Ayundyah Kesumawati. April 27, 2015

Transkripsi

1 Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII April 27, 2015

2 Estimasi interval Jika diperhatikan, terdapat kesamaan rumus-rumus yang dipakai pada saat pengujian hipotesis dan pendugaan selang kepercayaan. Untuk memperjelas kaitannya akan dijelaskan dengan menggunakan inferensi mean suatu populasi normal µ. Interval kepercayaan 100(1-α)% untuk µ diberikan oleh ( ) X t α. s ; X + t α. s 2 n 2 n karena peluang peristiwa X t α. s < µ < X + t α. s 2 n 2 n adalah (1-α)%

3 Begitu sebaliknya, daerah penolakan uji dengan tingkat signifikansi α untuk H 0 : µ = µ 0 terhadap alternatif dua sisi H 1 : µ µ 0 adalah R := x µ 0 s/ n t α/2 Untuk selanjutnya akan digunakan nama daerah penerimaan untuk kebalikan (atau komplemen) dari daerah penolakan. Dengan membalik pertidaksamaan dalam R akan didapatkan: Daerah penerimaan t α/2 < x µ 0 s/ n < t α/2 yang dapat ditulis juga sebagai X t α 2. s n < µ 0 < X + t α 2. s n

4 Interpretasi Ungkapan matematik yang terkahir ini menunjukkan bahwa setiap hipotesis nol µ 0 yang dipunyai akan diterima (atau lebih tepat, tidak akan ditolak) pada tingkat signifikansi α jika µ 0 terletak di dalam interval kepercayaan 100(1-α)%. Jadi, dengan menghitung interval kepercayaan 100(1-α)% untuk µ, akan dapat diketahui bahwa semua hipotesis nol yang mungkin µ 0 yang terletak di luar internal ini akan ditolak pada tingkat signifikansi α dan bahwa semua hipotesis nol yang terletak di dalam interval itu tidak akan ditolak. Contoh Suatu sampel random berukuran n = 9 yang diambil dari populasi normal menghasilkan mean X = 8,3 dan standar deviasi s = 1,2. Hitunglah interval kepercayaan 95 % untuk µ dan juga ujilah hipotesis H 0 : µ = 8, 5 terhadap H 1 : µ 8, 5 dengan α = 0, 05.

5 Penyelesaian Interval kepercayaan 95 % berbentuk ( ) s s X t 0,025. ; X + t 0,025. n n dengan t 0,025 =2,306 bersesuaian dengan derajat bebas (n-1)=8. Dengan menggunakan X = 8,3 dan s = 1,2 maka interval itu menjadi ( 8, 3 t 0,025. 1, 2 ; 8, 3 + t 0,025. 1, 2 ) = (7, 4; 9, 2) 9 9

6 Hipotesis Untuk permasalahan pengujian hipotesis H 0 : µ = 8, 5, jika diamati nilai 8,3 terletak di dalam interval kepercayaan 95 % yang baru saja dihitung. Dengan menggunakan kesesuaian antara interval kepercayaan dan daerah penerimaan, segera kita dapat menyimpulkan bahwa H 0 : µ = 8, 5 harus tidak ditolak pada α = 0, 05.

7 Dengan cara lain penyelesaian langkah demi langkah yang formal adalah sebagai berikut: 1. Hipotesis H 0 : µ = 8, 5 H 1 : µ 8, 5 2. α = 0, Statistik Uji X 8, 5 s/ n 4. Daerah penolakan 0, 5 = x 8, 5 s/ n t 0,025 = 2, keputusan karena T hitung < T tabel maka gagal tolak H 0 Sehingga kesimpulan sesuai dengan kesimpulan yang dicapai pada interval kepercayaan.

8 Hipotesis ini menunjukkan bagaimana penaksiran interval kepercyaaan dan uji hipotesis dengan alternatif dua sisi benar-benar terpada dalam kerangka kerja yang sama. Pernyataan interval kepercayaan dianggap prosedur inferensi yang lebih komperehensif daripada prosedur pengujian satu hipotesis nol, karena pernyataan interval kepercayaan sebenarnya menguji banyak hipotesis nol pada saat yang sama.

9 Latihan 1. Seorang pejabat perbankan yang bertanggung jawab tentang pemberian kredit, mempunyai anggapan bahwa rata-rata modal perusahaan nasional adalah sebesar Rp. 100 juta, dengan alternatif lebih besar dari itu. Untuk menguji anggapannya, dipilih sampel secara acak sebanyak 81 buah perusahaan nasional, yang ternyata rata-rata modalnya sebesar Rp. 105 juta dengan simpangan baku diketahui sebesar Rp. 18 juta. Dengan menggunakan α = 0,01, ujilah anggapan tersebut? 2. Seorang pemilik pabrik rokok mempunyai anggapan bahwa rata-rata nikotin yang dikandung oleh setiap batang rokok adalah sebesar 20 mg, dengan alternatif lebih kecil dari itu. Dari 10 batang rokok yang dipilih secara acak diperoleh hasil sebagai berikut: 20 mg, 23 mg, 18 mg, 24 mg, 25 mg, 17 mg, 16 mg, 16 mg, 21 mg dan 18 mg. Dengan menggunakan α = 0, 05 ujilah pendapat tersebut?

10 3. Seorang pejabat BKMP berpendapat bahwa rata-rata modal perusahaan swasta nasional sebesar Rp. 10 miliar dengan alternatif lebih kecil dari itu. Pejabat tersebut akan memutuskan untuk menambah kredit melalui bank pemerintah, apabila rata-rata modal lebih kecil dari Rp. 10 miliar. Berdasarkan penelitian terhadap 12 perusahaan sebagai sampel acak, didapatkan data modal perusahaan tersebtu (dalam miliar rupiah) 11, 12, 8, 12, 15, 16, 11, 9, 8, 5, 4, dan 10. a. Dengan α 5 %, ujilah pendapat tersebut? b. keputusan apakah yang dibuat oleh pejabat BKPM tersebut c. dengan tingkat keyakinan 95 % buatlah perkiraan interval rata-rata modal perusahaan