KAJIAN METODE ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN SKRIPSI

Transkripsi

1 KAJIAN METODE ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN SKRIPSI ADE AFFANY DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016

2 KAJIAN METODE ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains ADE AFFANY DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016

3 PERSETUJUAN Judul : Kajian Metode Robust Least Trimmed Square (LTS) Dalam Mengestimasi Parameter Regresi Linear Berganda Untuk Data Yang Mengandung Pencilan Kategori : Skripsi Nama : Ade Affany Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Disetujui di Medan, Juli 2016 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2, Pembimbing 1, Drs. Pengarapen Bangun, M.Si Dr. Pasukat Sembiring, M.Si NIP NIP Disetujui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D NIP i

4 PERNYATAAN KAJIAN METODE ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN SKRIPSI Menyatakan dengan sebenarnya bahwa skripsi yang saya serahkan ini benar-benar merupakan hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juli 2016 ADE AFFANY ii

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah swt yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-nya kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini tepat pada waktunya. Skripsi dengan judul Kajian Metode Robust Least Trimmed Square (LTS) Dalam Mengestimasi Parameter Regresi Linear Berganda Untuk Data Yang Mengandung Pencilan. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Pasukat Sembiring, MSi dan Bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si selaku dosen pembimbing yang senantiasa membantu dan mengarahkan saya dalam menyelesaikan skripsi ini. Kepada Bapak Dr. Open Darnius, M.Sc dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku dosen pembanding yang memberikan kritik dan saran yang membangun dalam menyelesaikan skripsi penulis. Kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Dosen dan Staf Administrasi yang berada di Departemen FMIPA USU. Dan yang paling teristimewa kepada kedua orangtua tercinta, ayahanda Imam Affandi, Ibunda Jamilah, nenek tersayang Ummi Kalsum dan saudari-saudari penulis. Karena berkat doa, kasih sayang dan kepercayaan yang tak ternilai serta dukungan moral dan material kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Semoga Allah S.A.W memberikan balasan yang tak terhingga dengan syurga-nya yang mulia. Amin. Terima kasih penulis ucapkan kepada seluruh pihak yang telah membantu dalam proses pembuatan skripsi. iii

6 KAJIAN METODE ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) DALAM MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN ABSTRAK Menentukan parameter regresi linear berganda dapat menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS). Metode OLS harus memenuhi asumsi dari Best Linear Unbiased Estimator (BLUE) untuk menghasilkan model persamaan regresi linear berganda yang baik dimana dapat dilihat berdasarkan nilai residualnya (kuadrat sisanya). Saat mengestimasi menggunakan metode OLS jika terdapat pencilan pada himpunan data maka metode OLS tidak efektif untuk menghasilkan model persamaan regresi linear berganda yang baik. Metode robust least trimmed square (LTS) merupakan metode alternative yang dapat digunakan apabila terdapat pencilan pada himpunan data. Metode robust least trimmed square bertujuan untuk menghasilkan model persamaan regresi linear berganda yang efisien tanpa menghilangkan pencilan tersebut. Model persamaan regresi linear berganda yang baik setelah melakukan estimasi menggunakan metode robust least trimmed square (LTS) yaitu dengan melihat nilai residualnya (kuadrat sisanya) yang semakin kecil atau konvergen ke nol. Kata Kunci: Metode Ordinary Least Square (OLS, Pencilan, Regresi Linear Berganda, Metode Robust Least Trimmed Square (LTS) iv

7 ASSESSMENT METHOD ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) TO ESTIMATION MULTIPLE LINEAR REGRESSION PARAMETERS FOR DATA THAT CONTAIN OUTLIERS ABSTRACT Determining parameters of multiple linear regression can use the method of ordinary least squares (OLS). OLS must meet the assumption of Best Linear Unbiased Estimator (BLUE) to produce a multiple linear regression model was good which can be seen based on the residual value (the square of the rest). When using the OLS estimate if there are outliers in the data set then OLS is not effective to produce multiple linear regression model was good. Robust method of least trimmed square (LTS) is an alternative method that can be used if there are outliers in the data set. Robust method of least trimmed square method aims to generate a multiple linear regression model that efficiently without removing the outliers. Multiple linear regression model was good after a robust estimation method least trimmed square (LTS) by looking at the residual value (the remaining squares) are getting smaller or converging to zero. Keywords: Method Ordinary Least Square (OLS), Outliers, Multiple Linear Regression, Method Robust of Least Trimmed Square (LTS) v

8 DAFTAR ISI PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN Halaman i ii iii iv v vi viii ix x Bab 1. Bab 2. Bab 3. Pendahuluan 1.1. Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metodologi Penelitian 4 Tinjauan Pustaka 2.1. Regresi Linear Berganda Koefisien Determinasi Berganda Residual Metode Ordinary Least Square (OLS) Pencilan (Outlier) Jenis Pencilan Deteksi Pencilan Leverage Values Discrepancy Metode DfFITS Regresi Robust Least Trimmed Square (LTS) Breakdown Point 19 Hasil dan Pembahasan 3.1. Least Trimmed Square (LTS) Contoh Ilustrasi Kasus Estimasi Parameter Regresi Dengan Ordinary 27 Least Square Menghitung Nilai Residual Uji Normalitas Berdasarkan Residual Uji Asumsi Multikolinearitas Deteksi Pencilan 31 vi

9 Estimasi Least Trimmed Square (LTS) Uji Parameter LTS Serentak UJi Parsial Parameter LTS 37 Bab 4. Kesimpulan dan Saran 4.1. Kesimpulan Saran 39 DAFTAR PUSTAKA 40 vii

10 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman Tabel 3.1. Data Survival Time Nilai Tolerance dan VIF Hasil Iterasi Least Trimmed Square (LTS) Analisis Variansi LTS Coefficient LTS 37 viii

11 DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman Gambar 3.1. Normal Plot dari Residual Persamaan Scatter Plot antara Residual dan nilai prediksi Scatter Plot antara Leverage h dan nilai prediksi Y Scatter Plot antara Externally Studientized Residual dan 33 Nilai Prediksi 3.5. Scatter Plot antara Difference in fit standardized dan 34 Nilai Residual ix

12 DAFTAR LAMPIRAN Nomor Judul Halaman Lampiran 1. Data Survival Time Menentukan Parameter Regresi Linear Berganda Menentukan Nilai Residual Persamaan Deteksi Pencilan dengan Leverage h Deteksi Pencilan dengan Discrepancy Deteksi Pencilan dengan Menggunakan Metode Estimasi Menggunakan Metode LTS Iterasi ke Hasil Output Iterasi ke-1 Metode LTS Menggunakan SPSS versi Estimasi LTS Iterasi ke Hasil Output Iterasi ke-2 Metode LTS Menggunakan SPSS versi Estimasi LTS Iterasi ke-3 tanpa Pencilan 52 x