STK 211 Metode Statistika PENGUJIAN HIPOTESIS

Transkripsi

1 STK Metode Statistika PENGUJIAN HIPOTESIS

2 Pendahuluan Dalam mempelajari karakteristik populasi sering telah memiliki hipotesis tertentu. pemberian DHA pada anak-anak akan menambah kecerdasannya atau pemberian vaksin polio akan mengurangi jumlah anak-anak yang menderita penyakit ini Diperlukan pengumpulan data Apakah data mendukung hipotesis tersebut

3 Pendahuluan Hipotesis dalam statistika dinyatakan dalam dua bentuk yaitu: H 0 (hipotesis nol): suatu pernyataan / anggapan yang umumnya ingin kita tolak H / H A (hipotesis alternatif): pernyataan lain yang akan diterima jika H 0 ditolak

4 Kesalahan dalam Keputusan Pengambilan keputusan akan memunculkan dua jenis kesalahan yaitu: Salah jenis I (Error type I) : kesalahan akibat menolak H 0 padahal H 0 benar Salah jenis II (Error type II) : kesalahan akibat menerima H 0 padahal H benar Besarnya peluang kesalahan dapat ini dapat dihitung sebagai berikut: P(salah jenis I) P(tolak H 0 H 0 benar) α P(salah jenis II) P(terima H 0 H benar) β

5 H 0 b e n a r H 0 s a l a h T o l a k H 0 P e l u a n g s a l a h j e n i s I ( T a r a f n y a t a ; α ) T e r i m a H 0 T i n g k a t k e p e r c a y a a n ( - α ) K u a s a p e n g u j i a n ( - β ) P e l u a n g s a l a h j e n i s I I ( β )

6 Efek α dan β Teladan : Andaikan suatu perusahaan A akan menerima dari suplier apabila produknya minimal mengandung 55% zat X. Untuk meyakinkan maka diambil 9 contoh (dgn asumsi simpangan baku sebesar %).

7 Sisi suplier : Ingin semua diterima

8 Dengan μ65% hampir semua kiriman suplier diterima.

9 Kondisi ini tentu tidak menguntungkan suplier. Bagaimana apabila kriteria β diturunkan?.

10

11 Terlihat bahwa apabila beta diperkecil dgn kondisi yg lain tetap Tidak menguntungkan sisi konsumen Bagaimana supaya menurunkan keduanya?

12

13

14

15

16

17

18 Untuk menurukan kedua-duanya secara simultan hanya ada satu cara yaitu dengan meningkatkan banyaknya contoh

19 Sampel berukuran 5 diambil secara acak dari populasi normal(µ;σ 9). Hipotesis yang akan diuji, H 0 : µ 5 H : µ 0 Tolak H 0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan.5 Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II?

20 Jawab: P(salah jenis I) P(tolak H 0 µ 5) P(z (.5-5)/(3/ 5)) P(z ) 0 P(salah jenis II) P(terima H 0 µ 0) P(z (.5-0)/(3/ 5)) P(z 4.67 ) - P(z 4.67 ) 0

21 Sayangnya kita tahu bahwa parameter populasi sering kali tidak diketahui Sehingga dalam pengujian hipotesis hanya nilai salah jenis I (α) yang dapat dikendalikan. Akan timbul pertanyaan : Berapa nilai α yang digunakan? Tergantung resiko keputusan yang akan diambil

22 STK Metode Statistika Pengujian Hipotesis: - Nilai Tengah Populasi - Selisih Dua Nilai Tengah Populasi

23 Langkah-langkah dalam Pengujian Hipotesis () Tuliskan hipotesis yang akan diuji Ada dua jenis hipotesis: Hipotesis sederhana Hipotesis nol dan hipotesis alternatif sudah ditentukan pada nilai tertentu H 0 : µ µ 0 vs H : µ µ H 0 : σ σ 0 vs H : σ σ H 0 : P P 0 vs H : P P

