Pengantar Uji Hipotesis. Oleh Azimmatul Ihwah

Transkripsi

1 Pengantar Uji Hipotesis Oleh Azimmatul Ihwah

2 Hipotesis Merupakan pernyataan/dugaan mengenai parameter dari 1 atau lebih populasi. Misalnya seorang guru Kimia ingin mengetahui apakah metode pembelajaran baru dapat meningkatkan rata-rata nilai UAN siswa pada mapel Kimia di sekolah tempatnya mengajar. Parameter dalam contoh ini adalah rataan.

3 Uji Hipotesis Prosedur dengan sekumpulan aturan yang membawa pada keputusan apakah akan menolak atau tidak menolak hipotesis yang dirumuskan/diajukan. Secara umum hipotesis dibagi menjadi dua jenis, yaitu hipotesis nol (null hypothesis), dilambangkan dengan H 0, dan hipotesis alternatif (alternative hypothesis), dilambangkan dengan H 1. Uji hipotesis inilah yang akan membawa pada keputusan apakah menolak atau tidak menolak H 0.

4 Hipotesis Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan nantinya akan ditolak setelah uji hipotesis dilakukan. Jika hipotesis nol ditolak maka akan menyebabkan hipotesis alternatifnya tidak ditolak. Maka dari itu hipotesis alternatif adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan tidak ditolak setelah uji hipotesis dilakukan

5 Hipotesis Hipotesis alternatif dibagi menjadi dua jenis, yaitu hipotesis satu sisi dan hipotesis dua sisi. Hipotesis alternatif satu sisi adalah hipotesis yang dirumuskan jika ingin melihat, misalnya bahwa metode pembelajaran A dapat meningkatkan prestasi belajar siswa, atau metode pembelajaran A lebih baik daripada metode pembelajaran B. Dalam pembahasan materi ini, hipotesis alternatif satu sisi adalah hipotesis yang memuat tanda >, atau <.

6 Hipotesis Hipotesis alternatif dua sisi adalah hipotesis yang dirumuskan jika ingin melihat, misalnya apakah metode pembelajaran A tidak sama dengan metode pembelajaran B. Jadi hipotesis alternatif dua sisi adalah hipotesis yang memuat tanda. Dari dua penjelasan di atas, maka hipotesis nol memuat tanda atau, jika yang dirumuskan adalah hipotesis alternatif satu sisi, dan hipotesis nol memuat tanda =, jika yang dirumuskan adalah hipotesis alternatif dua sisi.

7 Hipotesis Berdasarkan penjelasan tersebut, ada tiga kemungkinan perumusan hipotesis, misal hipotesisnya mengenai rataan μ H 0 : μ = c, H 1 : μ c (dua sisi) H 0 : μ c, H 1 : μ > c (satu sisi) H 0 : μ c, H 1 : μ < c (satu sisi) Bila kasusnya ingin membandingkan perbedaan rataan H 0 : μ A = μ B, H 1 : μ A μ B (dua sisi) H 0 : μ A μ B, H 1 : μ A > μ B (satu sisi) H 0 : μ A μ B, H 1 : μ A < μ B (satu sisi)

8 Tipe Kesalahan Dalam membuat keputusan menolak atau tidak menolak H 0 ada kemungkinan terjadi kesalahan kalau digeneralisasikan ke seluruh anggota populasi. Ada dua tipe kesalahan dalam uji hipotesis: 1. Kesalahan Tipe I: Kesalahan yang terjadi ketika peneliti menolak H 0 pdhl H 0 benar 2. Kesalahan Tipe II: Kesalahan yang terjadi ketika peneliti tidak menolak H 0 pdhl H 0 salah

9 Tipe Kesalahan Probabilitas terjadinya kesalahan tipe I disimbolkan dengan α. α = P kesalahan tipe I = P menolak H 0 pdhl H 0 benar dimana α disebut pula tingkat signifikansi (significance level) Probabilitas terjadinya kesalahan tipe II disimbolkan dengan β. β = P kesalahan tipe II = P tidak menolak H 0 pdhl H 0 salah Kuantitas 1 β disebut dengan kekuatan uji hipotesis (power of hypothesis test).

