Dari hasil uji diketahui bahwa rata-rata kedalaman pada material A 85 unit ukur dengan standard deviasi 4, rata-rata material B 81 unit ukur dengan standard deviasi 5. Dapatkah disimpulkan bahwa abrasive wear material A lebih besar dari material B sebesar unit ukur (α = 0.05)? Asumsi populasi normal dan variansi keduanya sama.

19 Latihan Soal

20 Soal

21 Uji Goodness-of-Fit Menguji keseusaian suatu distribusi pada suatu model populasi Distribusi populasi tidak diketahui Misal: kita ingin menguji hipotesa bahwa suatu populasi berdistribusi normal Prosedur pengujian berdasarkan distribusi chi-square χ hitung = k (o i e i ) i=1 ; ν = k 1 H 0 : populasi berdistribusi " " H 1 : populasi tidak berdistribusi " " o i = observed frequency, e i = expectedfrequency, k = frequency e i Jika frekuensi observasi berbeda dengan frekuensi ekspektasi, χ hitung akan besar, artinya poor fit. Terima H 0 jika good fit, Tolak H 0 jika poor fit Critical Region hanya berada pada tail kanan distribusi chi-square: > χ α,ν χ hitung

22 Contoh Soal Uji hipotesa bahwa populasi dari data berikut adalah distribusi uniform: (α = 0.05) H 0 : populasi berdistribusi uniform H 1 : populasi tidak berdistribusi uniform Frekuensi Observasi Ekspektasi χ 0.05 (6 1) = χ hitung = 1.7 < χ α,ν = , terimah 0, data berdistribusi uniform

23 Latihan Soal Baca: Montgomery (011), hal

24 Uji Independen (Categorical Data) Uji Tabel Contingency Uji hipotesa tentang independensi dua variabel klasifikasi Menggunakan Uji Chi-Squared Tabel contingency: tabel yang menunjukkan frekuensi pengamatan Tabel contingency yang terdiri atas r baris dan c kolom disebut juga dengan tabel r x c

25 Uji Independen (Categorical Data) Langkah-langkah pengujian hipotesis: H 0 : p i1 = p i = = p ic = p; i = 1,,3, r H 1 : tidak semua proposi sama Tingkat signifikansi : α Data sampel :

26 Uji Independen (Categorical Data) Statistik uji: χ hitung = r i=1 c j=1 o ij = x ij ; e ij = Critical region: χ hitung Rumus (o ij e ij ) e ij (total kolom x total baris) grand total > χ α,ν ; ν = (r 1)(c 1)

27 Latihan Soal Untuk menentukan apakah terdapat hubungan antara performansi karyawan dalam program training yang diadakan perusahaan terhadap keberhasilan perusahaan mereka dalam tugas-tugas pekerjaannya, diambil sampel sebanyak 400 karyawan. Hasilnya disajikan dalam tabel berikut: Gunakan α = 0,01 untuk menguji hal tersebut

28 Jawaban Latihan Soal H 0 : p 1 = p = p 3 = p performansi karyawan dalam program training dengan keberhasilan perusahaan adalah independen H 1 : tidak semua proposi sama Tingkat signifikansi : α = 0.01 Data sampel :

29 Jawaban Latihan Soal Statistik uji: χ hitung = = r i=1 c j=1 (o ij e ij ) e ij (3 16,8) (60 5,6) (9 4,6) (8 5) (79 78,5) ,8 5,6 4,6 5 78,5 (60 63,5) (9 18,) (49 56,9) (63 45,9) = 0,34 63,5 18, 56,9 45,9 Critical region: χ hitung χ hitung > χ 0,01;(4) χ 0,01;(4) ; ν = (3 1)(3 1) = 13,77 = 0,34 > χ 0,01;(4) = 13,77 Kesimpulan: Tolak H 0 ; performansi karyawan dalam program training dengan keberhasilan perusahaan adalah tidak independen

30 Soal

31 Uji Homogeneity: Test for several proportion Kelanjutan dari uji beda dua proporsi atau beda diantara k proporsi. H 0 : p 1 = p = p 3 = = p k H 1 : tidak semua proposi sama

32 Latihan Soal Pada sebuah toko, dilakukan pengumpulan data untuk mengetahui apakah proporsi kerusakan yang dilakukan oleh pekerja shift siang, sore, dan malam adalah sama. Data yang diperoleh adalah sbb: Shift Siang Sore Malam Kerusakan Tanpa kerusakan Dengan menggunakan tingkat signifikan 0.05, tentukan apakah proporsi kerusakan ketiga shift tersebut sama?

33 Jawaban Latihan Soal Uji hipotesis H 0 : p 1 = p = p 3 H 1 : p 1, p, p 3 tidak semua sama α = 0,05 Daerah kritis (Daerah penolakan H0) χ hitung > χ 0,05;() = χ hitung > Shift Siang Sore Malam Total Kerusakan 45 (57.0) 55 (56.7) 70 (56.3) 170 Tanpa kerusakan 905 (893.0) 890 (888.3) 870 (883.7) 665 Total Kesimpulan: karena χ hitung = 6,9 < χ 0,05;() = maka H 0 diterima artinya proporsi kerusakan sama pada semua shift

34 Soal Tabel berikut menunjukkan dampak yang terjadi akibat perubahan temperatur terhadap 3 jenis material. Gunakan tingkat signifikansi 0,05 untuk menguji apakah probabilitas akan terjadi keretakan pada ketiga material akibat temperatur tersebut sama.

35 Pertemuan 6 - Persiapan Tugas: Bentuk kelompok terdiri dari maks. 3 mahasiswa Cari kasus di sekitar anda, lakukan pengambilan sample, lakukan uji hipotesis Satu kasus hanya untuk satu kelompok Satu metode uji hipotesa hanya boleh digunakan oleh maks. dua kelompok Laporan dalam bentuk PPT Laporan di- ke agustina.eunike@ub.ac.id Deadline pengumpulan: 5 Oktober 01 (1:00 am) Baca: Regresi Linier

36