24 Hipotesis majemuk Hipotesis nol dan hipotesis alternatif dinyatakan dalam interval nilai tertentu b.. Hipotesis satu arah H 0 : µ µ 0 vs H : µ < µ 0 H 0 : µ µ 0 vs H : µ > µ 0 b.. Hipotesis dua arah H 0 : µ µ 0 vs H : µ µ 0

25 (). Tetapkan tingkat kesalahan/peluang salah jenis I/taraf nyata α (3). Deskripsikan data sampel yang diperoleh (hitung rataan, ragam, standard error dll) (4). Hitung statistik ujinya Statistik uji yang digunakan sangat tergantung pada sebaran statistik dari penduga parameter yang diuji TELADAN H 0 : µ µ 0 maka maka statistik ujinya bisa t- student atau normal baku (z) atau x µ t h 0 s / n x µ 0 z h σ / n

26 (5) Tentukan batas kritis atau daerah penolakan H 0 Daerah penolakan H 0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H ) TELADAN H : µ < µ0 Tolak H 0 jika th < -t(α; db)(tabel) H : µ > µ0 Tolak H 0 jika th > t(α; db)(tabel) H : µ µ0 Tolak H 0 jika th > t(α/; db)(tabel) (6).Tarik keputusan dan kesimpulan

27 Pengujian Nilai Tengah Populasi Kasus Satu Populasi Suatu contoh acak diambil dari satu populasi Normal berukuran n Tujuannya adalah menguji apakah parameter µ sebesar nilai tertentu, katakanlah µ 0 Populasi X~N(µ,σ ) Acak Uji µ Sampel

28 Hipotesis yang dapat diuji: Hipotesis satu arah: H 0 : µ µ 0 vs H : µ < µ 0 H 0 : µ µ 0 vs H : µ > µ 0 Hipotesis dua arah: H 0 : µ µ 0 vs H : µ µ 0

29 Statistik uji: Jika ragam populasi (σ ) diketahui : x z h σ / µ Jika ragam populasi (σ ) tidak diketahui : x t h s / 0 n µ 0 n

30 Daerah kritis pada taraf nyata (α) Besarnya taraf nyata sangat tergantung dari bidang yang sedang dikaji Daerah penolakan H 0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H ) dan statistik uji yang digunakan. Teladan di bawah untuk statistik uji T. H: µ < µ0 Tolak H0 jika th < -t (α; dbn-) (tabel) H: µ > µ0 Tolak H0 jika th > t (α; dbn-) (tabel) H: µ µ0 Tolak H0 jika th > t (α/; dbn-) (tabel)

31 TELADAN Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk menentukan apakah perusahan tersebut layak diberikan ijin. Sebanyak 0 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data yang didapatkan, rata-ratanya adalah 55 dan ragamnya 4.. dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkan perusahaan tersebut mendapat ijin?

32 Hipotesis yang diuji: H 0 : µ < 50 vs H : µ > 50 Statistik uji: t h (55-50)/ (4./0)0.9 Daerah kritis pada taraf nyata 0.05 Tolak H 0 jika t h > t (0,05;db9),79

33 Kesimpulan: Tolak H 0, artinya emisi gas CO kendaraan bermotor yang akan dipasarkan oleh perusahaan tersebut melebihi batasan yang ditentukan oleh pemerintah sehingga perusahaan tersebut tidak layak memperoleh ijin untuk memasarkan mobilnya.

34 Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Kasus Dua Sample Saling Bebas Setiap populasi diambil sampel acak berukuran tertentu (bisa sama, bisa juga tidak sama) Pengambilan kedua sampel saling bebas Tujuannya adalah menguji apakah parameter µ sama dengan parameter µ Populasi I X~N(µ,σ ) µ??? µ Acak dan saling bebas Populasi II X~N(µ,σ ) Sampel I (n ) Sampel II (n )

35 Hipotesis Hipotesis satu arah: H 0 : µ - µ δ 0 vs H : µ - µ <δ 0 H 0 : µ - µ δ 0 vs H : µ - µ >δ 0 Hipotesis dua arah: H 0 : µ - µ δ 0 vs H : µ - µ δ 0

