Pengujian Hipotesis (Hypothesis Testing)

Transkripsi

1 Pengujian Hipotesis (Hypothesis Testing) Pada awalnya kita mempunyai hipotesis substansi, yaitu pernyataan awal yang bersifat sementara mengenai substansi penelitian atau pendapat (klaim) yang akan kita uji. Pengujian hipotesis, secara statistik, pada hakekatnya adalah suatu pengambilan keputusan mengenai populasi berdasarkan informasi yang ada di dalam contoh. Prosedur yang akan kita pelajari berasal dari J. Neyman dan E.S. Pearson. Hipotesis statistic adalah suatu pernyataan tentang sebaran peluang suatu peubah acak atau parameter populasi yang inheren dalam sebaran itu. Unsur-unsur Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis nol, H. - Pernyataan awal yang kita anggap benar sebagai titik tolak kerja. - Biasanya berupa pernyataan yang bersifat status quo atau tidak ada perbedaan.

2 - Mengimplikasikan kita mempunyai sebaran tertentu yang spesifik. - Berdasarkan informasi contoh, hipotesis nol akan diterima atau ditolak. - Pengujian hipotesis pada hakekatnya adalah untuk memutuskan apakah informasi yang dikandung dalam contoh merupakan bukti yang kuat(beyond reasonable doubt) atau bukan bukti yang kuat untuk melawan H. 2. Hipotesis tandingan atau alternatif, H1 atauh a. - Di dalam praktek biasanya merupakan pernyataan tandingan (lawan) daripada hipotesis nol. - Hipotesis substansi atau klaim biasanya menjadi hipotesis tandingan. 3. StatistikUji (SU) - Merupakan fungsi dari data contoh. - Digunakan untuk memutuskan apakah data merupakan bukti kuat untuk melawanh. - Berdasarkan data contoh akan dihitung nilai statistic uji.

3 4. Wilayah Penolakan (WP) - Disebut juga wilayah kritis (critical region). 5. Kesimpulan. - Kalau nilai statistic uji jatuh kedalam wilayah ini, hipotesis nol ditolak; kalau tidak jatuh kedalam wilayah ini, hipotesis nol diterima (tidak ditolak). - Jika hipotesis nol ditolak, sering dikatakan data merupakan bukti yang kuat (within reasonable doubt) untuk menolakh. - Jika hipotesis nol diterima, ada dua kemungkinan: hipotesis nol memang benar atau hipotesis nol salah tetapi data yang dimiliki/diperoleh tidak cukup kuat untuk menolaknya. Di dalam praktek, hipotesis nol-nya biasanya berbentuk H:, adalah sebuah nilai (bilangan real) tertentu. Hipotesis tandingan berbentuk: (1) Ha :, atau (2) Ha :, atau (3) Ha :.

4 Kalau hipotesis tandingannya berbentuk (1), ujinya dikatakan duaarah (two tailed); kalau berbentuk (2) atau (3), satuarah (one tailed). Perlu diingat bahwa statistic uji adalah fungsi dari contoh acak, jadi merupakan suatu peubah acak yang mempunyai sebaran peluang. Teladan 1.Andaikan ingin diuji hipotesis nol H: lawanha :, sebuah nilai yang diketahui. Andaikan populasinya adalah normal 2 dengan ragam yang diketahui.perhatikan X yang merupakan penduga tak bias bagi yang di dasarkan pada contoh acak X 1, X 2,..., X n. Maka X Z merupakan fungsi dari contoh acak n X1, X 2,..., X ndan mempunyai sebaran yang diketahui, yaitu normal baku bilahbenar. Bila data telah diperoleh, misalnya 1, 2,..., n, maka z adalah nilai statistic uji. n

5 Definisi. Suatu hipotesis dikatakan sederhana (simple hypothesis) bila hipotesis itu menspesifikasi sebarannya secara khas, artinya berdasarkan hipotesis itu sebarannya menjadi diketahui dan tertentu(khas). Hipotesis yang bukan hipotesis sederhana dikatakan hipotesis majemuk(composite). 1 Teladan 2.Hipotesis p adalah sederhana, sebab 2 hipotesis itu menjadikan sebarannya diketahui dan 1 tertentu, yaitu B n, 2. Hipotesis 1 p adalah 2 majemuk, sebab walaupun sebarannya diketahui bentuk umumnya yaitu binom, namun belum tertentu atau khas karena nilai parameter p belum diketahui pasti. Karena keputusan dalam pengujian hipotesis di dasarkan pada suatu contoh acak, maka keputusan itu mungkin salah. Ada dua kesalahan (galat) yang mungkin terjadi. Galat Jenis I dangalat Jenis II.