10 Contoh Pada kasus rata-rata waktu (dalam menit) yang dibutuhkan dalam pembakaran logam pada suatu perusahaan manufaktur, ditentukan bahwa H 0 akan ditolak jika x > 51,5 atau x < 48,5. Akan diuji apakah rata-rata waktu pembakaran tidak sama dengan 50 dengan standar deviasi 2,5 pada ukuran sampel n = 10, maka H 0 : μ = 50, H 1 : μ 50. Probabilitas terjadinya kesalahan tipe I dapat dihitung sbb α = P X < 48, 5 saat μ = 50 + P X > 51, 5 saat μ = 50

11 Contoh Pertama transformasikan 48,5 dan 51,5 dengan menggunakan formula Z = X μ, sehingga σ/ n perhitungan α menjadi 48, ,5 50 α = P Z < + P Z > 2,5/ 10 2,5/ 10 α = P Z < 1,90 + P Z > 1,90 Cari nilai P Z < 1,90 dan P Z > 1,90 pada tabel distribusi normal baku. Diperoleh P Z < 1,90 = 0,0287 dan P Z > 1,90 = 0,0287 Jadi diperoleh α = 0, ,0287 = 0,0574 Selanjutnya hitung β jika ternyata rata-rata waktu yang benar adalah 52! Hitung pula α dan β untuk n = 16

12 Daerah Kritis dan Nilai Kritis Daerah kritis adalah daerah penolakan H 0. Pada contoh di atas, daerah kritisnya adalah x > 51,5 atau x < 48,5. Jika dikaitkan dengan kurva fungsi densitas, maka α adalah luas daerah di bawah kurva, di atas sumbu mendatar dan dibatasi oleh garis vertikal yang melewati sebuah titik. Pada contoh di atas misalnya, α adalah luas daerah di bawah kurva, di atas sumbu mendatar dan dibatasi oleh garis vertikal z 1 = 1,90 dan z 2 = 1,90. Kedua nilai Z ini dinamakan nilai kritis.

13 Contoh Daerah Kritik Jika Fungsi Densitasnya Normal Standar Daerah kritik (DK) untuk H 0 : μ = c, H 1 : μ c atau H 0 : μ A = μ B, H 1 : μ A μ B (dua sisi) adalah DK = z z < zα atau z > zα 2 2 DK untuk H 0 : μ c, H 1 : μ > c atau H 0 : μ A μ B, H 1 : μ A > μ B (satu sisi) adalah DK = z z > z α untuk H 0 : μ c, H 1 : μ < c atau H 0 : μ A DK μ B, H 1 : μ A < μ B (satu sisi) adalah DK = z z < z α

14 Daerah Kritik Jika digambarkan daerah kritik jika fungsi densitasnya fungsi normal standar

15 Tingkat Signifikansi (α) Dalam melakukan penelitian, peneliti harus lebih dulu menentukan α. Tidak ada standar tertentu untuk menentukan besarnya α. Untuk penelitian bidang kedokteran yang berkaitan erat dengan kehidupan seseorang maka dianjurkan mengambil α = 1%. Hal ini berarti dalam 100 eksperimen yang dilakukan maka peneliti paling banyak akan melakukan kesalahan 1 kali dalam 100 eksperimen yang sama. Sedangkan untuk bidang pendidikan dapat saja diambil α = 5% yang berarti peneliti melakukan 5 kali kesalahan dalam 100 eksperimen yang sama.

16 Beberapa Sifat Terkait Tipe Kesalahan 1. Tipe kesalahan I dan II saling berkaitan, dalam arti memperkecil probabilitas melakukan kesalahan tipe I akan memperbesar probabilitas munculnya kesalahan tipe II; dan sebaliknya. 2. Probabilitas terjadinya kesalahan tipe I yaitu α, dapat diperkecil dengan menyesuaikan nilai kritiknya. 3. Menaikkan ukuran sampel n akan memperkecil probabilitas kesalahan tipe I dan II sekaligus

17 Prosedur Uji Hipotesis 1. Tentukan parameter yang rataan,variansi,proporsi. akan diuji, seperti 2. Rumuskan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya. 3. Pilih tingkat signifikansi α. 4. Tentukan statistik uji yang sesuai dan hitung nilainya berdasarkan data yang diperoleh. 5. Tentukan nilai kritik dan daerah kritik berdasarkan tingkat signifikansi yang ditentukan 6. Tentukan keputusan uji hipotesis, apakah H 0 ditolak ataukah tidak ditolak dengan melihat apakah nilai statistik uji berada pada daerah kritik atau tidak. 7. Nyatakan kesimpulan berdasarkan keputusan statistik uji yang diperoleh

18 Keputusan Uji dan Tingkat Signifikansi Amatan Keputusan uji dapat pula diambil berdasarkan tingkat signifikansi amatan, disimbolkan dengan p atau p value. p atau p value adalah tingkat signifikansi terkecil untuk menuju keputusan penolakan H 0 berdasakan data yang ada. Biasanya ditampilkan oleh komputer bersama-sama nilai statistik uji. Jika p < α maka H 0 ditolak, jika p α maka H 0 tidak ditolak.

19 Gambar Kaitan Antara α dan p