36 Statistik uji: Jika ragam kedua populasi diketahui katakan σ dan σ : Jika ragam kedua populasi tidak diketahui: ) ( 0 ) ( x x h x x z σ δ ) ( 0 ) ( x x h s x x t δ ( ) + + ; ; σ σ σ σ n s n s n n s s g x x + ; ; σ σ σ σ db efektif n n db

37 Daerah kritis pada taraf nyata (α) Pada prinsipnya sama dengan kasus satu sampel, dimana daerah penolakan H 0 sangat tergantung dari bentuk hipotesis alternatif (H ) H: H : µ - µ <δ 0 Tolak H0 jika t h < -t (α; db) (tabel) H: µ - µ >δ 0 Tolak H0 jika t h > t (α; db) (tabel) H: µ - µ δ 0 Tolak H0 jika t h > t (α/; db) (tabel)

38 Teladan Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 0 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya adalah : Persh. A Persh. B Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua populasi berbeda, gunakan taraf nyata 0%

39 Jawab: Rata-rata dan ragam kedua sampel: x x ,5 56,5 s s n n x ( xi ) n( n ) x ( xi ) n( n ) 0(905) - (45) 0(9) 0(355) - (565) 0(9) Perbandingan kekuatan karton Hipotesis: H 0 : µ µ vs H : µ µ

40 Statistik uji: (ragam populasi tidak diketahui dan diasumsikan σ σ ) ( x x ) ( µ µ ) t h ( s / n ) + ( s / n ) 56,5 4,5 0 66,94 /0 + 06,94 /0 3,36 db ( s / n 7,0 7 ) ( s /( n / n + s / n) ) + ( s / n ) /( n ) (0.34 / /0) (0.34 /0) / 9 + (8.8 /0) / 9 Daerah kritis pada taraf nyata 0%: Tolak H 0 jika t h > t (0,05;7),740 Kesimpulan: Tolak H 0, artinya kekuatan karton kedua perusahaan berbeda nyata pada taraf nyata 0%. Diduga karton yang diproduksi oleh perusahaan B lebih kuat daripada karton A

41 Perbandingan Nilai Tengah Dua Populasi Berpasangan Kasus Dua Sample Saling Berpasangan Setiap populasi diambil sampel acak berukuran n (wajib sama) Pengambilan kedua sampel berpasangan, ada pengkait antar kedua sampel (bisa waktu, objek, tempat, dll) Tujuannya adalah menguji apakah parameter µ sama dengan parameter µ Populasi I X~N(µ,σ ) Sampel I (n) µ??? µ Acak dan berpasangan Populasi II X~N(µ,σ ) Sampel II (n) Pasangan Pasangan Pasangan n

42 Hipotesis Hipotesis satu arah: H 0 : µ - µ δ 0 vs H : µ - µ <δ 0 atau H 0 : µ D δ 0 vs H : µ D <δ 0 H 0 : µ - µ δ 0 vs H : µ - µ >δ 0 atau H 0 : µ D δ 0 vs H : µ D >δ 0 Hipotesis dua arah: H 0 : µ - µ δ 0 vs H : µ - µ δ 0 atau H 0 : µ D δ 0 vs H : µ D δ 0

43 Statistik uji: Gunakan t atau z jika ukuran contoh n besar d δ t h 0 s / n Dimana d adalah simpangan antar pengamatan pada sampel pertama dengan sampel kedua Pasangan 3 n Sampel (X) x x x3 xn Sampel (X) x x x3 xn D (X-X) d d d3 dn Daerah Kritis: (lihat kasus satu sampel)

44 Ilustrasi Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 0 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu: Berat Badan Peserta Sebelum (X) Sesudah (X) DX-X Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!

45 Jawab: Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka: Hipotesis: H 0 : µ D 5 vs H : µ D < 5 Deskripsi: d d n 5 0 n ( ) i d i di s s d 5, d,43,0 n( n ) 0(73) (5) 0(9),43 Statistik uji: t d µ d d µ d s s d d n 5, 5,0 / 0 0,6

46 Daerah kritis pada α5% Tolak H 0, jika t h < -t (α5%,db9) Kesimpulan: Terima H 0, artinya program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg