PENGGUNAAN METODE NUMERIK DAN METODE MATRIKS DALAM PERHITUNGAN PARAMETER PADA REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI ZULIVA EVASARI SILALAHI

Transkripsi

1 PENGGUNAAN METODE NUMERIK DAN METODE MATRIKS DALAM PERHITUNGAN PARAMETER PADA REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI ZULIVA EVASARI SILALAHI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

2 PENGGUNAAN METODE NUMERIK DAN METODE MATRIKS DALAM PERHITUNGAN PARAMETER PADA REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas akhir dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains ZULIVA EVASARI SILALAHI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

3 PERSETUJUAN Judul Kategori Nama : PENGGUNAAN METODE NUMERIK DAN METODE MATRIKS DALAM PERHITUNGAN PARAMETER PADA REGRESI LINIER BERGANDA : SKRIPSI : ZULIVA EVASARI SILALAHI Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi Departemen Fakultas : SARJANA (S1) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juni 2011 Komisi pembimbing: Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Djakaria Sebayang, M.Si Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si NIP NIP Diketahui /Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP

4 PERNYATAAN PENGGUNAAN METODE NUMERIK DAN METODE MATRIKS DALAM PERHITUNGAN PARAMETER PADA REGRESI LINIER BERGANDA SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2011 ZULIVA EVASARI SILALAHI

5 PENGHARGAAN Puji dan Syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan Rahmat, Karunia dan Petunjuk-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi ini dalam waktu yang telah ditetapkan. Dengan kerendahan hati penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, tetapi penulis berharap kiranya skripsi ini dapat menambah bahan bacaan yang bermanfaat bagi siapa saja yang membacanya. Selama proses penulisan skripsi ini penulis banyak mendapat bantuan moril maupun materil dari berbagai pihak, karena itu penulis mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si, selaku pembimbing I dan Bapak Drs. Djakaria Sebayang, M.Si, selaku pembimbing II, atas segala bimbingan dan arahan serta kebaikannya untuk meluangkan waktu, tenaga, pikiran dan bantuannya. 2. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku Ketua Departemen Matematika dan Bapak Drs. Pangarapen Bangun, M.Si selaku Koordinator Ekstensi Matematika FMIPA USU. 3. Bapak Drs. Faigiziduhu Bu ulölö, M.Si dan Bapak Drs. H. Haludin Panjaitan, selaku dosen pengujian saya, yang telah memberikan saran terhadap penulis untuk menyempurnakan tulisan ini. 4. Staf Pengajar Matematika serta Staf Pegawai Administrasi di Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam. 5. Kedua Orang Tua Bapak dan Mamak yang sangat saya sayang dan cintai, yang selalu berusaha dan berdoa agar perkuliahan saya dapat berjalan dengan lancar. 6. Abang dan Adik yang telah memberikan dukungan, semangat dan doa.

6 7. SimSon yang telah banyak memberi dorongan, waktu, pengertian, semangat dan selalu ada untuk membantu penulis dalam kelancaran perkuliahan sampai selesainya skripsi ini. 8. Semua teman-teman mahasiswa Eks-Mat 09, yang telah membantu dalam kelancaran skripsi ini. 9. Semua pihak yang turut membantu dalam proses penyelesaian skripsi ini baik secara langsung maupun tidak langsung. Semoga Allah membalas kebaikan dari semua pihak dan memberikan berkatnya kepada kita semua. Saya berharap agar skripsi ini bermanfaat, terutama kepada penulis maupun para pembaca yang berhubungan dengan skripsi ini. Medan, Juni 2011 Penulis Zuliva Evasari Silalahi

7 ABSTRAK Banyak masalah peramalan dapat diselesaikan dengan cepat dalam model matematika, seperti di dalam persamaan regresi linier berganda. Bentuk persamaan regresi linier berganda yang menunjukkan hubungan antara variabel terikat Y dengan dua atau lebih variabel bebas X, dalam bentuk model. Hal ini dapat di gunakan sebagai solusi dalam memprediksi masa yang akan datang, dengan mendapat persamaan akhir model dari hasil pengamatan. Hasil akhir juga dapat berhubungan dengan statistik yang digunakan dalam menghitung standar deviasi. Banyak metode yang dapat digunakan untuk memecahkan perhitungan dalam menentukan nilai parameter dalam persamaan regresi linier berganda seperti Metode Kuadrat Terkecil, Metode Numerik dan Metode Matriks.

8 ABSTRACT Many prediction problems can be expressed into mathematical model such as Multiple Linier Regression Equation. General shape of Multiple Linier Regression Equation that show the correlation between dependent variable Y with two independent variable X is User can approximately predict the future solution, by comparing output derived from model and output modeled from observation. The result can also be statistically compared using standard deviation calculation. There are many methods can be used to solve the calculation such as using least squares method, numerical method and matriks method.

9 DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar ii iii iv vi vii viii x xi BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metode Penelitian 5

10 BAB 2 LANDASAN TEORI Analisis Regresi Regresi Sederhana Regresi Berganda Metode Kuadrat Terkecil Metode Numerik Perhitungan Parameter dengan Menggunakan Metode Numerik (Gauss-Seidel) Metode Matriks Tranpose Matriks Determinan Invers Matriks Perhitungan Parameter dengan Menggunakan Metode Matriks (Invers Matriks) Perhitungan Simpangan Baku dari Model Persamaan Interval Kepercayaan Sehubungan dengan Regresi Linier Berganda Hipotesis 25 BAB 3 PEMBAHASAN Perhitungan Penurunan Persamaan Linier dengan Pendekatan Model Kuadrat Terkecil Perhitungan Nilai Parameter dengan Menggunakan Metode Numerik (Gauss-Seidel) 30

11 3.3 Perhitungan Nilai Parameter dengan Menggunakan Metode Matriks (Invers Matriks) Perhitungan dan Perbandingan Simpangan Baku yang Dihasilkan dari Setiap Model Persamaan Perhitungan Interval Kepercayaan Sehubungan dengan Regresi Linier Berganda Uji Hipotesis 41 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 44 Daftar Pustaka Lampiran

12 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 3.1 Penyajian Data 28 Tabel 3.2 Hasil Iterasi Gauss-Seidel 33 Tabel 3.3 Perbandingan Simpangan Baku dari Setiap Model Persamaan 39 Tabel 3.4 Anava 42

13 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Diagram Pencar 9 Gambar 2.2 Diagram Pencar, Garis Regresi dan Sisa 9