PERAMALAN TINGKAT KEMATIAN BALITA PADA DINAS KESEHATAN KABUPATEN TAPANULI UTARA DENGAN MODEL ARIMA BOX-JENKINS SKRIPSI

Transkripsi

1 PERAMALAN TINGKAT KEMATIAN BALITA PADA DINAS KESEHATAN KABUPATEN TAPANULI UTARA DENGAN MODEL ARIMA BOX-JENKINS SKRIPSI SASTRO HAMDANI SIALLAGAN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

2 PERAMALAN TINGKAT KEMATIAN BALITA PADA DINAS KESEHATAN KABUPATEN TAPANULI UTARA DENGAN MODEL ARIMA BOX-JENKINS SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains SASTRO HAMDANI SIALLAGAN DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

3 ii PERSETUJUAN Judul : PERAMALAN TINGKAT KEMATIAN BALITA PADA DINAS KESEHATAN KABUPATEN TAPANULI UTARA DENGAN MODEL ARIMA BOX-JENKINS Kategori : SKRIPSI Nama : SASTRO HAMDANI SIALLAGAN Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen Fakultas : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing : Diluluskan di Medan, Maret 2011 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Ujian Sinulingga, M.Si Drs. Pasukat Sembiring, M.Si NIP NIP Diketahui/ Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP

4 iii PERNYATAAN PERAMALAN TINGKAT KEMATIAN BALITA PADA DINAS KESEHATAN KABUPATEN TAPANULI UTARA DENGAN MODEL ARIMA BOX-JENKINS SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, SASTRO HAMDANI SIALLAGAN

5 iv PENGHARGAAN Dengan segala kerendahan hati penulis memanjatkan puji dan syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas kasih dan Anugerah serta rahmat dan perlindungannya yang memampukan penulis dalam mengerjakan dan menyelesaikan penulisan skripsi ini. Dalam rasa syukur penulis juga berterima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan penyusunan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dan juga selaku Dosen Wali penulis yang telah memberikan nasehat dan arahan selama penulis menempuh perkuliahan, Bapak Drs. Pasukat Sembiring, M.Si dan Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku Dosen pembimbing atas arahan, nasehat, motivasi, dan kepercayaan yang diberikan kepada penulis dalam mengerjakan skripsi ini, ucapan terimakasih kepada Bapak Drs. Gim Tarigan dan Bapak Drs. Djakaria Sebayang selaku Dosen pembanding yang banyak memberikan saran dan masukan dalam perbaikan dan penyelesaian skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Prof Dr. Tulus, M.Si dan Dra. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU yang memberikan kesempatan buat penulis untuk mengerjakan dan menyelesaikan skripsi ini, serta Bapak dan Ibu Dosen Departemen Matematika FMIPA USU buat ilmu dan pengalaman yang telah diberikan bagi penulis serta ucapan terima kasih bagi Staf administrasi Departemen Matematika FMIPA USU, ucapan terimakasih kepada Pimpinan dan pegawai di jajaran Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara yang telah memberikan izin pengambilan data, Terimakasih buat teman-teman Mahasiswa Matematika stambuk 2006 buat persahabatan, kebersamaan, motivasinya dan buat semua canda tawa selama perkuliahan dan penulisan skripsi ini. Ucapan terimakasih juga penulis buat teman-teman Koordinasi 2010 UKM KMK USU UP FMIPA dan terimakasih buat kelompok Reminiscere (K Rapelly S.Si, Emma, Marlina Sitorus, S.Si dan Ferdinand S.Si) atas masukan dan dukungan doanya dan tak lupa bagi Sahabat Doaku atas dukungan doa-doa dalam pengerjaan skripsi ini. Teristimewa kepada Ayah (B. H. Siallagan) dan Ibu (M. br Sinaga), Abang (Berry Siallagan, S.H) dan Adik-adikku yang selalu membawaku dalam doa serta seluruh keluarga atas dukungan moril dan material. Skripsi ini aku persembahkan bagi kalian. Semoga Tuhan membalas segala kebaikan yang sudah diberikan, dan biarlah kasih dan kemurahan Tuhan yang senantiasa menyertai kita.

6 v ABSTRAK Salah satu indikator kesejahteraan rakyat dapat dilihat dari tingkat kematian balita (Infant Mortality Rate). Data tingkat kematian balita merupakan data runtun waktu sehingga untuk meramalkan tingkat kematian balita digunakan teknik runtun waktu. Penelitian ini membahas tentang peramalan tingkat kematian balita pada Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara dengan menggunakan model ARIMA Box- Jenkins berdasarkan data tingkat kematian balita dari bulan Januari 2005 November Dalam penelitian ini didapati bahwa data belum stasioner sehingga dilakukan proses pembedaan(differencing). Untuk estimasi parameter model dilakukan dengan Metode Kuadrat Terkecil, sehingga didapat bahwa model yang tepat untuk data tingkat kematian balita pada Dinas Kesehatan Kabupaten Tapanuli Utara adalah Model yang dapat dijabarkan sebagai berikut: Dengan nilai, pemilihan model ini juga didasarkan pada nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error) yang terkecil dimana nilai MAPE model yaitu sebesar 0,074.

7 vi UNDER FIVE MORTALITY RATE FORECAST ON HEALTH DEPARTMENT OF NORTH TAPANULI DISTRICT WITH BOX-JENKINS ARIMA MODEL ABSTRACT One indicator of people's welfare can be seen from the under-five mortality rate. Under-five mortality rate is time series data so to forecasting of under-five mortality rate the time series technique was used. This study discusses the under-five mortality forecasting on Health Department of North Tapanuli District using the Box-Jenkins ARIMA model based on under-five mortality data from January November In the study it was found that the data is not stationary so that the differentiation process (differencing). To estimate model parameters by using Ordinary Least Square Method, in order to get the fitting model for under-five mortality rate on Health Department of North Tapanuli District is the model ARIMA (2,1,2) which can be described as follows: With the value of, model selection is also based on the value of MAPE (Mean Absolute Percentage Error) is the smallest where the value of MAPE model ARIMA (2,1,2) that is equal to 0,074.

8 vii DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Gambar Daftar Tabel ii iii iv v vi vii ix x Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Perumusan Masalah Pembatasan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metode Penelitian 6 Bab 2 Landasan Teori 2.1 Defenisi Peramalan Peranan Teknik Peramalan Jenis-Jenis Peramalan Peramalan Kualitatif Peramalan Kuantitatif Pola Data Pola Horisontal Pola Musiman Pola Siklis Pola Trend Metode Peramalan Jenis-Jenis Metode Peramalan Beberapa Uji Yang Digunakan Klasifikasi Model Box-Jenkins Model Autoregressive Model Moving Average Model Campuran Autoregressive-Moving Average (ARMA) Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Kestasioneran dan Faktor Musiman Kestasioneran Data Faktor Musiman White Noise 23

9 viii 2.7 Tahap Identifikasi Model Fungsi Autokorelasi Fungsi Autokorelasi Parsial Tahap Estimasi Parameter Model Tahap Verifikasi dan Pemeriksaan Ketepatan Model Verifikasi Model Pemeriksaan Ketepatan Model Peramalan dengan Model ARIMA Box-Jenkins Alat Analisis 30 Bab 3 Pembahasan 3.1 Pengujian Data Uji Kecukupan Sampel Uji Musiman Uji Trend Analisis Data Tingkat Kematian Balita Identifikasi Model Estimasi Parameter Model Estimasi Parameter Model Estimasi Parameter Model Estimasi Parameter Model Verifikasi Model Pemeriksaan Ketepatan Model Pemeriksaan Kesalahan Standar Autokorelasi Nilai Residu Uji Statistik Q Box-Pierce Tahap Peramalan 51 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan Saran 55 Daftar Pustaka 56

10 ix DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Pola Data Horisontal 11 Gambar 2.2 Pola Data Musiman 12 Gambar 2.3 Pola Data Siklis 12 Gambar 2.4 Pola Data Trend 13 Gambar 3.1 Plot Data Asli Tingkat Kematian Balita 35 Gambar 3.2 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Data Asli 37 Gambar 3.3 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Parsial Data Asli 38 Gambar 3.4 Plot Data Hasil Pembedaan Pertama 39 Gambar 3.5 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Data Hasil Pembedaan Pertama 40 Gambar 3.6 Plot Nilai Koef. Autokorelasi Parsial Data Hasil Pembedaan Pertama 40 Gambar 3.7 Plot Nilai Residu 48 Gambar 3.8 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Residu 49 Gambar 3.9 Plot Nilai Koefisien Autokorelasi Parsial Residu 49

11 x DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Uji Musiman 16 Tabel 2.2 Anava Uji Musiman 17 Tabel 3.1 Data Tingkat Kematian Balita Januari 2005 Desember Tabel 3.2 Perhitungan Anava Uji Musiman 34 Tabel 3.3 Nilai MAPE dari Masing-masing Model ARIMA 53 Tabel 3.4 Nilai-nilai Ramalan Tingkat Kematian Balita untuk Model ARIMA(2, 1,2) Periode Desember November