ANALISIS TRANSFORMASI BOX COX UNTUK MENGATASI HETEROSKEDASTISITAS DALAM MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA SKRIPSI DESRI KRISTINA S

Transkripsi

1 ANALISIS TRANSFORMASI BOX COX UNTUK MENGATASI HETEROSKEDASTISITAS DALAM MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA SKRIPSI DESRI KRISTINA S DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

2 ANALISIS TRANSFORMASI BOX COX UNTUK MENGATASI HETEROSKEDASTISITAS DALAM MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains DESRI KRISTINA S DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

3 PERSETUJUAN Judul : ANALISIS TRANSFORMASI BOX COX UNTUK MENGATASI HETEROSKEDASTISITAS DALAM MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA Kategori : SKRIPSI Nama : DESRI KRISTINA S Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen Fakultas : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juni 2011 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Rachmad Sitepu, M.Si Drs. Open Darnius, M.Sc NIP NIP Diketahui/ Disetujui oleh: Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si. NIP

4 PERNYATAAN ANALISIS TRANSFORMASI BOX COX UNTUK MENGATASI HETEROSKEDASTISITAS DALAM MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2011 DESRI KRISTINA S

5 PENGHARGAAN Segala hormat dan pujian syukur hanya kepada Tuhan Yang Maha Kuasa karena kasihnya yang sungguh besar yang senantiasa memberi pertolongan dan kekuatan, tuntunan bagi penulis untuk mengerjakan skripsi ini sampai waktu yang telah ditetapkan. Dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada Drs. Open Darnius, M.Sc dan Drs. Rachmad Sitepu, M.Si sebagai dosen pembimbing yang telah memberikan hati dan waktunya untuk mengarahkan dan memberikan masukan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Drs. Pangarapen Bangun, M.Si dan Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku Dosen penguji yang juga membantu penulis selama pengerjaan skripsi ini. Ucapan terimakasih juga penulis tujukan kepada Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU yaitu Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Dra. Mardiningsih, M.Si dan kepada Bapak Ibu dosen beserta semua Staf Administrasi di FMIPA USU. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada kedua orang tua tercinta Bapak M.Silalahi dan Ibu L.br.Situmorang atas semua dukungan dalam doa, motivasi, kasih sayang, serta semua dukungan materil dan moril yang membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Juga kepada adik-adik yang saya kasihi Marno, Luri, Wenny dan Mario. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada sahabat sahabat yang telah mendukung saya, terkhusus buat KTB Florence (K Tiur, Dewi, Anita, Riris dan Rolina) dan adik adik tercinta KK Evangelium. Terima kasih atas semua doa dan dukungannya. Tak lupa juga penulis mengucapkan terima kasih kepada semuanya teman-teman di Math 07 (tidak muat jika disebutkan namanya satu per satu) atas kebersamaan kita selama ini, atas doa dan saling mendukung diantara kita. Semangat dan doa dari teman-teman juga sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Terimakasih juga buat teman-teman kost 24, juga teman-teman penulis di Sibolga serta keluarga tulang di Helvetia, keluarga Namboru di Sidikalang atas kebaikan, doa dan kasihnya. Akhir kata penulis mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang belum disebutkan namanya yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini, biarlah kasih karunia Tuhan Yang Maha Esa yang menyertai kita semua. Semoga tulisan ini bermanfaat bagi yang membacanya. Terima kasih.

6 ABSTRAK Analisis regresi adalah salah satu teknik statistika yang digunakan untuk menentukan model hubungan satu variabel respon (Y) dengan satu atau lebih variabel bebas (X), yang umumnya dinyatakan dalam persamaan matematik. Dalam statistika sebuah model regresi dapat diperoleh dengan melakukan pendugaan terhadap parameter - parameternya dengan menggunakan metode tertentu, salah satunya dengan Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood Methods). Model regresi yang diperoleh dikatakan baik atau cocok, jika dipenuhi asumsi-asumsi ideal (klasik). Salah satu asumsi regresi linier yang harus dipenuhi adalah homogenitas varians (varian dari error bersifat konstan) yang disebut juga asumsi homoskedastisitas. Kebalikannya, jika ternyata varian dari kesalahan pengganggu tidak konstan misalnya membesar atau mengecil pada nilai X yang lebih tinggi, maka kondisi tersebut dikatakan mengalami heteroskedastisitas atau dituliskan dengan: ar,,,. Pada model regresi bila semua asumsi klasik dipenuhi, kecuali satu yaitu terjadi heteroskedastisitas, maka estimator yang diperoleh masih tetap tak bias dan konsisten, tetapi tidak efisien (varians membesar). Salah satu cara untuk mengatasi heteroskedastisitas dalam model regresi yaitu dengan Transformasi Box Cox. Transformasi Box Cox yaitu melakukan transformasi terhadap variabel respon Y yang dipangkatkankan dengan parameter, sehingga menjadi dan penduga parameter yang diperoleh berada dikisaran (-2,2).

7 ANALYSIS OF BOX COX TRANSFORMATION TO OVERCOME HETEROSCEDASTICITY IN SIMPLE LINEAR REGRESSION MODEL ABSTRACT Regression analysis is one of statistic technics that used to determine the relation model of one respon variable (Y) with one or more independent variable (X), what is generally expressed in equation mathematic. In statistic, a regression model is obtained by estimate of its parameter by using certain method, one of them is with the Maximum Likelihood Methods. Regression model that obtained to be told is good or fit, if fulfilled by the ideal assumption (classic). One of linear regression assumption which must be fulfilled is homogeneity varian (variant from error have the character of constant) so called also homoscedasticity. On the contrary, in reality if varian from error is not constant for example big or minimize higher at value X, so the condition told to heteroscedasticity or written down by: ar,,,. In regression model if all classic assumption were fulfilled, except one of them was the heteroscedasticity, so estimator that obtained still unbiased and consistent, but inefficient (big varian). One of way to overcome the heteroscedasticity in regression model is by Box Cox Transformation. Box Cox Transformation that is do the transformation to respon variable Y which be ranked with the parameter, so that become and estimator of parameter that obtained residing in gyration (-2,2).

8 DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar ii iii iv v vi vii ix x Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Identifikasi Masalah Batasan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metode Penelitian 6 Bab 2 Landasan Teori 2.1 Regresi Linier Sederhana Estimasi Parameter Pengertian Estimasi Parameter dan Estimator Sifat Sifat Estimator Jenis Jenis Pendugaan Metode Kemungkinan Maksimum Maksimum Likelihood dalam Regresi Linier Sederhana Heteroskedastisitas Pengertian Heteroskedastisitas Konsekuensi atau Akibat Adanya Heteroskedastisitas Pengujian Heteroskedastisitas Transformasi Box Cox Pendugaan Parameter Transformasi Box Cox Selang Kepercayaan Parameter Pada Transformasi Box Cox Pengujian Model Regresi 27 Bab 3 Pembahasan 29 Bab 4 Kesimpulan Dan Saran Kesimpulan Saran 35

9 Halaman Daftar Pustaka 36 Lampiran 38

10 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Nilai dan Model Transformasinya 25 Tabel 3.1 Hasil pengujian Heteroskedastisitas dan Analisis Transformasi Box Cox Pada Model Regresi Linier Sederhana 32 Tabel 3.2 Hasil Analisis Dalam Model Penentuan Regresi Linier Sederhana Setelah Variabel Respon Ditransformasikan Sesuai dengan Model Transformasi Box Cox 33

11 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Asumsi Homoskedastisitas 16 Gambar 2.2 Asumsi Heteroskedastisitas 16