SKRIPSI RIKA LISTYA SARI

PERBANDINGAN METODE DUA TAHAP DURBIN DAN THEIL-NAGAR DALAM MENGATASI MASALAH AUTOKORELASI SKRIPSI RIKA LISTYA SARI 100803016 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015

PERBANDINGAN METODE DUA TAHAP DURBIN DAN THEIL-NAGAR DALAM MENGATASI MASALAH AUTOKORELASI SKRIPSI Diajukan untuk memenuhi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains RIKA LISTYA SARI 100803016 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015

PERSETUJUAN Judul : Perbandingan Metode Dua Tahap Durbin Dan Theil-Nagar Dalam Mengatasi Masalah Autokorelasi Kategori : Skripsi Nama : Rika Listya Sari Nomor Induk Mahasiswa : 100803016 Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (MIPA) Komisi Pembimbing : Diluluskan di Medan, Januari 2015 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Pengarapen Bangun, M.Si Drs. Gim Tarigan, M.Si NIP. 19560815 198503 1 005 NIP. 19550202 198601 1 001 Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D NIP. 196209011988031 002

PERNYATAAN PERBANDINGAN METODE DUA TAHAP DURBIN DAN THEIL-NAGAR DALAM MENGATASI MASALAH AUTOKORELASI SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Januari 2015 RIKA LISTYA SARI 100803016

PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul Perbandingan Metode Dua Tahap Durbin Dan Theil-Nagar Dalam Mengatasi Masalah Autokorelasi ini dengan baik. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku dosen pembimbing I dan Bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan panduan, petunjuk dan bimbingan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Prof. Tulus, M.Si. Ph.D selaku ketua Departemen Matematika, Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku sekretaris Departemen Matematika, Bapak Dr. Open Darnius Sembiring, M.Sc dan Ibu Dra. Laurentina Pangaribuan, M.S selaku dosen penguji, seluruh staf pengajar Departemen Matematika dan pegawai di FMIPA USU. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada kedua orang tua yang tercinta Ayahanda Kasmidi dan Ibunda Leginem serta adikku Asri Atmayani yang telah memberikan do a dan dukungan dengan ikhlas demi keberhasilan penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Dan teman-temanku Dewi, Tria, Una, Lani, Ayu, Fitri, Ibah yang selalu memberikan bantuan kepada penulis serta teman-teman Matematika stambuk 2010 lainnya. Terima kasih atas segala bantuan yang telah diberikan, semoga Tuhan Yang Maha Esa membalasnya dengan kebaikan. Demikianlah yang dapat penulis sampaikan, penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan skripsi ini. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan demi perbaikan tulisan ini. Medan, Januari 2015 Penulis Rika Listya Sari

PERBANDINGAN METODE DUA TAHAP DURBIN DAN THEIL-NAGAR DALAM MENGATASI MASALAH AUTOKORELASI ABSTRAK Dalam membentuk suatu model persamaan regresi linier, terdapat beberapa asumsi klasik yang harus dipenuhi. Salah satu asumsi klasik tersebut menyatakan bahwa tidak adanya autokorelasi yang terjadi di antara kesalahan pengganggu atau error. Jika terjadi autokorelasi pada model regresi linier, maka penduga koefisien regresi yang diperoleh tidak lagi mempunyai varians yang minimum sehingga diperlukan cara atau metode untuk mengatasinya. Metode Dua Tahap Durbin dan Theil-Nagar adalah beberapa metode yang dapat digunakan untuk mengatasi autokorelasi. Dalam penerapannya, metode Theil-Nagar memberikan hasil lebih baik dibandingkan metode Dua Tahap Durbin karena nilai penduga koefisien autokorelasi yang dihasilkan lebih mendekati nol. Kata kunci : Autokorelasi, Dua Tahap Durbin, Theil-Nagar

THE COMPARISON OF DURBIN TWO-STAGE AND THEIL-NAGAR METHOD IN SOLVING THE PROBLEM OF AUTOCORRELATION ABSTRACT In forming a linear regression model, there are several classical assumptions that must be satisfied. One of the classical assumptions states there is not exist autocorrelation that occurs between disturbance or error. If autocorrelation occured in linear regression model, the regression coefficient estimators no longer have minimum variance so that the method necessary to overcome them. Durbin two-stage and Theil-Nagar method are several methods that can be used to solve autocorrelation problem. In the research, Theil-Nagar method gives the better results compared to Durbin two-stage method because the resulting value of the autocorrelation coefficient have been close to zero. Keywords : Autocorrelation, Durbin Two-Stage, Theil-Nagar

DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Halaman i ii iii iv v vi viii ix Bab 1 Pendahuluan 1 1.1. Latar Belakang 1 1.2. Perumusan Masalah 3 1.3. Batasan Masalah 3 1.4. Tujuan Penelitian 4 1.5. Manfaat Penelitian 4 1.6. Metodologi Penelitian 4 Bab 2 Tinjauan Pustaka 5 2.1. Regresi Linier 5 2.2. Metode Kuadrat Terkecil 6 2.2.1. Prinsip Metode Kuadrat Terkecil 7 2.3. Sifat-Sifat Penduga yang Utama 10 2.4. Autokorelasi 11 2.4.1. Alasan Terjadinya Autokorelasi 12 2.4.2. Konsekuensi Autokorelasi 13 2.4.3. Uji Durbin-Watson 14 2.4.4. Mengatasi Masalah Autokorelasi 17 2.5. Pendugaan ρρ Berdasarkan Metode Dua Tahap Durbin 18 2.6. Pendugaan ρρ Berdasarkan Metode Theil-Nagar 20 Bab 3 Metode Penelitian 21 3.1. Bidang Penelitian 21 3.2. Sumber Data 21 3.3. Teknik Analisis Data 21 3.4. Teknik Perbandingan Metode 22 Bab 4 Pembahasaan 23 4.1. Membangkitkan Data 23 4.2. Mencari Persamaan Regresi 23 4.3. Mendeteksi Autokorelasi 24 4.4. Pendugaan Nilai Koefisin Autokorelasi (ρρ ) 26 4.5. Perbandingan Metode 27

Bab 5 Kesimpulan dan Saran 41 5.1. Kesimpulan 41 5.2. Saran 41 Daftar Pustaka 42

DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman Tabel 2.1. Aturan Pengambilan Keputusan pada Uji Durbin-Watson 17 4.1. Output Nilai d Durbin-Watson dan nilai ρρ Dua Tahap Durbin 29 dan Theil-Nagar

DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman Gambar 4.1. Sebaran nilai ρρ Dua Tahap Durbin 37 4.2. Sebaran nilai ρρ Theil-Nagar 37 4.3. Histogram nilai ρρ Dua Tahap Durbin 38 4.4. Histogram nilai ρρ Theil-Nagar 38 4.5. Kurva nilai ρρ Dua Tahap Durbin 39 4.6. Kurva nilai ρρ Theil-Nagar 39