6 GalatJenis I (Type I Error) terjadi bila hipotesis nol yang benar ditolak. GalatJenis II (Type II Error) terjadi bila hipotesis nol yang salah diterima. Jadi kita menghadapi keadaan berikut: Keputusan KeadaansebenarnyaH Hbenar Hsalah JangantolakH Benar GalatJenis II TolakH GalatJenis I Benar adalah peluang terjadinya GalatJenis I: P(menolak H H benar) disebut juga taraf nyata (level of significance). adalah peluang terjadinya GalatJenis II: P(menerima H H salah) Idealnya. Namun itu hanya terjadi bila yang menjadi contoh adalah seluruh populasi (sensus). Kita ingin kedua jenis kesalahan itu peluangnya kecil.

7 Bila ukuran contoh telah ditetapkan, n fied, memperkecil, akan memperbesar, dan sebaliknya. Teladan3. Sebuah took mainan anak mengatakan bahwa sedikitnya 8% anak perempuan lebih menyukai mainan boneka dibandingkan lainnya.untuk menguji pernyataan toko itu, akan diamati 2 anakperempuan, dan dilihat apakah ia membeli boneka atau lainnya. Kita inginmenguji H : p.8atau H :.8 1 p. Andaikan kita membuat kaidah keputusan TerimaH bila X 12 ( X 13) Ini berarti bila X 12kita akan menolak H. a. Hitunglah. b. Hitunglah untuk p.6 c. Hitunglah untuk p.4. d. Tentukan wilayah penolakan yang berbentuk X k yang menghasilkan (i).1; (ii).5. e. Hitunglah untuk p.6jika wilayah penolakannya seperti yang diimplikasikan oleh pertanyaan (d) bagian (ii).

8 Jawab a. JikaH benar, maka p.8, P(menolak H H benar) P( X 12 p.8) b. JikaH salahdan p.6, maka P(menerima H H salah).416 c. Jika p.4, maka P( X 12 p.6)

9 P(menerima H H salah) P( X 12 p.4) d. (i) Kita harus menentukan k sedemikian rupa sehingga P( X 12 p.8).1 Dari table peluang kumulatif binom kita peroleh k 11. (ii) Kita harus menetukan k sedemikian rupa sehingga P( X 12 p.8).5 Dari table peluang kumulatif binom kita peroleh k 12 e. Bila.1, wilayah penolakannya adalah X 11. Jika p.6, maka

10 P(menerima H H salah) P( X 11 p.6) Teladan 4.Andaikan X adalah peubah acak binom.ingin diuji hipotesis H :.8 p lawan Ha : p.6. Andaikan ditetapkan.3. Hitunglah untukn 1 dan n 2. Jawab Untukn 1. Dari table binom diperoleh P( X 5 p.8).3 Sehingga wilayah penolakannya adalah X 5. Dengan demikian,

11 P(menerima H H salah) P( X 5 p.6) 1 P( X 5 p.6).733 Untukn 2. Dari table binom diperoleh P( X 12 p.8).3 Sehingga wilayah penolakannya adalah X 12. Dengan demikian, P(menerima H H salah) P( X 12 p.6) 1 P( X 12 p.6).416 Terlihat bahwa jika telah ditetapkan, meningkatnya ukuran contoh akan menurunkan ; dan sebaliknya, menurunnya ukuran contoh akan meningkatkan. Teladan 5.Suatu contoh acak berukuran n 36dari 2 populasi yang ragamnya diketahui, yaitu 9 diketahui menghasilkan 17. Kita ingin menguji

12 hipotesis H : 15 lawan Ha : 16pada taraf nyata.5. Tentukan. Jawab 2 Di sini n 36, 36 dan 9. Karena Ha : 16 dan 16 15, maka logikanya kita akan cenderung menolak H jika besar. Dengan kata lain wilayah penolakan berbentuk X c. Berdasarkan definisi, P(menolak H H benar).5 P( X c 15) c 15.5 PZ 3 36 Dari tabel normal baku kita tahu bahwa PZ ( 1.645).5. Dengan demikian c c Sehingga wilayah penolakannya Jadi

13 P(menerima H H salah) PX ( ) PZ P Z