PEMODELAN LOGLINIER G 2 MENGGUNAKAN METODE HIRARKIS BACKWARD DAN METODE FORWARD SKRIPSI SITI FATIMAH S

Transkripsi

1 PEMODELAN LOGLINIER G 2 MENGGUNAKAN METODE HIRARKIS BACKWARD DAN METODE FORWARD SKRIPSI SITI FATIMAH S DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

2 PEMODELAN LOGLINIER G 2 MENGGUNAKAN METODE HIRARKIS BACKWARD DAN METODE FORWARD SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains SITI FATIMAH S DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

3 PERSETUJUAN Judul : PEMODELAN LOGLINIER G 2 MENGGUNAKAN METODE HIRARKIS BACKWARD DAN METODE FORWARD Kategori : SKRIPSI Nama : SITI FATIMAH S Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Komisi Pembimbing : Diluluskan di Medan, Juni 2011 Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Pasukat Sembiring, M.Si Dr. Sutarman, M.Sc NIP NIP Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matenatika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP

4 PERNYATAAN PEMODELAN LOGLINIER G 2 MENGGUNAKAN METODE HIRARKIS BACKWARD DAN METODE FORWARD SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2011 SITI FATIMAH S

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayah-nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU dan Bapak Drs. Pasukat Sembiring, M.Si selaku para dosen pembimbing penulis pada penyelesaian skripsi ini yang telah mengarahkan penulis serta telah meluangkan waktu, tenaga, pikiran, dan bantuannya sehingga skripsi ini dapat selesai dengan tepat waktu. Kemudian ucapan terima kasih juga kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku Ketua Departemen Matematika, Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku Sekretaris Departemen Matematika di FMIPA USU dan Bapak Drs. Faigiziduhu Bu ulolo, M.Si dan Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku penguji skripsi, serta semua staf pengajar beserta para pegawai pada Departemen Matematika FMIPA USU yang banyak membantu penulis. Penulis juga mengucapkan terima kasih teristimewa kepada Ayahanda penulis Alm Ir. Zakaria Sihotang dan Ibunda tercinta Adek Palem yang senantiasa memberikan do a, bantuan serta dorongan dalam penyelesaian skripsi ini. Akhirnya penulis mengucapkan terima kasih kepada Siti Hardianti, Rina, Novi, Dian S, Memel, Kesi, Warsini, Rizky dan teman-teman lain yang tidak dapat penulis sebutkan namanya satu per satu atas bantuannya dalam menyelesaikan skripsi ini serta tidak lupa penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Nasrah yang juga banyak membantu. Penulis hanya bisa memanjatkan do a semoga Allah SWT akan membalas segala kebaikan dan bantuan yang diberikan kepada penulis. Semoga apa yang penulis perbuat akan selalu diridhoi oleh sang pemilik ilmu. Amin Ya Robbal Alamin. Akhirnya sebagai seorang mahasiswa, penulis menyadari bahwa masih banyak terdapat kekurangan dalam menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun diharapkan demi perbaikan skripsi ini. Medan, Juni 2011 Penulis, Siti Fatimah S

6 ABSTRAK Model loglinier adalah model dalam statistika yang digunakan untuk menentukan depedensi atau kecenderungan antara beberapa variabel yang berskala kategorikal. Jumlah variabel yang dibahas dalam penelitian ini sebanyak tiga variabel. Setelah variabel diselidiki, pembentukan model loglinier menjadi penting karena tidak semua interaksi faktor model yang ada pada model lengkap menjadi signifikan dalam suatu model yang dihasilkan. Skripsi ini bertujuan melakukan pemodelan loglinier untuk mendapatkan suatu model menggunakan metode Hirarkis Backward dan metode Forward dan membandingkan kedua metode tersebut untuk dipilih sebagai metode yang lebih baik dalam membentuk model yang cocok dengan data. Dari contoh yang dikerjakan Metode Hirarkis Backward lebih baik dalam membentuk model dibandingkan dengan metode Forward.

7 LOGLINIER MODELLING G 2 USING THE METHOD OF HIERARCHICAL BACKWARD AND FORWARD METHOD ABSTRACT Loglinier model is models in statistical that used to determine depedensi or a tendency among some variables categorical scale. The number of variables discussed in this study as many as three variables. After the variables investigated, the formation loglinier model is important because not all existing models of interaction factors in a complete model to be significant in a model produced. This paper aims to do loglinier modelling to get a model using the method of Hierarchical Backward and Forward method and compares both the methods to be selected as better method in forming model is fitting in with data. From example done Hierarchical Backward method is better in forming the model compared with the Forward method.

8 DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel ii iii iv v vi vii-viii ix Bab 1 Pendahuluan Latar Belakang Rumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metodologi Penelitian Tinjauan Pustaka 5 Bab 2 Landasan Teori Analisis Model Loglinier Distribusi Poisson Model Loglinier Poisson Asumsi Teorikal Untuk Model Loglinier Tabel Kontingensi Tabel Kontingensi Dua Faktor Tabel Kontingensi Tiga Faktor Pengujian Kecocokan Model Seleksi Model Metode Hirarkis Backward Metode Forward 23 Bab 3 Pembahasan Pendekatan Hirarkis untuk Pemodelan Loglinier Model Lengkap Model Non-lengkap Konfigurasi Model Loglinier Tiga Faktor Derajat Bebas Algoritma Backward Algoritma Forward Analisis Residu Penyelesaian Contoh 32

9 Bab 4 Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Saran 48 Daftar Pustaka 49 2 Lampiran A: Output Nilai G dan Estimasi Parameter Untuk Model Lengkap 50 Lampiran B: Output Proses Eliminasi Hirarkis Backward 52 Lampiran C: Output Proses Penambahan Forward Secara Berurutan 54 2 Lampiran D: Nilai Kritis Distribusi Chi-Square 62

10 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Tabel Kontingensi I J 16 Tabel 2.2 Tabel Kontingensi I J K 18 Tabel 3.1 Tabel Konfigurasi Model Loglinier Tiga Faktor 27 Tabel 3.2 Tabel Derajat Bebas Model Loglinier Tiga Faktor 28 Tabel 3.3 Tabel Hipotesis Data Untuk Analisis Frekuensi Multifaktor 32 Tabel 3.4 Tabel Proses Eliminasi Hirarkis Backward 35 Tabel 3.5 Tabel Untuk K-faktor dan Efek Order yang Lebih Tinggi 38 Tabel 3.6 Tabel Asosiasi Parsial 40 Tabel 3.7 Tabel Proses Penambahan Forward Secara Berurutan 42 Tabel 3.8 Tabel Residu Untuk Model Akhir 46